D102 d= tarihinde yapılacak olan Proje Kontrol Sınavında (2. Vize) yanınızda sadece. D104 d=120 K109 K kat. 1.

Transkript

1 tarihinde yapılacak olan Proje Kontrol Sınavında (2. Vize) yanınızda sadece bu notları bulundurabilirsiniz. Sınav, 1.öğr. için , 2. Öğr için te başlayacaktır. S104 S105 S m 3.0 m 6.5 m S204 S205 S206 K107 K109 K111 K108 K110 K m 4.0 m 7.5 m ÖRNEK: Şekilde kat planı ve düşey kesiti verilen betonarme yapının, x doğrultusunda etki edecek depremden dolayı, B-B Düzlem Çerçevesinde oluşacak kesit tesirlerini MUTO Metodu ile hesaplayınız A S101 K101 S102 K102 S103 x Döşeme: 120 mm D101 d=120 D102 d=120 Kirişler: 250/500 mm Ex B S104 K103 S105 K104 S106 Kolonlar: 300/500 mm (Kenar Kolon) 500/300 mm (Köşe Kolon) 400/400 mm (Orta kolon) D103 d=120 D104 d=120 C S107 K105 S108 K m 5.0 m S m y 1. Kat (Zemin Kat) Planı F2B K203 K204 Kiriş Kesitleri K103 ve K203 Kirişleri 2. kat F1B K103 K kat K104 ve K204 Kirişleri m 5.0 m 9.5 m B-B Aksı Çerçevesi (Düşey Kesit) 250 Deprem Yer Hareketi Düzeyi: DD-2, Yerel zemin sınıfı: ZB, Yapı kullanım amacı: Konut, Yapı tipi: Süneklik düzeyi yüksek betonarme çerçeve tipi yapı, Malzeme: C30/37 (E c= kn/m 2 ) Duvar yükü: Dış duvarlar 190 mm pencereli tuğla duvar (1.60 kn/m 2 ), iç duvarlar 90 mm boşluksuz tuğla duvar (2.00 kn/m 2 ), Ahşap oturtma çatı (çatı+kiremit=1.00 kn/m 2 ), Sıva+kaplama ağırlıkları: Normal kat (karo kaplı oda) 2.00 kn/m I - YAPIYA ETKİ EDEN DEPREM KUVVETLERİNİN BELİRLENMESİ 2, Çatı 1.50 kn/m 2, Hareketli yük: Normal katlar 2.00 kn/m 2, Çatı 1.50 kn/m 2, Kar yükü: 0.75 kn/m 2 Binanın Yapılacağı Yer: Mühendislik Fakültesi Bahçesi 1

2 I DEPREM KUVVETLERİNİN HESABI Hesapları basitleştirmek için; Bütün kolonların ağırlık merkezlerinin aksların kesiştiği noktalarda bulunduğu, Kiriş aksları ile yapı akslarının çakıştığı, Duvar aksları ile yapı akslarının çakıştığı (duvarların kirişlerin tam ortasında olduğu), Döşeme hareketli yüklerinin akslar arasındaki bütün alanı doldurduğu, kabul edilmiştir. Bu kabullerin sonuçlara etkisi ihmal edilebilecek kadar azdır. I 1.) Kat Ağırlıklarının Hesabı Döşeme Alanı : =71.25 m 2 Kolon Enkesit Alanı : 4 ( ) =1.36 m 2 Kiriş Uzunluğu : 3 ( )=51.0 m Dış Kirişler : 2 ( )=34.0 m İç Kirişler : 1 ( )=17.0 m a.) 2. Kat Ağırlığı (Hareketli Yük: q=1.5 kn/m 2 ) Döşeme zati ağırlığı ( ) =3.000 kn/m 2 Sıva+kaplama ağırlığı =1.500 kn/m 2 Ahşap oturtma çatı ağırlığı =1.000 kn/m 2 Kar yükü ( ) =0.225 kn/m 2 (TBDY 2018, Bölüm ) Toplam sabit yük g =5.725 kn/m 2 Hareketli yük q=1.500 kn/m 2 TBDY 2018, Bölüm ye göre i. katın toplam ağırlığı: wi=wg,i+n wq,i TBDY 2018, Tablo 4.3 e göre, Hareketli Yük Katılım Katsayısı n=0.3 (Konutlar için) Döşeme Ağırlığı : ( ) = kn Kolon Ağılığı : 1.36 ( ) 25 = kn Kiriş Ağırlığı : 0.25 ( ) = kn katın toplam ağırlığı (w2) kn TBDY 2018, Bölüm ye göre i. katın toplam kütlesi: mi 2

