ARAZİ ÖLÇMELERİ Z P. O α X P. α = yatay açı. ω = düşey açı. µ =eğim açısı. ω + µ = 100 g
|
|
- Irmak Mardin
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Trigonometrik Fonksiyonlar Z Z P P ω µ P O α α = yatay açı P P ω = düşey açı µ =eğim açısı ω + µ = 100 g Şekil 9 üç Boyutlu koordinat sisteminde açı tiplerinin tasviri. Trigonometrik kavramlara geçmeden önce temel bazı bilgilerin bilinmesi gereklidir. ön: Başlangıç doğrultusuna göre açı sapmasıdır. Açı: açı ikiye ayrılır. atay ve Düşey açı. Birbirini kesen iki yüzey ya da aynı noktadan çıkan iki yarım doğrunun oluşturduğu geometrik biçime açı denir (Şekil 10). Z d1 : düşey düzlem d2 : düşey düzlem y1 : yatay düzlem β : düzlemler arasında kalan açı d1 d2 β Şekil 10 Açı kavramının tasviri. KAMAN MO y1 30
2 atay açı: Z. atay açı, yeryüzündeki iki noktanın yatay düzleminde ki iz düşümleri ile oluşan iki düşey düzlem arasında kalan kısım bize yatay açıyı verir (Şekil 11). β 1 ve β 2 yatay açı β = β 1 - β 2 β 1 β β 2 Şekil 11 atay düzlem üzerindeki iki noktanın oluşturduğu izdüşümü düzlemleri arasındaki yatay açı tasviri. Dikkat edilmesi gereken yatay açı, yatay düzlemi üzerinde oluşan açıdır. Unutulmaması gereken, yatay düzlemde yatay açı, ekseninden eksenine doğru artar (Şekil 11 β1 ve β2 açıları). Z atay Düzlem Şekil 12 Üç boyutlu koordinat sisteminde - yatay düzlemi tasviri. KAMAN MO 31
3 Düşey Doğrultu: Çekül doğrultusuna paralel olan doğrultudur. Aynı zamanda yerçekimi doğrultusudur. Bir noktadan, bir adet düşey doğrultu geçer. Şekil 13 da Z ekseni düşey doğrultu yani çekül doğrultusudur. Şekil 13 atay Doğrultu: Düşey doğrultuya dik olan doğrultudur. Bir noktadan sonsuz adet yatay doğrultu geçer. Şekil 9 da ve ekseni birbirine dik birer yatay düzlemdir. ve eksenlerinin oluşturduğu düzleme yatay düzlem denir (Şekil 10). Haritaların oluşturulması için yapılan ölçümlerde kullanılan ölçüm aletlerinde, yatay düzlemini oluşturmak için gerekli düzeçler bulunur. Düşey Açı: Şekil 14 de ω açısı ile gösterilen açı düşey açıdır. eryüzündeki bir noktanın (P noktası), başlangıç noktası (O noktası) ile oluşturduğu doğrultunun, düşey doğrultu (Z ekseni) ile arasında kalan kısmına denir. KAMAN MO 32
4 Z ZP P ω O α P P P Şekil 14 Üç boyutlu koordinat eksenlerinde düşey açının tasviri. Düşey açı değeri, Z (düşey eksen) ekseninden başlar, düşey açı değeri ölçülecek olan detay noktası (Şekil 14 P noktası) ile 3 boyutlu sistemin başlangıç noktası (Şekil 14 O başlangıç noktası) arasında oluşan doğrultuya kadardır. Eğer nokta Z ekseni üzerinde ise düşey açı değeri 0 g, eğer nokta yatay düzlemi üzerinde ise 100 g dır. KAMAN MO 33
5 Eğim Açısı: Eğim açısı, bir noktanın (Şekil 15 P noktası) başlangıç noktasıyla (Şekil 15 O başlangıç noktası) arasında oluşan doğrunun yatay düzlem ile yaptığı açıdır. Eğim açısı ile düşey açı toplamı 100g dır. Z Z P P ω µ P O α α = yatay açı P P ω = düşey açı µ =eğim açısı ω + µ = 100 g Şekil 15 Üç boyutlu koordinat sisteminde eğim açısının tasviri. KAMAN MO 34
6 Düşey Düzlem ω Düşey açı, 100g dan büyükse, eğim açısı negatif değer alır. atay Düzlem 2 Şekil 15 de eğim açısı ve düşey açının, ölçüm anındaki tasviri vardır. Bu tasvire göre, ölçüm aletinde gerekli düzeçler (küresel ve silindirik düzeçler) düzeçlendikten sonra ölçüm aletinde yatay düzlem ( düzlemi) ve yatay düzleme dik düşen ve O başlangıç noktasında yatay düzlemle kesişen düşey düzlem (Z ekseni) oluşur. Ölçüm işlemi yapılırken ölçüm aletinden çıkacak olan hedef doğrultusu ile düşey eksen arasında kalan düşey açı (Şekil 15 e göre ω açısı) ve hedef doğrultusu ile yatay düzlem arasında kalan açı olan eğim açısı (Şekil 15 e göre µ açısı) oluşur. Eğim açısı ve düşey açı koordinatları belirlenecek olan noktaların yükseklik değerlerinin hesaplanmasında kullanılır. KAMAN MO 35
7 Şekil 16 Eğim ve düşey açının ölçüm esnasında ki görünümü. Eğim: Doğrunun, yatay düzlemden olan ayrılma derecesidir. Eğim, bir doğrunun izdüşümü ile yaptığı açının tanjant değeridir. Şekil 16 de eğimin tasviri yapılmıştır. Eğim = PP OP = tan (μ) KAMAN MO 36
8 Z Z P P ω µ O α P P P ω = düşey açı µ =eğim açısı ω + µ = 100 g Şekil 17 μ eğim açısı KAMAN MO 37
9 Eğimin Gösterimine Örnekler % 40 Eğim 2 % 40 eğimin bir diğer anlamı 100 m. Gidildiğinde, yatay düzlemden 40 m. yükselecek. atay düzlemden yükseleceğini eğim değerinin + (pozitif), olmasından kaynaklanmaktadır. µ 40 m m. Verilen eğime göre, 1 nolu noktadan 2 nolu noktaya gidilirken %40 eğime göre hareket edileceği düşünüldüğünde 100 m. gidildiğinde 1 nolu noktadaki yatay düzlemden itibaren 40 m. yükseklik artacak. Doğru orantı kurulursa 10 m. gidildiğinde +4 m. yatay düzlemden yükselecek. Eğer 1 nolu noktadan 2 nolu noktaya doğru 5 m. gidildiğinde 5. metrede 1 nolu noktadaki yatay düzlemin yüksekliğinden 2 m. daha yüksekte olması lazım. - % 20 Eğim - % 20 eğimin bir diğer anlamı 100 m. gidildiğinde, yatay düzlemden 20 m. alçalacağı. atay düzlemden alçalacağını eğim değerinin - (negatif), olmasından kaynaklanmaktadır. 3 µ 100 m. 20 m. 4 Verilen eğime göre, 3 nolu noktadan 4 nolu noktaya gidilirken - %20 eğime göre hareket edileceği düşünüldüğünde 100 m. gidildiğinde 3 nolu noktadaki yatay düzlemden itibaren 20 m. yükseklik azalacak. Doğru orantı kurulursa 10 m. gidildiğinde -2 m. yatay düzlemden alçalacak. Eğer 3 nolu noktadan 4 nolu noktaya doğru yatayda 5 m. gidildiğinde 5. metrede 3 nolu noktadaki yatay düzlemin yüksekliğinden 1 m. daha alçakta olması lazım. KAMAN MO 38
