Elastisite Teorisi. Elçin GÖK. 5. Hafta. Stress-Strain. Gerilme Deformasyon Gerilme Gerinim Gerilme Yamulma. olarak yorumlanır.

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Elastisite Teorisi. Elçin GÖK. 5. Hafta. Stress-Strain. Gerilme Deformasyon Gerilme Gerinim Gerilme Yamulma. olarak yorumlanır."

Umut Peker
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Elastisite Teorisi Elçin GÖK 5. Hafta Stress-Strain Gerilme Deformasyon Gerilme Gerinim Gerilme Yamulma olarak yorumlanır.

2 Stress -Gerilme Gerilme; birim alana düşen kuvvettir: Gerilme = kuvvet / alan burada -> kuvvet = kütle x ivme Gerilme birimi : [(kg)(m/s2)](1/m2) = N/m2 = Pa (pascal) 1 bar = 10 5 Pa=106 dyne/cm 2 Basınç gerilmeye bir örnektir. Stress -Gerilme Yerküre içinde 24 km de 0.6 GPa, 2900 km de ~135 GPa, yer içinin merkezinde ~ 350 GPa basınç vardır.

3 Stress -Gerilme Bir cisim bir gerilme altında kaldığında, buna farklı şekillerde cevap verir : Deforme olur (şekli veya hacmi değişir) Bu çoğu kez elastik deformasyondur ve gerilme kalktığında cisim ilk haline döner. (Plastik deformasyonda, cisim orijinal haline dönemez. Akar Bu viskoz davranış biçimidir. Gerilme kalktığında cisim ilk haline dönemez. Duktil (ductile) davranış olarak ta bilinir. Kırılır Bu kırılgan davranış şeklidir ve sadece katı cisimlerde oluşur. Gerilme kalktığında cisim ilk haline dönemez. Strain - Deformasyon Deformasyon ; uygulanan bir gerilme karşılığında cisim içinde meydana gelen şekil veya hacim değişikliğidir. Deformasyon, birimsiz ve boyutsuzdur

4 Strain - Deformasyon Örnek : 5 cm uzunluğundaki bir lastiği çekerek uzunluğunu 6 cm yapabilirsiniz. Bu durumda deformasyon: Deformasyon = 1 cm / 5 cm = 0.20 veya 20% Deformasyonun birimi yoktur. Strain - Deformasyon Bazı materyaller küçük gerilmelerde çok büyük deformasyonlara uğrarken, bazıları ise büyük gerilmelerde çok küçük deformasyonlar gösterirler Bu nedenle gerilme ve deformasyon arasındaki ilişki materyalin özelliğiyle (örneğin yoğunluk) ilgilidir Bu stress-strain ilişkisi, materyalin rheology olarak tanımlanır.

5 Hooke Kanunu Yer içinde ki materyallerin elastik davranışları Hooke Kanunu ile açıklanır. Strain stress arasında doğrusal bir ilişki vardır. Elastik limitin ötesinde ya kırılgan bir özellik (brittle) ya da esnek-plastik bir özellik (ductile) gösterir. Elastik Enerji Elastik bir cisim deforme olduğunda, kendisini deforme eden enerjiyi içinde depolar. Bir fırsat verildiğinde depoladığı enerjiyi serbest bırakabilir. Depremler, faylar etrafındaki kayalar içinde depolanan büyük deformasyon enerjilerinin açığa çıkması sonucu oluşur.

Elastik Cisim Bir kuvvetin etkisi altında deformasyona uğrayan ve kuvvet kaldırıldıktan sonra eski durumuna dönen cisme elastik cisim, böyle bir deformasyona da elastik deformasyon denir.

6 Elastik Cisim Bir kuvvetin etkisi altında deformasyona uğrayan ve kuvvet kaldırıldıktan sonra eski durumuna dönen cisme elastik cisim, böyle bir deformasyona da elastik deformasyon denir. Lineer elastisite teorisinde deformasyon gerilmenin devamı süresine bağlı değildir ve gerilme ile deformasyon arasında doğrusal bir bağıntı vardır : HOOKE KANUNU σ : Gerilme E: Elastik parametre Ɛ: Deformasyon i, j = x,y,z Cmn katsayılarına malzemenin elastik sabitleri denir. İzotrop, yani elastik davranışı istikamete bağlı olmayan bir elastik cisim için bağımsız elastik sabitlerin sayısı ikiye iner ; λ,µ. Lame sabitleri olarak adlandırılan bu iki bağımsız elastik sabit kullanılarak gerilme-deformasyon ilişkileri tekrar yazılırsa;

Yukarıda verilen ilişkiler ileride sismik dalgaları tanımlarken kullanılacaktır. Aynı zamanda, sismik dalga hızlarının elastik sabitlere bağlı olduğunu göreceğiz.

