A= {1,2,3}, B={1,3,5,7}kümeleri veriliyor. A dan B ye tanımlanan aşağıdaki bağıntılardan hangisi fonksiyon değildir?

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "A= {1,2,3}, B={1,3,5,7}kümeleri veriliyor. A dan B ye tanımlanan aşağıdaki bağıntılardan hangisi fonksiyon değildir?"

Canan Tanyu
8 yıl önce
İzleme sayısı:

1 ÖRNEK 1 : A= {1,,}, B={1,,5,7}kümeleri veriliyor. A da B ye taımlaa aşağıdaki bağıtılarda hagisi foksiyo değildir? A) {(1,), (,5), (,7)} B) {(1,), (1,5), (,1)} C) {(1,1), (,1), (,1)} D) {(1,5), (,1), (,7)} E) {(1,7),(,),(,5)} A dır. Fakat B seçeeğideki {(1,), (1,5), (,1)} bağıtısıda taımsızdır. Dolayısıyla bu bağıtı foksiyo değildir. ÖRNEK : A = {7,8,9}, B ={1,,5} kümeleri veriliyor. A da B ye taımlı aşağıdaki bağıtılarda hagilerii hem kedisi hem de tersi foksiyodur? I. {(7,), (8,5), (9,1)} II. {(7,5), (8,), (8,5)} III.{(7,), (8,5), (8,1)} IV.{(7,1), (8,5), (9,)} A) Yalız I B) II ve III C) I ve IV D) II, III, IV E) I,III, IV I ve IV deki bağıtılar 1 1 ve örte foksiyodur. Dolayısıyla tersleri de 1 1 ve örte foksiyodur. YANIT C

2 ÖRNEK : A = {-1,, 4} ve f : A B, f() = - 1 biçimide taımlı ola foksiyo 1 1 ve örtedir. Bua göre, B kümesi aşağıdakilerde hagisidir? A) {-1,, 7} B) {-, 5, 9} C) {-,, 7} D) {-1,, 9} E) {-,,9} f, 1-1 ve örte olduğuda f(a) = B dir. f(-1) =(-1) -1 = - f() =. - 1 = f(4) =.4-1 = 7 f(a) = B = {-,,7} dir. YANIT C ÖRNEK 4 : f : AB, f() = 1 biçimide taımlı foksiyo 1 1 ve örtedir. B = [5, 14] ise A kümesi aşağıdakilerde hagisidir? A) [, 5) B) (, 5] C) (, 5) D) [, 5] E) (1, 6) f : AB 1 1 ve örte bir foksiyo ve A içi f() = 1 olduğuda 5 1 < < < 15 < 5 dir. O halde A = [, 5) kümesidir. YANIT A

3 ÖRNEK 5 : f() = + 6 ise f() +f(75) toplamı aşağıdakilerde hagisidir? A) 6 B) 1 C) 18 D)6 E) 84 f() = +6= 9 = f() = f(75) = 75+6= 81 = 4 f(75) = 4 f()+ f(75) = +4 = 6 YANIT A ÖRNEK 6 : f : R R, f() = ++1 biçimide taımlaa f() foksiyoua göre, f(1 + 5 ) edir? A) B)4 C) 5 D) 6 E)7 f() = + +1 = ( 1) + f(1 + 5 ) = (1+ 5-1) + = ( 5 ) + = 5 + =7 YANIT E ÖRNEK 7 : f( + 1) = f() ve f() = 5 ise f(0) edir? A) ! C) ! E) ! B) ! D) !

