TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ

Transkript

1 Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. J. Fc. Eng. Arch. Gzi Univ. Cilt 4, No, 9-36, 009 Vol 4, No, 9-36, 009 TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ Melih Nci AĞAOĞLU İnşt Progrmı, Tokt M.Y.O. Gziosmnpş Üniversitesi, Tokt, (Geliş/Received: ; Kbul/Accepted: ) ÖZET Bşlngıç-Son (B-S) mtrisi ulştırm plnlmsı için çok önemlidir. Bu mtris, bölgeler rsındki yolculuk tlebi hkkınd bilgi içermektedir. Bu çlışmd, trfik syımlrını kullnrk Bşlngıç-Son (B-S) mtrisi thmini için bir model önerilmektedir. Modelde, trfik syımlrı, bölge nüfuslrı ve bölgeler rsı uzklıklr kullnılrk (B-S) thmin edilmiştir. Trfik syımlrı, bölge nüfuslrı ve bölgeler rsı uzklıklr elde edilmesi koly verilerdir. Dolyısıyl, veri toplm işleminin zor olduğu durumlrd bu çlışmd önerilen model fydlı olcktır. Ayrıc, nüfus ve mesfe verileri bölgeler rsı yolculuklrın ekonomik yönünün thmine ynsıtılmsı çısındn önemlidir. Modelin essı, ilkel mtrisin önceden belirli oln link kımlrını verecek şekilde değiştirilmesine dynmktdır. Bu işlemde, ilkel mtris elemnlrı bölgeler rsı çekim modeli ile orntılı olrk rtırılmktdır. Her bir link için, bu linki kullnn bölge çiftlerinin ktkısı belirlenmektedir. Çekim modelinin pyınd bulunn bölgelerin nüfus değerlerinin çrpımının x inci ve pydsınd yer ln, bölgeler rsı uzklık değerinin y inci kuvveti lınrk modele ilve edilmiştir. Böylece, bölge nüfuslrın ve bölgeler rsı mesfeye verilen önem modele ynsıtılmış olmktdır. Burdki üs değerleri (x,y) isteğe göre belirlenebilecek bir rtış değeri ile lgoritm içerisinde değiştirilerek, sonuçt bulunn link kım htsı minimum ypılmy çlışılmıştır. Sonrki itersyondki ht, öncekinden büyük olduğu nd lgoritm sonlndırılmktdır. Model için lgoritm yzılmış 4 bölge ve 8 linke ship bir kryolu ğınd test edilmiştir. Anhtr Kelimeler: Bşlngıç-son mtrisi, yolculuk mtrisi. ESTIMATION OF ORIGIN-DESTINATION MATRIX USING TRAFFIC COUNTS, ZONE POPULATIONS AND INTERZONAL DISTANCES ABSTRACT Estimtion of Origin-Destintion (O-D) mtrix is very importnt in trnsporttion plnning. This mtrix contins informtion bout trvel demnd between different zones of region. In this pper, model is proposed for estimtion of (O-D) mtrix using trffic counts. In the model, (O-D) mtrix is estimted using trffic counts, zone popultions nd interzonl distnces. Trffic counts, zone popultions nd interzonl distnces re dt which cn be esily obtined. So, offered model is useful for the situtions in which dt collection process is difficult. Furthermore, the dt of popultion nd interzonl distnce is importnt with regrd to tking ccount of the economic spect of interzonl trips. The fundmentl principle of model hs been bsed on modifying the initil mtrix tht will provide previously determined link counts. In this process, the elements of initil mtrix re incresed s proportionl with interzonl grvity model. It hs exponentited the multipliction of popultion vlues of zones t the numertor of grvity model to the x-th power nd interzonl distnces t the denomintor of grvity model to the y-th power. So, importnce of zone popultions nd interzonl distnces hs been reflected to the model. It hs been worked to minimize the link flow error while exponent vlues (x,y) re chnged with ugmenttion vlue tht will be determined ccording to desire. When error t posterior itertion is lrger thn previous itertion, lgorithm is terminted. Algorithm hs been written nd tested highwy network tht hs four zones nd eight links. Keywords: Origin-destintion mtrix, trip mtrix.

