Küresel Aynalar Testlerinin Çözümleri. Test 1 in Çözümleri

Transkript

1 üresel Aynalar estlerinin Çözümleri 1 est 1 in Çözümleri. v 1,5 1. A B A B B A ışınının ʹ olarak yansıyabilmesi için ların odak noktaları çakışık olmalıdır. Aynalar arasındaki uzaklık şekilde gösterildiği gibi, A B dir. I cisminin daki görüntüsü cisimden 1,5 kadar uzaktadır. Ayna noktasına gelince görüntü cisimle aynı yerde oluşur. Bir başka anlatımla, görüntü önceki duruma göre 1,5 kadar ilerler. Aynanın hızı v ise görüntün hızı 1, 5 v olur. 4.. Ι S I ışını kendi üzerinde geri döndüğüne göre noktası tümsek nın merkezidir. Bu durumda noktası da tümsek nın odak noktasıdır. Paralel gelen S ışık ışını odak doğrultusunda yansır. I ümsek da cisim ya yaklaştıkça görüntü de ya yaklaşarak büyür. I. yargı doğrudur. Aynanın yarıçapını artırırsak odak uzaklığı artar. Odak uzaklığı artarsa görüntünün boyu büyür.

2 Ünite 4 Optik 5. perde 8. I v R 1 Z P 1 1 g 1 Perde ok yönünde kaydırılırsa tam gölge alanı değişmez ancak yarı gölgenin alanı artar. I görüntü düzlem R 1 Z P 1 1. görüntü I II v 1 R Z P 7. Çukur da deki cismin görüntüsü yine de ters ve cisimle aynı boyda, 1,5 deki cismin görüntüsü de ters ve iki kat büyüklükte oluşur. g II II R Z P V Cismin I. daki görüntüsü önce g 1 sonra gʹ1 olarak oluşur. Bu durumda görüntü birim yer değiştirmiştir. Odaktan çıkıp dan yansıyan ışınlar e paralel gider. Sorumuzda ışık kğı odak noktasında olduğu için yansıyan ışınlar e paralel giderek şekildeki gibi bir görüntü oluşturur. Cismin II. daki görüntüsü g ve gʹ dür. ani görüntü 1 birim yer değiştirmiştir. Buradan; v1 v = = 4 1 bulunur.

3 ÜRESE AAAR 9. 1 I II 11. Düzlem olmasaydı nokt ışık kğının görüntüsü ʹ noktasında olacaktı. Düzlem ʹ nün görüntüsünü ʺ noktasında oluşturur. ʺ noktasının daki görüntüsü ʹʹʹ noktasında oluşur. Bu nokta şekil üzerinde II ile gösterilmiştir. Çukur da nın kadar arkasından geçecekmiş gibi gelen ışınlar dan yansırken e uzaklıkta keser. Çukur da ya 1,5 uzaklıktan gelen ışınlar yansıdıklarında i uzaklıktan keser. ani ışın şekilde verilen yolu izler. V IV III II I düzlem 10. IV III II I tümsek I I IV düzlem III II I 1. V IV III II I cisminin tümsek daki görüntüsü ʹ dür. ʹ nün düzlem daki görüntüsü de IV noktasında oluşur. III I Cismin daki görüntüsü ʹʹ olarak oluşur. Bunun düzlem daki görüntüsü III numaralı vektör olarak gösterilmiştir.

4 4 Ünite 4 Optik 1. perde est nin Çözümleri 1. A B deki bir cismin görüntüsü nın kadar arkasında oluşur. Işık kğından ve görüntüsünden ışınlar gönderilip gölgeleri çizildiğinde D seçeneğindeki gölge deseni ortaya çıkar. ışını kendi üzerinden geri yansıdığına göre, A noktası tümsek nın merkezidir. B ise tümsek nın odak noktasıdır. ışını odak doğrultusunda geldiği için numaralı yolu takip ederek e paralel yansır = =. Asal i 1,5 noktasından kesen ışın dan yansıdıktan sonra i kadar uzaktan keser. Buna göre lar arasındaki uzaklık = olur. V 15. perde I erkezdeki bir cismin görüntüsü yine merkezde olduğu için merkezden ya ışık göndermeye gerek yoktur. Odaktan çıkıp ya gelen ışınlar e paralel yansır. III ümsek dan kadar uzaktaki bir cismin görüntüsü nın kadar arkasında ve cismin boyunun yarısı kadar boyda oluşur. nokt ışık kğının düzlem daki görüntüsü V noktasında, bu noktanın tümsek daki görüntüsü de III noktasında oluşur.

