ISBN Sertifika No: 11748

Transkript

1 ISBN Sertifia No: 748 GENEL KOORDİNATÖR: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR REDAKTE: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR SERDAR DEMİRCİ SABRİ ŞENTÜRK Basm Yeri: EVOS BASIM - ANKARA Bu itab tüm basm ve yay halar artezye egitim yaylar a ait olup, tüm halar saldr. Ksme de olsa alt yaplamaz. Meti ve sorular, itab yaylaya ireti öcede izi olmasz eletroi, meai, fotoopi, tarama ya da herhagi bir ayt sistemiyle çoaltlamaz, yaylaamaz. Turgutreis Mah. Giyimet Sitesi E3 Blo B39A No:85 ESENLER - STANBUL Tel: (0) Fax: (0) Copyright artezye egitim yaylar

2 TOPLAM - ÇARPIM SEMBOLLER Toplam Sembolü,, 3,...,49 veya 4, 7, 0,...,64 gibi belli bir urala göre verilmi say dizilerii toplamlar gösterme (formülize etme) içi toplam sembolü (sigma) ullalr. Toplam sembolüü geel gösterilii; üst sr, r Z ve r olma üzere a r say dizisii urall ifadesi biçimidedir. deie alt sr 49 Örei;,, 3,...,49 biçimide verile saylar toplam, olara ifade edilir. deieie de balaara 49 saysa adar 49 da dahil olma üzere deerler verilip ça souçlar toplam biçimide yazlr. 49 = içi = içi =3 içi =49 içi 4, 7, 0,...,64 biçimide verile saylar toplam ise, (3 ) olara ifade edilir. =(3.+)+(3.+)+(3.3+)+...+(3.+)= tür. içi = içi =3 içi = içi 0 ifadesii açlm buluuz. deieie de 0 ye adar ola tamsay deerleri verilir. 0 = içi = içi =3 içi =0 içi 0 = dr. 6 ifadesii açlm buluuz. =4 5 = ( ).(+) ifadesii açlm buluuz. deieie 4 te 6 ya adar ola tamsay deerleri verilir. = =4 içi =5 içi =6 içi 6 içi 4 = dr. deieie de 5 e adar ola tamsay deerleri verilir ( ).( ) ( ).( ) ( ).( 3) ( ) ( 4)... = içi =3 içi =4 içi 5... ( ).( 5 ) 5 içi 5 ( ).( ).3 ( ) ( )

3 soru 9 3 ifadesii açlm aadailerde hagisidir? A) B) C) D) E) soru 5 9 ifadesii açlm aadailerde hagisidir? A) B) C) D) E) soru 0 ( +) ifadesii açlm aadailerde hagisidir? A) B) C) D) E) soru 6 0 = ( +) ifadesii açlm aadailerde hagisidir? A) B) C) D) E) = soru 3 (4 ) ifadesii açlm aadailerde hagisidir? A) B) C) D) E) =0 soru 4 (5 ) ifadesii açlm aadailerde hagisidir? A) B) C) D) E) KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru = ifadesii açlm aadailerde hagisidir? A) B) C) D) E) soru 8 B E 3 A 4 C 5 C 6 D 7 A 8 E 0 ( ).(3) ifadesii açlm aadailerde hagisidir? A) B) C) D) E)

4 Say dizileri toplam toplam sembolü ile ifade etme içi;. Adm: Say dizisii ural buluur.. Adm: toplam sembolüü alt ve üst sr say dizisii il ve so terimie göre ayarlar biçimide verilmi say dizisi toplam toplam sembolü ile ifade ediiz biçimide verilmi say dizisi toplam toplam sembolü ile ifade ediiz.. Adım: Say dizisii ural bulalm far 3 far 3 Say dizisi 3 er artara devam ettii içi 3 li bir ifade olmal. içi 3=3.=3, oysa dizi de balyor. Bu yüzde ifademiz 3 olsu. içi 3 =3. = 3 ifadesii dizisii = içi 3 =3. =4 elemalar salad =3 içi 3 =3.3 =7 görülüyor. Say dizisii geel terimi 3 dir.. Adım: içi 3 =3. = (Dizii il terimi) oldu- uda de balayara dizii so terimi 64, yerie hagi sayy oyarsa 64 elde ederiz diye aratralm. 3 =64 ise 3=66 ve = (üst srdr.) (3 ) dir.. Adım: Say dizisii ural bulalm far 4 far 4 far 4 Cevap: (3 ) Say dizisi 4 er arttda 4 l bir ifade olmal. içi 4=4.=4 olduuda dizii il terimi 3 ü elde etme içi ifade, 4 7 olmal.. Adım: Dizii so terimi 33 tür. 4 7=33 ise 4=40 ve 0 olduuda, (4 7) dir. 0 Cevap: 0 (4 7) biçimide verilmi say dizisi toplam toplam sembolü ile ifade ediiz olduuda ifade + l olmal. Say dizisii, +,,... biçimide ilerledii., 3.,., 5. terimleri egatif, dier terimleri ise pozitif olduu görülüyor. Buda dolay ifade; ( ).( ) olur. Cevap: 5 ( ).( )

5 soru biçimide verilmi say dizisi toplam toplam sembolü ile ifadesi aadailerde hagisidir? soru biçimide verile say dizisi toplam toplam sembolü ile ifadesi aadailerde hagisidir? A) ( ) B) ( ) C) ( ) D) ( ) E) ( ) A) (5 ) B) (5 ) C) (54) D) (5 4) E) (5 4) soru biçimide verilmi say dizisi toplam toplam sembolü ile ifadesi aadailerde hagisidir? soru biçimide verile say dizisi toplam toplam sembolü ile ifadesi aadailerde hagisidir? A) ( 7) B) ( 7) C) ( 7) 5 5 D) (3 ) E) (3) soru biçimide verilmi say dizisi toplam toplam sembolü ile ifadesi aadailerde hagisidir? A) (3 ) B) (3 ) C) (3 ) 5 5 D) (3 ) E) (3 ) soru biçimide verilmi say dizisi toplam toplam sembolü ile ifadesi aadailerde hagisidir? A) (4 ) B) (4 ) C) (4 ) 0 D) (4 ) E) (4 3) 5KARTEZYEN ETM YAYINLARI A) ( ) B) ( ) C) ( ) 0 D) ( ) E) ( ) D B 3 E 4 A 5 D 6 C 7 A 8 E soru biçimide verile say dizisi toplam toplam sembolü ile ifadesi aadailerde hagisidir? A) B) ( ) C) ( ) 0 00 D) E) soru biçimide verile say dizisi toplam toplam sembolü ile ifadesi aadailerde hagisidir? A) ( ) B) ( ) C) ( ) D) ( ) E) ( ) 3 5

6 Toplam sembolü a ifadeside alt sr m ile üst sr arasdai açl dar ise yai ile m birbirie ya saylar ise topla- m m soucuu m de ye adar deerler verere bulma e sa yötemdir. 3 3 (3 +) toplam soucuu buluuz. 3 ifadeside yerie srasyla, ve 3 yazp souçlar toplarz. 3 (3 ) (3. ) (3. ) (3. 3) 470 Cevap: = ( +) toplam soucuu buluuz. yerie srasyla, 0 ve deerleri verilir. ( ) ( ( ) ) ( (0) ) ( ) 5 Cevap: 5 3 i= i toplam soucuu buluuz. 3 i ifadeside deie olara yerie i ullalmtr. i Deie olara istediimiz harfi ullaabiliriz. i yerie srasyla,, 0 ve deerleri verilir. i i ( ) ( ) ( 0) ( ) Cevap: 8 =0.( ).( ) toplam soucuu buluuz. yerie srasyla 0, ve deerleri verilir..( )( ) =0(0 )(0 )+( )( )+( )( ) 0 =0+0+0 =0 Cevap: 0 6