2 M.N. Ağoğlu Trfik Syımlrı, Bölge Nüfuslrı ve Bölgeler Arsı Uzklıklrı Kullnrk Bşlngıç-Son Mtrisi Thmini.GİRİŞ (INTRODUCTION) B-S mtrislerinin thmin edilmesi, ulştırm plnlmsı için gerekli oln tlep bilgilerinin elde edilmesinde, ulştırm sistemlerinin kontrol ve yönetiminde büyük öneme shiptir. Bşlngıç-son mtrisi thmin yöntemleri, üç n grup ltınd toplnmktdır. Bunlr: ) Ulştırm plnlmsı modelleri yrdımıyl (B-S) mtrisi thmini, b) Doğrudn örnekleme yrdımıyl (B-S) mtrisi thmini, c) Trfik syımlrını kullnrk (B-S) mtrisi thmini, yöntemleridir []. Ulştırm plnlmsı modelleri yrdımıyl (B-S) mtrisi thmini, klsik dört şmlı ulştırm plnlmsı modelindeki, yolculuk yrtımı ve yolculuk dğıtımı şmsı ile ilişkilidir. Bu mtris, ulştırm tlebinin belirlenmesinde yygın olrk kullnılmkt ve tlep mtrisi vey (B-S) mtrisi olrk dlndırılmktdır. Anck, bu yöntem çok doğru sonuçlr vermemekte ve bu nedenle kb hesplmlr için uygulnmktdır []. Doğrudn örnekleme yrdımıyl (B-S) mtrisi thmin modellerinde, nüfusu temsil etmek üzere, rstgele bir örnek seçilmektedir. Bu örnek üzerinde, doğrudn (B- S) ölçümü ypılmktdır. Örnek üzerinden elde edilen sonuçlr, isttistiksel yöntemler kullnılrk, bütün nüfusu kpsyck şekilde genişletilmektedir. Bu yöntem, çok msrflı ve zmn kybın yol çn bir işlem gerektirmektedir. Ayrıc, örnek seçimi çısındn önyrgılı sonuçlr doğurbilmektedir []. Bu nedenlerden dolyı son 5 yıl içerisinde trfik syımlrını kullnrk (B-S) mtrisi thmin yöntemi en fzl tercih edilen ve (B-S) mtrisi thmininde sıklıkl kullnıln yöntem olmuştur. Trfik syım verilerinin düşük mliyetle ulştırm ğlrındki linklerden elde edilmesinin mümkün olmsı bu yöntemin tercih edilmesinin en büyük nedenidir. Düğümler ve linklerden oluşn, bir yol ğı trfındn birbirlerine bğlnn, N bölgeye bölünmüş bir çlışm lnı için, yolculuk mtrisi, N hücreden vey bölge içi yolculuklr dikkte lınmdığı durumd ise, (N -N) hücreden oluşur. Trfik syımlrını kullnrk, bir ulşım tlep modeli thmini için, en önemli sfh, her bir bşlngıçtn her bir vrış oln yolculuklrın, tkip ettiği yollrın belirlenmesidir. p değişkeni, i bölgesinden j bölgesine ypıln yolculuklrın, linkini tercih etme olsılığını, yni link ğırlık mtrislerini tnımlmk için kullnılır. Böylece, belirli bir linki için ( V ) kımı, bölgeler rsındki bütün yolculuklrın, bu linke oln ktkılrının toplmı olmktdır. Bu durum, mtemtik ifde olrk şğıdki şekilde gösterilebilir []. V T. p, 0 () Burd; p T = i bölgesinden j bölgesine ypıln yolculuk miktrı = Link numrsı, V = linki üzerindeki thmin edilen kım (t/s), p = i bölgesinden j bölgesine ypıln yolculuklrın, linkini tercih olsılığıdır. p mtrisi, yolculuk tm teknikleri trfındn belirlenmektedir. Bsit olrk y hep y hiç tmsındn, dh krmşık denge tmlrın kdr sınıflndırılbilen, çeşitli tm teknikleri kullnılmktdır. () no lu denklemden de görüleceği üzere, p değerleri ve gözlenen trfik hcimlerinin tmmı verildiğinde, yolculuk mtrisinin içindeki, T değerleri bilinmeyen olrk klcktır. Bunlrın bulunbilmesi için, bilinmeyen syısı kdr denklem yzılmsı gereklidir. Bu mümkün