THOMAS-FİERİNG MODELİ İLE SENTETİK AKIŞ SERİLERİNİN HESAPLANMASINDA YENİ BİR YAKLAŞIM

Transkript

1 Osmangaz Ünverstes Müh.Mm.Fak.Dergs C.XVII, S., 004 Eng.&Arch.Fac.Osmangaz Unversty, Vol.XVII, No :, 004 THOMAS-FİERİNG MODELİ İLE SENTETİK AKIŞ SERİLERİNİN HESAPLANMASINDA YENİ BİR YAKLAŞIM Recep BAKIŞ, İlke GÜRKAN ÖZET : Bara hazne hacm, akarsu aylık su akımları le aylık su htyaçlarının uzunca br peryot süresnce karşılaştırılması sonucu tespt edlr. Akarsuya at aylık su akımlarının tahmn edlmes çn eldek mevcut olan değerlerden gelecektek aylık akım değerler sentetk olarak hesaplanablr. Bu makalede,. mertebe Markov model olan Thomas-Ferng model kullanılmış ve daha önce akarsuda ölçülmüş olan tarh aylık akış serlernden faydalanarak, sentetk aylık akış serler elde edlmştr. Çalışmada, Thomas-Ferng model, boyutsuz hale dönüştürüldükten sonra kullanılmıştır. Modeldek E, rastgele değşken değer, akarsu aylık akışlarını elde edeblmek çn, gerekl E, değerler olup, bunlar matrs formunda tabloda verlmştr. Tarh aylık akış sersnden elde edlen E, matrsndek değerler, bell br düzende, yerler değştrlerek, bell sayıda (3 yıl, 5 yıl, gb ard arda kurak yılları yada sulak yılları temsl eden krtk dönemler, bu yaklaşımla bulunmuştur. Böylece tarh serden elde edlen E, matrs, modfye edlerek, sentetk aylık akış serler elde edlmştr. Sonuçlara bakıldığında, ortalamaların tarh gözlem sersnn ortalama değernden çok farklı olmadığı görülür ve bu serler kullanılarak, optmum hazne hacm proelendrmes yapılablr. ANAHTAR KELİMELER : Thomas-Ferng Model, Sentetk ser, Kurak ve sulak yıl, Porsuk havzası A NEW APPROACH IN CALCULATION OF SYNTHETIC STREAM FLOW SEQUENCES USING THE THOMAS-FIERING MODEL ABSTRACT : Reservor volume s determned by comparng the rver s monthly water flows wth the monthly supply needed to fulfll demands over a long perod. Monthly flow values can be estmated synthetcally from avalable observaton data for a certan perod (hstorcal monthly stream flow seuences. In ths paper, the Thomas-Ferng model based on a frst order Markov model was used and the synthetc flow seres were calculated usng observed hstorcal monthly stream flow seuences. In ths study, the Thomas-Ferng model was converted nto a dmensonless form before usng. The random varable E, n the model s the E, needed for obtanng monthly flows of the rver gven as a matrx form. The values of the E, matrx obtaned from hstorcal monthly stream flow seuence were represented n a certan form and number so that ther places were changed to represent dry or wet years of the crtcal perods (as 3 or 5 years n seuence and ths approach was used to fnd the crtcal perods representng wet or dry perods. Thus the E, matrx obtaned from hstorcal seuences was modfed and the synthetc monthly flow seres were generated. When the obtaned results are examned, t can be seen that the mean values of monthly synthetc flow seuences are not very dfferent from the mean values of observed hstorcal monthly stream flow seuences and these synthetc stream flow seuences can be used for analyzng optmal reservor sze. KEYWORDS : Thomas-Ferng model, Synthetc seuence, Dry and wet year, Porsuk basn Anadolu Ünverstes Müh. Mm. Fak. İnşaat Müh. Böl., 6555 İk Eylül Kampüsü ESKİŞEHİR İnşaat Yüksek Mühends, Anadolu Ünverstes Fen Bl. Enst.,6470 Yunus Emre Kampüsü ESKİŞEHİR

