ÜN TE II. A. CEB RSEL FADELER, Efi TL K VE DENKLEM 1. Cebirsel fadeler 2. Denklemler ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST II-I
|
|
- Süleiman Üzümcü
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 ÜN TE II A. CEB RSEL FADELER, Efi TL K VE DENKLEM 1. Cebirsel fadeler 2. Denklemler ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST II-I B. ÇARPANLAR VE ASAL SAYILAR 1. Do al Say lar n Çarpanlar ve Katlar 2. Bölünebilme Kurallar 3. Asal Say lar 4. EBOB ve EKOK ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST II-II
2 BU BÖLÜMÜN AMAÇLARI Bu bölümün konular n çal flt n zda; * Say örüntülerini modelleyecek, * Örüntülerdeki iliflkiyi harflerle ifade edecek, * Do al say lar n kendisiyle tekrarl çarp m n üslü biçimde gösterecek, * Üslü say n n de erini belirleyecek, * Probleme uygun cebirsel ifade yazacak, * Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözecek, * Do al say lar n çarpanlar n ve katlar n belirleyecek, * Bölünebilme kurallar n aç klayacak, * Asal say lar belirleyecek, * Do al say lar n ortak bölenlerini ve ortak çarpanlar n problem çözümünde uygulayacaks n z. NASIL ÇALIfiMALIYIZ? Bu bölümün konular n kavrayabilmek için; * Örnekleri dikkatle inceleyiniz ve anlamaya çal fl n z. * Örneklerle ilgili aç klama ve uyar lar dikkate al n z. * De iflik kaynaklardan edindi iniz problemleri denklem kurarak çözmeye gayret edin i z. * Anlamad n z konularda çevrenizden yard m isteyiniz. 54
3 : CEB RSEL FADELER Esra n n yafl, Leyla n n yafl ndan 2 fazlad r. Buna göre, her ikisinin yafllar n n kaç olabilece ini bulal m. Esra 1 yafl ndaysa, Leyla n n yafl = 3 tür. Esra 2 yafl ndaysa, Leyla n n yafl = 4 tür. Esra ve Leyla n n yafl n veren afla daki gibi bir tablo oluflturabiliriz. Tablo: Esra ve Leyla n n yafllar Esra n n yafl Leyla n n yafl = = = = = a a + 2 Esra n n yafl artt kça Leyla n n yafl da artmaktad r. Buna göre, Esra n n yafl n bir sembolle gösterirsek, Leyla n n yafl n daha kolay ifade ederiz. Esra n n yafl na a dersek, Leyla n n yafl a + 2 olur. Burada, a harfine de iflken ya da bilinmeyen ad verilir. a + 2 ifadesi ise içinde de iflken oldu undan cebirsel ifade olarak adland r l r. En az bir bilinmeyen ve ifllem içeren ifadelere cebirsel ifadeler denir. 55
4 Afla daki tabloda yeralan sözlü ifadeleri cebirsel ifade olarak yazal m. Sözlü ifade Cebirsel ifade Ela n n oyuncaklar, Mert inkinden 5 fazla a + 5 Ayfle nin yafl Filiz in yafl n n 2 kat 2.m 30 dakikal k bir s navda kalan süre 30 - b Bir say n n 3 kat n n 4 fazlas 3x + 4 Eflkenar üçgenin çevre uzunlu u 3.y Bir cebirsel ifadede bir say ile bir de iflken veya birden fazla de iflkenin çarp m na terim, terimlerin say sal çarp m na ise kat say denir. Afla da verilen her bir modele karfl l k gelen cebirsel ifadeyi yaz n z say örüntüsüne göre; a) Örüntünün 10 ve 16. ad mlar ndaki say lar bulal m. Örüntüyü inceledi imizde her bir ad mdaki say n n, ad m say s n n 3 kat na eflit oldu u görülmektedir. Buna göre; 10. ad mdaki say 3 x 10 = ad mdaki say 3 x16 = 48 fleklinde bulunur. 56
5 b) Örüntüye uygun cebirsel ifadeyi elde etmek için tablo olufltural m. Say n n örüntüdeki s ra numaras Say için kullan lan kare say s Say ile kullan lan kareler aras ndaki say sal iliflkiler 1. seçenek 2. seçenek = = = = = = = = n... n + n + n 3n n harfi verilen örüntüdeki say lar n s ras n veya yerini belirten bir iflaret, sembol veya notasyondur. Bu yüzden n örüntünün n. say s, temsilci say s veya genel say s olarak adland r l r. 57
6 Bilinmeyeni Bulal m fiekildeki terazi dengededir. Kefelerdeki birim kütleleri inceleyelim = = 4 Dengedeki terazinin sa kefesine iki birim ekledi imizde ne olur? Dengedeki terazinin kefelerine üç birim ekledi imizde ne olur? Dengedeki terazinin kefelerini birinden bir birim al nd nda, dengenin bozulmamas için ne yap lmal d r? Denge durumu, eflitli in bir modelidir. Bu model = sembolü ile gösterilir. Denge durumundaki terazinin kefelerinde bulunan sembolü ise bilinmeyeni temsil etmektedir. flekli 1 kilograml k kütleyi, Terazinin denge konumunu gösteren cebirsel ifadeyi yazal m. Terazinin sa kefesinde bulunan sembolünü x harfi ile gösterelim. 58 Terazinin sol kefesinde bulunanlar n cebirsel ifadesi x + x + x dir. Terazisinin sa kefesinde bulunan kütlelerin matematiksel ifadesi x + x + x + x + x dir.
7 Denge durumu için = sembolünü kullanarak denge durumuna ait cebirsel ifadeyi, x + x + x = x + x + x + x + x 3x + 2 = 5x fleklinde yazabiliriz. Bilinmeyen içeren eflitlikler denklem olarak ifade edilir. Dengedeki terazinin kefelerindeki sembolü, 1 birim kütleyi temsil etmektedir. Buna göre, dengede olan teraziye ait denklemi yazarak sembolü ile gösterilen bilinmeyeni bulal m. Dengede olan teraziye ait eflitlik x + 4 = 7 olarak yaz l r. Terazinin her iki kefesinden bilinmeyenin yan nda bulunan miktarda kütlesini ç karal m. Böylece sembolünün cinsinden efl de erini buluruz 59
8 Çözümü kontrol etmek için, buldu umuz x = 3 de erini x + 4 = 7 denkleminde yerine yazal m. x + 4 = = 7 7 = 7 oldu undan buldu umuz sonuç do rudur. Kendisinin 6 fazlas 21 olan say kaçt r? sorusuna ait denklemi yazal m ve çözelim. Bilinmeyeni (de iflkeni) x ile gösterirsek, x + 6 = 21 denklemi elde edilir. x i yaln z b rakmak için her iki tarafa (-6) ekleyelim x (-6) = 21 + (-6) x = 15 Çözümü kontrol edelim; x + 6 = 21 denkleminde, x = 15 için 15+6 = = 21 oldu undan buldu umuz sonuç do rudur. çinde bilinmeyen bulunan eflitliklere denklem, denklemi do ru yapan de iflkenin (bilinmeyenin) de erine denklemin çözümü, bu do ru de eri bulma ifllemine denklemi çözme denir. : Ard fl k üç say n n toplam 63 ise bu say lar n en büyü ü kaçt r? ÇÖZÜM: Ard fl k üç say : 1. say x 2. say x+1 3. say x+2 60
9 Bu say lar n toplam ; x + x x + 2 = 63 3x + 3 = 63 3x (-3) = 63 + (-3) En büyük say 3x 3 = 60 3 x = 20 x + 2 = = 22 dir. Nazl ile annesinin yafllar toplam 56 d r. Annesinin yafl Nazl n n yafl n n 3 kat ndan 4 fazlad r. Buna göre Nazl n n yafl n bulunuz. ÇÖZÜM Nazl n n yafl na x dersek, annesinin yafl 3x+ 4 olur. Nazl ile annesinin yafllar toplam x + 3x + 4 = 56 4x + 4 = 56 4 x (-4) = 56 + (- 4) 4x 4 = 56 4 x = 13 Nazl n n yafl 13 tür. 61
10 ALIfiTIRMALAR say örüntüsündeki iliflkiye karflk l k gelen cebirsel ifadeyi de iflken kullanarak yaz n z. Elde etti iniz cebirsel ifade yard m yla örüntünün 12. ve 20. ad mdaki say lar bulunuz. 2. 5n- 2 cebirsel ifadesinde 8 ve 16. say lar bulunuz. 3. a = 4 için 6a - 1 cebirsel ifadesinin de erini bulunuz. 4. Hangi say n n 5 kat n n 2 eksi i 43 tür? Bu say y bularak çözümün do rulu unu kontrol ediniz. 5. Afla daki denklemleri çözünüz ve çözümün do rulu unu kontrol ediniz. a) x + 7 = 11 b) a - 8 = 25 c) m = 20 ç) 3b = 21 d) 3y-11 = 70 e) 5x - 2(3-x) = Ard fl k befl çift say n n toplam 105 tir. Bu say lar n en büyü ü ile en küçü ünün toplam kaçt r? 7. Özlem pazardan ald 3kg fleftali, 2kg üzüm için 12 YTL ödemifltir. Üzümün kg 1,5YTL oldu una göre, fleftalinin kg kaç YTL dir? 8. Bir top kumafl n, 1 2 'i ile 3 'nün toplam 140 metredir. Bu toptaki kumafl kaç 4 metredir? 9. Ayla, Leyla dan 4 yafl büyüktür. Ayla ile Leyla n n yafllar toplam 48 dir. Her ikisinin yafl n hesaplay n z /A s n f n n mevcudu 33 tür. K zlar n say s, erkeklerin say s n n 2 kat n n 6 fazlas d r. K z ve erkek ö renci say s n bulunuz. 62