7 soru 3 toplam soucu açtr? soru 5 3 = ( ) toplam soucu açtr? A) 3 B) 6 C) 9 D) E) 5 A) 8 B) 9 C) 0 D) E) 3 soru 3 toplam soucu açtr? 3 j= soru 6 j toplam soucu açtr? A) B) C) 3 D) 4 E) 5 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 3 soru 3 toplam soucu açtr? A) B) C) D) E) soru 4 m= (m + ) toplam soucu açtr? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 7KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru toplam soucu açtr? A) 40 B) 4 C) 4 D) 43 E) 44 soru = 3 toplam soucu açtr? A) 7 B) 8 C) 0 D) 8 E) 7 C A 3 D 4 B 5 E 6 B 7 A 8 C

8 3 c olduua göre, c reel says buluuz. 3 c. c. c. c. 3 6.c= c= dir. Cevap: x 4x+7=0 delemii öleri x ve x olduua göre, x toplam buluuz. x x x x +x toplam x 4x+7=0 delemii öler toplamdr. ax +bx+c=0 delemii öler toplam x +x = b dr. a 4 x xx 4 Cevap: 4 4 (log) toplam soucuu buluuz. =3 4 3 (log ) log 3log 4 (log a b+log a c=log a (b.c) dir.) log 3+log 4=log (3.4)=log = 4 3 (log ) Cevap: i = olma üzere, 4 i toplam soucuu buluuz i i i i i =i+( )+( i)+ =0 Cevap: 0 8

9 4 soru m = 30 olduua göre, m açtr? A) B) C) 3 D) 4 E) 5 soru 5 4! toplam açtr? A) 30 B) 3 C) 3 D) 33 E) 34 5 soru c. 75 olduua göre, c açtr? soru 6 5 log0 toplam açtr? =4 A) 5 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 A) 0 B) C) D) 3 E) 4 soru 3 ( ) 4 olduua göre, açtr? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 soru 4 x 6x+=0 delemii öleri x ve x olma üzere, x toplam açtr? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 9KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru log 4 toplam açtr? C A 3 B 4 D 5 D 6 B 7 A 8 C = A) B) C) D) 4 E) 8 soru 8 i = olma üzere, 5 i toplam açtr? = A) i B) i C) 0 D) i E) i

10 c bir reel say olma üzere, c ifadesii açlm; c ccc... c.c olduuda tae 8 3 toplam soucuu buluuz. m= c.c dir. 8 3 ifadeside deie olara "m" ullalmtr. Geelde m deie "" olsada yerie istediimiz harfi deie olara atayabiliriz. 8 3 = =3.8=4 m m= m= m=8 içi içi içi Cevap: 4 3 toplam soucuu buluuz. c.c olduuda, Cevap: 6 6 toplam soucuu buluuz. =3 6 = =3 =4 =5 6 içi içi içi içi Toplamda aç adet olduuu bulma içi terim says formülü ullalr. So terim l terim Terim Says= + Art mitar Terim Says= 6 3 =4 tae dir. Cevap: 8 3 Uyarı b a ifadeside b a+ tae terim vardr. a = 3 5 toplam soucuu buluuz. 5 = = 3 = = içi içi içi Toplamdai terim says bulalm. ( 3)+=5 tae terim vardr dir. Cevap: 5 3 0

11 soru 0 toplam soucu açtr? soru toplam soucu açtr? =4 A) B) 4 C) 8 D) 0 E) 0 A) 5 B) 30 C) 45 D) 60 E) 75 soru soru ,5 toplam soucu açtr? 47 =9 5 3 toplam soucu açtr? A) B) 0 C) 0 D) 5 E) 50 A) 0 B) 5 C) 0 D) 5 E) 30 soru 3 0 0,3 toplam soucu açtr? KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru 7 5 = 4 4 toplam soucu açtr? A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 0 A) 4 B) 8 C) 6 D) 0 E) 40 soru 4 soru toplam soucu açtr? 8 = (0,6) toplam soucu açtr? A) B) 4 C) 48 D) 50 E) 96 A) 8 B) 0 C) D) 4 E) 7 E D 3 B 4 C 5 C 6 B 7 E 8 A

12 Toplam sembolü ile verile baz ifadeleri formülleri gelitirilmitir. Bu formülleri ili; 'de 'ye adar doal saylar toplam ifadesi.( ) eitliide buluur Örei; 55 buluur. c bir reel say olma üzere, c.a c.a c.a c.a... c.a 3 c.( a a a... a ) c. 3 a olduuda, c.a c. a dr. Örei; dr. 8 = toplam soucuu buluuz..( ) olduuda, dr. Cevap: 36 5 = 3 toplam soucuu buluuz. c.a c. a olduuda, dr. Cevap: 360 j= j toplam soucuu buluuz. j.j j j j j dur. Cevap: 39 0 c.m =65 olduua göre, c reel says açtr, buluuz. m= c.m c. m c. 55c m m 0 c.m 65 m 55.c 65 ise c=3 dür. Cevap: 3

13 soru toplam soucu açtr? 8 = soru 5 toplam soucu açtr? A) 66 B) 7 C) 77 D) 84 E) 88 A) 7 B) 74 C) 76 D) 78 E) 80 soru 0 toplam soucu açtr? soru toplam soucu açtr? A) 00 B) 0 C) 0 D) 30 E) 40 A) 98 B) 00 C) 0 D) 5 E) 0 KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru toplam soucu açtr? soru 7 8 m. = 44 olduua göre, m açtr? A) 0 B) 8 C) 36 D) 40 E) 44 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 soru 4 5 6i toplam soucu açtr? i= 7 soru olduua göre, açtr? A) 80 B) 84 C) 88 D) 90 E) 98 A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 A B 3 E 4 D 5 A 6 C 7 B 8 A 3

14 (a b ) a b a b... a b a a... a b b... b a b (a b ) a b bezer biçimde olduuda, (a b ) a b dir. Aadai ifadeleri eitlerii yazz. a) 0 ( + 3) b) 8 (3 +) c) ( 7) (a b ) a b olduuda, a) b) c) ( 3) (3 ) 3 ( 7). 7 Aadai ifadeleri eitlerii yazz. 0 0 a) b) 5 3 a b (a b ) olduuda, a) 4 (4) b) 5. 3 (5 3) 7 ( + 5) toplam soucuu buluuz ( 5) Cevap: 63 ( 3) toplam soucuu buluuz. ( 3) Cevap: 99 4

15 soru Aadai eitlilerde hagisi yaltr? soru 4 ( + 5) toplam soucu açtr? A) ( 7) 7 A) 7 B) 84 C) 96 D) 04 E) B) (3 ) C) (4) D) (5 3) E) (4 0) 4 0 soru 5 0 ( 5) toplam soucu açtr? A) 90 B) 00 C) 0 D) 0 E) 30 soru Aadai eitlilerde hagisi yaltr? A) 6 (6 ) B) ( ) C) 3 ( 3) D) 0 0 (0 0) KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru 6 0 (6 ) toplam soucu açtr? A) 60 B) 80 C) 300 D) 30 E) E) 5 (5 ) soru 3 0 ( + 3) toplam soucu açtr? 9 soru 7 ( 5) toplam soucu açtr? A) 85 B) 90 C) 95 D) 00 E) 05 A) 45 B) 50 C) 55 D) 60 E) 65 C B 3 A 4 E 5 C 6 D 7 A 5

