Korelasyon ve Regresyon

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Korelasyon ve Regresyon"

Gözde Uygun
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Korelasyon ve Regresyon

Kazanımlar 1 2 3 4 5 6 Değişkenlerin ilişkisini açıklamak ve hesaplamak için Pearson korelasyon

açıklamak ve hesaplamak point-biserial ve phi-katsayısını hesaplamak Y değerlerini yordayan

2 Kazanımlar Değişkenlerin ilişkisini açıklamak ve hesaplamak için Pearson korelasyon katsayısı Örneklem r ile evren korelasyonu hakkında hipotez testi yapmak Spearman korelasyonunu açıklamak ve hesaplamak point-biserial ve phi-katsayısını hesaplamak Y değerlerini yordayan lineer regresyon eşitliğini açıklamak ve hesaplamak Regresyon eşitliğinin anlamlılığını değerlendirmek

3 Korelasyon ve regresyona giriş İki değişken arasındaki ilişkiyi ölçer ve tanımlar İlişkinin özelliklerini Yön (negatif veya pozitif) Şekil (genellikle lineer) güç

4 Korelasyon verisi Saçılım grafiği

5 Pozitif ve negatif ilişkiye örnekler

6 Lineer ilişkinin değişik değerlerine örnekler

7 Pearson korelasyonu İki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve derecesini ölçer. Mükemmel doğrusal ilişkide X teki her bir değişime karşılık Y de bir değişim mevcuttur. Korelasyon 1.00 veya olur r X ve Y nin ortak değeğişi X ve Y nin ayrı ayrı değeğişkenkleri

8 Çarpımlar Toplamı (ÇT) İki değişken arasındaki ortak değişimin miktarını ölçer. ÇT ( X X )( Y Y )

9 ÇT Hesaplama Formülü Hesaplama formülü daha kolay işlemlerle aynı sonucu verir ÇT XY X Y n

10 Pearson korelasyon katsayısının hesabı ÇT, çarpımlar toplamı: X ve Y nin ortak değişimi r ÇT KT X KT Y

11 Figure 15.4 Example 15.3 Scatterplot

12 Pearson korelasyonu ve z-puanları Pearson korelasyon formulü z puanlarıyla ilişkili olarak ifade edilebilir. Örneklem : r z X z n 1 Y Evren : r z X z n 1 Y

13 Soru A scatterplot shows a set of data points that are clustered loosely around a line that slopes down to the right. Which of the following values would be closest to the korelasyon for these data? A 0.75 B C D

14 Cevap A scatterplot shows a set of data points that are clustered loosely around a line that slopes down to the right. Which of the following values would be closest to the korelasyon for these data? A 0.75 B C D

15 Doğru Yanlış Aşağıdaki ifadelerin doğru mu yanlış mı olduklarına karar veriniz. D/Y D/Y n = 10 çift X ve Y puanlarının ΣX = ΣY = ΣXY = 20. buna göre, SP = 20 Eğer Y değişkeninin değerleri azalırken X değişkenine ait değerleder azalıyorsa aralarındaki korelasyon is negatiftir

16 Cevap Doğru SP (20)(20) Yanlış Değişim aynı yöndedir, korelasyon pozitiftir

17 Pearson korelasyonunun yorumu ve kullanımı korelasyon yordama amacıyla kullanılır Geçerlik Güvenirlik Teori doğrulama

18 Örnek

19 Korelasyonun Yorumlanması korelasyon nedensellik göstermez Korelasyonun değeri eldeki verilerin ranjından etkilenir Uç değerler outliers korelasyonu etkiler Korelasyonun karesi ortak değişimi gösterir

20 Sınırlı ranj ve korelasyon

21 Uç noktaların korelasyona etkisi

22 katsayı Detarminasyon katsayısı, bir değişkendeki değişimin diğer değişken ile açıklanan oranının ölçüsünü verir. Coefficientof Determinat ion r 2

23 Doğrusal ilişkinin derecesi

24 Pearson korelasyonu ile Hipotez testi Pearson korelasyonu genellikle örneklem verisi için hesaplanır, ancak evrendeki ilişkileri test etmek için kullanılır. Evrendeki korelasyon rho (ρ) Yunan harfi ile ifade edilir Yönsüz: H 0 : ρ = 0 and H 1 : ρ 0 Yönlü: H 0 : ρ 0 and H 1 : ρ > 0

25 Örneklem korelasyonu ve Evren

26 Korelasyon ile Hipotez Testi Örneklem korelasyonu evren ρ yu test için kullanılır Serbestlik derecesi (df) = n 2 Hipotez testi t veya F kullanılarak hesaplanır. Kritik değerler hesaplanır ± Kritik Değerlerinin ötesindeki örneklem korelasyonları pek olası değildir (very unlikely) ± Kritik Değerlerinin ötesindeki örneklem korelasyonları yokluk hipotezinin reddi ile sonuçlanır.

27 Kısmi korelasyon Kısmi korelasyon, üçüncü bir değişkenin etkisini sabit tutarak iki değişken arasındaki ilişkinin ölçüsünü verir. r xy z r xy (1 r 2 xz ( r xy r yz )(1 ) r 2 yz )

28 Üçüncü değişkenin etkisini sabit tutmak

29 Pearson korelasyonuna Alternatif Pearson korelasyonu lineer ilişkiler Eşit aralık ve oranlı ölçekler için hesaplanır Diğer korelasyon katsayıları non-lineer veriler Diğer ölçek türleri için hesaplanır

30 Spearman korelasyon Pearson korelasyon formula is used with data from an ordinal scale (ranks) Used when both variables are measured on an ordinal scale Used when relationship is consistently directional but may not be linear

31 Nonlineer pozitif ilişki

32 Puanlarını ve sıralarını gösteren saçılım grafiği

33 Sıralama puanları Spearman korelasyonu Sıra atamak için kullanılan metod Puanlar en küçükten en büyüğe listelenir Listedeki her konumua bir sıra numarası verilir Eğer iki veya daha fazla puan aynı sırada ise, onların sıralarının ortalaması hesaplanır ve bu ortalama değer her birine sıra numarası olarak verilir.