11 ÖZET En az bir bilinmeyen ve ifllem içeren ifadelere cebirsel ifadeler denir. Bir cebirsel ifadede bir say ile bir ya da birden fazla de iflkenin çarp m na terim, terimlerin say sal çarp m na ise kat say denir. n harfi, verilen örüntüdeki say lar n s ras n veya yerini belirten bir iflaret, sembol veya notasyondur. Bu yüzden n örüntüsünün n. say s, temsilci say s veya genel say s olarak adland r l r. çinde bilinmeyen bulunan eflitliklere denklem, denklemi do ru yapan bilinmeyene denklemin çözümü, bu do ru de eri bulma ifllemine denklemi çözme denir. 63
12 TEST II - I say örüntüsündeki 15. say kaçt r? A) 25 B) 27 C) 29 D) Genel terimi 2 n + 3 olan say örüntüsünde 4. terim ile 2. terim aras ndaki fark kaçt r? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 3. Buzdolab ndaki yumartalar n 3 tanesini kulland m. Geriye 12 yumurta kald. Verilen duruma uygun denklem afla dakilerden hangisidir? A) 12-3 = x B) x - 3 = 12 C) 12 - x = 3 D) 3-x = Bir kavanozdaki k rm z bilyelerin 1 fazlas n n 3 kat n n yar s kadar beyaz bilye vard r. Beyaz bilyelerin say s n veren cebirsel ifade afla dakilerden hangisidir? A) x B) 3x C) x D) 3 x
13 5. 2x - 15 = - 25 denklemini sa layan x de eri afla dakilerden hangisidir? A) -20 B) -5 C) 10 D) Bir say n n 2 kat n n 1 fazlas ile ayn say n n 3 kat n n 2 fazlas n n toplam 78 dir. Buna göre bu say kaçt r? A) -20 B) -5 C) 10 D) Uzun kenar, k sa kenar n n 2 kat ndan 1 fazla olan dikdörtgenin çevresi 38 cm d i r. Bu dikdörtgenin uzun kenar kaç santimetredir? A) 6 B) 7 C) 11 D) Hangi say n n 3 kat n n 3 fazlas 63 tür? A) 20 B) 21 C) 22 D) Hangi say n n 3 kat yla 2 eksi inin toplam 30 dur? Yukar daki problemin çözümünü veren denklem afla dakilerden hangisidir? A) 3x - 2 = 30 B) 3x + 2 = 30 C) 3x + x - 2 = 30 D) 3x - x + 2 = 30 65
14 10. 5 x cebirsel ifadesinin sözel karfl l afla dakilerden hangisidir? A) Bir say n n 1 fazlas n n yar s n n 5 kat B) Bir say n n 5 kat n n yar s n n 1 fazlas C) Bir say n n 5 kat n n 1 fazlas D) Bir say n n yar s n n 1 fazlas n n 5 kat 11. Serkan n bilyelerinin say s n n 3 fazlas n n 4 kat Orkun un bilyelerinin say s na eflittir. Orkun un 28 bilyesi oldu una göre, Serkan n bilyelerini bulmak için afla daki denklemlerden hangisi kullan l r? A) 4x + 3 = 28 B) 4(x - 3) = 28 C) 4(x + 3) = 28 D) 4x - 3 = Ard fl k 5 tek say n n toplam 165 tir. Ortadaki say kaçt r? A) 31 B) 33 C) 35 D) Bir baban n yafl 45, iki çocu unun yafllar toplam 15 tir. Kaç y l sonra baban n yafl, çocuklar n yafllar toplam n n 2 kat olur? A) 3 B) 4 C) 5 D) ki say dan biri di erinden 5 fazlad r. Küçük say n n 4 kat ile büyük say n n 3 kat n n toplam 155 tir. Büyük say kaçt r? 66 A) 15 B) 20 C) 25 D) 30
15 ÇARPANLAR VE ASAL SAYILAR 12 say s n n bölenlerini yazal m. 12 : 1 = : 2 = 6 12 : 3 = 4 12 : 4 = 3 12 : 6 = 2 12 : 12 = 1 12 say s n n bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 12 dir. Bir do al say y kalans z olarak bölen say lara, o say n n bölenleri denir. 36 ve 48 say lar n n bölenlerini yaz n z. 12 say s n n çarpanlar n yazal m. 12 say s n n çarpanlar 12, 6, 4, 3, 2, 1 dir. Dikkat edilecek olursa bu say lar n her biri 12 yi kalans z böler. 24 say s n n çarpanlar n yaz n z. 67
16 36 say s n n çarpanlar n yazal m. 36 say s n n çarpanlar, 36, 18, 12, 9, 6, 4, 3, 2, 1 Bir say n n çarpan ayn zamanda bölenidir. Bir say n n çarpanlar ve bölenleri say dan küçük veya eflittir. Say n n katlar ise say dan büyük veya eflittir. Tek ve Çift do al say lar Birler basama 0, 2, 4, 6, 8 olan say lara çift do al say lar denir , 12290, , 32, 678,... Birler basama 1, 3, 5, 7, 9 olan say lara tek do al say lar denir. 127, 359, 9763, 2521, 2345,... Örne in, 36 say s n n çarpanlar n n 8 tanesi çift say 3 tanesi tek say d r. 2 x 3 = 6 çarpanlardan biri tek biri çiftse çarp m çifttir. 4 x 5 = 20 2 x 6 = 12 çarpanlardan ikiside çiftse çarp m çifttir. 8 x 4 = 32 3 x 5 = 15 çarpanlar n ikiside tekse çarp m tektir. 7 x 9 = 63 68
17 Tek say lar T ile çift say lar Ç ile gösterelim. Ç x T = Ç T x Ç = Ç Ç x Ç = Ç T x T = T Ç + T = T T + Ç = T Ç + Ç = Ç T + T = Ç 12, 13 ve 18 in katlar n yazal m. 12 say s n n katlar : 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, say s n n katlar : 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, say s n n katlar : 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144,... 5 arkadafl ellerindeki cevizleri torbaya koyuyorlar. Birinci 2, ikinci birincinin 2 kat, üçüncü birincinin 3 kat, dördüncü birincinin 4 kat, beflinci birincinin 5 kat kadar ceviz torbaya koyuyor. a) Torbada kaç ceviz vard r? b) Torbadaki ceviz say s, birincinin torbaya koydu u cevizin kaç kat d r? ÇÖZÜM a) = = = = 10 b) Torbadaki toplam ceviz say s = = 30 Torbadaki ceviz say s, birincinin torbaya koydu u ceviz say s n n 15 kat d r. 69
18 Bölünebilme Kurallar 2 ile kalans z bölünebilme 18 : 2 = 9, 24: 2 = 12, 32: 2 = 16, 46: 2 = 23, 10 : 2 = 5 Birler basama nda 0, 2, 4, 6, 8 rakamlar ndan biri bulunan say lar 2 ile kalans z bölünür. Yani çift do al say lar 2 ile kalans z bölünür. 3472, 6234, 4350, 326, 4258, say lar 2 ile kalans z bölünür. ALIfiTIRMA Afla daki do al say lardan hangileri 2 ile kalans z bölünebilir? 3457, 1324, 42, 6370, 425, 28 32n say s, üç basamakl do al say d r. Bu say n n 2 ile kalans z bölünebilmesi için n yerine yaz labilecek rakamlar bulunuz. ÇÖZÜM 32n say s n n 2 ile kalans z bölünebilmesi için birler basama n n çift say olmas gerekir. Dolay s yla, n yerine 0, 2, 4, 6, 8 rakamlar yaz labilir. 5 ile kalans z bölünebilme 10 : 5 = 2 25: 5 = 5 Birler basama nda 0 veya 5 rakam olan do al say lar 5 ile kalans z bölünür , 2575, say lar 5 ile kalans z bölünür. ALIfiTIRMA Afla daki do al say lardan hangileri 5 ile kalans z bölünebilir? 35790, 435, 6324, 72670, 4343,
19 435n dört basamakl do al say s n n 5 ile kalans z bölünebilmesi için, n yerine yaz labilecek rakamlar bulunuz. ÇÖZÜM Bir do al say n n 5 ile kalans z bölünebilmesi için, birler basama ndaki rakamlar 0 veya 5 olmal d r. Dolay s yla 435n say s nda, n yerine 0, 5 rakamlar yaz lmal d r. 3 ile kalans z bölünebilme Bir do al say n n rakamlar n n say de erleri toplam 3 ün kat ise bu say 3 ile kalans z bölünür. Örne in, 27 say s 3 ile kalans z bölünür. Çünkü rakamlar toplam = 9 dur. 9 da 3 ün kat d r. 942 ve 725 say lar 3 ile kalans z bölünebilir mi? 942 say s nda = 15 dir. 15 te 3 ün kat d r. 942 say s 3 ile kalans z bölünür. 725 say s nda = 14 tür. 14 te 3 ün kat de ildir. 725 say s 3 ile kalans z bölünemez. Afla daki do al say lardan hangileri 3 ile kalans z bölünebilir? 369, 1200, 3249, 275, 62, 156, 34n2 dört basamakl do al say s n n 3 ile kalans z bölünebilmesi için, n yerine yaz labilecek rakamlar bulunuz. ÇÖZÜM 34n2 = n = 9 +n in 3 ün kat olmas için n yerine 0, 3, 6, 9 rakamlar yaz labilir = = = = 18 9, 12, 15, ve 18 say lar 3 ün kat d r. 71
20 4 ile kalans z bölünebilme Birler ve onlar basama 0 veya 4 ün kat olan say lar 4 ile kalans z bölünebilir , 672, ile kalans z bölünebilme 3 ile kalans z bölünebilen her çift say 6 ile kalans z bölünebilir. 36, 702, 8154,... Afla daki tablodaki say lardan hangileri 6 ile kalans z bölünebilir? ÇÖZÜM: Tabloda 3 ile kalans z bölünebilenleri mavi ile 2 ile kalans z bölünebilenleri k rm z ile gösterelim Tablodan da görüldü ü gibi 3 ile kalans z bölünebilen her çift say 6 ile kalans z bölünebilir. Siz de 3 ün kat olan say lar yeflil, 9 un kat olan say lar pembe ile boyay n z ile kalans z bölünebilme Bir do al say n n rakamlar n n say de erleri toplam 9 un kat ise bu say 9 ile kalans z bölünebilir say s nda = 18 dir. 18 de 9 un kat d r say s 9 ile kalans z bölünebilir. 9 ile kalans z bölünebilen her do al say 3 ile de kalans z bölünebilir. Bir do al say n n 3 e bölümü 11 d i r. Ayn say n n 9 ile bölümünden kalan kaç olur?
