CAM ELYAF TAKVİYELİ EPOKSİ KOMPOZİT MALZEMELERİN EĞİLME YORULMA DAVRANIŞININ BELİRLENMESİ ÖZET

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "CAM ELYAF TAKVİYELİ EPOKSİ KOMPOZİT MALZEMELERİN EĞİLME YORULMA DAVRANIŞININ BELİRLENMESİ ÖZET"

Transkript

1 CAM ELYAF TAKVİYELİ EPOKSİ KOMPOZİT MALZEMELERİN EĞİLME YORULMA DAVRANIŞININ BELİRLENMESİ Ümrn ESENDEMİR 1, Remzi VAROL 1 ÖZET Kompozit mlzemelerde yorulm izotrop mlzemelerden frklıdır. Fiber-mtris r yüzey bğ kuvvetleri, yük doğrultusu ile fiber doğrultusunun frklı olmsı kompozitlerde yorulm dvrnışını etkileyen fktörlerdir. Metlik mlzemelerden frklı olrk bu tür mlzemelerde liflerde oluşn kısmi hsrlr, kırılmlr, belirgin renk değişimi hsr olrk kbul edilmektedir. Hlbuki metlik mlzemelerde yorulm ise çtlk oluşumu ve çtlğın ilerlemesi şmsı sonrsı ni gevrek kırılm ile sonuçlnmktdır. Bu deneysel çlışmd, dikdörtgen kesitli cm elyf tkviyeli epoksi kompozit mlzemelerin eğilme yorulm dvrnışı incelenmiştir. Kompozit mlzeme örgü şeklinde 7 tbklı mm klınlığınd iml ettirilmiştir. İml ettirilen kompozit mlzemeden numuneler oluşturulmuştur. Kompozit mlzemenin meknik özellikleri belirlenmiştir. Özel olrk levh şekilli numunelerin yorulm deneyleri için tsrlnmış eğilme yorulm deney cihzınd deneyler ypılmıştır. Deneylerde kullnıln kompozit mlzemenin çekme dynımı değerleri ess lınrk yorulm deneylerinde uygulnn gerilmeler belirlenmiştir. Deney sonuçlrındn yrrlnrk kompozit mlzemenin S-N eğrisi çıkrılmıştır. Yorulm deneyi öncesinde cm elyflrın mtris mlzeme içinde dğılımı, düzeni ve homojenliğini belirlemek mcıyl ve yorulm deney sonrsındki liflerdeki değişimin belirlenmesi mcıyl optik mikroskopl geçirimli ışık yrdımıyl görüntüler lınmıştır. Böylece yorulmy neden oln hsr tipi orty konulmy çlışılmıştır. Anhtr Sözcükler: Kompozit mlzeme, yorulm dvrnışı, S-N eğrisi, DETERMINATION OF BENDING FATIGUE BEHAVIOR OF GLASS FIBER REINFORCED EPOXY COMPOSITES ABSTRACT Ftigue of composite mterils differs from isotropic mterils such s metls. The min reson for this re different type of dmge tht cn occur s fibre crcking, mtrix crcking, mtrix crzing, fibre buckling, fiber-mtrix interfce filure, delmintion. These importnt differences mke ftigue phenomenon of composites very complex. In metlic mterils, 1 Süleymn Demirel Üniversitesi Müh. Fk. Mk. Müh. Böl., Isprt/TÜRKİYE 27

2 ftigue sttes s formtion of crck, propgtion of crck nd finlly brittle frcture occurs s result of ftigue filure. In this experimentl study, specimens were prepred with rectngulr cros-section re produced fibergls reinforced epoxy composite. The min purpose of the study is ftigue phenomenon of fibergls reinforced epoxy composite. Composite smples hve been mnufctured in woven form s seven lyers with four milimeters thickness. Specimens used experiments were cut off from these mterils. First of ll, mechnicl properties of produced strip type composite mterils. For ftigue tests, ftigue test mchine used for strip type specimens ws used. Tensile tests were pplied to fibergls reinforced composite mterils nd Ultimte Tensile Strength (UTS) dts were used to determined lternting stresses during ftigue tests. After ftigue tests the Stress-Number of Cycle (S-N) curves were plotted. Before nd fter ftigue tests, specimens were observed using opticl microscobe. Before ftigue tests, the homogenity nd dispersl of fibers in mtrix nd fter ftigue tests filure nd differences of fibers nd mtrix were exmined. As results of these exmintions filure type of specimens were determined. Keywords: Composite mteril, ftigue behvior, S-N curve 1. GİRİŞ Gelişen teknoloji ve snyileşmeden kynklnn yeni mlzeme ihtiycı, kompozit mlzemelerin kullnım lnlrının gün geçtikçe rtmsın neden olmuştur. Uzy, otomotiv, hvcılık snyinde uygulmlrının ynısır; borulr, müzik, spor letleri gibi bir çok yerde kullnıln kompozit mlzemeler değişken gerilmelerden dolyı yorulm etkisine mruz klbilmektedirler. Endüstride birçok mlzeme çekme mukvemetinin çok ltınd tekrrlı gerilme vey şekil değişimlerine mruz klmktdır. Tekrr eden vey çevrimli yüklere mruz kln prçlr tek bir sttik gerilme uygulnmsı hlinde dynbilecekleri gerilmenin çok ltındki bir gerilmede hsr uğrmktdırlr. Bunlr yorulm hsrı dı verilir. Mlzemenin kullnılbilirliğine yorulm özellikleri incelenerek dh iyi krr verilebilir. Mlzemenin yorulm özelliklerini belirlemek için genelde S-N (Wöhler) eğrileri kullnılır [1]. S-N eğrisinde ordint ekseni genellikle bir devirdeki gerilme vey gerinim olmkt, psis ekseni ise logritmik olup çevrim syısını göstermektedir. S-N eğrisi metller, polimerler ve kompozit mlzemeler için gerilme değeri düştükçe hsrın görüldüğü çevrim syısınd bir düşüş meydn geldiği için negtif bir eğime shiptir. Kompozit mlzemelerde eğrinin şekli mtris mlzemesinin cinsine, oryntsyon çısın, hcimsel orn, rbirim özelliklerine, yükleme tipine, ortlm gerilmeye, ortlm frekns ve çevre şrtlrın göre değişir [2]. Yorulm üzerine etki eden fktörlerin çok syıd ve krmşık olmsındn dolyı stndrtlşmış yorulm deneyi oluşturmk güçtür. Kompozit mlzemeler metller gibi izotropik ve homojen olmdıklrı için, hsr her zmn mkro çtlğın ilerlemesi şeklinde meydn gelmez []. Kompozit mlzemelerde yorulm hsrı mtris çtlğı delminsyon, liflerin kırılmsı, fiber mtris ryüzey yrılmsı şeklinde olrk genellenebilir. Kompozitlerin yorulm performnsını ise fiberin tipi, mtrisin tipi, istifleme sırsı, ortm şrtlrı, yükleme durumu etkilemektedir []. 28