5 ÜRESE AAAR 5. 1 = = = 1 = S S 1 = 1 = ümsek nın kadar önündeki bir cismin görüntüsü nın kadar arkasında oluşur. Hem cisimler hem de görüntüsünden gelen ışınlar şekildeki gibi gölge ve yarı gölge oluşturur. Cevap B dir 4. Z Z 7. Şekil üzerindeki çizgilerden gelen ışınların görüntüsü yansıyan ışın üzerinde olmak zorundadır. ansıyan ışın e paralel olduğu için ve Z nin görüntüsü dikdörtgen biçimli olur. Z Z Çukur da cisim odağa yaklaştıkça görüntü sonsuza doğru gider. 5. ümsek da nın kadar önündeki bir cismin görüntüsü nın kadar arkasında sanal olarak oluşur. Bu nedenle 1 = birimdir. noktası nın merkezi olduğundan; = birim = birim 1 = = 4 bulunur. 8. Çukur da odak noktasından gelen ışın e paralel yansır. erkezden gelen ışın şekilde gösterildiği gibi kendi üzerinden geri yansır.

6 6 Ünite 4 Optik 9. A) 11. yanl ş doğru üresel larda herhangi bir ışın nın merkezi ile ışık eşit açı yapacak şekilde yansır. A seçeneğinde bu kurala uyulmadığından yanlış çizilmiştir. 10. A düzlem P tümsek 1.,, ışınlarının izlediği yollar şekildeki gibidir. Bu ışınların hepsi kendi üzerinden geri döner. ışık kğının tümsek daki görüntüsü ʹ noktasında oluşur. Düzlem ʹ ünü cisim olarak kabul edip A noktasında görüntüsünü oluşturur.

7 ÜRESE AAAR 7 est ün Çözümleri 1. Çukur da cisim ile arasında ise görüntü nın arkasındadır. Bir başka iadeyle, ile arasından gelen ışın nın arkasından geliyormuş gibi yansır. ışını ile arasından geldiğine göre nın arkasından geliyormuş gibi yansıyacaktır. 4. Çukur da gerçek ve cismin katı büyüklüğünde görüntü oluşabilmesi için cismin dan 1,5 kadar uzaklıkta olması gerekir. 1,5 = 6 birim = 4 birim bulunur. Buna göre, nın odağı Z noktasıdır.. Işın kendi üzerinden geri döndüğüne göre, merkez doğrultusunda gönderilmiştir. 1 = 1 birim 1 1 = birim olur. ümsek da e paralel gelen ışın odak noktasından geliyormuş gibi yansır. ani = 1 birimdir. ümsek da görüntü daima odak ile arasındadır. Bir başka iade ile > 1 birimdir. Sonuç olarak > > 1 bulunur. 5. ümsek ve daki görüntü aynı noktada oluştuğuna göre, görüntü noktasında oluşmuştur. ümsek nın kadar önündeki bir cismin görüntüsi, nın kadar arkasında oluşmaktadır. Buna göre odak uzaklığı 4 birimdir. Bu da noktasına denk gelmektedir.. S ışını kendi üzerinden geri döndüğüne göre P noktası merkez, noktası da tümsek nın odak noktasıdır. tümsek S P Z A Cisim A noktasında olsaydı görüntü noktasında olacaktı. Cisim A dan ye yaklaşırken görüntü de den ye yaklaşır. Cisim A dan sonsuza giderken görüntü de den ye (odak noktasına) yaklaşır. Bir başka iadeyle, cisminin görüntüsü - arasındadır. 6.

8 8 Ünite 4 Optik cisim görüntü 1 = 4 birim Çukur da merkezdeki bir cismin görüntüsü yine merkezde ve cisimle eşit boyda oluşur. noktasından iki ışın ya gönderilip yansıtıldığında noktasının görüntüsü ʹ olarak oluşur. = birim ümsek da doğrultusunda gelen ışın 1 dan kadar uzaklıktan geçer. ani = birimdir. Çukur da doğrultusunda gelen ışın dan kadar arkasından geçer. ani = 1 birim- dir. Buradan; 1 = olur. 10. yanl ş doğru yanl ş doğru 8. Işın merkez doğrultusunda gelmişse kendi üzerinden geri döner. Bu durumda 1 yolunu izler. Işın odak doğrultusunda gelmişse e paralel yansır. ani yolunu izler. doğru ümsek da görüntünün ya uzaklığı cismin ya uzaklığından her zaman daha küçüktür. ani ışın yolunu izleyebilir, akat 4 yolunu izleyemez. Düzlem ve küresel larda gelen ışın nın normali ile eşit açı yaparak yansır. I 1 ve I ışınları yansıma kurallarına göre yanlış yansıtılmıştır. I ışını ise doğru yansıtılmıştır.

