A.R. Firuzan - Y. Y. Ayvaz/ SHEWART Kontrol Kartlar nda(çizelgesinde) Tasar m Parametrelerinin Seçimi Üzerine Bir Uygulama

Transkript

1 YÖNET M VE EKONOM Y l:2005 Cilt:2 Sy : Cll Byr Ünivrsitsi..B.F. MAN SA SHEWHART Kontrol Krtlr nd (Çizlgsind) Tsr m Prmtrlrinin Sçimi Üzrin Bir Uygulm Yrd. Doç. Dr. Ali R z F RUZAN Dokuz Eylül Ünivrsitsi, Fn-Edbiyt Fkültsi, ZM R Yrd. Doç. Dr. Yusuf Yüksl AYVAZ Cll Byr Ünivrsitsi, Köprüb Mslk Yüksk Okulu, MAN SA ÖZET SHEWHART kontrol krtlr n n konomik tsr mlr kontrol tkinli i il mliytlri rs nd bir dng kurulms prnsibi trf nd gli im göstrmi tir Bu çl md, örnklm s rs nd yp ln tlr v kynklr n bo rcnms n önlmk mc yl Montgomry in gli tirdi i pkt progrm kulln lm t r. Ekonomik tsr m prmtrlrinin blirlnmsind kulln ln, bu progrm il birim zmndki mliyt v ky p fonksiyonlr dikkt lrk tsr m prmtrlri; örnk büyüklü ü, örnklm rl v kontrol limitlri ktsy lr n n blirlnmi tir. Antr Klimlr: Kontrol Krtlr n n Ekonomik Dizyn, sttistiksl Sürç Kontrolü sttistiksl Klit Kontrol An Appliction About T Slction of Dsign Prmtrs t T SHEWHART Control Crts ABSTRACT T conomicl dsigns of SHEWHART control crts v bn improvd round by t principl of blncing btwn control fficincy nd its costs. In tis study, t pckt progrmm wic ws dsignd by Montgomry to prvnt t rrors nd t wstg of rcourcs during smpl procss to dtrmint of t conomic dsignprmtr s bn usd.wit tis progrmm, by pying ttntion to t lost functions nd unit cost,dsign prmtrs, smpl siz, smpl rng nd t cofficint of control limits s bn dtrmintd. Ky Words: Economicl Dsign of Control Crts, Sttisticl Procss Control, Sttisticl Qulity Control G R Kontrol Krtlr, bir sürcin isttistiksl kontrolünü kurmk v sürdürmk için kulln lmktd r. Ayr c sürç prmtrlri tminlmsind,özllikl sürç ytrlilik çl mlr nd tkili birr rçt rlr. Bir kontrol krt n n kulln m ;. Örnk büyüklü ü sçimini, 2. Örnklr rs ndki rl k vy örnklm s kl n n sçimini,. Kontrol s n rlr n n sçimini içrmktdir. Bu üç prmtrnin sçimin kontrol krt n n tsr m d vrilmktdir. Glnksl olrk, kontrol krtlr, sdc isttistiksl ölçütlr gör tsrlnm t r. Ço unlukl örnk büyüklü ü v klit özlli indki blli bir d i ikli i bulmy yryn tstin gücü gibi kontrol s n rlr sçimini içrir v I. Tip tn n olm ols l blirtiln d rlr ittir. Örnklr rs ndki sürnin