4 f ( 1) f( + 1) = f() f() = f () = =. f() f (0) = 19 =. 19 f(19) f () f() f (0) f() f (4). f() f (0). f(19) = 18. (. 19) = (.). (.).(. 19) f(0) = ! ÖRNEK 8 : f : R R, f(, y) =. y y g : R R, g() = ise g(4).f(5,-1) edir? A) 1 B) 5 C) 9 D) 1 E) 15 g(4) =. 4 = 5 f(5,-1) = 5(-1) (-1) = -4 g(4). f(5, -1) =5 - (-4) = 1 YANIT D

5 ÖRNEK 9 : f() = (a ) + b +1 birim foksiyo, g() = ( 5) + 4 sabit foksiyo ise a b + + g() edir? A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 1 a = 1 a = b + 1 = 0-1 g() = ( 5) + 4 sabit foksiyo ise, 5 = 0 = 5, g() = 4 tür. A b + + g() = (-1) = 1 dir. YANIT E ÖRNEK 10 : g : R R, g() = biçimide taımlı f ve g foksiyoları içi (fog -1) ({-1,, }) edir? A) {-1, 1, 7} B) {-1, 1, 5} C) {-1, 0, 7} D) {-1, 0, 8} E) {-1, 0, 1}

6 g() = g -1 ()= - + dir. (fog -1 ) (-1) = f(g -1 (-1)) = f (-(-1)+) = f () =. +1 =7 (fog -1 ) () = f(g -1 ()) = f( - ) = f(0) = 0-1 = -1 (fog -1 ) () = f(g -1 ()) = f(- + ) = f(-1) = (-1) 1 = 0 (fog -1 ) ({-1,,}) = {-1, 0, 7} YANIT C ÖRNEK 11 : Taımlı olduğu değerler içi f( 1) = 6 1 ve f(k + 1) = ise k edir? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 f( 1) = 6 1 y = 1 1 y -1 = f() = = + f(k + 1) = (k + 1) + = 9k + 5 = k = dir. YANIT A ÖRNEK 1 : m f() = +, g() = 1 ve (fog) () = = olduğua göre, + m toplamı kaçtır? 17 A)- 19 B) - 0 C) - D)- 5 E) - 5

7 (fog) () = f(g()) = f m m = + = m 4 m 4 + m 4 = 1 ve m 4 1 = = - 1 = - 1 = m + 4 = - 14 m = = - m = m = - 7 = - dür. ÖRNEK 1 : f : RR g : R R f() = g() = (gof -1 ) (1) i değeri kaçtır? A) -1 B) - C) - D) -4 E) -5 f() = f -1 () = 1 f -1 (1) = = (gof -1 ) (1) =g(f -1 (1)) = g() =. = -

8 ÖRNEK 14 : 5, 1 f : RR, f() = biçimide taımlı f foksiyou içi f() >0 koşuluu sağlaya 9, 1 kaç tae tam sayısı vardır? A) 6 B)8 C) 1 D) 15 E) 0 a) <1 içi + 5>0 > -5 b) 1 içi +9 >0 < 9 Bua göre -5<<9 olmalı. 8 (-4) + 1 = 1 tae tam sayı vardır. YANIT C ÖRNEK 1 : ÇÖZÜMLÜ TEST f : R R, f() = m, g : R R, g() = + 1 biçimide taımlaa f ve g foksiyoları veriliyor. fog = l ise, m. kaçtır? A) - B) 1 C) 1 D) E)4 (fog) () = f(g()) = f( + 1) = ( +1) + m = + + m = 1 ve + m = 0 dır. 1 = m = - m. = -. 1 = -1

9 ÖRNEK : 1 1 Taımlı olduğu değerler içi. f = + 1 ise f- edir? A) 11 B) 11 C) 11 D) 11 1 E) f = y = f() =. 1 y -1 = = 1 f = = = dir. CEVAP C ÖRNEK : 1 Taımlı olduğu değerler içi (fog -1 ) -1 () = aşağıdakilerde hagisidir? 6 1 A) B) 6 1 C) ve f() = 1 ise g() i kuralı 1 D) E) (fog -1 ) -1 () = (gof -1 ) () = 1 (gof -1 of) () = of 1

