DENEY 0. Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "DENEY 0. Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı"

Aylin Karadag
8 yıl önce
İzleme sayısı:

1 DENEY 0 Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı Amaç: Ölçüm metodu ve cihazına bağlı hata ve belirsizlikleri anlamak, fiziksel bir niceliği ölçüp hata ve belirsizlikleri tespit etmek, nedenlerini açıklamak. Genel Bilgiler: Fiziksel bir olguyu güvenilir bir şekilde açıklayabilmek için dikkatli sayısal ölçümler yapmak elzemdir. Ölçümler fiziksel nicelikleri temsil eder. Mesela 2.1 metre mesafeyi, 7 kilogram kütleyi, 9.3 saniye zamanı temsil eder. Bu niceliklerin her biri bir sayı (9.3) ve bir birimden ( saniye ) oluşur. Sayı miktarı, birim ise miktarını belirttiğimiz şeyi belirtir. Ölçülen niceliği doğru olarak belirtmek için hem sayı hem de birim gereklidir. İkisinden birisinin olmadığı bir cevap yanlış cevaptır. Hata ve belirsizlik: Hata ve belirsizlik, ölçümün doğasında vardır. Hiçbir ölçüm bir fiziksel niceliğin mutlak doğru değerini vermez. Ölçümlerdeki hataların başlıca iki nedeni vardır: Sistematik hata: Ölçümde sürekli ve belirli (öngörülebilir) miktarda gözlenen hatalardır. Başlıca sebepleri yanlış kalibre edilmiş veya ortam şartlarından etkilenen ölçüm cihazları, bu cihazların hassasiyetinin sınırlı olması ve deney koşullarının kısıtlamaları veya gerçek koşulları tam yansıtamamasıdır. Örneğin ortam sıcaklığından etkilenen bir voltmetre farklı sıcaklıklarda elektrik akımı değerini bir miktar farklı gösterecektir veya yanlış kalibre edilmiş bir voltmetre her ölçümde aynı miktarda hatalı sonuç verecektir. Rastgele hata: Ölçüm koşullarındaki öngörülemeyen ve kontrol edilemeyen değişikliklerden kaynaklanan hatalardır. Örneğin pürüzlü bir yolda hareket eden bir arabanın sürat ibresi arabanın sarsıntısından dolayı gerçek süratini doğru olarak gösteremeyecektir veya ölçüm yapılan ortamın sıcaklığında veya nemliliğinde meydana gelen küçük rastgele değişikler ölçüm sonucunu etkileyebilecektir. Ölçümün doğruluğu (accuracy): Ölçülen bir değerin öngörülen, bilinen veya gerçek değere ne kadar yakın olduğunu belirtir. Ölçülen değer, gerçek değere ne kadar yakınsa ölçüm o kadar doğru kabul edilir. Genellikle sistematik hataya bağlıdır. Ölçümün hassasiyeti (precision) : Birden fazla ölçümün sonuçlarının birbirlerine yakınlığıdır. Ölçülen değerler birbirlerine ne kadar yakınsa, ölçüm o kadar hassas kabul edilir. Genellikle rastgele hataya bağlıdır.

1 metre mesafeyi, 7 kilogram kütleyi, 9.3 saniye zamanı temsil eder. Bu niceliklerin her biri bir sayı (9.3) ve bir birimden ( saniye ) oluşur.

a) b) Şekil 1 - a) Hassasiyeti düşük, doğruluğu yüksek bir ölçüm. Ölçülen değerler gerçek değere yakın ancak birbirine uzaktır. b) Hassasiyeti yüksek, doğruluğu düşük bir ölçüm.

2 a) b) Şekil 1 - a) Hassasiyeti düşük, doğruluğu yüksek bir ölçüm. Ölçülen değerler gerçek değere yakın ancak birbirine uzaktır. b) Hassasiyeti yüksek, doğruluğu düşük bir ölçüm. Ölçülen değerler birbirine yakın ancak gerçek değerden uzaktır. Ortalama değer (Aritmetik orta): Bir listedeki tüm elemanların toplamının eleman sayısına bölümüdür. Ölçümlerde birden fazla ölçümden elde edilen değerleri ortalamasını bulmak için kullanılır. Cebirsel olarak aşağıdaki şekilde ifade edilir: ortalama n 4... n Standart hata (Standart sapma): Ortalama değeri hesaplanan sayıların, ortalamaya olan yakınlıkları ve uzaklıkları hakkında bilgi verir. Cebirsel olarak 1 s n ortalama 2 ortalama n ortalama şeklinde ifade edilir. Ölçümlerde standart hata, deneysel hata olarak da bilinir. Ölçümün ve hata analizinin nihai sonucu: ortalama s şeklinde gösterilir. Örnek bir ortalama değer ve standart sapma hesabı şekil 2 de verilmiştir.

Ölçümlerde birden fazla ölçümden elde edilen değerleri ortalamasını bulmak için kullanılır. Cebirsel olarak aşağıdaki şekilde ifade edilir: ortalama 1 2 3 n 4.

3 Şekil 2 - Örnek aritmetik orta ve standart hata hesabı. Araçlar: Hassas Terazi Ağırlıklar Milimetrik grafik kâğıdı Milimetrik Cetvel Kurşun kalem, tükenmez kalem ve Silgi Bilimsel hesap makinası Deneyin Yapılışı: 1. Bu deney 2 kişilik gruplar halinde yapılacaktır. 2. Size verilen çok sayıdaki ağırlıklardan 5 tanesini grup arkadaşınız ile rasgele seçiniz. 3. Hassas terazinin ölçebileceği en küçük değeri gözlemleyiniz. 4. Ağırlıklarınızı tek tek ölçerek tabloda ilgili yerlere kaydediniz. Kaydederken virgülden sonra 1 anlamlı (142.3 gr gibi) olarak kaydediniz. 5. Ölçümlerin sonuçlarından genel bilgilerde verilen formülleri kullanarak ortalama değer ve standart hatayı (sapma) hesaplayınız.