2 2 A.R. Firuzn - Y. Y. Ayvz/ SHEWART Kontrol Krtlr nd(çizlgsind) Tsr m Prmtrlrinin Sçimi Üzrin Bir Uygulm sçilmsi, stndrt kild blirlnmyip klit il u r nlr n inisiytifin b rk lmktd r. Bunun sonucund yüksk mliytlr v klitd bozulm orty ç kmktd r. Kontrol krt n n tsr m için konomik bir modlin formül dilmsi, sürcin dvrn kk nd blirli tminlr ypmk için grklidir. Sürc it tk krktristi in kontrol lt n l nmy çl ld durum dü ünülürs; kontrol krt n n, yp s düzltilbilir fktörlrin vrl durumund Kontrol d sinylini olu turmy, sbbi blirlnbilir bir durumun yoklu und v düzltm grkli inin olu md durumlrd is Kontrol Alt nd sinylini göstrmy yönlik olrk tsrlnml d r. Bnzr kild, klit krktristi i bir özlliks v içbir tspit dilbilir sbp mvcut d il is sürcin kontrol lt nd olms, tl ürünlrin ornlms il blirlnir. Gnllikl kontrol krtlr n n konomik tsr m nd mliytlr üç ktgorid dü ünülür:. Örnklm v tst mliytlri, 2. Kontrol d sinylinin r t r lms n v bulunms mümkün bz sbplrin onr m vy düzltilmsin ili kin mliytlr,. Uygun olmyn prçlr n ürtimin ili kin mliytlr Örnklm v tst mliytlri; tknisyn m lr v ücrtlri, grkli tst tçizt mliytlri v dnmdn do n bozuk ürünlrin mliytlridir. Gnllikl örnklm v tst mliytlrinin m sbit,m d d i kn bil nlri içrdi i vrsy l r. Bunlr s rs yl v 2 olrk tn mln rs örnklmnin v tstin toplm mliyti; + 2 n klinddir. Mliyt bilgilrini ld tmnin v d rlndirmnin zorlu u ndniyl çok d komplks ili kilrin kulln m uygun olmybilir. nclmnin mliyti vy bir kontrol d lrm n gördüktn sonr sürcin iyil tirmdki mliyti birçok yoll göstrilir. Bu ndnl ynl lrmlr inclnirkn bu iki durumun modld yr mliyt ornlr il göstrilmsi grkir. Böylc s sy d kontrol d durumu içrn modllrd, s+ mliyt ornlr kontrol d i rtlri d ndki gibi r t rm v düzltici fliyt prosdürlri d modl grkli olbilir. X JARAIEDI v ZHUANG trf ndn yp ln çl mlrd SHEWHART krt n n optiml tsr m inclnmi tir. Bu çl md, sürci kontrol d durum t ybilck oln bir çok ndnin vrl durumund X krt n n optiml tsr m üzrind durulmu tur. (JARAIEDI,M.& ZHUANG, Z. 99,s25) Bz bilim dmlr n gör modl kurmk grksizdir. Çünkü küçük spmlr n ndnlrini bulmk zor m gidrilmsi kolyd r. Hlbuki büyük d i mlrin sbbini bulmk koly m gidrilmsi zordur. Ekonomik modllr, gnllikl toplm mliyt fonksiyonu kulln lrk formül dilirlr v tsr m prmtrlri il trt ln üç tip mliyt rs ndki

3 Yöntim v Ekonomi 2/ (2005) -9 ili kiyi göstrir. Ürtim, gözlm v düzltici fliyt sürci zmn boyunc b ms z dönmlr srisi gibi dü ünülbilir. Hr dönm, kontrold oldu u durumdki ürtim sürci il b lr v kontrol d i rtlrl sonuçlnrk dvm dr. Sürçt grkn düzltmlr yp ld ktn v tkrr kontrol lt n l nd ktn sonr yni bir dönm b lr. T) dönmin bklnn uzunlu u (ortlm uzunluk) * v C) dönm boyunc bklnn toplm mliyt ** olsun. Burdn bir zmn birimi için bklnn