2 I. GİRİŞ Bara haznesnn proelendrlmes ve şletlmes le lgl çalışmalarda, genellkle gözlenmş akarsu aylık akım değerler kullanılır. Aylık akımlar, hdrolok bakımdan, rastgele karakter özellğ taşıdığından, akışlara at statstksel özellklern belrl br doğrulukla belrlenmes çn bu akış değerlerne at büyük br örneğn, yan gözlem süres, N, 30 yıldan fazla akış değer olan br örneğn bulunması gerekr [,, 3]. Ancak teknk ve ekonomk nedenlerden dolayı mevcut olan akış kayıtlarının durumu kısa, yetersz ve yer yer ölçülemedğnden, özellkle bara hazneleryle lgl hdrolok çalışmalarda sıkıntılar yaşanmaktadır yıldan az olan gözlem kayıtları, 50 veya 00 yıllık br proenn ekonomk ömrü çn yeterl değldr. Akarsu üzerne nşa edlen yapılar ve doğal dengedek değşmlerden dolayı, söz konusu akarsudak tarh akışların tekrar gözleneblme olasılığı çok zayıftır. Ayrıca, kısa gözlem süresnde krtk dönemlern göz önüne alınablmes zordur. Dolayısıyla sadece tarh gözlem serleryle çalışılarak sstemn güvenlrlğ tam olarak sağlanamaz [3, 4, 5]. Bara hazne hacm hesapları, akarsudan gelen akımlar, yağış, akış, buharlaşma ve bunun gb pek çok meteorolok ve hdrolok olaylara bağlıdır. Blndğ gb hdrolok olaylar rastgele karakterde olduğundan, stokastk br yaklaşım gerekr. Bu stokastk yaklaşımın amacı, gözlenmş akış serlerne statstk olarak benzer sentetk akış serler türetmektr [6, 7]. Bu serler, söz konusu akarsuda gözlenmş serlere benzer özellklere sahp olan ve gelecekte olablecek mantıklı akış senaryolarını temsl etmeldr [8]. Ayrıca, hazne kapastes le rsk arasındak lşky belrlemek çn gözlenmş akış sersn kullanmak yeterl olmaz. Akışların stokastk bağımlılığını da fade eden br model kurarak türetlen sentetk serler kullanmak gerekr. Söz konusu sürecn statstk özellklern yeterl br şeklde fade edeblmes çn parametre sayısını az seçmek daha uygun olur. Çünkü parametre sayısı arttıkça bu değerlern eldek örnekten tahmn edlmes, güvenlrlk bakımından uygun değldr [, 3, 7]. Türetlen sentetk serlerde, değşkenn olasılık dağılımı ve ç bağımlılığı, gözlenmş serdeknden farklı olmamakta ancak olayların dzlş şekller gözlenmş serdeknden farklı olacaktır. Amaç, gözlenmş akışların at olduğu toplumdan çekldğ kabul edleblecek daha uzun akış kayıtları elde etmek, çeştl akış dzlşlern ortaya çıkararak hazne şletmesnde bu dzlşler göz önüne alarak verlecek kararlardak rsk düzeyn belrleyeblmektr. Böylelkle gözlenmş serdeknden daha kurak veya daha

3 yağışlı devreler de göz önüne alınablmektedr [, 3, 7]. Sentetk akış serler le lgl lk çalışmalar 0. yy. başlarında yapılmıştır. Problemn çözümü lk defa Hazen (94 [, 9-], daha sonra Barnes (954 [], Maass (96 [3], Thomas-Ferng (96 [4], Beard (965 [5] ve Matalas (967 [6] tarafından araştırılmıştır [7, 8]. Markov modeller (otoregresf süreçler, AR, akış modeller arasında en popüler olanıdır. Özellkle. ve. mertebe Markov modeller ve bunların parametreler yıl boyunca peryodk olarak değşen tp olan Thomas-Ferng tp modeller yaygın br uygulama alanı bulmuştur [, 3, 9-]. 970 l yıllarda ARIMA adıyla blnen, Markov (AR modelleryle hareketl ortalama (MA modellernn karışımı olan genel br model sınıfı kullanılmaya başlanmıştır [, ]. Yeh (985 [3] ve Yakowtz (98 [4], optmzasyon modellern, ayrıntılarıyla, çoğunlukla lneer veya dnamk programlama şeklnde yenden ncelemşlerdr [8,, 5]. Bara haznes şletme çalışmaları genelde aylık akışlarla yapılmaktadır [,, 5]. Aylık akışlar çn en çok kullanılan modellerden br olan Thomas-Ferng model, parametreler yıl boyunca peryodk olarak değşen br Markov modeldr. Thomas- Ferng modelnn genel fades [, 3, 5, 6]: r s, + (, + t, s ( r( s ( ( şeklndedr. Burada;, ve,-, sırasıyla. ve (-. ayın akım değerlern ve,, sırasıyla. ve (-. aylarındak akımların ortalamalarını s ve s -, sırasıyla. ve (-. aylarındak standart sapmaları r(,. ve (-. aylar arasındak korelasyon katsayısını t,, rastgele değşken değern göstermektedr. ( denklemnde, nds, yılları (,, 3,...N fade etmektedr ve nds (,, 3,...n ayları göstermektedr (, Ekm ayı;, Kasım ayı;...; vb. [3, 6-9].

4 II. THOMAS FİERİNG MODELİNİN PORSUK BARAJI AYLIK AKIMLARINA UYGULANMASI Çalışma alanı olarak, Porsuk havzası ve Porsuk Çayı seçlmştr. Porsuk havzası, kuzey batı Anadolu da olup, genel yerleşm planı, şekl de verlmştr. Porsuk Çayı, doğuda, Sakarya nehrne dökülmektedr. Havza, doğu boylamları le kuzey enlemler arasında yer almaktadır. Porsuk çayı, 88 km lk br alanı drene etmektedr. Havza, Doğu-Batı doğrultusunda, 0 km ve Kuzey-Güney doğrultusunda, 35 km uzunluğundadır. İçersnde, Eskşehr ve Kütahya le beraber pek çok yerleşm alanı mevcuttur [30, 3]. Şekl. Porsuk havzasının genel görünüşü Bu makalede, tarh gözlem akım sers olarak, Porsuk Baraına at aylık grş akımları (A noktası kullanılmıştır. Ölçümler, tarhler arasında yapılmış olup, 5 yıllıktır [30, 3]. Porsuk Baraı grş debler, Tablo de, yıllar tbar le her ayda meydana gelen aylık akımlar, matrs formunda verlmştr. Porsuk Çayının gelecekte A noktasından geçeceğ varsayılan akışlar veya olacağı varsayılan akışları temsl edecek değerler, Thomas-Ferng model le türetlecektr. Thomas-Ferng modelne at ( denklem, boyutsuz hale getrlmş ve düzenlenerek ( denklem le aşağıdak şeklde verlmştr., + SD + + R (, +, + E, ( R, + SD ( Burada,, ve, +, sırasıyla. ve (+. ayların akım değerlern,