10 Eğim değeri açı değeri olarak da verilebilir. O takdirde arazide uygulamasını yapabilmek için başlangıç değeri ile gidilecek mesafeye göre tanjant fonksiyonu kullanılarak olması gereken yükseklik değeri belirlenebilir. 12 Eğim değeri = 8 g 6 µ = 8 g Şekil 18 Açı değeri ile eğimin verilmesi Şekil 18 de eğim değeri açı ile verilmiştir. Örneği ele alırsak 6 numaralı noktadan 12 numaralı noktaya doğru 10 m. gidildiğinde: pozitiftir. tan(8 g ) =? 10? = 10 tan(8g ) = 1.26 m. ukarı çıkılmaktadır. Çünkü eğim açısı 12? 6 µ = 8 g 10 m. Verilen örnekler güncel haritacılık uygulamalarında kullanılmaktadır. Özellikle karayolları uygulamalarında yapılacak yol için verilen eğime göre, yol olması düşünülen alanın ne kadar malzeme dökülmesi (ne kadar yükseltilmesi) gerektiği veya yolda ne kadar kazı yapılması gerektiğinin (mevcut alanın yüksekliğinin düşürülmesi) belirlenmesinde kullanılmaktadır. Aynı mantıkta bir arazi veya arsa parçasının belirli bir tesviye yüzeyine getirilmesi (Örneğin KAMAN MO 39
11 bir stadyum olarak belirlenmiş olan alanın her noktasının aynı yüksekliğe getirilmesi) gibi bir çok uygulamada kullanılan bir metottur. Açı kavramı ve açı tipleri incelenmiş bundan sonraki konularda ise açıyı kullanan fonksiyonlar, fonksiyonların koordinat sistemindeki durumları anlatılacaktır. Konuların anlatımında ezberden kaçınmak için görsel şekiller ile anlatıma gidilecektir. Konuları daha iyi anlayabilmek için, konu tekrarlarında şekillerin okuyucu tarafından çizilerek çalışılması yararlı olacaktır. Şekil 19 da geometride tanımlanan 2 boyutlu koordinat sisteminin tasviri yapılmaktadır. Önceki konularda bahsedildiği gibi, yatay düzleminde yatay açı ekseninden başlayıp, eksenine doğru artmaktadır. Açı artış yönüne göre birim daire içindeki açı bölgeleri belirlenmiştir. Şekil 19 da bu bölgeler: 0 g 100 g I. Bölge, 100 g 200 g II. Bölge, 200 g 300 g III. Bölge, 300 g 400 g IV. Bölge olarak tasvir edilmiştir. Şekil 19 Geometride kullanılan - Koordinat Sistemi tasviri KAMAN MO 40
12 Şekil 20 da yatay ve düşey açı ölçümlerinde kullanılan TEODOLİT tasviri bulunmaktadır. Bu tasvirde teodolit yatayda ve düşeyde düzeçlendiği kabul edilmektedir. Şekil 19 a göre düzeçlenen teodolitde: S ekseni: Düşey ekseni. Z ekseni ile çakışır. K ekseni: atay Eksen. yatay düzleminin geçtiği eksendir. Z ekseni: Doğrultu ekseni. Dürbün ile hedeflenen noktaya olan doğrultudur. S ve K ekseni arasında diklik şartı vardır. S K Teodolit, S ekseni etrafında döndüğünde yatay açı değeri değişir. Teodolitin dürbünü, K ekseni etrafında döndüğünde, düşey açı değeri değişir. Harita yapımı için yapılacak olan yatay ve düşey açı ölçümlerinde, ölçüm aletleri S ekseni etrafında saat yönünde döndüğünde yatay açı değeri artar. Doğrultu ekseni olan Z ekseni ile S ekseni çakışık durumda olduğunda düşey açı değeri 0 g (sıfır) olur ve dürbün K ekseni etrafında döndükçe düşey açı değeri artar. S ile Z ekseni dik olduklarında düşey açı değeri 100 g olur. Şekil 20 Teodolit (açı ölçüm cihazı) tasviri. KAMAN MO 41
13 Eğer teodolitin yatay ve düşey eksende düzeçlendiği kabul edilirse, K ekseninin ile yatay düzlemi kesişir, veya başka bir değişle yatay düzlemi sonsuz bir kağıt gibi K ekseninden geçer. Eğer yatay açı değeri, S ekseni (3 boyutlu koordinat sisteminde Z ekseni) etrafında saat yönünde dönünce artıyorsa, geometride kullanılan koordinat sistemi kullanılamaz. Çünkü geometrideki koordinat sisteminde açı artış yönü saatin tersi yönündedir. Bu sorunu çözmek için ile eksenlerinin yer değiştirilmesi yeterli olacaktır. Tek bilinmesi gereken açı artış yönü eksininden eksenine doğru olduğudur. Şekil 21 Harita yapımında kullanılan - koordinat sisteminin tasviri. Harita yapımında kullanılan - koordinat sistemi, geometride kullanı- 400 g 0 g lan koordinat sisteminden farklıdır. Apsis ile ordinat eksenleri birbirleri ile yer IV b α I a c değiştirmiş şekildedir. Bunun nedeni kullandığımız ölçüm aletlerin yatay açı ölçüm daireleri saat yönünde döndürül- 300 g III II 100 g düğünde açı değerleri artmaktadır. Açı değerleri de ekseninden eksenine doğru artan şekilde yön ile belirtildiğine göre, mesleğimize uygun şekilde eksen- 200 g ler Şekil 21 de görüldüğü gibi olmalıdır ve açıların bölgeleri de ekseninden eksenine doğru artışa yönüne göre be- Trigonometrik ifadeleri yukarıdaki şekli temel alarak incelersek: sin(α) = a c cos(α) = b c tan(α) = b c tan(α) = b c cosec(α) = c a sec(α) = c b tan(α) = 1 cot (α) sin2 (α) + cos 2 (α) = 1 KAMAN MO 42