mliyt *** E ( C) A) = T ) X KONTROL KARTININ EKONOM K TASARIMI Ekonomik v isttistiksl grksinimlri bir ry gtirn ykl mlr iki grup lt nd toplmk mümkündür. Birinci grupt mliyt fonksiyonun isttistiksl k s tlr koyrk, mliyt fonksiyonunun bu k s tlr lt nd minimizsyonunu ld dn ykl mlrd r. ( EN,A.,HACIMENN,E.,F RUZAN,A,99,s ) Birl tirilmi ykl mlr n ikincisi konomik mliyt fonksiyonu yrin ky p-mliyt fonksiyonunu minimiz tmy çl mktd rlr.ky plr klit krktristi inin df d rinin spmlr il ifd dilmi tir.( MOOD,M.A.,GRAYBILL,A.F.BOES,C.D.s.297) Kontrol krtlr n n konomik modllrinin gli tirilmsindki r t rmlr n ço u, X kontrol krt içindir. Ar t rmlr n bu kontrol krtlr yl ilgili olms, do rudn bu krtlr n uygulmd yyg n bir kild kulln mlr ndn ilri glmktdir. 956 d, Duncn, X kontrol krt n n optimum konomik tsr m için konomik bir modl gli tirmi tir. Duncn, sürcin kontrol lt nd bir 0 durumu il tn mlnd n v rsgl mydn gln ktsy s n n lbilc i bir d r için, ortlmn n 0 dn 0 + vy 0 - bir d i iklikl sonuçlnd n göstrmi tir. Sürç; ritmtik ortlms 0, üst v lt kontrol limitlri 0 ±k( / n ) oln bir X kontrol krt il modllnir. Örnklmlr st rl klrl l n r. Bir nokt kontrol limitlrini sçti ind, tspit dilbilir sbp için bir r t rm b lt l r. Tspiti dilbilir bu sbp için yp ln r t rm s rs nd, sürcin dvm tmsin izin vrilir. Düzltm v grkliys onr mlr n mliytinin, sürçtn gln nt glir kr n sb kt lmd vrsy l r. Ayr c, v prmtrlrinin bilindi i vrsy l r, lbuki n, k v bllidir. 0 * ** Expctd Lngt Expctd Totl Cost *** Expctd Cost Pr Unit Tim

4 A.R. Firuzn - Y. Y. Ayvz/ SHEWART Kontrol Krtlr nd(çizlgsind) Tsr m Prmtrlrinin Sçimi Üzrin Bir Uygulm RAHIM (989) ypt çl md, X -R kontrol krtlr n n kulln m nd tsr m prmtrlrinin konomik tsr m n l lm t r. Yp ln çl md tspit dilbilir t ndni sy s n bir il s n rlnd rn sürç modlini vrsym t r. (RAHIM, M. A,989) Tspit dilbilir sbbin, r st mydn gln olylr n yo unlu uyl bir Poisson sürcin gör mydn gldi i vrsy l r. Öyl ki sürcin kontrol lt nd b ld vrsy ld nd, sürcin kontrol lt nd kld zmn rl n n / st ortlmyl üstl rssl d i kn oldu u vrsy m d r. Bu yüzdn j inci v (j+) inci örnklmlr rs nd tspit dilbilir sbbin l nms yl, bu rl k içind oly n bklnn zmn, T ( j j ) ( j ) j t ( t t j) dt dt ( ( ) ) / 2 ( Tspit dilbilir sbp mydn gldi ind [ ( z) (2 ) stndrt norml d ld durumd] sonrdn l nn rngi bir örnklm üzrind blirlnbilck ols l k, 4 k n ( z ) dz ( z) dz Ynl bir lrm n ols l, 2 k (z)dz k n 2 z / 2) ( MONTGOMERY, D.C., 200.s.486) Ürtim dönmi dört priyottn olu ur.; () Kontrol lt