21 10 ile kalans z bölünebilme Birler basama nda 0 bulunan her do al say 10 ile kalans z bölünebilir. 720, 4790, 92750, , 12, 27, 36, 45, 52, 60, 81 say lar ndan hangilerinin 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 ile kalans z bölünebilece ini bulunuz. ÇÖZÜM Tabloda bu say lara kalans z bölünebilenleri +, kalans z bölünemeyenleri - ile gösterelim. Tablo: Say lar ve Bölenleri Say lar Bölenler Tabloda 4 e, 6 ya ve 9 a kalans z bölünebilen say lar n baflka hangi say lara kalans z bölünebildi ine dikkat ediniz. 73
22 4 basamakl 34ab say n n 6 ile kalans z bölünebilmesi için a + b nin en büyük de eri kaçt r? ÇÖZÜM: 32ab say s n n 6 ile kalans z bölünebilmesi için 2 ve 3 ile bölünebilmesi gerekir. a n n en büyük de eri 9, b nin en büyük de eri 8 dir. a + b = = 17 dir. Asal Say lar 1 den ve kendisinden baflka böleni olmayan 1 den büyük say lara asal say denir. 2, 3, 5, 7, say lar asal say lard r. 6, 12, 18, say lar n n çarpanlar n n say s 2 den fazla oldu u için asal say de ildir. : Afla daki tabloda 100 e kadar olan asal say lar iflaretlenmifltir. Tabloyu inceleyiniz
23 En küçük asal say 2 dir. 2 çift olan tek asal say d r ile 49 aras ndaki asal say lar yaz n z do al say s neden asal say de ildir? Araflt r n z , 23, 37 say lar asal m d r? Nedenini aç klay n z. Asal Çarpanlar na Ay rma Asal Çarpan a ac 54 ün asal çarpanlar 2 ve 3 tür. Bir do al say n n bölenleri, ayn zamanda çarpanlar d r. Bir do al say n n asal say lar n çarp m biçiminde yaz lmas na say n n asal çarpanlar na ayr lmas denir. 18 ve 34 say lar n asal çarpanlar na ay ral m. Asal çarpanlara ayr lm fl hali 3 x 5 x 7 olan do al say y bulal m. ÇÖZÜM 3 x 5 x 7 =
24 Asal çarpanlar na ayr lm fl hali 2 3 x 3 x 5 olan do al say y bulal m. ÇÖZÜM 2 3 x 3 x 5 = 8 x 3 x 5 = 120 ALIfiTIRMALAR 1. Afla da verilen say lar asal çarpanlar na ay rarak yaz n z. a) 32 b) 42 c) 49 ç) Afla da asal çarpanlar na ayr lm fl do al say lar bulunuz. a) 2 x 3 x 5 b) 2 3 x 3 2 c) 2 2 x 3 x 5 76
25 EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (EBOB) 12 ve 18 in bölenlerini bulal m. 12 : 1 = : 1 = : 2 = 6 18 : 2 = 9 12 : 3 = 4 18 : 3 = 6 12 : 6 = 2 18 : 9 = 2 12 : 12 = 1 18 : 18 = 1 12 nin bölenleri = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 } 18 in bölenleri = { 1, 2, 3, 6, 9, 18, } 12 ve 18 in ortak bölenleri = {1, 2, 3, 6} 12 ve 18 say lar n n ortak bölenlerinin en büyü ü 6 d r. 6 say s na, 12 ve 18 say lar n n en büyük ortak böleni (EBOB) denir. EBOB (12, 18) = 6 ki veya daha fazla sayma say s n n ortak bölenleri aras nda en büyük olan na bu say lar n en büyük ortak böleni denir. En büyük ortak bölen k saca EBOB biçiminde yaz l r. EBOB (12, 18) = 6 veya (12, 18) EBOB = 6 biçiminde ifade edilir. 12 ve 18 say lar n n ortak olan asal çarpanlar ayn zamanda bölenleri oldu undan 12 nin ve 18 in en büyük ortak bölenini asal çarpanlar yard m yla bulal m. Say lar birlikte asal çarpanlar na ayr l r. Ortak çarpanlar iflaretlenir. flaretlenen ortak çarpanlar n çarp m verilen say lar n EBOB u dur. 77
26 24 ve 36 say lar n n EBOB unu bulal m. 18 ve 48 say lar n n EBOB unu bulunuz. 15 ve 30 say lar n n EBOB unu bulal m. Biri di erinin kat olan iki sayma say s n n EBOB u bu say lardan küçü üne eflittir. ALIfiTIRMALAR Afla da verilen say lar n EBOB lar n zihinden bulunuz. a) EBOB (15, 60) = b) EBOB (20, 40) = c) EBOB (12, 72) = ç) EBOB (10, 50) = 78
27 14 ve 15 say lar n n EBOB unu bulunuz. 14 ve 15 say lar asal de ildir. Ancak 1 den baflka ortak böleni yoktur. 1 den baflka ortak böleni olmayan say lara aralar nda asal say lar denir. Aralar nda asal say lar n EBOB u 1 dir. 12, 24 ve 48 say lar n n EBOB unu bulunuz. ALIfiTIRMALAR 1. 36, 48 ve 64 say lar n n EBOB unu bulunuz. 2. Afla da verilen say lar n EBOB unu zihinden bulunuz. a) EBOB (10, 20, 30) = b) EBOB (12, 48, 72) = c) EBOB (5, 35, 40) = 79
28 Aralar nda Asal Say lar 14 ve 15 say lar n n bölenlerini yazal m. 14 ün bölenleri, 1, 2, 7, 14 dür. 15 in bölenleri, 1, 2, 3, 5, 15 tir. 14 ve 15 say lar asal olmad klar halde ortak bölenleri 1 dir. Asal say olup olmad klar na bak lmaks z n, 1 den baflka ortak böleni olmayan say lara aralar nda asal say lar denir. ALIfiTIRMALAR Afla da verilen say lardan hangileri aralar nda asald r? Neden? a) 3 ve 9 b) 7 ve 24 c) 12 ve 25 ç) 8 ve 27 Do al Say larda En Küçük Ortak Kat (EKOK) 3 ve 4 say lar n n katlar n yazal m. 3 ün katlar 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36,...d r. 4 ün katlar 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36,...d r. 3 ve 4 ün ortak katlar, 12, 24, 36,... dir. 3 ve 4 ün en küçük ortak kat 12 dir. EKOK (3, 4) = 12 biçiminde yaz l r. ki veya daha fazla sayma say s n n ortak katlar içinde en küçük olan na, bu say lar n en küçük ortak kat denir. K saca EKOK(3,4) = 12 veya (3, 4) ekok = 12 biçiminde yaz l r. 3 ve 4 say lar n n en küçük ortak katlar n asal çarpanlar yard m yla bulal m. 80
29 Say lar birlikte asal çarpanlar na ayr l r. Asal çarpanlar n hepsi birbiri ile çarp l r. Çarp m, verilen say n n EKOK udur. 12 ve 45 say lar n n EKOK unu bulal m. ALIfiTIRMALAR Afla daki say lar n n EKOK lar n bulunuz. EKOK (30, 36) EKOK (50, 90, 12) 12 ve 36 say lar n n EKOK un bulal m. Birbirinin kat olan say lar n EKOK u büyük say ya eflittir. LER 18 ve 54 say lar n n EKOK u kaçt r? 54 say s 18 in kat d r. EKOK (18, 54) = 54 tür. 81
30 ALIfiTIRMALAR Afla da verilen say lar n EKOK unu zihinden bulunuz. 1. EKOK (30, 60) = 2. EKOK (25, 50, 75) = 3. EKOK (18, 75) = 4. EKOK (12, 60) = 12, 18 ve 36 say lar n n en küçük ortak kat n bulal m. 15 ve 8 say lar n n en küçük ortak kat n bulal m. Aralar nda asal iki say n n EKOK u bu say lar n çarp m na eflittir. 12 ve 25 say lar n n EKOK u kaçt r? 12 ve 25 aralar nda asald r. 12 ve 25 in EKOK u, 12 x 25 = 300 dür. 82
31 Ortak katlar n n en küçü ü 65 olan iki asal say n n toplam 18 dir. Bu asal say lar bulal m. ÇÖZÜM 65 say s n asal çarpanlar na ay ral m. Bu asal say lar 5 ve 13 tür. Toplamlar 18, EKOK lar 65 tir. Bu say lar asal olduklar için çarp mlar EKOK u verir. ALIfiTIRMALAR ve 9 say lar n n EKOK u kaçt r? 2. Aralar nda asal olan iki say n n EKOK u 900 dür. Say lardan biri 25 oldu una göre, di eri kaçt r? EBOB ve EKOK u Ayn fllemle Bulma 48 ve 60 say lar n n EBOB ve EKOK lar n bulunuz. flaretli asal çarpanlar n çarp m EBOB u, bütün asal çarpanlar n çarp m EKOK u verir. 83
32 ki say n n EKOK u ile EBOB unun çarp m bu say lar n çarp m na eflittir. A x B = (A, B) e.k.o.k x (A, B) e.b.o.b A x B = EKOK (A, B) x EBOB (A, B) 48 x 60 = EKOK (48, 60) x EBOB (48, 60) 2880 = 240 x = 2800 En büyük ortak böleni 15 ve en küçük ortak katlar 525 olan iki say dan biri 75 tir. Buna göre di er say kaçt r? ÇÖZÜM A x B = EKOK (A, B) x EBOB (A, B) A x 75 = 525 x 15 A = A = 105, di er say 105 tir. A ve B birer do al say olmak üzere, EKOK(A, B) = ve EBOB (A, B) = oldu una göre, A x B kaçt r? 1. ÇÖZÜM A x B = EKOK (A, B) x EBOB (A, B) = x = 200 x 20 = 4000 dir. ki say n n çarp m 432 dir. Bu say lar n EBOB u 12 oldu una göre, EKOK u kaçt r? 2. Aralar nda asal iki say n n EBOB u ile EKOK unun toplam 145 tir. Bu say lardan biri 16 oldu una göre, di er say kaçt r? 84