değildir. Çünkü, gözlenen trfik syımlrı, bilinmeyen T lerin syısındn çok zdır. Bu nedenle, mtris thmin problemi için, tek çözümün belirlenmesi imknsızdır. Bunun sonucund d, gerçek yolculuk mtrisi elde edilemeyecektir. Bu yüzden, problemi çözmek için, ilve verilere (bşlngıç bilgisi) ve/vey yolculuk dvrnışı hkkınd kbullere ihtiyç vrdır [3]. Trfik syımlrını kullnrk (B-S) mtrisi thmini yöntemleri genel olrk, zmn bğlı olmyn (sttik) ve zmn bğlı (dinmik) olmk üzere iki grup ltınd toplnmktdır. Ayrıc, tıknıklık etkisinin olup olmmsın göre belirlenen yolculuk tm tekniklerine göre de sınıflndırılmsı mümkündür [4]. Trfik syım verilerini kullnrk (B-S) mtrisi thmin edilmesindeki mç, thmin edilen (B-S) mtrisi ile ilkel mtris ve gözlenen link kımlrı ile (B-S) mtrisinin ğ üzerine tnmsıyl elde edilen link kımlrı rsındki spmlrın minimize edilmesidir. Bu spmlrın belirlenmesi için ilk yklşım mksimum entropi yklşımıdır. Mksimum entropi formülsyonu minimum bilgi prensibinden türetilerek Vn Zuylen (978) trfındn önerilmiştir [5]. Spmlrın belirlenmesinde kullnıln ikinci yklşım mksimum olsılık yklşımıdır Yukrıd nltıln Entropi Mksimizsyonu modellerinde ilkel mtris, model formülsyonu için gerekli değildir. İlkel mtris yerine bütün elemnlrı ynı oln bir 30 Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. Cilt 4, No, 009

3 Trfik Syımlrı, Bölge Nüfuslrı ve Bölgeler Arsı Uzklıklrı Kullnrk Bşlngıç-Son Mtrisi Thmini M.N. Ağoğlu mtris kullnılbilmektedir. Böyle bir mtris kullnılrk thmin edilen (B-S) mtrisi gerçek durumu ynsıtm konusund bşrısız olmktdır. (B-S) mtrisinin, ğ üzerine tnmsı sonucund bulunn link hcimleri ile gözlenen link hcim değerleri birbirine ykın bulunmsı mümkündür. Fkt bun krşılık ilkel mtris içerisindeki her (B-S) çiftine ynı ornd değer verildiği ve model bu değerler üzerinde düzenlemeler yprk (B-S) mtrisini thmin ettiği için bulunn mtris ile gerçek değerler rsınd büyük spmlr orty çıkmktdır. Bu durumu ortdn kldırmk ve gerçeğe dh ykın bir (B-S) mtrisi thmin etmek mcıyl Mksimum Olsılık yöntemi geliştirilmiştir [6,7,8]. Son on yıl içerisinde thmin modellerinde yygın olrk kullnıln spm belirleme ölçüsü, en küçük kreler formülsyonudur. Bu modellerde her bir link gözlemine verilen önemi belirtmek için vryns değeri kullnılmktdır. Frklı linklerdeki gözlemler rsındki kovryns değerleri dikkte lındığınd bu model genelleştirilmiş en küçük kreler modeli olrk nılmktdır [9,0,]. (B-S) mtrisinin thmin modellerinin sınıflndırılmsınd ikinci olrk, tm türü dikkte lınmktdır. Trfik syımlrını kullnrk (B-S) mtrisi thminindeki en önemli nokt kullnıln tm tekniğidir. Yni, i bölgesinden j bölgesine oln yolculuklrın, ulştırm ğı üzerinde hngi yolu kullnrk gerçekleşeceğidir. Tıknıklık etkisinin dikkte lınıp lınmmsı durumun bğlı olrk tm tekniği belirlenmektedir. Atm türleri, orntılı tm ve denge tmsı olrk iki grup ltınd sınıflndırılmktdır [3]. Orntılı tm durumund tıknıklık etkisi dikkte lınmmktdır. Tşıtlrın güzergh tercihleri, linkler üzerindeki trfik yükünden bğımsızdır. Denge tmsı durumund ise, tıknıklık etkisi