3 Litertürde fiber tkviyeli kompozit mlzemelerin eğilme yorulm dvrnışı üzerine çok fzl bir çlışmy rstlnmmıştır. Bu konud; Skin ve rkdşlrı [5] 800 g/m 2, 500 g/m 2, 00 g/m 2 ve 200 g/m 2 örgü ve 5 g/m 2, 50 g/m 2 ve 600 g/m 2 düzensiz dğıtılmış cm fiber tkviyeli polyester kompozit mlzemelerin eğilme yorulm dvrnışını incelemişlerdir. 0/90 ve ±5 olmk üzere iki frklı oryntsyon çısı kullnılmıştır. Çlışm sonucund 800 g/m 2 örgü cm fiber tkviyeli polyester kompozit mlzemenin yorulm ömrünün dh yüksek olduğu sonucun vrılmıştır. Cm-epoksi kompozit mlzemeden ypılmış numunelerin deniz suyu ve drbe yüklerinin etkisi ltındki yorulm dvrnışı incelendiğinde ise deniz suyunun yorulm ömrünü zlttığı sonucun ulşılmıştır [6]. Doğny ve Ulçy [2] çlışmlrınd frklı ornlrd tkviye edilmiş (tkviyesiz, %1, % ve %6) cm lifli polyester kompozitlerin deniz suyu etkisi ltındki yorulm dvrnışlrını incelemişlerdir. Çlışm sonucund tkviye ornının yorulmy önemli etkisi olmdığı, deniz suyund bekleme süresi rttığınd yorulm dynımınd düşüş meydn geldiği gözlemlenmiştir. Tomit ve rkdşlrı [7] çlışmlrınd ortlm.5,.5, 5 ve 5.5 GP çekme gerilmesine ship uzun krbon fiberlerden oluşn plstik kompozitlerin eğilme yorulm dvrnışı ve kırılm meknizmsını incelemişlerdir. Pepegem ve Degrieck [8] çlışmlrınd örgülü cm epoksi kompozit mlzemelerin yorulm dvrnışını belirleyip, yorulm ltındki dvrnışının nümerik modellemesini ypmışlrdır. Yunjin ve Isc [9] cm elyf tkviyeli polyester reçine kompozitlerin düşük hız drbe ve gerilme-gerinme yorulm dvrnışlrını incelemişlerdir. Rozumek ve Mrcinik [10] çelik mlzemeden ypılmış levh numunenin yorulm dynımını incelemişlerdir. Gerilme ornı R=1 için yüksek devir yorulm rejiminde deney ypmışlrdır. Bşt uçk, uzy ve otomobil snyinde olmk üzere çok frklı kullnım lnlrı oln kompozit mlzemelerin frklı şiddet ve değişken zorlmlr krşı dynımı büyük önem rzetmektedir. Bu mçl bu çlışmd, ürettiğimiz örgü dikdörtgen kesitli cm-elyf tkviyeli kompozit numunelerin eğme yorulm özellikleri incelenerek S-N eğrisi çizilmiştir. 2. GENEL TEORİ Şekil 1 de serbest ucundn tekil kuvvete mruz kompozit nkstre kiriş gösterilmektedir. Şekil 1. Serbest ucundn P tekil yüküne mruz kompozit nkstre kiriş 29

4 Serbest ucundn P tekil yüküne mruz kompozit nkstre kirişin gerilme denklemleri şğıdki gibidir []. 2 P P 16 b 2 σ = + y x xy (1) I I σ = 0 (2) y 2 P b 2 τ = xy y () 2I Bu kiriş için eğilmeden dolyı oluşn genel sehim denklemi şu şekildedir []. δ = P I y 2 xy ( + ) 2 x l x 2l x = 0, y = 0 noktsınd sehim mksimum olcğındn; () denkleminden mksimum sehim mx = P l I 16 6 δ (5) 26 y () olrk elde edilir. I tlet moment olup, dikdörtgen kesit için Burd, = S = S = = = = 2 cos θ + ( 2S + S ) θ + S sin ( sin θ + cos θ ) + ( S + S S ) sin θ 2 θ cos θ 2 2 S sin θ + ( 2S + S ) sin θ cos θ + S cos θ ( 2S 2S S ) sinθ cos θ ( 2S 2S S ) ( 2S 2S S ) sin θ cosθ ( 2S 2S S ) h b I = sin θ cosθ sinθ cos θ 2 2 ( 2S + 2S S S ) sin θ cos θ S ( sin θ + cos θ ) 2 2 sin θ cos 2 olrk lınmıştır. (6) 0

5 1 υ S =, S =, S =, S = E1 E1 E2 şeklindedir.. MALZEME VE METOT 1 1 G Bu çlışmd, dikdörtgen kesitli mlzemeler için eğilme yorulmsı test cihzınd cm-elyf tkviyeli epoksi kompozit mlzemenin yorulm dvrnışı belirlenmiştir. Yorulm cihzı yüksek freknslı ve genlik yrlı olup, mlzemeyi çift yönde eğme ypmk suretiyle mksimum olrk yormktdır. Testlerde kullnıln gerilme seviyeleri sttik çekme deneylerinden elde edilen sonuçlr göre ypılmıştır. Deneyler sbit gerilme rlığınd, σ min gerilme ornı (R), çift yönde yükleme ypıldığı için tm değişken yüklemeli R = = 1 σ kbul edilerek gerçekleştirilmiştir. Cihzın freknsı sbit olmyıp yrlnbilmektedir.. DENEYSEL ÇALIŞMA.1. Kompozit Mlzemenin Meknik Özelliklerinin Belirlenmesi 7 tbklı örgü cm elyf tkviyeli epoksi kompozit mlzeme Dokuz Eylül Üniversitesi Mkine Mühendisliği Kompozit Üretim Lbortuvrınd üretilmiştir. Fiber mlzeme olrk E- cm 800 g/m 2 örgü kumş kullnılmıştır. Kullnıln fiber mlzeme Metyx mrkdır. Reçine olrk Huntsmn Arldite LY 156 epoxy sertleştirici olrk ise Hunstmn Ardur BD UN275 kullnılmıştır. Kürleme işlemi 2 st 25⁰C- 15 st 80 ⁰C de ypılmıştır. Mlzemeye it meknik özellikler stndrtlr uygun olrk hzırlnn numuneler üzerinde ypıln deneylerle belirlenmiştir. Kompozit mlzemenin meknik özellikleri sttik yük ltınd, çekme, bsm ve kym deneyleri ypılrk bulunmuştır. Çekme deneyi sonucund E 1, E 2, υ X t,ve Y t değerleri, bsm deneyi sonucund X c ve Y c ve kym deneyi sonucund ise G ve S değerleri bulunmuştur. Cm elyf tkviyeli epoksi kompozitin belirlenen meknik özellikleri Tblo 1 de verilmiştir. Tblo 1. Kompozit Mlzemenin Meknik Özellikleri Özellikler Semboller Değer Lif doğrultusundki elstisite modülü E 1 (MP) 000 Lif doğrultusun dik doğrultudki elstisite modülü E 2 (MP) 000 Kym modülü G (MP) 600 Poisson ornı υ 0.20 Lif doğrultusundki çekme dynımı Xt (MP) 80 Lif doğrultusundki bsm dynımı Xc (MP) 80 1 mx

6 Lif doğrultusun dik doğrultudki çekme dynımı Yt (MP) 80 Lif doğrultusun dik doğrultudki bsm ynımı Yc (MP) 80 Kym dynımı S (MP) Kompozit Mlzemenin Eğilme Yorulm Dvrnışının Belirlenmesi Deneyler, özel olrk levh şekilli numunelerin yorulm deneyleri için tsrlnmış eğilme yorulm deney cihzınd ypılmıştır. Deney cihzının genel görünüşü ve deney numunesinin cihz bğlnmsı Şekil 2 de verilmiştir. b Şekil 2. Yorulm cihzının genel görünümü (), Deney numunesinin cihz bğlnmsı (b) Frklı gerilme değerlerinin uygulnbilmesi için deney cihzının çevrim syısı ile numunenin mksimum sehim miktrlrı yrı ypılbilmektedir. Cihz için sehim miktrı 0-60 mm rlığınd ypılbilmektedir. Şekil te yorulm deneyinde kullnılck numunenin boyutlrı ve şekli verilmiştir. 2

7 Şekil. Dikdörtgen kesitli numune şekli ve boyutlrı Dikdörtgen kesitli numunelerin eğme gerilmesi değerleri (1) nolu denklem, sehim değerleri ise (5) nolu denklem kullnılrk hesplnmıştır. Cm-elyf kompozit mlzemeye it gerilmesehim diygrmı Şekil de verilmiştir. Şekil. Cm-elyf mlzeme için gerilme-genlik değişimi

8 5. TARTIŞMA Yorulm deneyinden uygulnn tm değişken eğme gerilmesi değerleri ve çevrim syılrı (S-N degerleri) Tblo 2 de verilmektedir. Yorulm deneyi esnsınd frklı tm değişken eğme gerilmeleri uygulnmış ve uygulnn gerilme değerleri rlığı 1 MP 5 MP olrk seçilmiştir. Bu değerler seçilirken kullnıln kompozit mlzemenin deneylerle belirlenen çekme dynım değeri (80 MP) kullnılmıştır. Mühendislik mlzemelerinin eğme dynımı ile çekme dynımı rsınd bir ilişki mevcuttur (σ R ). Uygulnn gerilme eğ m degerleri çekme dynımı değerlerinin 0,72-0,86 ktlrı rlığınd belirlenerek deneyler gerçekleştirilmiştir. Yüksek gerilme seviyeleri mlzemenin hsr uğryıncy kdr kç devir yüklemeye dyndığını tespit etmek için kullnılmıştır. Yorulm deneylerinde yüksek gerilme değerleri uygulnmsı durumund numuneler şırı zorlnmıştır. Gerilme seviyeleri zltılrk deneyler devm etmiştir. Deneyler Hz freknst ypılmıştır. Kullndığımız kompozit mlzeme şefff görünümlü olduğundn hsr bölgesi ışık mikroskobu yrdımıyl görüntülenmiştir. Tblo 2.Yorulm deneyinde uygulnn gerilme değerleri ve bun krşılık belirlenen çevrim syısı değerleri Uygulnn Eğme Gerilmesi (MP) Çevrim Syısı (N) Tblo 2 de verilen değerlere göre çizilen S-N eğrisi Şekil 5 de verilmiştir.