33 EBOB ve EKOK Problemleri 30, 40 ve 51 say lar n böldü ünde, s ras yla 3, 4, 6 kalan n veren en büyük say kaçt r? ÇÖZÜM Bölen say Δ olsun. Bu say lar n, kalans z bölünebilmeleri için bölünenlerden kalanlar ç kar l r. Δ say s, 27, 36 ve 45 say lar n n bölenlerinin en büyü ü olmal d r. Bu nedenle, bu say lar n EBOB unu bulmal y z. 30, 40, ve 51 say lar n böldü ünde; s ras yla 3, 4, ve 6 kalan n veren en büyük say 9 dur. 96 kg ve 84 kg l k torbalardaki toz flekerler eflit miktarda ve hiç artmayacak flekilde en az say da torba kullan larak paylaflt r lmak isteniyor. a) Torbalar kaç kg l k olmal d r? b) Kaç tane torba gereklidir? 85
34 ÇÖZÜM : 96 kg ve 84 kg l k flekerleri eflit miktarda ve hiç artmayacak flekildeki torbalar n en büyü ü olmal d r. Bunun için 96 ve 84 say lar n n EBOB u bulmal y z. ALIfiTIRMA Bir sat c n n elinde 36 kg ve 48 kg l k iki torba pirinç vard r. Sat c torbalardaki pirinçleri eflit miktarlarda paketlemek istemektedir. a) Kaçar kilograml k paketler haz rlayabilir? b) Bu torbalardan kaç tane gerekir? Üç ayr ülkeden 24, 30 ve 48 kiflilik üç ö renci grubu gezi için ülkemize geliyorlar. Bir odada sadece ayn ülke ö rencilerinin ve her odada eflit say da ö renci olmas isteniyor. Bu ö renciler için en az kaç oda ayr lmas gerekir? ÇÖZÜM: 86
35 ALIfiTIRMA Dikdörtgen biçimli bir arsan n uzun kenar 75m k sa kenar 45 m dir. Bu arsan n çevresine eflit aral klarla a aç dikilecektir. a) Aral klar en çok kaç metre olmal d r? b) Bu arsa için en çok kaç a aç gereklidir? Boyutlar 560 cm ve 160 cm olan dikdörtgen biçimindeki bir banyonun taban na kare biçiminde fayans döflenecektir. Fayanslar en büyük boyutlu olacak ve k r lmadan döfleneceklerine göre bu banyo için kaç tane fayans gereklidir? ÇÖZÜM Kare biçimindeki fayanslar n en büyük boyutlu olmas ve hiç k r lmamas gerekmektedir. Bu durumda fayans n boyutu 560 cm ve 160 cm yi bölen en büyük say yani, EBOB u bulunmal d r? Boyutlar 4 cm, 10 cm ve 12 cm olan dikdörtgenler prizmas fleklindeki kibrit k u t u l a r kullan larak en küçük hacimli bir küp yap lacakt r. Buna göre, en az kaç kibrit kutusu gerekir? ÇÖZÜM 4, 10, 12 say lar n n en küçük ortak kat n n bulunmas gerekiyor. 87
36 Belli aral klarla çalan üç zilden birinci zil 20 dakikada, ikinci zil 25 dakikada ve üçüncü zilde 30 dakikada bir çalmaktad r. Bu üç zil saat de çald ktan sonra tekrar üçü birlikte ilk kez saat kaçta çalar? ÇÖZÜM Faruk bilyelerini dörder, befler ve alt flar sayd nda her seferinde 3 bilyesi art yor. Faruk un 100 den fazla bilyesi oldu una göre en az kaç bilyesi vard r? ÇÖZÜM 88
37 Bir s n fta bulunan ö renciler Beden e itimi dersinde, alt flarl, dokuzarl ve onikiflerli gruplara ayr l nca her seferinde 5 ö renci art yor. Bu s n f n mevcudu en az kaçt r? ÇÖZÜM S n ftaki ö renciler alt flar grupland na göre 6 n n kat olmal, dokuzar grupland na göre 9 un kat olmal, onikifler grupland na göre 12 nin kat olmal d r. 6, 9 ve 12 nin EKOK unu bulal m. ALIfiTIRMA Boyutlar 6 cm, 8 cm ve 12 cm olan dikdörtgen prizmas fleklindeki tu lalar kullan larak en küçük hacimli bir küp yap lmak isteniyor. a) Bu küpün bir ayr t n n uzunlu u kaç cm dir? b) Bu küp için kaç tu la gerekir? 89
38 ALIfiTIRMALAR 1. Afla daki do al say lar asal çarpanlar na ay r n z. A) 72 B) 108 C) 240 D) say s n n çarpanlar n yaz n z 36 n n kaç tane tek, kaç tane çift say olan çarpan vard r. 3. Afla da asal çarpanlar na ayr lm fl do al say lar bulunuz. A) 2 x 3 2 B) 2 3 x 3 2 C) 2 x 32 x 5 D) 2 x 32 x , 373, 4300, 5274 say lar ndan hangileri 2 ile kalans z bölünür? ile 46 aras ndaki do al say lardan 3 ile kalans z bölünenlerin kümesini yaz n z , 100, 72, 864, 612 say lar ndan hangileri 4 ile kalans z bölünür? ile 67 aras ndaki asal say lar yaz n z. 8. Afla daki seçeneklerde verilen say lar n en büyük ortak bölenini bulunuz. A) 14, 45 B) 12, 32 C) 24, 36, 48 D) 100, 200, Afla daki seçeneklerde verilen say lar n en küçük ortak kat n bulunuz. A) 12, 35 B) 24, 36 C) 12, 24, 36 D) 25, 35, Aralar nda asal iki say n n EKOK u 360 d r. Bu say lardan biri 8 ise di eri kaçt r? 90
39 ÖZET Bir do al say y kalans z olarak bölen say lara, o say n n bölenleri denir. Bir do al say n n bölenleri ayn zamanda çarpanlar d r. Birler basama ; 0, 2, 4, 6, 8 olan say lara çift do al say lar, 1, 3, 5, 7, 9 olan say lara tek do al say lar denir. 2 ile kalans z bölünebilme : Birler basama nda 0, 2, 4, 6, 8 rakamlar ndan biri bulunan say lar 2 ile kalans z bölünür. 5 ile kalans z bölünebilme : Birler basama ndaki rakam 0 veya 5 olan say lar 5 ile kalans z bölünür. 3 ile kalans z bölünebilme : Bir do al say n n rakamlar n n say de erleri toplam 3 ün kat ise bu say 3 ile kalans z bölünür. 9 ile kalans z bölünebilme : Bir do al say n n rakamlar n n say de erleri toplam 9 un kat ise bu say 9 ile kalans z bölünür. 4 ile kalans z bölünebilme : Birler ve onlar basama 0 veya 4 ün kat olan do al say lar 4 ile kalans z bölünür. 6 ile kalans z bölünebilme : 3 ile bölünen her çift say 6 ile kalans z bölünür. 10 ile kalans z bölünebilme : Birler basama nda 0 (s f r) rakam olan say lar 10 ile kalans z bölünür. 1 den ve kendisinden baflka böleni olmayan, 1 den büyük say lara asal say denir. Asal say olup olmad klar na bak lmaks z n 1 den baflka ortak böleni olmayan say lara, aralar nda asal say lar denir. Bir do al say n n asal say lar n çarp m fleklinde yaz lmas na say n n asal çarpanlar na ayr lmas denir. ki veya daha fazla sayma say s n n ortak bölenleri aras nda en büyük olan na, bu say lar n en büyük ortak böleni (EBOB) denir. Aralar nda asal say lar n EBOB u 1 dir. ki veya daha fazla sayma say s n n ortak katlar içinde en küçük olan na, bu say lar n en küçük ortak kat (EKOK) denir. Birbirinin kat olan say lar n EKOK u, büyük say ya eflittir. Aralar nda asal iki say n n EKOK u bu say lar n çarp m na eflittir. ki say n n EKOK u ile EBOB unun çarp m bu say lar n çarp m na eflittir. A x B = EKOK (A, B) x EBOB (A, B) 91
40 TEST II - II 1. Afla daki say lardan hangisi 3 ile kalans z bölünür? A) 746 B) 985 C) 1294 D) a1 üç basamakl say s 3 ile kalans z bölün ü y o r. Buna göre, a yerine yaz labilecek say de erleri toplam kaçt r? A) 12 B) 14 C) 15 D) Befl basamakl a6740 say s n n 9 ile kalans z bölünebilmesi için a yerine hangi rakam gelmelidir? A) 1 B) 3 C) 5 D) 9 4. Afla daki say lardan hangisi 3 ile kalans z bölünemez? A) 3679 B) 4806 C) 8292 D) Befl basamakl 2a3b5 say s n n 9 ile kalans z bölünebilmesi için a + b nin alabilece i en büyük de er kaçt r? 92 A) 8 B) 9 C) 17 D) 18
41 6. 88a üç basamakl say s hem 2 hemde 3 ile bölünebildi ine göre, a yerine kaç farkl rakam yaz l r? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 7. Afla daki say lardan hangisi hem 2 hem de 3 ile bölünemez? A) 12 B) 21 C) 36 D) Befl basamakl 267a0 say s 4 ile kalans z bölünebildi ine göre a kaç farkl de er al r? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 9. Dört basamakl 3a7b say s 10 ile kalans z bölünebilmektedir. Bu say n n 3 ile kalans z bölünebilmesi için a n n alabilece i de erler toplam kaçt r? A) 12 B) 14 C) 15 D) Afla daki say lardan hangisi hem 3 hem de 5 ile kalans z bölünebilir? A) 8052 B) 8210 C) 8304 D)
42 11. 2, 3, 6, 8, 11, 15, 17, 21, 29 say lar ndan kaç tanesi asal say d r? A) 3 B) 4 C) 5 D) En küçük asal say kaçt r? A) 1 B) 2 C) 3 D) Afla daki say lardan hangisi asal say de ildir? A) 13 B) 23 C) 47 D) Afla daki say lardan hangisi 108 say s n n asal çarpanlar na ayr lm fl fleklidir? A) 2 3 x 3 2 B) 2 2 x 3 3 C) 2 x 3 3 D) 2 4 x say s n n kaç farkl asal çarpan vard r? 94 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5
TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)
TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.