7 Yukarıda verilen ilişkiler ileride sismik dalgaları tanımlarken kullanılacaktır. Aynı zamanda, sismik dalga hızlarının elastik sabitlere bağlı olduğunu göreceğiz. İzotrop bir ortam içinde sismik dalga hızları yayıldıkları yöne bağımlı değildir. Shear modülü (μ) (veya rigidity): Materyalin kesme kuvvetine karşı gösterdiği direnç olarak tanımlanır. Hacim değişimi yoktur şekil değişir. Uygulanan kesme kuvvetinin shear strain e oranının yarısına eşittir. μ = σxy / Ɛxy Sıvılar için μ = 0, ve çok güçlü bir dirence sahip bir materyal için ise μ dur. Yerkabuğu için rijidite değeri yaklaşık ; 3 x 1011 dyne/cm2 dir. Çelik için ise ; 8 x 1011 dyne/cm2 dir

8 Bulk Modülü (Sıkıştırabilirlik) (κ): Hidrostatik basıncın, neden olduğu hacim değişikliğine oranıdır. κ = ΔP / (ΔV/V) = λ + 2/3 µ Bir cismin hacim değişikliğine karşı direnci olarak tanımlanabilir. Uygulanan bir basınç altında büyük k değeri daha küçük bir hacim değişikliğine işaret eder. Sıvı içinde κ = λ dir. Poisson oranı (σ): Bir silindir her iki ucundan çekildiğinde enine genişlemenin boyuna uzamaya oranıdır. σ = (ΔW/W) / (ΔL/L) = Ɛyy / Ɛxx = λ / 2(λ +µ) 0 ile 0.5 arasında değişir. Sırasıyla; Hiç sıkışmayan ve tam sıkışan Sünger çok küçük bir poisson oranına sahip iken metal bir silindir yüksek poisson oranına sahiptir. Düşük poisson oranı aynı zamanda malzemenin yüksek oranda potansiyel enerji depolayabildiğinin göstergesidir. Bazalt=0.25, Kireçtaşı=0.32 Cam=0.24, Sünger=0.10..

9 Young Modülü (E): Bir silindirin her iki ucundan çekildiği zaman ki davranışıdır ve boyuna gerilmenin silindirin boyunda neden olduğu uzamaya oranıdır. Kabuk kayaları için E 1011 pascal. E = (F/A) / (ΔL/L) = σxx / Ɛxx = µ (3λ+2µ) / (λ+µ) Young modülü, Bulk modülü ve Shear modülü aynı fiziksel birime sahiptir. 1 Pa = 1 N m -2 = 1 kg m -1 s -2 ( 1 N = 1 Newton = 1 kg m s -2 ). Elastik sabitler E, σ ve k basit deneylerle kolayca ölçülebilmeleri nedeniyle mühendislikte sık kullanılan sabitlerdir. Sismik dalga yayılımı için ise λ µ, bazen de k daha yaygındır. Çoğu sismolojik problem λ= µ kabul edilerek basitleştirilir. Böyle bir cisim Poisson katısı olarak bilinir ve yerküre için uygun bir yaklaşımdır. Bu durumda Poisson oranı 0.25 değerine, Young modülü E = (5/2) µ, bulk modülü k = (5/3) µ e eşit olur Bu durumda olur.

Sismik Dalgalar Sismik hızlar kayaçların

10 Sismik Dalgalar Sismik hızlar kayaçların Kimyasal bileşimlerine Sıcaklığa Basınca bağlı olarak değişirler Hızı artıran faktörler Düşük sıcaklık Yüksek basınç Katı hal Hızı azaltan faktörler Yüksek sıcaklık Düşük basınç Sıvı hal YAKIN ALAN DEPREM FAZLARI Yakın mesafelerde (0-10 derece arasında) gözlenen Dalga Fazları ( Kabuksal Dalgalar)

12 UZAK ALAN DEPREM FAZLARI

13 pp, sp, ppp gibi fazlar derin fazlar olarak adlandırılır. Odaktan yaklaşık dik bir açı ile çıkıp yeryüzünden yansıyan P ve S fazları, yansıdıktan sonra pp veya ss olarak adlandırılırlar. Ayrıca mod dönüşümleri ile ssp, sps gibi fazlar da oluşabilir. Pdiff olarak gözterilen dalgalar manto-çekirdek sınırında difraksiyona uğrayan dalgalardır.

Benzer belgeler

ELASTİK DALGA YAYINIMI

ELASTİK DALGA YAYINIMI 8. ders - 016 Prof.Dr. Eşref YALÇINKAYA Geçiğimiz ders; Elasisie eorisi Gerilme ve bileşenleri Deformasyon ve bileşenleri Bu derse; Gerilme-deformasyon bağınıları Elasik sabiler