5 ve + sırasıyla. ve (+. ayların ortalama akım değerlern, SD ve SD +, +, sırasıyla. ve (+. ayların, aylık akımlarının standart sapmalarını, R değer. ve (+. aylar arasındak korelasyon katsayısını E, rastgele değşken göstermektedr. ( denklemnde de, nds, yılları (,, 3,...N ve nds (,, 3,...n ayları göstermektedr (, Ekm ayını;, Kasım ayını;...; v.b.. Bu çalışmada, N5 yıllık aylık akış gözlem değerler kullanılmıştır ve br yıl çndek ayların sayısı, n dr. II.. Tarh Gözlem Sersne at İstatstksel Parametreler Şekl de verlen A noktasındak Porsuk Çayına at N5 yıllık, aylık grş akımları ve bu akımlara at statstk parametreler, sırasıyla, aşağıdak denklemlerle hesaplanmış ve sonuçlar Tablo de verlmştr. Bu hesaplar önce:. seneye at aylık akışların statstk parametreler, n olmak koşulu le bulunmuştur [], a Ortalama aylık akışlar, (3 n, n b Aylık akışların standart sapması, sd ( n n (, (4

6 c Değşm (Varyasyon katsayısı, sd cov (5 d Çarpıklık Katsayısı, n 3 n (, as 3 ( n ( n sd (6 e Korelasyon katsayısı, n (, ( +, + r (7,+ n n (, ( +, + formüller le hesaplanmıştır. Bu hesaplanan statstkler, Tablo n son 5 sütununda görülmektedr..aya at aylık akışların statstk parametreler de, N5 yıl olmak koşulu le bulunmuştur [], a Ortalama aylık akış değerler, N, N (8 b Aylık akışların standart sapması,

7 N N SD, ( (9 c Değşm (Varyasyon katsayısı, SD COV (0 d Çarpıklık katsayısı, 3 3, ( ( ( N SD N N N AS ( e Korelasyon Katsayısı, N N N R,,,,, ( ( ( ( ( Burada,, ;. senenn. ayındak aylık akışları,,+ ;. senenn +. ayına at aylık akışları göstermektedr. Bu formüller le hesaplanan statstkler, Tablo n son 5 satırında verlmştr.

8 II.. Thomas-Ferng Modelnde Kullanılacak E, Rastgele Değşken Değernn Tarh Gözlem Sersnden Hesaplanması Başlangıçta sentetk akışların türetlmes sırasında kullanılacak rastgele değşken olan E, değerler blnmemektedr. E, rastgele değşken değer çeştl yollarla hesaplanablr. Bu çalışmada, E, değerlern blgsayarla rastgele türetmek yerne, tarh gözlem akış sersnden elde ederek, farklı br uygulama yapılmıştır. Burada, tarh gözlem ser değerler (, ve,+ ve bunlara at statstk parametre değerler (, +, SD, SD +, R,+ blnen kabul edlp, denklem ( kullanılarak, bu denklemden, E, değerler hesaplanmıştır. Bu şeklde hesaplanan E, değerler ve statstk parametreler Tablo de matrs formunda verlmştr. Burada görüldüğü gb, rastgele değşken olan E, değerlernn ortalaması 0 ve standart sapmaları olmaktadır. Böylece farklı ve yen br E, ratstgele değşken türetme yöntem kullanılmıştır. Eğer, E, nn ortalama değer 0 ve standart sapmaları, olmasaydı, bu türetme yöntem uygu br yaklaşım olmayacaktı. E, değerlerne at, ortalama, standart sapma ve korelasyon katsayıları, benzer şeklde, aşağıdak formüllerle hesaplanmıştır. a E rastgele değşkenn ortalama değer,n5 olmak üzere; E N E, N (3 b E, rastgele değşkenn standart sapma değer, ESD ( N N ( E, E (4 c E, rastgele değşkenn korelasyon katsayısı,

9 ] ( ][ ( [ ( (,,,,, N N N E E E E E E E E ER (5 formüller le hesaplanmıştır. Hesaplanan bu değerler, Tablo nn son 3 satırında verlmştr.