16 ( ) formülüde dahil olma üzere, buda sora verilece tüm formüllerde alt sr de balamatadr. Aca ar- latmz sorularda alt sr de balamayabilir. Bu durumda soruyu çözme içi belli yötemler ullalr. Bu yötemler içi aadai avrama sorular lerii diatle iceleyiiz. 0 = toplam soucuu buluuz. 0 ifadeside alt sr " " de balamatadr. 0 0.( ) (.0) (.) (.)... (.0) = =0 = =0 içi içi içi içi içi olduuda, 0 0.( ) (.0) yazlabilir Cevap: 48 0 = (3 +) toplam soucuu buluuz. 0 (3) (3( ) ) (3( ) ) (3.(0) ) 5 (3( ) )... (3.0 ) 0 (3) ( 5) ( ) (3) Uyarı Cevap: 69 Kavrama sorular leride alalaca üzere, r<m< olma üzere, m a a a dr. r r m Aadai ifadeleri eitlerii buluuz. a) b) 7 (3 +) = = 3 =7 m a a a olduuda, r r m a) b) (3 ) (3 ) (3 ) dr

17 soru +3 toplam soucu açtr? =0 A) 08 B) 0 C) D) 5 E) 7 soru 6 = ( + 3) ifadesii eiti aadailerde hagisidir? A)6 (3) B) 5 (3) C) 4 (3) D) 3 ( 3) E) ( 3) soru 9 =0 ( ) toplam soucu açtr? A) 80 B) 8 C) 8 D) 83 E) 84 soru 7 Aadai eitlilerde hagisi yaltr? 0 A) (3 ) (3 ) (3 ) B) (5 ) (5 ) (5 ) soru 3 8 = 5 toplam soucu açtr? A) 60 B) 70 C) 75 D) 80 E) 85 KARTEZYEN ETM YAYINLARI C) D) ( 7) ( 7) ( 7) E) (7 ) (7 ) (7 ) 8 soru 4 0 = (4 3) toplam soucu açtr? A) 60 B) 70 C) 78 D) 80 E) 84 soru 8 Aadai eitlilerde hagisi yaltr? A) B) ( 3) ( 3) ( 3) 6 6 soru 5 8 = 3 toplam soucu açtr? A) 8 B) 90 C) 99 D) 08 E) C) D) (3 6) (3 6) (3 6) E) E A 3 C 4 D 5 C 6 A 7 D 8 B 7

18 a a a a a... a olduuda, a a a a a biçimide yazlabilir. Alt sr "" de balamaya toplam sembolleri sorular üde bu yötemi de ullaabiliriz. 5 toplam soucuu buluuz. =3 5 5 olduuda, yazlabilir Cevap: 7 0 ( + 3) toplam soucuu buluuz. = ( 3) ( 3) ( 3) olduuda, ( 3) ( 3) ( 3) yazlabilir (8) Cevap: 3 0 =6 (4 3) toplam soucuu buluuz (4 3) (4 3) (4 3) olduuda, (4 3) (4 3) (4 3) yazlabilir (60 5) Cevap: 45 8

19 soru Aadai eitlilerde hagisi yaltr? A) (3 5) (3 5) (3 5) 7 soru 4 = 5 toplam soucu açtr? A) 34 B) 36 C) 38 D) 40 E) B) C) ( ) ( ) ( ) D) ( ) ( ) ( ) E) soru 5 5 = 7 ( 5) toplam soucu açtr? A) 54 B) 56 C) 58 D) 60 E) 64 soru Aadai eitlilerde hagisi yaltr? A) ( 4) ( 4) ( 4) B) (5 ) (5 ) (5 ) C) D) ( ) ( ) ( ) 8 KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru ifadesii eiti aadailerde hagisidir? 0 A) 600 B) 60 C) 660 D) 880 E) 700 E) soru 3 0 toplam soucu açtr? = 4 =4 soru 7 ( 5) toplam soucu açtr? A) 88 B) 90 C) 9 D) 96 E) 98 A) 74 B) 80 C) 84 D) 88 E) 90 D C 3 E 4 A 5 A 6 C 7 B 9

20 Alt sr "" de balamaya toplam sembolleride deie döüümü yapara alt sr "" de balatlabilir. Örei; 5 a ifadeside yerie +3 yazldda, 4 35 a3 ise 34 a 3 elde edilir. 0 toplam soucuu buluuz. =3 0 ifadeside + döüümüü yapalm. 3 0 ise 3 8 ( ) elde edilir ( ) 6 5 Cevap: toplam soucuu buluuz. = Uyarı 5 3 ifadeside + döüümüü yapalm. 5 3.( ) ise (3 3) elde edilir (3 3) Cevap: 357 Deie döütürme ilemii olayl olsu diye, srlara elediimiz sayy da çartrz veya srlarda çardmz sayy ya eleriz elide ifade edebiliriz. ( +) toplam soucuu buluuz. =4 4 ( ) ifadeside alt sr de balatma içi srlarda 3 çartrz ( ( 3) ) ye 3 eleir ( 7) Cevap: 8 7 = (3 ) toplam soucuu buluuz. 7 (3 ) ifadeside alt sr de balatma içi srlara 3 eleriz (3( 3) ) (39) (30) (3 0) Cevap: 65

21 soru ifadesi aadailerde hagisie eittir? =3 soru toplam soucu açtr? = 0 0 A) ( ) B) ( ) C) ( ) A) 60 B) 64 C) 68 D) 7 E) 76 4 D) ( ) E) ( ) soru 6 5 ifadesi aadailerde hagisie eittir? = soru 6 5 =4 ( ) toplam soucu açtr? A) (5 ) B) (5 ) C) (5 5) A) 00 B) 0 C) 04 D) 06 E) D) (5 5) E) (5 0) soru 3 0 = ( 3) ifadesi aadailerde hagisie eittir? KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru 7 8 = 5 toplam soucu açtr? A) ( 7) B) ( 3) C) ( ) D) ( ) E) ( 3) A) 65 B) 70 C) 75 D) 80 E) 85 soru 4 7 ( 4) ifadesi aadailerde hagisie eittir? = 3 soru 8 4 = 3 (3 + 5) toplam soucu açtr? A) ( 4) B) C) ( 4) 7 7 D) ( 4) E) A) 44 B) 48 C) 50 D) 5 E) 54 C D 3 A 4 B 5 E 6 B 7 C 8 D

22 'de ye adar ola doal saylar arelerii toplam; = ifadesi ().() eitliide buluur. 6 6 toplam soucuu buluuz..( ).( ) olduuda, (6 ). (.6 ) Cevap: 9 5 (3 +) toplam soucuu buluuz (3 ) 3 5(5 ).(.5 ) Cevap: 70 4 ( + 3) toplam soucuu buluuz ( ) 3 4 (4 ).(.4 ) 4.(4 ) Cevap: 3 7 ( +) toplam soucuu buluuz. 7 7 ( ) ( ) (7 ).(.7 ) 7.(7 ) Cevap: 03

23 soru 5 toplam soucu açtr? soru 5 3 ( ) toplam soucu açtr? A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60 A) 8 B) 3 C) 38 D) 4 E) 44 soru 8 3 toplam soucu açtr? soru 6 6 ( + 5) toplam soucu açtr? A) 97 B) 6 C) 609 D) 606 E) 603 A) 77 B) 79 C) 8 D) 83 E) 85 KARTEZYEN ETM YAYINLARI 6 soru 3 ( ) toplam soucu açtr? soru 7 5 ( + ) toplam soucu açtr? A) 85 B) 90 C) 95 D) 00 E) 05 A) 5 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45 soru toplam soucu açtr? 6 soru 8 8 ( 3) toplam soucu açtr? = A) 4 B) 44 C) 45 D) 48 E) 49 A) 48 B) 50 C) 5 D) 56 E) 60 D B 3 A 4 E 5 C 6 B 7 C 8 E 3