14 Alttaki tabloda trigonometrik fonksiyonların grad açı biriminde çeşitli bölgelerdeki işaretleri gösterilmiştir. 200 g 300 g 400 g Trig. Fonk- 0 g 100 g g g g (I. (II. (III. (IV. Bölge) Bölge) Bölge) Bölge) sin cos tan cot siyon Trigonometrik bir fonksiyonun alacağı değerin pozitif veya negatif değer alacağı değerleri ezberlenmemelidir. apılması gereken trigonometrik fonksiyonların birim daire üzerindeki işlevlerini incelemek yeterli olacaktır. Şekil 21 incelendiğinde eksenini kosinüs, eksenini Sinüs trigonometrik fonksiyonu ile temsil etmektedir. Fonksiyonların 4 bölgede de gösterimi takip eden şekillerde gösterilecektir. KAMAN MO 43
15 Cosinüs ekseni Sin(α) α Cos(α) Sinüs Ekseni Şekil 22 Eksenlerin Gösterilmesi KAMAN MO 44
16 Şekil 23 ele alındığında 14 numaralı noktadan ve eksenlerine dikler inildiğinde ve eksenlerinin pozitif ekseni veya negatif ekseni dik kesip kesmediği belirlenirse, o takdirde trigonometrik fonksiyonun sonucunun negatif veya pozitif olacağı bulunabilir. Şekil 23 e göre 14 numaralı noktadan inilen dikler ekseninin ve ekseninin pozitif kısmını kestiği görülmektedir. O takdirde kosinüs ve sinüs fonksiyonlarının geriye döndürdüğü değer pozitif olacaktır. 0 g α 100 g Sin(α) = 14 1 br = 14 Cos(α) = 14 1 br = α 1 br 14 Şekil 23 Birinci Bölgede trigonometrik fonksiyon durumu. KAMAN MO 45
17 Şekil 24 de ikinci bölgeye denk gelen 16 numaralı noktadan ve eksenlerine dikler inildiğinden ekseni negatif kısmından kesilmektedir, bu yüzden kosinüs trigonometrik fonksiyonunun geriye döndürdüğü değer negatif olacaktır. ekseni ise pozitif kısmında kesilmektedir, sinüs fonksiyonunun geriye döndürdüğü değer pozitif olacaktır. 100 g α 200 Sin(α) = 16 1 br = 16 Cos(α) = 16 1 br = α br Şekil 24 İkinci Bölgede trigonometrik fonksiyon durumu. KAMAN MO 46
18 Şekil 25 de üçüncü bölgeye denk gelen 19 numaralı noktadan ve eksenlerine dikler inildiğinden ekseni negatif kısmından kesilmektedir, bu yüzden kosinüs trigonometrik fonksiyonunun geriye döndürdüğü değer negatif olacaktır. ekseni ise negatif yönde kesilmektedir, sinüs fonksiyonunun geriye döndürdüğü değer negatif olacaktır. 200 g α 300 g Sin(α) = 19 1 br = 19 Cos(α) = 19 1 br = br 19 α Şekil 25 Üçüncü Bölgede trigonometrik fonksiyon durumu. KAMAN MO 47
19 Şekil 26 de dördüncü bölgeye denk gelen 20 numaralı noktadan ve eksenlerine dikler inildiğinden ekseni pozitif kısmından kesilmektedir, bu yüzden kosinüs trigonometrik fonksiyonunun geriye döndürdüğü değer pozitif olacaktır. ekseni ise negatif yönde kesilmektedir, sinüs fonksiyonunun geriye döndürdüğü değer negatif olacaktır. 300 g α 0 g Sin(α) = 20 1 br = 20 Cos(α) = 20 1 br = br 20 α Şekil 26 Dördüncü Bölgede trigonometrik fonksiyon durumu. Dördüncü bölgede dikkat edilirse, trigonometrik fonksiyonların alabileceği değer aralığı 300 g α 0 g en büyük değer 400 g değildir. Birim dairede bir tur atıldığında 399 g değerindeki açıdan sonra tekrar başlangıç açısı olan 0 g değerindeki açıya ulaşılır. KAMAN MO 48
20 Konunun devamında bazı trigonometrik fonksiyonların açı eşitlikleri vardır. π radyan birimindeki açı değerinin karşılığı olarak eşitliklerde kullanılmıştır. O r L: ay boyu β L r: yarıçap değeri r β = L r β radyan cinsinden değeri verecektir. Eğer yay boyu (L) değeri yarıçap değerine (r) eşit olursa açının radyan olarak değeri 1 R (1 radyan) olur. Birim daireyi ele aldığımızda Şekil 27 de ki gibi gözükmektedir. Gösterilen eşitliklerde, π yerine açı olarak 180 veya 200 g ve α değeri olarakda 0 α 180 veya 0 g α 200 g aralığındaki değerleri kullanarak denemeler yapabilir ve eşitlikleri sınayabilirsiniz. D 360 = R 2π = G 400 (2π) 0 r = 1 br. r 3π/2 r π/2 π Şekil 27 Radyan açı biriminin birim dairede gösterimi KAMAN MO 49
21 sin ( π + α) = cos(α) 2 cos ( π + α) = sin (α) 2 sin(π α) = sin(α) cos(π α) = cos(α) tan ( π + α) = cot(α) 2 tan (π α) = tan(α) cot (π α) = cot(α) cot ( π + α) = tan(α) 2 sin(π + α) = sin(α) sin(3π/2 α) = cos(α) cos(π + α) = cos(α) cos(3π/2 α) = sin(α) tan (π + α) = tan(α) tan (3π/2 α) = cot(α) cot (π + α) = cot(α) cot (3π/2 α) = tan(α) KAMAN MO 50
22 tan(α + β) = tanα tanβ 1 tanα tanβ sin(α + β) = sinα cosβ +cosα sinβ cot(α + β) = cotα cotβ 1 cotα + cotβ cos (α + β) = cosα cosβ sinα sinβ sin(α β) = sinα cosβ cosα sinβ tan(α β) = tan(α + β) = tanα tanβ 1 + tanα tanβ tanα tanβ 1 tanα tanβ cos (α β) = cosα cosβ +sinα sinβ sin(2α) = 2sin(α)cos(α) cot(α + β) = cotα cotβ 1 cotα + cotβ cos(2α) = cos (α) 2 sin (α) 2 tan(α β) = tanα tanβ 1 + tanα tanβ KAMAN MO 51
ARAZİ ÖLÇMELERİ Z P. O α X P. α = yatay açı. ω = düşey açı. µ =eğim açısı. ω + µ = 100 g
Trigonometrik Fonksiyonlar ARAZİ ÖLÇMELERİ Z Z P P ω µ P O α α = yatay açı P P ω = düşey açı µ =eğim açısı ω + µ = 100 g Şekil 9 üç Boyutlu koordinat sisteminde açı tiplerinin tasviri. Trigonometrik kavramlara
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ. Koordinat sistemleri. Kartezyen koordinat sistemi
Koordinat sistemleri Coğrafik objelerin haritaya aktarılması, objelerin detaylarına ait koordinatların düzleme aktarılması ile oluşur. Koordinat sistemleri kendi içlerinde kartezyen koordinat sistemi,
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ. Koordinat sistemleri. Kartezyen koordinat sistemi
Koordinat sistemleri Coğrafik objelerin haritaya aktarılması, objelerin detaylarına ait koordinatların düzleme aktarılması ile oluşur. Koordinat sistemleri kendi içlerinde kartezyen koordinat sistemi,