10 Tablo. Aylara ve yıllara göre Porsuk Çayının ortalama akışları ve bu akışlara at statstk parametreler Yıllar Yıl No. Aylar Her br yıla at aylık akışların statstk parametreler sd cov as r, ,43 7,96 9,3 7,765,788 5,78 4,40 49,84 60,644 0,75 4,96 8,98 9,97 0,45,04,09 0, ,30 9,50 6,745 3,6 3,98 38,37 35,988 3,30 9,008 5,458,873 0,0,937,980 0,546-0,09 0, ,458 8,47 6,495 4,06 33,944 5,700 5,48 45,336 39,799 4,437,70,76 4,530 5,790 0,644 0,396 0, ,885 0,77 9,58 6,455,79 37,63 64,5 33,89 8,805,554 0,0 3,7,53 6,739 0,744,48 0, ,363 5, 3,394,433 6,08,89 9,60,46,80 4,866,563 6,953 3,785 6,63 0,447 0,356 0, ,534 6,075 7,87,63 8,470 78,067 58,566 35,3 6,44 6,884 6,358 9,688 7,0,764 0,800,40 0, ,00 8,65 0,773 8,99 5,98,4 6,080,093 4,496,876 5,809 5,94,98 5,85 0,47 0,436 0, ,730 8,98 9,375 9,43 8,750 3,57 5,307 5,7 3,566,4 5,375,670 0,09 7,48 0,873,03 0, ,49 5,80 7,83 6,8 8,73,97 5,79 3,3 5,07 4,943 8,984 4,075 6,883 3,746 0,84,595 0, ,870 7,796 0,49,93 86,60 45,673 44,999 8,438 30,735,589 5,965 6,73 5,76 4,054 0,935,63 0, ,05 3,96 6,3 30,054 4,78 34,88 8,340 8,4 6,66 4,46 4,99 5,853 9,74,440 0,63 0,34 0, ,039 3,870 5,07 5,63 8,670 5,645 3,547 7,50 7,66 7,09,067 0,09 7,793 3,73 0,77,58 0, ,703,83 53,064 75,868 09,53 87,7 55,048 76,665 78,37 6,333 9,008 0,04 50,594 35,0 0,696 0,0 0,596

11 Tablo. (Devam Aylara ve yıllara göre Porsuk Çayının ortalama akışları ve bu akışlara at statstk parametreler Yıllar Yıl No. Aylar Her br yıla at aylık akışların statstk parametreler sd cov as r, ,5 0,940 6,58 7,839 33,375 88,840 30,677,389 3,584 8,000 5,650 8,70 5,046,4 0,895,39 0, ,00 8,0 35,90 35,360 53,600 93,440 76,863,50 30,960 7,47,400,607 35,096 6,637 0,759,333 0, ,546 6,30 9,4 75,867 5,43 78,87 69,0 44,55 3,735 0,0 0,0 3,997 38,488 5,4 0,655 0,54 0, ,38,39 3,86 34,966 8,97 37,46 39,557 35,464 7,975 5,75,56,3 5,45 0,405 0,409-0,0 0, ,35 4,604 3,53 50,06 70,485 6,89 76,6 49,673 34,60 6,743 8,96 9,936 44,986 43,5 0,959,03 0, ,46,98 35,97 66,603 08,77 07,00 87,90 78,3 4,443 5,746,95 8,9 5,686 34,943 0,663 0,587 0, ,66 4,07 4,5 37,77 6,63,765 0,33 50,683 4,496 7,799 9,355 0,89 4,393 34,793 0,84,73 0, ,445 3,003 6,93 3,387,47 45,000 44,83 33,888 6,46 4,00 5,049 3,30 6,73 0,744 0,40 0,554 0, ,58 8,764 9,9 8,85 6,485 34,643 7,779,665 5,793 7,554 0,747 0,45,46 7,477 0,348 0,0 0, ,044 6,84 5,50 6,494 5,860 35,890 3,977,03 3,830,945 8,833 6,84 7,67 8,590 0,486,74 0, ,54 3,03 3,58 5,47 35,776 48,93 35,689 35,05,003,03 0,78 0,49,73,960 0,570 0,759 0, ,536,55 6,6 8, 9,848 38,060 8,88 44,380 9,305,59,0 0,849,9,354 0,536,045 0, ,03,65,008 3,949 40,08 46,989 46,53 30,3 4,07 5,93 5,4 6,040 4,87 5,65 0,63 0,45 0,66

12 Tablo. (Devam Aylara ve yıllara göre Porsuk Çayının ortalama akışları ve bu akışlara at statstk parametreler Yıllar Yıl No. Aylar Her br yıla at aylık akışların statstk parametreler sd cov as r, ,30,447 4,38,990 5, 0,64 9,08 5,460 9,60 8,53 7,770 5,89 4,795 7,080 0,479 0,39 0, ,535,63 7,50 5,96,06 89,365 8,666 43,039 7,773 0, 6,735,08 39,406 38,775 0,984,54 0, ,76 6,553 5,84 74,96 58,8 36,543 3,705 45,66 38,463 3,776 5,44 7,47 8,776,544 0,783 0,77 0, ,384,738,455 54,979 5,566 64,605 7,87 38,65 0,3 0,495 3,64 3,479 30, 4,959 0,86 0,537 0, ,805 0,948 37,574 59, 63,808 0,946 43,89 43,69 4,79 6,60,066 0,078 36,66 7,93 0,763,08 0, ,537 6,00 5,040 46,64 34,903 4,47 4,879 39, 3,79 5,993,044 7,73 9,77 5,8 0,5-0,0 0, ,674 0,67 4,98 6,000 7,84 30,974 3,546 8,69 8,595 4,07 6,970 5,6 6,44 8,04 0,493 0,839 0, ,636 0,63 35,54 3,45 56,93 69,687 4,94 63,50 9,50 9,088,599 4,040 37,30 33,068 0,886,68 0, ,54 7,088,435 34,38 35,338 56,769 55,87 34,57,860,533 7,8 5,986 4,338 8,773 0,77 0,76 0, ,08,98 3,5 4,97 34,904 3,77 5,5 0,37 3,089 3,0 3,540 6,073 4,744 0,579 0,78,006 0, ,04 8,4 4,744 54,475 37,944 49,379 45,88 38,53 6,708 7,069 7,583 6,959 5,364 8,764 0,740 0,354 0, ,976,85 5, 7,037 6,48 7,544 8,53 9,38,445 7,98 6,848 4,968 4,807 7,55 0,508 0,7 0, ,54 3,04 5,94,65,386 9,953 4,846 6,66 3,498,35,548 3,97 7,97 4,653 0,584 0,098 0, ,96 7,087 4,507,956 5,635 4,84 3,977 0,85 4,390 3,380 0,859 6,84 9,40 5,35 0,56-0,8 0,60

