HİDROSTATİK BASINÇ KUVVETLERİN HESABI (Belirli bir yüzey üzerinde basınç dağılışının meydana getirdiği kuvvet)

Transkript

1 Akışkanlar Mekaniği Akışkanların Statiği - Basınç Kuvveti Kısa DersNotu: H04-S1 AKIŞKANLARIN STATİĞİ Hatırlatma: Gerilme tansörel bir fiziksel büyüklüktür. Statik halde ( ) skaler bir büyüklüğe dönüşmektedir. Yüzeye normal olan bu normal gerilmeye basınç ( ) adı verilmektedir. HİDROSTATİK BASINÇ KUVVETLERİN HESABI (Belirli bir yüzey üzerinde basınç dağılışının meydana getirdiği kuvvet) Düzlem yüzeylerde basınç dağılışının oluşturduğu kuvvet Eğrisel yüzeylerde basınç dağılışının oluşturduğu kuvvet Eğrisel yüzey üzerinde basınç dağılışının düzensiz olması hidrostatik basınç kuvvetinin hesaplanmasını zorlaştırmaktadır. Bu zorluğu aşmak için bileşke basınç kuvveti, kartezyen kordinat sisteminde bileşenleri hesaplanarak, elde edilir. Bileşke basınç kuvvetleri; şekil düzlemine dik genişliği sabit olan eğrisel yüzeyin yatay ve düşey düzlemler üzerindeki izdüşümleri üzerine etkiyen basınç dağılışının meydana getirdiği kuvvetler olarak hesaplanır. Bileşenlere ayırma yöntemi genel bir yöntemdir. Düzlemsel (şekil düzlemine dik genişliği sabit olan) yüzeylerde de kullanılabilir. Şekil düzlemine dik genişliği değişken olan yüzeylerde basınç kuvvetinin hesabı ayrıca hesaplanmalıdır. Hesap Yöntemi b=sabit, Düzlem yüzey b=sabit, Eğrisel yüzey b sabit, Tek simetri eksenli düzlem yüzey Yüzeye dik basınç diyagramıyla hesap - - Bileşenlere ayırma yöntemi Yatay ve düşey basınç diyagramıyla hesap - Bağıntıyla hesap

2 Akışkanların Statiği - Basınç Kuvveti Akışkanlar Mekaniği Kısa DersNotu: H04-S2 Basınç Kuvvetlerinin Hesabı Basınç kuvveti, statik halde basıncın (yüzeye normal gerilmenin) belirli bir yüzeyde oluşturduğu kuvvettir. Şekil düzlemine dik genişliği ( b=sabit ) değişmeyen ve düşey yüzeylerde basınç kuvvetinin ( F ) hesabı; Atmosfer Serbest akışkan yüzeyi O ha pa hm b A A A hb Kapak Yüzeyi F pb a Atmosfer B B Hidrostatik basınç kanuna göre A ve B noktalarındaki derinliğe bağlı olarak mutlak basınçlar; Rölatif basınç cinsinden; ve Bileşke basınç kuvvetinin rölatif değeri; B

3 Akışkanlar Mekaniği Akışkanların Statiği - Basınç Kuvveti Kısa DersNotu: H04-S3 Şekil düzlemine dik genişliği ( b=sabit ) değişmeyen eğimli yüzeylerde basınç kuvvetinin ( F ) hesabı; Serbest akışkan yüzeyi Atmosfer O h M p B F p A B A ϴ a h A h B A B b Kapak Yüzeyi A B a Hidrostatik basınç kanuna göre A ve B noktalarındaki derinliğe bağlı olarak mutlak basınçlar; Rölatif basınç cinsinden; ve Bileşke basınç kuvvetinin rölatif değeri;

4 Akışkanlar Mekaniği Akışkanların Statiği - Basınç Kuvveti Kısa DersNotu: H04-S4 Bileşenlere ayırma yöntemi ile bileşke basınç kuvvetinin hesaplanması Düşey basınç diyagramı O P B p A h A h M p A Yatay basınç diyagramı F F x F h A ϴ h B p B B F x : Derinliğe bağlı olarak değişen ve yatay doğrultudaki basınçların kapak yüzeyinde oluşturduğu kuvvettir. F h : Kapak yüzeyi üzerinde düşey basınçların oluşturduğu kuvvettir. veya

5 Akışkanlar Mekaniği Akışkanların Statiği - Basınç Kuvveti Kısa DersNotu: H04-S5

6 Akışkanlar Mekaniği Akışkanların Statiği - Basınç Kuvveti Kısa DersNotu: H04-S6 þ þ þ þ ds dh = dy = ds.cos (α) dx== ds.cos (α)