9 Şekil 5. Cm elyf kompozit mlzemeye it S-N eğrisi Kompozit mlzemelerde yorulm dvrnışı çok komplekstir. Kompozit mlzemelerde mtris ve ilve fiber mlzeme hcimsel ornı, yükleme şrtlrı, çevre şrtlrı, klınlık ve fiber boyutlrı, dğılımı gibi pek çok fktör yorulm dvrnışını etkilemektedir []. Bundn dolyı kompozitler için S-N eğrisi çizilmesinde küçük frklılıklr orty çıkbilmektedir. Bun rğmen genel nlmd Wöhler eğrilerinin krkteristiği kybedilmeden S-N eğrileri çizilmektedir [1]. Kompozit mlzemelerde yorulm mlzemedeki dynım özelliklerindeki değişim olrk vey mtris-fiber sınırlrınd orty çıkn süreksizlikler dikkte lınmktdır. Mlzemede gelişen mikro çtlk oluşumu mlzemenin rijitliğini ve meknik dynımını düşürmektedir []. Deneylerde belli çevrim syılrındn sonr numuneler lınrk ışık mikroskobund incelenmişlerdir. Şekil 6. d 60 mm sehim verilerek yorulm deneyine tbi tutuln numunenin optik mikroskopl geçirimli ışık yrdımıyl görüntüleri lınmıştır. 5

10 Şekil 6. Yorulm deneyi sonrsı ışık mikroskobu görüntüleri( σ = 1 MP) Şekil 6 () d yorulm sonucu oluşn mtris prçlnmlrı Şekil (b) de fiberlerin kırılmsı görülmektedir. Dh detylı görüntülerde (Şekil b1-b2) ise fiberlerin kırıldığı ve dr bir şerit hlinde mtrisden yrıldığı görülmektedir. Şekil 6 (c) de ise hsrın olmdığı görülmektedir. Şekil 7. de 55 mm sehim verilerek yorulm deneyine tbi tutuln numunenin optik mikroskopl geçirimli ışık yrdımıyl görüntüleri lınmıştır Şekil 7 den yorulm sonucu oluşn mtris prçlnmlrı, fiber kırılmsı görülmektedir. Bu sonuçlr litertürle uyum 6

11 içindedir. Yorulm yükü ltınd fiber tkviyeli kompozitlerin hsrı nizotropik ypısındn dolyı metllere göre dh komplekstir. Fiber tkviyeli kompozitlerin heterojen ve nizotropik özelliği, mlzeme içinde frklı gerilme seviyelerinin oluşumun neden olur. Böylece kırılm işlemi, mtris çtlğı, fiber kırılmsı, delminsyon, yrılm ve ktmn hsrı gibi çeşitli hsr modlrının kombinsyonlrını içerir [1]. Lif kırılmsı, liflerin mtris ypı içindeki mtris-lif r yüzeyindeki tutunmnın ortdn klkmsı gibi nedenler kompozitlerde yorulm hsrını oluşturn sebeplerdir [15]. Şekil 7. Yorulm deneyi sonrsı ışık mikroskobu görüntüleri ( σ = 80 MP) 6. SONUÇ VE ÖNERİLER Bu çlışmd, cm elyf tkviyeli epoksi kompozit mlzemeden hzırlnmış levh şekilli numunelerin yorulm deneyleri gerçekleştirilerek, gerilme-çevrim syısı (S-N) eğrisi çizilerek mlzemenin norml kuru tmosferi ve C sıcklık rlığınd eğilme yorulmsı dvrnışı belirlenmiştir. Deneyler, değişken gerilme uygulnmsı esnsınd; kompozit numunenin ısınmsı ve bundn kynklnn sıcklık yükselmesi numunenin özelliklerinde değişime, özellikle meknik özellik değerlerinin kötüleşmesine sebep olcğındn düşük freknst ypılmıştır. Sıcklık rtışını engelleyen bir diğer fktör ise levh şeklindeki 7

12 numunelerin iki yönlü eğme ypılmsı nedeniyle kendisinden dh soğuk hv ile rüzgr etkisi oluşturrk kendi kendini soğutmnın gerçekleşmesidir. Deney esnsınd ve deneyin son erdiği, hsrın oluşup deneye son verildiği esnd yorulmy zorlnn deney numunelerinde herhngi bir sıcklık rtışı belirlenmemiştir. S-N eğrisinden elde ettiğimiz veriler sonucund sehim rtıkç dh z çevrim syısınd (N) numuneler dh çbuk deforme olup mtrislerde ve liflerde hsr oluşumunun dh koly olduğu görülmüştür. Hsr tipi olrk; fiber kırılmsı, mtris mlzemede n ypınının prçlnmsı, fiber-mtris ryüzeyinde klıcı yrılmlr şeklinde belirlenmiştir. 7. KAYNAKLAR [1] Er, M., Yüksek freknslı, genlik yrlı eğilme yorulmsı test cihzı tsrımı ve 00- H1 lüminyum levhsının eğilme yorulmsı dvrnışının incelenmesi, Blıkesir Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisns Tezi, 10s, Blıkesir. [2] Doğny, S., Ulcy, Y., Frklı ornlrd tkviye edilmiş cm lifi polyester kompozitlerin deniz suyu etkisi ltınd yorulm dvrnışının incelenmesi, Uludğ Üniversitesi Mühendislik-Mimrlık Fkültesi Dergisi, (1): [] Özkvk, H., Esendemir, Ü., Dikdörtgen kesitli numuneler için eğilme yorulmsı test cihzının imltı, Mkine Teknolojileri Elektronik Dergisi,, 1-. [] Degrieck, J., Vn Pepegem, W., Ftique dmge modeling of fibre-reinforced composite mteris: review, Americn Society of Mechnicl Engineeres, Applied Mechnics Reviews, 5(): [5] Skin, R., Ay, İ., Ymn, R., An investigtion of bending ftigue behvior for glssfiber reinforced polyester composite mterils, Mterils nd Design, 29, [6] Deniz, M.E., Özen, M., Özdemir, O., Krkuzu, R., İçten, B.M., 201. Enviromentl effect on ftigue life of glss-epoxy composite pipes subjected to impct loding. Composites, Prt B (), 0-. [7] Tomit, Y., Moriok, K., Iws, M., Bending ftique of long crbon fiber reinforced epoxy composites. Mterils Science nd Engineering, A19-21, [8] Pepegem, W.V., Degrieck, J., Experimentl set-up for nd numericl modelling of bending ftique experiments on plin woven glss/epoxy composites. Composite Structures, 51, 1-8. [9] Yunjin, T., Isc, D.H., Combined impct nd ftique of glss fiber reinforced composite. Composites, B, 9 (), [10] Rozumek, D., Mrcinik, Z., 20. The investigtion of crck growth in specimens with rectngulr cross-sections under out-of-phse bending nd torsionl loding. Interntionl 8

13 Journl of Ftique, 9, [] Kılıç, O., Aktş, A., Dirikolu, M.H An investigting of the effects of sher on the deflection of n orthotropic cntilever bem by use of nisotropic elsticity theory. Composites Science nd Technology, 61, [] Mini,M.,K.,20, Effect of fibre volume frction on ftigue behviour of glss fibre reinforced composite, Ftigue & Frcture of EngineeringMterils & Structures,5,(), 60-. [1] Brchn, A., 2001, The nlysis of ftigue dmge to glss-fiber reinforced composites, Mterils Science, 7,(6), [1] Belingrdi, G., Cvtort, M.P., Frsc, C Bending ftique behvior of glsscrbon/epoxy hybrid composites, Composites Science nd Technology, (2), 2-. [15] Hrris, B., 200. Ftigue in Composites. Science nd Technology of the Ftigue Response of Fibre-Reinforced Plstics. Woodhed Publishing Limited, 76p, Englnd. 9

Dikdörtgen Kesitli Numuneler İçin Eğilme Yorulması Test Cihazının İmalatı. Manifacturing of Bending Fatigue Test Machine for Flat Shaped Samples