9 ÜRESE AAAR ümsek da her zaman gelen ışının i kestiği noktanın ya uzaklığı, yansıyan ışının uzantısının i kestiği noktanın ya uzaklığından daha büyüktür. Buna göre tümsek dan yansıyan ışın 1 nolu yolu izlemelidir. Bir başka iadeyle,tümsek da her zaman cismin ya uzaklığı, görüntünün ya olan uzaklığından büyüktür A B I II Z tümsek Z Şekildeki gibi cisimlerden ortak bir ışın gönderirsek, görüntüler yansıyan ışının uzantısı üzerinde olur. ümsek da cisim ya yaklaştıkça görüntü de ya yaklaşır. Bu bilgileri kullanarak görüntülerin diziliş sırasının şekildeki gibi olduğunu görürüz. Çukur larda odak uzaklığı; 1 = + 1 Dc Dg bağıntısı ile bulunur. de A noktasındaki sanal cismin gerçek görüntüsünü B noktasında oluşmuş gibi düşünebiliriz. Buradan; = + & birim = bulunur. I de noktasındaki cismin görüntüsü noktasında oluşur. Buradan; = + & 4 = 4 birim bulunur. II te noktasındaki sanal cismin görüntüsü noktasında oluşmuş gibi düşünebiliriz. Buradan; = & 1 = birim bulunur. Buna göre ların odak uzaklıkları aralarındaki ilişki 1 > > biçimindedir. 15. P R d noktasından düzlem ya gelen ışın normal ile eşit açı yaparak yansır. Bu şekilde yansıyan ışının uzantısı R noktasından geçer. R noktası dan uzaklıktadır. uzaklıktan ya gelen bir ışın dan yansırken i 1,5 uzaklıkta keser. Bu nokta noktasıdır. Cisim tümsek ya yaklaştıkça görüntüsünün boyu artar. ümsek da her zaman görüntüler arasındaki uzaklık cisimler arasındaki uzaklıktan daha küçüktür.

10 10 Ünite 4 Optik est 4 ün Çözümleri düzlem V IV III II I Çukur nın kadar arkasına doğru gelen ışın, nın kadar önünde i kesecek biçimde yansır. Bu nedenle ışın şekildeki gibi I noktasından geçerek yansır. Işın dan uzaklıktan gelseydi nın 1,5 kadar önünden geçerdi. Işın ya den daha uzak bir noktadan geldiği için 1 noktasına daha yakın bir yerden geçecektir.. 5. g 1 Şekildeki gibi her iki cisim üzerinden geçen ortak bir ışın çizersek, görüntüler yansıyan ışının uzantısı üzerinde oluşur. Çukur da odak noktasından itibaren cisim ya yaklaştıkça görüntü de küçülerek ya yaklaşır. Bu bilgiler ışığında cevap bulunabilir.. Çukur da odak noktası ile arasındaki bir cismin görüntüsü nın arkasında oluşur. O hâlde cismi odakla arasındadır. Çukur da odak noktası ile merkez arasındaki bir cismin görüntüsü, merkezin dışında gerçek olarak oluşur. O hâlde nın merkezi cisim ile görüntü arasında, yani PR noktaları arasındadır. Bu bilgiler kullanıldığında odak noktasının P arasında olduğu bulunur. 1 C tümsek g g 1 Soruda C cisminden çıkan ışınların önce dan sonra da tümsek dan yansıyarak görüntü oluşturduğu söylenmektedir. Bunun anlamı C nin daki g 1 görüntüsü oluştuktan sonra g 1 in tümsek da g olarak görüntüsünün oluşmasıdır ümsek da cisim dan uzaklaşırken görüntü de küçülerek odak noktasına yanaşır. ani cisim uzaklaşırken görüntünün h boyu küçülür ve uzaklığı ise artar.

11 ÜRESE AAAR noktasındaki cismin görüntüsü R noktasında oluştuğuna göre, nın odak noktası noktasıdır. Buna göre noktası nın merkezidir. erkezdeki bir cismin görüntüsü yine merkezde ters ve cisimle eşit boyda oluşur. Çukur da merkezdeki bir cismin görüntüsü yine merkezde eşit boyda ve ters olarak oluşur. Aynadan kadar uzaktaki bir cismin görüntüsü dan 1,5 uzaklıkta daha küçük ve ters oluşur. Bu bilgiler kullanıldığında şekildeki ʹʹ görüntüsü oluşur. Ayrıca görüntü yansıyan ışın üzerinde olmalıdır. 10. Çukur da paralel ışın demeti yansırken bir noktada toplanacak şekilde yoluna devam eder. 8. S P R A A 11. düzlem tümsek P R ümsek da nın odağından geçecekmiş gibi gelen ışın e paralel yansır. I S ışıklı cisminin ilk görüntüsü da ve noktasında oluşur. noktasında oluşan görüntü düzlem için cisim görevi yapar. ani noktasındaki ışıklı cismin görüntüsü P noktasında oluşur. A noktasından düzlem ya bakan gözlemci P deki görüntüyü görür. 1. Çukur da cisim odaktan merkeze doğru hareket ederken görüntü de sonsuzdan küçülerek merkeze doğru gelir.