DetaylıDo al Say lar Do al Say larla Toplama fllemi Do al Say larla Ç karma fllemi Do al Say larla Çarpma fllemi Do al Say larla Bölme fllemi Kesirler
Do al Say lar Do al Say larla Toplama fllemi Do al Say larla Ç karma fllemi Do al Say larla Çarpma fllemi Do al Say larla Bölme fllemi Kesirler Kesirlerle Toplama, Ç karma ve Çarpma fllemi Oran ve Orant
DetaylıÇARPANLAR VE KATLAR BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARINI BULMA. 3. Aşağıda verilen sayıların çarpanlarından asal olanları belirleyelim.
ÇARPANLAR VE KATLAR 8.1.1.1. Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade yada üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar. BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARINI BULMA Her doğal
DetaylıKavram Dersaneleri 8 SAYILAR - I ÖRNEK 23: ÖRNEK 24: a, 5 ve 6 say taban n göstermek üzere, (123) + (1a2) = (2b2) eflitli inde. b kaçt r?
ÖRNEK 3: x y y Bölme ifllemine göre x en az kaçt r? A) 6 B) 9 C) D) 4 E) 4 ÖRNEK 4: a, ve 6 say taban n göstermek üzere, (3) + (a) = (b) eflitli inde a 6 b kaçt r? A) 0 B) C) D) 3 E) 4 ÇÖZÜM 4: ÇÖZÜM 3
Detaylıkesri 3 tane Bu kesri yedide üç fleklinde okuruz. Yukar daki bütün 7 efl parçaya ayr lm flt r. Buna payda denir. 3
Temel Kaynak Kesirler KES RLER kesri tane dir. Bu kesri yedide üç fleklinde okuruz. Yukar daki bütün efl parçaya ayr lm flt r. Buna payda denir. payda Bütünden al nan ya da belirtilen parça say s na ise
DetaylıYGS Soru Bankas MATEMAT K Temel Kavramlar
9. 7 = 3.3.3, 07 = 3.3.3 007 = 3.3.3, 0007 = 3.3.3,... Yukar daki örüntüye göre, afla daki say lar n hangisi 81'in kat d r? A) 00 007 B) 0 000 007 C) 000 000 007 D) 00 000 000 007 13. Ard fl k 5 pozitif
Detaylı3) x = 10 3 ise x kaçt r? Çözüm: Toplamadaki ard k terimlerin fark 5 oldu undan, A =
DO AL SAYILAR, TAMSAYILAR ) 8. 0 7 +. 0 + 4. 0 say, a dakilerden hangisidir? 8. 0 7 +. 0 + 4. 0 = 8. 0 7 + 0. 0 6 + 0. 0 + 0. 0 4 + 0. 0 + 0. 0 2 + 4. 0 + 0. 0 0 eklinde yaz labilir. Öyleyse, say 8000040
DetaylıÖRNEK 1: Üç basamakl 4AB say s, iki basamakl BA say s n n 13 kat ndan 7 fazlad r. Buna göre, BA say s kaçt r? ÖRNEK 2:
MATEMAT K SAYILAR - I ÖRNEK : Üç basamakl 4AB sa s, iki basamakl BA sa s n n kat ndan fazlad r. Buna göre, BA sa s kaçt r? A) B) 25 C) 2 D) 2 E) 2 (ÖSS - ) ÖRNEK 2: Dört basamakl ABCD sa s, üç basamakl
DetaylıYGS TEMEL MATEMA MA T TEMA T K KONU ANLATIMLI
YGS TEMEL MATEMAT K KONU ANLATIMLI YGS KONU ANLATIMLI TEMEL MATEMAT K Bas m Yeri ve Y l stanbul / 0 Bask Cilt Ek Bil Matbaac l k Tel: 0 () 87 ISBN 978 60 70 6 Copyright Ayd n Bas n Yay n Matbaa Sanayi
DetaylıIII. ad m: 5 i afla ya indiririz. 5 in içinde 5, 1 defa vard r. A aç dikme kampanyas nda günde ortalama 201 a aç dikilmifltir.
Do al Say larla Bölme fllemi BÖLME filem Ankara daki ilkö retim okullar fiehrimizi Yeflillendirelim kampanyas bafllatt lar. Befl gün boyunca bofl alanlara toplam 1005 a aç dikildi ine göre günde ortalama
DetaylıMATEMAT K. Hacmi Ölçme
Hacmi Ölçme MATEMAT K HACM ÖLÇME Yandaki yap n n hacmini birim küp cinsinden bulal m. Yap 5 s radan oluflmufltur. Her s ras nda 3 x 2 = 6 birim küp vard r. 5 s rada; 5 x 6 = 30 birim küp olur. Bu yap n
DetaylıDo ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Bireysel Yar flmas 2005 Soru ve Yan tlar
Matematik ünyas, 2005 Yaz o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik ireysel Yar flmas 2005 Soru ve Yan tlar 1. Maliyeti üzerinden yüzde 25 kârla sat lan bir mal n sat fl fiyat ndan yüzde onluk bir
Detaylısay s kaç basamakl d r? 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. Di er 4 noktadan. 3. n do al say olmak üzere;
. 7 8 say s kaç basamakl d r? ) 2 B) 0 ) 9 ) 8 E) 7 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. i er 4 noktadan hiçbiri bu do ru üzerinde bulunmamaktad r ve bu 4 noktadan herhangi
DetaylıArd fl k Say lar n Toplam
Ard fl k Say lar n Toplam B u yaz da say sözcü ünü, 1, 2, 3, 4, 5 gibi, pozitif tamsay lar için kullanaca z. Konumuz ard fl k say lar n toplam. 7 ve 8 gibi, ya da 7, 8 ve 9 gibi ardarda gelen say lara
Detaylı256 = 2 8 = = = 2. Bu kez de iflik bir yan t bulduk. Bir yerde bir yanl fl yapt k, ama nerde? kinci hesab m z yanl fl.
Bölünebilme B ir tamsay n n üçe ya da dokuza tam olarak bölünüp bölünmedi ini anlamak için çok bilinen bir yöntem vard r: Say - y oluflturan rakamlar toplan r. E er bu toplam üçe (dokuza) bölünüyorsa,
DetaylıTek Doğal Sayılar; Çift Doğal Sayılar
Bölüm BÖLÜNEBİLME VE ÇARPANLARA AYIRMA. Bölünebilme Kuralları Bir a doğal sayısı bir b sayma sayısına bölündüğünde bölüm bir doğal sayı ve kalan sıfır ise, a doğal sayısı b sayma sayısına bölünebilir.
DetaylıEBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:
EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,
Detaylı4BÖLÜM. ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA
4BÖLÜM ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA TEST 1 1) Aşağıdaki sayılardan kaç tanesi 80 sayısının çarpanıdır? 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,15,18,20,25,30,40,45,80
DetaylıÖrnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?
BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm
DetaylıÖrnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?
BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm
DetaylıTEMEL MATEMAT K TEST
TEMEL MATEMAT K TEST KKAT! + Bu bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + Bu bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MATEMAT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 2 4. 4. 0,5 2. iflleminin sonucu
DetaylıKES RLER. Bunlar biliyor musunuz? Bütün bir fleyin bölündü ü iki eflit parçadan her biri. Tam, bölünmemifl fley. Bütün elma gibi.
KES RLER Bunlar biliyor musunuz? Bütün: Tam, bölünmemifl fley. Bütün elma gibi. Yar m: Bütün bir fleyin bölündü ü iki eflit parçadan her biri. Kesir: Bir bütünün bölündü ü eflit parçalar n birini veya
Detaylı2 onluk + 8 birlik + 4 onluk + 7 birlik 6 onluk + 15 birlik = 7 onluk + 5 birlik =
DO AL SAYILARLA TOPLAMA filem Bir k rtasiyede 35 tane hikâye kitab, 61 tane masal kitab vard r. K rtasiyedeki hikâye ve masal kitaplar toplam kaç tanedir? Bu problemin çözümünü inceleyelim: 35 tane hikâye,
Detaylı8.Sınıf MATEMATİK. Çarpanlar ve Katlar Konu Testi. Test sayısının tek bölenlerinin sayısı aşağıdakilerden
Çarpanlar ve Katlar Konu Testi MATEMATİK 8.Sınıf Test-01 1. I. 1, her sayının bölenidir. II. 2, asal bir çarpandır. III. Her sayı kendisinin bir çarpanıdır. IV. Bir sayının çarpanları, aynı zamanda o sayının
Detaylı= puan fazla alm fl m.