3 b.) 1. Kat (Zemin Kat) Ağırlığı (Hareketli Yük: q=2.0 kn/m 2 ) Döşeme Ağırlığı : ( ) = kn Kolon Ağılığı : 1.36 ( ) 25 = kn Kiriş Ağırlığı : 0.25 ( ) = kn Dış Duvar Ağırlığı : 34.0 ( ) 1.60 = kn İç Duvar Ağırlığı : 17.0 ( ) 2.00 = kn katın toplam ağırlığı (w1) kn 1. katın toplam kütlesi: m1 TBDY 2018, Bölüm ye göre binanın toplam kütlesi: mt I 2.) Rijit Diyafram Kabulü ile Binanın Hakim Doğal Titreşim Periyodunun Hesabı (TBDY 2018 Bölüm 4.7.3) kix : i. katın x doğrultusundaki yanal ötelenme rijitliği (kn/m) E: Elastisite modülü (C30/37 için; kn/m 2 ) Li: i. katın yüksekliği (L1=3.5 m, L2=3.0 m) Iy: Atalet momenti (m 4 ) Ancak, TBDY 2018 e göre, betonarme taşıyıcı sistem elemanlarının kesit özelliklerinin modellenmesinde Tablo 4.2 de verilen etkin kesit rijitliği çarpanları kullanılacaktır. 3

4 [ ] [ ] [ ] Ffi: Katlara etki eden fiktif deprem yükleri (kn) Ff2 df2 m2 3.0 m k2 ( ) Ff1 df1 m1 H2 3.5 m k1 H1 Burada i. kata etkiyen fiktif yükü gösteren Ffi, yukarıdaki denklemde (Vt ΔFN) yerine herhangi bir değer (örneğin 100) yazılarak elde edilir. dfi: Yatay düzlemde, rijit diyafram kabulü ile, fiktif kat deplasmanlarının hesabı (m) ( ) 4

5 T: Binanın hakim doğal titreşim periyodu (s) [ ] [ ( ) ( ) ] [ ] TBDY 2018 Bölüm ye göre, yukarıdaki şekilde hesaplanan hakim doğal titreşim periyodu T nin, deprem hesabında gözönüne alınacak en büyük değeri Bölüm te verilen TpA periyodunun 1.4 katından daha fazla olmayacaktır. TpA= /4 =0.407 s Ct: Taşıyıcı sistemi sadece betonarme çerçevelerden oluşan binalar için Ct=0.1 alınır. HN: Bina toplam yüksekliği (Bu soru için 6.5 m) T=0.240 s < 1.4 TpA=0.570 s olduğundan koşul sağlanmıştır. I 3.) Doğrusal Hesap Yönteminin Seçilmesi adresinden, e-devlet şifresi ile Türkiye Deprem Tehlike Haritaları İnteraktif Web Uygulaması na girilir. 5

