Lojistik Regresyonda Meydana Gelen Aşırı Yayılımın İncelenmesi

Transkript

1 Yüzücü Yıl Üverstes, Zraat Fakültes, Tarım Blmler Dergs (J. Agrc. Sc.), 008, 18(1): 1-5 Araştırma Makales/Artcle Gelş Tarh: Kabul Tarh: Lojstk Regresyoda Meydaa Gele Aşırı Yayılımı İcelemes Abdullah YEŞİLOVA (1) İsmal KASAP () Öz: Lojstk regresyoda, gözlee varyasıı beklee varyasda büyük olması aşırı yayılım ya da ekstra-bomyal varyasyo olarak taımlamaktadır. Bu durumda Lojstk regresyo yere, ekstra-bomyal varyasyou dkkate ala yötemler kullaılması gerekr. Lojstk regresyoda, Pearso Kh-kare le sapma uyum statstkler aşırı yayılımı saptamada kullaılmaktadır. Bu çalışmada, btk koruma alaıda elde edlmş ola gerçek br ver kümes kullaılarak Wllams metodu le lojstk regresyoda meydaa gele aşırı yayılım kotrol altıa alımıştır. Wllams metodu kullaılarak sapma uyum statstğ br (1) değere çok yakı, Pearso uyum statstğ se br (1) değere eşt olarak elde edlmştr. Elde edle souçlar bakımıda, uyum statstkler le Akak blg ölçütü ve Bayesa blg ölçütü bezerlk göstermşlerdr. Avcı akarlara karşı deee laçlar, akarlar üzere oldukça etkl olmuş ve akarları ölüm oralarıı arttırdığı saptamıştır (p<0.01). Aahtar kelmeler: Lojstk regresyo, extra-bomyal değşm, uyum statstkler Ivestgato of Overdsperso Logstc Regresso Abstract: I logstc regresso, havg hgher observed varato tha expected varato s called as overdsperso or extrabomal varato. I ths case, t s ecessary to use the methods dealg wth the extra-bomal varato rather tha the logstc varato. Pearso ch-square ad devace goodess of statstcs are used to determe overdsperso logstc regresso. I the preset study usg data obtaed from plat protecto studes, overdsperso logstc regresso was cotrolled by usg Wllams method. By usg Wllams method, a value very close to oe (1) for devace goodess of statstc ad a value equal to oe (1) for Pearso goodess of statstc were obtaed. Based o the obtaed results, goodess of statstcs ad Akak formato crtera ad Bayesa formato crtera model ft statstcs have showed smlartes. Tred pestcdes agast predator spder mtes were very effectve o spder mtes, creasg the death rate of the spder mtes (p<0.05). Key words: Logstc regresso, extra-bomal varatos, goodess of statstcs Grş Lojstk regresyo, bomyal dağılım göstere verler aalzde kullaılmaktadır. Lojstk regresyo bağımlı değşke kl (bary) gözledğ durumlarda, bağımlı değşke le bağımsız değşkeler ede souç lşks belrlemede kullaıla br yötemdr. Lojstk regresyoda, oluşturula lojstk modellere göre parametre tahmler elde edlr (Boey, 1987; Lawles, 1987; Wag ve Putterma, 1998). Lojstk regresyoda, geelleştrlmş doğrusal modeller (Geeralzed Lear Model) kullaılarak e çok olablrlk yötem (maxmum lkelhhod) le parametre tahm elde edlmektedr (McCullagh ve Nelder, 1989). Geelleştrlmş doğrusal modellerde, hatalar ç ormal dağılış varsayımıa gerek yoktur. Bu yötem le bomyal dağılışıı olasılık foksyou üssel formda taımlaarak verler doğruda beklee değer yere, beklee değer doğrusal kombasyou kullaılmaktadır. Başka br fadeyle geelleştrlmş doğrusal modeller, bağımsız değşkeler doğrusal yapısıı bağımlı değşke beklee değere bağlaya br bağlatı foksyouu (lk fucto) kullamaktadır. Lojstk regresyoda, söz kousu bağlatı foksyou logt döüşüm le verlmektedr. (McCullagh ve Nelder, 197; Stokes ve ark., 