DetaylıAralıklar, Eşitsizlikler, Mutlak Değer
ARALIKLAR Gerçel sayıların, aralık olarak adlandırılan bazı kümeleri kalkülüste sık sık kullanılır ve geometrik olarak doğru parçalarına karşılık gelir. Örneğin, a < b ise, a dan b ye açık aralık, a ile
DetaylıTRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY
TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY A. AÇI Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesine açı denir. Bu ışınlara açının kenarları, başlangıç noktasına ise açının köşesi denir. B. YÖNLÜ AÇI
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ. Temel Ödev I: Koordinatları belirli iki nokta arasında ki yatay mesafenin
Temel ödevler Temel ödevler, konum değerlerinin bulunması ve aplikasyon işlemlerine dair matematiksel ve geometrik hesaplamaları içeren yöntemlerdir. öntemlerin isimleri genelde temel ödev olarak isimlendirilir.
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ. Doğrultuya dik inme veya dik çıkma (Yan Nokta Hesabı) Dik İnmek. A Dik Çıkmak
Doğrultuya dik inme veya dik çıkma (Yan Nokta Hesabı) P1 P2 Dik İnmek P3 P4 Dik Çıkmak Şekil 76 Şekil 76 da dik inme ve çıkmaya birer örnek gösterilmiştir. Dik çıkmadan anlaşılması gereken belirlenen bir
DetaylıYÜKSEKLİK ÖLÇÜMÜ. Ölçme Bilgisi Ders Notları
YÜKSEKLİK ÖLÇÜMÜ Yeryüzündeki herhangi bir noktanın sakin deniz yüzeyi üzerinde (geoitten itibaren) çekül doğrultusundaki en kısa mesafesine yükseklik denir. Yükseklik ölçümü; belirli noktalar arasındaki
DetaylıFotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri
Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Resim düzlemi O : İzdüşüm (projeksiyon ) merkezi P : Arazi noktası H : Asal nokta N : Nadir noktası c : Asal uzaklık H OH : Asal eksen (Alım ekseni) P OP :
DetaylıTanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu
FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi İzdüşüm merkezi(o):
DetaylıAçı Ölçümü. Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN
Açı Ölçümü Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN Açı Nedir? İki doğru arasındaki, doğrultu farkına açı adı verilir. Açılar, teodolit veya takeometre ile yapılır. Teodolit sadece açı ölçmede kullanılır iken, takeometreler
DetaylıPOLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4.
POLİNOMLAR I MATEMATİK. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? I. ( ) P = + II. ( ) P = + III. ( ) + + P = + 6. ( ) ( ) ( ) P = a b a + b sabit polinom olduğuna göre ( ) ( ) ( ) P a +P b +P 0 toplamı kaçtır?
DetaylıKüre Küre Üzerinde Hesap. Ders Sorumlusu Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA 2018
Küre Küre Üzerinde Hesap Ders Sorumlusu Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA 2018 Küre ve Küre ile İlgili Tanımlar Küre: «Merkez» adı verilen bir noktaya eşit uzaklıktaki noktaların bir araya getirilmesiyle, ya
DetaylıÖlçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü
Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. H. Ebru ÇOLAK ecolak@ktu.edu.tr Karadeniz Teknik Üniversitesi, GISLab Trabzon www.gislab.ktu.edu.tr/kadro/ecolak DÜŞEY MESAFELERİN YÜKSEKLİKLERİN
DetaylıÖğr. Grv. Halil İbrahim SOLAK
27.09.2018 Bu ders sizin düşünmenizi ister. Bu ders sizin hesaplamanızı ister. Bu ders sizin problemi tespit etmenizi ister. Bu ders sizin problemi çözmenizi ister. Bu ders sizin alternatif çözüm üretmenizi
DetaylıYıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TOPOGRAFYA (HRT3351) Yrd. Doç. Dr. Ercenk ATA
Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü 4. HAFTA KOORDİNAT SİSTEMLERİ VE HARİTA PROJEKSİYONLARI Coğrafi Koordinat Sistemi Yeryüzü üzerindeki bir noktanın konumunun enlem
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25
İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Noktanın Analitik İncelenmesi...3 Doğrunun Analitiği...11 Analitik Düzlemde Simetri...25 Analitik Sistemde Eşitsizlikler...34 Çemberin Analitik İncelenmesi...40 Elips...58 Hiperbol...70
DetaylıAlan Hesapları. Şekil 14. Üç kenarı belli üçgen alanı
lan Hesapları lan hesabının doğruluğu alım şekline ve istenile hassasiyet derecesine göre değişir. lan hesapları üç kısma ayrılmıştır. Ölçü değerlerine göre alan hesabı Ölçü ve plan değerlerine göre alan
DetaylıJeodezi
1 Jeodezi 5 2 Jeodezik Eğri Elipsoid Üstünde Düşey Kesitler Elipsoid yüzünde P 1 noktasındaki normalle P 2 noktasından geçen düşey düzlem, P 2 deki yüzey normalini içermez ve aynı şekilde P 2 de yüzey
DetaylıHarita Projeksiyonları
Harita Projeksiyonları Bölüm Prof.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Amaç ve Kapsam Harita projeksiyonlarının amacı, yeryüzü için tanımlanmış bir referans yüzeyi üzerinde belli bir koordinat sistemine göre tanımlı
DetaylıÖLÇME BİLGİSİ DÜŞEY MESAFELERİN (YÜKSEKLİKLERİN) ÖLÇÜLMESİ NİVELMAN ALETLERİ. Doç. Dr. Alper Serdar ANLI. 8. Hafta
ÖLÇME BİLGİSİ DÜŞEY MESAFELERİN (YÜKSEKLİKLERİN) ÖLÇÜLMESİ NİVELMAN ALETLERİ Doç. Dr. Alper Serdar ANLI 8. Hafta DÜŞEY MESAFELERİN (YÜKSEKLİKLERİN) ÖLÇÜLMESİ Noktaların yükseklikleri düşey ölçmelerle belirlenir.
