Omurtag M.H. Statik 5. Baskı 1998, 2003, 2007, 2009, 2012 ISBN Kod No. Y.0029

Transkript

1

2 Omurtag M.H. Statik 5. Baskı 1998, 2003, 2007, 2009, 2012 ISBN Kod No. Y.0029 Bu kitabın her hakkı saklıdır ve Türkiye de tüm yayın hakları BİRSEN BASIM, YAYIN DAĞITIM ve SANAYİ LİMİTED ŞİRKETİ ne aittir. Bu kitabın tamamı veya herhangi bir bölümü yayınevinin yazılı izni olmaksızın yayınlanamaz, basılamaz, mikrofilme çekilemez, dolaylı dahi olsa kullanılamaz, TEKSİR, FOTOKOPİ veya başka bir teknikle çoğaltılamaz, bilgisayarlarda, dizgi makinalarında işlenebilecek bir ortama aktarılamaz. Aksi davranışlarda bulunanlar 5846 sayılı yasanın tarihli değiştirilen 4110 No. lu kanunda belirtilen maddelerce Yazarın ve Yayınevinin maddi ve manevi zararını kabul etmiş olurlar. Bu kanunun mercii makamı T.C. İstanbul Mahkemeleridir. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. Kod No. : Y.0029 ISBN : Kitabın Adı Yayın Hakkı Kitabın Yazarı Yayınlayan : Statik : 2012 Birsen Yayınevi Ltd. Şti. : Mehmet Hakkı Omurtag e-posta : omurtagm@itu.edu.tr : Birsen Yayınevi Ltd. Şti. Cağaloğlu Yokuşu, Evren Çarşısı, No. 29/13 Tel : , Fax : e-posta : birsenyayin@isbank.net.tr Teşekkür Baskı : Bölüm başlarındaki fotoğraflar Şirketi'nin referanslarıyla ilgili arşivinden temin edilmiştir. e-posta : info@yolsu.com.tr : Cenkler Matbaacılık Amb. San. ve Tic. Ltd. Şti. İ. Karaoğlanoğlu Cad. Civan Sok. No. 7/1, Seyrantepe 4. Levent İstanbul Tel : , , Fax : e- posta : cenkler@cenkler.com.tr / cenklermatbaa@yahoo.com Kapak Tasarımı : Ceyda Tavukçular (Cenkler Matbaası)

3 Üç güzel insan Gülden, İrem ve Sinem OMURTAG için.

4

5 İÇİNDEKİLER Önsöz Gösterimler Sayfa ix xi 1 GİRİŞ Mekanik Rijit Cisim Statiği Birimler Statiğin İlkeleri Problem Çözüm Tekniği 8 PROBLEMLER 9 2 VEKTÖRLER Vektör Vektörel Toplama ve Çıkartma 15 Örnekler Vektörlerde Çarpma İşlemleri 18 Örnekler Türev Operatörü Nabla 24 Örnekler 25 PROBLEMLER 27 3 DÜZLEMDE DENGE Kuvvet Bir Noktada Kesişen İki Kuvvetin Bileşkesi Bir Kuvvetin Bileşenlerine Ayrılması Bir Noktada Kesişen Kuvvetler Sisteminde Bileşke Düzlemde Parçacığın Dengesi Parçacığın Serbest Cisim Diyagramı (SCD) Bir Noktada Kesişen Üç Kuvvetin Dengesi 36 Örnekler Bir Kuvvetin Bir Noktaya Göre Momenti Bir Kuvvet Çiftinin Momenti Eşdeğer Kuvvet Çiftleri Bir Kuvvetin Etki Çizgisi Dışında Bir Noktaya Taşınması Düzlem Kuvvetlerin Dengesi 45 Örnekler Kuvvetler Sisteminin Bir Noktaya İndirgenmesi Kuvvetler Sisteminin Tek Bir Kuvvete İndirgenmesi 50 Örnekler 52 PROBLEMLER 58

