Ders: Mat Konu: İntegral. 2. Aşağıdaki integralleri hesaplayın. (a) t 2 dt, 9r 2 dr, 1 r. (b)

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Ders: Mat Konu: İntegral. 2. Aşağıdaki integralleri hesaplayın. (a) t 2 dt, 9r 2 dr, 1 r. (b)"

Aygül Arıca
4 yıl önce
İzleme sayısı:

1 ÇALIŞMA SORULARI-3 Ders: Mat-3 Konu: İntegral. Aşağıdaki integralleri hesaplayın. (b) t t + t t dt, 9r dr, r 3 sin(t + ) cos (t + ) dt, 8 tan x sec x (d) ( + tan 3, x) cos θ θ sin θ dθ, (f) θ sin θ cos θ dθ, (g) (θ 4 θ + 8θ )(θ 3 θ + ) dθ, (h) x /3 sin(x 4/3 8), sin θ (i) θ cos dθ, 3 θ cos(6t) (j) dt, x + sin x (k) + cos x, tan x (l) sin x cos x, (m) + cos x,. Aşağıdaki integralleri hesaplayın. x sec x tan x, cos y (b) dy, 7 x 4 sin x 5, (d) cot x,

2 (f) (g) csc θ csc θ sin θ dθ, sin 3/4 x cos 3 x, sin x cos x (h) (i) (j) (k) (l) (m) (n) (o) (p) (q) + cos 3x 3 x + 3 x x x x 6 cos(3z + 4) dz y 3 (y 4 + ) 8 dy tan θ dθ sin 5t cos 5t dt ( cos x ) x sin 8 tan x sec x ( + tan 3 x) (x ) cos 3(x ) + 6 3(x ) Aşağıdaki eşitliklerin doğruluğunu gösterin. sin x cos x = sin x + c sin x cos x = cos x + c Sonuçları eşleştirerek c ve c arasındaki ilişkiyi yazın. 4. f(x i ) x itini hesaplayarak integrallerin sonucunu bulunuz. n i= 5 x (b) (4 3x) 5. Aşağıdaki itleri belirli integral olarak yazınız. (b) p p c k x k, P [, ] nin bir parçalanışıdır. k= (c k 3c k ) x k, P [ 7, 5] nin bir parçalanışıdır. k=

3 (d) p p p k= k= k= c k x k, P [, 3] nin bir parçalanışıdır. 4 c k x k, P [, ] nin bir parçalanışıdır. sec c k x k, P [ π/4, ] nin bir parçalanışıdır. 6. Aşağıdaki itleri belirli integralin tanımını ve toplam formüllerini kullanarak hesaplayın. n n 3 ( n ) (b) n ( n + + n n n + n ) ( n n + + n n ) (d) n n ( sin π n + sin π n + sin 3π n sin nπ n ) n n ( n ) 3/ 7. Aşağıda verilen fonksiyonların yanlarında belirtilen türevlerini hesaplayın. x y(x) = + t dt, y =? (b) y(x) = y(x) = (d) y(x) = y(x) = (f) y(x) = 8. F (t) = t x sin t dt, y =? tan x x t dt, y =? x t t + dt, y =? sin x cos x sin x cos(x ) ise, t dt, y =? t dt, y =? d F ( x) =? x H(x) = 3x e t dt ise, H () değerini hesaplayınız. 4. G(x) =. x e t dt ise, G(x) fonksiyonunun artan olduğu aralıkları bulunuz. G(x) fonksiyonunun tersi var mıdır? Var ise ters fonksiyonun türevini bulunuz. x f(t) dt = x cos(πx) ise f(4) =?. x > için x = + x + [f(t)] dt olacak şekilde bir f fonksiyonu bulunuz. 3

