BİYOİSTATİSTİK. Uygulama 4. Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

Transkript

1 BİYOİSTATİSTİK Uygulama 4 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: 1

2 Güven Aralıkları 2

3 Güven Aralıkları 3 biliniyorsa bilinmiyorsa Normal dağılım varsayımı altında 1 ) ( 2 / 2 / n Z X n Z X P 1 ) ( 2 / 2 / n S Z X n S Z X P 1 ) ( 1 2, / 1 2, / n S t X n S t X P n n

4 Soru 1 Ege Üniversitesi Hastanesi, hastaneye gelen hastaların ortalama hastanede yatış süresini tahmin etmek istemektedir. Hastane kayıtlarından 100 birimlik bir örneklem çekilmiş ve bu hastalara ilişkin hastanede yatış süresi ortalaması 4,5 gün, standart sapması s=4 gün olarak bulunmuştur. Kitle ortalaması için %90, %95 ve %99 güven düzeylerinde güven aralıklarını oluşturunuz. 4

5 %90 0,10 0,05 1,645 %95 0,05 0,025 1,96 %99 0,01 0,005 2,575 5

6 P S S Z / 2 X Z / ) 1 n n ( X 2 X 4,5 S 4 Z 1, 645 0,05 Yorum: Kitle ortalaması %90 güven düzeyinde [3,84;5,16] sınırları arasındadır. 6

7 P X S S Z X Z ) 1 / 2 / n n ( 2 X 4,5 Z 1, 96 0 S 4,025 Yorum: Kitle ortalaması %95 güven düzeyinde [3,72;5,28] sınırları arasındadır. 7

8 P X S S Z X Z ) 1 / 2 / n n ( 2 X 4,5 Z 2, S 4,025 Yorum: Kitle ortalaması %99 güven düzeyinde [3,47;5,53] sınırları arasındadır. 8

9 Güven aralığı %90 [3,84;5,16] %95 [3,72;5,28] %99 [3,47;5,53] 9

10 Soru 2 BİR ÖNCEKİ SORUDAKİ AYNI ÖRNEK İÇİN! Ege Üniversitesi Hastanesi, hastaneye gelen hastaların ortalama hastanede yatış süresini tahmin etmek istemektedir. Hastane kayıtlarından 20 birimlik bir örneklem çekilmiş ve bu hastalara ilişkin hastanede yatış süresi ortalaması 4,5 gün, standart sapması s=4 gün olarak bulunmuştur. Kitle ortalaması için %95 güven düzeyinde güven aralığını oluşturunuz. =

11 P X t S S X t ) 1 1 / 2, n n n ( / 2, n 1 X 4,5 t 0 2, 093 S 4,025,19 Yorum: Kitle ortalaması %95 güven düzeyinde [2,63; 6,37] sınırları arasındadır. 11

12 100 birim %95 güven düzeyinde güven aralığı; [3,72;5,28] 20 birim %95 güven düzeyinde güven aralığı; [2,63; 6,37] Daha geniş

13 Soru 3 BİR ÖNCEKİ SORUDAKİ AYNI ÖRNEK İÇİN! n=20 birimlik örnek için Kitle standart sapması olarak bilinseydi, %95 Kitle ortalaması için %95 güven düzeyinde güven aralığını oluşturunuz. 13

14 Normal dağılım varsayımı altında ve biliniyor. P X Z X Z ) 1 / 2 / n n ( 2 X 4,5 Z 1, ,025 Yorum: Kitle ortalaması %95 güven düzeyinde [2,30; 6,69] sınırları arasındadır. 14

15 Hipotez testleri 15

16 Hipotez Testleri Bir deneme ya da gözlem sonucu elde edilmiş bilgilerin rastlantıya bağlı olup olmadığının araştırılması için kullanılan istatistiksel yöntemlerdir. 16