24 'de ye adar ola saylar üplerii toplam; = ifadesi 3 ( ) eitliide buluur. 5 3 toplam soucuu buluuz. 3.( ) olduuda, (5 ) Cevap: ( ) toplam soucuu buluuz ( ) 4.(4 ) Cevap: ( ) toplam soucuu buluuz ( ). 6.(6 ) 6.(6 ) Cevap: ( 3 + 5) toplam soucuu buluuz ( 3 5) (4 ) 4.(4 ).(.4 ) Cevap: 30

25 soru 6 3 toplam soucu açtr? soru (3 5 ) toplam soucu açtr? A) 400 B) 44 C) 484 D) 59 E) 576 A) 30 B) 40 C) 50 D) 70 E) 80 soru soru toplam soucu açtr? 6 3 ( 5) toplam soucu açtr? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 A) 30 B) 330 C) 340 D) 350 E) 360 KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru ( 6) toplam soucu açtr? soru ( 3 +) toplam soucu açtr? A) 55 B) 65 C) 75 D) 85 E) 95 A) B) 3 C) 30 D) 3 E) 33 soru (3 0) toplam soucu açtr? soru ( ) toplam soucu açtr? = A) 04 B) 05 C) 7 D) 8 E) 8 A) 7 B) 84 C) 90 D) 96 E) 00 B D 3 A 4 E 5 C 6 B 7 E 8 E 5

26 5 = ( 5) toplam soucuu buluuz. fadei alt sr de balamamatadr ( 5) ( 5) ( 5) biçimide yazlabilir. 5 5 ( ) 5.( ) [0 5.0] 5. = içi =0 içi 5.(5 ).(.5 ) Cevap: 6 Uyarı Alt sr de balamad ve içide 3 ve li ifadeler bulua toplamlarda deie deitirme yötemii ullama ço tercih edile bir yötem deildir. 9 3 =3 ( ) toplam soucuu buluuz. fadei alt sr de balamamatadr ( ) ( ) ( ) yazlabilir ( ) ( ) içi = içi [0 6] 974 Cevap: [ 6 0) toplam soucuu buluuz [ 6 0] [ 6 0] [ 6 0] = ( ) 6.( ) 0 ( ) 6.( ) 0 [ ] ( 4) ( 7) ( 0) [ 6 0] [ 6 0] ( 69) ( 0) 89 Cevap: 89 6

27 soru soru 5 6 = toplam soucu açtr? 5 = ( ) toplam soucu açtr? A) 88 B) 90 C) 9 D) 94 E) 96 A) 64 B) 66 C) 68 D) 70 E) 7 soru soru = toplam soucu açtr? 8 3 toplam soucu açtr? = A) 438 B) 44 C) 446 D) 448 E) 450 A) 609 B) 6 C) 65 D) 60 E) 64 soru 3 KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru 7 6 ( ) toplam soucu açtr? = 6 3 = 3 4 toplam soucu açtr? A) 70 B) 7 C) 73 D) 74 E) 75 A) 78 B) 73 C) 75 D) 764 E) 780 soru ( + 3) toplam soucu açtr? =0 soru ( ) toplam soucu açtr? = A) 30 B) 3 C) 33 D) 35 E) 36 A) 54 B) 60 C) 66 D) 70 E) 7 E D 3 B 4 C 5 E 6 A 7 A 8 D 7

28 r R olma üzere, +r+r +...+r toplam, r r r r... r ile buluur. r 5 = 3 toplam soucuu buluuz. r r olduuda, r 5 o Cevap: 8 = toplam soucuu buluuz. 8 = Cevap: = 3 toplam soucuu buluuz. 0 = (... ) Cevap: = 3 toplam soucuu buluuz. 3 = Cevap: 43 8

29 soru 5 toplam soucu açtr? soru 5 5 toplam soucu açtr? A) 7 B) 5 C) 3 D) 6 E) A) B) C) D) E) soru 4 5 toplam soucu açtr? A) 4 B) 4 C) 74 D) 4 E) 56 soru toplam soucu açtr? A) 7. 4 B) 8. 4 C) D) 6. 4 E) 3. 4 KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru 3 soru 7 6 toplam soucu açtr? toplam soucu açtr? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) soru 4 soru toplam soucu açtr? toplam soucu açtr? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) C E 3 B 4 A 5 D 6 A 7 E 8 C 9

30 ... dr..( )..3.( ) Bu tarz toplam sorular yuarda verile formül ile çözebileceimiz gibi poliomlarda yapla basit esirlere ayrma yötemi de ullalabilir. 0 toplam soucuu buluuz..( +).( ) olduuda, 0 0 dir..( ) 5 =4 5+6 toplam soucuu buluuz. 56 (3).() yazlabilir. 3 4( 3).( ) ifadeside +3 döüümü ya-. Yol: palm ( 3 3).( 3 ).( ) 3 buluur. 34. Yol: ifadesii basit esirlere ayralm. ( 3).( ) A B (payda eitleirse) (3).() (3) () A.() B(3) =3 içi A= = içi B= buluur. (3).() (3) () =.( +) toplam buluuz. ifadesii basit esirlere ayralm..( ) A B.( ) () () A( ) B. ise A( ) B..( ).( ).( ) =0 içi A=, = içi B= buluur. Uyarı.( ) ( ) 0 0 So da terimleri edide bir aç terim ötedei terimlerle sadeletiie diat ediiz Cevap:

31 soru soru 5 ( +) toplam soucu açtr? 0 =3 ( ).( ) toplam soucu açtr? 0 0 A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) soru soru toplam soucu açtr? 4 =5 5+6 toplam soucu açtr? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) KARTEZYEN ETM YAYINLARI 0 = soru 3 toplam soucu açtr?.( +) soru 7 9 m +7m+ toplam soucu açtr? m= A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) soru 4 soru 8 8 ( +).( + ) toplam soucu açtr? 6 ( ).( +) toplam soucu açtr? = A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) A C 3 B 4 E 5 D 6 B 7 E 8 C 3

32 4 log 3 + toplam soucuu buluuz. = log log log 3 log 3 log 3... log log 3 log 3... log (loga+logb=log(a.b) olduuda) 4 5 log log3 log38log log3 4 tür. Cevap: toplam soucuu buluuz. ) ( ) ( ) Cevap: cos toplam soucuu buluuz cos cos cos... cos89 cos cos9... cos79 (cos( )= cos olduuda) coscos... cos89cos90 cos9 0 cos89... cos79 cos cos cos... cos89 cos90 cos89 cos88... cos cos cos90 0 Cevap: 0 3

33 soru 63 log + toplam soucu açtr? 49 soru 5 ( ) toplam soucu açtr? A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 soru soru 6 toplam soucu açtr? 4 log 5 97 = toplam soucu açtr? A) B) C) 3 D) 4 E) 5 A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru 3 4 e + l toplam soucu açtr? soru 7 35 cos toplam soucu açtr? =45 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 A) B) 0 C) D) 45 E) soru 4 ( + ) toplam soucu açtr? soru 8 40 ta toplam soucu açtr? 0 A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 A) 60 B) 30 C) D) E) 0 E C 3 B 4 D 5 B 6 C 7 B 8 E 33