nd priyodu (2) Kontrol d priyodu () Bir örnklm lmk için gçn zmn v sonuçlr n yorumlnms (4) Tspit dilmsi mümkün oln durumu bulmk için gçn zmn. Kontrol lt nd priyodunun bklnn uzunlu u / d r. Grçkt sürcin kontrol d oldu unu vrn bir kontrol d sinyli ürtmk için grkli örnklm sy s, /(- ) ortlmy sip gomtrik rssl d i kndir. Sonuç olrk, kontrol d priyodunun bklnn uzunlu u, /(- )-T Bir örnklm lmk v sonuçlr yorumlmk için grkn zmn örnklm büyüklü üyl ornt l sbit bir g dir. Bu dönm prçs n n uzunlu u gn dir. Orty ç kn bir sinylin dvm nd tspit dilbilir sbbi bulmk için grkn zmn D dir. Böylc dönmin bklnn uzunlu u, T ) T gn D

5 Yöntim v Ekonomi 2/ (2005) -9 Sürç kontrol lt nd ikn yp ln çl mlr n rbir sti için nt glir V 0, v sürç kontrol d ikn yp ln çl mlr n r bir sti için nt glir V dir. Büyüklü ü n oln bir örnklm lmn n mliyti 2n klind oldu u vrsy ld nd, v 2, s rs yl, sbit v d i kn örnklm mliyt unsurlr d r. Bir ürtim dönmi içind l nn bklnn örnklm sy s, dönmin bklnn uzunlu unun örnklmlr rs ndki rl orn d r( E ( T ) / ). Tspit dilbilir sbbin bulunm mliyti, v ynl bir lrm r t rm mliyti dür. Bir dönm boyunc mydn gln bklnn ynl lrm sy s, d i imdn önc l nn örnklm sy s n n bklnn d rinin kt d r. ( j ) t j dt j j 0 Böylc r bir dönm için bklnn nt glir, T ) C) V0 V ( T gn D) ( n) 2 Hr bir st için bklnn nt glir, r bir dönmin bklnn nt glirinin dönmin bklnn uzunlu un bölünmsiyl bulunur. Sonuç olrk, C) A) T ) V0 (/ ) V /( ) T gn D /( ) 2n / /( ) T gn D 4 V0 V bkrsk 4, sürç kontrol d nd ikn ürtimd orty ç kn st b cz mliyti olrk tn mln r. (9-29) dki dnklm tkrr yz l rs, 2n A) V0 vy A) V0 L) L) 2n 4 4 /( /( ) / ) T gn / /( T gn D /( ) D ) T T gn gn D D /( /( ) ) 5

6 A.R. Firuzn - Y. Y. Ayvz/ SHEWART Kontrol Krtlr nd(çizlgsind) Tsr m Prmtrlrinin Sçimi Üzrin Bir Uygulm oldu u durumd L), sürçt kr l ln st b n bklnn ky p olrk tn mln r. L), n, k v kontrol krt prmtrlrinin bir fonksiyonudur. St b n bklnn nt glirin mksimiz dilmsi L) nin minimiz dilmsi il grçkl ir. Ciu v Wtrill (974), Duncn n modli için bsit v ykl msl bir optimizsyon i lmi gli tirmi lrdir. Optimizsyon i lmi, tstin gücü üzrin bir s n rlm gtirir. Tstin gücü için tvsiy diln d rlr - =0,90 vy - =0,95 dir. Bu s n rlmy optimum tsr m üzrind grçkl tirmk için tblolr vrilir. Bu i lm gnllikl optimum yk n bir tsr m s lr. UYGULAMA Endüstri düzyind klit kontrolü tk bir firmn n b ms z olrk yürütbilc i bir uygulm olmktn ç km t r. Endüstrinin tml v yn snyi ürünlrin oln b l l ndniyl mmddlr v r mmullrin klit düzyi, ürün klitsini