Dikdörtgen Kesitli Numuneler İçin Eğilme Yorulması Test Cihazının İmalatı. Manifacturing of Bending Fatigue Test Machine for Flat Shaped Samples Mkine Teknolojileri Elektronik Dergisi Cilt:, No: 1, 015 (1-) Electronic Journl of Mchine Technologies Vol:, No: 1, 015 (1-) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikrstirmlr.com e-issn:10- Mkle (Article)

Detaylı

FARKLI ORTAM KOŞULLARINA MARUZ BIRAKILAN KOMPOZİT MALZEMENİN EĞİLME DAVRANIŞLARININ DENEYSEL VE TEORİK OLARAK İNCELENMESİ ÖZET

FARKLI ORTAM KOŞULLARINA MARUZ BIRAKILAN KOMPOZİT MALZEMENİN EĞİLME DAVRANIŞLARININ DENEYSEL VE TEORİK OLARAK İNCELENMESİ ÖZET C.B.Ü. Som MYO Tek. Bil. Der. 016 Syı 1 Cilt I FARKLI ORTAM KOŞULLARINA MARUZ BIRAKILAN KOMPOZİT MALZEMENİN EĞİLME DAVRANIŞLARININ DENEYSEL VE TEORİK OLARAK İNCELENMESİ Ayl TEKİN*, Ümrn ESENDEMİR**, Ayşe

Detaylı

BETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ

BETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ BETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ Sinn ALTIN 1, Özgür ANIL 2, M. Emin KARA 3 1 İnşt Müh. Böl. Prof. Dr., Gzi Üniversitesi, Mltepe, Ankr, Türkiye, 06570

Detaylı

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ Scit OĞUZ, Perihn (Krkulk) EFE Blıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müh. Bölümü Blıkesir, TÜRKİYE ÖZET Bu çlışmd İş Etki Çizgisi

Detaylı

Basınç Elemanları Elastik ve inelastik burkulma Etkili Boy. Bölüm 4. Yrd. Doç. Dr. Muharrem Aktaş 2009-Bahar

Basınç Elemanları Elastik ve inelastik burkulma Etkili Boy. Bölüm 4. Yrd. Doç. Dr. Muharrem Aktaş 2009-Bahar Bsınç Elemnlrı Elstik ve inelstik burkulm Etkili Boy Bölüm 4 Yrd. Doç. Dr. Muhrrem Aktş 009-Bhr Yısl çelik elemnlrının, eğilme momenti olmksızın sdece eksenel bsınç kuvveti ltınd olduğu durumlr vrdır.

Detaylı

INSA 473 Çelik Tasarım Esasları. Kirişler

INSA 473 Çelik Tasarım Esasları. Kirişler INSA 473 Çelik Tsrım Esslrı Kirişler Eğilmeye Çlışn Elemnlr Ylnızc eğilme momenti etkisinde oln elemnlr, eğilmeye çlışn elemnlr, kiriş dı verilmektedir. Çelik ypılrd kullnıln kirişler; 1) Dolu gövdeli

Detaylı

η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA)

η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA) ölüm Đzosttik-Hipersttik-Elstik Şekil Değiştirme TESİR ÇİZGİSİ ÖRNEKLERİ Ypı sistemlerinin mruz kldığı temel yükler sit ve hreketli yüklerdir. Sit yükler için çözümler önceki konulrd ypılmıştır. Hreketli

Detaylı

Poli(3,8-diaminobenzo[c]sinolin-5-oksit)/Au Polimer Kompozitinin Elektrokimyasal Üretimi ve Elektrokromik Özelliklerinin İncelenmesi

Poli(3,8-diaminobenzo[c]sinolin-5-oksit)/Au Polimer Kompozitinin Elektrokimyasal Üretimi ve Elektrokromik Özelliklerinin İncelenmesi Poli(3,8-diminoenzo[c]sinolin-5-oksit)/Au Polimer Kompozitinin Elektrokimysl Üretimi ve Elektrokromik Özelliklerinin İncelenmesi ÖZET Bircn Hspult 1*, Ahmet Fert Üzdürmez 2, Fhriye Srı 1,Hndn Gülce 1,

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Cilt/Vol.:10-Syı/No: 1 : 299-307 (2009) ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE FARKLI KOŞULLARDA OLUŞTURULMUŞ

Detaylı

MDF atıklarının odun plastik kompozitlerin üretiminde değerlendirilmesi. Utilisation of MDF waste for wood plastic composites production

MDF atıklarının odun plastik kompozitlerin üretiminde değerlendirilmesi. Utilisation of MDF waste for wood plastic composites production SDÜ Ormn Fkültesi Dergisi SDU Fculty of Forestry Journl 2014, 15: 65-71 Arştırm mklesi/reserch rticle MDF tıklrının odun plstik kompozitlerin üretiminde değerlendirilmesi Nilgül Özmen,*, Niht Smi Çetin,

Detaylı

TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikrstirmlr.org ISSN:- Mkine Teknolojileri Elektronik Dergisi () - TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR Mkle Frklı Klınlıktki Prçlrın Alın Kynğınd Geçiş Bölgesinin Gerilme Yığılmlrın Etkisi İsmil UCUN, Şükrü

Detaylı

BİR NİKEL ALUMİNYUM BRONZU (CuAl10Ni5Fe4) İLE KALAY BRONZUNUN (CuSn11) SÜRTÜNME VE AŞINMA ÖZELLİKLERİ AÇISINDAN KARŞILAŞTIRILMASI

BİR NİKEL ALUMİNYUM BRONZU (CuAl10Ni5Fe4) İLE KALAY BRONZUNUN (CuSn11) SÜRTÜNME VE AŞINMA ÖZELLİKLERİ AÇISINDAN KARŞILAŞTIRILMASI 2 Uluslr rsı Demir Çelik Sempozyumu (IISS 15), 1-3 Nisn 2014, Krbük, Türkiye BİR NİKEL ALUMİNYUM BRONZU (CuAl10Ni5Fe4) İLE KALAY BRONZUNUN (CuSn11) SÜRTÜNME VE AŞINMA ÖZELLİKLERİ AÇISINDAN KARŞILAŞTIRILMASI

Detaylı

BURSA TEKNİK ÜNİVERSİTESİ DOĞA BİLİMLERİ, MİMARLIK VE MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 3 NOKTA EĞME DENEYİ FÖYÜ

BURSA TEKNİK ÜNİVERSİTESİ DOĞA BİLİMLERİ, MİMARLIK VE MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 3 NOKTA EĞME DENEYİ FÖYÜ BURSA TEKNİK ÜNİVERSİTESİ DOĞA BİLİMLERİ, MİMARLIK VE MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 3 NOKTA EĞME DENEYİ FÖYÜ BURSA - 2016 1. GİRİŞ Eğilme deneyi malzemenin mukavemeti hakkında tasarım

Detaylı

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...

Detaylı

TEKRARLI YÜK ETKİSİNDE KİL ZEMİNLERİN LİNEER OLMAYAN ELASTİK DAVRANIŞI

TEKRARLI YÜK ETKİSİNDE KİL ZEMİNLERİN LİNEER OLMAYAN ELASTİK DAVRANIŞI Eskişehir Osmngzi Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi Dergisi Cilt:XXII, Syı:1, 009 Journl of Engineering nd Architecture Fculty of Eskişehir Osmngzi University, Vol: XXII, No:1, 009 Mklenin Geliş

Detaylı

Borlanmış AISI 8640 Çeliğinin Abrasif Aşınma Davranışı

Borlanmış AISI 8640 Çeliğinin Abrasif Aşınma Davranışı 6 th Interntionl Advned Tehnologies Symposium (IATS 11), 16-18 My 2011, Elzığ, Turkey Borlnmış AISI 8640 Çeliğinin Arsif Aşınm Dvrnışı Ç. Demirel 1, M. Çetin 2 Krük Üniversitesi, Teknik Eğitim Fkültesi,

Detaylı

MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE

MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE Yrdımcı Doçent Doktor Yılmz YÜKSEL 1. GİRİŞ Tekstil Mklnlrmd hmmddeyi mmul mdde hline getirirken çoğu kere bir çok teknik iş belirli bir sıry göre rdrd ypılmktdır.