Detaylı2.2 Bazıözel fonksiyonlar
. Bazıözel fonksionlar Kuvvet fonksionu, polinomlar ve rasonel fonksionlar, mutlak değer ve tam değer fonksionları, pratik grafik çizimleri. 1-) Lineer fonksionlar: m ve n sabit saılar olmak üzere f()
DetaylıDERS: MATEMATİK I MAT101(04)
DERS: MATEMATİK I MAT0(0) ÜNİTE: FONKSİYONLAR KONU:. TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR Öncelikle açı ölçü birimlerine göz atalım: Bilindiği gibi bir tam açının ölçüsü 0 derecedir. Diğer bir açı ölçü birimi de
DetaylıMATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.
MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ. Coğrafik Objenin Alan Bilgisinin Bulunması
Coğrafik Objenin Alan Bilgisinin Bulunması Bina, kadastro / İmar parseli, göl gibi kapalı alan obje tipinde ki coğrafik objelere ait en önemli bilgi alandır. Coğrafik objelerin alan bilgileri farklı yollarla
DetaylıALTERNATİF AKIMIN DENKLEMİ
1 ALTERNATİF AKIMIN DENKLEMİ Ani ve Maksimum Değerler Alternatif akımın elde edilişi incelendiğinde iletkenin 90 ve 270 lik dönme hareketinin sonunda maksimum emk nın indüklendiği görülür. Alternatif akımın
DetaylıİNS1101 MÜHENDİSLİK ÇİZİMİ. Bingöl Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 2018
İNS1101 MÜHENDİSLİK ÇİZİMİ Bingöl Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 2018 TEKNİK RESİM Teknik resim, teknik elemanların üretim yapabilmeleri için anlatmak istedikleri teknik özelliklerin biçim ve
DetaylıTOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri
TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm
DetaylıDİK KOORDİNAT SİSTEMİ VE
Ölçme Bilgisi DERS 6 DİK KOORDİNAT SİSTEMİ VE TEMEL ÖDEVLER Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) M. Zeki COŞKUN ( İTÜ ) TEODOLİT Teodolitler, yatay ve düşey açıları yeteri incelikte ölçmeye yarayan optik aletlerdir.
DetaylıYatay Eksen: Dürbünün etrafında döndüğü eksendir. Asal Eksen: Çekül doğrultusundaki eksen Düzeç Ekseni: Düzecin üzerinde bulunduğueksen Yöneltme
Teodolit Yatay Eksen: Dürbünün etrafında döndüğü eksendir. Asal Eksen: Çekül doğrultusundaki eksen Düzeç Ekseni: Düzecin üzerinde bulunduğueksen Yöneltme Ekseni: Kıllar şebekesinin kesim noktası ile objektifin
DetaylıDik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.
ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da
DetaylıTOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri
TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm
Detaylı( ) ( ) ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Noktanın Analitik İncelemesi. Cevap D. Cevap C. noktası y ekseni üzerinde ise, a + 4 = 0 A 0, 5 = 1+
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Noktanın Analitik İncelemesi. a+ = b 4. a = b 0+ a b a b = b a+ b = 0. A ( a + 4, a) noktası y ekseni üzerinde ise, ( + ) a + 4 = 0 A 0, 5 a = 4 B b, b 0 noktası x ekseni
Detaylı7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (II)
7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Tanım kümesindeki her elemanın değer kümesinde bir ve yalnız bir görüntüsü varsa, tanım kümesinden değer kümesine olan bağıntıya fonksiyon denir. Fonksiyonu f ile
DetaylıSoru 1: Şekil-1 de görülen düzlem gerilme hali için: b) elemanın saat yönünde 30 0 döndürülmesi ile elde edilen yeni durum için elemana tesir
Soru 1: Şekil-1 de görülen düzlem gerilme hali için: a) elemanın saat yönünde 30 0 döndürülmesi ile elde edilen yeni durum için elemana tesir eden gerilme bileşenlerini, gerilme dönüşüm denklemlerini kullanarak
DetaylıYrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI
FOTOGRAMETRİ I GEOMETRİK ve MATEMATİK TEMELLER Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/
DetaylıALTERNATİF AKIMIN VEKTÖRLERLE GÖSTERİLMESİ
1 ALTERNATİF AKIMIN VEKTÖRLERLE GÖSTERİLMESİ Fazör: Zamanla değişen gerilim ve akımın gösterildiği vektörlerdir. Vektör büyüklüğü maksimum değere eşit alınmayıp en çok kullanılan etkin değere eşit alınır.