6 vi STATİK 4 AĞIRLIK MERKEZİ Tanım Düzlemsel Alanlarda Ağırlık Merkezi (İntegrasyon Yöntemi) 72 Örnekler Düzlemsel Eğrilerde Ağırlık Merkezi (İntegrasyon Yöntemi) 78 Örnekler Bileşik Plak ve Tellerde Ağıtlık Merkezi Hesabı 82 Örnekler Pappus Guldinus Teoremleri 84 Örnekler Üç Boyutlu Cisimlerin Ağırlık Merkezi 89 Örnekler 93 PROBLEMLER 94 5 RİJİT CİSMİN DÜZLEMDE DENGESİ Rijit Cisimde Denge Düzlem Kuvvetlerde Denge Hali Düzlemde Serbestlik Derecesi Bağ Çeşitleri Pandül Ayak Düzlem Taşıyıcı Sistemler Düzlem Taşıyıcı Sistemlerde Yükleme Durumları Düzlem Taşıyıcı Sistemlerin Mesnetlenmesi 115 Örnekler Çok Parçalı Sistemlere Giriş 123 Örnekler 125 PROBLEMLER DÜZLEMDE TAŞIYICI SİSTEMLER Çok Parçalı Taşıyıcılar Kafes Sistemler Kafes Köprüler Kafes Çatılar Tam, Eksik ve Fazla Bağlı Kafes Sistemler Kafes Sistemler İçin Çözüm Yöntemleri Kafes Sistemlerde Düğüm Noktası Yöntemi 157 Örnekler Kafes Sistemlerde Kesim Yöntemi 161 Örnekler Kafes Sistemlerde Çubuk Değiştirme Yöntemi Mesnetleri İle Tam Bağlı Düzlem Kafes Sistemler Kritik Kafes Sistemler 170 Örnekler Çerçeveler ve Makinalar 173 Örnekler 175 PROBLEMLER KABLOLAR Varsayımlar ve Tanımlar Tekil Yükleri Aktaran Kablolar 195

7 İÇİNDEKİLER vii Örnekler Yayılı Yük Aktaran Kablolar Yatayda Yayılı Yük Aktaran Kablolar 200 Örnekler Kendi Ağırlığını Taşıyan Kablolar (Zincir Eğrisi) 215 Örnek 219 PROBLEMLER KESİT TESİRLERİ İç Kuvvetler Bir Noktada Kesit Tesirlerinin Hesabı 232 Örnekler Doğru Eksenli Çubuklarda Kesit Tesirleri : Kesim Yöntemi 238 Örnekler Doğru Eksenli Çubuklarda Kesit Tesirleri : Diferansiyel Denge Denklemleri Kesit Tesir Diyagramları 245 Örnekler 247 PROBLEMLER RİJİT CİSMİN UZAYDA DENGESİ Uzayda Serbestlik Derecesi Rijit Cismin Uzayda Dengesi Bir Uzay Kuvvetin Bileşenleri Bir Noktada Kesişen Uzay Kuvvetlerde Bileşke Bir Eksene Göre Statik Moment Kuvvetler Sistemini Bir Noktaya İndirgeme 267 Örnekler İndirgemenin Değişmezleri (İnvaryantları) Merkezsel Eksen ve Kuvvet Vidası 271 Örnekler Uzayda Bağlar 274 Örnekler Uzay Kafes Sistemler Kendi İçinde ve Tek Başına Rijit Kafes Sistemler Mesnetleri ile Tam Bağlı Kafes Sistemler Çubuk Kuvvetleri İçin Özel Durumlar 291 Örnek 292 PROBLEMLER SÜRTÜNME Sürtünen Yüzeyler Sürtünme Kuvveti ve Sürtünme Katsayısı Sürtünme Açısı 307 Örnekler Kamalar 313 Örnekler Kayış Sürtünmesi 317 Örnekler Basınç Yatakları 321 Örnek Mil Yatakları ve Dingil Sürtünmesi 323 Örnek Tekerlek Sürtünmesi ve Yuvarlanma Direnci 324