6 Rapor Başlığı : Betonarme Bina Tasarımı Deprem Yer Hareketi Düzeyi : DD-2 (Tasarım Depremi) Yerel Zemin Sınıfı : ZB (Zemin Raporundan alınır) Enlem : Boylam : Buna göre haritadan aşağıdaki bilgiler alınır. SS S1 : Kısa periyot harita spektral ivme katsayısı (boyutsuz) SS=0.850 (FS=0.900) : 1.0 s periyot için harita spektral ivme katsayısı (boyutsuz) S1=0.210 (F1=0.800) PGA : En büyük yer ivmesi (g) PGA=0.356g Tasarım Spektral İvme Katsayıları: SDS SD1 : Kısa periyot tasarım spektral ivme katsayısı (boyutsuz) SDS=SSFS= SDS=0.765 : 1.0 saniye periyot için tasarım spektral ivme katsayısı (boyutsuz) SD1=S1F1= SD1=0.168 TA, TB : Yatay elastik tasarım ivme spektrumu köşe periyotları [s] : Yatay elastik tasarım spektrumunda sabit yer değiştirme bölgesine geçiş periyodu [s] TL TA=0.044 s TB=0.220 s TL=6.0 s 6

7 Deprem Raporundan alınan bu verilerden faydalanarak aşağıdaki sonuçlar elde edilir. Tablo 3.1 den Bina Kullanım Amacına göre; Bina Kullanım Amacı: Diğer Binalar (Konutlar) için, Bina Kullanım Sınıfı : BKS=3 Bina Önem Katsayısı : I=1.0 okunur. 7

8 Tablo 3.2 den SDS ve BKS ye göre Deprem Tasarım Sınıfı (DTS) belirlenir. SDS=0.765>0.75 ve BKS=3 olduğundan DTS=1 okunur. Tablo 3.3 ten bina yüksekliğine ve DTS ye göre Bina Yükseklik Sınıf (BYS) belirlenir. HN=6.5 m<7.0 m ve DTS=1 olduğundan BYS=8 okunur. Tablo 3.4.a dan Deprem Yer Hareketi Düzeyi (DD-2) ve Deprem Tasarımı Sınıfına (DTS=1) göre; Normal Performans Hedefi: KH (Kontrollü Hasar Performans Düzeyi) Değerlendirme/Tasarım Yaklaşımı: DGT (Dayanıma Göre Tasarım) olarak belirlenir. 8

9 Tablo 4.4 ten; bina türüne, DTS ve BYS ye göre Eşdeğer Deprem Yükü Yönteminin uygulanıp uygulanamayacağına karar verilir. Diğer tüm binalar için ( bi ve B2 kontrolü yapılmadı), BYS=8>5 ve DTS=1 olduğundan Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi kullanılabilir. I 4.) Toplam Eşdeğer Deprem Yükünün (Vt) Belirlenmesi (TBDY 2018 Bölüm 4.7.1) ( ) olarak hesaplanmıştı. Deprem Raporundan; TA=0.044 s, TB=0.220 s, TL=6.0 s, SDS=0.765, SD1=0.168 olarak alınmıştı. Sae(T): Yatay Elastik Tasarım Spektral İvmesi (g) TBDY 2018 Bölüm , Denklem (2.2) den; ( ) Ra(T): Öngörülen süneklik kapasitesi ve periyoda bağlı Deprem Yükü Azaltma Katsayısı Tablo 4.1 den; deprem etkilerinin tamamının moment aktaran süneklik düzeyi yüksek betonarme çerçevelerle karşılandığı bina için Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı R=8 alınır. 9

10 TBDY 2018, Bölüm den, Deprem Yükü Azaltma Katsayısı Ra(T), ( ) SaR(T): Azaltılmış Tasarım Spektral İvmesi (g) TBDY 2018, Bölüm den, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10

11 Vt: Toplam Eşdeğer Deprem Yükü (kn) ( ) I 5.) Binanın Tamamı için Katlara Etkiyen Eşdeğer Deprem Yüklerin (Fi) Hesabı (TBDY 2018 Bölüm 4.7.2) ( ) ( ) ( ) 11