000; SAS, 007). Lojstk regresyoda, gözlee varyası, beklee varyasta büyük olması aşırı yayılım olarak taımlamaktadır (Cox, 1983; Dea, 199). Sapma (devace) ve Pearso Kh-kare uyum statstkler lojstk regresyoda yayılım olup olmadığıı belrlemede kullaıla uyum statstklerdr (Czado, 003). Eğer uyum statstkler soucuda aşırı yayılım söz kousu se, aşırı yayılımı açıklaya modeller kullaılması gerekmektedr. Lojstk regresyouda, aşırı yayılımı açıklaya metotlarda br de Wllams metodudur (SAS, 007). Wllams metoduda, meydaa aşırı yayılım modele dahl edlerek, gderlmektedr. Ver kümes e y açıklaya model seçmde, Akak blg ölçütü (Akak Iformato Crtera=AIC) ve Bayesa blg ölçütü (Bayesa Iformato Crtera=BIC) e çok kullaıla model uyum ölçütlerdr (Lawles, 1987; Wag ve Putterma, 1998). Bu çalışmada, btk koruma alaıda elde edle gerçek br ver kümes kullaılarak aşırı yayılımı öce tespt, daha sorada asıl modelledğ celemştr. (1) Yazışma Adres: Yüzücü Yıl Üverstes, Zraat Fakültes, Zootek Bölümü VAN, yeslova@yyu.edu.tr () Çaakkale Osekz Mart Üverstes, Zraat Fakültes, Btk Koruma Bölümü, 1700-ÇANAKKALE

2 A. YEŞİLOVA, İ. KASAP Materyal ve Yötem Materyal Çalışmaı materyal oluştura avcı akar Kampmodromus aberras (Oudemas Acara: Phytosedae) elma bahçelerde toplaarak laboratuara getrlmştr. Avcı akar K. aberras, Va ve çevresde elma bahçelerde e yaygı olarak görüle akarlarda brdr (Kasap ve ark. 004). Laboratuara getrle avcı akarlar 5± 0 C sıcaklık, % 60±10 em ve 16 saatlk aydılama sürese sahp klm odasıda üretmler yapılmıştır. Avcıları buluduğu küvetlere, br hu ve fırça yardımı le gülük olarak bes fırçalamıştır. Bes olarak fırçalaa akarlara ek olarak avcı akarı gelşme ve üremes ç htyaç duyduğu huş ağacıı (Betula pedula Roth (Betulaceae)) poleler ek bes olarak verlmştr. Deemelerde Kazak ve Şekeroğlu (1996) le Kılıçer ve ark. (1990) ı bldrdğ şeklde mkroskop camı (lam) üzere yapıştırılmış çft taraflı yapışka batlar (klşe bat) kullaılmış ve bu batlar üzere çftleşmş geç dşler dorsal kısımlarıda ce uçlu br fırça yardımı le yapıştırılmıştır. Her mkroskop camı üzere 5 adet avcı akar olmak üzere her doz ç 10 adet lam kullaılmıştır. Üzerde dorsalde yapıştırılmış avcı akar bulua lamlar, verle laçları (Mavrk, malatho, euro, trazam, zoloe, foldol, ddvp, talstar, omte, supracde, cupravt, roud-up) prospektüs blglere göre öcede hazırlaa kosatrasyolarıa 5 s süre le daldırılmış ve avcı akarlar üzerde brke laç kosatrasyou br fltre kağıdıa emdrlerek alımıştır. Üzerde brke laç kosatrasyoları yce kurutuldukta sora, avcı akarlar 5± C sıcaklık, %60±10 em oralarıa ve 16:8 saat ışıkladırma sürese ayarlı klm odasıa yerleştrlmştr. Gözlemler, laboratuvarda stereo boküler mkroskop altıda 4 saat sora yapılmış, akarlara ce uçlu br fırça yardımı le dokuularak tepk vereler calı, dğerler ölü olarak kaydedlmştr. Yötem Bu bölüm üç aşamada oluşmaktadır. İlk olarak lojstk regresyo ve uyum statstkler, sorak bölümde Wllams metodu ve so olarak model uyumua lşk teork blgler verlmştr. Çalışmada, calı akar/toplam akar r oraı bağımlı değşke, laçları etks de bağımsız değşke olarak modele alımıştır. Lojstk regresyo Lojstk regresyouda lglele olayı sayısı ola Y bağımlı değşke y 1,..., y bçmde, X bağımsız değşke de x 1,...,x bçmde verlmş olsu. Burada Y değşke bom dağılışıa sahp olduğu varsayılmaktadır. Her br =1,, ç olasılık değer, ( ) π =π (x ) = P Y = 1 x (1) Bçmde verleblr. Daha sora lojstk regresyo model aşağıdak bçmde yazılablr, logt( π ) = Xβ ya da, π = π = β logt( ) log X 1 π Eştlk te β blmeye parametreler göstermektedr (Boey, 1987; Bus, 005; SAS, 007). Sapma ve Pearso Kh kare statstkler lojstk regresyoda yaygı olarak kullaıla uyum statstklerdr. Her k uyum statstk değer bre (1) eşt ya da çok yakı çıkması, lojstk regresyoda aşırı yayılım olmadığı alamıa gelmektedr. Sapma uyum statstğ, D = (y, µ ˆ) = D(y, µ ˆ) φ 1 bçmde yazılablr (SAS, 007). Eştlk 3 te, D(y, µ ˆ) model ç hata sapması olmakta ve breysel olarak sapmaları toplamıı göstermektedr. φ blmeye skala parametres (scale parameter) göstermektedr. Pearso Kh-kare uyum statstğe lşk teork blgler Wllams metodu kousu altıda verlmştr. Lojstk regresyoda aşırı yayılım Lojstk regresyoda aşırı yayılıma başarı olasılıkları arasıdak varyasyo ve kl cevap değşkeler arasıdak korelasyo ede olmaktadır. Y bağımlı değşke beklee değer ve varyası, E(Y ) = π Var(Y ) = π(1 π ) (4) bçmde verleblr. İkl bağımlı değşkeler arasıda korelasyo olması durumuda, 1 başarı Y = Rj ve R j = j= 1 0 dğer P(Rj = 1) =π Bçmde verleblr. Bu durumda () j= 1 j j= 1k j j k (3) Var(Y ) = Var(R ) + cov(r,r ) Var(Y ) = π (1 π ) + cov(r,r ) j k j= 1k j Var(Y ),

3 Lojstk Regresyoda Meydaa Gele Aşırı Yayılımı İcelemes Var(Y ) = π (1 π ) 1 + ( 1) φ (5) bçmde olacaktır (Czado, 005; SAS, 007). Bu durumda eştlk 4 te verle beklee varyas le eştlk 5 de verle gözlee varyas brbre eşt değldr. Gözlee varyas beklee varyasta ya büyük ya da küçük olmaktadır. Gözlee varyası beklee varyasta büyük çıkması aşırı yayılım, gözlee varyası beklee varyasta küçük çıkması da az yayılım olarak adladırılmaktadır. φ= 0 olduğuda gözlee varyas beklee varyasa eşt olacağıda ekstra bomyal yayılım yoktur. φ> 0 olduğuda se ver kümesde aşırı yayılım söz kousudur. Uygulamada, geellkle aşırı yayılım le karşılaşılmaktadır (Lawles, 1987; Wag ve Putterma, 1998). Wllams metodu Ver kümes büyüklüğü olmak üzere, c gözlem ç r gözlee ora değer olsu. c gözlem ç cevap olasılık değer, p rasgele değşke olsu. p ortalama ve varyası, E(p ) =π ve =φπ π V(p ) (1 ) bçmde verleblr. r ortalama ve varyasıı aşağıdak bçmde yazılablr. E(r ) = π V(r ) = π (1 π ) 1 + ( 1) φ (6) Wllams metoduda, blmeye φ parametres tahm, Pearso Kh-kare statstk eştlğ yaklaşık beklee değere eştlemesyle elde edlmektedr. w, c gözleme lşk ağırlık değer olduğu varsayılsı. Pearso Kh-kare statstğ, w(r π ) = 1 π(1 π) χ = bçmde verleblr. g(.), g(.) bağlatı foksyou brc türev gösters. χ yaklaşık beklee değer, = 1 E( χ ) = w (1 w v d ) 1 +φ( 1) (7) bçmde yazılablr. Eştlk 7 de v = π (1 π )[ g( π )] ve d, α+ x β doğrusal ( ) tahmleycs varyasıı göstermektedr. Blmeye φ parametres aşağıdak teratf şlem kullaılarak tahm edlmektedr. Brc aşamada w = 1 ve alarak başlaır. φ başlagıç tahm, π yaklaşık olarak r değer φ = 0 χ ( p) ( 1)(1 v d ) bçmde yazılır. Burada, p toplam parametre sayısıı gösteryor. Ağırlıkları başlagıç tahmler, 1 w = 1 + ( 1) φ 0 0 bçmde olur. Model ağırlıkladırılmış uyumu yapıldıkta sora ˆβ ve χ yede hesaplaır. Daha sora tekrar düzeltle φ ı tahm, χ w(1 wvd) φ = w( 1)(1 wvd) 1 bçmde verleblr. İteratf şlem χ uyum statstğ ked serbestlk derecese yaklaşıcaya kadar devam edlr (SAS, 007). Model