8 viii STATİK 10.9 Kare Dişli Vida 325 Örnek 329 PROBLEMLER YAYILI KUVVETLER Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) 343 Örnekler Kaldırma Kuvveti 352 Örnek Eylemsizlik Momenti Eylemsizlik Yarıçapı Eksen Takımının Değiştirilmesi Asal Eylemsizlik Momentleri 359 Örnekler 359 PROBLEMLER VİRTÜEL İŞ YÖNTEMİ Giriş Bir Kuvvetin ve Bir Momentin İşi Virtüel İş İlkesi Genelleştirilmiş Koordinatlar 376 Örnekler Potansiyel Enerji Sürtünmeli Makinalar ve Mekanik Verim Denge 389 Örnekler 391 PROBLEMLER 395 KAYNAKLAR 403 EK-A Birim Çevirmeleri 405 USCS ve SI sistemlerinde birimlerin kısaltmaları 405 SI sisteminde ön ekler 406 Grek alfabesi 406 EK-B Bazı Özel Fonksiyonların İntegralleri 407 EK-C Trigonometrik Bağıntılar 408 EK-D Homojen Üç Boyutlu Bazı Cisimlerin Kütle Merkezleri 409 CEVAP ANAHTARI 411 DİZİN 423 TÜRKÇE-İNGİLİZCE TEKNİK TERİMLER SÖZLÜĞÜ 425

9 ÖNSÖZ DÜNYADA SONUCU EN GEÇ ALINAN YATIRIM İNSANA YAPILANDIR ve İNSANLAR İYİ ESERLERE LAYIKTIR. Bu kitap TÜRKİYE BİLİMLER AKADEMİSİ (TÜBA) tarafından 2009 yılında Üniversite Ders Kitapları dalında ödüllendirilmiştir. Bilindiği gibi, TÜBA Başbakanlığa bağlı özerk bir devlet kuruluşudur. İlk Baskısı 1998 yılında iki yazarlı olarak piyasaya çıkmış olan bu kitap, 2003 yılındaki 2. Baskıya geçilmeden önce tüm yayın hakları yazar tarafından devir alınarak, kapsamlı bir düzenlemeye sokulup yeniden yüksek öğretimin hizmetine sunuldu. Geçen süre içinde gördüğü yoğun talep sonucu hızla tükenen 3. ve 4. Baskılar, çözülecek problemler bakımından ciddi bir biçimde zenginleştirilerek ve yeni bir konu olan Bölüm 8: Kesit Tesirleri ilavesi yapılarak, 5. Baskı biçiminde tekrar sizlerle buluşturuldu. Elinizdeki eser; yazarın bilgisi kapsamında konu boşluğuna yer vermeyecek biçimde, doğrudan bir ders kitabı amaçlanarak yapılandırılmıştır. O nedenle konu bütünlüğü ilkesine özellikle dikkat edilmiş ve her yeni bilgi mutlaka bir önceki bilginin üstüne oturacak biçimde titizlikle yerleştirilmiştir. Eserin en büyük özelliği, yazarın uzun yıllardan beri İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT FAKÜLTESİ bünyesinde verdiği Mekanik STATİK dersinde elde ettiği birikimle tamamen özgün bir konu anlatımına dayandırmasıdır. Bu biçimiyle ders kitabı olarak kullanıldığında, konular öğrenciye çok daha hızlı ama bir o kadar da anlaşılır bir tarzda aktarılabilmektedir. Aynı nedenle, öğrencilerin kendi başlarına kitabı okumaları halinde ise, süratle ama sağlam temellere dayanarak statik problemlerine yönelmeleri mümkün olabilmektedir. Öte yandan içindeki çözülmüş örnek sayısı pek çok ders kitabına göre oldukça fazladır. Mekaniğe giriş olan STATİK, liseyi bitirip teknik eğitime yönelmiş öğrencilerin mühendislik kavramıyla ilk tanışmalarını sağlayan, sevimli bir derstir. Günlük hayatta sıkça gözlemlediğimiz pek çok fiziksel olaya artık bir başka bakış açısı ile yaklaşmanın ilk tohumları, düşünce zenginliği ile zihinlere aktarılmaya çalışılır. Mekanik, mühendislik eğitiminde büyük öneme sahip kavramlar manzumesidir. O nedenle mekaniğin, herhangi bir nedenden dolayı eğitim yılları içerisinde iyi sindirilememesi durumunda, genç mühendislerin uygulamada hep bir eksik ve ürkeklik hissetmeleri kaçınılmazdır. İnsanları gönüllerde yaşatan, onların, kendilerinden sonraki kuşaklara bıraktığı eserleridir. Bu amaçla senelerin birikimleri sizler için kâğıda döküldü. Eserin basıma hazırlanması aşamasında, her şeyin en iyisini hak eden gençlerimiz için, uluslararası ders kitaplarındaki düzey hedeflendi ve kalitenin korunmasına büyük özen gösterildi. Dünyada sonucu en geç alınan yatırım insana yapılandır. O nedenle yazar, emeklerinin karşılığında siz gençlere bir olumlu katkı verilebilirse, değeri ölçülemez bir sevinç duyacaktır. Başlangıcı ARCHIMEDES (M.Ö ) ile ARISTOTALES (M.Ö ) ye kadar uzanan rijit cisimler mekaniğinin bir kolu olan Mekanik STATİK konusunda yazılabilecekler az çok bellidir. Özgün bir eser verilmek istendiğinde ise, zor olan, bunun en uygun nasıl aktarılması gerektiğini belirleyebilmektir. Ayrıca önemli noktalardan biri de, orta öğretimden yükseköğretime geçen öğrenciler arasındaki farklı bilgi ve birikim düzeyleridir. Eserde anlatılmak istenen konular, önce okuyucunun zihninde oluşturulmaya çalışıldı yani neleri niçin ya da nasıl düşünmemiz gerektiği tartışmaya açıldı ve böylece okuyucunun kendisini kitapla bir diyalog içinde hissetmesi hedeflendi. Bu nokta aşıldıktan sonra da matematik işlemler kendiliğinden akıp geldi. Yazar; bu sırayı saptarken, uzun yıllar İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT FAKÜLTESİ nde vermekte olduğu Mekanik STATİK dersinde elde ettiği birikimlerinden yararlandı.