hesb ktılmktdır. Tşıtlrın güzergh seçimleri linkler üzerindeki trfik yüküne bğlıdır. Dolyısıyl, link tercih olsılıklrının (B-S) mtrisi thmin probleminin içerisinde belirlenmesi gereklidir.. TAHMİN MODELİ VE FORMÜLASYONLAR (ESTIMATION MODEL AND FORMULATIONS) İlkel mtris, bölgeler rsınd bulunmk istenen (B-S) tleplerinin, ilk değerlerini içeren bir mtristir. Ypıln yolculuklrın durumu hkkınd bilgi vermesi çısındn çok önemlidir. Thmin problemlerinde ilkel mtris olrk, y dh önceden belirlenmiş bir (B-S) mtrisi, y d bölge içi yolculuklrın dikkte lınmdığı vrsyımıyl, köşegen elemnlrı 0 diğer elemnlrı oln bir mtris kullnılmktdır []. Link ğırlık mtrisleri, Ağ üzerindeki herhngi bir linkin, bu ğı kullnn (B-S) tlepleri trfındn, hngi olsılıkl tercih edileceğini gösteren mtrislerdir. Bu mtrislerin belirlenmesi, tm türüne göre değişmektedir. Orntılı tm durumund dışrdn yni thmin probleminin dışınd, denge tmsı durumund ise tıknıklık etkisi dikkte lındığındn thmin problemi içerisinde belirlenmektedir. Gözlenen link kımlrı ise linkler üzerinde ypıln trfik syımlrı sonucund elde edilmektedir. Bunlr genellikle Y.O.G.T. değerleridir. Bu çlışmd, ilkel mtris olrk köşegen elemnlrı 0 diğer elemnlrı oln bir mtris kullnılmıştır. İlkel mtris bilgisinin bulunmdığı, y d güvenilir olmdığı durumlrd sıklıkl bu tür bir mtris kullnılmktdır. Tıknıklık etkisi dikkte lınmmıştır. Bu nedenle orntılı tm kbulü ypılmış ve link ğırlık mtrisi dışrdn veri olrk thmin problemine dhil edilmiştir. Bölgeler rsı nüfuslrın ve yine bölgeler rsı mesfelerin yer ldığı iki tne mtris, (B-S) mtrisi thmininde veri olrk kullnılmktdır. Modelde ulştırm ğındki düğüm noktlrı ile gösterilen bölgeler il merkezleri olrk dikkte lınmktdır. İlk olrk, her bir linki kullnn il çiftleri belirlenmektedir. Yine her link için yrı yrı olmk üzere, çekim modeli uygulnmktdır. Bu model, Newton un çekim knunu ess lınrk (iki kütle rsındki çekim kuvveti, kütlelerin büyüklüğü ile doğru orntılı fkt rsındki mesfe ile ters orntılıdır), geliştirilmiştir. Bu yklşım, ulştırm mühendisliği çısındn ele lınırs, iki bölge rsınd oluşck trfik kımlrının, bölgelerin ktiviteleri ile doğru orntılı bun krşılık, bölgeler rsındki mesfe ile ters orntılı olcğını göstermektedir. Dolyısıyl, çekim modeli şğıdki şekilde ifde edilmektedir. Bir ulştırm ğınd bölgeler rsındki yolculuklrın yni (B-S) mtrisinin gerçeğe ykın olrk belirlenebilmesi, thmin probleminin çözümü için gereksinim duyuln verilerin elde edilebilmesine ve ulştırm ğının krkterine bğlı olrk ypıln kbullere bğlıdır. Bu kbuller çoğu zmn verinin olmyışı y d yetersizliği sonucund ypılmktdır. (B-S) mtrisi thmininde gereksinim duyuln veriler şunlrdır. ) İlkel mtris b) Link ğırlık mtrisleri c) Gözlenen link kımlrı T PP d Burd; i j P i = i (bşlngıç) bölgesinin nüfusu, P = j (son) bölgesinin nüfusu, j d = i ve j bölgeleri rsındki mesfe, = Orntılılık fktörü, () Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. Cilt 4, No, 009 3