13 Tablo. (Devam Aylara ve yıllara göre Porsuk Çayının ortalama akışları ve bu akışlara at statstk parametreler Yıllar Yıl No. Aylar Her br yıla at aylık akışların statstk parametreler sd cov as r, ,900 7,066 3,300 0,433,34,53 3,3 3,503 9,5 4,68 3,86,970,38 7,95 0,64 0,590 0, ,506 5,77 8,379 9,7 0,94 9,33,796 7,39 6,99 3,083 3,8,97 8,76 6,38 0,74,403 0, ,877 8,338 9,54 0,365,959 3,548 6,005 8,448 7,36,55 0,636 0,943,080 9,783 0,883,007 0, ,5 8,45 0,494,60,87 6,09,479 7,548 3,860,834 5,8 3,8 7,969 4,576 0,574 0,3 0, ,398 7,888 3,8 9,540 4,3 4,787 38,05 9,983 4,644 3,38 0,645,56,98,03 0,93,356 0, ,40 7,958,700 3,330 33,638 4,696 48,0,80 8,44,980 5,064 4,63 7,6 5,538 0,905,55 0, ,93 8,0 0,686 4,60,97 0,40 9,56,80 4,508 5,54 6,5 4,994,63 7,87 0,59,59 0, ,87 9,86 7,504 6,88 6,90 4,60 4,370 40,680 8,36 9,67 6,435 5,583 9,666,677 0,645 0,653 0, ,4 9,688 3,335,45 57,70 60,488 5,46 8,358 4,480 8,95 6,845 7,555 3,34 0,803 0,89,78 0, ,50 9,5 8,75,404 4,9 34,407 6,30 53,586 8,96 0,36, 0,304,5 8,363 0,864,599 0, ,550 7,747 0,008 0,084 0,45,406 5,767 3,933 6,09 3,305,35,066 8,63 4,456 0,57-0,44 0, ,096 7,564 66,038 50,853 50,00 45,900 99,33 44,587 7,464 5,48 9,694 3,649 35,367 9,067 0,8 0,95 0,76

14 Her br aya at statstk parametreler 0,986,096,56 8,038 35,444 46,85 44,8 3,593,73,57 8,77 7,69 SD 5,659 5,35,5 9,048 6,0 3,70 4,687 6,989 4,006 7,64 4,764 4,444 COV 0,55 0,44 0,59 0,679 0,740 0,697 0,557 0,538 0,66 0,659 0,576 0,578 AS,93,060,576,77,675,48 0,865 0,680,758 0,608 0,658,06 R,+ 0,77 0,69 0,48 0,6 0,73 0,65 0,668 0,77 0,76 0,494 0,644 0,78 Tablo. Tarh akışlar le hesaplanan E, değerler ve bu değerlere at statstk parametreler Yıllar Yıl Aylar No ,05-0,590-0,597-0,86-0,8807,0097,69,9653-3,36 0,747 0,944-0, ,5863 0,805-0,376-0,3744-0,3-0,97 0,3905-0,584-0,8343,9349-0,454 -, ,5099-0,059 0,038 0,35-0,7906,07 0,885,0800,855-0,340 -,4596, ,4468-0,0074-0,6760-0,7046 0,4450,395-0,639 0,6544,347-0,6837 -,896 0, ,66-0,78 -,865-0,050-0,360 -,098 0,6546-0,873-0,673,6409-0,9508 0, ,387 0,353-0,508-0,0859,5356-0,5-0,959 0,343,097 -,53,064 -, ,96-0,554-0,688-0,5793-0,4685-0,5576-0,479 0,597,850 0,99 -,036 -, ,436-0,679-0,5009 0,67-0,7098,0685,406 -,039,4974 -,968-0,995-0, ,6764-0,679 0,0834-0,675-0,854,303-0,33-0,6700,69 -,80 -,37-0, ,445-0,559 0,808 3,0 -,6989 0,0533-0,96,898-0,34-0,7463 0,907 0, ,030 0,3495-0,860 0,407-0,6737-0,5505-0,4656 0,37-0,8734-0,3067 0,674 0, ,759-0,7374-0,446 0,385 0,4459-0,7906-0,700-0,5686-0,09 -,09,5 0,0999