17 Örnek Senaryo İmplant üreten İMPLANTDENT isimli şirkette üretilen yeni bir ürün için kullanılan malzemenin sertliğinin ortalama 72 birim olması istenmektedir. Geçmiş deneyimler bu malzemenin sertliğinin 72 birimden küçük olması durumunda üretilen ürünününün pek çoğunun kusurlu olduğunu, sertliğin 72 birimden büyük olması durumunda ise malzemeyi işlemenin çok zor olduğunu göstermektedir. Yeni üretim dönemi için sipariş verilen bir parti malzemenin, istenen özellikte olup olmadığını saptamak için araştırma laboratuvarında çalışma başlatılmıştır. 17

18 1. Buradaki sorunu tanımlayınız. Malzemenin sertliğinin istenen ölçüde olup olmadığının tespit edilmesi. 2. Burada sözü edilen malzeme sertliği nasıl bir rassal değişkendir? 0 dan büyük değerler almalıdır. Sürekli bir rassal değişkendir. 18

19 3. Siz araştırma laboratuvarında çalışan uzman olsaydınız sorunun çözümü için nasıl bir yol izlerdiniz? Örneklem alınıp, hipotez testi yapılması önerilebilir. Hipotez testinin içinde olduğu bir takım öneriler getirilebilir. 19

20 Malzemenin sertlik ölçümünün özel makinelerde yapılan pahalı bir işlem olduğunu, bir parti malzemenin ortalama sertlik derecesi konusunda karar verebilmek için çeşitli yöntemler kullanabildiklerini ve bu yöntemlerden bazılarının şunlar olduğunu açıklamışlardır: 20

21 Yöntem1: Üretilen parti içinden rasgele 9 parça alınır, örneklem ortalaması olan hesaplanır X 73.3 olursa ortalama sertliğinin 72 olduğuna karar verilecektir. X bu aralık içinde değilse ortalama sertliğinin 72 olmadığına karar verilecektir. X 21

22 Yöntem2: Üretilen parti içinden rasgele 9 parça alınır, örneklem ortancası X ~ hesaplanır. 70 X ~ 74 olursa ortalama sertliğinin 72 olduğuna karar verilecektir. X ~ bu aralık içinde değilse ortalama sertliğinin 72 olmadığına karar verilecektir. 22

23 Yöntem3: Üretilen parti içinden rasgele 5 parça alınır, olarak Eğer X maks en büyük gözlem değeri bulunur. 70 Xmaks 74 ise ortalama sertliğinin 72 olduğuna karar verilir. Aksi halde 72 olmadığına karar verilir. 23

24 4. Burada verilen karar yöntemlerini değerlendiriniz. - Alt ve üst sınır değerleri neye göre bulundu? - Birinci yöntemin güvenilirliğinin derecesini bilmiyoruz. Bu aralık güven aralığı değildir. - Medyanın (ortancanın) aralığı daha büyük, bu dağılımın simetrik olmamasının bir sonucu olabilir. - Hiçbir yöntemin istatistiksel dayanağı yoktur. 24

25 5. Önerilen bu yöntemlerde sözü edilen rassal değişkenler nelerdir? 25

26 Laboratuvar yetkilileri bu zamana kadar kullandıkları üç yöntemin uygun olduğu konusunda kuşkuları olduğunu, çünkü uygulamada hatalı üretilen malzeme sayısının kabul edilebilir sınırı aştığını gözlediklerini söyleyerek sorunun çözümü için Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD na başvururlar. 6. Bu durumda nasıl bir yol izlerdiniz? Deney düzenleyip hipotez testi yapmalıdır. 26

27 Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. öğretim üyeleri tarafından sorunun çözümü için yapılan incelemelerde, daha önce işyerinde yapılan sertlik ölçme sonuçları olduğunu öğrenilir. Bu bilgileri de kullanarak sorunun çözümüne ilişkin hipotez testi yapılmasına ve gerekli bilgilerin de bir deney düzenlenerek elde edilmesine karar verilir. 27

