DÜZENLİ AKIMLARDA ENERJİ DENKLEMİ VE UYGULAMALARI

Transkript

1 DÜZENLİ AKIMLARDA ENERJİ DENKLEMİ VE UYGULAMALARI, iş yapabilme yeteneği olarak tanımlanır(kg.m yada Kwh). Bir sıvının enerjisi, sıvı birim ağırlığının sahip olduğu iş yapabilme yeteneğidir. 1. Potansiyel 2. Kinetik 1. POTANSİYEL ENERJİ Sıvıların bulunduğu konum veya durumdan dolayı sahip oldukları enerjiye Potansiyel denilmektedir. Konum si Basınç si Hidrolikte enerji çeşitli Konum si : Yerçekimi etkisi altında bulunan bir çekim alanındaki su kütlesinin bulunduğu konum nedeniyle sahip olduğu enerjiye Konum si denir. 1

2 E s = γ. z Basınç si : Serbest su yüzeyinden söz konusu noktaya kadar olan su sütununun ağırlığına eşit olan enerjiye Basınç si denir. E s = Konum enerjisi γ = Birim hacimdeki suyun ağıa ğırlığı z = Söz S z konusu nokta ile kıyas k düzlemi arasındaki düşey d mesafe E b = γ. h E b = Basınç enerjisi γ = Birim hacimdeki suyun ağıa ğırlığı h = Söz S z konusu nokta ile serbest su yüzeyi arasındaki düşey d mesafe Konum leri E SA = γ. z A E SB = γ. z B E SC = γ. zc Basınç leri E ba = γ. h A E bb = γ. h B E bc = γ. h C Toplam Potansiyel : Akışkanın söz konusu herhangi bir noktadaki toplam potansiyel enerjisi, bu noktanın konum enerjisi ile basınç enerjisinin toplamına eşittir. E pa = γ.z A + γ.h A = γ.(z A + h A ) E pb = γ.z B + γ.h B = γ.(z B + h B ) E pc = γ.z C + γ.0 = γ.z C Prof.Dr. Abdurrahim Korukçu Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü 2003 Statik durumda bulunan sıvıda potansiyel enerji çeşitlerinin gösterilmesi 2

3 2. KİNETİK ENERJİ Akışkanın birim ağırlığının hızı nedeniyle sahip olduğu iş yapabilme yeteneği Kinetik olarak tanımlanır. Formüllerde (h) yerine (p/γ) yazılırsa birim ağırlık k için i in genel formül; p E p = z + γ Ep = Potansiyel enerji z = Konum enerjisi p/γ = Basınç enerjisi E k = ½.m.V 2 dir. Birim kütle ve m = γ/g değeri eri için; i in; Ek = V 2 2g olur. Ek = Kinetik enerji V = Ortalama hızh g = Yerçekimi ekimi ivmesi TOPLAM ENERJİ Sıvıların birim ağırlığının konumu, basıncı ve hızı nedeniyle sahip olduğu iş yapabilme yeteneğine Toplam denilmektedir. E = E s + E b + E k E = Toplam enerji E s = Konum enerjisi E b = Basınç enerjisi E k = Kinetik enerjisi Aynı eşitlik; p V 2 E = z + + biçiminde de yazılabilir. γ 2g 3

4 Çeşidi 1 Hidrolik İsmi 2 Formülü 3 Birimi 4 İdeal Akışkanlar İçin Bir Akım Çizgisi Boyunca Olan Hareketin Denklemi Potansiyel Kinetik Konum enerjisi Basınç enerjisi Kinetik enerji E s = z E b = p/γ Ek = V 2 /2g Z = m p/γ=(kg/m 2 ) / (kg/m 3 )=m V 2 /2g=(m 2 /s 2 ) / (m/s 2 )=m Toplam Toplam enerji E=z+p/γ+V +V 2 /2g E = m İdeal akışkanda bir akım çizgisi üzerindeki sıvı elemanına etki eden kuvvetler Newton un 2. kanunu Yukarıdaki + arpı olacak Sıvı elemanının hareket yönündeki ağırlık bileşeni yazılırsa, 4

5 Her iki taraf (-ρ.da) ile bölünürse; Gerçek Akışkanlar İçin Bir Akım Çizgisi Boyunca Olan Düzenli Hareketin Denklemi İdeal sıvılar için EULER DENKLEMİ Eşitlikte her terim (g) ile bölünüp integrali alınırsa, İdeal akışkanlar için bir akım çizgisi boyunca olan düzenli akım eşitliği veya BERNOULLİ denklemi. Gerçek akışkanda bir akım çizgisi üzerindeki sıvı elemanına etki eden kuvvetler Gerçek sıvılar için EULER Denkleminde her terim (g) ile bölünüp integrali alınırsa; da=πr 2 ve her terimi (-ρ.π.r 2 ) ile bölersek Gerçek sıvılar için EULER DENKLEMİ 5

6 Geçek akışkanlar için BERNOULLI denklemi Sürtünme kaybı denklemi kaybı = h L eşitliği ile gösterilmektedir. İdeal Akışkanda ve Hidrolik Eğim Çizgisi BERNOULLI denkleminin genel ifadesi; 6

7 Gerçek Akışkanda ve Hidrolik Eğim Çizgisi Gerçek akışkanda bir kesit boyunca farklı noktalardaki pitot boruları 7