10 x STATİK Kitapta çözülmüş toplam örnek sayısı 126 ve çözülmek üzere konu arkalarında verilmiş problemlerin toplam sayısı da 523 dür. Eserin sonundaki Cevap Anahtarı nda ise bölümlerin hemen arkasında verilmiş olan tüm problemlerin sonuçları mevcuttur. Konu arkası problemlerinin çözümleri yazarın Mühendisler için Mekanik ÇÖZÜMLÜ STATİK PROBLEMLERİ (Birsen Yayınevi, İstanbul, 2012) isimli kitabında bulunabilir. Seçilen örnekler ile konu arkalarındaki sorular; yerli/yabancı kaynaklardan olabildiğince özgün bir yapı içinde derleme yapılarak, İTÜ İNŞAAT FAKÜLTESİ MEKANİK ANABİLİM DALI nın geçmiş yıllarda hazırladığı sınav soruları taranarak ve yazarın kişisel soru bankasının bir araya getirilip harmanlanmasıyla belirlenmiştir. Kitapta SI birim sistemi kullanılmıştır. Kitap hakkında yapılacak önerilerin yazara ulaştırılması halinde, bunlar büyük bir titizlikle incelemeye alınacaktır. Kitabın ve parçalarının bütün hakları yazara aittir. Kitabın arkasında statik konusu ile sınırlı tutularak hazırlanmış TÜRKÇE-İNGİLİZCE TEKNİK TERİMLER ekinin amacı, sadece İngilizce dilinde eğitim-öğretim yapan yüksek öğretim kurumlarında okuyan gençlere Türkçe İngilizce geçişlerinde kolaylık sağlamak olmayıp, aynı zamanda Türkçe eğitim-öğretim hizmeti veren kurumlardaki gençlerimize de İngilizce teknik karşılıkları kazandırmaktır. Bu eser vesilesiyle, annem ile babama minnet duygularımla ve eşim ile kızlarıma ise bana gösterdikleri büyük sabır nedeniyle şükran hislerimle teşekkür ederim. Görsel malzemelerin mühendislik eğitimindeki önemi yadsınamaz. Şu halde; ileri nitelikli bir eser hedeflendiğinde, mühendislik öğrenimi gören gençlerimizin kolaylıkla ulaşamayacağı önemli mühendislik uygulamalarına ait çok sayıda öğe bir araya getirilmelidir. Bu noktadan yola çıkıldığında, alanında ulusal ve uluslararası önemli projelere imza atmış YOLSU Mühendislik Hizmetleri Ltd. Şti. yüksek öğrenime destek verebilmek amacıyla şirket referans arşivlerini siz yarının mühendislerinin hizmetine sundu. Yakın desteği için YOLSU Mühendislik Hizmetleri Ltd. Şti. nin kurucusu Sayın Gökdal OKAY a teşekkürlerimi sunarım. Bu güne kadar kitabın gerçekleştirilen tüm baskılarına sağladıkları desteklerini şükranla andığım ve değerli isimleri aşağıda sıralanmış olan şahıslara içten teşekkürlerimi sunarım: Akif KUTLU, Ersin AYDIN Nihal ERATLI, Bihrat ÖNÖZ Filiz PİROĞLU, Abdullah GEDİKLİ Bahar AYHAN, Hale ERGÜN Hakan ERDEM, Ali Nuri DOĞRUOĞLU Ayrıca kitabın basım aşamasında olumlu yaklaşımı nedeniyle Sayın Bahadır ALGIN a ve şahsında BİRSEN Yayınevi çalışanlarına, titiz basım konusunda hiç bir özveriden kaçmayan ve bunu eğitime/öğretime bir hizmet olarak gören Sayın Adnan TAVUKÇULAR a ve şahsında CENKLER Matbaası çalışanlarına teşekkür ederim. Saygılarımla. Mehmet H. OMURTAG İstanbul Teknik Üniversitesi, İnşaat Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü Maslak 34469, İstanbul omurtagm@itu.edu.tr İstanbul 2012