28 7. Burada nasıl bir deney düzenlenebilir? Üretilen parçalarda, belirlenen miktarda, rasgele örneklem almalı ve ölçüm yapıp test etmeli. 28

29 8. Test edilecek hipotez nasıl kurulabilir? 72 birimden az yada çok olması istenmediğinden, hipotez tek yönlü değil çift yönlü kurulmadır. 29

30 9. Kurulan hipotezin test edilmesi için gereken adımlar nelerdir? Hipotez kur. yı belirle. Varsayımlar. Test istatistiğini belirle. Red bölgesi. Hesaplama. Sonuç. Yorum. 30

31 Geçmiş bilgilere dayanarak parçalarının sertliğinin standart sapması yaklaşık 2 olan normal dağılıma uygun olduğunu saptanmış, eldeki malzeme partisi içinden rasgele n=15 olan bir örneklem seçerek H 0 H 1 : μ 72.0 : μ 72.0 hipotezlerini için z-testi ile test etmeye karar verilmiştir. 10. Analizlerde t-testi yerine neden z-testi kullanmıştır? Normal dağılım varsayımı vardır, bilinmektedir. 31

32 Özetle 32

33 Hipotez Testi Aşamaları Verinin ölçeği Birey Sayısı Bağımlı/ Bağımsız Varsayımlar 0. Adım 1. Adım 2. Adım 3. Adım 4. Adım 5. Adım

34 HİPOTEZ TEST İSTATİSTİĞİ TABLO DEĞERİ KARAR 34

35 Normal dağılım varsayımı altında Parametrik Hipotez Testleri Tek Örneklem İkiden Çok Örneklem Z n 30: Z n<30: t testi x x z hesap z hesap / n S / n x t hesap S / n İki Örneklem bağımlı bağımsız Varyans Analizi (ANOVA) Varyanslar bilinmiyor ama eşit varsayımı altında ve 30: Z veya <30: t testi

36 Önemli Not! x z hesap / n x z hesap S / n x t hesap S / n Hipotezler parametreler üzerinden kurulur! 36

37 Soru 4 Bir ilacın sinir sistemi üzerindeki etkisini araştıran bir nörolog, 100 sıçana uygun miktarda ilacı enjekte ederek, her sıçanı bir nörolojik uyarıcıya maruz bırakmış ve tepki süresini kaydetmiştir. Nöroloğun, ilaç enjekte edilen sıçanlar için ortalama tepki süresinin 1,2 saniyeden küçük olup olmadığını test etmek istemektedir. Bu deney için hipotezleri kurunuz. 37

38 ortalama tepki süresinin 1,2 saniyeye eşittir. ortalama tepki süresinin 1,2 saniyeden küçüktür. : popülasyona ait tepki süresinin ortalaması 38

39 Soru 5 Haftanın belirli bir gününde, Ağız ve Diş Sağlığı Merkezi ne giden hastaların, bilgi işleme kayıt süresinin ortalama 3 dakika olduğu iddia edilmektedir. Çalışmanın hipotezlerini kurunuz. 39

40 ortalama bilgi işleme kayıt süresi 3 dk dır. ortalama bilgi işleme kayıt süresi 3 dk dan farklıdır : popülasyona ait bilgi işleme kayıt süresinin ortalaması 40

41 Soru 6 Bir ilaç firması geliştirdiği yeni ilacı 6 gönüllüde test etmiş ve gönüllülerdeki ortalama kan basıncı artışını tahmin etmek istemektedir. Aşağıdaki tabloda bu 6 kişiye ait kan basıncındaki artış değerleri verilmiştir. Tablodaki bilgileri kullanarak kan basıncı artışının 2 birimden fazla olup olmadığını 0,05 güven düzeyinde test ediniz. Gönüllü 1 Gönüllü 2 Gönüllü 3 Gönüllü 4 Gönüllü 5 Gönüllü 6 1,7 3,0 0,8 3,4 2,7 2,1 41