Temel Kaynak 5 Do al Say larla Ç karma fllemi ÇIKARMA filem Hasan ve Ahmet bilgisayar oyunundan en yüksek puan almak için yar fl yorlar. lk oynay fllar nda Ahmet 1254, Hasan 1462 puan al yor. Aralar nda
DetaylıGEOMETR K fiek LLER. Bunlar biliyor musunuz? Yüzey: Bir varl n d fl ve genifl bölümleri. yüzey. Düz: Yüzeyinde girinti, ç k nt olmayan.
GEOMETR K fiek LLER Bunlar biliyor musunuz? Yüzey: Bir varl n d fl ve genifl bölümleri. yüzey yüzey Düz: Yüzeyinde girinti, ç k nt olmayan. yüzey Küre: Tek yüzeyli cisim. Küp: Birbirine eflit alt yüzeyi
DetaylıISBN Sertifika No: 11748
ISN - 978-0--- Sertifika No: 78 GENEL KOORDİNTÖR: REMZİ ŞHİN KSNKUR REDKTE: REMZİ ŞHİN KSNKUR SERDR DEMİRCİ - SRİ ŞENTÜRK SERVET SVŞ ÇETİN as m Yeri: UMUT MTCILIK - MERTER / STNUL u kitab n tüm bas m ve
DetaylıDo al Say lar. Do al Say larla Toplama fllemi. Do al Say larla Ç karma fllemi. Do al Say larla Çarpma fllemi. Do al Say larla Bölme fllemi.
MATEMAT K la Toplama fllemi la Ç karma fllemi la Çarpma fllemi la Bölme fllemi Kesirler Kesirlerle Toplama ve Ç karma fllemi Ondal k Kesirler Temel Kaynak 4 DO AL SAYILAR Ay, bugün çok yoruldum. Yüz yirmi
DetaylıTEMEL MATEMAT K TEST
TML MTMT K TST KKT! + u bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + u bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TML MTMT K TST " bölümüne iflaretleyiniz.. + : flleminin sonucu kaçt r? 4. ört do al say afla
DetaylıDo ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Bireysel Yar flmas 2004 Soru ve Yan tlar
o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik ireysel Yar flmas 2004 Soru ve Yan tlar Soru. S f rdan farkl bir a say s için sonsuz ondal klarla oluflan ifadesinin de eri nedir? ise, Soru 2. 0 < < 0 olmak
DetaylıÇözüm : * ebob = = * ekok = = * ve 36 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır?
1) 24 ve 36 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır? 24 36 2 * ebob = 2.2.3 =12 12 18 2 * ekok = 2.2.2.3.3 = 72 6 9 2 3 9 3 * 1 3 3 1 Ebob ( 24, 36 ) = 12 ( * lı olanların çarpımı) Ekok ( 24, 36 ) = 72 ( Hepsinin
DetaylıDO A VE MATEMAT K. Kufllar n ve kurba alar n toplam say s n n 3 e bölümü kaçt r?
DO A VE MATEMAT K DO AL SAYILARLA BÖLME filem Afla daki sorular resme göre cevaplay n z. Kufllar n ve kurba alar n toplam say s n n 3 e bölümü kaçt r? A açtaki kufllar 2 dala eflit olarak konsayd, her
DetaylıDOĞAL SAYILAR ÜN TE 1 1. DO AL SAYILAR
ÜN TE - Do al Say lar - Do al Say larla Toplama fllemi - Do al Say larla Ç karma fllemi - Zihinden Toplama ve Ç karma fllemleri - Toplama ve Ç karma fllemlerinde Verilmeyenin Bulunmas - Do al Say larla
DetaylıMATEMAT K 6 ÜN TE III
ÜN TE III A. KES RLER 1. Kesirleri Karfl laflt rma ve Say Do rusunda Gösterme 2. Denk Kesirlerden Yararlanma 3. Kesirlerle Toplama ve Ç karma fllemi 4. Kesirlerle Çarpma fllemi 5. Kesirlerle Bölme fllemi
Detaylı++ :8. SINIF. ÜNİTE Çarpanlar ve Katlar UYGULAMA BÖLÜMÜ. Anla-Uygula
ÜNİTE 1 8.1.1 Çarpanlar ve Katlar Anla-Uygula 1 A B ++ :8. SINIF C D UYGULAMA BÖLÜMÜ 8.1.1.2 İki doğal sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) hesaplar; ilgili problemleri
DetaylıMATEMATİK Fasikül 1 KONU ANLATIMLI FASİKÜL SET ÖLÇEN SIRA SENDE UYGULAMALARI ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR
ATU MATEMATİK Fasikül 1 KONU ANLATIMLI FASİKÜL SET ZENGİN İÇERİKLİ ÖZGÜN KONU ANLATIMI ÖLÇEN SIRA SENDE UYGULAMALARI ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR BİLGİ KONTROLÜ ODAKLI KARMA SORULAR PEKİŞTİREN BÖLÜMLERİ AKILLI
DetaylıBU ÜN TEN N AMAÇLARI
ÜN TE I A. KÜMELER 1. Kümeler Aras liflkiler 2. Kümelerle fllemler a) Birleflim ve Kesiflim fllemi b) ki Kümenin Fark ve Tümleme fllemi ALIfiTIRMALAR ÖZET DE ERLEND RME SORULARI B. DO AL SAYILAR 1. Do
DetaylıÇARPANLAR ve KATLAR ASAL SAYILAR. Örnek-2 : 17 ve 27 sayılarının asal sayı olup olmadığını inceleyelim.
SINIF ÇARPANLAR ve KATLAR www.tayfunolcum.com 8.1.1.1: Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade ya da üslü ifadelerin çarpımı seklinde yazar. Çarpan ( bölen ) Her
DetaylıÇALIŞMA KAĞIDI Kazanım: Çarpanlar ve Katlar
ÇALIŞMA KAĞIDI Kazanım: Çarpanlar ve Katlar 8 basamaklı en büyük asal sayının kaç tane çarpanı vardır? 30 sayısının çarpanlarını yazınız Asal çarpanlarına ayrılış halı 2 3.5 3 olan sayıyı 96 sayısının
DetaylıMATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER
ÜN TE II KÜMELER 1. TANIM 2. KÜMELER N GÖSTER M a) Liste yöntemi ile gösterimi b) Venn flemas ile gösterimi c) Ortak özelik yöntemi ile gösterimi 3. KÜMELER N KARfiILAfiTIRILMASI a) Kümenin elaman say
Detaylıc. 3 3 = e = 1
. Ünite L Üzerinde ifllem yap lacak üslü say lar n taban ve üsleri farkl ise önce say lar n onluk sayma düzenindeki de erleri bulunur, sonra ifllem yap l r. 6 0 = 8 9 = 9 L L 0, 00, 000 fleklindeki say
DetaylıYukar daki kare ve dikdörtgene göre eflitlikleri tan mlay n z. AB =... =... =... =...
Üçgen, Kare ve ikdörtgen MTEMT K KRE VE KÖRTGEN Kare ve ikdörtgenin Özellikleri F E Kare ve dikdörtgenin her kenar uzunlu u birer do ru parças d r. Kare ve dikdörtgenin kenar, köfle ve aç say lar eflittir.
Detaylı6. Kalans z bir bölme iflleminde bölen 4, bölüm 23 ise bölünen kaçt r? a. 27 b. 82 c. 92
Bölme fllemi TEST 18 1. Afla dakilerden hangisi 5 iflleminde kalan olamaz? a. 5 b. 4 c. 3 2. 48 6 iflleminin sonucu afla dakilerden hangisidir? a. 7 b. 8 c. 9 3. 95 4 ifllemi ile ilgili afla dakilerden
DetaylıMATEMAT K. BÖLME filem
Do al Say larla Bölme fllemi MATEMAT K BÖLME filem 12 çile i 3 taba a eflit olarak paylaflt rd m zda bir taba a kaç çilek düfler? Tabaklara çilekleri birer birer paylaflt ral m. Üç tabak oldu u için çilekler
Detaylı4. ÜN TE ÇARPMA, BÖLME
4. ÜN TE ÇARPMA, BÖLME 4.1. ÇARPMA filem Bafllang ç Say iflleme makinesi 3 ile çarp 170 ekle 12 ekle 150 ç kar Say 350 den büyük mü? Hay r Evet Bitifl Bafllang ç say lar 15 30 45 60 90 Bitifl say lar 386
DetaylıDo ufl Üniversitesi Matematik Kulübü nün
Matematik ünas, 003 Güz o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Yar flmas /. ölüm o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü nün üniversitenin ö retim üelerinin de katk - lar la düzenledi i liseleraras
Detaylıfleklinde okuruz. Pay paydas ndan büyük veya eflit olan kesirlere bileflik kesirler denir.