DetaylıTrigonometrik Fonksiyonlar
Trigonometrik Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 6 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; açı kavramını hatırlayacak, açıların derece ölçümünü radyan ölçümüne ve tersine çevirebilecek, trigonometrik
DetaylıMADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ
MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız ve İvme - Newton Kanunları 2. MADDESEL NOKTALARIN KİNEMATİĞİ - Doğrusal
Detaylı02.04.2012. Düşey mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi. Düşey Mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi. Düşey Mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi
Düşey mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi Noktalar arasındaki düşey mesafelerin ölçülmesine yükseklik ölçmesi ya da nivelman denir. Yükseklik: Ölçülmek istenen nokta ile sıfır yüzeyi olarak kabul edilen
DetaylıKATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bu bölümde, düzlemsel kinematik, veya bir rijit cismin düzlemsel hareketinin geometrisi incelenecektir. Bu inceleme, dişli, kam ve makinelerin yaptığı birçok işlemde
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ. İki Boyutlu Koordinat sistemleri Arası Dönüşüm
İki Boyutlu Koordinat sistemleri Arası Dönüşüm Amaç, bir koordinat sistemine göre elde edilmiş olan koordinatların, diğer bir koordinat sistemindeki koordinat değerlerini elde etmektir. İki haritanın koordinat
Detaylı2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş
2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş Kuvvet: Şiddet (P), doğrultu (θ) ve uygulama noktası (A) ile karakterize edilen ve bir cismin diğerine uyguladığı itme veya çekme olarak tanımlanabilir. Bu parametrelerden
DetaylıDİŞLİ ÇARKLAR IV: KONİK DİŞLİ ÇARKLAR
DİŞLİ ÇARKLAR IV: KONİK DİŞLİ ÇARKLAR Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Atatürk Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Atatürk Üniversitesi Giriş Bu bölüm sonunda öğreneceğiniz konular: ın
DetaylıYrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI
FOTOGRAMETRİ I GEOMETRİK ve MATEMATİK TEMELLER Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/
DetaylıCebir Notları. Trigonometri TEST I. 37π 'ün esas ölçüsü kaçtır? Gökhan DEMĐR,
, 00 M ebir Notları Gökhan EMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Trigonometri. TEST I π 'ün esas ölçüsü kaçtır? ) p ) p ) p ) π p. tanθ = ) ) olduğuna göre, sinθ değeri kaçtır? ) ). 0 'nin esas ölçüsü kaçtır?. θ
DetaylıYükseklik Ölçme (Nivelman) Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN
Yükseklik Ölçme (Nivelman) Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN Yükseklik Ölçümü Arazide, yerleri belli olan noktaların deviz seviyesine göre yüksekliklerinin belirlenmesi işlemidir. Noktalar arasındaki yükseklik
DetaylıÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER
ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER Bir yapıyı dış etkilere karşı koruyan taşıyıcı sisteme çatı denir. Belirli aralıklarla yerleştirilen çatı makaslarının, yatay taşıyıcı eleman olan aşıklarla birleştirilmesi ile
DetaylıGerilme Dönüşümü. Bölüm Hedefleri
Gerilme Dönüşümü Bölüm Hedefleri Bu bölümde, belirli bir koordinat sisteminde tanımlı gerilme bileşenlerinin, farklı eğimlere sahip koordinat sistemlerine nasıl dönüştürüleceği üzerinde durulacaktır. Gerekli
DetaylıYATAY KURBLAR. Yatay Kurplarda Kaza Oranı
YATAY KURBLAR Yol eksenlerinde doğrultuyu değiştirmek amacıyla teğetler arasına yerleştirilen eğri parçalarına kurb denir. Yatay kurbların uygun olarak projelendirilmesi, karayolunun emniyeti ve konforuna
DetaylıITAP Fizik Olimpiyat Okulu 2011 Seçme Sınavı
ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 11 Seçme Sınavı 1. Dikey yönde atılan bir taş hareketin son saniyesinde tüm yolun yarısını geçmektedir. Buna göre taşın uçuş süresinin en fazla olması için taşın zeminden ne
DetaylıHarita Projeksiyonları
Özellikler Harita Projeksiyonları Bölüm 3: Silindirik Projeksiyonlar İzdüşüm yüzeyi, küreyi saran ya da kesen bir silindir seçilir. Silindirik projeksiyonlar genellikle normal konumda ekvator bölgesinde
DetaylıMakine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Konik Dişli Çarklar DİŞLİ ÇARKLAR
Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN Konik Dişli Çarklar DİŞLİ ÇARKLAR İçerik Giriş Konik dişli çark mekanizması Konik dişli çark mukavemet hesabı Konik dişli ark mekanizmalarında oluşan kuvvetler
Detaylız z Genel yükleme durumunda, bir Q noktasını üç boyutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni
GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumunda, bir Q noktasını üç boutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni gösterilebilir: σ, σ, σ z, τ, τ z, τ z.
DetaylıRİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,
DetaylıKÜTLE VE AĞIRLIK MERKEZİ
VEKTÖRLER KUVVET KAVRAMI MOMENT KÜTLE VE AĞIRLIK MERKEZİ BASİT MAKİNELER -1- VEKTÖRLER -2- Fizik te büyüklükleri ifade ederken sadece sayı ile ifade etmek yetmeye bilir örneğin aşağıdaki büyüklükleri ifade
DetaylıDİŞLİ ÇARKLAR IV: KONİK DİŞLİ ÇARKLAR
Helisel Dişli Dişli Çarklar DİŞLİ ÇARKLAR IV: KONİK DİŞLİ ÇARKLAR Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik ve Mimarlık Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Erzurum Teknik Üniversitesi
DetaylıKALINLIK VE DERİNLİK HESAPLAMALARI
KALINLIK VE DERİNLİK HESAPLAMALARI Herhangi bir düzlem üzerinde doğrultuya dik olmayan düşey bir düzlem üzerinde ölçülen açıdır Görünür eğim açısı her zaman gerçek eğim açısından küçüktür Görünür eğim
DetaylıBölüm-4. İki Boyutta Hareket
Bölüm-4 İki Boyutta Hareket Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Konu İçeriği 4-1 Yer değiştirme, Hız ve İvme Vektörleri 4-2 Sabit İvmeli İki Boyutlu Hareket 4-3 Eğik Atış Hareketi 4-4 Bağıl Hız ve Bağıl İvme
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,
DetaylıHARİTA PROJEKSİYONLARI
1 HARİTA PROJEKSİYONLARI Haritacılık mesleğinin faaliyetlerinden birisi, yeryüzünün bütününün ya da bir parçasının haritasını yapmaktır. Harita denilen şey ise, basit anlamıyla, kapsadığı alandaki çeşitli
DetaylıParametrik doğru denklemleri 1
Parametrik doğru denklemleri 1 A noktasından geçen, doğrultman (doğrultu) vektörü w olan d doğrusunun, k parametresine göre parametrik denklemi: AP k w P A k w P A k w P A k W (P değişken nokta) A w P
DetaylıKUTUPSAL KOORDİNATLAR
KUTUPSAL KOORDİNATLAR Geometride, bir noktanın konumunu belirtmek için değişik yöntemler uygulanır. Örnek olarak çok kullanılan Kartezyen (Dik ) Koordinat sistemini anımsatarak çalışmamıza başlayalım.
