Diferansiyel Gelişim Algoritmasının Valf Nokta Etkili Konveks Olmayan Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması

Transkript

1 6 th Iteratioal Advaced Techologies Symposium (IATS ), 6-8 May 0, Elazığ, Turkey Diferasiyel Gelişim Algoritmasıı Valf Nokta Etkili Koveks Olmaya Ekoomik Güç Dağıtım Problemlerie Uygulaması S. Özyö, C. Yaşar ad H. Temurtaş 3 Dumlupıar Uiversity, Kütahya/Turkey, sozyo@dpu.edu.tr Dumlupıar Uiversity, Kütahya/Turkey, cyasar@dpu.edu.tr 3 Dumlupıar Uiversity, Kütahya/Turkey, htemurtas@dpu.edu.tr Differetial Evolutio Algorithm Approach to Nocovex Ecoomic Power Dispatch Problems with Valve Poit Effect Abstract I this study, differetial evolutio algorithm has bee used for the solutio of the ecoomic dispatch problem with valve poit effect. I these this kid of problems, fuel cost curve icreases as siusoidal oscillatios. I the solutio of the problem B loss matrix has bee used for the calculatio of the lie losses. Total fuel cost has bee miimized uder electrical limits. DGA method has bee applied to three differet test systems oe with 6 buses 3 geerators, the other with 4 buses 5 geerators () ad the last oe with 30 buses 6 geerators (). The obtaied optimum solutio values have bee compared with optimum solutio values obtaied by the applicatio of differet methods i literature ad the results of them have bee discussed. Keywords Nocovex cost fuctios, Differetial evolutio algorithm, Valve poit effect. E I. GIRIŞ KONOMİK güç dağıtım problemi güç sistemlerii işletimleride e öemli koularda biridir. Sistemdeki mevcut yükü sistemi kısıtları altıda miimum yakıt maliyetiyle üretim birimleri tarafıda karşılaabilmesi içi birimleri aktif güç çıkışlarıı ayarlaması ekoomik güç dağıtımı olarak bilimektedir. Geleeksel olarak her bir üretim birimi içi yakıt maliyeti foksiyou valf okta etkileri ihmal edildiğide yaklaşık olarak ikici derecede bir foksiyola gösterilmektedir. Bu da bulua optimal çözümü hatalı olmasıa yol açmaktadır. Optimal çözümleri hatasız hale getirmek içi probleme değişik fiziksel ve işletim kısıtları ilave edilirse problem fazlaca kısıtlı lieer olmaya optimizasyo problemie döüşmektedir. Valf okta etkili ekoomik güç dağıtım problemi de bu problemlerde biridir. Valf okta etkili ekoomik güç dağıtım problemi koveks olmaya karakteristiğe sahip ve optimal çözümüü buluması oldukça zor ola bir problemdir [-9]. Çok vaalı buhar tribüleride oluşa termik üretim birimleride maliyet foksiyou koveks olmaya bir foksiyodur. Bu üretim birimleri içi kullaıla maliyet foksiyou siüzoidal dalgalamalar şeklidedir [-9]. Literatürde koveks olmaya ekoomik dağıtım problemleri yei hibrid arama algoritmasıyla [], büyük patlama-büyük sıkıştırma optimizasyo algoritmasıyla [], bölümleme yaklaşım algoritmasıyla [3], parçacık sürü optimizasyouyla veya geliştirilmiş parçacık sürü optimizasyouyla [4,5], diferasiyel gelişim algoritması veya geliştirilmiş diferasiyel gelişim algoritmasıyla [6-9] çözülmüştür. Bu çalışmada valf okta etkili koveks olmaya ekoomik dağıtım problemii çözümüde diferasiyel gelişim algoritması (DGA) kullaılmıştır. DGA basit ama güçlü popülasyo tabalı bir algoritmadır. II. PROBLEMIN FORMÜLASYONU Ekoomik güç dağıtımı problemii çözümü, sistem kısıtları altıda toplam yakıt maliyetii miimize edilmesiyle buluur. Bu da optimizasyo problemii amaç foksiyoudur [- 0,4]. mi F mi F ( P ) Toplam G, N Üretim birimlerie ait yakıt maliyet foksiyou Şekil de gösterilmiştir. Şekilde kesik çizgiyle gösterilmiş grafik koveks yakıt maliyet foksiyou olup deklem () de ifade edildiği gibi her bir birim içi aktif güç üretimii. derece foksiyou olarak alımıştır [0,4]. F ( P ) a b P c P, G, G, G, Deklemde F ( P ) G, ( R/ h) () (),.