do rudn tkilmktdir. Bu is ndüstrid gnl bir klit bilinci olu turulms il do rudn ili kilidir. ABC(firm isminin kulln lms n istmmktd r) Mrks il myvli sod ürtimini grçkl tirn ypt ç klmy gör 200 y l nd myvli sod sktörün yönln firm Türkiy gnlind 7 bölg müdürlü ün b l 54 byi il tükticiy ul yor. Stt 8000 i ürtim yp l yor, 200 y l nd litr st grçkl tirn firm gçn y l milyon litrlik myvli sod st il pzrd %5 lik py ld tmi tir. Bu firm kullnd i lri fson olrk b k firmy ypt rmktd r. i lrin sözl m limitlrindn d inc olms ndn doly dolum v kpklm s rs nd zmn zmn ptlyrk sürci durklms n ndn olmktd r. Bu durklm, firmy zmn, mliyt, tmizlik vb. konulrd k mliyt gtirmkt olup, bu mliyt i ypn fbrikdn tlp dilmktdir. Yp ln r t rmd i fbriks tl örnklm yprk, m k mliytl kr l m, m d prstij kyb n u rm t r. lgili firmdn dki prmtrlri ld dilrk; ngi v - düzyind kçr örnk ngi rl kt l n rs minimum mliyt olc r t r lm t r. = Sbit mliytlr (örnklmd) r bir i için, 2 = D i kn mliytlr (örnklmd) r bir i için, z = Bir kontrol d r t rm v gidrm mliyti, = Ynl bir lrm n r t rm mliyti, 4 = Ürtim kontrol d ikn st b czs, = Prmtr, = Stndrt Spm, g = D i kn mliytlrin splm sürsi, D = Bir kontrol d lrm n r t rmk için gçn ortlm sür, 6

7 Yöntim v Ekonomi 2/ (2005) -9 = TL 2 = TL z = TL = TL 4 = TL = 0,05 = 2 g = 0,067 D =,0 ***** A= A = A4 = XLAM = 0 0,05 G= 0,067 A2= 5000 AP= DELT = 2 D = N OPTIMUM K OPTIMUMU H ALPHA POWER COST,44,97 0,498 0, ,2 2,84,97 0,0657 0, ,76 2,2 2 0,040 0, ,05 4 2,5 2,0 0,087 0, ,56 5 2,56 2,04 0,004 0, ,67 6 2,74 2,06 0,006 0, ,5 7 2,92 2,07 0,005 0, ,7 8,08 2,08 0,0020 0, ,2 9,24 2,09 0,00 0, ,48 0,9 2, 0,0006 0, ,68,5 2, 0,0004 0, ,08 2,67 2,2 0,0002 0, ,54,8 2, 0,000 0, ,8 4,9 2,4 0,0000 0, ,99 5 4,05 2,4 0,0000 0, ,2 ********** Bun gör; firm, =0,005, - = 0,99 v stndrt spm çrpn 2,92 olck kild, r 24 dkik sonund (r 6560 i ürtildiktn sonr) 7 i lrk örnklmyi grçkl tirdi ind, firmn n ktlnmk durumund oldu u minimum örnklm mliyti st b n 2450 TL. d r. Anck bir y sonr sndik toplnt lr sonund, çl nlr m rt yp lm t r. Ayn zmnd firm, imltny yni bir mkin lm t r. Böylc firmn n r bir i için sbit mliyti TL. ikn TL. olmu tur. 7