DetaylıALTERNATİF AKIMIN VEKTÖRLERLE GÖSTERİLMESİ
1 ALTERNATİF AKIMIN VEKTÖRLERLE GÖSTERİLMESİ ALTERNATİF AKIMIN VEKTÖRLERLE GÖSTERİLMESİ Fazör: Zamanla değişen gerilim ve akımın gösterildiği vektörlerdir. Vektör büyüklüğü maksimum değere eşit alınmayıp
DetaylıTAKEOMETRİ GENEL BİLGİLER
TAKEOMETRİ GENEL BİLGİLER Optik olarak yatay uzunlukların ve yükseklik farklarının klasik teodolit ve mira kullanılarak bulunması yöntemine takeometri adı verilmektedir. Takeometrik yöntemde amaç, bir
DetaylıÖLÇME BİLGİSİ. PDF created with FinePrint pdffactory trial version http://www.fineprint.com. Tanım
ÖLÇME BİLGİSİ Dersin Amacı Öğretim Üyeleri Ders Programı Sınav Sistemi Ders Devam YRD. DOÇ. DR. HAKAN BÜYÜKCANGAZ ÖĞR.GÖR.DR. ERKAN YASLIOĞLU Ders Programı 1. Ölçme Bilgisi tanım, kapsamı, tarihçesi. 2.
DetaylıÖLÇME BİLGİSİ TANIM KAPSAM ÖLÇME ÇEŞİTLERİ BASİT ÖLÇME ALETLERİ
ÖLÇME BİLGİSİ TANIM KAPSAM ÖLÇME ÇEŞİTLERİ BASİT ÖLÇME ALETLERİ Doç. Dr. Alper Serdar ANLI 1.Hafta Ölçme Bilgisi Dersi 2013 Bahar Dönemi Ders Programı HAFTA KONU 1.Hafta 2.Hafta 3.Hafta 4.Hafta 5.Hafta
DetaylıElektromanyetik Dalga Teorisi
Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-2 Dalga Denkleminin Çözümü Düzlem Elektromanyetik Dalgalar Enine Elektromanyetik Dalgalar Kayıplı Ortamda Düzlem Dalgalar Düzlem Dalgaların Polarizasyonu Dalga Denkleminin
DetaylıMADDESEL NOKTANIN EĞRİSEL HAREKETİ
Silindirik Koordinatlar: Bazı mühendislik problemlerinde, parçacığın hareketinin yörüngesi silindirik koordinatlarda r, θ ve z tanımlanması uygun olacaktır. Eğer parçacığın hareketi iki eksende oluşmaktaysa
Detaylı6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x)
6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK 1. f(). f() 6 8 T Yukarıda grafiği verilen = f() parabolünün denklemi nedir?( = 6) Yukarıda grafiği verilen
Detaylı- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a
İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri
Detaylı11. SINIF. No Konular Kazanım Sayısı GEOMETRİ TRİGONOMETRİ Yönlü Açılar Trigonometrik Fonksiyonlar
11. SINIF No Konular Kazanım Sayısı GEOMETRİ Ders Saati Ağırlık (%) 11.1. TRİGONOMETRİ 7 56 26 11.1.1. Yönlü Açılar 2 10 5 11.1.2. Trigonometrik Fonksiyonlar 5 46 21 11.2. ANALİTİK GEOMETRİ 4 24 11 11.2.1.
Detaylı1. Analitik düzlemde P(-4,3) noktasının eksenlerden ve O başlangıç noktasından uzaklığı kaç birimdir?
HAZİNE- HAZİNE-2 O başlangıç noktasında dik kesişen iki sayı ekseninin oluşturduğu sisteme koordinat sistemi denir. Bir noktanın x-eksenindeki dik izdüşümüne karşılık gelen x sayısına noktanın apsis i
DetaylıPDF created with FinePrint pdffactory trial version Düşey mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi
Düşey mesafelerin (Yüksekliklerin) Noktalar arasındaki düşey mesafelerin ölçülmesine yükseklik ölçmesi ya da nivelman denir. Yükseklik: Ölçülmek istenen nokta ile sıfır yüzeyi olarak kabul edilen deniz
DetaylıBölüm: Matlab e Giriş.
1.Bölüm: Matlab e Giriş. Aşağıdaki problemleri MATLAB komut penceresinde komut yazarak çözünüz. Aşağıdaki formüllerde (.) ondalıklı sayı için, ( ) çarpma işlemi için kullanılmıştır. 1.. 8.5 3 3 1500 7
DetaylıTOPOĞRAFYA Topoğrafya Aletleri ve Parçaları (Teodolit)
TOPOĞRAFYA Topoğrafya Aletleri ve Parçaları (Teodolit) Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm
DetaylıARAZİ ÇALIŞMASI -1 DERSİ ELEKTRONİK ALETLERİN KONTROL VE KALİBRASYONU UYGULAMALARI
ARAZİ ÇALIŞMASI -1 DERSİ ELEKTRONİK ALETLERİN KONTROL VE KALİBRASYONU UYGULAMALARI HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÖLÇME TEKNİĞİ ANABİLİM DALI JEODEZİK METROLOJİ LABORATUVARI İstanbul, 2018 1.ELEKTRONİK TAKEOMETRELERİN
DetaylıYÜKSEKLİKLERİN ÖLÇÜLMESİ - NİVELMAN GENEL
YÜKSEKLİKLERİN ÖLÇÜLMESİ - NİVELMAN GENEL Yeryüzü noktalarının, karaların altında da devam ettiği varsayılan durgun durumdaki denizlerin ortalama yüzeyinden (karşılaştırma yüzeyi) olan düşey uzaklığına
DetaylıA A A A A A A A A A A
LYS 1 GOMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. [ [ [ [] []
DetaylıKESİTLERİN ÇIKARILMASI
KESİTLERİN ÇIKARILMASI Karayolu, demiryolu, kanal, yüksek gerilim hattı gibi inşaat işlerinde projelerin hazırlanması, toprak hacminin bulunması amacı ile boyuna ve enine kesitlere ihtiyaç vardır. Boyuna
DetaylıBİLGİ TAMAMLAMA VEKTÖRLER
DİNAMİK BİLGİ TAMAMLAMA VEKTÖRLER Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü VEKTÖRLER Kapsam Büyüklük yanında ayrıca yön
DetaylıTRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ
TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ A. PERİYODİK FONKSİYONLAR A, düna ve güneşin hareketleri, a ve güneş tutulmaları her 7 ılda bir Halle kuruklu ıldızının dünamızı ziareti periodik olarak medana gelen
Detaylı3 VEKTÖRLER. Pilot uçağın kokpit inden havaalanını nasıl bulur?
