Mukavemet-II. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Mukavemet-II. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş"

Deniz Niazi
4 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Mukavemet-II Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

2 Bölüm 8 Bir Yüklemede Oluşan Asal Gerilmeler Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Bu bölümde, bu şekildeki kombine yüklerin yapı ve makine

3 8.1 Giriş Ağırlık ve rüzgar yüklerinden dolayı direkte eş zamanlı olarak basma, eğilme ve burulma yükleri meydana gelir. Bu bölümde, bu şekildeki kombine yüklerin yapı ve makine parçalarında oluşturduğu gerilmelerin nasıl belirlendiğini inceleyeceğiz.

4 8.1* Giriş Bölüm 5 te, enine yüklemeye maruz bir kirişte oluşan σ m maksimum normal gerilmesini hesaplamayı ve bu değerin verilen malzemedeki σ em emniyet gerilmesini aşıp aşmadığını kontrol etmeyi öğrendik. Gevrek malzemede çekme gerilmeleri, sünek malzemede ise kesme gerilmeleri hasar oluşumunda etkilidir. σ m > σ em olması, M maks un seçilen kesit için fazla büyük olduğunu belirtir. Fakat gerçek hasar mekanizması hakkında bilgi vermez.

5 8.1* Giriş Benzer şekilde, τ m > τ em olması, V maks un seçilen kesit için fazla büyük olduğunu gösterir. Kiriş kesitinin şekline ve M = M maks olan kritik kesitteki V kesme kuvvetinin değerine bağlı olarak, normal gerilmenin en büyük değeri, kesitin en üst veya en alt kısmında ortaya çıkmayabilir.

6 8.2* Kirişte Asal Gerilmeler Keyfi enine yüklemeye maruz, prizmatik AB kirişini göz önüne alalım. Kesme kuvveti ve eğilme momentini sırasıyla V ve M ile gösteriyoruz. Kirişin serbest yüzeyleri ve tarafsız eksen üzerindeki gerilmeler:

7 8.2* Kirişte Asal Gerilmeler Kirişin diğer noktalarında bir malzeme elemanının maruz kaldığı gerilmeler: (y: tarafsız eksenden uzaklık, I: kesitin merkezi eylemsizlik momenti, Q: gerilmelerin hesaplandığı noktanın üstünde yer alan kesit alan parçasının tarafsız eksene göre birinci momenti.)

8.2* Kirişte Asal Gerilmeler Bölüm 7 de verilen analiz yöntemlerinden birini kullanarak, kesitin herhangi bir noktasındaki asal gerilmeleri elde

8 8.2* Kirişte Asal Gerilmeler Bölüm 7 de verilen analiz yöntemlerinden birini kullanarak, kesitin herhangi bir noktasındaki asal gerilmeleri elde edebiliriz. Kesit içindeki bir noktada σ maks maksimum normal gerilmesi, kirişin yüzeyinde hesaplanan σ m = Mc/I değerinden daha büyük olabilir mi?

9 8.2* Kirişte Asal Gerilmeler Serbest ucunda P tekil yüküne maruz, dar bir dikdörtgen ankastre kirişteki asal gerilmelerin dağılımını inceleyelim. Bölüm 7 de verilen analiz yöntemlerinden birini kullanarak, kesitin herhangi bir noktasındaki asal gerilmeleri elde edebiliriz.

10 8.2* Kirişte Asal Gerilmeler

8.2* Kirişte Asal Gerilmeler Önceki sayfadaki analiz, daha fazla kesitte ve her kesit içinde daha fazla noktada yapılırsa, kirişin yan yüzeyi üzerinde iki dik eğri sistemi çizilebilir.

11 8.2* Kirişte Asal Gerilmeler Önceki sayfadaki analiz, daha fazla kesitte ve her kesit içinde daha fazla noktada yapılırsa, kirişin yan yüzeyi üzerinde iki dik eğri sistemi çizilebilir. Bir sistem σ maks a karşı gelen asal eksenlere teğet eğrilerden, diğer sistem σ min a karşı gelen asal eksenlere teğet eğrilerden oluşur. Bu eğriler, gerilme eğrileri olarak bilinir. Sürekli çizgiler her bir noktadaki en büyük çekme gerilmesinin doğrultusunu, kesikli çizgiler ise en büyük basma gerilmesinin doğrultusunu belirtir. Çekme Basma

8.2* Kirişte Asal Gerilmeler Kesitin genişliği, büyük τ xy kayma gerilmelerinin σ x in de büyük olduğu kirişin yüzeyine yakın noktalarda oluşturacak şekilde değiştiği zaman, böyle noktalarda σ maks

12 8.2* Kirişte Asal Gerilmeler Kesitin genişliği, büyük τ xy kayma gerilmelerinin σ x in de büyük olduğu kirişin yüzeyine yakın noktalarda oluşturacak şekilde değiştiği zaman, böyle noktalarda σ maks asal gerilmesinin bir değeri σ m den büyük olabilir. Özellikle W ve S kirişlerde b ve d bağlantılarındaki σ maks asal gerilmeleri hesaplanmalıdır. Bunun için bu noktalardaki σ x ve τ xy gerilmeleri belirlenir ve Bölüm 7 nin analiz yöntemlerinden birisi kullanılarak σ maks elde edilir.