10 1 g() = o ( 1) ( 1) 1 g() = ( 1) 6 1 = 4 ÖRNEK 4 : f() = ise f() i f() ciside ifadesi aşağıdakilerde hagisidir? A) 9f() + 16 B) 9f() + 0 C) f() + 1 D) f() E) 9f() + 18 f() = = f() + f() = () = 9X - = 9[f() + ] = 9f() + 16 YANIT A ÖRNEK 5 : f() = -1 ise f( + ) i f() ciside ifadesi aşağıdakilerde hagisidir? A) 1 [f()] B) [f()] C) [f()] D) g[f()] E) 7 [f()] f() = 1 =. -1 = f() f( + ) = + 1 =. = ( ). = [. f()]. = 7 [f()] dir. YANIT E

11 ÖRNEK 6 : f() = ve (fof) () = 1 8 olduğua göre kaçtır? A) -1 B) 1 C) D) E) 4 (fof) () = f(f()) = f = = 4 9 = 4 ) (9 = 1 8 = -1 dir. YANIT A ÖRNEK 7 : f() doğrusal foksiyou içi f() = 5, f() = 8 ise f(1) kaçtır? A) -1 B) 1 C) D) 4 E) 6 f() doğrusal olduğuda f() = a + b biçimidedir. 8 b a f() 5 b a f() 1 b a dir. f() = a + b = -1 f(1) =. 1 1 = YANIT C

12 ÖRNEK 8 : f() = +, g() = + ve (fog) () = gof() ise kaçtır? A) -1 B) 1 C) D) E) 4 (fog) () = ( + ) + = (gof) () = ( + ) + = (fog) () = (gof) () = = 4 + = 1 dir. ÖRNEK 9 : f : RR + foksiyou içi f( + y) =. f(). f(y) olduğua göre f(0) ı değeri kaçtır? A) 1 B) C) D) 1 1 E) f(0 + 0) = f(0). f(0) f(0) [f(0)] = 0 f(0) = 0, f(0) = 1 Değerler kümesie baktığımızda f(0) = 1 dir. YANIT E

13 ÖRNEK 10 : t 1 biçimide taımlı y = f() foksiyou içi f -1 () i kuralı aşağıdakilerde y t 5 hagisidir? A) + 1 B) 5 C) + 4 D) 11 E) 4 = t 1 t = y = t + 5 = f() = = f -1 () = 1 = 11 dir. YANIT D ÖRNEK 11 : X, 1 R de bir f foksiyou f() = ile taımlıdır. (fof) () i değeri kaçtır? 5, 1 A) 11 B) 10 C) 8 D) 7 E) 5 (fof) () = f(f()) = f( 5) = f(-) = (-) + = 11 YANIT A ÖRNEK 1 : f : R R, f() = 5 g : R R, g() = 7 ise, (gof -1 ) () i kuralı aşağıdakilerde hagisidir? A) B) 5 C) X + D) X + 5 E) X

14 f() = 5 = 5 = y 5 y = f -1 () = + 5 (gof -1 ) () = g(f -1 ()) = g( + 5) = ( + 5) 7 = + YANIT C ÖRNEK 1 : f : A B, f() = m ve (5, ) f -1 ise, m i değeri kaçtır? 1 A) B) C) 4 D) 5 E) 7 (5, ) f -1 (, 5) f ve f() = 5 dir. f() = m =5 m = dür. 1 ÖRNEK 14 : f( 6-1 ) = +1 olduğua göre f -1 () i kuralı aşağıdakilerde hagisidir? A) - B) - C) -4 D) -5 E) -6 YANIT C

15 ÖRNEK 15 : f : R R, f() = g : R R, y = g() biçimide taımlaa f ve g foksiyoları içi (f.g) () = ise g -1 (5) i değeri kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 (f.g) () = f().g() = ( ). g() = ( ) g() = ( ) ( ) g() = g -1 () = + g-1(5) = 5 + = 7 YANIT E ÖRNEK 16 : f : {(1, ), (, 5), (, ), (4, 6)} g : {(1, ), (, 1), (6, -1), (7, 1)} ise, (fog)() (gof)(4) ü değeri kaçtır? A) -1 B) C) D) 4 E) 6 (fog)() = f(g()) = f(1) = (gof) (4) = g(f(4)) = g(6) = -1 (fog)() (gof)(4) = (-1) = YANIT C ÖRNEK 17 :. f() = [f()] + ile verile y = f() foksiyou 1 1 ve örtedir. Bua göre f -1 () foksiyouu kuralı edir?