12 I 6.) B-B Düzlem Çerçevesine Gelen Yatay Deprem Yüklerinin belirlenmesi Rijit diyafram kabulü nedeniyle, deprem doğrultusuna (X doğrultusu) paralel her bir çerçeve (A, B ve C çerçeveleri) kendi yanal ötelenme rijitlikleri ile orantılı deprem yükü taşıyacaklardır. 2. katın toplam yanal ötelenme rijitliği k2x, [ ] [ ] olarak daha önce hesaplanmıştı. 2. katta B-B aksının toplam yanal ötelenme rijitliği k2bx, [ ] 2. katta B aksı tarafından taşınan yatay yük F2B, Benzer şekilde, 1. katın x doğrultusunda toplam yanal ötelenme rijitliği k1x, [ ] olarak daha önce hesaplanmıştı. 1. katta B-B aksının toplam yanal ötelenme rijitliği k1bx, [ ] 1. katta B aksı tarafından taşınan yatay yük F1B, 12

13 S104 S105 S m 3.0 m 6.5 m S204 S205 S206 F2B= kn K203 K kat F1B= kn K103 K kat 4.5 m 5.0 m 9.5 m B-B Aksı Çerçevesi II MUTO METODU İLE ÇUBUK UÇ KUVVETLERİNİN HESABI B-B Aksı Kolon Uç Momentleri x D j Kat Kolon kc hi (m) x x x No Adı 10-4 k a V 10-4 Vi (kn) j yx M üst M alt i j m m 3 - kn - knm knm S S S Toplam S S S Toplam KONTROL: Her katta, kolon uç momentleri toplamının kat yüksekliğine oranı toplam kat kesme kuvvetini (Vi) vermelidir. 2. katta: 1. katta: 13

14 NOT: x doğrultusunda etkiyen deprem nedeniyle B-B düzlem çerçevesinde bulunan kolonlarda oluşacak kolon kesme kuvvetleri ve kolon uç momentlerinin elde edilişi yukarıda tablo halinde verilmiştir. Tablodaki her bir sütunun açıklaması ve nasıl hesaplandığı aşağıda açıklanmıştır. 1. SÜTUN: i=1,2 Kat numaraları 2. SÜTUN: j=s204, S205, S206, S104, S105, S106 Kolon adları 3. SÜTUN: Kolonlara ait kc rijitlikleri (Kolonlarda etkin kesit rijitliği çarpanı: 0.70) 2. katta; Ic: Kolonun atalet momenti (m 4 ) Lc: Kolonun boyu (m) S204 ve S206 kolonları (500/300 mm, Lc=3.0 m) kc= m 3 S205 kolonu (400/400 mm, Lc=3.0 m) kc= m 3 1. katta; S104 ve S106 kolonları (500/300 mm, Lc=3.5 m) kc= m 3 S105 kolonu (400/400 mm, Lc=3.5 m) kc= m 3 4. SÜTUN: Kolonlara ait rijitlik katsayılarının hesabı Kolonlara ait rijitlik katsayılarının hesaplanabilmesi için öncelikle bu kolonlara saplanan kirişlerin rijitliklerinin hesaplanması gerekir. B-B aksı düzlem çerçevesi Kiriş Rijitliklerinin Hesabı (Kirişlerde etkin kesit rijitliği çarpanı: 0.35) Ik: Kirişin atalet momenti (m 4 ) Lk: Kirişin boyu (m) K103 ve K203 Kirişleri (250/500 mm, L=4.50 m, hf=120 mm) 14

15 y y G mm 500 x yg 250 ( ) ( ) K104 ve K204 Kirişleri (250/500 mm, L=5.00 m, hf=120 mm) y yg x 120 y G mm 250 ( ) ( ) KAT NO 2 1 Kiriş Rijitlikleri Tablosu Ix=Ik Kiriş Numaraları k Ix ( 10-3 ) k ( 10-4 ) Ix ( 10-3 ) k ( 10-4 )

16 S205 S204 4, 5 ve 6. SÜTUNLAR: Eşdeğer kolon yanal ötelenme rijitliklerinin ( ) hesabı Her 3 durumda da kolonun çerçeve içindeki yanal ötelenme rijitliği; bağıntısı ile hesaplanır 2. Kat k 203 S204 Kolonu k C k 103 a D j x k k ( ) k c a k c m k 203 k 204 S205 Kolonu k 103 k C k 104 a D j x k k k k k c ( ) a k c m 16