4 M. N. Ağoğlu Trfik Syımlrı, Bölge Nüfuslrı Ve Bölgeler Arsı Uzklıklrı Kullnrk Bşlngıç-Son Mtrisi Thmini T = i bşlngıç ve j vrış noktsı rsındki tlep. (t/s) Çekim modeli ilk def Csey (955), trfındn kullnılmıştır. Sonrdn, bölge nüfuslrı yerine, bölgelerden üretilen ve bölgeler trfındn çekilen toplm yolculuklrın modesle dhil edilmesiyle geliştirilmiştir [3]. Çekim modelinin uygulnmsınd her link için, linki kullnn il çiftlerinin nüfuslrı çrpımının x inci kuvveti lınmkt ve iller rsındki mesfenin y inci kuvvetine bölünmektedir. Burdki x ve y değerleri nüfus ve mesfeye verilen önemi ynsıtmkt ve isteğe göre belirlenebilecek bir rtış değeri ile lgoritm içerisinde değiştirilerek, sonuçt bulunn link kım htsı minimum ypılmy çlışılmktdır. Elde edilen değerler, linki kullnn il çiftlerinin bu linkteki gözlenen kım yptıklrı ktkıyı ynsıtmktdır. Bu durum, mtemtiksel olrk (3) no lu eşitlikte gösterilmektedir. c ( n. n ) x (3) k m y M Burd; = linkini kullnn il çiftleri c = linkini kullnn k ve m illerinin bu linkteki kım oln ktkısı n = Nüfus mtrisi M = Uzklık mtrisi (km) x = Bölge nüfuslrının çrpımın verilen önem ktsyısı y = Bölgeler rsındki uzklığ verilen önem ktsyısı, Sonr, bulunn bütün c km değerleri her link için yrı yrı toplnmktdır. Böylece her bir link için, bu linki kullnn il çiftlerinin yptıklrı ktkılr belirlenmekte ve dh sonr bu toplm bölünmek suretiyle normlize edilmektedir. Bu işlemler, sırsıyl (4) ve (5) no lu eşitliklerde görülmektedir. mttop delt Burd; ( n. n ) x c (4) k m y xy,, xy,, M c (5) mttop mttop = linkini kullnn k ve m illerinin, bu linkteki kım oln ktkılrının toplmı. delt = linkini kullnn her bir il çiftinin ktkısının o linke oln toplm ktkıy bölünmesi ile elde edilen normlize değeri., Bunun sonucund, bulunn delt km mtrisi, ilkel mtristeki rtırım miktrını vermiş olmktdır. delt mtrisinin çözüme ykınsm sğlnmsı çısındn, gibi bir düzenleme ktsyısı ile çrpılrk kullnılmsı gereklidir. Bu ktsyı (0-) rsınd değerler lmktdır. Bu değer küçüldükçe, ykınsm için gerekli oln itersyon syısı rtcktır. Bunun tersine, büyümesi durumund ise, itersyon syısı zlmsın rğmen, ykınsmnın sğlnmmsı ve sonuçlrd dlglnmnın orty çıkmsı söz konusudur. Bu ktsyı seçilirken ulştırm ğının büyüklüğü dikkte lınmlıdır. Eğer, bşlngıç-son mtrisi thmin edilmek istenen ulştırm ğı, çok fzl bölgeye ve linke shipse 0 ykın, küçük bir ulştırm ğı ise e ykın olrk lınmlıdır. T T delt. (6) Burd; = Düzenleme ktsyısı T = Bşlngıç-Son mtrisi, İlkel mtrisi delt km kdr rtırm işlemi mutlk htnın önceki itersyon göre büyük olduğu durum kdr devm ettirilmektedir. Bu noktd itersyon sonlndırılmkt ve minimum ht değerine krşılık gelen (B-S) mtrisi, nüfus verilen önem ktsyısı (x) ve bölgeler rsı uzklığ verilen önem ktsyısı (y) ye bğlı olrk elde edilmiş olmktdır. N ' mutlk N E V V (7) Burd; E mutlk = Mutlk ht (t/s) N = Ulştırm ğındki link syısı V = linki üzerindeki thmin edilen link kımı (t/s) V = linki üzerindeki gözlenen link kımı (t/s) ' 3. TAHMİN ALGORİTMASI (ESTIMATION ALGORITHM) Algoritm, şğıd gösterildiği gibi 3 dımdn oluşmktdır. Bölge nüfuslrı, bölgeler rsı uzklık değerleri, ilkel mtris, link ğırlık mtrisleri, gözlenen link kım değerleri ve ktsyısı lgoritmnın girdilerini oluşturmktdır. Nüfus verilen önem 3 Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. Cilt 4, No, 009