8 A.R. Firuzn - Y. Y. Ayvz/ SHEWART Kontrol Krtlr nd(çizlgsind) Tsr m Prmtrlrinin Sçimi Üzrin Bir Uygulm A= A= A4= XLAM = 0 0,05 G= 0,067 A2= 5000 AP= DELT= 2 D= N OPTIMUM K OPTIMUMU H ALPHA POWER COST,5 2,96 0,250 0, ,56 2,62 2,85 0,052 0, ,58,9 2,85 0,056 0, ,44 4 2,8 2,86 0,0292 0, ,6 5 2,4 2,86 0,059 0, , 6 2,6 2,87 0,0090 0, ,57 7 2,79 2,88 0,0052 0, ,08 8 2,97 2,88 0,0029 0, ,07 9, 2,89 0,007 0, ,27 0,28 2,9 0,000 0, ,09,4 2,9 0,0006 0, ,54 2,57 2,9 0,000 0, ,8,7 2,92 0,0002 0, ,48 4,84 2,9 0,000 0, ,75 5,97 2,9 0,0000 0, ,6 Bu durumd; firm, =0,0052, tstin gücü 0,998 v stndrt spm çrpn 2,79 olck kild, r 7 dkikd bir (ürtiln r 2040 i dn sonr) 7 i lrk örnklmyi grçkl tirir v minimum örnklm mliyti r st için TL. Blli bir dönm sonund firmn n mmdd st n ld K firms kum fiytlr n rt ypm t r. Stoklm v nkliy ücrtlrinin d rtms yl bir i için 5000 TL. oln d i kn mliyt TL. olmu tur. A= A= A4= XLAM = 0 0,05 G= 0,067 A2= AP= DELT 2 D= N OPTIMUM K OPTIMUMU H ALPHA POWER COST,09,2 0,2757 0, ,22 2,52, 0,285 0, ,4,82,48 0,0687 0, ,2 4 2,06,66 0,09 0, ,2 5 2,27,84 0,022 0, ,8 6 2,47 4 0,05 0, ,02 7 2,65 4,7 0,0080 0, ,42 8 2,82 4,2 0,0048 0, ,22 9 2,98 4,47 0,0028 0, ,57 0, 4,62 0,007 0, ,2,28 4,76 0,000 0, ,65 2,42 4,9 0,0006 0, ,48 8

9 Yöntim v Ekonomi 2/ (2005) -9 D i kn mliytt mydn gln rt l, firm, =0,0687, tstin gücü 0,9499 v stndrt spm çrpn,82 olck kild r 209 dkikd bir (ürtiln r i dn sonr) i lrk örnklmyi grçkl tirir. Böylc minimum örnklm mliyti st b n TL. SONUÇ ABC mrks yl myvli sod ürtimini grçkl tirn firmd yp ln uygulm sonucund, tknolojik lt yp n n ytrsizli i, yönticilrl çl nlr rs nd kopukluk (tk m olmm), çl nlr n toplm klit konusund dflrc itim lmlr v bu konud bilgili olmlr n r mn isttistiksl klit kontrol konusund ytrli bilgiy sip olmd klr görülmktdir. Yp ln uygulmd; i fbriks n n d önc örnklm yprkn, örnklm cmini v örnklmlr rs nd gçn süryi tüm prmtrlr dikkt lmdi i v bundn doly m k mliyt m d prstij kyb n u rd görülmü tür. lgili firmd çok bsit birkç prmtr ld ttiktn sonr firmn n örnklmdki ty minimum indirmsi s lnm t r. Böylc firmn n, ngi rl kl kçr örnk v ngi v - düzyind örnklm yprk n kdr mliytl kr l c n görmsi s ln r. KAYNAKÇA JARAIEDI,M.& ZHUANG, Z. Dtrmintion of optiml Dsign Prmtrs of X Crts Wn Tr is Multiplicity of Assignbl Cuss Journl of Qulity Tcnology,Vol 2,No,July 99. EN,A.,HACIMENN,E.,F RUZAN,A.,Swrt Krtlrind Tsrim Prmtrlrinin Eld Edilmsi,I.Ulusl Ekonomtri v sttistik Smpozyumu Bildirilri,99 MOOD,M.A.,GRAYBILL,A.F.BOES,C.D. Introduction To T Tory Of Sttistics,Tird Edition,974,TOKYO. MONTGOMERY, D.C., Economic Dsign of X Control Crt Journl of Qulity Tcnology, No.4, 982. MONTGOMERY, D.C., Introduction To Sttisticl Qulity Control, 2. Bsk Jon Wily & Sons, Inc., 200. RAHIM, M. A., Dtrmintion of optiml Dsign Prmtrs of Joint X nd R Crts Journl of Qulity Tcnology,Vol 2,No,Jnury