17 S106 S105 S104 S206 k 204 S206 Kolonu k 104 k C a D j x k k ( ) k c a k c m 1. Kat (Zemin Kat) k 103 S104 Kolonu k C a k k c D j x a k c m k 103 k 104 S105 Kolonu k C a k k ( ) k c D j x a k c m k 104 S106 Kolonu k C a k k c D j x a k c m 17

18 7. SÜTUN: Kat yükseklikleri (hi) ve kat kesme kuvvetleri (Vi) 2. kat: h2=3.0 m V2=F2B= kn 1. kat: h1=3.5 m V1=F1B+F2B= = kn 8. SÜTUN: x doğrultusunda etki edecek deprem nedeniyle kolonlarda meydana gelecek x doğrultusundaki kesme kuvvetlerinin ( ) hesabı. i: Kat no j: Kolon no 2. katta V2= kn 1. katta V1= kn 2. KAT S204 Kolonu S205 Kolonu S206 Kolonu 1. KAT V2=F2B= kn S104 Kolonu S105 Kolonu S106 Kolonu V1=F1B+F2B= kn 18

19 9. SÜTUN: y katsayılarının hesabı y=yx y0 y1 : Moment sıfır noktasının kolon alt ucuna olan uzaklığının kat yüksekliğine oranıdır. y=y0+y1+y2+y3 bağıntısı ile hesaplanır. : Kolonlarda eğilme momentinin sıfır olduğu yeri belirten esas terimdir ve kolonun değerine ve kat adedine bağlı olarak tablodan alınır. Tablo değerleri, yatay yüklerin düşeyde üçgen veya düzgün yayılı olması durumu için, düzgün geometri ve rijitliğe sahip çerçeve esas alınarak belirlenmiştir. : Kolonların alt ve üst katlarda bağlı bulundukları kirişlerin rijitliklerinin farklı olmasının etkisini kapsayan düzeltme terimidir. ve 1 e bağlı olarak tablodan alınır. y2, y3 : Bunlar sırasıyla üst ve alt kat kolonlarının, hesaplanan kat kolonlarına göre farklı boylarda olmalarının etkisini kapsayan düzeltme terimleri olup yine. ve sırasıyla 2 ve 3 değerlerine bağlı olarak tablodan alınır. K b1 K b2 K bo=k b1+k b2 Ancak K bo>k bu ise 1=K bu/k bo oranı alınarak tablodan okunacak ve y 1 (-) işarette alınacaktır. K bo K bu En alt kat için y 1=0 olarak alınacaktır. K b3 K b4 K bu=k b3+k b4 y 2 için; h o = 2h h o h kullanılacaktır. h =h En üst kat için y 2=0, en alt kat için y 3=0 alınacaktır. y 3 için; h u = 3h h u h kullanılacaktır. 19

20 20

21 21

22 2. KAT: S204 Kolonu: y0=0.45 S205 Kolonu: y0=0.45 S206 Kolonu: y0= ve 2. kat kirişleri birbirlerinin aynısı olduğundan; Bütün kolonlarda 1=1.0 y1= kat en üst kat olduğundan; Bütün kolonlarda y2=0.0 Bütün kolonlarda 3=1.167 ve olduğundan; y3=0.0 alınır. Sonuç olarak bütün 2. kat kolonları için eşit olan y katsayısı; y=y0+y1+y2+y3= = y=y0=0.45

23 1. KAT: S104 Kolonu: y0=0.57 S105 Kolonu: y0=0.57 S106 Kolonu: y0= kat en alt kat olduğundan; Bütün kolonlarda y1=0.0 Bütün kolonlarda 2=0.857 ve olduğundan; y2= kat en alt kat olduğundan; Bütün kolonlarda y3=0.0 Sonuç olarak 1. kat kolonları için y katsayısı; S104 ve S105 için y=y0+y1+y2+y3= =0.57 y=y0=0.57 S106 için y=y0+y1+y2+y3= =0.58 y=y0= ve 11. SÜTUNLAR: Kolon uç momentlerinin hesabı V j h (1-y) h (1-y) h V j M=0 h y V j h y ( ) 23