Detaylı

VESTEL TERMOSÝFON TRV65M - TRV80M / TRV65E - TRV80E GARANTÝ 2 YIL

VESTEL TERMOSÝFON TRV65M - TRV80M / TRV65E - TRV80E GARANTÝ 2 YIL VESTEL TERMOSÝFON TRV65M - TRV80M / TRV65E - TRV80E GARANTÝ 2 YIL DANIÞMA MERKEZi: Cihzın TC.Gümrük ve Ticret bknlığı ve bknlıkç tespit ve iln edilen kullnım ömrü (cihzın fonksiyonlrını yerine getirebilmesi

Detaylı

BİR BİNA MODELİNİN TİTREŞİMLERİNİN DENEYSEL ANALİZİ

BİR BİNA MODELİNİN TİTREŞİMLERİNİN DENEYSEL ANALİZİ 15. ULUSAL MAKİNA TEORİSİ SEMPOZYUMU Niğde Üniv. Mühendislik Fkültesi 16-18 Hzirn 2011 BİR BİNA MODELİNİN TİTREŞİMLERİNİN DENEYSEL ANALİZİ Hsn Ömür ÖZER*, Nurkn YAĞIZ** (*) İstnbul Üniversitesi, Teknik

Detaylı

BASİT HARMONİK HAREKETTE DEĞİŞEN SAYISAL VERİLERİN İNCELENMESİ

BASİT HARMONİK HAREKETTE DEĞİŞEN SAYISAL VERİLERİN İNCELENMESİ BASİT HARMONİK HAREKETTE DEĞİŞEN SAYISAL VERİLERİN İNCELENMESİ Seher Küçüközkn 1, Sibel Bulut 2, Gülsemin Şhin 3 1 Aşçı Bekirliköyü İÖO, Pozntı, Adn 2 Cumhuriyet YİBO, Kht, Adıymn 3 Akmeşe YİBO, Koceli

Detaylı

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 7

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 7 BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 7 BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK ÇERÇEVELĐ, DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK DIŞMERKEZ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI 7.1.

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI

GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumund, ir Q noktsını üç outlu olrk temsil eden küik gerilme elemnı üzerinde 6 ileşeni gösterileilir: σ, σ, σ z, τ, τ z, τ z. Söz konusu

Detaylı

a 2 (m) Bir direğin sağında ve solundaki menzillerin büyüğü maksimum menzildir.

a 2 (m) Bir direğin sağında ve solundaki menzillerin büyüğü maksimum menzildir. MENZĐL_(AÇIKLIK). Menzil () (metre) Birbirini izleyen iki direk rsındki mesfedir.. Mksimum Menzil ( mx ) (m) (m) Bir direğin sğınd ve solundki menzillerin büyüğü mksimum menzildir. > ise mx = > ise mx

Detaylı

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU 63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU www.omk.com.tr 01.08.2014 V3185 / V4185 VARİL ISITICISI KULLANIM KILAVUZU OMAK MAKİNA SANAYİİ ve TİCARET LİMİTED ŞİRKETİ DR. MEDİHA ELDEM

Detaylı

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ 3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ BİRİNCİ BÖLÜM Aç, Kps, Dynk, Tnılr ve Kısltlr Aç MADDE 1 (1) Bu Tebliğin cı, IMT 2000/UMTS Altypılrının Kurulsı

Detaylı

ÇELİK I PROFİLİ VE BETONARME PLAKTAN OLUŞAN KOMPOZİT KİRİŞTE PLASTİK HESAP TEORİSİ ANALİZİ. Mücahit OPAN 1

ÇELİK I PROFİLİ VE BETONARME PLAKTAN OLUŞAN KOMPOZİT KİRİŞTE PLASTİK HESAP TEORİSİ ANALİZİ. Mücahit OPAN 1 ÇELİK I PROFİLİ VE BETONARME PLAKTAN OLUŞAN KOMPOZİT KİRİŞTE PLASTİK HESAP TEORİSİ ANALİZİ Müchit OPAN 1 opnmuchit@yhoo.com ÖZ: Bu çlışmnın mcı, çelik I proili ve etonrme ktn oluşn kompozit kirişte Plstik

Detaylı

BURSA TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ DOĞA BĠLĠMLERĠ, MĠMARLIK VE MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ MAKĠNE MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ

BURSA TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ DOĞA BĠLĠMLERĠ, MĠMARLIK VE MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ MAKĠNE MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ BURSA TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ DOĞA BĠLĠMLERĠ, MĠMARLIK VE MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ MAKĠNE MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ KOMPOZĠT VE SERAMĠK MALZEMELER ĠÇĠN ÜÇ NOKTA EĞME DENEYĠ FÖYÜ BURSA - 2016 1. GĠRĠġ Eğilme deneyi

Detaylı

STATİK-MUKAVEMET FİNAL SINAVI. Kenar uzunlukları 2cm olan altı gen şeklindeki levhaya etkiyen kuvvetler sistemini O noktasına indirgeyiniz.

STATİK-MUKAVEMET FİNAL SINAVI. Kenar uzunlukları 2cm olan altı gen şeklindeki levhaya etkiyen kuvvetler sistemini O noktasına indirgeyiniz. dı /Sodı : 13-08-2010 No : İmz: STTİK-MUKVEMET İN SINVI Öğrenci No 010030403 --------------bcde Kenr uzunluklrı 2cm oln ltı gen şeklindeki levh etkien kuvvetler sistemini noktsın indirgeiniz. =(+e) kn

Detaylı

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DES 03 Özer ŞENYU Mrt 0 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DA MOOLANN ELEĐ DEE MODELLEĐ E AAEĐSĐLEĐ ENDÜĐ DEESĐ MODELĐ Endüviye uygulnn gerilim (), zıt emk (E), endüvi srgı direni () ile temsil

Detaylı

Depolama Süresinin Bazı Hıyar Çeşitlerinde Mekanik Özelliklere Olan Etkisinin Belirlenmesi *

Depolama Süresinin Bazı Hıyar Çeşitlerinde Mekanik Özelliklere Olan Etkisinin Belirlenmesi * TRIM BİLİMLERİ DERGİSİ 5, (3) 5-56 Depolm Süresinin Bzı Hıyr Çeşitlerinde Meknik Özelliklere Oln Etkisinin Belirlenmesi * Yeşim Benl YURTLU Doğn ERDOĞN Geliş Trihi: 5.. 5 Öz: Bu çlışmd, bzı hıyr çeşitlerinde

Detaylı

DOKUMA BAZALT-CAM VE FINDIK KABUĞU TAKVİYELİ POLİMER KOMPOZİTLERİNİN EĞİLME DAYANIMI VE ISI GEÇİRGENLİKLERİNİN İNCELENMESİ

DOKUMA BAZALT-CAM VE FINDIK KABUĞU TAKVİYELİ POLİMER KOMPOZİTLERİNİN EĞİLME DAYANIMI VE ISI GEÇİRGENLİKLERİNİN İNCELENMESİ İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi Yıl: 10 Sayı: 20 Güz 201 s.119-126 DOKUMA BAZALT-CAM VE FINDIK KABUĞU TAKVİYELİ POLİMER KOMPOZİTLERİNİN EĞİLME DAYANIMI VE ISI GEÇİRGENLİKLERİNİN İNCELENMESİ

Detaylı

Aşağıdaki Web sitesinden dersle ilgili bilgi alınabilir. Ders, uygulama ve ödevlerle ilgili bilgiler yeri geldiğinde yayınlanacaktır.

Aşağıdaki Web sitesinden dersle ilgili bilgi alınabilir. Ders, uygulama ve ödevlerle ilgili bilgiler yeri geldiğinde yayınlanacaktır. MK 04: MUKVEMET Öğr.Gör.Dr. hmet Taşkesen MUKVEMET GİRİŞ DERS STLERİ Öğr.Gör.Dr. hmet Taşkesen, Makina Bölümü, Tel: 1680/1844, e-posta: taskesen@gazi.edu.tr Teorik Ders (3 saat) + Ödevler + Quizler Uygulama

Detaylı

2005/2006 ÖĞRETİM YILI GÜZ YARIYILI MUKAVEMET 1 DERSİ FİNAL SORU VE CEVAPLARI

2005/2006 ÖĞRETİM YILI GÜZ YARIYILI MUKAVEMET 1 DERSİ FİNAL SORU VE CEVAPLARI 5/6 ÖĞRETİ GÜZ R UKVEET 1 ERSİ FİN SORU VE EVPR SORU 1 8 P Şekildeki gerilme durumund; ) sl gerilmeleri ve düzlemlerini ulrk elemn üzerinde gösteriniz. ) ksimum km gerilmesi ve düzlemini ulrk elemn üzerinde

Detaylı

Afyon Kocatepe Üniversitesi Özel Sayı Afyon Kocatepe University FEN BİLİMLERİ DERGİSİ 9-14 JOURNAL OF SCIENCE