34 0 3 = 0 toplam soucuu buluuz. f( x)= f(x) art salaya fosiyolara te fosiyo deir. ( ) 3 = 3 teli art salar. (x 5 +x, x 7, six) te fosiyolara öretir. Uyarı Eer toplam sembolüü urall ifadesi teli ouluu salyorsa a 0 diyebiliriz ( 0) ( 9)... ( ) =0 dr. Cevap: 0 6 = 6 toplam soucuu buluuz. Uyarı Toplam sembolüü urall ifadesi çift olma ouluu salyorsa, a a. a diyebiliriz ( 6) ( 5)... ( ) 0 () Cevap: 8 6 = 6 6 toplam soucuu buluuz (Alt ümeleri says) olduuda, Cevap: ! toplam soucuu buluuz. Uyarı! ()! formülüylede buluabilir..! ifadesie! eleyip çartalm..!!!!( )! ( )!! buluur. 0 0 ()!.! ( )!! ()!! ( )!!... (0 )! 0!!! 3!!...! 0!!!! Cevap:! 34

35 soru soru = 5 toplam soucu açtr? 8 = 8 ( +) toplam soucu açtr? A) 5 B) 5 C) 0 D) 5 E) 5 A) 408 B) 48 C) 43 D) 44 E) 45 soru 9 3 = ( + ) toplam soucu açtr? 5 soru 6 5 toplam soucu açtr? A) 0 B) C) 3 D) 7 E) A) 8 B) 9 C) 3 D) 3 E) 33 soru 3 KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru = 9 ( ) toplam soucu açtr? 5 = 5 toplam soucu açtr? A) 0 B) 90 C) 99 D) 900 E) 990 A) 5 6 B) 5 5 C) 5 D) 5 + E) 5 soru 4 4 = 4 toplam soucu açtr? A) 0 B) 30 C) 45 D) 60 E) 90 soru 8 0.( +)! + toplam soucu açtr? A)! B)! C)! D) 0! 0 E) 0! 0 C A 3 E 4 D 5 E 6 C 7 A 8 B 35

36 Toplam sembolüü deime özellii vardr. a a m m r r r r m a r r gibi toplam sembolü bulua ifadelerde içerdei toplam sembolüde balayara toplam soucuu buluruz. çerdei toplam sembolüü deiei ddai deieler sabit olara alr. Eer gere duyulursa toplam sembollerii yerleri deitirilebilir. 4 6 (a.b) toplam soucuu buluuz. a= b= 5 4 m= (m ) toplam soucuu buluuz. 3 6 (m+ ) toplam soucuu buluuz. m= = çerdei toplam sembolüde balayara toplam soucuu bulalm. (a.b) a. b a= b= a b 4 a 6.7 a. 4 a a buluur. Cevap: 0 çerdei toplam sembolüde balayara toplam soucuu bulalm. (m) m m= m m (0 4) buluur. Cevap: 0 Toplam sembolüü deime özelliii ullaalm. (m+ ) (m ) m= = m 6 (( ) (3 ) ) 6 (5 4) buluur. Cevap: 4 36

37 soru toplam soucu açtr? m= soru (a+b) toplam soucu açtr? b= a= A) 0 B) 30 C) 60 D) 90 E) 0 A) 50 B) 80 C) 00 D) 0 E) 0 soru soru = m= 5 toplam soucu açtr? 0 7 m= = 5 (m.) toplam soucu açtr? A) 6 B) 4 C) 3 D) 3 E) 6 A) 8 B) 3 C) 7 D) 6 E) 3 KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru 3 3 (m.) toplam soucu açtr? m= soru = 3 m= (m. ) toplam soucu açtr? A) 6 B) C) 8 D) 4 E) 30 A) B) 0 C) 84 D) 70 E) 56 soru a b b= a=3 toplam soucu açtr? soru m= = ( m) toplam soucu açtr? A) 4 B) C) 0 D) 8 E) 6 A) 35 B) 30 C) 5 D) 0 E) 5 E A 3 C 4 B 5 D 6 B 7 A 8 C 37

38 Çarpım Sembolü,, 3, 4,...,0 veya, 4, 6, 8,...,30 gibi belli bir urala göre verilmi say dizilerii çarpmlar gösterme (formülize) etme içi çarpm sembolü (pi) ullalr. Çarpm sembolüü geel gösterilii; üst sr, r Z ve r olma üzere a Say dizisii urall ifadesi biçimidedir. r deie alt sr 0 Örei;,, 3, saylar çarpmlar olara ifade edilir. 5 () çarpm sembolüyle verile ifadei aç biçimii yazma içi deieie 'de 5'e adar tamsay deerleri verilir. 5 () =(.).(.).(.3)...(.5)= = =3 5 içi içi içi içi 9 3 ifadesii açlm buluuz. deieie 'de 9'a adar ola tamsay deerleri verilir. 9 3 =(3.).(3.).(3.3)...(3.9) = =3 =9 içi içi içi içi 9 3 = dir. ifadesii açlm buluuz. deieie 'de 'ye adar ola tamsay deerleri verilir. = dir. = =3 içi içi içi içi 0 =3 deieie 3'de 0'a adar ola tamsay deerleri verilir =3 =4 =5 0 içi içi içi içi dir = ifadesii açlm buluuz. deieie 'de 6'ya adar ola tamsay deerleri verilir. 6 = dr. = = =0 =6 içi içi içi içi 38

39 soru 8 (5) ifadesii açlm aadailerde hagisidir? A) B) C) D) E) soru 5 0 (3) ifadesii açlm aadailerde hagisidir? =5 A) B) C) D) E) soru soru 6 6 (+) ifadesii açlm aadailerde hagisidir? 6 = ifadesii açlm aadailerde hagisidir? A) B) C) D) E) soru 3 KARTEZYEN ETM YAYINLARI A)..... B) C)..... D) E) soru 7 0 ( + ) ifadesii açlm aadailerde hagisidir? A) B) C) D) E) = 3 (3 ) ifadesii açlm aadailerde hagisidir? A) B) C) D) E) soru 4 6 ( +) ifadesii açlm aadailerde hagisidir? A) B) C) D) E) soru ( ) ifadesii açlm aadailerde hagisidir? =0 A) B) C) D) E) A B 3 C 4 B 5 E 6 D 7 A 8 C 39

40 biçimide verilmi say dizisi çarpmlar çarpm sembolü ile ifade ediiz. 4, 8,,...60 saylar 4 ile bölüe saylar olduu içi geel terim 4 dir. 4=4 içi alt srdr. 4=60 içi 5 üst srdr. O halde = (4) dr biçimide verilmi say dizisi çarpmlar çarpm sembolü ile ifade ediiz., 3, 5,...5 saylar te saylar olduu içi geel terim ( ) dir. = içi alt srdr. =5 içi 3 üst srdr. O halde = ( ) dir biçimide verilmi say dizisi çarpmlar çarpm sembolü ile ifade ediiz ,,,... saylarda pay, paydada fazla olduu içi geel terim dr. 5 içi =4 alt srdr. 4 içi =0 üst srdr O halde..... dir biçimide verilmi say dizisi çarpmlar çarpm sembolü ile ifade ediiz.,,, terim dir. içi = alt srdr. 4 =3 içi =5 üst srdr. saylar 'i uvveti olduu içi geel O halde dir