üretim birimii yakıt maliyet foksiyouu, a, b ve c sırasıyla.üretim birimii maliyet foksiyou katsayılarıı,,.üretim birimii çıkış gücüü P G, göstermektedir. Gerçekte çok valfli buhar tribülü üretim birimlerii girişçıkış eğrisi deklem () deki eşitlikle karşılaştırıldığıda çok farklıdır. Üretim birimii yakıt maliyetie valf okta etkisii dahil edilmesi, yakıt maliyetii gösterimii daha uygu hale getirmektedir. Şekil de koyu çizgilerle gösterildiği gibi valf oktası dalgalamalarla souçladığıda, yakıt maliyet foksiyou doğrusal olmaya daha yüksek diziler içermektedir. 8

2 S. Özyö, C. Yaşar ad H. Temurtaş. Kodlama ve başlagıç popülasyou DGA da yei kromozomları üretilmesi içi mevcut kromozom dışıda üç adet kromozom daha gereklidir. Bu edele popülasyo büyüklüğü üçte büyük olmalıdır (NP >3). NP adet D boyutlu kromozomda meydaa gele başlagıç popülasyouu üretimi deklem (7) kullaılarak buluur [6-3]. x x rad x x ( l) ( u) ( l) j, i, g 0 j j[0,].( j j ) (7) Şekil. Valf okta etkili üretim birimii giriş-çıkış karakteristiği Bu yüzde valf okta etkilerii dikkate alabilmek içi yapıla çalışmada deklem () yerie aşağıdaki deklemde koveks olmaya foksiyo kullaılmıştır [-9]. F ( P ) a b P c P e.si( f ( P P )), ( R/ h ) (3) mi G, G, G, G, G, Deklemde ve ise valf okta etkisii göstere.üretim birimi maliyet foksiyou katsayılarıdır. Deklem (),(3) de i birimi MW olarak alımaktadır. P G, e f Kayıplı sistemdeki güç eşitlik kısıtı deklem (4) deki gibi alımıştır. P P P 0 N yük kayıp G,, ( N) (4) Üretim birimlerii çalışma sıır değerleri deklem (4) de verilmiştir. P P P mi max G, G, G,, ( N) (5) Sistemi iletim hatlarıda meydaa gele güç kayıpları, B kayıp matrisi ile deklem (6) kullaılarak hesaplamaktadır [0,4]. N N N P P. B. P B. P B kayıp G, j G, j 0 G, 00 j, ( N) (6) III. DIFERANSIYEL GELIŞIM ALGORITMASI (DGA) DGA, işleyiş açısıda geetik algoritmaya dayaa popülasyo temelli sezgisel bir optimizasyo tekiğidir. Price ve Stor tarafıda 995 yılıda geliştirilmiştir. Özellikle sürekli parametreli problemleri çözümüe yöelik geliştirilmiştir. Popülasyoa dayalı çalışmayıp, tek tek kromozomlar operatörlere tabi tutularak yei bir birey elde edilmektedir. Bu işlem sırasıda mutasyo ve çaprazlama operatörleri kullaılmaktadır. Yei bireyi uyguluğu eskiside daha iyi ise yei birey, aksi takdirde eski birey bir soraki jeerasyoa (esile) aktarılmaktadır. Algoritmaya ait akış şeması Şekil de verilmiştir [6-3]. DGA da kullaıla parametreler; popülasyo büyüklüğü NP, değişke sayısı (ge sayısı) D, esil (jeerasyo) (,,3,.,g max ) g, çaprazlama oraı CR ve ölçekleme faktörü F şeklide gösterilmektedir. DGA ı işlem basamakları kodlama, mutasyo, çaprazlama ve seçim olarak belirtilebilir. Deklemde x j,i,g, g eslideki i kromozomuu j ( l) ( u) parametresii, ( x, x ) değişkelere ait alt ve üst değerleri göstermektedir. Mutasyo j j Başlagıç Kromozomlarıı Oluşturulması Mutasyo ve Yeide Oluşum Çaprazlama Seçim Bitir Şekil. DGA i akış diyagramı Mutasyo, kromozomu geleri üzeride rastgele değişiklikler yapmaktır. DGA da mutasyoa tabi tutulmak içi kromozom dışıda ve birbirleride farklı ola üç kromozom seçilir (r, r, r 3 ). İlk ikisii farkı alıır ve F ile çarpılır. F geellikle 0~ arasıda değişe bir değer alımaktadır. Ağırlıkladırılmış fark kromozomu ile üçücü kromozom toplaır [6-3]. x F.( x x ) j, i, g j, r3, g j, r, g j, r, g Deklemde j,i,g+ g+ mutasyo ve çaprazlaştırmaya tabi tutulmuş ara kromozom, r, r, r 3 yei kromozom üretilmeside kullaılacak rastgele seçilmiş kromozomları, göstermektedir. r,,3,,3,, NP Çaprazlama r r r i 3 Mutasyo soucuda elde edile fark kromozomu ve x i,g kromozomu kullaılarak yei kromozom ( uig, ) üretilir. Deeme kromozomu içi geler CR olasılıkla fark kromozomuda, (-CR) olasılıkla mevcut kromozomda (8) 8

3 Diferasiyel Gelişim Algoritmasıı Valf Nokta Etkili Koveks Olmaya seçilir. koşulu, e az bir tae gei üretile yei kromozomda alımasıı garati etmek içi kullaılmaktadır. Rastgele seçile j j oktasıdaki ge CR değerie j j rad bakılmaksızı x j, u, g j, i, g rad de seçilir [6-3]. x j,, g eğer rad[0,] CR veya j j x j,, i g aksi durumda Uyguluk foksiyou Mutasyo ve çaprazlama operatörleri kullaılarak hedef kromozomla birlikte üç farklı kromozom kullaılarak yei bir kromozom (deeme kromozu) elde edilmiştir. Yei esile aktarılacak ola kromozom uyguluk değerie bakılarak belirleir. Hedef kromozu uyguluk değeri zate bilimektedir. Problemi amaç foksiyou değeri uyguluk foksiyou olarak hesaplaır [6-3]. ( g g) Seçim Kromozomlarda uyguluğu yüksek ola kromozom yei esile aktarılır. Dögü (g=g max ) olaa kadar devam eder, g max olduğuda mevcut e iyi birey çözüm olarak alıır [6-3]. x ig, x u, g eğer f ( xu, g ) f ( xi, g ) x ig, diğer durumlarda Algoritmaı durdurulması rad (9) (0) Amaç sürekli daha iyi uyguluk değerie sahip kromozomlar elde etmek ve optimum değeri yakalamak ya da yaklaşmaktır. Bu dögü olaa kadar devam ettirilmektedir. Algoritmaı durdurulması belirlee iterasyo sayısıa bağlıdır [6-3]. g g max IV. DİFERANSİYEL GELİŞİM ALGORİTMASININ PROBLEME UYGULANMASI Bu bölümde DGA ı valf okta etkili ekoomik güç dağıtımı problemie uygulaması alatılmıştır. Başlagıç sürecide birey kümesi rastgele olarak oluşturulur. M popülasyo içi P G, deklem (4) de verile eşitliği sağlayacak uygu değerler rastgele şekilde seçilir. Bir bireyi bileşei başlagıç olarak aşağıdaki deklem kullaılarak buluur [6,5]. P P U(0,) ( P P ) () mi max mi G, G, G, G, Bu deklemde U (0,) sıfırla bir arasıda düzgü dağılmış rastgele sayıdır. Deklem (3) te verile aktif güç dege kısıtıı sağlamak içi bireyleri popülasyouu oluşturmak çok öemlidir. Aktif güç eşitlik kısıtıı sağlaması içi üretim gücü P G,l ola l. bağımlı geeratör rastgele olarak seçilir. Bağımlı geeratör eski eski ilk gücü P Gl, i değeri başlagıç durumuda Pkayıp Pkayıp 0 alıarak deklem() de hesaplaır [6,5]. P P P P eski G, l yük kayıp G, NG, lng eski P Gl, Bua göre hesaplaır. ide bulumasıyla deklem (5) te yei P Gl, P P P P yei eski yei eski G, l G, l kayıp kayıp yei P kayıp () hesaplaır. i değeri aşağıdaki eşitlikte tekrar (3) Bu işlemi soucu deklem (4) te kotrol edilir ve Hata toleras değerii altıda olduğuda deklem (4) eşitliği de sağlamış olur. yei eski Hata P P, Hata TOL kayıp kayıp hata Bu durumda elde edile yei P Gl, (4) değerii deklem (5) kısıtıı sağlayıp sağlamadığıa bakılır. Eğer sağlıyorsa işleme devam edilir. Eğer sağlamıyorsa deklem () eşitliğie döülerek rastgele atama işlemi yeide yapılır. Mutasyo işlemie gelice deklem (8) de taımlaa salıa bireyler üretilir. Deklem (5) teki eşitliği sağlamaya bireyleri herhagi elemaı aşağıdaki dekleme göre değiştirilir [6,5]. P eğer P P mi mi G, G, G, G, max max P G, eğer PG, PG, P (5) Popülasyoa, mutasyo işlemide sora çaprazlama işlemi uygulaır. Salıa bireyler ve yei bireyler deklem (9) a göre seçilir. Değerledirme ve seçim bölümüde ise e iyi uyumu sağlaya birey deklem (0) a göre seçilir. Bu çalışmada deklem () deki toplam yakıt maliyet foksiyou uyguluk foksiyou olarak taımlaır. Tüm iterasyolarda tüm bireyleri miimum uyguluk değeri hesaplaır. İçleride e uygu foksiyo değerie sahip çözüm e uygu çözüm olarak seçilir [5]. Durma kriteri olarak maksimum iterasyo sayısı belirleir. Bu sayıya ulaşıca iterasyo durdurulur. V. ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ DGA, 6 baralı 3 geeratörlü test sistemie 0 MW, 4 baralı 5 geeratörlü test sistemie 59 MW ve 30 baralı 6 geeratörlü test sistemie 83.4 MW yük talepleri içi ayrı ayrı uygulamıştır. Test sistemlerie ait maliyet foksiyou katsayıları ve aktif güç üretim sıırları Tablo de, eerji iletim hatlarıı kayıplarıı hesaplamasıda kullaıla B kayıp matrisi değerleri Tablo de verilmiştir []. Yapıla çalışmada DGA parametreleri ola popülasyo büyüklüğü 5, değişke sayısı 5, çaprazlama oraı 0.8, ölçekleme faktörü 0.5, iterasyo sayısı 00, ayrıca deklem (4) deki kayıp hesabıda kullaıla hata tolerası 6 TOLhata 0 MW olarak alımıştır. Elde edile optimal souçlar 6 baralı test sistemi içi Tablo 3 te, 4 baralı test sistemi içi Tablo 4 te ve 30 baralı test sistemi içi Tablo 5 te, literatür [] deki souçlarla birlikte verilmiştir. 83

4 S. Özyö, C. Yaşar ad H. Temurtaş. Tablo. Örek sistemlere ait üretim birimlerii maliyet katsayıları ve aktif güç üretim sıırları 3 Test Sistemi 6 Bara 3 Geeratör 4 Bara 5 Geeratör 30 Bara 6 Geeratör Bara No a b c e f Pmi (MW) Pmax (MW) Tablo. Örek sistemlere ait B kayıp matrisi değerleri 3 Test Sistemi 6 Bara 3 Geeratör 4 Bara 5 Geeratör 30 Bara 6 Geeratör B-Katsayıları B = B = 0 B 00 B B 0 = 00 = = B = B = B =[ ] 00 B = 0.00 DGA ı test sistemlerie uygulamasıda elde edile toplam yakıt maliyeti değerlerii ve üretile güçleri iterasyolara göre değişimii göstere grafikler sırasıyla 6 baralı sistem içi Şekil 3 ve Şekil 4 te, 4 baralı sistem içi Şekil 5 ve Şekil 6 da, 30 baralı sistem içi ise Şekil 7 ve Şekil 8 de verilmiştir. Şekil 3 icelediğide 34.iterasyoda sora yakıt maliyetide değişim çok az olduğu görülmektedir. Şekil 4 de ise üretim birimlerii çıkış güçleride 30.iterasyoda sora eredeyse değişim olmamaktadır. Bu durumda 6 baralı test sistemi içi 35.iterasyoda sora optimal çözüme yakısadığı söyleebilir. 84

5 Diferasiyel Gelişim Algoritmasıı Valf Nokta Etkili Koveks Olmaya 4 baralı test sistemii yakıt maliyetideki değişimi Şekil 5 te 35.iterasyoda sora çok az olduğu görülmektedir. Şekil 6 da ise üretim birimlerii çıkış güçlerii değerleri 40.iterasyoda sora eredeyse değişmemektedir. Bu test sistemi içi 35.iterasyoda sora optimal çözüme yakısadığı söyleebilir. Tablo 3. 6 Baralı test sistemi içi elde edile souçlar (P yük = 0 MW) Bara No GA Hibrid A. DGA Şekil 7 de 30 baralı test sistemii yakıt maliyetideki değişim 35.iterasyoda sora çok az olurke 55.itersyoda sora eredeyse hiç olmamaktadır. Şekil 8 de ise üretim birimlerii çıkış güçleride 65.iterasyoda sora eredeyse hiç değişim olmamaktadır. Bu durumda 30 baralı test sistemi içi 55.iterasyoda sora optimal çözüme yakısadığı ifade edilebilir P G, (MW) P G, (MW) P G,3 (MW) P G, (MW) Toplam Yakıt Maliyeti (R/h) F toplam ( R/ h) P kayıp (MW) Süre (s) İterasyo Sayısı Şekil 3. İterasyo sayısıa göre toplam yakıt maliyetideki değişim (6 baralı sistem) Tablo 4. 4 Baralı test sistemi içi elde edile souçlar (P yük = 59 MW).3.. Bara No GA Hibrid A. DGA P G, (MW) P G, (MW) Üretile Güçlerdeki Değişim (pu) P3 P P P G,3 (MW) P 6 (MW) P G,8 (MW) P G, (MW) F toplam ( R/ h ) İterasyo Sayısı Şekil 4. İterasyo sayısıa göre üretile güçlerdeki değişim (6 baralı sistem) 890 P kayıp (MW) Süre (s) Tablo Baralı test sistemi içi elde edile souçlar (P yük = 83.4 MW) Toplam Yakıt Maliyeti (R/h) Bara No GA Hibrid A. DGA P G, (MW) P G, (MW) P G,5 (MW) İterasyo Sayısı Şekil 5. İterasyo sayısıa göre toplam yakıt maliyetideki değişim (4 baralı sistem) P G,8 (MW) P G, (MW) P G,3 (MW) P G, (MW) F toplam ( R/ h) Üretile Güçlerdeki Değişim (pu) P P3 P P6 P8 P kayıp (MW) Süre (s) İterasyo Sayısı Şekil 6. İterasyo sayısıa göre üretile güçlerdeki değişim (4 baralı sistem) 85

6 S. Özyö, C. Yaşar ad H. Temurtaş. Toplam Yakıt Maliyeti (R/h) İterasyo Sayısı Şekil 7. İterasyo sayısıa göre toplam yakıt maliyetideki değişim (30 baralı sistem) Üretile Güçlerdeki Değişim (pu) İterasyo Sayısı Şekil 8. İterasyo sayısıa göre üretile güçlerdeki değişim (30 baralı sistem) Tablo 3, 4 ve 5 icelediğide elde edile souçlar literatürde [] deki souçlarla karşılaştırıldığıda 6 baralı, 4 baralı ve 30 baralı test sistemi içi DGA ile bulua toplam yakıt maliyetleri geetik algoritma (GA) ve hibrid arama metodu ile bulua değerlerde daha iyi olduğu söyleebilir. Acak souçları elde edildiği süre bakımıda bakıldığıda diğer metotları DGA da daha iyi olduğu görülmektedir. VI. SONUÇLAR Çalışmada valf okta etkili koveks olmaya ekoomik dağıtım problemii çözümü içi i 6, 4 ve 30 baralı test sistemlerie DGA uygulamıştır. Elde edile bütü souçları, literatürde verile souçlara yakısadığı ve hatta daha iyi olduğu görülmüştür. DGA basit ve kolay kodlaabilir algoritma olup valf okta etkili koveks olmaya ekoomik dağıtım problemii çözümüe kolayca uygulaabileceği gösterilmiştir. DGA ı çözüm uzayıı çok büyük olduğu durumlarda veya matematiksel yötemleri çok uzu zamada çözüm bulabildiği problemlerde kullaılması daha uygudur. KAYNAKLAR [] Malik T.N., Asar A., Wye M.F., Akhtar S., "A ew hybrid approach for the solutio of ocovex ecoomic dispatch problem with valve-poit effects", Electric Power Systems Research, Vol.80, No.9, s.8-36, 00. [] Labbi Y., Attous D., "Big bag big cruch optimizatio algorithm for ecoomic dispatch with valve-poit effect", Joural of Theoretical ad Applied Iformatio Techology, Vol.6, No., s.48-56, 00. P P P5 P P3 P8 [3] Li W.M., Gow H.J., Tsay M.T., "A