Afyon Kocatepe Üniversitesi Özel Sayı Afyon Kocatepe University FEN BİLİMLERİ DERGİSİ 9-14 JOURNAL OF SCIENCE Afyon Kotepe Üniversitesi Özel Syı Afyon Kotepe University FEN BİLİMLERİ DERGİSİ 9-14 JOURNAL OF SCIENCE ELEKTROKİNETİK BİRİKTİRME YÖNTEMİYLE Co VE Ti ALAŞIMLARI ÜZERİNE KAPLANAN ÇOK DUVARLI KARBON NANOTÜP/HİDROKSİAPATİT

Detaylı

Bir Badem İşleme Makinesi Tasarımı İçin Gerekli Bazı Fiziksel ve Mekanik Özelliklerin Belirlenmesi*

Bir Badem İşleme Makinesi Tasarımı İçin Gerekli Bazı Fiziksel ve Mekanik Özelliklerin Belirlenmesi* Trım Mkinlrı Bilimi Dergisi 26, 2 (3), 245-254 Bir Bdem İşleme Mkinesi Tsrımı İçin Gerekli Bzı Fiziksel ve Meknik Özelliklerin Belirlenmesi* Selçuk Arsln, Kubily K. Vursvuş Khrmnmrş Sütçü İmm Üniversitesi,

Detaylı

çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q

çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q Elektrosttik(Özet) Coulomb Yssı Noktsl bir q yükünün kendisinden r kdr uzktki bir Q yüküne uyguldığı kuvvet, şğıdki Coulomb yssı ile ifde edilir: F = 1 qq ˆr (1) r2 burd boşluğun elektriksel geçirgenlik

Detaylı

1.Hafta. Statik ve temel prensipler. Kuvvet. Moment. Statik-Mukavemet MEKANİK

1.Hafta. Statik ve temel prensipler. Kuvvet. Moment. Statik-Mukavemet MEKANİK Ders Notlrı 1.hft 1.Hft Sttik ve temel prensipler Kuvvet Moment MEKNİK Kuvvetlerin etkisi ltınd kln cisimlerin denge ve hreket şrtlrını nltn ve inceleyen bilim dlıdır. Meknikte incelenen cisimler Rijit

Detaylı

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI RENLER RENLER renler çlışmlrı itiriyle kvrmlr enzerler. Kvrmlr ir hreketin vey momentin diğer trf iletilmesini sğlrlr ve kıs ir süre içinde iki trftki hızlr iririne eşit olur. renler ise ir trftki hreketi

Detaylı

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI 2011 Şut KIVIRMA İŞEMİNİN ŞEKİ ve BOYUTARI Hzırlyn: Adnn YIMAZ AÇINIM DEĞERERİ 50-21 DİKKAT: İyi niyet, ütün dikkt ve çm krşın ynlışlr olilir. Bu nedenle onucu orumluluk verecek ynlışlıklr için, hiçir

Detaylı

DEĞİŞİK UYGULAMALARIN ÇİLEK AKENLERİNİN ÇİMLENMESİ ÜZERİNE ETKİLERİ

DEĞİŞİK UYGULAMALARIN ÇİLEK AKENLERİNİN ÇİMLENMESİ ÜZERİNE ETKİLERİ Btı Akdeniz Trımsl Arştırm Enstitüsü Derim Dergisi, 2009,26(2):1-10 ISSN 1300-3496 DEĞİŞİK UYGULAMALARIN ÇİLEK AKENLERİNİN ÇİMLENMESİ ÜZERİNE ETKİLERİ Nfiye ADAK Mustf PEKMEZCİ Hmide GÜBBÜK Akdeniz Üniversitesi

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

İntegralin Uygulamaları

İntegralin Uygulamaları Bölüm İntegrlin Uygulmlrı. Aln f ve g, [, b] rlığındki her x için f(x) g(x) eşitsizliğini sğlyn sürekli fonksiyonlr olmk üzere y = f(x), y = g(x) eğrileri, x = ve x = b düşey doğrulrı rsındki S bölgesini

Detaylı

YAPI ELEMANI OLARAK YERİNDE DÖKME BETONARME KAZIKLAR

YAPI ELEMANI OLARAK YERİNDE DÖKME BETONARME KAZIKLAR TMMOB İNŞAAT MÜHENDİLERİ ODAI İTANBUL ŞUBEİ YAPI TAARIM KURLARI YAPI ELEMANI OLARAK YERİNDE DÖKME BETONARME KAZIKLAR Prof. Dr. Zeki Cele İstnbul Teknik Üniversitesi, İnşt Fkültesi Betonrme Yılr ve Derem

Detaylı

II. DERECEDEN DENKLEMLER

II. DERECEDEN DENKLEMLER ünite DEEEDE DEKEME Dereceden Denklemler TEST 0 x x + = 0 denkleminin kökleri x ve x dir 6 x + x + x işleminin sonucu kçtır? ) B) ) D) E) x + bx + = 0 x - denkleminin reel syılrdki çözüm kümesi bir elemnlı

Detaylı

Vektör - Kuvvet. Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) I. grubun oyunu kazanabilmesi için F 1. kuvvetinin F 2

Vektör - Kuvvet. Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) I. grubun oyunu kazanabilmesi için F 1. kuvvetinin F 2 7 Vektör - uvvet 1 Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) 1. 1 2 I. grubun oyunu kznbilmesi için 1 kuvvetinin 2 den büyük olmsı gerekir. A seçeneğinde her iki grubun uyguldığı kuvvetler eşittir. + + + D) E) 2.

Detaylı

T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ

T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ 3 NOKTA EĞME DENEY FÖYÜ ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.ÖMER KADİR

Detaylı

Değişken Kalınlıklı İzotrop Plakların ANSYS Paket Programı ile Modellenmesi

Değişken Kalınlıklı İzotrop Plakların ANSYS Paket Programı ile Modellenmesi Akdemik Bilişim 1 - XII. Akdemik Bilişim Konfernsı Bildirileri 1-1 Şut 1 uğl Üniversitesi Değişken Klınlıklı İzotrop Plklrın ANSYS Pket Progrmı ile odellenmesi ustf Hlûk Srçoğlu, Yunus Özçelikörs Eskişehir

Detaylı

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

İNEK VE SOYA SÜTÜ KARIŞIMLARIN DUYUSAL ÖZELLİKLERİNE PEYNİR SUYU VE KARBONAT KULLANIMININ ETKİSİ

İNEK VE SOYA SÜTÜ KARIŞIMLARIN DUYUSAL ÖZELLİKLERİNE PEYNİR SUYU VE KARBONAT KULLANIMININ ETKİSİ OMÜ Zir. Fk. Dergisi, 2005,20(1):1-5 J. of Fc. of Agric., OMU, 2005,20(1):1-5 İNEK VE SOYA SÜTÜ KARIŞIMLARIN DUYUSAL ÖZELLİKLERİNE PEYNİR SUYU VE KARBONAT KULLANIMININ ETKİSİ Hsn TEMİZ A.Kdir HURŞİT Ondokuz

Detaylı

1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir?

1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir? ÖYS. Rkmlrı birbirinden frklı oln üç bsmklı en büyük tek syı şğıdkilerden hngisine klnsız bölünebilir? D) 8 E) 7. +b= b olduğun göre, b kçtır? D) 8 E). İki bsmklı, birbirinden frklı pozitif tmsyının toplmı

Detaylı

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 5 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK ÇERÇEVELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 5 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK ÇERÇEVELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 5 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK ÇERÇEVELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI 5.1. SĐSTEM... 5/ 5.. YÜKLER... 5/4 5..1. Düşey Yükler... 5/4 5... Deprem

Detaylı

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ] 3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2

Detaylı

Değişken Kalınlıklı İzotrop Plakların ANSYS Paket Programı ile Modellenmesi

Değişken Kalınlıklı İzotrop Plakların ANSYS Paket Programı ile Modellenmesi Değişken Klınlıklı İotrop Plklrın ANSYS Pket Progrmı ile odellenmesi ustf Hlûk Srçoğlu 1, Yunus Öçelikörs 1 1 Eskişehir Osmngi Üniversitesi, İnşt ühendisliği Bölümü, Eskişehir mhsrcoglu@ogu.edu.tr, unuso@ogu.edu.tr

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

MOTOR KONSTRÜKSİYONU-5.HAFTA

MOTOR KONSTRÜKSİYONU-5.HAFTA MOTOR KONSTRÜKSİYONU-5.HAFTA Yrd.Doç.Dr. Alp Tekin ERGENÇ Motor Prçlrının Değişken Yük Duruun Göre Hesbı Bir lzeenin sonsuz periyott (10 7-10 8 periyod olrk kbul edilir)prçlndn dynbileceği ksiu gerileye

Detaylı

TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ

TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. J. Fc. Eng. Arch. Gzi Univ. Cilt 4, No, 9-36, 009 Vol 4, No, 9-36, 009 TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ

Detaylı

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8 BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8 BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL ÇERÇEVELĐ, DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL MERKEZĐ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK ENDÜSTRĐ BĐNASININ TASARIMI

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

Bir Elektrik Motorunun Kısımları. Bir elektrik motorunun parçaları: Rotor, stator içinde döner.