24 2. Kat Kolon Uç Momentleri: S204 Kolonu: ( ) S205 Kolonu: ( ) S206 Kolonu: ( ) 1. Kat Kolon Uç Momentleri: S104 Kolonu: ( ) S105 Kolonu: ( ) S106 Kolonu: ( ) Kiriş uç momentlerinin hesabı arka sayfada verilmiştir m 5.0 m 9.5 m B-B Aksı Çerçevesi Moment Diyagramı (knm) 24

25 Kiriş Uç Momentlerinin Hesabı Hesaplanmış olan kolon uç momentleri, kolon-kiriş birleşim noktalarında, kirişlere rijitlikleriyle orantılı olarak dağıtılır. M c2 M b (M c M c ) k k k M b1 k 1 k 2 M b2 M b (M c M c ) k k k M c1 2. Kat, K203, K204 Kirişleri K203 K204 1 k= k= r r M r knm M b M knm 1. Kat, K103, K104 Kirişleri M M knm knm K103 K104 M knm k= k= r r M b M M knm knm 25

26 Kiriş Kesme Kuvvetlerinin Hesabı M a V V M a L M b V L M b 2. Kat; K203, K204 Kirişleri K203 Kirişi (L=4.5 m) K204 Kirişi (L=5.0 m) 1. Kat; K103, K104 Kirişleri K103 Kirişi (L=4.5 m) K104 Kirişi (L=5.0 m) Deprem Nedeniyle Oluşacak Kolon Eksenel Normal Kuvvetlerinin Hesabı 2. KAT N üst NS204=0+0-(-3.375)= kn V sol V sağ NS205=0+( )-(-2.855)= kn NS206=0+(-2.855)-0= kn N i N>0 ise kolonda çekme kuvveti N i N st V sol V sağ 1. KAT NS104= (-8.018)= kn NS105= (-8.018)-(-6.784)= kn NS106= (-6.784)-0= kn 26

27 III - GÖRELİ KAT ÖTELEMELERİNİN SINIRLANDIRILMASI VE İKİNCİ MERTEBE ETKİLERİ Binanın tümü için, katlara etkiyen yatay deprem kuvvetleri (Fi): F1= kn, F2= kn Binanın tümü için, rijit diyafram kabulü ile kat rijitlikleri (ki): k1= kn/m, k2= kn/m olarak daha önce hesaplanmıştı. Bu durumda katların yatay deplasmanları (ui): ( ) Azaltılmış göreli kat ötelemeleri ( i): 27

28 Etkin göreli kat ötelemeleri ( i); (Tablo 4.1) den R=8 (Tablo 3.1) den I=1.0 DD-2 için: T=0.240 s, SDS=0.765, SD1=0.168, TA=0.044 s, TB=0.220 s, TL=6.0 s idi. ( ) 28

29 DD-3 için: adresinden, e-devlet şifresi ile Türkiye Deprem Tehlike Haritaları İnteraktif Web Uygulaması nda Deprem Yer Hareketi Düzeyi DD-3 olarak girilir. DD-3 için: T=0.240 s, SDS=0.302, SD1=0.070, TA=0.047 s, TB=0.233 s, TL=6.0 s okunur. ( ) [ ( )] [ ( )] Betonarme binalar için, =1.0 Aşağıdaki değerler daha önce hesaplanmıştı. Kat No Kat Ağırlığı (wi) Kat Kesme Kuvveti (Vi) Kat Yüksekliği (hi) i,ort (kn) (kn) (m) (m)

30 İkinci mertebe gösterge değeri ( II,i): ( ) 2. katta: ( ) 1. katta: ( ) ( ) h Betonarme binalar için, Ch=0.5 Tablo 4.1 den; D=3, R=8 olunur. 2. katta: 1. katta: Yukarıda verilen şartlar sağlandığından, ikinci mertebe etkilerin tasarıma esas iç kuvvetlerin hesabında göz önüne alınması gerekmez. 30