4 3. Her x değeri için f(x) = f(x + w) ve f sürekli olsun. g(x) = tanımlanan fonksiyonun sabit olduğunu gösterin. x+w x f(t) dt şeklinde 4. b+c a+c F (x c) = b 5. Aşağıdaki integralleri hesaplayın. (b) (d) (f) (g) (h) π/4 a [sin(x )] /3 ( x) 3 u u x du x ( x ) 5 x sin (4x π 4 ) F (x) eşitliğini gösteriniz. 6. Analizin temel teoremine göre aşağıdaki hesapta x = x = sonucuna ulaşılmaktadır. Bu ise /x nin her zaman pozitif olmasıyla açıkça çelişir. Burada yanlış nerededir? 7. f(x) = f(a x) ise a olduğunu gösteriniz. 8. f(x) = f(a x)ise, a/ a a f(x) = f(x) and x f(x) = a f(x) a 9. Her a ve b poztif tamsayısı için t = au) a x f(x) = a f(x) olduğunu gösteriniz. ab t=a t dt = b t= t dt olduğunu gösteriniz (Yol gösterme:.. sin x / sin t dt + cos x cos t dt = sabit olduğunu gösteriniz (sin x, cos x ). (x x sin ) = olduğunu gösteriniz (Yol gösterme: x = x t ). 4

5 . 3. π x f(sin x) = π π f(sin x) olduğunu gösteriniz (Yol gösterme:: x = π t). İntegral hesabı yapmadan integral özelliklerini kullanarak aşağıdaki eşitsizliklerin doğruluğunu gösteriniz. x 7 + π 4 (b) π π + sin x π π 8 π 4 (d) 4. x > için + cos x π 6 + x 3 + x + x + x x f(t) dt = x cos(πx) ise f(4) ü bulunuz. 5. a ve b nin hangi değerleri için b a (4x x 4 ) integrali en büyük değerini alır? 6. Birinci bölgede y = cos x, y = sin x eğrileri ve y-ekseni arasında kalan R bölgesinin alanını hesaplayın. 7. y = x, y = x + eğrileri ve x-eksini arasında kalan R bölgesinin alanını hesaplayınız. 8. y = x + 4 ve y = x 4 eğrileri arasında kalan R bölgesinin alanını hesaplayınız. 9. x = 8 y ve x = y 8 fonksiyonlarının grafikleri arasında kalan R bölgesinin alanını hesaplayınız. 3. Alttan x + y = a çemberi ve üstten y = b ( a b a) doğrusu ile sınırlı bölgenin alanını bulunuz. 3. x = y ve x = y y eğrileri ile sınırlı bölgenin alanını y ye göre integrasyon yaparak hesaplayınız. 3. y = x 3 eğrisi ve bu eğrinin (, ) noktasındaki teğet doğrusu tarafından sınırlanan sonlu düzlem bölgesinin alanını hesaplayınız. (Yol gösterme: Teğet doğrusunun eğriyi kestiği noktayı bulunuz. ) 33. Aşağıdaki eğriler tarafından sınırlanan bölgelerin alanlarını hesaplayınız. y = x 4 x +, y = x (b) x + = (y ), (y ) = x y = sec t, y = 4 sin t, t = π 3 5

6 34. x = 3y ve x = y y 5 eğrileri tarafından sınırlanan bölgenin R bölgesinin alanını hesaplayın. 35. y = x vey = k x eğrileri tarafından sınırlanan alanı 7 yapan k > saysını bulunuz. 36. y = k doğrusu y = x parabolü ve x ekseni arasında kalan alanı iki eşit parçaya bölecek şekilde k > sayısını bulunuz. 37. A ve B, y = x parabolü ve y = x + doğrusunun kesim noktaları, C ise parabol üzerinde y = x + doğrusuna paralel teğet doğrusunun bulunduğu nokta olsun. Doğru tarafından parabolün iç bölgesinden kesilen parçanın alanının ABC üçgeninin alanının 4 3 katı olduğunu gösteriniz. 6

Benzer belgeler

Y = f(x) denklemi ile verilen fonksiyonun diferansiyeli dy = f '(x). dx tir.

Y = f(x) denklemi ile verilen fonksiyonun diferansiyeli dy = f '(x). dx tir. 1 İNTEGRAL BİR FONKSİYONUN DİFERANSİYELİ Tanım: f: [a,b] R, x f(x) fonksiyonu (a,b) aralığında türevli olmak üzere, x değişkeninin değişme miktarı x ise f '(x). x ifadesine f(x) fonksiyonunun diferansiyeli