41 soru a.a.a 3...a 5 çarpm eiti aadailerde hagisidir? soru çarpm eiti aadailerde hagisidir? A) a B) a C) a 5 4 D) a E) a A) (4 3) B) (4 ) C) (4 3) D) (4 ) E) (4 ) soru soru çarpm eiti aadailerde hagisidir? A) (6) B) (6) C) (6 6) 6 0 D) (6) E) (6) soru çarpm eiti aadailerde hagisidir? KARTEZYEN ETM YAYINLARI çarpm eiti aadailerde hagisidir? A) B) C) D) E) soru çarpm eiti aadailerde hagisidir? A) (3) B) (3) C) (3) 5 0 D) (3) E) (3) A) (4) B) ( ) C) ( ) 8 4 D) ( ) E) (4 ) soru çarpm eiti aadailerde hagisidir? 9 0 A) (3 ) B) (3 ) C) (3 ) 0 D) (3 ) E) (3 ) 0 0 soru tae çarpm eiti aadailerde hagisidir? 9 A) 3 B) 3 C) (3 ) 0 8 D) 3 E) 3 B A 3 B 4 C 5 D 6 E 7 B 8 D 4

42 a çarpm soucuu bulma içi deieie alt sr m'de üst sr 'ye adar tamsay deerleri verilir ve elde edile m terimler çarplr. 8 çarpm soucuu buluuz. deieie 'de 8'e adar tamsay deerleri verip souçlar çarpalm. 8 = =8! = =3 =8 içi içi içi içi Cevap: 8! Uyarı =! dir. 4 () çarpm soucuu buluuz. = deieie 'de 4'e adar tamsay deerleri verip souçlar çarpalm. 4 () =(.).(.3).(.4)=4.6.8=9 = =3 =4 içi içi içi Cevap: 9 3 = çarpm soucuu buluuz. deieie 'de 3'e adar tamsay deerleri verip souçlar çarpalm. 3 = = = =0 = =3 içi içi içi içi içi = 5 =3 Cevap: 3 ( +) çarpm soucuu buluuz. deieie 'de 'ye adar tamsay deerleri verip souçlar çarpalm. ( ) =( +).( +)=.5=0 = içi içi Cevap: 0 4

43 soru 9 çarpm soucu açtr? A) 7! B) 8! C) 9! D) 0! E)! soru 5 4 ( ) çarpm soucu açtr? =0 A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 0 0 soru çarpm soucu açtr? A)! B)0! C) D) E) 9! 0!! soru 6 3 (3 ) çarpm soucu açtr? = A) 8 B) 7 C) 9 D) 3 E) KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru 3 (5) çarpm soucu açtr? A) 5 B) 0 C) 5 D) 50 E) 00 soru 7 ( +) çarpm soucu açtr? =0 A) 5 B) 9 C) 5 D) 3 E) soru 4 3 (3) çarpm soucu açtr? = A) 9 B) 7 C) 36 D) 54 E) 8 soru 8 = 3 ( + 5) çarpm soucu açtr? A) B) C) 4 D) E) C D 3 D 4 D 5 E 6 B 7 A 8 A 43

44 c bir reel say olma üzere, c ifadesii açlm; c c.c.c...c c tae olduuda, c c dir. a) 7 çarpm soucuu buluuz. b) 5 çarpm soucuu buluuz. c=c olduuda, a) 7 7 = 8 dir. b) 5=5 dir. Cevap: 8 Cevap: 5 5 x 3=7 olduua göre, x açtr, buluuz. m= 5 5 c=c olduuda, 3=3 dir. m= m= O halde, 5 5 x 3x 3=3 7 3 içi 3x=5 ve x=5 dir. m= Cevap: 5 0 çarpm soucuu buluuz. =4 Uyarı Çarpmdai terim says 4+=9 dur. O halde, dur. =4 Cevap: 0 9 b c ifadeside (b a+) tae terim olduu içi a b b a c c dir. a 0 çarpm soucuu buluuz. m= Deie m olduu içi i sabit say olduua diat ediiz. Çarpmdai terim says 0 ( )+=3 tür. O halde, 0 3 tür. m= Cevap: 3 44

45 soru 0 3 çarpm soucu açtr? A) 30 B) 0 3 C) 3 0 D) 3 0 E) 3 30 soru 5 7 çarpm soucu açtr? =5 A) 7 B) 7 0 C) 7 9 D) 7 8 E) 7 soru 5 4 çarpm soucu açtr? A) 50 B) 40 C) 5 D) 0 E) 00 soru 6 6 m= 3 6 çarpm soucu açtr? A) 6 3 B) 6 4 C) 6 8 D) 6 9 E) 6 0 KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru 3 3 A 0 says aç basamaldr? A) 33 B) 3 C) 3 D) 30 E) 9 soru 7 9 m çarpm soucu açtr? A) 9m B) 9 m C) m 6 D) m 8 E) m 9 soru 4 x 6 5=5 olduua göre, x açtr? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) soru 8 (x + 5)= 64 olduua göre, x açtr? = A) B) C) 0 D) E) C A 3 A 4 B 5 D 6 E 7 E 8 B 45

46 c bir reel say olma üzere, (c.a ) ifadesii açlm; (c.a ) (c.a ).(c.a ).(c.a )...(c.a ) c.c.c...c. a.a.a...a 3 3 tae a = c. a buluur. O halde, (c.a ) c. a dr. 6 () çarpm soucuu buluuz. 6 (c.a )= c. a olduuda ()= ( ) = 6.6! dir. Cevap: 6.6! 8 (3 ) çarpm soucuu buluuz. (c.a ) c. a olduuda (3 ) 3. 3.( ) =3 8.(8!) dir. Cevap: 3 8.(8!) 0 5 çarpm soucuu buluuz. (c.a )= c. a olduuda = ! dur. 0 5 Cevap: 0! ( + 6) çarpm soucuu buluuz. (c.a )= c. a olduuda ( + 6)= ( 3). ( 3) = 4.( ) 4.7! 3! Cevap: 4.7! 3! 46

47 soru soru 5 8 () çarpm soucu açtr? çarpm soucu açtr? A) 8.8! B) 7.8! C) 8.7! D).8! E) 6.8!!!!!! A) B) C) D) E) 4 44 soru 6 (5) çarpm soucu açtr? 7 soru 6 5 çarpm soucu açtr? A) 5 5.5! B) 5 6.6! C) 30.6! D) 5.6! E) 6 5.6! 7! 7! 7! 7! 7! A) B) C) D) E) soru 3 KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru 7 5 (4 ) çarpm soucu açtr? A) 4 5.5! B) 5 4.(5!) C) 0.(5!) D) 4 5.(5!) E) 4.(5!) 5 ( + ) çarpm soucu açtr? A) 5.5! B) 4.6! C) 5.6! D) 4.5! E) 30.6! soru 4 9 ( 3 ) çarpm soucu açtr? A) 3 9.(9!) B) 7.(9!) C) 9 3.(9!) D) 3 9.(9!) E) 3 9.9! soru 8 (3 +) çarpm soucu açtr? 3 3.5!.5! A) 3.5! B) C) 3! 4! 33.5! 3.5! D) E) 4! 4! A B 3 D 4 D 5 C 6 E 7 C 8 E 47

48 c bir reel say olma üzere, b b ba (c.a ) c. a dr. a a 5 (3) çarpm soucuu buluuz. = b b ba (c.a ) c. a olduuda a a (3) 3. =3 4.( ) =3 4.5! buluur. Cevap: 3 4.5! 9 () çarpm soucuu buluuz. =3 b b ba (c.a ) c. a olduuda a a (). 3 3 = 7.( ) = = 6.9! buluur. Cevap: 6.9! 8 = ( + 4) çarpm soucuu buluuz. b b ba (c.a ) c. a olduuda a a ( ) ( 4) ( ). ( ) = 0.(...0) = 0.0! buluur. Cevap: 0.0! 4 45 c.( +)=. m! olduua göre, m+c toplam açtr, =0 buluuz. b b ba (c.a ) c. a olduuda a a c.( ) c. ( ) =c =c 5.5! c.( ) c.5!.m! içi 0 c 5 = 45 ve m=5 dir. c 5 =( 3 ) 5 =8 5 c=8 O halde, m+c=5+8=3 tür. Cevap: 3