Bir Elektrik Motorunun Kısımları. Bir elektrik motorunun parçaları: Rotor, stator içinde döner. Bir Elektrik Motorunun Kısımlrı Bir elektrik motorunun prçlrı: Rotor, sttor içinde döner. İki kutuplu bir DA motoru -kutuplu mkinnın kısımlrı ve elemnlrı Dört kutuplu bir DA motoru-endüktör Kutup nüvesi

Detaylı

A, A, A ) vektör bileşenleri

A, A, A ) vektör bileşenleri Elektromnetik Teori hr 006-007 Dönemi VEKTÖR VE SKLER KVRMI Mühendislik, fiik ve geometri ugulmlrınd iki türlü büüklük kullnılır: skler ve vektör. Skler, sdece büüklüğü oln niceliklerdir. elli bir ölçeği

Detaylı

Şekil 13.1 Genel Sistem Görünüşü 13/1

Şekil 13.1 Genel Sistem Görünüşü 13/1 ÖRNEK 13: BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL ÇERÇEVELERDEN DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL MERKEZĐ ÇELĐK ÇAPRAZLI PERDELERDEN OLUŞAN TEK KATLI ÇELĐK ENDÜSTRĐ BĐNASI 13.1 Sistem Üç boyutlu genel

Detaylı

Bahar. Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL. Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversitesi n aat Mühendisli i Bölümü 1.

Bahar. Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL. Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversitesi n aat Mühendisli i Bölümü 1. 2015-2016 Br Su Ypılrı II Yrd. Doç. Dr. Burn ÜNAL Bozok Üniversiesi Müendislik Mimrlık Fkülesi İnş Müendisliği Bölümü Yozg Yrd. Doç. Dr. Burn ÜNAL Bozok Üniversiesi n Müendislii Bölümü 1 2015-2016 Br İnce

Detaylı

Prizmatik Katsayıyı Değiştirmek için 1 Eksi Prizmatik Yöntemi

Prizmatik Katsayıyı Değiştirmek için 1 Eksi Prizmatik Yöntemi 4... rizmtik Ktsyıyı Değiştirmek için 1 Eksi rizmtik Yöntemi Verilen bir gemi ile ynı n boyutlr ve orm özelliklerine sip oln bir gemiye it tekne ormundn reket ederek LB konumu sbit klck vey istenen bir

Detaylı

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise; 4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;

Detaylı

MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI

MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI YORULMA P r o f. D r. İ r f a n K A Y M A Z P r o f. D r. A k g ü n A L S A R A N A r ş. G ör. İ l y a s H A C I S A L İ HOĞ LU Aloha Havayolları Uçuş 243: Hilo dan Honolulu

Detaylı

4 th International Advanced Technologies Symposium September 28 30, 2005 Konya / Türkiye

4 th International Advanced Technologies Symposium September 28 30, 2005 Konya / Türkiye 4 th Interntionl Advnced Technologies Symposium September 28 30, 2005 Kony / Türkiye SOĞUK HADDELENMİŞ St 44 ÇELİĞİNİN FREZELENMESİNDE HADDELEME YÖN VE MİKTARININ YÜZEY PÜRÜZLÜLÜĞÜ ÜZERİNE ETKİSİNİN DENEYSEL

Detaylı

FL 3 DENEY 4 MALZEMELERDE ELASTĐSĐTE VE KAYMA ELASTĐSĐTE MODÜLLERĐNĐN EĞME VE BURULMA TESTLERĐ ĐLE BELĐRLENMESĐ 1. AMAÇ

FL 3 DENEY 4 MALZEMELERDE ELASTĐSĐTE VE KAYMA ELASTĐSĐTE MODÜLLERĐNĐN EĞME VE BURULMA TESTLERĐ ĐLE BELĐRLENMESĐ 1. AMAÇ Malzemelerde Elastisite ve Kayma Elastisite Modüllerinin Eğme ve Burulma Testleri ile Belirlenmesi 1/5 DENEY 4 MAZEMEERDE EASTĐSĐTE VE KAYMA EASTĐSĐTE MODÜERĐNĐN EĞME VE BURUMA TESTERĐ ĐE BEĐRENMESĐ 1.

Detaylı

YTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Strain Gauge Deneyi Çalışma Notu

YTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Strain Gauge Deneyi Çalışma Notu YTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Strain Gauge Deneyi Çalışma Notu Laboratuar Yeri: B Blok en alt kat Mekanik Laboratuarı Laboratuar Adı: Strain Gauge Deneyi Konu:

Detaylı

ISSN: 1306-3111/1308-7231 Received: October 2014 NWSA ID: 2015.10.1.1A0356 Accepted: January 2015 E-Journal of New World Sciences Academy

ISSN: 1306-3111/1308-7231 Received: October 2014 NWSA ID: 2015.10.1.1A0356 Accepted: January 2015 E-Journal of New World Sciences Academy NWSA-Engineering Sciences Sttus : Originl Stud ISSN: 1306-3111/1308-7231 Received: October 2014 NWSA ID: 2015.10.1.1A0356 Accepted: Jnur 2015 E-Journl of New World Sciences Acdem Mustf Hlûk Srçoğlu Dumlupınr

Detaylı

TYT / MATEMATİK Deneme - 6

TYT / MATEMATİK Deneme - 6 . Herbir hücrenin sol üst köşesinde kreler içine yzıln syılrın işlemin sonucunu verdiğine dikkt ederek syılrı yerleştirmeliyiz. 7 6 T N M 5 6 T X. ^ h ^ h bulur. M N. 0 6 6 6 0 5 5 5 6 6 5 5 ^5h ^5h ^h

Detaylı

Makine Elemanları I. Yorulma Analizi. Prof. Dr. İrfan KAYMAZ. Erzurum Teknik Üniversitesi. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü

Makine Elemanları I. Yorulma Analizi. Prof. Dr. İrfan KAYMAZ. Erzurum Teknik Üniversitesi. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Makine Elemanları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Yorulma hasarı Aloha Havayolları Uçuş 243: Hilo dan Honolulu (Havai) Uçuşu Tarih: 28 Nisan 1988 Makine elemanlarının

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :

Detaylı

Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme:

Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme: Ardışık Syılr Toplm Formülleri Ardışık syılrın toplmı: 1 + 2 + 3 +...+ n =.(+) Ardışık çift syılrın toplmı : 2 + 4 + 6 +... + 2n = n.(n+1) Ardışık tek syılrın toplmı: 1 + 3 + 5 +... + (2n 1) = n.n=n 2

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TÜNEL DERSİ

YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TÜNEL DERSİ YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TÜNEL DERSİ TÜNELLERDE STABİLİTE ANALİZİNİN KAYA KÜTLESİNİN TEK EKSENLİ BASINÇ DAYANIM KAVRAMI ile BELİRLENMESİ ve HOEK vd. YENİLME ÖLÇÜTÜNÜN KAYMA

Detaylı

YAYLAR. Tasarımı; ÖRNEK 1

YAYLAR. Tasarımı; ÖRNEK 1 YAYLAR Tsrıı; i) Yylrın çlışcğın boşluk ii) Uygulnn kuvvet ve istenilen yer değiştire iii) Güvenirlik ve hsssiyet iv) Çevresel Koşullr v) Mliyet ÖRNEK 1 00 N luk kuvvet yy uygulndığı tktirde. () pozisyonu

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

Telekomünikasyon, bilginin haberleşme amaçlı

Telekomünikasyon, bilginin haberleşme amaçlı GÜNÜMÜZ HABERLEŞME TEKNOLOJİLERİNE KISA BİR BAKIŞ Mehmet Okty ELDEM Elektronik Y. Mühendisi EMO Ankr Şubesi Üyesi okty.eldem@gmil.com Telekomüniksyon, bilginin hberleşme mçlı olrk dikkte değer bir mesfeye