42 0. Adım : Tek örneklem t testi bilinmiyor 1. Adım : Hipotez (Tek Yönlü) 2. Adım : Test İstatistiği t hesap x S / n 2,28 0,95/ 2 6 0,72 42

43 Adım 2: nasıl hesapladık? 2,28 ve 1,7-0,58 0, ,72 0,5184 0,8-1,48 2,1904 3,4 1,12 1,2544 2,7 0,42 0,1764 2,1-0,18 0, ,7 Toplam 4,5 13,7/6=2,28 Ortalama Varyans 4,5/5=0,90 t hesap x S / n 2,28 0,95/ 2 6 0,72 43

44 3. Adım : Tablo Değeri? ( tek yönlü hipotez) 44

45 45 Serbestlik derecesi 0,05 0,025 0,01 0, T test tablosu (Tek Yönlü) T tablo değeri

46 3. Adım : Tablo Değeri 4. Adım : Karar Bölgesi Ho reddedilemez > 46

47 5. Adım : Yorum Kan basıncı artışının ortalamasının 2 birimden fazla olduğu % 95 güven düzeyinde iddia edilemez. 47

48 ALIŞTIRMALAR 1. H 0 hipotezi doğruyken reddedilmesi I. tip hata () olasılığına. denir. 48

49 ALIŞTIRMALAR (devam) 2. P (H 0 red edilemez H 0 yanlış) olasılığı II.tip hata ().. ya eşittir. Karar H 0 Red H 0 Kabul H 0 Hipotezi Doğru Yanlış 1.Tip hata () Doğru Karar (1-) Anlamlılık Düzeyi Doğru Karar (1-) Testin Gücü 2.Tip hata () 49

50 ALIŞTIRMALAR (devam) 3. iken, H 0 red edilmişse, hesaplanan %95 lik güven aralığı 10 u içermemelidir. Doğru 50

51 ALIŞTIRMALAR (devam) 4. H :, H hipotezinin testinde : örneklem genişliği n = 12 ise ve kitle varyansı bilinmiyorsa z istatistiğini kullanmak daha doğru olur. 0 Yanlış 51

52 ALIŞTIRMALAR (devam) 5. Aşağıdakilerden hangisi hipotez testi aşamalarını sırası ile vermektedir? I. Test istatistiği hesaplanır. II. Red bölgesi belirlenir. III. H 0 hipotezi kurulur. IV. Karar verilir. V. Alternatif hipotez kurulur. a. I-II-III-V-IV b. III-V-I-II-IV c. V-III-II-I-IV d. IV-III-V-I-II 52

53 6. Ortaöğretimde sekizinci sınıflara yapılan bir okuduğunu anlama testinde, kurallara göre öğrencilerin not ortalaması en az 84.3, standart sapması da 8.6 olmalıdır. İzmir deki 8. sınıf öğrencilerinin standartları sağlayıp sağlamadığı test edilmek istenmektedir. İzmir ilindeki okullardan rassal olarak seçilen 45 sekizinci sınıf öğrencisine bu test uygulanmış ve öğrencilerin aldığı puanlar kaydedilmiştir. Verilenlere göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? a.hipotez H 0 : =84.3 H 1 : 84.3 biçiminde kurulmalı ve z-testi kullanılmalıdır. b.hipotez H 0 : 84.3 H 1 : 84.3 biçiminde kurulmalı ve z-testi kullanılmalıdır. c.hipotez H 0 : 84.3 H 1 : 84.3 biçiminde kurulmalı ve t-testi kullanılmalıdır. d.hipotez H 0 : =84.3 H 1 : 84.3 biçiminde kurulmalı ve t-testi kullanılmalıdır. 53

54 Haftaya derste anlatılacak konular Tek Örneklem-İki Örneklem Hipotez Testleri