49 soru 8 () çarpm soucu açtr? = A) 8.8! B) 7.7! C) 8.7! D) 7.8! E) 6.8! soru 5 7 = ( + 6) çarpm soucu açtr? A) 5.0! B) 6.0! C) 0.0! D) 0.7! E) 9.0! = soru ( ) çarpm soucu açtr? A).! B).! C) 0.! D).! E).! soru 6 3 = (3 + 6) çarpm soucu açtr? A) 3 3.5! B) 3 4.5! C) 3 5.5! D) 3 5.3! E) 3 5.4! soru 3 KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru 7 0 () çarpm soucu açtr? =3 A) 7.7! B) 7.8! C) 7.9! D) 8.0! E) 7.0! 8 8 c.(+)=3.m! olduua göre, m+c toplam açtr? =0 A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 soru 4 7 (4) çarpm soucu açtr? =3 A) 0.7! B) 9.7! C) 8.7! D) 7.7! E) 6.7! soru 8 39 c( + )=.m! olduua göre, m+c toplam açtr? =0 A) 3 B) C) D) 0 E) 9 D A 3 E 4 B 5 C 6 C 7 C 8 B 49

50 (a.b ) ifadesii açlm; (a.b ) =(a.b ). (a.b ). (a 3.b 3 )...(a.b ) =(a.a.a 3...a ). (b.b.b 3...b )(Çarpma ilemii deime özelliidir.) = a. b buluur. O halde, (a.b ) a. b elide yazlabilir. 0 0 a =m ve b = olduua göre, 0 (a.b ) çarpm m ve türüde eitii buluuz. (a.b ) a. b olduuda 0 0 (a.b ) a. b m. Cevap: m. 0.() çarpm soucuu buluuz. (a.b ) a. b olduuda (). () ( ).( ) 0!. 0! (0!) Cevap: (0!) 8 ( 5) çarpm soucuu buluuz. Uyarı a 0 olabilmesi içi a, a, a 3...a ifadeleri- de bir taesii 0 olmas yeterlidir. (a.b ) a. b olduuda 8 8 ( 5).( 5) 8 8. (5) ( ).( ) 5 içi 0 Cevap: 0 50

51 soru 0 0 a =4 ve b =9 olduua göre, 0 (a. b ) çarpm soucu açtr? A) 3 B) 8 C) 4 D) 36 E) 48 9 soru 5.(0 ) çarpm soucu açtr? A) 9!.0! B) (9!) C) (0!) D) 9!.8! E) (8!) soru 8 8 a = ve (a.b )= 48 olduua göre, 8 b çarpm soucu açtr? A) 4 B) 8 C) D) 4 E) 36 soru 6.(4 ) çarpm soucu açtr? A) (4!) B) (3!) C) 3!.! D) (!) E)!.! soru 3 KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru a =4 ve b =5 olduua göre, 5 (.a. b ) çarpm soucu açtr? A) 00 B) 00 C) 30 D) 500 E) ( 3) çarpm soucu açtr? A) (6!) B) 6!.5! C) 0 D) (5!) E) 5!.4! soru (.a )= 80 ve b =8 olduua göre, 4 (a.b ) çarpm soucu açtr? A) 40 B) 80 C) 60 D) 30 E) 640 soru 8 8 ( 3 4) çarpm soucu açtr? A) 7! B) 0 C) 8! D) (7!) E) (8!) D A 3 E 4 A 5 B 6 C 7 C 8 B 5

52 a b 0 olma üzere, ifadesii açlm; b a a a a 3 a..... b b b b b O halde, b a. a. a...a = b. b. b...b a b a b a elide yazlabilir. buluur. 9 9 a =48 ve çarpm soucuu buluuz. b =4 olduua göre, 9 a b a b a b olduuda 9 9 a 48 9 b 4 b a buluur. Cevap: çarpm soucuu buluuz. a a b b olduuda 9 9 ( + 3) ( + ) buluur. 3 Cevap: çarpm soucuu buluuz. a b a b buluur. Cevap: 0 5

53 soru a =80 ve a çarpm- b b =6 olduua göre, soucu açtr? A) B) C) 4 D) 5 E) soru 5 çarpm soucu açtr? + A) B) C) D) E) soru 4 4 (3. a )=6 ve (. b )= 64 olduua göre, 4 çarpm soucu açtr? b a A) B) C) D) 4 E) 8 4 soru çarpm soucu açtr? 6 4 A) 5 B) C) 3 D) E) 5 5 soru 3 KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru çarpm soucu açtr? 9 A) B)0 C) D) 9 E) çarpm soucu açtr? A) 5 B) C) D) E) soru 4 x olduua göre, x açtr? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 soru çarpm soucu açtr? 3 A) 0 B) C) D) E) 3 D C 3 B 4 A 5 B 6 C 7 E 8 A 53

54 a c bir reel say olma üzere, c ifadesii açlm; a a a a a3 a aaa 3...a c c.c.c...c c c buluur. O halde, a a c c elide yazlabilir. 0 çarpm soucuu buluuz. a a c c olduuda buluur. Cevap: çarpm soucuu buluuz. a a c c olduuda buluur. Cevap: çarpm soucuu buluuz. a a c c olduuda buluur. Cevap: (+) A olduua göre, A 8 i eitii buluuz. a a c c () () 8 olduuda 7 A 8 içi ( 8 8 A ) 8 buluur. Cevap: 8 54

55 soru 5 çarpm soucu açtr? soru çarpm soucu açtr? A) B) 5 C) 8 D) E) 4 A) 3 B) 64 C) 8 D) 56 E) 5 soru 8 A= 0 says aç basamaldr? A) 33 B) 34 C) 35 D) 36 E) 37 soru çarpm soucu açtr? A) 79 B) 43 C) 8 D) 7 E) 9 soru 3 KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru çarpm soucu açtr? x x =64 olduua göre, x açtr? A) 60 B) 50 C) 48 D) 4 E) 40 A) B) C) 0 D) 9 E) 7 soru çarpm soucu açtr? A) 5 4 B) 5 8 C) 5 D) 5 4 E) 5 30 soru 8 5 (+) A= 3 olduua göre, A 6 açtr? A) 3 5 B) 3 6 C) 3 7 D) 3 8 E) 3 0 B E 3 A 4 A 5 C 6 D 7 B 8 A 55

56 a 3.! olduua göre, a 5 açtr buluuz. a a.a.a...a 3.! 3 =5 içi a.a.a 3.a 4.a 5 =3 5.5! =4 içi a.a.a 3.a 4 =3 4.4! buluur. 5 O halde, a.a.a 3.a 4.a5 3.5! 4 3.4! 5 3.5! ! a ! 4! buluur. Cevap: 5 80 =3 log ( +) çarpm soucuu buluuz. log a b.log b c.log c d=log a d olduuu hatrlayz. 80 = log ( +) log.log.log...log log log log 4 Cevap: log 3 çarpm soucuu buluuz. log a x+log a y=log a (x.y) olduuu hatrlayz log log log log log... log log log log 4log Cevap: 8 89 ta çarpm soucuu buluuz. 89 ta ta.ta.ta3...ta87.ta88.ta89 ta89 =cot ta88 =cot ta87 =cot3 olduua göre, tax. cotx= olduuu hatrlayz. 89 ta ta.ta.ta3...cot 3.cot.cot...ta45 =.ta45= buluur. Cevap: 56