34 Spearman korelasyon formülü Puanların sıraları tamsayılardır Use D as the difference between the X rank and the Y rank for each individual to compute the r s statistic r s n( n D 2 1)

35 Nokta-Çiftserili korelasyon İki değişken arasındaki ilişkinin ölçüsüdür Değişkenlerden biri sadece iki değer alabilir (ikili değişken) İlişkisiz örneklem t-testindeki aynı durum söz konusudur Nokta çift serili r 2 t istatistiğindeki hesaplanan r 2 ile aynıdır t-istatistiği anlamlılığı değerlendirir r istatistiği onun gücünü ölçer

36 Phi katsayısı Her iki değişkende (X ve Y) iki kategorilidir Her iki değişkende 0 ve 1 diye kodlanır Hesabında Pearson formülü kullanılır

37 Soru Bir çalışmada katılımcılar sabahçılar veya akşamcılar olarak sınıflandırılırlar ve daha sonra 50 puanlık vicdan sahibi olma ölçeğiyle 50 puan üzerinden puanlanırlar. Bu iki değişken arasındaki ilişkiyi ölçmek için hangi korelasyon katsayısı kullanılmalıdır? Pearson korelasyon A B C D Spearman korelasyon Nokta-çiftserili korelasyon Phi-katsayısı

38 Cevap Participants were classified as morning people or evening people then measured on a 50-point conscientiousness scale. Which korelasyon should be used to measure the relationship? Pearson korelasyon A B C D Spearman korelasyon Nokta-çiftserili korelasyon Phi-katsayı

39 Soru Aşağıdaki ifadelerin doğru veya yanlış olduklarını belirtiniz. D/y Spearman korelasyonu dichotomous (ikili) verilerde kullanılır D/Y Korelasyonun anlamlılığını test ederken, yokluk hipotesi korelasyonun sıfır olduğunu belirtir.

40 Cevap Yanlış Spearman korelasyonu sıralı verilerde hesaplanır Doğru

41 Lineer regresyon Pearson korelasyonu iki değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi ölçer Verilerden geçen doğru İlişkiyi görmeyi kolaylaştırır İlişkiideki merkezi eğilimi gösterir Yordama amacıyla kullanılabilir

42 Figure regresyon doğrusu

43 Lineer eşitlikler Bir doğruyu gösteren genel eşitlik Eşitlik: Y = bx + a X ve Y değişkenlerdir a ve b sabit değerlerdir

44 lineer eşitliğin grafiği

45 Regresyon Regresyon bir veri setinden geçen en iyi uyum doğrusunu bulma yöntemidir. Bu doğruya regresyon doğrusu denir. Ŷ regresyon eşitliğindeki her bir X değeri için Y nin yordanan değeridir (Y- Ŷ) her bir veri noktasının regresyon doğrusundan uzaklığıdır: yordama hatası regresyon hataların karelerinin toplamını minimum yapar

46 Veri noktası ile yordanan nokta arasındaki mesafe

47 regresyon eşitlikleri regresyon doğrusu: Ŷ = bx + a Doğrunun eğimi, b, aşağıdaki gibi hesaplanır b X,Y ÇT KT X veya r s s Y X a Y bx

48 Figure X ve Y noktaları ve regresyon doğrusu

50 korelasyon ve standard hata Y puanlarındaki yordanan değişkenlik: KT regresyon = r 2 KT Y Y puanlarındaki yordanmayan değişkenlik: KT residual = (1 - r 2 ) KT Y

51 Kestirimin Standard Hatası regresyon eşitliği bir yordamada bulunur Kestirimin doğruluğu (presicion) kestirimin standard hatası ile belirlenir KT df residual ( Y Yˆ) n 2 2

52 Testing significance of regresyon Analysis of regresyon Similar to Analysis of Variance Uses an F-ratio of two Mean Square values Each MS is a SS divided by its df

53 Ortalamaların kareleri (OK) ve F- oranı OK regression KT df regression regression OK residual KT df residual residual F OK OK regression residual

54 Regresyon analizinde KT ve df in bölüşümü

55 Figure Plot of data in Demonstration 15.1

56 Learning Check A linear regresyon has b = 3 and a = 4. What is the predicted Y for X = 7? A B C D Cannot be determined

57 Learning Check - Answer A linear regresyon has b = 3 and a = 4. What is the predicted Y for X = 7? A B C D Cannot be determined

58 Learning Check Decide if each of the following statements is True or False. T/F T/F It is possible for the regresyon equation to have none of the actual data points on the regresyon line. If r = 0.58, the linear regresyon equation predicts about one third of the variance in the Y scores.

59 Answer True The line is an estimator. True When r =.58, r 2 =.336

Benzer belgeler

Korelasyon ve Regresyon

Korelasyon ve Regresyon Kazanımlar 1 2 3 4 5 6 Değişkenlerin ilişkisini açıklamak ve hesaplamak için Pearson korelasyon katsayısı Örneklem r ile evren korelasyonu hakkında hipotez testi yapmak Spearman