7 Akışkanlar Mekaniği Akışkanların Statiği - Basınç Kuvveti Kısa DersNotu: H04-S7 üş üş üş ; (A-B) eğrisel yüzeyin düşey düzlem üzerindeki izdüşümü üş üş ; (A-B) eğrisel yüzeyinin yatay düzlem üzerindeki izdüşümü arasında kalan hacim Bileşke basınç kuvveti : Kaynaklar 1 Ders notları, ÜNSAL, İstemi, 2 Engineering Fluid Mechanics 9e ISV, Clayton T. Crowe, John Wiley High Education, Isbn: , 616 pages, "Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications", Yunus Çengel & John Cimbala, 864 pages, McGraw Hill Higher Education (December 1, 2006) Konu Kavrama Soruları 1) Silindirik bir yüzeye etkiyen basınç kuvvetinin yatay ve düşey bileşenleri nasıl belirlenir? 2) Bileşke basınç kuvvetinin bileşenlerinin fiziksel yorumunu yapınız. 3) Şekil düzlemine dik genişliği değişen kapak veya yüzeylerde hidrostatik basınç kuvveti nasıl belirlenir.

8 Akışkanlar Mekaniği Akışkanların Statiği - Basınç Kuvveti Kısa DersNotu: H04-S8 Çözümlü Sorular Çözümlü_Soru_1)

9 Akışkanlar Mekaniği Akışkanların Statiği - Basınç Kuvveti Kısa DersNotu: H04-S9

10 Akışkanlar Mekaniği Akışkanların Statiği - Basınç Kuvveti Kısa DersNotu: H04-S10

11 Akışkanlar Mekaniği Akışkanların Statiği - Basınç Kuvveti Kısa DersNotu: H04-S11 Çözümlü_Soru_2) Çözümlü_Soru_3)

12 Akışkanlar Mekaniği Akışkanların Statiği - Basınç Kuvveti Kısa DersNotu: H04-S12 Çözümlü_Soru_4)

13 Akışkanlar Mekaniği Akışkanların Statiği - Basınç Kuvveti Kısa DersNotu: H04-S13 Çözümlü_Soru_5)

14 Akışkanlar Mekaniği Akışkanların Statiği - Basınç Kuvveti Çalışma Soruları / su = 1000 kg/m3 ; g = 9.81 m/s2 ; atm = Kısa DersNotu: H04-S kpa 1. Soru ) Şekil düzlemine dik genişlik b=5 m olan AB kapağına gelen hidrostatik basınç kuvvetinin yatay ve düşey bileşenlerini basınç diyagramlarını göstererek hesaplayınız. ( Sonuç : Fx = 30 su Fy = 24,3 su F = 38,6 su ) su A 4m 2m B 2m 2. Soru ) Şekil (a), (b),(c) ve (d) de gösterilen, aynı yükseklikteki kapların içinde özgül ağırlığı 3 =1000 kg/m olan sıvı bulunmaktadır. Kapların tabanındaki basıncı ve basınç kuvvetlerini hesaplayınız. Bulduğunuz sonucu yorumlayınız. ( Sonuç : a= b= c= d= pa ; Fa = N, Fb = 28.9 N, Fc = 1040 N, Fd = N) 30 cm 10 cm 20 cm 1.5 m 10 cm 3. Soru ) (a) 5 cm (b) Otomatik bir kapak olarak kullanılan 60 cm yarıçaplı uzun ve içi dolu silindir. Şekilde gösterildiği gibi A noktasından mafsallanmıştır. Su seviyesi 4.6 m ulaştığında silindirik kapak menteşesi etrafında dönerek açılmaktadır. Bileşenlere ayırma yöntemini kullanarak ; a) Yatay ve düşey basınç diyagramlarını gösteriniz. b) Silindire etkiyen yatay ve kuvvetlerini hesaplayınız. ( Sonuç : Fx= N, Fy= N ) 30 cm 20 cm (c) (d) Şekil düzlemine dik genişlik 1 m dir 60cm 4.6 m su A m

15 Akışkanlar Mekaniği Kısa DersNotu: H04-S15 Akışkanların Statiği - Basınç Kuvveti 1m 4. Soru ) Şekildeki baraj 30 m yüksekliğindedir. Baraj tamamen su ile dolu iken baraja etkiyen hidrostatik basınç kuvvetinin yatay ve düşey bileşenlerini hesaplayınız ve barajın O noktasına göre devrilmemesi için ağırlığı en az ne olmalıdır? Barajın ağırlık merkezi olan G noktası ile O noktası arasındaki yatay uzaklık 15 m dir. 1/2 30m 20m ( Sonuç : G = 415,56 kn ) G 10m 15m O 7.5m 5. Soru ) Şekildeki silindirik kapağın şekil düzlemine dik genişliği 4 m dir. Kapağın iki tarafında subulunmaktadır. Kapağa gelen hidrostatik basınç kuvvetinin yatay ve düşey bileşenlerinin basınç diyagramlarını göstererek hesaplayınız (Yarım dairenin 20m 4m su 3m ağırlık merkezi 4r/3π dir ). su 1.5 m ( Sonuç : Fx,sol = 18Υsu ; Fx, sağ = 4.5Υsu ; Fh,sol= 4.5πΥsu ; Fh, sağ = 2.25πΥsu)