Kesirler MATEMAT K KES RLER pay kesir çizgisi payda kesri tane tir. Bu kesri beflte iki ya da iki bölü befl fleklinde okuruz. kesrinde, bütünün ayr ld parça say s n gösterir. Yani paydad r. ise al nan
Detaylı1. Prova. Okulun Ad. 2. Prova. Okulun Ad. 3. Prova. Okulun Ad
DO AL SAYILARLA TOPLAMA filem Stadyumda yap lacak 23 Nisan töreninde, Nasrettin lkö retim Okulundan 1094 ö renci, Ceren lkö retim Okulundan 2816 ö renci, P nar lkö retim Okulundan da 2907 ö renci görev
Detaylı5. S n f. 1. Afla da okunufllar verilen say lardan hangisinin rakamlarla yaz l fl yanl flt r?
MATEMAT K. S n f Adı - Soyadı:... Numarası:... Sınıfı:... DO AL SAYILAR, DO AL SAYILARLA TOPLAMA VE ÇIKARMA filemler Test 1 1. Afla da okunufllar verilen say lardan hangisinin rakamlarla yaz l fl yanl
DetaylıO + T + U + Z = 30 (30) 2K + I + R = 40 (40) E + 2L + = 50 (50) A + L + T + M + I + fi = 60 (60) Y + E + T + M + + fi = 70 (70) 2S + 2E + K + N = 80
Yaz yla Saymak H er harfe öyle bir tamsay vermek istiyoruz ki, örne in, B R in harfleri olan B ye, ye ve R ye verdi imiz say lar n toplam 1 olsun. K için de, ÜÇ için de ayn fley do ru olsun... 199 a kadar
DetaylıMATEMAT K. Oran ve Orant ORAN VE ORANTI
Oran ve Orant MATEMAT K ORAN VE ORANTI K z Kulesi nin foto raf n çeken Aylin çekti i foto raf farkl oranlarda büyütüp küçülterek ço alt p arkadafllar na da tt. Ço altt foto raflar n kenar uzunluklar n
Detaylı4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır.
BÖLME, BÖLÜNEBİLME A. Bölme İşlemi A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, Bölünen A 75, bölen B 9, bölüm C 8 ve kalan K tür. Yukarıdaki bölme işlemine göre, 1. 9 yani, K B dir. işlemine bölme denir.
DetaylıOBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR
OBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR 1) 4, 36 ve 48 sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü kaçtır? A) 1 B)16 C) 18 D) 4 E) 7 1) Sayılarınhepsini aynı anda asal çarpanlarına ayıralım; 4 36 48 1 18 4 6 9 1 3 9 6
DetaylıTEMEL MATEMAT K TEST
TEMEL MTEMT K TEST KKT! + u bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + u bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MTEMT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 1. 1 3 1 3 1 2 1 2. 5 + 7 iflleminin sonucu
Detaylı1. ÜNİTE:SAYILAR VE İŞLEMLER
1. ÜNİTE:SAYILAR VE İŞLEMLER 2 DERS SAATİ:Verilen iki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını belirler. ASAL SAYILAR 1 ve kendisinden başka hiçbir sayma sayısı ile bölünemeyen 1 den büyük doğal sayılara
Detaylı6. 5 portakaldan 600 ml portakal suyu ç km flt r. Buna göre, 2 L 400 ml portakal suyu kaç portakaldan ç kar?
Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : S v lar Ölçme Sütun Grafi i Olas l k TEST. 920 ml = L ml Yukar da verilen eflitli e göre + iflleminin sonucu kaçt r? A) 29 B) 60 C) 69 D) 9 2. Çiftçi Ak n bahçesinden
Detaylıiçinde seçilen noktan n birinci koordinat birincinin geldi i saati, ikinci koordinat ysa
Tuhaf Bir Buluflma O las l k kuram ilkokullarda bile okutulabilecek kerte basit ve zevklidir. ABD de kimi okullarda 9 yafl ndaki çocuklara bile okutuluyor olas l k kuram. Basit olas l k kuram n anlamak
DetaylıPOL NOMLAR. Polinomlar
POL NOMLAR ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN T POL NOMLAR Polinomlar 1. Kazan m: Gerçek kat say l ve tek de i kenli polinom kavram n örneklerle aç klar, polinomun derecesini, ba kat say s n, sabit
Detaylı3. S n f. 4. Afla daki do al say lardan hangisi üç basamakl do al say de ildir? A) 290 B) 108 C) > > 318
Yüzler Basama MATEMAT K. S n f Adı - Soyadı:... Numarası:... Sınıfı:... DO AL SAYILAR Test 1 1. 4. Afla daki do al say lardan hangisi üç basamakl do al say de ildir? 290 108 99 5. Yukar da onluk taban
Detaylı1. Yedi basamakl en küçük do al say kaçt r? 2. Yedi basamakl en büyük do al say kaçt r? 11. Dokuz basamakl en küçük tek do al say kaçt r?
Say lar ve fllemler. Yedi basamakl en küçük do al say kaçt r?. Yedi basamakl en büyük do al say kaçt r?. Sekiz basamakl en küçük do al say kaçt r?. Sekiz basamakl en büyük do al say kaçt r?. Dokuz basamakl
DetaylıTANIM : a, a, a, a,..., a R ve n N olmak üzere,
MATEMAT K TANIM : a, a, a, a,..., a R ve n N olmak üzere, 0 1 2 3 n P(x) = a x n a x n 1... a x 3 a x 2 a x n n 1 3 2 1 a ifadesine reel katsay l POL NOM denir. 0 a, a, a,..., a say lar na KATSAYILAR,
DetaylıAsal Çarpanlara Ayırma / EBOB-EKOK ORTAK DERSLER MATEMATİK. Prof. Dr. Emin KASAP
3 Asal Çarpanlara Ayırma / EBOB-EKOK ORTAK DERSLER MATEMATİK Prof Dr Emin KASAP 1 Ünite: 5 ASAL ÇARPANLARA AYIRMA / EBOB - EKOK Prof Dr Emin KASAP İçindekiler 51 ASAL ÇARPANLARA AYIRMa 3 511 Asal Sayılar
DetaylıÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler
ÜN TE II L M T Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler MATEMAT K 5 BU BÖLÜM NELER AMAÇLIYOR? Bu bölümü çal flt n zda (bitirdi inizde), *Bir
Detaylı2. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün. 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? çokgen de ildir? A) B) A) B) C) D) C) D)
Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : Çokgenler Dörtgenler MATEMAT K TEST 15 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? 4. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün çokgen de ildir? 2. Afla daki çokgenlerden
DetaylıMATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA
MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA 3. Ondalık Sayılarda İşlemler: Toplama - Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama-çıkarma
DetaylıÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D)
8. Sınıf MATEMATİK ÇARPANLAR VE KATLAR I. Aşağıdakilerden hangisi 6 nın çarpanlarından biridir? A) 3 B) 6 C) 8 D) TEST. 360 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 3. 3.
DetaylıÖrnek...6 : Yandaki bölme işleminde A ve n birer doğal sayıdır. A nın alabileceği en küçük ve en bü yük değerleri bulunu z.
MODÜLER ARİTMETİK ( BÖLME BÖLÜNEBİLME KURALLARI ÖKLİT ALGORİTMASI DEĞERLENDİRME ) BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...5 : A, B, C birbirinden
DetaylıAKILLI. sınıf. Musa BOR
AKILLI sınıf. Musa BOR AFG Matbaa Yayıncılık Kağ. İnş. Ltd. Şti. Buca OSB, BEGOS 2. Bölge 3/20 Sk. No: 17 Buca-İZMİR Tel: 0.232.442 01 01-442 03 03 Faks: 442 06 60 Bu kitabın tüm hakları AFG Matbaa Yay.
Detaylı5. Üç basamaklı ABC doğal sayısı 2 ile, 5 ile ve 9 ile tam. 6. Dört basamaklı AB24 sayısının 36 ile bölümünden kalan iki
Bölme ve Bölünebilme BÖLÜM 03 Test 01 1 Üç basamaklı 5AB sayısı iki basamaklı AB sayısına bölündüğünde, bölüm 13 ve kalan 8 olmaktadır Buna göre, A + B toplamı A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 5AB = 13 AB + 8
Detaylı1. KONU. Geometrik Cisimler ve Şekiller. 1. Afla daki nesnelerden küp, prizma ve silindire benzeyen nesneleri iflaretleyiniz.
1. KONU Adı - Soyadı:... Numarası:.. Sınıfı:. Ön Çalışma 1. Afla daki nesnelerden küp, prizma ve silindire benzeyen nesneleri iflaretleyiniz. SALÇA + 11 2. Afla daki nesnelerden koni, prizma ve küreye
Detaylısayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden. 1. Aşağıdakilerden hangisi 96 sayısının çarpanlarından A) 16 B) 28 C) 32 D) 48
1. Aşağıdakilerden hangisi 96 sayısının çarpanlarından biri değildir? A) 16 B) 28 C) 32 D) 48 4. 216 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 2 2 3 5 B) 2 2 2 3 C) 2
DetaylıDo ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Yar flmas 2003 Bireysel Yar flma Soru ve Çözümleri
o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Yar flmas 2003 ireysel Yar flma Soru ve Çözümleri olamayaca ndan (çünkü bir kareköke eflit), y = 1/2 bulunur. olay s yla = y 2 = 1/4. 2a + 4b = 6a 3b oldu
DetaylıM a t e m a t i k. 8. Sınıf & Ders Notları
ÇARPANLAR VE KATLAR Hatırlatma: Asal Sayı: 1 ve kendisinden başka bir sayıya bölünemeyen, 1 den büyük doğal sayılara asal sayı denir. Buna göre asal sayılar : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,.. Örnek
DetaylıÜN TE KES RLERDEN ALANLARA. Kesirleri Tan yal m. Basit Kesirler
. ÜN TE KES RLERDEN ALANLARA. Kesirleri Tan yal m Basit Kesirler. Afla daki flekillerde boyal k s mlar gösteren kesirleri örnekteki gibi yaz n z. tane............. Afla daki flekillerin belirtilen kesir
DetaylıGEOMETR 7 ÜN TE III S L ND R
ÜN TE III S L ND R 1. S L ND R K YÜZEY VE TANIMLAR 2. S L ND R a. Tan m b. Silindirin Özelikleri 3. DA RESEL S L ND R N ALANI a. Dik Dairesel Silindirin Alan I. Dik Dairesel Silindirin Yanal Alan II. Dik
DetaylıAç ve Aç Ölçüsü. Üçgen, Kare ve Dikdörtgen. Geometrik Cisimler. Simetri. Örüntü ve Süslemeler
MTEMT K ç ve ç Ölçüsü Üçgen, Kare ve ikdörtgen Geometrik Cisimler Simetri Örüntü ve Süslemeler Temel Kaynak 4 ç ve ç Ölçüsü ÇI VE ÇI ÖLÇÜSÜ ç lar n dland r lmas C Resimde aç oluflturulan yerlerin baz lar
DetaylıSAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI
ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki
DetaylıBir tan mla bafllayal m. E er n bir do al say ysa, n! diye yaz -
Saymadan Saymak Bir tan mla bafllayal m. E er n bir do al say ysa, n! diye yaz - lan say 1 2... n say s na eflittir. Yani, tan m gere i, n! = 1 2... (n-1) n dir. n!, n fortoriyel diye okunur. Örne in,
DetaylıUZUNLUKLARI ÖLÇEL M. Çubuk yedi birim. Oysa flimdi 5 birim görülüyor. 7-5 = 2 boyanacak. Çubuk kareli kâ tta = 7 görülmektedir.