13 8.3* Aktarma Şaftlarının Tasarımı Önceki bölümlerde, sadece şaftlar üzerine uygulanan torklardan dolayı ortaya çıkan gerilmeleri göz önüne aldık. Ancak, dişlere uygulanan kuvvetler, karşı gelen kesitlerin merkezlerinde uygulanan kuvvet-kuvvet çifti sistemlerine eşdeğerdir. Yani, şaft bir burulma yüklemesi yanında bir enine yüklemeye de maruz kalır.

8.3* Aktarma Şaftlarının Tasarımı Enine yüklerin ürettiği kayma gerilmeleri genellikle torkların ürettiklerinden daha küçüktür ve burada ihmal

14 8.3* Aktarma Şaftlarının Tasarımı Enine yüklerin ürettiği kayma gerilmeleri genellikle torkların ürettiklerinden daha küçüktür ve burada ihmal edilecektir. Ancak, enine yüklerden ortaya çıkan normal gerilmeler oldukça büyük olabilir ve bunların τ maks maksimum kayma gerilmesine katkıları hesaplanmalıdır.

15 8.3* Aktarma Şaftlarının Tasarımı Şaftın bir C noktasındaki kesitini ele alalım. Kesitin herhangi bir çapı, kesitin bir asal eylemsizlik ekseni olduğundan, kesitin üzerine uygulanan σ x normal gerilmesini belirlemek için M y ve M z yi M bileşkesi ile değiştirebiliriz. Buradan, σ x in M yi temsil eden vektöre dik çapın ucunda maksimum olduğunu buluruz.

16 8.3* Aktarma Şaftlarının Tasarımı Bu noktadaki gerilme hali için X ve Y noktaları belirlenerek Mohr çemberi çizilir.

Örnek Problem 8.1 160 kn luk bir kuvvet, W200 X 52 çekme çelik kirişin ucunda uygulanmaktadır.

17 Örnek Problem kn luk bir kuvvet, W200 X 52 çekme çelik kirişin ucunda uygulanmaktadır. Yuvarlatmaların ve gerilme yığılmalarının etkilerini ihmal ederek kirişteki normal gerilmelerin A-A' kesitinde 150 MPa veya daha az olması tasarım özelliğini sağlayıp sağlamadığını belirleyiniz.

18 Örnek Problem 8.1 Kesme Kuvveti ve Eğilme Momenti. Enine Düzlem Üzerindeki Normal Gerilmeler.

19 Örnek Problem 8.1 Enine Düzlem Kayma Gerilmeleri. b Noktasındaki Asal Gerilmeler. b noktasındaki asal gerilme, a noktasındaki normal gerilmeden %36 daha fazladır.

20 Örnek Problem 8.2 AB çıkmalı kirişi 3.2 kips/ft lik bir düzgün yayılı yükü ve C de 20 kips luk bir tekil yükü taşımaktadır. Kullanılan çelik için σ em =24 ksi ve τ em =14.5 ksi olduğuna göre, kullanılabilecek geniş başlıklı profili seçiniz.

21 Örnek Problem 8.2 Kesme Kuvveti ve Eğilme Momenti Diyagramları. Kesit Modülü. Profil Seçimi.

22 Örnek Problem 8.2 Kayma Gerilmesi. b Noktasındaki Asal Gerilmeler.

Örnek Problem 8.3 İçi dolu AB şaftı 480 dev/dak ile dönmekte ve M motorundan G ve H dişlilerine bağlanan makine elemanlarına 30 kw aktarmaktadır.

23 Örnek Problem 8.3 İçi dolu AB şaftı 480 dev/dak ile dönmekte ve M motorundan G ve H dişlilerine bağlanan makine elemanlarına 30 kw aktarmaktadır. G dişlisinde aktarılan 20 kw ve H dişlisinde aktarılan 10 kw tır. τ em =50 MPa olduğuna göre, AB şaftının izin verilebilir en küçük çapını belirleyiniz.

24 Örnek Problem 8.3 Dişlilere Uygulanan Torklar.

25 Örnek Problem 8.3 Eğilme Momenti ve Tork Diyagramları.

26 Örnek Problem 8.3 Kritik Enine Kesit. Kritik olması muhtemel tüm kesitlerde hesaplanarak, bunun maksimum değerinin D nin hemen sağında olduğu bulunur. Şaftın Çapı.