uyumu AIC ve BIC karışımlı model ç yaygı olarak kullaıla uyum ölçütlerdr E küçük uyum ölçütüe sahp model e y model olarak kabul edlmektedr (Wag ve Putterma, 1998). Geel olarak uyum ölçütler; AIC = LL + p BIC = LL + plog() bçmde yazılablr. Burada, LL: Lojstk regresyo modelde terasyo bttkte sora elde edle log-olablrlk değer, p: parametre sayısı : örek büyüklüğü olmaktadır. Bulgular Ver kümese lk olarak lojstk regresyo uyguladı. Çzelge 1 de lojstk regresyoa lşk uyum statstkler verlmştr. Uyum statstkler yayılım parametre değerler, hesap değer ked serbestlk derecese bölümes le elde edlmektedr. Lojstk regresyouda, sapma uyum statstğe lşk yayılım parametre değer (Hesap değer/sd) 3.491, Pearso Kh-kare uyum statstğe lşk değer (Hesap değer/sd) se olarak bulumuştur. Elde edle uyum statstğ değerler br (1) değerde büyük çıktığı saptamıştır. Sapma ve Pearso Kh-kare uyum statstğ değerler 1 de büyük çıkması ver kümesde aşırı yayılım olduğuu göstermektedr. 3

4 A. YEŞİLOVA, İ. KASAP Çzelge 1. Sapma ve Pearso Kh-kare uyum statstkler Table 1. Goodess of statstcs for devace ad Pearso Ch-square Uyum statstkler Goodess of statstcs sd/df Hesap değer value Hesap değer sd/value/df Sapma/devace Pearso Kh-kare Pearso Ch-square sd serbestlk dereces, df: Degrees of fredoom Çzelge de modele alıa değşkelere lşk lojstk regresyo parametre tahmler verlmştr. Çzelge de hem tercept hem de laçları etks öeml bulumuştur (p<0.01). Buda dolayı avcı akarlara karşı deee laçlar, akarlar üzere oldukça etkl olmuş ve akarları ölüm oralarıı arttırdığı saptamıştır. Çzelge. Lojstk regresyou soucuda elde edle parametre tahmler Table. Parameter estmates for logstc regresso Parametreler /Parameters Sd /df Tahm (Std. Hata Estmato (std. Error) Itercept (0.373) İlaçlama/sectft applcato (0.04) sd serbestlk dereces, df: Degrees of fredoom, p<0.01 Çzelge 1 de verle uyum statstkler ver kümesde aşırı yayılım olduğuu gösterdğde dolayı, aşırı yayılımı modellemek ç Wllams metodu uygulamıştır. Wllams Metodu kullaılarak lojstk regresyoa lşk elde edle uyum statstkler Çzelge 3 te verlmştr. Çzelge 3. Wllams metodu kullaılarak elde edle sapma ve Pearso Kh-kare uyum statstkler Table 3. Goodess of statstcs for devace ad Pearso Ch-square usg Wllams method Uyum statstkler Goodess of statstcs Sd/df Hesap değer value Hesap değer/sd value/df Sapma/Devace Pearso Kh-kare Pearso Ch-square sd serbestlk dereces, df: Degrees of fredoom Çzelge 3 e bakıldığıda, Wllams metodu kullaılarak sapma uyum statstğ (Hesap değer/sd) br (1) değere çok yakı br değer, Pearso uyum statstğe lşk değer (Hesap değer/sd) br (1) değere eşt olarak elde edldğ görülmektedr. Böylece Wllams Metoduu lojstk regresyodak yayılım parametres kotrol etmede oldukça etkl olduğu görülmektedr. Bu durumu parametre tahmlere asıl yasıdığıı göstere souçlar Çzelge 4 te verlmştr. Çzelge 4. Wllams metodu kullaılarak elde edle lojstk regresyoa lşk parametre tahmler Table 4. Parameter estmates for logstc regresso usg Wllams method Parametreler/parameters Sd/df Tahm (Std. Hata)/estmato (std. Error) Itercept (0.693) İlaçlama/sectft applcato (0.078) sd serbestlk dereces, df: Degrees of fredoom, p<0.01 Çzelge 4 te Wllams metodu kullaılarak aşırı yayılım kotrol altıa alıdıkta sora, lojstk regresyoa lşk parametre tahm değerler verlmştr. Çzelge de