5 Trfik Syımlrı, Bölge Nüfuslrı ve Bölgeler Arsı Uzklıklrı Kullnrk Bşlngıç-Son Mtrisi Thmini M.N. Ağoğlu ktsyısı (x), mesfeye verilen önem ktsyısı (y), thmin edilen (B-S) mtrisi ve thmin htsı ise lgoritmnın sonucund çıktı olrk elde edilmektedir. Adım. 3 no lu eşitliğin pyındki nüfuslrın çrpının üssü oln x syısının minimum, mksimum ve rtış miktrını giriniz. Adım. 3 no lu eşitliğin pydsındki mesfenin üssü oln y syısının minimum, mksimum ve rtış miktrını giriniz. Adım 3. 6 no lu eşitlikteki ktsyısını giriniz. Adım 4. Bölge nüfuslrını ve bölgeler rsı mesfe verilerini giriniz. Adım 5. Ulştırm ğındki her link için, link tercih olsılıklrını gösteren link ğırlık mtrislerini ve gözlenen link kım değerlerini giriniz. Adım 6. (B-S) mtrisinin ilk hli oln ilkel mtrisi ve itersyon syısını giriniz. Adım 7. Birinci itersyond ilkel mtrisin, dh sonr hesplnn (B-S) mtrisinin ğ üzerine tnmsıyl linklerde oluşck kımlrı hespl. Adım 8. Hesplnn kımlrl gözlenen kımlr rsındki mutlk htyı hespl. Adım 9. Eğer ht önceki itersyond dh büyükse itersyonu durdur. Adım 0. 3 no lu eşitlikteki c mtrisini ve 4 no lu eşitlikteki mttop değerlerini her link için hespl. Adım. Hesplnn c değerlerini her link için bulunn mttop değerine bölerek normlize et. Adım. Normlize edilmiş değerleri ktsyısı ile çrprk, bir önceki (B-S) mtrisine ilve et. Adım 3. 7 no lu dım geri dön. 4. MODELİN BİR KARAYOLU AĞINA UYGULANMASI (APPLICATION OF MODEL FOR A HIGHWAY NETWORK) Şekil de gösterildiği gibi, (B-S) mtrisi belirlenmek istene ğ 4 bölge ve 8 linkten oluşmktdır. Her bölgenin nüfuslrı, bölgeler rsı uzklıklr, ilkel mtris, link ğırlık mtrisleri ve linklerdeki gözlenen kım değerleri dışrdn veri olrk modele girilmektedir. Modelin uygulndığı kryolu ğı küçük bir ğ olduğundn, ktsyısı olrk seçilmiştir. İlkel mtris olrk, bölge içi yolculuklr hesb ktılmdığı durum için, köşegen elemnlrı 0 diğer elemnlrı oln bir mtris kullnılmıştır. Link ğırlık mtrisleri ve gözlenen link kım değerleri her iki yön için eşit kbul edilerek verilmiştir. Link ğırlık mtrisleri, linklerin tercih olsılıklrını göstermektedir. Eğer, iki bölge rsınd tercih edilebilecek ylnız bir tne güzergh vrs, bu güzerghı oluşturn linklerin tercih edilme olsılıklrı olcktır. Seçilebilecek birden fzl güzergh olduğund, rçlr güzerghlrı frklı ornlrd tercih edeceklerdir. Bu durumd, tercih edilme olsılıklrı (0-) rsınd bir değer lcktır. Şekil de (A-B), (A-C), (B-D) ve (C-D) bölgeleri rsınd bir tne, (A- D) ve (B-C) bölgeleri rsınd ise iki tne tercih edilebilecek güzergh olduğu vrsyılmıştır. Örneğin, P i, j mtrisi i bölgesinden j bölgesine giderken no lu linkin kullnım ornını gösteren mtristir. Bu mtris incelendiğinde, no lu linki kullnn (A-C), (A-D) ve (B- C) olmk üzere 3 tne il çifti vrdır. Bu nedenle, mtristeki diğer elemnlr no lu linki kullnmdıklrı için kullnım ornlrı 0 olmktdır. A bölgesinden C bölgesine giderken