3.1 Koordinat sistemleri 3.2 Kartezyen koordinatlar 3.3 Vektörler 3.4 Vektörlerin bileşenleri 3.5 Vektörlerin toplanması 3.6 Vektörlerin çıkarılması 37Bii 3.7 Birim vektör 3 VEKTÖRLER Pilot uçağın kokpit
DetaylıBölüm 2: Kuvvet Vektörleri. Mühendislik Mekaniği: Statik
Bölüm 2: Kuvvet Vektörleri Mühendislik Mekaniği: Statik Hedefler Kuvvetleri toplama, bileşenlerini ve bileşke kuvvetlerini Paralelogram Kuralı kullanarak belirleme. Diktörtgen (Cartesian) koordinat sistemi
DetaylıKUVVET, MOMENT ve DENGE
2.1. Kuvvet 2.1.1. Kuvvet ve cisimlere etkileri Kuvvetler vektörel büyüklüklerdir. Kuvvet vektörünün; uygulama noktası, kuvvetin cisme etkidiği nokta; doğrultu ve yönü, kuvvetin doğrultu ve yönü; modülüyse
DetaylıUZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU DÜZLEM
UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM. ir küpün ayrıtlarını taşıyan doğrular kaç farklı doğrultu oluşturur? ) ) ) D) 7 E) 8. ir düzgün altıgenin en uzun köşegeni ile aynı doğrultuda kaç farklı kenar vardır?. şağıdaki
DetaylıMECHANICS OF MATERIALS
00 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. T E CHAPTER 7 Gerilme MECHANICS OF MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Dönüşümleri Fatih Alibeoğlu 00 The McGraw-Hill
DetaylıDİŞLİ ÇARKLAR IV: KONİK DİŞLİ ÇARKLAR
DİŞLİ ÇARKLAR IV: KONİK DİŞLİ ÇARKLAR Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Atatürk Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Atatürk Üniversitesi Giriş Bu bölüm sonunda öğreneceğiniz konular: ın
DetaylıMatematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.
- 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle
DetaylıDERS BİLGİ FORMU 2. MİMARLIK VE ŞEHİR PLANLAMA HARİTA VE KADASTRO 1. DÖNEM Türkçe DÖNEMİ DERSİN DİLİ. Seçmeli. Ders DERS KATEGORİSİ ÖN ŞARTLAR
DERSİN ADI BÖLÜM PROGRAM DÖNEMİ DERSİN DİLİ DERS KATEGORİSİ ÖN ŞARTLAR SÜRE VE DAĞILIMI KREDİ DERSİN AMACI ÖĞRENME ÇIKTILARI VE DERSİN İÇERİĞİ VE DAĞILIMI (MODÜLLER VE HAFTALARA GÖRE DAĞILIMI) DERS BİLGİ
DetaylıŞekil 23.1: Düzlemsel bölgenin alanı
Bölüm Belirli İntegral Şekil.: Düzlemsel bölgenin alanı Düzlemde kare, dikdörtgen, üçgen, çember gibi iyi bilinen geometrik şekillerin alanlarını bulmak için uygun formüller kullanıyoruz. Ama, uygulamada
Detaylı6. JEODEZİK DİK KOORDİNAT SİSTEMİ VE TEMEL ÖDEVLER
6. JEODEZİK DİK KOORDİNT SİSTEMİ VE TEMEL ÖDEVLER 6.1. JEODEZİK DİK KOORDİNT SİSTEMİ + Kuzey IV. öle I. öle - + Doğu III. öle II. öle - Şekil 6.1 Jeodezik dik koordinat sistemi Şekilden de örüldüğü ibi
DetaylıSTATİĞİN TEMEL PRENSİPLERİ
1.1. Temel Kavramlar ve Tanımlar Mühendislik mekaniği: Kuvvet etkisi altındaki cisimlerin denge veya hareket koşullarını inceleyen bilim dalı Genel olarak mühendislik mekaniği Sert (rijit) katı cisimlerin
DetaylıA) 1 B) 10 C) 100 D) 1000 E) Sonsuz. öğrencinin sinemaya tam bir kez birlikte gidecek şekilde ayarlanabilmesi aşağıdaki n
İLMO 008. Aşama Sınavı Soru Kitapçığı - A. 009 009 009 + +... + n toplamı hiçbir n doğal sayısı için aşağıdakilerden hangisiyle bölünemez? A) B) n C) n+ D) n+ E). ( x!)( y!) = z! eşitliğini sağlayan (x,
DetaylıDÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ
3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F
Detaylı25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır?
. f: R { 4} R, > ise ( ) 4 f =, ise 6 8. ( ) f = 6 + m + 4 eğrisinin dönüm noktasının ordinatı olduğuna göre, m kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) E) fonksiyonu aşağıdaki değerlerinin hangisinde süreksizdir? ) ) )
DetaylıÖLÇME BİLGİSİ. Sunu 1- Yatay Ölçme. Yrd. Doç. Dr. Muhittin İNAN & Arş. Gör. Hüseyin YURTSEVEN
ÖÇME BİGİİ unu - atay Ölçme rd. Doç. Dr. Muhittin İNAN & Arş. Gör. Hüseyin URTEVEN COĞRAFİ BİGİ İTEMİNİ OUŞTURABİMEK İÇİN BİGİ TOPAMA ÖNTEMERİ ATA ÖÇMEER (,) ATA AÇIAR VE MEAFEERİN ÖÇÜMEİ ERE ÖÇMEER DÜŞE
DetaylıBÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II
ÝREY DERSHNELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS NLTIM FÖYÜ DERSHNELERÝ Konu Ders dý ölüm Sýnav DF No. MTEMTÝK - II TRÝGONOMETRÝ - IV MF TM LYS Ders anlatým föyleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr.
Detaylıθ x Örnek...1 : Örnek...2 : KARMAŞIK SAYILAR 3 Alıştırmalar KARMAŞIK SAYININ KUTUPSAL (TRİGONOMETRİK) GÖSTERİMİ 1) z = 1 + i 2) z = 1 i
KARMAŞIK SAYININ KUTUPSAL (TRİGONOMETRİK) GÖSTERİMİ z = a + bi y karmaşık sayısının kartezyen bi koordinatları z=(a, b) dir. Ya da görüntüsü A noktasıdır. A Alıştırmalar Karmaş ık sa yıs ın ın kutupsal
Detaylı