16 YANIT E ÖRNEK 18 : Taımlı olduğu değerler içi f( 1) =, g() = 1 ve (gof)() = -4 ise kaçtır? A) - B) -1 C) 1 D) E) f( 1) = y = 1 f() = ( +1) = + - = y 1 y = ( + 1) (gof) () =g(f()) = g( + ) = + 1 = + = = ( + 1) = 0 = -1 dir.

17 ÖRNEK 19 : f =, g = ve fog -1 aşağıdakilerde hagisie eşittir? A) B) C) D) E) fog -1 = o = YANIT C ÖRNEK 0 : f =, fog = ise g() + g(4) toplamı kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) fog = g = f -1 o g = g = o g() + g(4) = + 1 = 4

18 ÖRNEK 1 : Şekilde f() ve g() foksiyouu grafikleri çizilmiştir. KL // OX ve K oktasıı apsisi r ise L oktasıı apsisi aşağıdakilerde hagisidir? A) (f -1 og)(r) B) (f -1 og -1 ) (r) C) (gof -1 ) (r) D) (gof) (r) E) (fog) (r) g(r) = p olsu. L oktasıı apsisi ise f() = p = g(r) dir. f() = g(r) (f -1 of) () = (f -1 og) (r) YANIT A ÖRNEK : Şekilde f() ve g() foksiyolarıı grafikleri çizilmiştir. Bua göre (fog) () 4eşitsizliğii gerçeklediği aralık aşağıdakilerde gagisidir? A) 5 B) 4 C) 4 D) E)

19 içi g() 1 dir. 1 içi f() 4 tür. O halde içi (fog) () 4 tür. YANIT D ÖRNEK : Yukarıdaki grafik f-1() foksiyoua aittir. Bua göre, (fof) (0) kaçtır? A) - B) - C) 0 D) 1 E) Grafikte verilelere göre (-, 0) f -1 (0, -) f f(0) = - (-, -) f -1 (-, -) f f(-) = - (fof) (0) = f(f(0)) = f(-) = - tür. YANIT A

20 ÖRNEK 4 : Şekilde f() foksiyouu grafiği çizilmiştir. (gof) () = e ise, g () aşağıdakilerde hagisidir? A) B) 1 C) D) 1 E) f(0) = 1, f(1) = e olduğuda f() = e biçimide bir foksiyodur. (gof) () =. e -= (e ) = [f()] dir. O halde g() = dir. YANIT C ÖRNEK 5 : Yukarıdaki grafik f() foksiyoua aittir. Bua göre, ifadesii değeri aşağıdakilerde hagisidir? 10 A) 7 10 B) C) 5 D) 5 E) 0

21 Grafiğe göre, f(-1) = 5, f(0) =, f() = 0 dır. f(0) = f -1 () = 0 dır. Bua göre, = = dür. ÖRNEK 6 : f() = a + b olmak üzere f -1 (9) = f -1 (5) = olduğua göre a. b kaçtır? A) 1 B) 10 C) 8 D) 7 E) 6 f () a b 9 a = 4 b= - f () a b 5 a. b = 4. (-) = -1 dir. YANIT A

Benzer belgeler

f : R + R, f(x) = log a 0 < a < 1 için f(x) = log a a. f : ;, 4m R, f(x) = log2 x b. f : R + R, f(x) = log 1, f(2) = 2 2

f : R + R, f(x) = log a 0 < a < 1 için f(x) = log a a. f : ;, 4m R, f(x) = log2 x b. f : R + R, f(x) = log 1, f(2) = 2 2 Fonksionlar f : R R, f() = a Fonksionunun Grafi i f : R R, f() = log a Fonksionunun Grafi i a > için f() = a üstel fonksionunun grafi i andaki gibidir. = a a > için f() = log a fonksionunun grafi i andaki