12 1 Ünite 4 Optik Z Z doğru doğru yanl ş doğru Aynalarda gelen ışının ya değdiği noktadan nın normali çizilir. ansıyan ışın gelen ışınla eşit açı yaparak dan ayrılır. ümsek larda yansıyan ışının uzantısı mutlaka tepe noktası ile odak arasından geçer. Buna göre ışınının dan yansıma biçimi yanlış çizilmiştir. Doğru çizimi yukarıdaki şekilde verildiği gibidir. ve ışınları doğru çizilmiştir. Çukur da odakla tepe noktası arasındaki cisimlerin görüntüsü nın arkasında sanal ve daha büyük oluşur. Çukur da odakla tepe noktası arasındaki cisim ya yaklaştıkça sanal görüntüsüde küçülerek ya yaklaşır. Çukur da odakla tepe noktası arasındaki cismin görüntüsü yansıyan ışının uzantısı üzerinde olmak zorundadır. Bu bilgiler kullanıldığında görüntülerin h, h, h Z boylarının eşit olduğu görülür. 14. g g 1 Soruda cisminin ilk görüntüsünün da oluştuğu söyleniyor. cisminin daki görüntüsü şekildeki g 1 dir. İkinci görüntünün düzlem da oluştuğu söyleniyor. g 1 in düzlem daki görüntüsü g dir. 16. Çukur da odaktaki bir cismin görüntüsü sonsuzdadır. Bu nedenle cisminden çıkan ışınlar dan yansıdıktan sonra birbirine paralel olur. ani P, R, S ışınlarından bir tanesi doğru çizilmiş ise hepsinin doğru çizildiğini söyleyebiliriz.

13 ÜRESE AAAR 1 est 5 in Çözümleri 1. cisim I cisim görüntü görüntü. P Ι Ι 1 // // I ışını e paralel yansıdığına göre, ışıklı cismi odak noktasındadır. I 1 ışını kendi üzerinden geri döndüğüne göre, ʹ noktası nın merkezidir. Buna göre d uzaklığı; + = bulunur. R Aynadan uzaklığındaki bir cismin görüntüsü uzaklıkta, merkezdeki bir cismin görüntüsü de yine merkezde oluşur. Buna göre, cisim kadar, görüntü de kadar yer değiştirir. Cismin hızı v ise görüntünün hızı (ters yönde gittiği için) - v dir. 4. Çukur da odak uzaklığı, eğrilik yarıçapının yarısına eşittir. Odak uzaklığı bundan başka herhangi bir niceliğe bağlı değildir. 5. Soruda ilk görüntünün düzlem da, ikinci görüntünün da olduğu söylenmiştir.. P cisminin düzlem daki görüntüsü noktasındadır. Bu nokta için dir. deki bir cismin görüntüsü 1,5 de yani noktasında oluşur. V I II Çukur da merkezdeki bir cismin görüntüsü yine merkezde oluşur. Bu görüntünün düz daki görüntüsü I noktasındadır. III IV 6. Bütün larda ya düşen bir ışın yansıtılırken ışının düştüğü noktanın normali çizilir. Sorumuzda gelen ışın normal ile eşit açı yaparak yansıdığına göre S noktası nın merkezidir. S merkez ise noktalar eşit aralıklı olduğundan P de odaktır.

14 14 Ünite 4 Optik 7. Görüntü cisimden daha büyük ve sanal olduğuna göre, dır. 9. Ι Görüntü noktasının sağında olduğuna göre, odak uzaklığı birimden küçük olmalıdır. Bir başka iadeyle odak noktası arasındadır. t ç ümsek da odak doğrultusunda gelen ışın e paralel yansır. ani t = 4 birimdir. Çukur da e paralel gelen ışın odaktan geçecek şekilde yansır. Buna göre, ç = birim olur. Buradan; t 4 = bulunur. ç 8. kutusu kutusu 10. I // // x Çukur da e paralel gelen ışın odaktan geçecek şekilde yansır. ani kutusunda vardır. a ve b uzaklıkları eşit olduğuna göre kutusunda küresel olamaz. a b İlk durumda deki cisminin görüntüsü 1,5 de yine I noktasında oluşur. İkinci durumda deki cisminin görüntüsü yine de yani V noktasında oluşur. V