57 soru a.! olduua göre, a 6 açtr? soru log 3 çarpm soucu açtr? A) 8 B) 0 C) D) 4 E) 6 A) B) C) 4 D) 8 E) 6 soru a olduua göre, a 8 açtr? soru 6 7 log 5 (+) 5 çarpm soucu açtr? 9 0 A) B) C) D) E) A) 8! B) 7! C) 6! D) 5! E) 4! soru 3 KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru 7 4 =5 log ( +) çarpm soucu açtr? 89 cot çarpm soucu açtr? A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 A) 0 B) C) D) 3 E) soru 4 5 = log ( + +) çarpm soucu açtr? soru 8 79 ta çarpm soucu açtr? =9 A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 A) B) 3 C) D) E) 0 C C 3 B 4 C 5 D 6 A 7 E 8 A 57

58 x 4x 6=0 delemii öleri x ve x dir. (x + 3) çarpm soucuu buluuz. b c x x ve xx a a olduuu hatrlayz. (x + 3) (x 3).(x 3) x x 3x 3x 9 xx 3(x x ) 9 x 4x 6=0 delemide b 4 xx 4 a c 6 xx 6 olduua göre, a (x 3) x.x 3(x x ) =5 buluur. Cevap: 5 i = olma üzere, 9 i çarpm soucuu buluuz i i i i i 45 i eitii bulma içi 45'i 4 ile bölümüde ala bulmamz gereir. O halde, i 45 =i =i dir. Cevap: i =A olduua göre, =4 0 çarpm A türüde eitii buluuz. = A ise =4 A dir.. 0 A A. A buluur. Cevap: A Uyarı m p<m< olma üzere, a a. a elide yazlabilir. p p m 0 A olduua göre, =3 0 =6 + + çarpm A türüde eitii yazz A...x A A x ise x =3 =3 =6 Cevap: 4A 7 58

59 soru x +6x =0 delemii öleri x ve x dir. (x + ) çarpm soucu açtr? =3 soru 5 0 =A olduua göre, 8 çarpm A türüde eiti aadailerde hagisidir? A) 8 B) 6 C) 0 D) 8 E) 6 A A A A A A) B) C) D) E) soru x (m+3)x 8=0 delemii öleri x ve x dir. (x )= 4x olduua göre, m açtr? soru 6 8 =A olduua göre, 9 =3 aadailerde hagisidir? çarpm A türüde eiti A) 9 B) 6 C) 3 D) E) 8 A) A B) 6A C) 9A D) A E) 8A soru 3 KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru 7 i = olma üzere, 0 i çarpm soucu açtr? A) i B) C) 0 D) E) i 3 A =4 olduua göre, +3 çarpm A türüde eiti aadailerde =6 + hagisidir? 3A 3A 4A 8A 6A A) B) C) D) E) soru 4 i 6 = olma üzere, i çarpm soucu açtr? A) B) i C) 0 D) E) i soru 8 0 A =5 olduua göre, 0 + çarpm A türüde eiti aadailerde =3 + hagisidir? 5A 3A 5A A 3A A) B) C) D) E) C D 3 A 4 B 5 D 6 E 7 B 8 B 59

60 a a m m çarpm sembolüü deime özellii vardr. r r r r m a r r gibi çarpm sembolü bulua ifadelerde içerdei çarpm sembolüde balayara çarpm soucuu buluruz. çerdei çarpm sembolüü deiei ddai deieler sabit olara alr. Eer gere duyulursa çarpm sembollerii yerleri deitirilebilir. m çerdei çarpm sembolüde balayara çarpm soucuu m= çarpm soucuu buluuz. bulalm. m. m. buluur. Cevap: (m+) çarpm soucuu buluuz. m= çerdei çarpm sembolüde balayara çarpm soucuu bulalm. (m ) (m )(m ) m ( ).( ).( ).( ) =7 buluur. Cevap: çarpm soucuu buluuz. m= = çerdei çarpm sembolüde balayara çarpm soucuu bulalm ( ) ( ) m buluur. m Cevap: m= =3 (m ) çarpm soucuu buluuz. Çarpm sembolüü deime özelliii ullaalm (m ) (m ) m 3 3m 0 ( ).( )...(5 ) =0 buluur. Cevap: 0 60

61 soru 3 m çarpm soucu açtr? m= A) B) 4 C) 8 D) 6 E) 3 soru çarpm soucu açtr? = m= A) B) 0 C) 7 D) 6 E) 4 soru soru 6 4 m m= çarpm soucu açtr? A= 0 says soda aç basama sfrdr? = m= A) B) 4 C) 36 D) 48 E) 5 A) 6 B) 60 C) 46 D) 45 E) 44 KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru 3 3 (m+) çarpm soucu açtr? m= =0 A) 4 B) 36 C) 48 D) 7 E) 44 soru m= =3 (m 5) çarpm soucu açtr? A) 8! B) 7! C) 6! D) 4! E) 0 soru 4 9 (m+) çarpm soucu açtr? m= =0 soru m= 5 = (m+ 4) çarpm soucu açtr? A) 9! B) 0! C) (9!) D) 9!.0! E) (0!) A) 0 B) 5! C) 6! D) 7! E) 8! C C 3 E 4 D 5 A 6 D 7 E 8 A 6

62 m a r r veya m a r gibi ifadelerde içerdei sembolde balayara ifadei soucuu buluruz. çerdei sembolü deiei ddai deieler sabit olara alr. Toplam ve çarpm sembolüü içiçe olduu durumlarda sembolleri yerleri deitirilemez. 5 4 m= = ilemii soucuu buluuz. 4 (m.) ilemii soucuu buluuz. = m= 8 x + ilemii soucuu buluuz. x= çerdei toplam sembolüde balayara soucu bulalm. 4.5 = m= = m= 5 m= buluur. Cevap: 0 5 çerdei çarpm sembolüde balayara soucu bulalm. 4 4 (m.) (.).(.) = m= = 4 = 4 = buluur. Cevap: 60 çerdei çarpm sembolüde balayara soucu bulalm. 8 x x= x x 8 x= (x ) =44 buluur. Cevap: = m= (m 6) ilemii soucuu buluuz. çerdei çarpm sembolüde balayara soucu bulalm (m 6) ( 6).( 6)...(6 6)... = m= = 5 0 =5.0=0 buluur. 0 Cevap: 0 6

63 soru a b b= a= ilemii soucu açtr? soru 5 6 x +3 + x= ilemii soucu açtr? A) B) C) 3 D) E) 9 A) B) C) 3 D) 4 E) 5 soru m= = (m. ) ilemii soucu açtr? A) 3 B) 6 C) 9 D) 8 E) 36 soru m= =4 log ( +) ilemii soucu açtr? A) 0 B) C) 4 D) 6 E) 8 soru 3 KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru m=0 (m+) ilemii soucu açtr? A) 3 6.7! B) 3 5.7! C) 3 6.6! D) 3 6.5! E) 3.7! 8 = m= (m 7) ilemii soucu açtr? A) 0 B) C) 3 D) 6 E) soru m= m log + ilemii soucu açtr? soru ilemii soucu açtr? m= A).7! B).6! C) 0.6! D) 8.6! E) 6.6! A) 7! B) 6! C) (6!) 7 D) 6!.7! E) 4! D D 3 A 4 B 5 C 6 E 7 A 8 A 63

64