tercih edilebilecek bşk güzergh olmdığındn, no lu linki tercih olsılığı olmktdır. A bölgesinden D bölgesine ve B bölgesinden C bölgesine ypıln yolculuklrd ise iki tne güzergh tercih edilebileceğinden no lu linki tercih olsılığı 0.5 olrk kbul edilmiştir. Modelde girdi olrk kullnılck, bölge nüfuslrı, bölgeler rsı uzklık değerlerini veren uzklık mtrisi, link ğırlık mtrisleri, ilkel mtris ve gözlenen link kım değerleri şğıd gösterildiği gibi kbul edilmiştir. Algoritmnın birinci dımındki nüfuslrın çrpının üssü oln x syısının minimum değeri, mksimum değeri 0 ve rtış miktrı, lgoritmnın ikinci dımındki mesfenin üssü oln y syısının minimum değeri, mksimum değeri 0 ve rtış miktrı olrk vrsyılmıştır. İlkel mtris: 0 T Nüfuslr: 0 A C 0 0 n(a) = 000; n(b) = 7000; n(c) = 4000; n(d) = 0000; Gözlenen link kımlrı: ' ' 5 / ' ' V V t s V3 V4 5 t/ s ' ' V5 V6 0 t/ s ' ' V7 V8 40 t/ s 3 B D 8 Şekil. 4 bölge 8 linkten oluşn kryolu ğı (highwy network consisting of 4 zones nd 8 links) Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. Cilt 4, No,

6 M. N. Ağoğlu Trfik Syımlrı, Bölge Nüfuslrı Ve Bölgeler Arsı Uzklıklrı Kullnrk Bşlngıç-Son Mtrisi Thmini Uzklık mtrisi: M Link ğırlık mtrisleri: SONUÇLAR VE DEĞERLENDİRME (CONCLUSIONS AND EVALUATION) Şekil de gösterilen kryolu ğı için modelin uygulnmsı sonucund, mutlk htnın minimum olduğu x değeri 3, y değeri 8 olrk bulunmuştur. Yni, nüfus verilen önem ktsyısı 3, mesfeye verilen önem ktsyısı ise 8 olmktdır. Eşitlik 6 d verilen minimum mutlk ht değeri, 4,79 dur. Thmin edilen (B-S) ve bu mtrisin ğ tnmsı sonucund thmin edilen link kımlrı şğıd gösterilmiştir. 0 4,99 4,30, 09 4,99 0 0, 68 9,53 T 4,30 0, 68 0, 4, 09 9,53, 4 0 V T P T P T P t s V T P T P T P t s 4 AC. AC AD. AD BC. BC 5,9 / CA. CA DA. DA CB. CB 5,9 / V3 T P T P T P t s V T P T P T P t s BA. BA BC. BC DA. DA 5,88 / AB. AB CB. CB AD. AD 5,88 / V5 T P T P T P t s V T P T P T P t s AD. AD BC. BC BD. BD 0,4 / DA. DA CB. CB DB. DB 0,4 / V T P T P T P t s BC. BC DA. DA DC. DC,30 / V T P T P T P t s CB. CB AD. AD CD. CD,30 / 34 Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. Cilt 4, No, 009

7 Trfik Syımlrı, Bölge Nüfuslrı ve Bölgeler Arsı Uzklıklrı Kullnrk Bşlngıç-Son Mtrisi Thmini M.N. Ağoğlu Mutlk ht x = 3, y = 8, mutlk ht = Nüfus ve mesfeye verilen önemi gösteren (x-y) ktsyılrı Şekil. x ve y değerlerine göre mutlk ht değerleri (Absolute error vlues ccording to the x nd y vlues) Ayrıc, x ve y değerlerine krşılık gelen mutlk ht değerlerinin gösterildiği grfik şekil de verilmiştir. Bu grfik incelendiğinde, x değeri ile 7 rsındyken mutlk htd dlglnm olduğu, 7 den büyük olduğund ise mutlk htnın 7,5 ile 8 rsınd bir değerde hemen hemen sbit kldığı görülmektedir. Dolyısıyl, 7 den büyük x değerleri için mesfeye verilen önem ktsyısı y nin önemi olmmktdır. Bu durumu dh iyi gözleyebilmek için, x değerlerinin sbit ve y değerlerinin değişken olrk lıp, x 7 durumu için stndrt spmlr bkmk fydlı olcktır. Sırsıyl, x değeri 7,8,9 ve 0 için stndrt spm değerleri 0.098, 0.00, 0.006, 0.00 olrk