27 8.4* Kombine Yüklemelerde Gerilmeler Birçok yüke maruz, dairesel kesitli, bükülmüş ABDE elemanını ele alalım. Yüklerin H veya K noktasında ürettiği gerilmeleri belirlemek için, önce bu noktalardan geçen bir kesit alınır. Kesitin C merkezinde, ABC parçasının dengesini sürdürmesi için gerekli olan kuvvet-kuvvet çifti sistemi belirlenir. Bu sistem, kesitteki iç kuvvetleri temsil eder ve genel olarak üç kuvvet bileşeni ve üç kuvvet çifti vektöründen oluşur.

T burulma çifti ile V y ve V z kesme kuvvetleri ise kesitte kayma gerilmeleri üretir.

28 8.4* Kombine Yüklemelerde Gerilmeler P eksenel kuvveti ile M y ve M z kuvvet çifti vektörleri, kesitte normal gerilme üretir. T burulma çifti ile V y ve V z kesme kuvvetleri ise kesitte kayma gerilmeleri üretir. Gösterilen normal gerilmeler ve kayma gerilmeleri kombine edilebilir ve eleman yüzeyindeki H ve K noktalarında gösterilebilir.

29 8.4* Kombine Yüklemelerde Gerilmeler H ve K noktalarındaki asal gerilmeler ve asal düzlemlerin yönelimi, bu noktaların her birindeki σ x, τ xy ve τ xz değerlerinden, Bölüm 7 de verilen yöntemlerden biriyle belirlenebilir. Bu noktaların her birindeki maksimum kayma gerilmesinin değerleri ve karşı gelen düzlemler benzer şekilde bulunabilir. Burada elde edilen sonuçlar, sadece süperpozisyon ilkesinin ve Saint-Venant ilkesinin uygulanabilirlik koşulları mevcut olduğunda geçerlidir.

30 Örnek 8.01 Kuvvetler, c=20mm yarıçaplı BD silindirine kaynaklanmış AB çubuğunun A ucuna uygulanmaktadır. Bütün gerilmelerin malzemenin orantı sınırının altında olduğunu varsayarak, (a) K noktasındaki normal gerilmeleri ve kayma gerilmelerini, (b) K daki asal eksenleri ve asal gerilmeleri, (c) K daki maksimum kayma gerilmesini belirleyiniz.

31 Örnek 8.01 Verilen Kesitteki İç Kuvvetler.

32 Örnek 8.01 a. K Noktasındaki Normal Gerilmeler ve Kayma Gerilmeleri. Kesitin Geometrik Özellikleri.

33 Örnek 8.01 a. K Noktasındaki Normal Gerilmeler ve Kayma Gerilmeleri. Normal Gerilmeler. Kayma Gerilmeleri.

34 Örnek 8.01 b. K Noktasındaki Asal Düzlemler ve Asal Gerilmeler.

35 Örnek 8.01 c. K Noktasındaki Maksimum Kayma Gerilmeleri.

36 Örnek Problem lb luk yatay bir kuvvet, bir T burulma çifti ile A ve B deki tepki kuvvetleriyle statik dengede tutulan AB krank milinin D noktasında uygulanmaktadır. Yataklar oynak yatak olduğuna ve şaft üzerine hiçbir kuvvet çifti uygulanmadığına göre, B yatağının 2.5 in. solundaki bir enine kesitin düşey ve yatay çaplarının uçlarında yer alan H, J, K ve L noktalarındaki normal gerilmeleri ve kayma gerilmelerini belirleyiniz.

37 Örnek Problem 8.4 Serbest Cisim Diyagramı. Tüm Krank Mili. Enine Kesitteki İç Kuvvetler.

38 Örnek Problem 8.4 T Burulma Çifti Tarafından Üretilen Gerilmeler. V Kesme Kuvveti Tarafından Üretilen Gerilmeler.

39 Örnek Problem 8.4 M y Eğilme Çifti Tarafından Üretilen Gerilmeler. Elde edilen tüm gerilmeler toplanarak H, J, K ve L noktalarındaki toplam normal gerilmeleri ve kayma gerilmelerini belirleyebiliriz.

40 Örnek Problem 8.5 Üç kuvvet şekildeki gibi etkimektedir. Direğin yatay kesiti 40 x 140 mm lik bir dikdörtgen olduğuna göre, H noktasındaki asal gerilmeleri, asal düzlemleri ve maksimum kayma gerilmesini belirleyiniz.

41 Örnek Problem 8.5 EFG Kesitindeki İç Kuvvetler.

42 Örnek Problem 8.5 H deki Normal Gerilme.

43 Örnek Problem 8.5 H deki Kayma Gerilmesi. H, kesitin kenarında olduğundan Q=0 dır ve V x kayma gerilmesi üretmez. Ama, V x kayma gerilmesi üretir.

44 Örnek Problem 8.5 H deki Asal Gerilmeler, Asal Düzlemler ve Maksimum Kayma Gerilmesi.

Benzer belgeler

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Eğilmede Kirişlerin Analizi ve Tasarımı Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.