İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE

Transkript

1 BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ Scit OĞUZ, Perihn (Krkulk) EFE Blıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müh. Bölümü Blıkesir, TÜRKİYE ÖZET Bu çlışmd İş Etki Çizgisi Teoremi dı ltınd yeni ir teorem verilmektedir. Bu teorem ile izosttik vey hipersttik ypı sistemlerinde düzgün yyılı yük ile yüklü herhngi ir kirişte, kiriş uç momentleri ile kiriş çıklık momenti rsındki ğıntıy it genel denklem verilmekte ve denklemin kullnılış şekli tkdim edilmektedir. işler. Anhtr Kelimeler: etki çizgisi, kiriş uç momenti, kiriş çıklık momenti, yyılı yük, İç işler, dış THEOREM OF WORK INFUENCE INE ABSTRACT A new theorem nmed s Theorem of Work Influence ines is given in this study. By this theorem, generl eution which gives the reltion etween em end ending moments nd em spn ending moment of ny em with uniformly distriuted lods in stticlly determinte system or stticlly indeterminte system nd usge form of the eution re offered. Key Words: influence lines, em end ending moment, em spn ending moment, distruuted lod, internl works, externl works.. GİRİŞ Elstik teoriye göre kuruln hesp yöntemlerinde; hipersttik sistemlerdeki kiriş uç momentleri ile kiriş çıklık momenti rsındki ğıntı u güne kdr orty konulmmıştır. Özellikle yyılı yük ile yüklenmiş ypı sistemlerinin göçme yükünün elirlenmesi konusund d gerekli oln öyle ir ğıntının mevcut olmmsı, hesın y rdışık yklşım yöntemi oln Adım Adım Anliz Yöntemi ile vey yyılı yüklerin tekil yüklere dönüştürüldüğü Yük Değiştirme Yöntemi ile ypılmsını gerektiriyordu. Bu durumd, ypıln hesplr sonucund d kesin sonuc ulşılmıyor, lt sınır ile üst sınır rsınd kln ir değer yklşık sonuç olrk elirleniyordu []. soguz@likesir.edu.tr pefe@likesir.edu.tr 49

2 BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. Herhngi ir kirişte, kiriş uç momentleri ile kiriş çıklık momenti rsındki ğıntının elirlenmesi ile gerek düzgün yyılı yüklü ypı sistemlerinin göçme yükünün hesı konusundki eksikliğin giderilmesi ve gerekse elstik hesp yöntemleri ile kesit tesirleri hesplnn sistemlerde hesp sonuçlrının kolylıkl kontrol edilmesi mümkün olmktdır. Anck ğıntının kurulmsındki sıl mç, yyılı yüklü sistemlerin göçme yükü hesının kesin olrk ypılilmesidir.. İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ İzosttik vey hipersttik ypı sistemlerinde, tekil vey yyılı yük ile yüklü herhngi ir kirişte, kiriş uç momentleri ile kiriş çıklık momentinin meydn getirdiği vrsyıln meknizm durumu çizgisi, kirişe it İş Etki Çizgisi olrk dlndırılır. Bu durumd momentlerin yptığı iç iş, dış yüklerin yptığı dış işe eşittir []. Bu teorem, tekil yüklü, düzgün yyılı yüklü ve değişken yyılı yüklü kirişler ile yrıc sit kesitli, değişken kesitli ve guseli kirişler için de geçerli oln genel ir teoremdir.. İş Etki Çizgisi Teoremine it Genel Denklem Bu ölümde İş Etki Çizgisi Teoremi olrk dlndırıln teoreme it genel ir denklem çıkrtılcktır. Genel denklem çıkrtılırken, momentler için st iresi yönünde dönme yönü pozitif, çılr için ise st iresinin tersi yönünde dönme yönü pozitif kul edilerek hesp ypılcktır. İş Etki Çizgisi Teoremine it genel denklem çıkrtılırken; şekil de gösterilen düzgün yyılı yüklü herhngi ir hipersttik ypı sistemine it ir kiriş göz önüne lıncktır. Şekil. deki meknizm durumundn; θ = x.θ (.) θ = ( x)θ. (.) θ ( x).θ. θ = θ + θ = x.θ + = (.) olduklrı dikkte lınrk, iç işlerin dış işlere eşit olduğu yzılırs, M.θ.θ.θ =.F (.4) dir. Burdki F değeri meknizm şeklinin lnıdır. İlgili değerler yerlerine yzılırs; M.x.θ. ( x).θ. =..x.θ. ( x) (.5) olur. Denklemde gerekli sdeleştirmeler ypılırs;. 50

3 BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. () (+) θ M M θ θ -x M x (c) () Şekil. ) Düzgün yyılı yük ile hipersttik ir kiriş, ) Kiriş uç momentleri ile kiriş çıklık momentinin meydn getirdiği meknizm durumu, c) Pozitif rtn çı yönü M.x. ( x). =..x. ( x) (.6) genel denklemi elde edilir. Denklemdeki x yerine çıklıkt momentin mksimum olduğu [], ( M M ) x = + (.7) ifdesi yzılırs, + ( M M ) ( M ) ( M ) ( M ) = M M ( ) ( + ) + + = M M M M M M 4 (.8) (.9) Denklemdeki ütün ifdeler eşitliğin tek trfınd toplnıp, gerekli sdeleştirmeler ypılırs; 5