olduğu gb, Çzelge 4 te de hem tercept hem de laçları etks öeml bulumuştur (p<0.01). Çzelge ve Çzelge 4 e bakıldığıda parametre değerler ve stadart hatalarıı faklılık gösterdğ görülmektedr. Özellkle laç etks parametre tahm Çzelge 4 te daha yüksektr. Avcı akarlara karşı deee laçlar, akarlar üzere oldukça etkl olmuş ve akarları ölüm oralarıı arttırdığı saptamıştır. Uygu model uyum ölçütler Çzelge 5 te verlmştr. Geel olarak e küçük AIC ve BIC değere sahp model, e y model olarak taımlamaktadır. Model uyum ölçütlere bakıldığıda Wllams metodu kullaılarak elde edle AIC ve BIC uyum ölçütler daha küçük olduğu saptamıştır. Bu durumda Wllams metodu kullaılarak yapıla lojstk regresyo aalzde, aşırı yayılımı ortada kalktığı hem uyum statstkler souçlarıda hem de model uyumu souçlarıda görülmektedr. Çzelge 5. Uygu model ç uyum ölçütler Table 5. Model selecto crtera Regresyo yötem Regresso method Lojstk regresyo/ Logstc regresso Wllams Metodu kullaılarak lojstk regresyo Logstc regresso usg Wllams method Tartışma ve Souç -Log L AIC BIC Kategork ver kümelere uygulaa Posso ve lojstk gb regresyo yötemler uygulaablr olup olmadığıı göstere uyum statstkler (sapma ve Pearso Kh-kare) büyük öem taşımaktadır (Cox, 199; Dea, 199; Czado, 003). Geel olarak uygulaa regresyo yötem doğruluğu bakımıda, her k uyum statstğ değerler 1 e eşt ya da çok yakı olması ster. Posso ve lojstk gb regresyo aalzlerde, söz kousu uyum statstkler ortalama le varyas arasıdak lşkye bağlı olarak değşmektedr (Camero ve Trved, 1998; Lawles, 1987). Öreğ Posso dağılımıda ortalama le varyas ayı parametre değere eşttr. Uygulamada, bu eştlğ sağlaamaması durumuda elde edlecek uyum statstkler souçları stee değerde (1 değerde) daha farklı çıkacaktır (Cox, 1983; Camero ve Trved, 1998; Agrest, 1997; Stokes ve ark., 000). Bezer olarak,. bölümde de bahsedldğ gb, bomyal dağılımda da ortalama le varyas formüllerde ayı termler bulumaktadır. Acak lojstk regresyo aşırı yayılım, gözlee varyası beklee varyasta büyük çıkması durumuda gerçekleşmektedr. Aşırı yayılıma brçok ede gösterleblr. Lojstk regresyoda, söz kousu edelerde e öeml olaları, başarı olasılıkları arasıdak varyasyo, kl cevaplar arasıdak korelasyo, yalış bağlatı 4

5 Lojstk Regresyoda Meydaa Gele Aşırı Yayılımı İcelemes foksyou kullaılması, modelde olması gereke öeml termler olmaması ve örek büyüklüğüü yetersz olması şeklde verleblr (Lawles, 1987; Boey, 1987; Czado, 005; SAS, 007). Bu çalışmada, btk koruma alaıda alıa gerçek br ver kümes kullaılarak lojstk regresyoda meydaa gele aşırı yayılım celemştr. İlk olarak ver kümese lojstk regresyo uygulamıştır. Daha sora lojstk regresyo aalz soucuda elde edle uyum statstk değerler 1 de çok büyük çıktığı ve ver kümesde aşırı yayılım olduğu saptamıştır. Bu durumda, lojstk regresyo aalz souçlarıı kullaılması sapmalı parametre tahmlere ede olacaktır. Ver kümesdek aşırı yayılımı (extra-bomyal) modele dahl ede metotları kullaılması gerekmektedr. Bu bağlamda, Wllams metodu kullaılarak aşırı yayılım kotrol altıa alımıştır (bkz., Çzelge 3). Wllams metodu le hem sapma hem de Pearso Kh-kare uyum statstkler aşırı yayılım değerler 1 (br) değere oldukça yakı bulumuştur. Çzelge 5 te verle model uyumu ölçütler, Wllams metodu le elde edle uyum statstkler souçları brbrler desteklemektedr. E küçük