Bu deney 2 kişilik gruplar halinde yapılacaktır. 2. Size verilen çok sayıdaki ağırlıklardan 5 tanesini grup arkadaşınız ile rasgele seçiniz. 3.

4 Adı Soyadı: No: Bölüm: ( )BM ( )EEM ( )İM Deney 0 / Bölüm 1 Rapor Formatı Tarih: Hesaplamalar: Ağırlık 1 Terazide okunan değer (gr) Ağırlık 2 Ağırlık 3 Ağırlık 4 Ağırlık 5 Ortalama Değer Standart Sapma Açıklama ve yorumlar: Hesapladığınız sonuçlar ışığında ortalama değer ve standart sapmayı yorumlayınız.

3 Ağırlık 4 Ağırlık 5 Ortalama Değer Standart Sapma Açıklama ve yorumlar:

5 Bölüm 2 - Grafik Çizimi Grafikler araştırma sonuçlarını ifade etmekte ve hesaplamalarda çokça kullanılmaktadır. Grafik çizerken şunlara dikkat edilir. Aşağıda şekil 3 de örnek bir grafik verilmiştir. 1. Grafiğin adı ve tarihi yazılır. 2. Eksenlerin hangi büyüklüklere karşılık geldiği yazılır ve parantez içinde birimlerinin ne olduğu belirtilir. Bağımlı değişken için düşey eksen (y ekseni) ve bağımsız değişken için ise yatay eksen ( ekseni) seçilir. 3. Her türlü yazı ve rakamlar kolayca okunabilir şekilde yerleştirilir. 4. Grafikte birim uzunluklar (ölçek) çizilen grafik bütün kâğıdı kaplayacak şekilde seçilir. Aynı zamanda ölçek, ölçülen büyüklükler grafiğe kolayca yerleştirilebilecek şekilde olur. Koordinat eksenlerinde veri değerleri yazılmaz. Eksenlere uygun eşit aralıklı ana çizgiler konarak bunlara karşılık gelen değerdeki rakamlar yazılır. Verilerin yerleri kendilerine ait eksenlerden bulunur ve bu noktalardan eksenlere çıkılan dikmelerin kesim noktaları nokta veya başka bir sembol ile işaretlenir. ve y eksenindeki değerler kesikli çizgilerle kesiştirilmez. ve y eksenlerine ait ölçek birimleri eşit olmayabilir. 5. Veriler grafik üzerinde nokta olarak işaretlendikten sonra ölçüm hatalarıyla orantılı büyüklükte hata payları çizilir (Şekil 3 deki kırmızı halkaları dikkatli inceleyin). Bir değeri için hata payı Δ ise hata çizgisinin büyüklüğü 2Δ olur. 4. Deneyde elde edilen veriler bağımlı ve bağımsız değişkenler olarak tablo şeklinde toplanıp, sonra da grafik üzerinde bir doğru (line) oluştururlar. Veriler hata içereceğinden tüm noktalar doğru üzerinde bulunmayabilir. Hataların pozitif ve negatif olma olasılıkları eşit olduğundan, doğru; mümkün olduğu kadar çok sayıda noktadan geçecek ve noktaları ortalayacak şekilde çizilir. Çizilen doğrunun tüm veri noktalarından geçme şartı yoktur. Önemli olan çizilen doğrunun altında ve üstünde yaklaşık aynı sayıda doğruyla kesişmeyen noktanın kalmasıdır. Diğer bir deyişle doğru iki tarafındaki hata paylarını dengeleyecek şekilde çizilir. Eğimle hesaplanan büyüklükteki hata payını bulmak için çizilen en iyi doğruyla en fazla açı yapan ama hata paylarının da dışına çıkmayan bir doğru çizilir. En iyi doğru (best line) ile en kötü doğru (worst line) arasındaki farktan hata payının büyüklüğü hesaplanır. Eğim hesaplanırken grafikteki veri noktalarının dışında uygun iki nokta seçilir ve bu noktaların eksenlerdeki değerlerinden eğim hesaplanır.

Bağımlı değişken için düşey eksen (y ekseni) ve bağımsız değişken için ise yatay eksen ( ekseni) seçilir. 3. Her türlü yazı ve rakamlar kolayca okunabilir şekilde yerleştirilir. 4.

6 Şekil 3 Tablo verisinden grafik çizimi Grafik Çizim Uygulaması: Sabit ivme ile hareket eden bir arabanın hız ve zaman verileri Tablo 1 de verilmiştir. Tablodaki verilere göre milimetrik kağıda hız-zaman (v-t) grafiğinizi çiziniz. Çizdiğiniz grafikten en iyi eğim (m b ) ve en kötü eğim (m w ) doğrularını çiziniz. m b, m w doğrularını ve v a eşitliğini kullanarak ivme ve ivmenin hata payını ( a a) bulunuz ( t a m m ). Bulduğunuz bu değerleri milimetrik kağıdın arkasına ya da grafiğin yanına yazınız. b w Tablo 1 Bir arabanın hız ve zaman verileri ѵ ± Δ ѵ (m/s) t ± Δt (s) 10.0 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 0.1

m b, m w doğrularını ve v a eşitliğini kullanarak ivme ve ivmenin hata payını ( a a) bulunuz ( t a m m ).

Benzer belgeler

DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET

AMAÇ: DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET Bir nesnenin sabit hızda, net kuvvetin etkisi altında olmadan, düzgün bir hat üzerinde hareket etmesini doğrulamak ve bu hızı hesaplamaktır. GENEL BİLGİLER: