Leyla Bugay Haziran, 2012
|
|
- Ayşe Neyzi
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Sonlu Tekil Dönüşüm Yarıgruplarının Doğuray Kümeleri Çukurova Üniversitesi, Matematik Bölümü Haziran, 2012
2 Yarıgrup Teorisi Nedir? Yarıgrup terimi ilk olarak 1904 yılında Monsieur l Abbé J. A. Séguier in Elements de la Théorie des Groupes Abstraits adlı kitabında yer almış ve yıllarında A. K. Sushkevich in bir sonlu yarıgrubun minimal idealinin yapısını belirlemesiyle gelişim sürecine başlamıştır li yılların sonunda da yarıgrup teorisinin kendisi modern cebirin başlı başına bir alt dalı haline gelmiştir. Yarıgrupların zengin bir soru içeriğine sahip olmasının yanı sıra, grup ve halka teorisi başta olmak üzere, matematiğin diğer alanları ve bilgisayar bilimleri ile olan bağlantısı da yarıgrup teorisinin önemini arttırmıştır.
3 Yarıgruplarda Temel Tanımlar Yarıgrup nedir? Altyarıgrup nedir? Monoid nedir? Tanım S bir yarıgrup ve x S olsun. Eğer x 2 = x ise x elemanına bir idempotent denir. A S için A daki tüm idempotentlerin kümesi E(A) ile gösterilir.
4 Doğuray Kümesi Tanım S bir yarıgrup ve A S olmak üzere S nin A yı içeren en küçük altyarıgrubuna A tarafından doğurulan altyarıgrup denir ve A ile gösterilir. Kolayca gösterilebilir ki, A = { a 1 a n : a 1,..., a n A, n Z +} dır; yani A üzerindeki tüm sonlu çarpımların kümesidir.
5 Doğuray Kümesi Eğer bir A S için S = A ise A ya S nin bir doğuray kümesi denir. Eğer bir A E(S) için S = A ise A ya S nin bir idempotent doğuray kümesi ve S ye de idempotent doğuraylı yarıgrup denir. Eğer S nin sonlu bir (idempotent) doğuray kümesi varsa S ye sonlu (idempotent) doğuraylı yarıgrup denir.
6 Doğuray Kümesi Tanım S bir sonlu doğuraylı yarıgrup olmak üzere, rank (S) = min{ A : A = S } sayısına S nin rankı ve S nin rank (S) elemanlı bir doğuray kümesine minimal doğuray kümesi denir. Tanım S sonlu idempotent doğuraylı bir yarıgrup olmak üzere idrank (S) = min{ A : A = S, A E(S)} sayısına S nin idempotent rankı ve S nin idrank (S) elemanlı bir doğuray kümesine minimal idempotent doğuray kümesi denir.
7 Green Denklik Bağıntıları Tanım S bir yarıgrup ve I S olsun. Eğer SI I ise I ya S nin bir sol ideali ve eğer IS I ise I ya S nin bir sağ ideali denir. Eğer I, S nin hem sol hemde sağ ideali ise I ya S nin bir (iki taraflı ) ideali denir ve I S ile gösterilir. S bir yarıgrup ve a S olsun. S nin a elemanını içeren en küçük sol, sağ ve (iki taraflı) ideali sırasıyla dir. S 1 a = Sa {a} = { xa : x S 1} as 1 = as {a} = { ay : y S 1} S 1 as 1 = SaS Sa as {a} = { xay : x, y S 1}
8 Green Denklik Bağıntıları Tanım S yarıgrubu üzerinde tanımlanan L = { (a, b) S S : S 1 a = S 1 b } R = { (a, b) S S : as 1 = bs 1} bağıntıları birer denklik bağıntısı olup bu denklik bağıntılarına sırasıyla sol green (L green) ve sağ green (R green) denklik bağıntısı denir. Önerme ([3], Proposition 2.1.3) S üzerindeki sol-green bağıntısı L ve sağ green bağıntısı R değişmelidir. Yani L R = R L dir.
9 Green Denklik Bağıntıları Tanım L ve R yi içeren en küçük denklik bağıntısına D-green denklik bağıntısı denir ve D ile gösterilir. Tanım L R denklik bağıntısına da H-green denklik bağıntısı denir ve H ile gösterilir.
10 Green Denklik Bağıntıları Önerme ([3], Lemma 2.2.5) S bir yarıgrup ve H, S de bir H-green denklik sınıfı ise ya H 2 H= yada H 2 =H dir ve bu durumda H, S nin bir altgrubudur. Bunun bir sonucu olarak; eğer, S de bir H-green denklik sınıfı H bir idempotent içeriyorsa H, S nin bir altgrubudur.
11 Dönüşüm Yarıgrupları X boş olmayan bir küme olmak üzere X X in boş olmayan her alt kümesine X üzerinde bir bağıntı dendiğini biliyoruz. X üzerindeki tüm bağıntıların kümesini B X ile gösterelim. Tanım X boş olmayan bir küme ve α, β B X olmak üzere B X üzerinde bir çarpma (bileşke) işlemi α β = {(x, y) : z X için (x, z) α ve (z, y) β} şeklinde tanımlansın. B X bu işlemle bir yarıgruptur ve bu yarıgruba (tüm) bağıntılar yarıgrubu denir.
12 Dönüşüm Yarıgrupları Tanım β B X olmak üzere dom (β) = {x X : y X, (x, y) β}; xβ = {y X : (x, y) β}; im(β) = {y X : x X, (x, y) β} ve yβ 1 = {x X : (x, y) β} kümelerine sırasıyla β bağıntısının tanım kümesi, x X in görüntü kümesi, β bağıntısının görüntü kümesi ve y X ters görüntü kümesi denir. in
13 Dönüşüm Yarıgrupları Tanım X boş olmayan bir küme ve β B X olmak üzere x X için xβ = 1 ise β ya X üzerinde bir (tüm) dönüşüm (fonksiyon) denir. X kümesi üzerinde tanımlı tüm dönüşümlerin oluşturduğu küme, bileşke işlemi ile bir yarıgrup olup bu yarıgruba X üzerindeki (tüm) dönüşümler yarıgrubu denir ve T X ile gösterilir.
14 Dönüşüm Yarıgrupları Eğer X = X n = {1, 2,..., n} şeklinde n elemanlı sonlu bir küme ise X n üzerindeki (tüm) dönüşümler yarıgrubu T n ile gösterilir. Bu durumda bir β T n dönüşümünü ( ) n β = 1β 2β... nβ şeklinde ifade edebiliriz.
15 Dönüşüm Yarıgrupları Tanım α T n olmak üzere, α nın Noksanlık Kümesi, Noksanlığı ve Çekirdek Kümesi sırasıyla şeklinde tanımlanır. Def (α) = X n \ im (α), def (α) = Def (α), ker(α) = {(x, y) X n X n : xα = yα}
16 Dönüşüm Yarıgrupları Dikkat edilirse ker(α), X n üzerinde bir denklik bağıntısıdır ve bu denklik bağıntısına göre elde edilen denklik sınıfları α nın görüntü kümesindeki elemanların ters görüntü kümeleridir; yani {yα 1 : y im (α)} ailesidir. Eğer 1 r n, im (α) = {a 1,..., a r } ve 1 i r için a i α 1 = A i ise ( ) A1 A α = 2... A r a 1 a 2... a r şeklinde ifade edeceğiz.
17 Dönüşüm Yarıgrupları Önerme ([4],Theorem 2.7.2) α T n için α E(T n ) x im (α) için xα = x dir.
18 Araştırma Konumuz ve Önemi Sonlu yarıgrupların sonlu doğuraylı olduğu açıktır. Ayrıca, Cayley teoreminin bir benzeri olarak, her sonlu yarıgrup sonlu bir küme üzerindeki tüm dönüşümler yarıgrubunun bir altyarıgrubuna izomorftur. Dolayısıyla, T n in ve altyarıgruplarının sonlu doğuray kümelerini bulma problemi yarıgrup teorisinde başlı başına bir araştırma konusu olmuştur. Bizde bu çalışmada, T n nin bir altyarıgrubu olan ve Sing n ile gösterilen tekil dönüşüm yarıgrubu nu inceledik ve herhangi bir altkümesinin Sing n nin bir doğuray kümesi olabilmesi için gerekli ve yeterli olan koşulları bulduk.
19 Tekil Dönüşüm Yarıgrupları X n üzerindeki (tüm) bire-bir ve örten dönüşümlerin (permutasyonların) kümesi T n nin bir altyarıgrubu olup bu yarıgruba n inci simetrik grup denir ve S n ile gösterilir. Tanım T n \S n kümesi dönüşümlerin bileşke işlemi ile bir yarıgrup olup bu yarıgruba Tekil Dönüşüm Yarıgrubu denir ve Sing n ile gösterilir.
20 Tekil Dönüşüm Yarıgrupları Önerme Herhangi iki α, β Sing n için ker(α) ker(αβ) im (αβ) im (β) (α, β) L im (α) = im (β) (α, β) R ker(α) = ker(β) (α, β) D im (α) = im (β) (α, β) H ker(α) = ker(β) and im (α) = im (β) olduğu iyi biliniyor.
21 Tekil Dönüşüm Yarıgrupları Kolayca görülüyor ki, Sing n deki D-Green denklik sınıfları 1 r n 1 için D r = {α Sing n : im (α) = r} olur. Böylece, herhangi bir α Sing n için ( ) A1... A α D n 1 α = l = {i, j}... A n 1 a 1... a l... a n 1 şeklindedir öyleki; i j ve 1 k l n 1 için A k = 1. Bu durumda kısaca Ker (α) = {i, j} şeklinde yazacağız.
22 Tekil Dönüşüm Yarıgrupları α E(D n 1 ) ise ( ) x1... {x α = r, x n }... x n 1 x 1... x r... x n 1 şeklinde olup biz şeklinde yazacağız. α = ζ xn,x r = ( xn x r )
23 Daha Önce Yapılan Bazı Çalışmalar J. M. Howie [1] de, Sing n yarıgrubunun, noksanlığı 1 olan idempotentleri tarafından doğurulduğunu gösterdi. O halde, E(D n 1 ) = Sing n olup A D n 1 için, A, Sing n nin bir doğuray kümesidir E(D n 1 ) A. Ayrıca, G. M. S. Gomes ve J. M. Howie [5] de, n 3 için olduğunu gösterdi. rank (Sing n ) = idrank (Sing n ) = n(n 1) 2
24 Daha Önce Yapılan Bazı Çalışmalar Yakın zamanda da G. Ayık, H. Ayık ve J. M. Howie [2] de 2 r m n için (m, r)-patika-deviri kavramını tanımladılar. Daha sonra Y. Ünlü ile birlikte [3] de (m, r)-rank kavramını tanımlayıp, Sing n nin (m, r)-rankı nın yine n(n 1) 2 olduğunu gösterdiler.
25 Sing n nin Doğuray Kümeleri Önerme n 3 için α, β D n 1 olsun. O halde, αβ D n 1 Def (α) Ker (β). İspat: ( ) A1... A α = r = {i, j}... A n 1, a 1... a r... a n 1 ( ) B1... B β = s = {k, l}... B n 1 b 1... b s... b n 1 ve Def (α) = {q} olsun. Ker (β) = {k, l} olduğu göz önüne alınırsa iddianın doğruluğu kolayca görülebilir.
26 Sing n nin Doğuray Kümeleri Sonuç n, k 2 ve α 1,..., α k D n 1 olmak üzere α 1 α k D n 1 1 i k 1 için α i α i+1 D n 1. İspat: ( ) Açık. ( ) 1 i k 1 için α i α i+1 D n 1 olsun. k üzerinden tümevarım ile gösterelim. k = 2 için açık. İddianın k 1 2 için doğru olduğunu kabul edelim. im (α 1 α k 1 ) im (α k 1 ) ve α 1 α k 1, α k 1 D n 1 olduğundan im (α 1 α k 1 ) = im (α k 1 ) olur. Böylece Def (α 1 α k 1 ) = Def (α k 1 ) Ker (α k ) olup (α 1 α k 1 )α k = α 1 α k 1 α k D n 1 olur.
27 Sing n nin Doğuray Kümeleri Gösterim ( ) i E(D j n 1 ) idempotent elemanını içeren H-Green denklik sınıfını H i,j ile gösterelim. O halde α H i,j Def (α) = {i} ve Ker (α) = {i, j} olduğu açıktır.
28 Sing n nin Doğuray Kümeleri Tanım Π, köşe kümesi V (Π) ve yönlü kenar listesi E(Π) ile gösterilen bir yönlendirilmiş grafik olsun. Herhangi u, v V (Π) için eğer u dan v ye bir yönlü patika varsa u köşesi v köşesine bağlı deriz. Ayrıca, tüm köşeleri içeren bir devir varsa Π ye Hamiltonian yönlü grafiği denir. α 3 α 1 α 5 α 2 α 4
29 Sing n nin Doğuray Kümeleri Theorem A D n 1 kümesinin ( Sing ) n nin bir doğuray kümesi olması i için gerek ve yeter koşul; E(D j n 1 ) idempotenti için (i) Ker (α) = {i, j}, (ii) Def (β) = {i}, ve (iii) Γ A yönlü grafiğinde α, β ya bağlı olacak şekilde α, β A elemanlarının var olmasıdır. Burada Γ A, köşe kümesi V = V (Γ A ) = A ve yönlü kenar listesi E = E (ΓA ) = {(α, β) V V : Def (α) Ker (β)} olan yönlü grafiktir.
30 Sing n nin Doğuray Kümeleri İspat: ( ( ) ) A, Sing n in bir doğuray kümesi olsun. O halde, her i ζ i,j = E(D j n 1 ) için α 1 α r = ζ i,j olacak şekilde α 1,..., α r A vardır. α 1,..., α r, ζ i,j D n 1, ker(α 1 ) ker(ζ i,j ) ve im (ζ i,j ) im (α r ) olduğundan Ker (α 1 ) = Ker (ζ i,j ) = {i, j}, Def (α r ) = Def (ζ i,j ) = X n \ im (ζ i,j ) = {i}, ve 1 k r 1 için α k α k+1 D n 1 olur. Dolayısıyla, Def (α k ) Ker (α k+1 ) olup α 1 dan α r ye bir yönlü patika vardır.
31 Sing n nin Doğuray Kümeleri ( ) E(D n 1 ) A olduğunu göstermek yeterlidir. ζ i,j E(D n 1 ) olsun. (i), (ii) ve (iii) den dolayı Ker (α) = {i, j}, Def (β) = {i} ve Γ A yönlü grafiğinde α, β ya bağlı olacak şekilde α, β A vardır. O halde, α dan β ya bir α = α 1 α 2 α r 1 α r = β yönlü patika vardır. Ayrıca, Γ A nın tanımından dolayı her 1 k r 1 için Def (α k ) Ker (α k+1 ) dir. Dolayısıyla, α 1 α r D n 1 olup Ker (α) = Ker (α 1 α r ) ve im (β) = im (α 1 α r ) olur. O halde, α 1 α r H i,j dir. H i,j birim elemanı ζ i,j olan sonlu bir grup olduğundan ζ i,j = (α 1 α r ) m A olacak şekilde bir m pozitif tamsayısı vardır. Böylece E(D n 1 ) A olur.
32 Sing n nin Doğuray Kümeleri Sonuç A, D n 1 in n(n 1) 2 elemanlı bir alt kümesi olsun. A kümesinin, Sing n nin ( bir ) minimal doğuray kümesi olması için gerek ve yeter i koşul, E(D j n 1 ) idempotent elemenı için, (i) Ker (α) = {i, j}, (ii) Def (β) = {i}, ve (iii) Γ A yönlü grafiğinde α, β ya bağlı olacak şekilde α, β A elemanlarının var olmasıdır.
33 Sing n nin Doğuray Kümeleri Örnek: A = {α 1, α 2, α 3, α 4, α 5, α 6 } olsun öyleki α 1 = α 4 = ( ( ) ( , α 2 = ) ( , α 5 = ) ( , α 3 = ) ( , α 6 = ), ).
34 Sing n nin Doğuray Kümeleri Teoremin (i) ve (ii) koşullarının sağlandığı kolayca görülüyor. Ayrıca, Γ A : α 5 α 3 α 1 α 6 α 2 α 4 dır.
35 Sing n nin Doğuray Kümeleri Γ A, α 5 α 3 α 2 α 4 α 6 α 1 α 5 Hamiltonian devrini içeriyor olup bir Hamiltonian yönlü grafiğidir. Dolayısıyla (iii) koşul da otomatik olarak sağlanır. Böylece A, Sing 4 ün bir minimal doğuray kümesidir.
36 Sing n nin Doğuray Kümeleri Gerçekten de, ζ 1,2 = (α 1 α 3 ) 3, ζ 1,3 = α 2 α 6 α 5 α 3, ζ 1,4 = α3 3 ζ 2,1 = α 1 α 6, ζ 2,3 = (α 4 α 6 ) 2, ζ 2,4 = (α 5 α 6 ) 2 ζ 3,1 = α 3 2, ζ 3,2 = α 2 4, ζ 3,4 = (α 6 α 4 ) 2 ζ 4,1 = (α 3 α 1 ) 3, ζ 4,2 = α 3 5, ζ 4,3 = (α 6 α 5 ) 2, olup E(D 4 1 ) A dir.
37 KAYNAKLAR André, J. M.: Semigroups that contain all singular transformations. Semigroup Forum 68, (2004) Ayık, G., Ayık, H., Howie, J.M.: On factorisations and generators in transformation semigroup. Semigroup Forum 70, (2005) Ayık, G., Ayık, H., Howie, J.M., Ünlü, Y.: Rank properties of the semigroup of singular transformations on a finite set. Communications in Algebra 36/7, (2008) Ganyushkin O., Mazorchuk V.: Classical Finite Transformation Semigroups. Springer-Verlag London Ltd. London (2009) Gomes, G. M. S. and Howie, John M.: On the ranks of certain finite semigroups of transformations. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 101, (1987)
38 KAYNAKLAR Howie, John M.: The subsemigroup generated by the idempotents of a full transformation semigroup. J. London Math. Soc. 41, (1966) Howie, John M.: Idempotent generators in finite full transformation semigroups. Proc. Royal Soc. Edinburgh 81A, (1978) Howie, John M.: Fundamentals of Semigroup Theory. Oxford University Press, New York (1995) Kearnes, K.A., Szendrei, Á. and Wood, J.: Generating singular transformations. Semigroup Forum 63, (2001)
Leyla Bugay Doktora Nisan, 2011
ltanguler@cu.edu.tr Çukurova Üniversitesi, Matematik Bölümü Doktora 2010913070 Nisan, 2011 Yarıgrup Teorisi Nedir? Yarıgrup teorisi cebirin en temel dallarından biridir. Yarıgrup terimi ilk olarak 1904
DetaylıÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ YARIGRUPLARIN OTOMORFİZMLERİ VE TAKDİMLER MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 2012 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YARIGRUPLARIN
Detaylı13.Konu Reel sayılar
13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık
Detaylı1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR
1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR Bu bölümde ilk olarak Matematikte çok önemli bir yere sahip olan Bağıntı kavramnı verip daha sonra ise Fonksiyon tanımı verip genel özelliklerini inceleyeceğiz. Tanım 1 A B
DetaylıTanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir.
2. SİMETRİK GRUPLAR Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir. Tanım 2.2. boş olmayan bir küme olsun. ile den üzerine bire-bir fonksiyonlar kümesini
Detaylıİndirgenme Boyutu Üç Olan Fibonacci Simetrik Sayısal Yarıgruplarının Bir Sınıfı
İndirgenme Boyutu Üç Olan Fibonacci Simetrik Sayısal Yarıgruplarının Bir Sınıfı Meral SÜER * ve Sedat İLHAN * Batman Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü,7060 Batman, Türkiye Dicle Üniversitesi,
DetaylıDEĞİŞMELİ BANACH CEBİRLERİNİN GELFAND SPEKTRUMLARI ÜZERİNE
Ekim 25 Cilt:3 No:2 Kastamonu Eğitim Dergisi 547-554 DEĞİŞMELİ BANACH CEBİRLERİNİN GELFAND SPEKRUMLARI ÜZERİNE Hayri AKAY, Ziya ARGÜN Gazi Üniversitesi, Gazi Eğitim Fakültesi, Matematik Eğitimi Bölümü,
Detaylıkavramını tanımlayıp bazı özelliklerini inceleyeceğiz. Ayrıca bir grup üzerinde tanımlı
Bölüm 5 Permütasyon Grupları Bu bölümde sonlu bir kümenin permütasyonlarını araştıracağız. Öncelikle permütasyon kavramını tanımlayıp bazı özelliklerini inceleyeceğiz. Ayrıca bir rup üzerinde tanımlı eşlenik
Detaylı10. DİREKT ÇARPIMLAR
10. DİREKT ÇARPIMLAR Teorem 10.1. H 1,H 2,, H n bir G grubunun alt gruplarının bir ailesi ve H = H 1 H 2 H n olsun. Aşağıdaki ifadeler denktir. a ) dönüşümü altında dır. b) ve olmak üzere her yi tek türlü
Detaylı8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR
8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR Şimdiye kadar bir gruptan diğer bir gruba tanımlı olan fonksiyonlarla ilgilenmedik. Bu bölüme aşağıdaki tanımla başlayalım. Tanım 8.1: ve iki grup ve f : G H bir fonksiyon
Detaylı1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.
1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)
DetaylıMAT 302 SOYUT CEBİR II SORULAR. (b) = ise =
MAT 302 SOYUT CEBİR II SORULAR 1. : bir dönüşüm, olsunlar. a) ( ) = ( ) ( ) b) ( ) ( ) ( ) olduğunu c) ( ) nin eşitliğinin sağlanması için gerekli ve yeterli bir koşulun nin 1 1 olması ile mümkün olduğunu
Detaylı2. SİMETRİK GRUPLAR. Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X e birebir örten fonksiyona permütasyon denir.
2. SİMETRİK GRUPLAR Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X e birebir örten fonksiyona permütasyon denir. Tanım 2.2. X boş olmayan bir küme olsun. S X ile X den X e tüm birebir örten fonksiyonlar
Detaylıolsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa
1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)
DetaylıDOKTORA TEZİ. Metin KOÇ
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ Metin KOÇ SONLU SIRAKORUYAN DÖNÜŞÜMLERİN YARIGRUBUNUN ORBİTLERİ MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 2010 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
DetaylıBu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz.
1 BİR İŞLEMLİ SİSTEMLER Bu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz. 1.1 İŞLEMLER Bir kümeden kendisine tanımlı olan her fonksiyona birli işlem denir. Örneğin Z
DetaylıKPSS MATEMATÝK. SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) N tam sayılar kümesinde i N için, A = 1 i,i 1
SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) 1. A = { k k Z, < k 4 } 4. N tam sayılar kümesinde i N için, k 1 B = { k Z, 1 k < 1 } k 1 A = 1 i,i 1 i ( ] kümeleri verildiğine göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
DetaylıÖrnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?
DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer
DetaylıT.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ
T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: KARDİNAL SAYILAR ÖĞRETİM GÖREVLİLERİ: PROF.DR. NEŞET AYDIN AR.GÖR. DİDEM YEŞİL HAZIRLAYANLAR: DİRENCAN DAĞDEVİREN ELFİYE ESEN
DetaylıTemel Kavramlar. (r) Sıfırdan farklı kompleks sayılar kümesi: C. (i) Rasyonel sayılar kümesi: Q = { a b
Bölüm 1 Temel Kavramlar Bu bölümde bağıntı ve fonksiyon gibi bazı temel kavramlar üzerinde durulacak, tamsayıların bazı özellikleri ele alınacaktır. Bu çalışma boyunca kullanılacak bazı kümelerin gösterimleri
Detaylı1. GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G (e ye birim eleman denir) vardır.
1. GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir., ) cebirsel 1) a b cg,, için a( bc) ( ab) c (Birleşme özelliği)
DetaylıParametric Soft Semigroups
Ordu Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi / Ordu University Journal of Science and Technology Ordu Üniv. Bil. Tek. Derg., 2018; 8(1): 91-99 Ordu Univ. J. Sci. Tech., 2018; 8(1): 91-99 e-issn: 2146-6459
DetaylıMATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev
MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 5.KONU Cebiresel yapılar; Grup, Halka 1. Matematik yapı 2. Denk yapılar ve eş yapılar 3. Grup 4. Grubun basit özellikleri 5. Bir elemanın kuvvetleri
Detaylı6. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 16, 2016
6. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 16, 2016 Bu derste lineer cebirdeki bazı fikirleri gözden geçirip Lie teorisine uygulamalarını inceleyeceğiz. Bütün Lie cebirlerinin cebirsel olarak kapalı ve karakteristiği
Detaylı10.Konu Tam sayıların inşası
10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir
DetaylıBu kısımda işlem adı verilen özel bir fonksiyon çeşidini ve işlemlerin önemli özelliklerini inceleyeceğiz.
Bölüm 3 Gruplar Bu bölümde ilk olarak bir küme üzerinde tanımlı işlem kavramını ele alıp işlemlerin bazı özelliklerini inceleyeceğiz. Daha sonra kümeler ve üzerinde tanımlı işlemlerden oluşan cebirsel
DetaylıÖrnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n
DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler değer kümelerine göre adlandırılırlar. Dizinin değer kümesi
DetaylıÇ.Ü Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Yıl:2012 Cilt:28-2
SERBEST LİE CEBİRLERİNİN ALT MERKEZİ VE POLİSENTRAL SERİLERİNİN TERİMLERİNİN KESİŞİMLERİ * Intersections of Terms of Polycentral Series and Lower Central Series of Free Lie Algebras Zeynep KÜÇÜKAKÇALI
DetaylıModül Teori. Modüller. Prof. Dr. Neşet AYDIN. [01/07] Mart Prof. Dr. Neşet AYDIN (ÇOMÜ - Matematik Bölümü) Modül Teori [01/07] Mart / 50
Modül Teori Modüller Prof. Dr. Neşet AYDIN ÇOMÜ - Matematik Bölümü [01/07] Mart 2012 Prof. Dr. Neşet AYDIN (ÇOMÜ - Matematik Bölümü) Modül Teori [01/07] Mart 2012 1 / 50 Giriş M bir toplamsal değişmeli
Detaylı1.4. KISMİ SIRALAMA VE DENKLİK BAĞINTILARI
Reel sayılar kümesinin "küçük ya da eşit", bağıntısı ile sıralanmış olduğunu biliyoruz. Bu bağıntı herhangi bir X kümesine aşağıdaki şekilde genelleştirilebilir. Bir X kümesi üzerinde aşağıdaki yansıma,
Detaylısayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye
KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile
Detaylındirgenme Boyutu Üç Olan Fibonacci Simetrik Sayısal Yarıgruplarının Bir Sınıfı
ndirgenme Boyutu Üç Olan Fibonacci Simetrik Sayısal Yarıgruplarının Bir Sınıfı Meral SÜER * ve Sedat LHAN * Batman Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü,72060 Batman, Türkiye Dicle Üniversitesi,
DetaylıSOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon denir.
SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon Tanım 2: Bir grubun kendi üzerine izomorfizmine otomorfizm, grubun kendi üzerine homomorfizmine endomorfizm Sadece birebir olan
Detaylı12.Konu Rasyonel sayılar
12.Konu Rasyonel sayılar 1. Rasyonel sayılar 2. Rasyonel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Rasyonel sayılar kümesinde çıkarma ve bölme 4. Tam rayonel sayılar 5. Rasyonel sayılar kümesinde sıralama
Detaylıiçin Örnek 7.1. simetri grubunu göz önüne alalım. Şu halde dür. Şimdi kalan sınıflarını göz önüne alalım. Eğer ve olarak alırsak işlemini kullanarak
7. Bölüm Grupları olmak üzere grubunu nasıl inşa ettiğimizi hatırlayalım. grubunun alt grubu grubu tüm olacak şekilde tüm sınıflardan oluşmuştur. Sınıfların toplamını ile, yani ile tanımlamıştık. Şimdi
Detaylı9. İZOMORFİZMA TEOREMLERİ VE EŞLENİK ELEMANLAR. Aşağıdaki teorem Homomorfizma teoremi olarak da bilinir.
9. İZOMORFİZMA TEOREMLERİ VE EŞLENİK ELEMANLAR Aşağıdai teorem Homomorfizma teoremi olara da bilinir. Teoremi 9.. (.İzomorfizma Teoremi) f : G H bir grup homomorfizması olsun. Şu halde ( ) dir. Özel olara,
Detaylı8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR
8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR Şimdiye kadar bir gruptan diğer bir gruba tanımlı olan fonksiyonlarla ilgilenmedik. Bu bölüme aşağıdaki tanımla başlayalım. Tanım 8.1: G, ve H, iki grup ve f : G H
DetaylıGrup Homomorfizmaları ve
Bölüm 7 Grup Homomorfizmaları ve İzomorfizmalar Bu bölümde verilen gruplar arasında grup işlemlerini koruyan fonksiyonları ele alacağız. Bu fonksiyonlar yardımıyla verilen grupların cebirsel yapılarının
DetaylıSezgisel Kümeler Kuramı (Math 111) Birinci Vize Sorular ve Cevaplar
Sezgisel Kümeler Kuramı (Math 111) Birinci Vize Sorular ve Cevaplar Sonbahar 2002 Ali Nesin 10 Ekim 2010 1. a) Verilen bir X kümesi için X şöyle tanımlansın: y X ancak ve ancak öyle bir x X var ki y x.
DetaylıMODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı
MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13 TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı ={(x,y): x ile y nin farkı n ile tam bölünür} = {(x,y): n x-y, n N + } bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. (x,y) ise x y (mod
DetaylıÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Yüksek Lisas Tezi İDEMPOTENT DÖNÜŞÜMLER VE İDEMPOTENT DÖNÜŞÜMLER TARAFINDAN DOĞURULAN YARIGRUPLAR MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 0 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN
DetaylıİÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48
İÇİNDEKİLER Önsöz...2 Önermeler ve İspat Yöntemleri...3 Küme Teorisi...16 Bağıntı...26 Fonksiyon...38 İşlem...48 Sayılabilir - Sonlu ve Sonsuz Kümeler...56 Genel Tarama Sınavı...58 Önermeler ve İspat Yöntemleri
DetaylıCebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona
, 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Đşlem ĐŞLEM A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona ikili işlem denir. Örneğin toplama, çıkarma, çarpma birer işlemdir. Đşlemler
DetaylıT I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A
T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents 1 İyi Sıralama 5 Bibliography 13 1 İyi Sıralama Well Ordering İyi sıralama kavramı, doğal sayıların
DetaylıMATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev
MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni
DetaylıL-BULANIK ESNEK GRUPLAR
Ordu Üniv. Bil. Tek. Derg., Cilt:7, Sayı:, 207,98-0/Ordu Univ. J. Sci. Tech., Vol:7, No:,207,98-0 L-BULANIK ESNEK RUPLAR Yıldıray ÇELİK *, Sevgi DEMİR Ordu Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik
DetaylıT.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI
T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI İKİ KOMPLEKSLER ARASINDAKİ DÖNÜŞÜMLER YÜKSEK LİSANS TEZİ HÜSEYİN BALCI BALIKESİR, ARALIK - 2015 T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FEN
DetaylıMAT 321SOYUT CEBİR I KONU TEKRAR SORULARI. ise < A > nedir?
MAT 321SOYUT CEBİR I KONU TEKRAR SORULARI 1. Pozitif rasyonel sayılar kümesi Q + üzerinde x y = xy 2 işlemi tanımlansın. (Q+, ) bir grup mudur? Gösteriniz. 2. (G, ) bir grup olsun. a G olmak üzere her
DetaylıNormal Altgruplar ve Bölüm Grupları
Bölüm 9 Normal Altgruplar ve Bölüm Grupları Bu bölümde verilen bir grupta belirli bir altgrubun sol ve sağ kosetlerinin birbirine eşit olması durumu ele alınacaktır. Bu durumda söz konusu altgruba normal
DetaylıVEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ
1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.
Detaylı14.Konu Reel sayılarının topolojisi. 1.Tanım:, verilsin. açık aralığına noktasının -komşuluğu denir. { } kümesine nın delinmiş -komşuluğu denir.
14.Konu Reel sayılarının topolojisi 1.Teorem: cismi tamdır. 1.Tanım:, verilsin. açık aralığına noktasının -komşuluğu denir. { } kümesine nın delinmiş -komşuluğu denir. 2.Tanım: ve verilsin. nın her komşuluğunda
DetaylıMatris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli
Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β
Detaylıab H bulunur. Şu halde önceki önermenin i) koşulu da sağlanır ve H G bulunur.
3.ALT GRUPLAR HG, Tanım 3.. (G, ) bir grup ve nin boş olmayan bir alt kümesi olsun. Eğer (H, ) bir grup ise H ye G nin bir alt grubu denir ve H G ile gösterilir. Not 3.. a)(h, ), (G, ) grubunun alt grubu
DetaylıLisans. Cebirsel Yapı
Lisans Ayrık Matematik Cebirsel Yapılar H. Turgut Uyar Ayşegül Gençata Yayımlı Emre Harmancı 2001-2012 You are free: to Share to copy, distribute and transmit the work to Remix to adapt the work c 2001-2012
DetaylıNormal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37
İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Gruplar...3 Alt Gruplar...9 Simetrik Gruplar...13 Devirli Alt Gruplar...23 Sol ve Sağ Yan Kümeler (Kosetler)...32 Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37 Grup Homomorfizmaları...41
Detaylı11. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 23, 2016
11. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 23, 2016 1 Önceki Ders Üzerine Bazı Notlar Wikipedia dan Killing ile ilgili bir alıntıyla başlayalım. "1880 civarında, Killing Sophus Lie den bağımsız olarak Lie cebirlerini
DetaylıEgzersizler MATH 111
Egzersizler MATH 111 29 Aralık, 1998 Ali Nesin 1. x ve y iki küme olsun. x = y ancak ve ancak z (x z y z) olduğunu gösterin. 2. Eğer X aşağıdaki özellikleri sağlıyorsa X e ilişkisi tarafından yarısıralı
DetaylıÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ SERBEST İDEAL HALKALARI ÜZERİNDEKİ MODÜLLER MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 2013 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SERBEST İDEAL
DetaylıÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Nuray GÜL İKİ TOPOLOJİLİ UZAYLARDA BAZI AYIRMA AKSİYOMLARI MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 2011 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
DetaylıCEBİR ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
ÖABT CEBİR ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT CEBİR ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı ya da bir kısmı, yazarın izni olmaksızın, elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi
DetaylıCebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.701 Cebir 1 2007 Güz Bu malzemeden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr
Detaylıiçin doğrudur. olmak üzere tüm r mertebeli gruplar için lemma nın doğru olduğunu kabul edelim. G grubunun mertebesi n olsun. ve olsun.
11. Cauchy Teoremi ve p-gruplar Bu bölümde Lagrange teoreminin tersinin doğru olduğu bir özel durumu inceleyeceğiz. Bu teorem Cauchy tarafından ispatlanmıştır. İlk olarak bu teoremi sonlu değişmeli gruplar
DetaylıŞimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak
10.Konu İç çarpım uzayları ve özellikleri 10.1. ve üzerinde uzunluk de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor teoreminden dir. 1.Ö.: [ ] ise ( ) ( ) ve ( ) noktaları gözönüne alalım.
DetaylıİRTİBATLI LIE GRUPLARININ ESAS GRUPLARININ DEMETİ ÜZERİNE M. ÇİTİL
İRTİBATLI LIE GRUPLARININ ESAS GRUPLARININ DEMETİ ÜZERİNE M. ÇİTİL Özet Çalışmamızda ilk olarak, irtibatlı bir Lie grubu üzerinde esas grupların demeti bilinen tekniklerle oluşturulmuştur. Daha sonra elde
DetaylıTanım Bir X kümesi üzerinde bir karakter dizgisi (string) X kümesindeki. boş karakter dizgisi (null string) denir ve l ile gösterilir.
BÖLÜM 3 Karakter Dizgileriil i Tanım 3.1.1 Bir X kümesi üzerinde bir karakter dizgisi (string) X kümesindeki öğelerden oluşan bir sonlu dizidir. Hiç bir öğesi olmayan bir karakter dizgisine boş karakter
DetaylıÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Selahattin KILINÇ YAKIN HALKALARDA ASAL VE MAKSİMAL İDEALLER MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 2011 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
Detaylı1.4 Tam Metrik Uzay ve Tamlaması
1.4. Tam Metrik Uzay ve Tamlaması 15 1.4 Tam Metrik Uzay ve Tamlaması Öncelikle şunu not edelim: (X, d) bir metrik uzay, (x n ), X de bir dizi ve x X ise lim n d(x n, x) = 0 = lim n,m d(x n, x m ) = 0
DetaylıGENELLEŞTİRİLMİŞ FUZZY KOMŞULUK SİSTEMİ ÜZERİNE
ÖZEL EGE LİSESİ GENELLEŞTİRİLMİŞ FUZZY KOMŞULUK SİSTEMİ ÜZERİNE HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Berk KORKUT DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL İZMİR 2013 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI 3.33 2. GİRİŞ... 3 3. YÖNTEM 3 4.
Detaylı1. Fonksiyonlar Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon
İçindekiler Cebir 1. Fonksiyonlar....... 1.1 Fonksiyonların Tanım, Değer ve Görüntü Kümesi...... 1.1.1 Fonksiyon.. 1.1. Görüntü Kümesi... 1.1.3 Eşit Fonksiyonlar. 1.1.4 Fonksiyonun Gösterimi. 1.1.4.1 Liste
DetaylıSAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR
1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği
DetaylıBMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1
BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Kümeler Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Kümeler Kümeler Ayrık Matematiğin en temel konularından biridir Sayma problemleri için önemli Programlama dillerinin
Detaylı(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.
BĞANTI - FONKSİYON 1. Sıralı İkili : (a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.! (x 1,x 2, x 3,x 4,...x n ) : sıralı n li denir. Örnek, (a,b,c) : sıralı
DetaylıT I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A
T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents 1 Denklik Bağıntıları 5 Bibliography 13 1 Denklik Bağıntıları 1 1denklik 1.1 Eşitlik Günlük
Detaylıİç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN
İç-Çarpım Uzayları Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; R n, P n (R), M nxn vektör uzaylarında iç çarpım kavramını tanıyacak ve özelliklerini görmüş olacaksınız.
Detaylı3. BÖLÜM MATRİSLER 1
3. BÖLÜM MATRİSLER 1 2 11 21 1 m1 a a a v 12 22 2 m2 a a a v 1 2 n n n mn a a a v gibi n tane vektörün oluşturduğu, şeklindeki sıralanışına matris denir. 1 2 n A v v v Matris A a a a a a a a a a 11 12
Detaylı2. Dereceden Denklemler
. Dereceden Denklemler Yazım hataları olabilir. Tam olarak tashih edilmemiştir. Hataları osmanekiz000@gmail.com mail adresine bildirilseniz makbule geçer.. a + b + 5c = c(a + b) ise a b =? C: 9. ( 4) (
DetaylıSORU 1: En az iki elemana sahip bir X kümesi ile bunun P (X) kuvvet. kümesi veriliyor. P (X) üzerinde 0 ; A = 1 ; A
2.2 Ölçüler SORU 1: En az iki elemana sahip bir X kümesi ile bunun P (X kuvvet kümesi veriliyor. P (X üzerinde 0 ; A (A : 1 ; A şeklinde tanımlanan dönüşümü ölçü müdür? ÇÖZÜM 1: (i Tanımdan ( 0. (ii A
DetaylıKARAKTER DİZGİLERİ, BAĞINTILAR, FONKSİYONLAR KESİKLİ MATEMATİKSEL YAPILAR
KARAKTER DİZGİLERİ, BAĞINTILAR, FONKSİYONLAR KESİKLİ MATEMATİKSEL YAPILAR 2012-2013 Karakter Dizgisi Karakter Dizgisi Üzerine İşlemler Altdizgi Tanım 3.1.1: Bir X kümesi üzerinde bir karakter dizgisi (string)
DetaylıKuantum Grupları. Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara. Münevver Çelik. Feza Gürsey Enstitüsü, İstanbul 10 Şubat, 2010
Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara Feza Gürsey Enstitüsü, İstanbul 10 Şubat, 2010 Kuantum grubu örgülü bir Hopf cebridir. Cebir Tanım Bir k-vektör uzayı A için, µ : A A A ve η : k A birer k-doğrusal
DetaylıGenelleştirilmiş bulanık esnek cebirsel yapılar. Generalized fuzzy soft algebraic structures
SAÜ. Fen Bil. Der. 17. Cilt, 3. Sayı, s. 301-306, 2013 SAU J. Sci. Vol 17, No 3, p. 301-306, 2013 Genelleştirilmiş bulanık esnek cebirsel yapılar Hacı Aktaş 1*, Özlem Bulut 1 1* Erciyes Üniversitesi Fen
DetaylıAfyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi
Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Afyon Kocatepe University Journal of Science and Engineering AKÜ FEMÜBİD 13 (2013) 011301 (1-7) AKU J. Sci. Eng. 13 (2013) 011301 (1-7)
DetaylıÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Zeynep KÜÇÜKAKÇALI SERBEST LİE CEBİRLERİNİN ALT MERKEZİ VE POLİSENTRAL SERİLERİNİN TERİMLERİNİN KESİŞİMLERİ MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA,
DetaylıDERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: ENDOMORFİZMA HALKALARI
T.C ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: ENDOMORFİZMA HALKALARI ÖĞRETİM ÜYELERİ: PROF.DR. NEŞET AYDIN AR.GÖR. DİDEM YEŞİL HAZIRLAYANLAR:
DetaylıL-BULANIK ESNEK GRUPLAR
Ordu Üniv. Bil. Tek. Derg., Cilt:7, Sayı:, 207,98-0/Ordu Univ. J. Sci. Tech., Vol:7, No:,207,98-0 L-BULANIK ESNEK GRUPLAR Yıldıray ÇELİK *, Sevgi DEMİR Ordu Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik
DetaylıBÖLÜM 2 Biçimsel Dillerin Matematiksel Temelleri
BÖLÜM 2 Biçimsel Dillerin Matematiksel Temelleri 2.1 Kümeleri tümevarım yolu ile tanımlama E tanımlanacak küme olsun: Taban: Yapı taşı elemanları kümesi veya taban B ile gösterilsin. Bu kümenin içindeki
DetaylıYÜKSEK LİSANS TEZİ Hande BÜYÜKÇAVUŞOĞLU DANIŞMAN Prof. Dr. Muhittin BAŞER MATEMATİK ANABİLİM DALI
TERSLENEBİLİR HALKALARIN BİR GENELLEŞTİRMESİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Hande BÜYÜKÇAVUŞOĞLU DANIŞMAN Prof. Dr. Muhittin BAŞER MATEMATİK ANABİLİM DALI Haziran 2014 AFYON KOCATEPE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
DetaylıLineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN
Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,
DetaylıMATEMATİK ANABİLİM DALI
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ GRUP HALKALARI VE ÖNEMİ MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 2011 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ GRUP HALKALARI VE ÖNEMİ YÜKSEK
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER
ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER GİRİŞ Özdeğerler, bir matrisin orijinal yapısını görmek için kullanılan alternatif bir yoldur. Özdeğer kavramını açıklamak için öncelikle özvektör kavramı ele alınsın. Bazı vektörler
Detaylı0.1 Küme Cebri. Teorem 1 A ve B iki küme olmak üzere i) (A B) c = A c B c ii) (A B) c = A c B c
0. Küme Cebri Bu bölümde verilen keyfikümeler üzerinde birleşim, kesişim, fark, tümleyen,...gibi özellikleri sağlayan eşitliklerle ilgilenceğiz. İlk olarak De Morgan kurallarıdiye bilinen bir Teoremi ifade
Detaylı12. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 24, Son dersten hatırlayacağınız üzere simetrikleştirme operasyonundan elde ettiğimiz fonksiyon.
12. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 24, 2016 1 Yerel Kaldırma Özellikleri Son dersten hatırlayacağınız üzere simetrikleştirme operasyonundan elde ettiğimiz fonksiyon ι : Sym(g) n 0 U n /U n+1 bize bir derecelendirilmiş
DetaylıSayı 31, Ağustos 2013 ISSN Lie Cebirleri İçin (Ön)Çaprazlanmış Modüller Üzerine. On (Pre)crossed Modules Over Lie Algebras
Dumlupınar Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi ISSN 1302 3055 Ahmet Faruk ASLAN Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik-Bilgisayar Bölümü, Eskişehir, afaslan@ogu.edu.tr
DetaylıB Ö L Ü M. ve kitaplar yayınlamış olan bir bilim adamıdır. 2 JULIUS WILHELM RICHARD DEDEKIND ( ), Gauss un öğrencilerinden biridir.
B Ö L Ü M 2 DOĞAL SAYILAR En basit ve temel sayılar doğal sayılardır, sayı kelimesine anlam veren saymak eylemi bu sayılarla başlamıştır. Fakat insanoğlunun var oluşundan beri kullanılan bu sayıların açık
DetaylıHOMOLOJİ CEBİRE GİRİŞ ARA SINAV CEVAP ANAHTARI
12.04.2011 HOMOLOJİ CEBİRE GİRİŞ ARA SINAV CEVAP ANAHTARI 1. f : A B modül homomorfizması, i : Ker f A kapsama homomorfizması ve p : B B/Im f doğal epimorfizma olmak üzere 0 Ker f A B B/Im f 0 dizisinin
DetaylıSOYUT CEBİR ÇALIŞMA SORULARI HALKALAR I. Soru 1 Standart toplama ve : a b = 0 olarak tanımlanan işlemler altında (Z, +, ) nin
1 SOYUT CEBİR ÇALIŞMA SORULARI HALKALAR I Soru 1 Standart toplama ve : a b = 0 olarak tanımlanan işlemler altında (Z, +, ) nin bir halka yapısıoluşturup oluşturmadĭgınıinceleyiniz. Soru 2 a, b Z, b tek
DetaylıİÇİNDEKİLER. Mantık Kurallarının Elektrik Devrelerine Uygulanması... 14
İÇİNDEKİLER 1. BÖLÜM MANTIK Giriş... 1 Genel Olarak Mantık... 1 Mantığın Tarihçesi ve Modern Mantığın Doğuşu... 1 Mantık Öğretimin Önemi ve Amacı... 2 Önerme... 3 VE İşlemi (Birlikte Evetleme, Mantıksal
Detaylıxy, de iki polinom verildiğinde bunların
İKİ RANKLI SERBEST NILPOTENT LIE CEBİRLERİNDE İÇ-OTO-DENKLİK * İnner-Auto-Equivalene for Free Nilpotent Lie Algebras of Rank Two Cennet ESKAL Matematik Anabilim Dalı Ahmet TEMİZYÜREK Matematik Anabilim
Detaylı15. Bağıntılara Devam:
15. Bağıntılara Devam: Yerel Bağıntılardan Örnekler: Doğal sayılar kümesi üzerinde bir küçüğüdür (< 1 ) bağıntısı: < 1 {(x, x+1) x N} {(0,1), (1, 2), } a< 1 b yazıldığında, a doğal sayılarda bir küçüktür
Detaylı7. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 17, 2016
7. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 17, 2016 Bu derste bütün Lie cebirlerinin cebirsel olarak kapalı ve karakteristiği sıfır olan k cismi üzerine tanımlı olduğunu varsayıyoruz. 1 Tekrar Gözden Geçirme: Basitlik,
Detaylı