15 Tablo. (Devam Tarh akışlar le hesaplanan E, değerler ve bu değerlere at statstk parametreler Yıllar Yıl Aylar No ,6,8353,85,4304-0,7346-0,5579 3,3556 3,4-0,0869 -,477 0,5959 0, ,95 0,636 -,06 0,4573,864 -,99-0,05,7583 -,003-0,365 0,739 0, ,87 0,757-0,4434 0,608,349 0,4555 -,06,6436 0,4593 0,5048 0,696, ,909-0,7097,6809 -,794 0,864 0,4403 0,0348 0,433-0,676 0,6546,6398 0, ,5530-0,0773-0,3-0,7505-0,454-0,039 0,533-0,573 0,6883 0,7667 0,65-0, ,83-0,954,9575 0,70 3,593 -,485 0,963 0,70 0,357,350,653 -, ,045 0,4035,6456,908 0,054 0,6446,460-0,693,757,0069 0,8-0, ,400 0,6847-0,6773 -,609 3,7304 0,9865-0,755 -,886,784,483,6735 0, ,6973-0,5970-0,0735 -,076 0,43 0,069 0,76 0,409 0,685,5784 0,337-0, ,8490 0,0496 -,704 0,0530-0,794-0,576-0,50,0978 0,75 0,076 0,3488 0, ,474 -,003-0,460-0,4454 0,0-0,385-0,964-0,668 0,354 0,3-0,404 0, ,433 0,57-0,9949 0,743 0,0755-0,563 0,6495-0,90-0,50 0,790 0,3764-0, ,85-0,4996-0,34-0,39 0,783-0,64,70 0,049-0,3376,030 0,8 0, ,669 -,006 0,750-0,0097-0,3 0,000-0,00-0,6446-0,568-0,6 0,0848-0, ,5 0,3386-0,5936-0,373-0,7083-0,659-0,37-0,44 0,073 0,973-0,474 0, ,3364-0,3876,788 3,588 -,0683 0,8304-0,5900 -,0655-0,0658-0,739,430-0, ,3003 0,0860 3,4338 -,360 -,49-0,36,6357 0,9455-0,3684 -,083 0,5494-0, ,564 0,053,70-0,66 0,65,0048-0,5983-0,553-0,94 -,56-0,76, ,965,650,045-0,60,3559 -,5755,03-0,456 0,583 0,5-0,049 0, ,576,37-0,644 -,0750-0,888 0,0097 0,7354 0,585 0,57 0,5455-0,803 0,4579

16 Tablo. (Devam Tarh akışlar le hesaplanan E, değerler ve bu değerlere at statstk parametreler Yıllar Yıl Aylar No ,705-0,4359-0,366-0,3070-0,0464-0,689-0,5588 0,5350 0,4749-0,693-0,3864 0, ,405 0,3995-0,59 0,953 0,595 3,884-0,769 -,374-0,3068,4594 -,73-0, ,5684-0,797 0,9667-0,354 0,4373 0,3355-0,30-0,00 0,0767-0,308-0,459-0, ,088-0,640 0,33 0,800-0,53 -,056-0,605 0,495-0,969-0,3560 0,5030-0, ,3883 0,7359,5435 -,345 0,0490-0,0049 0,5-0,8956-0,498 0,3064-0,0865-0, ,36-0,689-0,364-0,4598-0,35-0,3378-0,395-0,357-0,47 0,004-0,57 0, ,867-0,639-0,6558-0,4774-0,6965 -,357-0,4657-0,88-0,696-0,543-0, -0, ,336-0,0907-0,5895-0,593-0,658-0,7596-0,489-0,453-0,555 -,308,333 -, ,489-0,986-0,68 0,996-0,5474-0,453-0,6543-0,34-0,64-0,45-0,564-0, ,7498-0,5084-0,4487-0,360-0,3047-0,449 -,48 0,034-0,7054-0,4484-0,6505-0, ,098-0,6984-0,4308 0,953-0,497 -,583 0,0675-0,607-0,9947-0,9576-0,567-0, ,3358-0,597-0,4560-0,350-0,47-0,895-0,7056-0,306-0,7668 0,53-0,5807-0, ,0695-0,989-0,064-0,709-0,843 0,575 -,5644-0,376-0,5868 -,739-0,000 0, ,4834-0,4363-0,3869 0,75-0,48 0,3334 -,038-0,6953-0,777 0,0665-0,935 0, ,533-0,5557-0,605-0,5748-0,6744 0,935-0,8-0,083-0,639 0,835-0,499 0, ,443-0,0335-0,597 0,535-0,693 0,457 0,888 0,84-0,5779-0,956-0,87-0, ,696-0,4653 0,000,574-0,434 0,0463 -,4573 0,8-0,78-0,008 0,66-0,09

17 Tablo. (Devam Tarh akışlar le hesaplanan E, değerler ve bu değerlere at statstk parametreler Yıllar Yıl No. Aylar ,840-0,5688-0,4973-0,4046-0,555-0,6099-0,3036-0,466-0,636-0,73-0,5354-0, ,04 4,5585 -,306-0,468-0,49 3,00 -,938 -,939 0,6899-0,0058,695 4,0536 Rastgele değşkene at statstkler E 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 ESD,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000 ER,+ 0,4 0,00-0,06 0,063-0,3-0, -0,069 0,59-0,64-0,039 0,035-0,00