bulunmuştur. Burdn d, mutlk htdki değişimin x 7 için çok küçük olduğu nlşılmktdır. Bun ek olrk, dlglnmnın olduğu x in ile 7 rsındki değerleri için x in sbit tutulup y nin rtırıldığı ve y nin sbit tutulup x in rtırıldığı durumlrın her biri dikkte lınrk, stndrt spm değerleri bulunduğund, birinci durum için stndrt spmlrın toplmı 6.0, ikinci durum için ise 3.35 olrk bulunmuştur. Bunun sonucund d, mesfeye verilen önemi gösteren y değerinin nüfus verilen önemi gösteren x değerine nzrn htnın zltılmsınd dh etkili olduğu görülmektedir. Thmin edilen (B-S) mtrisi, ulştırm ğındki bölgelerin ekonomik durumunu ynsıtn nüfus değerlerini ve bölgeler rsı uzklık değerlerini içermesi çısındn vntjlıdır. Diğer modellerde, ekonomik ölçüt bulunmmktdır. Bu d, (B-S) mtrisi thmininde, kım kısıtlrını sğlmkl berber güvenli olmyn sonuçlr doğurbilmektedir. Ayrıc, linklerdeki gözlenen kım değerlerinin doğru ve güvenilir olmmsı, bölgelerin ekonomik durumu dikkte lınmksızın sdece link kım kısıtı dikkte lınrk thmin edilen (B-S) mtrisinde htlr yol çcktır. KAYNAKLAR (REFERENCES). Heling, B.R., Estimting dynmic origin-destintion demnds from link nd probe counts, PhD Thesis, Queen s University, Cnd Ortuzr, J.D.D. nd Willumsen, L.G., Modelling Trnsport, J. Wiley & Sons, Englnd, Abrhmsson, T., Estimtion of origin-destintion mtrices using trffic counts- literture survey, IIASA interim report, Lxenburg, Austri, Peterson, A., The origin-destintion mtrix estimtion problem-nlysis nd computtions, Linköping Studies in Science nd Technology. PhD Thesis, Linköping University, Sweden, Vn Zuylen, H., nd L.G. Willumsen The most likely trip mtrix estimted from trffic counts, Trnsporttion Reserch, B 4, pp 8 93, Spiess, H., A mximum likelihood model for estimting origin-destintion mtrices, Trnsporttion Reserch, B, 395-4, Nihn, N.L. nd Dvis, G.A., Appliction of predictionerror minimiztion nd mximum likelihood to estimte intersection O-D mtrices from trffic counts, Trnsporttion Science, 3-, 77-90, Lo, H.P. nd Chn, C.P., Simultneous estimtion of n origin-destintion mtrix nd link choice proportions using trffic counts, Trnsporttion Reserch, A37, , Cscett, E., Estimtion of trip mtrices from link counts nd survey dt: generlized lest squres pproch estimtor, Trnsporttion Reserch, B8, 89-99, Hendrickson, C. nd McNeil, S., Estimtion of origindestintion mtrices with constrined regression, Trnsporttion Reserch Record, 976, 5-3, 984. Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. Cilt 4, No,

8 M. N. Ağoğlu Trfik Syımlrı, Bölge Nüfuslrı Ve Bölgeler Arsı Uzklıklrı Kullnrk Bşlngıç-Son Mtrisi Thmini. Hendrickson, C. nd McNeil, S., A regression formultion of the mtrix estimtion problem, Trnsporttion Science, 9, 78-9, Ağoğlu, M.N., Trfik syımlrını kullnrk Türkiye şehirlerrsı otobüs tşımcılığı için bşlngıç-son mtrisi thmini, Doktor Tezi, İstnbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Kutlu, K., Trfik Tekniği, İ.T.Ü. İnşt Fkültesi Mtbsı, İstnbul., Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. Cilt 4, No, 009