UZUNLUKLARI ÖLÇEL M Burada bir çubuk üzerine ay c n resmi konmufltur. Çubuk kayd r ld kça çubuklar n boyu eksik kal yor. Eksik k sm boyayarak tamamlay n z. Her kareyi bir birim kabul ediniz. 3 Çubuk kareli
Detaylı1.BÖLÜM ÇÖZÜM SORU. A= {a, b, {a, b}, {c}} kümesi veriliyor. Afla dakilerden kaç tanesi do rudur? I. a A II. {a, b} A III. {c} A IV. {b} A. V.
1.ÖLÜM MTMT K Derginin bu say s nda Kümeler konusunda çözümlü sorular yer almaktad r. u konuda, ÖSS de ç kan sorular n çözümü için gerekli temel bilgileri ve pratik yollar, sorular m z n çözümü içinde
DetaylıKC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4
Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)
DetaylıÜN TE I. A) TEKRAR EDEN, YANSIYAN VE DÖNEN fiek LLER a) Fraktallar b) Yans yan ve Dönen fiekiller ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST I-I
ÜN TE I A) TEKRAR EDEN, YANSIYAN VE DÖNEN fiek LLER a) Fraktallar b) Yans yan ve Dönen fiekiller ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST I-I B) ÜSLÜ SAYILAR a) Bir Tam Say n n Negatif Kuvveti b) Tekrarl Çarp mlar Üslü
DetaylıEN KÜÇÜK ORTAK KAT (EKOK) EKOK UYGULAMA SORULARI : 1) Aşağıda verilen sayıların EKOK'unu bulunuz.
8.1.7 EN KÜÇÜK ORTAK KAT (EKOK) İki veya daha fazla sayma sayısının ortak katlarından en küçük olanına, bu sayıların En Küçük Ortak Katı olan EKOK u denir. 8.1.7 EKOK UYGULAMA SORULARI : 1) Aşağıda verilen
DetaylıÇARPANLAR VE KATLAR ÖRNEK. 8 Sayılar ve İşlemler. 2 x x 2 x 6. 2 x 2 x 2 x 9
ÇARPANLAR VE KATLAR POZİTİF TAM SAYILARIN ÇARPANLARI Her pozitif tam sayı, iki doğal sayının çarpımı olarak yazılabilir. Bu iki doğal sayıdan her birine o sayının çarpanı denir. Bir sayının çarpanı aynı
DetaylıSIVILARI ÖLÇME. Marketten litreyle al nan ürünlerden baz lar afla da verilmifltir.
S v lar Ölçme MATEMAT K SIVILARI ÖLÇME Marketten litreyle al nan ürünlerden baz lar afla da verilmifltir. Baflka hangi ürünleri litreyle al rs n z? S v lar ölçme birimi litredir. Litre = L Arda, evlerindeki
DetaylıMATEMATİK Fasikül 1 KONU ANLATIMLI FASİKÜL SET ÖLÇEN SIRA SENDE UYGULAMALARI ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR
ATU MATEMATİK Fasikül KONU ANLATIMLI FASİKÜL SET ZENGİN İÇERİKLİ ÖZGÜN KONU ANLATIMI ÖLÇEN SIRA SENDE UYGULAMALARI ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR BİLGİ KONTROLÜ ODAKLI KARMA SORULAR PEKİŞTİREN BİRLİKTE ÇÖZELİM
Detaylı1. Bir kümenin eleman say s 3 artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r.
1. ir kümenin eleman say s artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r. una göre, ilk durumdaki kümenin eleman say - s kaçt r? ) 2 ) ) D) 5 E) 6 6. ve kümelere E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak
DetaylıDOĞAL SAYILAR Üç Basamaklı Doğal Sayılar
1. Fasikül DOĞAL SAYILAR Üç Basamaklı Doğal Sayılar Adı :... Soyadı :... Sınıfı :... No :... Say lar yazmak için kullan lan sembollere rakam denir. Rakamlar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dur. S f rdan başlay
DetaylıYol (km) a) 50 cm 2 m b) 140 km 1040 m c) 8000 m 8 km
.2 Uzunluklar Ölçme Kilometre 1. Grafik: Servis Arac n n Ald Yollar 1. Yandaki grafik, okul servis arac n n bir hafta boyunca ald yolu (km) göstermektedir. Grafi e göre afla daki sorular cevaplay n z.
Detaylı4. Ünite Ö retmen K lavuz Kitab
. Ünite Ö retmen K lavuz Kitab S n f: 1 : Matematik Ünite Numaras : 1 Ünite Süresi: ders saati / GEOMETR Örüntü ve Süslemeler Örüntü ve Süslemeler EK M EYLÜL Do al Do al 1. Bir örüntüdeki iliflkiyi belirler..
DetaylıMATEMATİK. Denemenin çözümlerine "www.zekakupuyayinlari.com.tr / portal" adresinden cevap anahtarlarına tıklayarak ulaşabilirsiniz.
MATEMATİK Denemenin çözümlerine "www.zekakupuyayinlari.com.tr / portal" adresinden cevap anahtarlarına tıklayarak ulaşabilirsiniz. 1. DÖNEM DENEME 1 1. 4. 28 ve 35 sayılarının EKOK ve EBOB u kaçtır? EKOK
DetaylıSAYI BASAMAKLARI. çözüm
SAYI BASAMAKLARI Sayı Basamakları Günlük hayat m zda 0 luk say sistemini kullan r z. 0 luk say sistemini kullanmam z n nedeni, sayman n parmaklar m zla ba lamas ve iki elimizde toplam 0 parmak olmas olarak
DetaylıÖncelikle tamamen dolu olan albümlerde toplam kaç foto raf oldu unu bulal m. 20 x 5 ifllemini çözümleyerek yapal m. 25 x 17 175 + 255 425
Do al Say larla Çarpma fllemi MATEMAT K DO AL SAYILARLA ÇARPMA filem Tolga Bey amatör bir foto rafç d r. Çekti i foto raflar her birinde 25 foto raf olan 17 albümde toplam flt r. 18. albümüne ise henüz
DetaylıALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER
4.. BÖLME filem ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER U E F S 5 5 0 7 5 5 K M Ü T 99 9 7 8 0 A 84 L 9 7 R 88 Yukar daki ifllemleri yaparak sonuçlar na karfl l k gelen harfleri kutulara yerlefltiriniz. Hiç unutmamam
DetaylıEN BÜYÜK ORTAK BÖLEN EBOB
EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN 1 ve 18 in bölenlerini bulalım ve ortak olanlarını inceleyelim. 1 nin bölenleri: 1,,,4,6,1 18 in bölenleri: 1,,,6,9,18 Aşağıdaki sayı ikililerinin en büyük ortak bölenini ebob bulunuz.
DetaylıFevzi Pafla Cad. Dr. Bar fl Ayd n. Virgül (,) 2. Baz k saltmalar n sonuna konur.
2. Baz k saltmalar n sonuna konur. Dr. Bar fl Ayd n Fevzi Pafla Cad. 3. Say lardan sonra s ra bildirmek için konur. Sonucu ilân ediyorum: 1. Ali, 2. Kemal, 3. Can oldu. Hepsini tebrik ederim. Virgül (,)
Detaylı6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN
SAYLAR Do al Say lar Parças ve fl n 6. SNF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YLLK PLAN Süre/ KAZANMLAR Ders AÇKLAMALAR 1. Do al say larla ifllemler yapmay gerektiren problemleri çözer ve kurar. Do al say
DetaylıÇARPANLAR VE KATLAR ÖĞRENİYORUM
ÖĞRENİYORUM Bir pozitif tam sayıyı birden fazla pozitif tam sayının çarpımı şeklinde yazarken kullandığımız her bir sayıya o sayının çarpanı denir. Örnek: nin çarpanları,, 3, 4, 6 ve dir. UYGULUYORUM Verilmeyen
DetaylıBÖLME ve BÖLÜNEBİLME
BÖLME ve BÖLÜNEBİLME A. BÖLME A, B, C, K birer doğal sayı ve B 0 olmak üzere, bölme işleminde, A ya bölünen, B ye bölen, C ye bölüm, K ya kalan denir. A = B. C + K dır. Kalan, bölenden küçüktür. (K < B)
Detaylı