18 II.3. Sentetk Sernn Türetlmes E, değerler elde edldkten sonra, matrs formunda, sentetk akış sers türetme çalışması yapılablr. Sentetk ser türetlrken,, başlangıç değer, keyf br değer alınablr. Buradak matrsn boyutu, 5, dr. Şekl de, sentetk ser türetmek çn kullanılan tarh gözlem sers değerlernden oluşan, matrs ve tarh gözlem serden türetlen rastgele değşken olan E, matrs görülmektedr.,, Matrs,,,..., E, Matrs,,,..., E, E, E, E, : : : : :... : ; E, E, E, E, : : : : :... : , 5, 5,... 5, E 5, E 5, E 5, E 5, SD SD SD 3... SD R, R, R,3... R, Şekl. Sentetk akış sers türeme şeması, aylık akış değerlernn türetlmes, (, 5, R, + E5, ( R SD SD, (6 vb, gb. Bu çalışmada, bara brktrme hazneler çn krtk dönemler olan, kurak ve sulak dönemler çn sentetk akış serler, aşağıda, hesaplanan şeklde türetlmştr. Bu dönemler elde edeblmek çn E, değerlernde gerekl sıralama değşklkler yapıldı. Bu düzenleme yapılırken,. aya at E, değerlernn dzlşler, bell br düzende sıraları değştrld. Kurak aylar stenldğnde, E, lern en küçükler; sulak aylar stenldğnde,

19 E, lern en büyükler alınarak, kurak veya sulak geçmesn arzu ettğmz aylara konuldu. Böylece, bütün yıl boyunca, kuraklık veya sulaklık temn edld. Kurak dönemlern elde edlmes çn E, lern en küçük değerler (örneğn brnc beş yıl arka arkaya kurak dönem elde edlmes çn ve brnc ay çn -4.05, -.387, , ve 0.95 değerler; knc ay çn.006, -.003, , ve v.s. değerler kullanılmıştır. sıra le lk beş yıl, knc beş yıl, vb gb, olacak şeklde; lk beş yıla, knc beş yıla, v.s. bu E, değerler konularak çalışma yapıldı ve sentetk serler türetld. Sulak dönemler çn E, lern en büyük değerler alınmıştır. Örneğn brnc beş yıl arka arkaya sulak dönem elde etmek çn ve brnc ay çn.405,.909,.669,.5530,.400; knc ay çn ,.8353,.37,.650, v.s. değerler alınmalıdır. Üç yıl arka arkaya kurak, üç yıl arka arkaya sulak, beş yıl arka arkaya kurak, beş yıl arka arkaya sulak olma durumları çn ayrı ayrı türetlen sentetk serlern aylık ortalama akış değerler ve o aya at standart sapma değerler, tarh akış sernn aylık ortalama akım değerler ve standart sapmaları le karşılaştırılması, şekl 3 ve şekl 4 te görülmektedr. Tarh ser ve sentetk sernn aylık ortalama akış değerlernn br brne yakın olduğu ancak standart sapmalarda, tarh ser le sentetk serler arasında öneml farklılıkların olduğu görülmektedr. Şekl 3 ve Şekl 4 tek grafklerde fade edlen, 3 yıl kurak, 5 yıl kurak, 3 yıl sulak, 5 yıl sulak gb büyüklüklern elde edlmes çn, şlemler kısaca şu şeklde yapılmıştır. 3 yıl kurak şlemnn yapılması çn, tarh ser (Tablo den hesaplanmış olan ve Tablo de verlen E, değerler, sentetk sernn lk 3 yılında, arka arkaya kuraklığın sağlanması amacıyla, E, değerlernn en küçükler alınır ve küçükten büyüğe doğru, brnc 3 yıl çn sıralanır. Böylece, lk 3 yılın kuraklığını sağlamak çn gerekl E, değerler kullanılır ve brnc 5 yıllık sentetk ser türetlr. Bu sentetk sernn,,,..., aylarındak ortalama akışlar ( ve standart sapmalar (SD değerler bulunur.

20 Aylık ortalama akım değerler üç yıl kurak 60.0 beş yıl kurak 50.0 üç yıl yaş beş yıl yaş 40.0 tarh ser Aylar Daha sonra, sentetk serde, knc 3 yıllık kuraklığın sağlanması çn gerekl olan en küçük E, değerler yne Tablo den alınır (k bu en küçük rakamlar, brnc 3 yıllıkta seçlenlern aynısıdır. Şekl 3. Tarh gözlem sers ve sentetk serlern, kurak ve yaş yıllarının aylık ortalama akış değerlernn karşılaştırılması Ortalama SD değerler üç yıl kurak beş yıl kurak üç yıl yaş beş yıl yaş tarh ser Aylar Şekl 4. Tarh gözlem sers ve sentetk serlern, kurak ve sulak yıllarının aylık ortalama akımların standart sapma değerlernn karşılaştırılması