11 GÖSTERİMLER c, d, m : kafes sistemlerde çubuk kuvveti, düğüm noktası sayısı, mesnet tepkisi sayısı d : iki nokta ya da iki doğru arasındaki en kısa mesafe i, j, k : ( x, y, z) eksen takımında birim vektörler k : yay katsayısı n x, ny, nz : doğrultman kosinüsleri p : basınç gerilmesi q : birim boya gelen yük şiddeti r, R : yarıçap r, : polar koordinat takımı r,, : küresel koordinat takımı r : A noktasının konum vektörü A r d, r i : halkada dış ve içi yarıçaplar s : kablo boyu t : levha ya da plakların kalınlığı x, y, z : kartezyen koordinat takımı x M, ym, zm : cismin ağırlık merkezinin koordinatları A, B, : noktalar A A, B, B, : x, y eksenleri doğrultusunda mesnet ya da bağ tepkileri x, y x y AB : A ve B noktaları arasındaki uzaklık A, da : alan ve diferansiyel alan elemanı C i : integral sabitleri F, F : F vektörünün şiddeti F i : kuvvet vektörleri ( i= 1,, n) F s, F k : statik ve kinetik sürtünme kuvveti H : vida adımı, en küçük kablo kuvveti G : mafsal L : boy M : burulma momenti b M x, M y : eksenlere göre eğilme momenti M : cismin ağırlık merkezi M : diferansiyel alan elemanı da nın ağırlık merkezi M O : O noktasındaki moment vektörü N : normal kuvvet O : eksen takımı başlangıcı P : bileşke basınç kuvveti P i : tekil kuvvetler ( i= 1,, n) Q : yayılı yükün eşdeğer şiddeti

12 xii STATİK R : bileşke kuvvet vektörü R, : halkada dış ve içi yarıçaplar d R i S x, S y : x, y eksenlerine göre alanın statik momentleri S AB : AB çubuk kuvveti T : kesme kuvveti T NM : NM kablo kuvveti U : iş V : hacim W : cismin ağırlığı,, : açılar λ : bir keyfi birim vektör x, y, z : keyfi birim vektörün bileşenleri : nabla : = ( x, yz, ) türetilebilir bir fonksiyon, potansiyel : özgül ağırlık : yoğunluk, : statik ve kinetik sürtünme katsayısı s k s, k : statik ve kinetik sürtünme açıları g, e, P : ağırlık kuvvetinin, elastik yay kuvvetinin ve bir P kuvvetinin potansiyeli ò (...)ds L : yay boyunca integral ò (...)da A : alan integrali ( )dv : hacim integrali ò V (...) (...) : nokta çarpım (...) (...) : vektörel çarpım å : A1+ A2+ + An n A i= 1 i (...) : (...) / x ¹ : eşit değildir (...) : virtüel büyüklük SCD : Serbest Cisim Diyagramı