Partitio Approach Algorithm for ocovex Ecoomic Dispatch", Electrical Power ad Eergy Systems, Vol.9, No: 5, s , 007. [4] Chaturverdi K.T., Padit M., Srivastava L., "Particle Swarm Optimizatio with Time Varyig Coefficiets for No-covex Ecoomic Power Dispatch", Electrical Power ad Eergy Systems, Vol.3, No. 6, s , 009. [5] Selvekumar A.I., Thaushkodi K., "Ati-Predatory Particle Swarm Optimizatio : Solutio to Nocovex Ecoomic Dispatch Problems", Electrical Power Systems Research, Vol.78, No., s. - 0, 008. [6] Yua X., Wag L., Zhag Y., Yua Y., "A hybrid differetial evolutio method for dyamic ecoomic dispatch with valve-poit effects", Expert systems with applicatios, Vol.36, No., Part., s , 009. [7] Yua X., Wag L., Yua Y., Zhag Y., Cao B., Yag B., "A modified differetiel evolutio approach for dyamic ecoomic dispatch with valve-poit effects", Eergy coversio ad maagemet, Vol.49, No., s , 008. [8] Guerrero R.E.P., Maldoado J.R.C., "Ecoomic power dispatch with o-smooth cost fuctios usig differetial evolutio", Power symposium, 005, NAPS 005, proceedigs of the 37 th aual North America, s.83-90, 3-5 october 005. [9] Noma N., Iba H., "Differetial evolutio for ecoomic load dispatch problems", Electric Power Systems Research Vol.78 No.8, s.3-33, 008. [0] Abou A.A., Abido M.A., Spea S.R., " Differetial evolutio algorithm for emissio costraied ecoomic power dispatch problem", Electric Power Systems Research 80, s.86-9, 00. [] Keskitürk T., Diferasiyel gelişim algoritması, YA/EM XXVI. Ulusal Kogresi, 3-5 Temmuz 006, KOCAELİ, s.4-7. [] Keskitürk T., Diferasiyel gelişim algoritması, İstabul Ticaret Üiversitesi Fe Bilimleri Dergisi, Yıl:5 Sayı:9, s.85-99, 006. [3] Karaboğa D., Yapay Zeka Optimizasyo Algoritmaları, Atlas Yayı Dağıtım, Mayıs 004, İSTANBUL. [4] Wood A. J., Wolleberg B. F., "Power Geeratio Operatio ad Cotrol ", New York-Wiley, 996. [5] Abido M.A., "Multiobjective evolutioary algorithm for electric power dispatch problem", Trasactios o Evolutioary Computatio, Vol.0, No.3, s.35-39, Jue 006. [6] Abido M.A., "Evirometal/ecoomic power dispatch usig multiobjective evolutioary algorithms", Trasactios o Power Systems, Vol.8, No.4, s , 003. [7] Abido M.A., "Multiobjective particle swarm optimizatio for evirometal/ecoomic dispatch problem", Electric Power Systems Research 79, s.05-3, 009. [8] Yaşar C., Temurtaş H., Özyö S., "Diferasiyel gelişim algoritmasıı termik birimlerde oluşa çevresel ekoomik güç dağıtım problemlerie uygulaması", ELECO 00, 6. Ulusal Elektrik-Elektroik ve Bilgisayar Mühedisliği Sempozyumu, 6--5 Aralık 00, BURSA, TÜRKİYE. [9] Palaichamy C., Babu N.S., "Aalytical solutio for combied ecoomic ad emissios dispatch", Electric Power Systems Research, Vol. 78, No. 7, s.9-37, 008. [0] Yaşar C., Fadıl S., "Solutio to Evirometal Ecoomic Dispatch Problem by Usig First Order Gradiet Method", 5 th Iteratioal Coferece o Electirical ad Electroics Egieerig, ELECO 007, 5-7 December, Electric Cotrol Proceedig, s [] Yalcioz T., Köksoy O., "A multiobjective optimizatio method to evirometal ecoomic dispatch", Electric Power ad Eergy Systems 9, s.4-50, 007. [] Raja C.C.A., "A solutio to the ecoomic dispatch usig EP based SA algorithm o large scale power system", Electric Power ad Eergy Systems 3, s ,