21 Ancak, knc 3 yıllığa bu değerler konulurken, knc 3 yıllıkta bulunan rakamlar, o, en küçük, değerlern yerne tekrar yazılması gerekr ve alınan her rakamın yerne değştrlen rakam yazılır. İknc 3 yıllığa konulur. Böylece, yen br 5 yıllık sentetk ser türetlr. Burada da, (, (SD değerler hesaplanır. Böylece bu şlemler ard arda yapılarak, (N/3 yaklaşık, 7 defa tekrarlanırsa, 7 adet sentetk ser türetlmş olur. Bu 7 adet sentetk sernn her brsne at olan (, (SD değerlernn de ortalaması alınmış, 3 yıllık kurak peryot çn, ortalama akım ve ortalama standart sapma değerler bulunmuştur. Şekl 3 ve şekl 4 te gösterlen 3 yıl kurak, 5yıl kurak ve 3 yıl sulak, 5 yıl sulak peryotlar çn aynı şlemler yapılmış ve bütün bu sonuçlar, yukarıdak şekllerde toplu olarak gösterlmştr. III. SONUÇLAR Porsuk Çayının tarh gözlemlenmş akış serlernden faydalanarak hesaplanan ortalama akışları ( ve bu akışlara göre her br yıla at hesaplanan statstk parametreler Tablo n son 5 kolonunda verlmştr. Bu sonuçlara göre, her br yıla at aylık ortalama akım değerler ( brbrnden farklı ve seneler arasında, bazı yıllar harç, akışlar arasında doğrusal br korelasyon lşks yoktur. Yan, korelasyon katsayıları genelde 0,7 cvarında bulunmuştur. Değşm (Varyasyon katsayısı (cov değerler yüksek çıktığından, dağılıma at değerlern daha genş br aralığa yayıldığı söyleneblr. Çarpıklık katsayısı (as, genelde >0 olduğundan, dağılım poztf çarpık (dağılımın sağa doğru uzayan br kuyruğu olduğu görülmektedr. Benzer şeklde, aylık ortalama akışlar ve bu akışlar çn hesaplanan statstk parametreler, Tablo n son 5 satırında verlmştr. Buna göre, her br aya at aylık ortalama akım değerler ( brbrnden farklı ve aylar arasında, y br doğrusal korelasyon (R,+ olmadığı görülmektedr. Korelasyon katsayısının 0,65 cvarında olduğu, Tablo den görülmektedr. Değşm (varyasyon katsayısı (COV değerler yne büyük çıkmıştır. Çarpıklık katsayısı (AS, >0 olduğundan, dağılım poztf çarpıktır (dağılımın sağa doğru uzayan br kuyruğu vardır. Bu makalede, sentetk serlern Thomas Ferng model le türetlmesnde farklı br yaklaşım ele alınmıştır. Aylık akım modellemesnde,. mertebe Markov model olan

22 Thomas-Ferng model, ( denklemndek E, rastgele sayıları çn farklı br yaklaşım ler sürülmüştür. Bu yaklaşımda, E, değerlern mevcut br tablodan rastgele seçmek veya blgsayardan türetmek yerne, tarh gözlem akış sers değerlernn Thomas- Ferng model le elde edleblmes çn gerekl rastgele değşken değerler hesaplanmıştır. Hesaplanan E, matrsndek sütunlarda bulunan E, değerlernn bell br düzen çnde yerler değştrlerek, hazne hacmnn bulunması esnasında krtk olan dönemler, bu yaklaşımla temsl edlmştr. Kurak veya sulak dönemler arka arkaya gelecek şeklde (3 yıl, 5yıl, vb. düzenlenmes suretyle sentetk ser türetme çalışması yapılmıştır. Bu türetlen serlerden çzlen Şekl 3 ve Şekl 4 tek sonuçlara bakıldığında, ortalamaların tarh gözlem sersnn ortalama değernden çok farklılık göstermedğ gözlenmştr. Ancak, kurak dönemlern ortalaması, tarh gözlem sersnn ortalama değerlernden uzaklaştığı halde, standart sapmaları yakınlaşmaktadır. Benzer şeklde sulak dönemlern ortalaması, tarh serye yakınlaştıkça standart sapmaları uzaklaşmaktadır. KAYNAKLAR [] Bayazıt, M., Hdrolode İstatstk Yöntemler, İstanbul Teknk Ünverstes Matbaası, Gümüşsuyu, İstanbul, 98. [] Bayazıt, M., Sentetk Hdroloye Eleştrc Br Bakış, Brnc Ulusal Hdrolo Kongres, ss.-7, İTÜ İnşaat Fakültes, İstanbul, 979. [3] Gürkan, İ., Sentetk Akış Serler Kullanılarak Hazne Hacm Bulunması, Yüksek Lsans Tez, Anadolu Ünv., Fen Bl., Enst., ss. 97, Eskşehr, 004. [4] Gupta, R. S., Hydrology and Hydraulc Systems, Waveland Press Inc., Illnos, USA, 00. [5] Blgn, M., Bara Hazne Hacmnn Bulunması, Eskşehr Devlet Müh. ve Mm. Akadems Yayınları, No: 5, Eskşehr, 979. [6] Sharma, A., Tarboton, D.G. and Lall, U., Stream flow smulaton: a non-parametrc approach, Water Resources Research 33,, pp , 997. [7] Bayazıt, M., Hdrolo, İTÜ İnş. Fakültes Matbaası, İstanbul, 999.