Detaylı

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme SYISL ÇÖZÜMLEME Syısl Çözümleme SYISL ÇÖZÜMLEME Hft SYISL ÇÖZÜMLEMEDE HT KVRMI Syısl Çözümleme GİRİŞ Syısl nliz, mtemtik problemlerinin bilgisyr yrdımı ile çözümlenme tekniğidir Genellikle nlitik olrk

Detaylı

TIKIZ ŞEKİL BETİMLEYİCİLERİ

TIKIZ ŞEKİL BETİMLEYİCİLERİ TIIZ ŞEİL BETİMLEYİCİLERİ Nfiz ARICA ve Ftoş YARMAN-VURAL Bildiri onusu : İMGE İŞLEME Sorumlu Yzr : Ftoş T. YARMAN-VURAL Adres : Bilgisyr Mühendisliği Bölümü Ort Doğu Teknik Üniversitesi 653 Eskişehir

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

Domates Çeşitlerinde Depolama Süresinin Bazı Mekanik Özelliklere Etkisinin İncelenmesi *

Domates Çeşitlerinde Depolama Süresinin Bazı Mekanik Özelliklere Etkisinin İncelenmesi * TRIM BİLİMLERİ DERGİSİ 5, 11 () 1-6 Domtes Çeşitlerinde Depolm Süresinin Bzı Meknik Özelliklere Etkisinin İncelenmesi * Yeşim Benl YURTLU 1 Doğn ERDOĞN Geliş Trihi: 11.1.5 Öz: Bu çlışmd, domtes çeşitlerinde

Detaylı

1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon. F t SORU 2 : SORU 1 : Bahar, t=1,3,5. yılların sonunda. Bir yatırım fonu, 0 t 1. için. anlık faiz oranına göre

1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon. F t SORU 2 : SORU 1 : Bahar, t=1,3,5. yılların sonunda. Bir yatırım fonu, 0 t 1. için. anlık faiz oranına göre SORU 1 : Bhr, t=1,3,5. yıllrın sonund 1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon oluşturmuştur. Üç ylığ dönüştürülebilir nominl iskonto ornı 4/41 olrk verildiğine göre, bu fonun 7. yıl sonundki birikimli değeri,

Detaylı

ABRASIVE WEAR BEHAVIOUR OF BORONIZED HARDOX 400 STEEL

ABRASIVE WEAR BEHAVIOUR OF BORONIZED HARDOX 400 STEEL 5. Uluslrrsı İleri Teknolojiler Sempozyumu (IATS 09), 13-15 Myıs 009, Krük, Türkiye BORLANMIŞ HARDOX 00 ÇELİĞİNİN ABRASİV AŞINMA DAVRANIŞLARI ABRASIVE WEAR BEHAVIOUR OF BORONIZED HARDOX 00 STEEL Mehmet

Detaylı

Geometriden kaynaklanan etkileri en aza indirmek için yük ve uzama, sırasıyla mühendislik gerilmesi ve mühendislik birim şekil değişimi parametreleri elde etmek üzere normalize edilir. Mühendislik gerilmesi

Detaylı

İnşaat Sektörüne Özgü İş Güvenliği Yönetim Sisteminin Aksiyomatik Tasarım İlkeleriyle Oluşturulması

İnşaat Sektörüne Özgü İş Güvenliği Yönetim Sisteminin Aksiyomatik Tasarım İlkeleriyle Oluşturulması İnşt Sektörüne Özgü İş Güvenliği Yönetim Sisteminin Aksiyomtik Tsrım İlkeleriyle Oluşturulmsı Öğr. Gr. Mert UZUN (mertuzunn@gmil.com) Doç. Dr. Selçuk ÇEBİ (scebi@yildiz.edu.tr) İçindekiler Amç Yöntem Bulgulr

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

Tablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu

Tablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu BASİT MESNETLİ KİRİŞTE SEHİM DENEYİ Deneyin Amacı Farklı malzeme ve kalınlığa sahip kirişlerin uygulanan yükün kirişin eğilme miktarına oranı olan rijitlik değerin değişik olduğunun gösterilmesi. Kiriş

Detaylı

BOYUT ANALİZİ- (DIMENSIONAL ANALYSIS)

BOYUT ANALİZİ- (DIMENSIONAL ANALYSIS) BOYU ANAİZİ- (IMENSIONA ANAYSIS Boyut nlizi deneysel ölçümlerde ğımlı ve ğımsız deney değişkenleri rsındki krmşık ifdeleri elirlemekte kullnıln ir yöntemdir. eneylerde ölçülen tüm fiziksel üyüklükler temel

Detaylı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü

Detaylı

TANELİ ÜRÜNLERDE ÜRÜN ŞEV KARAKTERİSTİKLERİNE BAĞLI DEPOLAMA YÜKLERİ

TANELİ ÜRÜNLERDE ÜRÜN ŞEV KARAKTERİSTİKLERİNE BAĞLI DEPOLAMA YÜKLERİ OMÜ Zir. Fk. Dergisi, 006,1(1):13-139 J. of Fc. of Agric., OMU, 006,1(1):13-139 TANELİ ÜRÜNLERDE ÜRÜN ŞEV KARAKTERİSTİKLERİNE BAĞLI DEPOLAMA YÜKLERİ Turgut ÖZTÜRK Hkn KİBAR Ondokuz Myıs Üniversitesi Zirt

Detaylı

Uygulanan dış yüklemelere karşı katı cisimlerin birim alanlarında sergiledikleri tepkiye «Gerilme» denir.

Uygulanan dış yüklemelere karşı katı cisimlerin birim alanlarında sergiledikleri tepkiye «Gerilme» denir. Gerilme ve şekil değiştirme kavramları: Uygulanan dış yüklemelere karşı katı cisimlerin birim alanlarında sergiledikleri tepkiye «Gerilme» denir. Bir mühendislik sistemine çok farklı karakterlerde dış

Detaylı

KISA MESAFE ERİŞİMLİ TELSİZ (KET) YÖNETMELİĞİ. BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak, Kısaltmalar ve Tanımlar

KISA MESAFE ERİŞİMLİ TELSİZ (KET) YÖNETMELİĞİ. BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak, Kısaltmalar ve Tanımlar 16 Mrt 2007 trihli 26464 syılı Resmi Gzete Telekomüniksyon Kurumundn: KISA MESAFE ERİŞİMLİ TELSİZ (KET) YÖNETMELİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM Amç, Kpsm, Dynk, Kısltmlr ve Tnımlr Amç MADDE 1- (1) Bu Yönetmeliğin mcı;

Detaylı

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk

Detaylı

İNM 305 ZEMİN MEKANİĞİ

İNM 305 ZEMİN MEKANİĞİ İNM 305 ZEMİN MEKANİĞİ 015-016 BAHAR YARIYILI Prof. Dr. Zeki GÜNDÜZ PLASTİK DENGE PROBLEMLERİ Prof. Dr. Zeki GÜNDÜZ MALZEMELERİN GERİLME ALTINDAKİ DAVRANIŞI Gerilme - A B C E x Yumuşk çelik OA : lineer

Detaylı

a a a a a a www.inka-paletten.com P A L E T Y P A L E T Ahşap paletlerle rekabet edebilir fiyattadır İç içe geçebildiğinden daha az stok yeri tutar

a a a a a a www.inka-paletten.com P A L E T Y P A L E T Ahşap paletlerle rekabet edebilir fiyattadır İç içe geçebildiğinden daha az stok yeri tutar Y P A L E T Ahşp pletlerle rekbet edebilir fiyttdır İç içe geçebildiğinden dh z stok yeri tutr Konteynırlr uygun ebtlr CP3, CP5 Çevreyle Dost Düny çpınd kıs sürede teslimt Isıl işlem,fümigsyon gerektirmez,

Detaylı

BÖLÜM 7.5 YÜKLEME, BOŞALTMA VE ELLEÇLEMEYE İLİŞKİN HÜKÜMLER

BÖLÜM 7.5 YÜKLEME, BOŞALTMA VE ELLEÇLEMEYE İLİŞKİN HÜKÜMLER BÖLÜM 7.5 YÜKLEME, BOŞALTMA VE ELLEÇLEMEYE İLİŞKİN HÜKÜMLER 7.5.1 Yüklemeye, boşltmy ve elleçlemeye ilişkin genel hükümler NOT: Bu bşlık kpsmınd bir konteynerin, dökme konteynerin, tnk konteynerinin vey

Detaylı