4 BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. ( M ) M ( M ) + = 0 (.0) 8 olur. Denklemde pydlr eşitlenerek, sdeleştirme ypılırs; ( 4M 4M 8M ) 4( M ) = 0 4 (.) olur. Denklemin ütün terimleri - işreti ile çrpılırs; 4 ( 4M 4M 8M ) + 4( M ) = 0 + (.) genel denklemi elde edilir. Bu denklem dh önce S.Oğuz teoremi kullnılrk elde edilen yyılı yüklü sistemlerde çıklık ve uç momentleri rsındki ğıntının ynısıdır. Elde edilen u denklem kiriş uç ve çıklık momentinin geometrik denklemi olup, değişimin ikinci dereceden prol denklemini de sğldığı görülmektedir... Denklemin Kullnılış Şekli (.) denklemi genel ir denklem olup, özellikle denklemin, sürekli kirişlerde frklı çıklıklr için nsıl kullnılileceği sorusu kıllr geleilir. Değişik çıklıklı kirişler için denklem verilen yollrl yeniden kurulrk denklemdeki yeni ktsyılr ulunilir. İkinci ir yol ise, verilen denklemde yerine frklı oln değerleri, yerine de frklı oln değerleri yzılrk yeni ir denklem elde edileilir. Bu durumd her frklı ve her frklı değeri için ess denklemden, kullnılmsı gereken yeni denklemler elde edileilir. Özellikle sürekli kirişlerin çözümünde de çok üyük kolylık sğlyn u denklemin kullnılmsı sırsınd; frklı çıklık ve yük değerlerinin, en küçük çıklık ve en küçük yük değerlerine göre ornlm ypılrk çözüm ypılmsı yeterli olmktdır.. SAYISA UYGUAMA Bu ölümde, herhngi ir yol ile sttik hesı ypılmış hipersttik ir ypı sisteminden lınn - kirişine it moment diygrmı kullnılrk İş Tesir Çizgisi Teoremi uygulmlı olrk çıklncktır. Şekil de herhngi ir ypı sistemine it düzgün yylı yük ile yüklü ir kiriş ve u kirişe it moment diygrmı verilmektedir [4]. Açıklıkt momentin mksimum olduğu x mesfesi hesplnırs; M i 8,00 5,9,60 x + = + = + =,8m (.).8,00 5

5 BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. = t/m =8,00 m () M =5.9 m = t/m =8,00 m M =.60 tm 5,9 tm,60 tm M ç =M mx =7, tm -x=4,7 m x=,8 m () M,8θ 4,7θ M 8,00θ 4,7 m,8 m (c) Şekil. ) Herhngi ir hipersttik ypı sistemine it kiriş, ) Bu kirişe it moment diygrmı, c) Kirişe it meknizm durumu olrk ulunur. Mksimum momentin oluştuğu u x mesfesinin dikkte lınmsı ile şekil.c de verilen meknizm durumu göz önüne lınrk iç işler ve dış işler hesplnırs; İç işler = Mi = M i. θi = M.θ.θ. θ ç ç ( 7,)( 8,00θ) + ( 5,9)(,8θ) + (,60)( 4,7θ) =,855θ = (.) 5

6 BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. Dış işler = M d =.F ( 0,5.,8θ.4,7.8,00),858θ = = (.) olrk hesplnır. Burdn d görüleceği gii M i M d eşitliği sğlnmktdır. Ayrıc şekil de verilen kirişe it verilerden yrrlnrk (.) denklemi u kiriş için yzılırs; ( 4M 4M 8M ) + 4( M ) = 0 + (.4) ç [ 4( 5,9) 4.,60 8.7, ] ( 5,9 +,60) = 0 + (.5) 69,4 69,60 = 0 0,8 0 (.6) olrk hesplnır. Ypıln hesplrın sonucund, İş Etki Çizgisi Teoremi olrk dlndırıln teoreme it genel denklemin Şekil de verilen kirişe uygulnmsıyl teoremin ne kdr gerçekçi ir sonuç verdiği görülmektedir. 4. SONUÇAR ile: Bu çlışmd sunuln ve İş Etki Çizgisi Teoremi olrk dlndırıln teorem ) Elstik hesp yöntemleri ile çözülen ypı sistemlerinde; ilgisyr verilen verilerin ynlış girilip girilmediği, yrıc sonuçlrın d doğruluğu kontrol edileilir. ) Plstik nliz yöntemleri ile ypıln hesplmlrd, düzgün yyılı yük etkisi ltınd kesin çözüm için gerekli oln ess denklem, u teorem ile elde edilmiş olur. KAYNAKAR [] Hodge, G.P., Ypılrın Plstik Anlizi, Çeviri: Şuhui, E.-Cinemre,V., Arı Kitevi Mtsı, İstnul, (967). [] Oğuz, S., Teknik Meknik I (Sttik), Blıkesir Üniversitesi, Blıkesir, (00). [] Oğuz, S., Çelik ve Betonrme Ypılrın Göçme Yükü Teorisi, Blıkesir, Ock, (00). [4] Çkıroğlu, A., Çetmeli, E., Ypı Sttiği, Cilt -, Bet Yyınlrı, İstnul, (99). 54