FİZİKSEL METALURJİ BÖLÜM 2

Transkript

1 FİZİKSEL METALURJİ BÖLÜM 2

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35 Kaynak: Prof. Dr. Hatem AKBULUT, Prof. Dr. Mehmet DURMAN, Fiziksel Metalurji Ders Notları, Met. ve Malz. Müh., 2011.

36 Prof. Dr. Hatem AKBULUT MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ Entropinin İstatiksel Mekanik Anlamı A ve B gaz kutuları arasındaki diyafram kalkarsa; A Gazı B yönüne, B Gazı A yönüne hareket eder. Gaz A Gaz B Karışım için herhangi bir iş yapılmasına ve herhangi bir ısı alışverişine gerek yok. Dolayısıyla iç enerji değişimi yok Termodinamiğin birinci kanunu - enerjinin korunumu kanununa uygun; de = dq + dw (2.22) de = 0 dq = Sistem (gazlar) tarafından alınan ısı de = Sistemin (gazların) iç enerjilerindeki değişim dw = Sistem (gazlar) için dışarıdan yapılan iş

37 Prof. Dr. Hatem AKBULUT MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ Karışmış olan gaz atomları tekrar birbirlerinden ayrılamaz. (Spontene dönüşümsüz (irreversible) reaksiyon) Sistemin G si karışımdan sonra azalmalıdır; dg = de TdS (2.23) İç enerji değişimi de = 0 dg = TdS ds > 0 (2.24) (2.25) Durumunda G azalır. Yani (-) olur. Entropi = düzensizlik Gazların karışmasından önce sistemde bir düzen vardı. Karışımı sonucu düzensizlik sistemin entropisi artar.

38 MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ A ve B gazlarının karışma olasılığı çok çok yüksek İki gazın birlikte olup karışmamış olması olasılığı çok düşük Karışmış olma olasılığı ve sistemin entropisi arasında yakın ilişki var. Probabilite (olabilirlik) Boltzmann tarafından ifade edilmiş; S = k log e P S = Sistemin entropisi, P = Durumun probabilitesi (olabilirliği) k = Boltzmann sabiti (1.38 x erg/k) A ve B gazlarının karışımı sonucu entropi değişimi; (2.26) ΔS = S Prof. Dr. Hatem AKBULUT 2 S1 = k loge P2 k loge P1 ΔS = k log e P P 2 S 1 = Gazların karışmamış, S 2 = Gazların karışmış haldeki entropisi haldeki entropisi P 1 = Gazların karışmamış P 2 = Gazların karışmış hal olasılığı, hal olasılığı 1 (2.27)

39 Prof. Dr. Hatem AKBULUT MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ Karışmamış hal olasılığı (P 1 ) hesaplanmalı. V A V B = A gazı atomlarının başlangıç durumda kapladığı hacim = B gazı atomlarının başlangıç durumda kapladığı hacim V = Kutunun toplam hacmi 1. Kutu A 2. Kutu B A ve B atom ilavesi Bölme kaldırılıp A atomu ilavesinde; Bir A atomunun V A kısmında bulunma olasılığı = (V A /V). İkinci A atomunun VA kısmında bulunma olasılığı = (V A /V)x(V A /V). Üçüncü A atomunun V A bulunma olasılığı kısmında = (V A /V)x(V A /V)x(V A /V) =(V A /V) 3 Kutu A A ve B atom ilavesi Kutu B

40 Prof. Dr. Hatem AKBULUT MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ Sonuçta: n A sayıdaki A gazı atomlarının V A kısmında bulunma olasılığı = VA V n A nb sayıdaki B atomlarının tümünün V B V nb B = V dır. Benzer şekilde B atomu ilavesi; de bulunma olasılığı Tüm A gazı atomlarının V A da ve tüm B gazı atomlarının da V B 'de olması olasılığı; P 1 = V A V n A. V B V nb (2.28)

41 Prof. Dr. Hatem AKBULUT MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ Tamamen karışmış homojen yapı olasılığı çok yüksek = 1 kabul edilebilir. Boltzmann eşitliğine dönüldüğünde (P2 = 1); 1 ΔS = k log e P 1 (2.28) de P1 eşitliği de bu denklemde yerine konduğunda; V ΔS = k log A e V V ΔS = k log A e V ΔS = kn A log e V V n A A n A V. V B k log kn B e nb V V log e B V V nb B (2.29) (2.30) İdeal gazlarda aynı sıcaklık ve basınçta hacim, atom sayıları ile orantılı n A V A = n V n B V B = n = A ve B atomlarının toplam sayısı. (2.31) n V

42 Prof. Dr. Hatem AKBULUT MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ Aynı zamanda n A /n ve n B /n, sistemdeki A ve B nin kimyasal bileşimleridir, n A n = V A V = C (2.32) n B n = V B V = (1 C) C= A nın bileşimi, (1-C) = B nin kimyasal bileşimi Karışımın entropisi kimyasal bileşimlerin fonksiyonu olarak; n ΔS = kn A n = knc log log C e n C kn B loge (1 n kn(1 C)log (1 C) e e C) (2.33) Bir mol gaz için atom sayısı = Avagadro Sayısı (N) Boltzman sabiti = bir atom için gaz sabiti;

43 Prof. Dr. Hatem AKBULUT MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ k = R N (2.34) R = gaz sabiti (2kal./ mol), N = Avagadro sayısı kn = kn = R (2.35) Sonuç olarak karışımın entropi eşitliği; ΔS = R Clog [ C + (1 C)log (1 C) ] e e (2.36)