AIC ve BIC model uyumu ölçütlere sahp model e y model olarak kabul edlmektedr (Wag ve Putterma, 1998). Çzelge 5 e bakıldığıda, Wllams metodu kullaılarak elde edle AIC ve BIC souçları daha küçük bulumuştur. Buula brlkte özellkle so yıllarda, ver kümelerdek aşırı yayılımı gdermede karışımlı model (Mxture model) yaklaşımı da yaygı olarak kullaılmaktadır (Wag ve Putterma, 1998). Ver kümesde aşırı yayılım olduğuda dolayı çzelge le Çzelge 4 te, lojstk regresyou le Wllams metodu kullaılarak elde edle lojstk regresyoudak parametre tahm değerler brbrlerde farklı bulumuştur. Bu farklılık tamame aşırı yayılımda kayaklamaktadır. Öreğ Çzelge de laçları etks ke Wllams metodu uyguladıkta sorak laçları etks olmuştur. Avcı akar K. aberras a karşı deee, tarımsal savaş laçları, 4 saat sora yapıla gözlemlerde avcı akarı calılığı üzerde oldukça etkl olmuş ve akarları çoğuluğuu öldüğü saptamıştır. Bu laçları doğada zararlılara karşı kullaılırke yararlı türler üzere de etkler göz öüde buludurularak rasgele kullaılmamalı ve mutlaka hedef alıa calı grubua etkl laçlar terch edlerek zamalaması göz öüde buludurularak kullaılmalıdır (Kazak ve Şekeroğlu, 1996; Kılıçer ve ark., 1996; Kasap ve ark., 004). Souç olarak, elde edle uyum statstkler, kullaıla regresyo model uygu olup olmadığı bakımıda oldukça öemldr. Uyum statstkler soucuda ver kümesde yayılım olup olmadığı saptamaktadır. Ver kümesde aşırı yayılım olması durumuda, aşırı yayılımı dkkate ala yötemler kullaılması daha doğru olacaktır. Kayaklar Agrest A., Categorcal Data Aalyss. Joh ad Wley & Sos, Ic., 710. Boey, G. E., Logstc Regresso for depedet bary observatos. Bometrcs, 43(4): Bus, M., L., 005. Uobserved heterogeety logstc regresso. Camero, A. C., Trved, P. K Regresso Aalyss of Cout Data. Cambrdge Uversty Pres Cox, R., Some Remarks o Overdsperso. Bometrka,70: Czado, C., 003.Overdsperso Logstc Regresso. urses/glm-course/lec5.pdf (Erşm tarh: ) Dea, C. B., 199. Testg for Overdsperso Posso ad Bomal Regresso Models. Joural of Amerca Statstcal Assocato, 87(418): Kasap, İ., Çobaoğlu, S., Aktuğ, Y., Dezha, E., 004. Va Gölü çevres elma bahçelerde saptaa zararlı ve yararlı akar türler. Türkye 1. Btk Koruma Kogres Bldrler, 8-10 Eylül Samsu, 104. Kazak, C., Şekeroğlu, E., Bazı tarımsal savaş laçlarıı daldırma yötem le avcı akar Phytoseılus persmls Athas Herot (Acara: Phytosedae) e etkler belrlemes. Türkye 3. Etomoloj Kogres Bldrler, 4-8 EylülAkara, Kılıçer, N., Çobaoğlu, S., Gürka, M. O., Bazı peststler doğal düşmalarda Trchogramma turkeess Kostadov ve Phytoseılus persmls A. H. e laboratuvar koşullarıda ya etkler. Türkye II. Byolojk Mücadele Kogres Bldrler, 6-9 Eylül Akara, Etomoloj Dereğ Yayıları, No: 4, Lawles, J. F., Negatve bomal ad mxed posso regresso. The Caada Joural of Statstcs, 15(3): McCullagh, P., Nelder, J. A., Geeralzed Lear Models. Secod Edto, Chapma ad Hall, Lodo, 486. SAS, 007. SAS/STAT Software:Chage ad Ehaced. SAS, Ist.Carry Ic., MC USA Stokes, M. E., Davs, C. S., Koch, G. G., 000. Categorcal data aalyss usg the SAS system. Joh ad Wley & Sos, Ic., 66. Wag, P., Putterma, M. L., Mxed logstc regresso models. Joural of Agrculture, Bologcal ad Evrometal Statstcs, 3(): Zhag, B., A Ch-Squared goodess-of-ft- test for logstc regresso models based o case-cotrol data. Bometrka, (86):