ATARDAMAR DARALMALARININ BASINÇ KAYBINA OLAN ETKİSİ THE EFFECT OF THE ARTERIAL STENOSES TO THE PRESSURE LOSS
|
|
- Berk Eyüboğlu
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 ATARDAMAR DARALMALARININ BASINÇ KAYBINA OLAN ETKİSİ THE EFFECT OF THE ARTERIAL STENOSES TO THE PRESSURE LOSS K. Melih GÜLEREN*, Ü. Nazlı TEMEL*, Ali PINARBAŞI* *) Cumhuriyet Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makina Mühendisliği Bölümü, 58140, Sivas, Türkiye ÖZET Bu çalışmada atardamar daralmalarının yapmış olduğu basınç kaybı sayısal olarak incelenmiştir. Sağlıklı bir atardamar ile karşılaştırıldığında daralma oranına göre basınç kaybının logaritmik olarak değiştiği bulunmuştur. Bu bulgu matematiksel olarak (%) ( A DO(%) B) Δ Pmax = e + şeklinde formülüze edilmiştir. Buna göre % 50 oranındaki bir daralmanın yol açtığı basınç kaybı % 18 civarındadır. Daralma oranı % 70 olduğunda ise bu kayıp 2 kattan daha fazla olmaktadır. Bu anlamda koroner damarlarının birinde % 70 oranındaki bir daralma olan bir hastanın kalbine eklenecek yük miktarı 2 kattan daha fazla olduğu düşünülebilir. Akışkanlar mekaniği yönünden bakıldığında % 70 daralma oranında orta ve yüksek Reynolds sayılarında ana akışta bir ters yönelme ve buna paralel olarak ikincil akışlarda ise simetrik burgaçlar gözlemlenmiştir. Anahtar Kelimeler: Pulsatil laminer akış, damar daralması, kan akışı, sayısal analiz. ABSTRACT In this study, the pressure loss caused by the arterial stenotic flow is examined. It is found that pressure loss varies logarithmically with the contraction ratio when the healthy artery is considered. This variation is formulized mathematically as (%) ( A DO(%) B) Δ Pmax = e +. According to this, the pressure loss caused by a contraction ratio of 50 % is approximately 18 %. If the contraction ratio is 70 %, the pressure loss becomes more then two fold. In this respect, it can be thought that a contraction ratio of 70 % of one of the arteries causes an additional load of more than two fold on the heart of a patient. From the point of fluid mechanics, for a contraction ratio of 70 % at moderate and high Reynolds numbers, a reverse flow in the primary flow and correspondingly symmetrical vortices in the secondary flow are observed. Keywords: Pulsatile laminer flow, arterial stenosis, blood flow, numerical analysis. 563
2 1. GİRİŞ Normal durumlarda atardamarlar, her kalp atışında değişen kan basıncına uygun olarak daralıp-genişleyen esnek bir yapıya sahiptirler. Bu özellikleriyle atardamarlar, dolaşımdaki kan miktarını düzenlemek gibi önemli bir görevi üstlenmektedirler. Damar sertliği olarak da bilinen Arterioskleroz, atardamar çeperinin içerisinde anormal ölçüde tortuların birikmesiyle atardamar çeperinin sertleşmesi ve esneklik özelliğinin kaybedilmesi olarak bilinen bir hastalıktır. Damar çeperinin sertleşmesinin ardından, çeperden damar içine doğru aterom plaklar adı verilen oluşumlar büyüyerek damar kesitinin daralmasına neden olmaktadır. Bu plakların artması damarların tıkanma sürecini hızlandırmakta, daralmadan dolayı basınç kaybını artırmakta ve kalbe ek yük getirerek kalp krizi riski oluşturmaktadır. Daralan atardamar kesitlerindeki akış yapısının incelenmesi birçok araştırmacının ilgisini çekmiş ve bu konuda birtakım çalışmalar yapılmıştır. Ahmet ve Giddens [1], Gürlek ve ark.[2], Zhang ve Kleinstreuer [3], Neofytou ve Drikakis [4], Younis ve Berger [5] farklı damar daralma modelleri üzerinde deneysel ve sayısal çalışmalar yapmışlardır. Bu çalışmalar genel olarak göz önüne alındığında, atardamar daralmalarının neden olduğu basınç kaybının daralma modellerine göre değişimi ve kalp üzerinde ne kadar ek yük getirebileceği açık bir şekilde gösterilmemiştir. Bu çalışmada, bu eksikliğin giderilmesi amacıyla, gerçek plak oluşumuna benzer kosinüs fonksiyonuna sahip beş farklı daralma modeli için akışın, nabız atışına da uygun olarak düşük Reynolds sayılarında (Re D <1000) sıkıştırılamaz, laminer, viskoz, üç boyutlu ve Newtonian olması durumundaki zamana bağlı sayısal analizi FLUENT programı kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Visual C++ programı kullanılarak kodlanan nabız atışı, FLUENT akış benzetimi programına uyarlanmıştır. Bu çalışmada temel olarak basınç kaybının daralma modellerine göre belirlenmesinin yanı sıra, damar boyunca ve damarlara dik kesitlerde akışın değişimi de ele alınmaktadır. 2. MATERYAL VE METOT Çalışmada kullanılan daralma modellerinin damar boyunca kesit görüntüsü ve ilgili geometrik büyüklükler sırasıyla Şekil 1. ve Şekil 2. de verilmiştir. Şekil 1. de de gösterildiği gibi daralma modelleri yüzde olarak verilmiştir. Buna göre, örneğin % 30 luk 564
3 Şekil 1. Daralma modelleri bir daralma modeli sağlıklı bir damarın kesit alanına göre % 30 luk bir kapanma oranını göstermektedir. Farklı damar daralma geometrisi için, daralma dereceleri daralma oranı (DO) ile belirlenmiştir. Kapalı Alan 4D (D d) DO = = 100 (1) 2 Tüm Alan D Daralma oranı; %0 (sağlıklı damar), %30, %50, %70 ve %90 olmak üzere beş farklı daralma geometrisi için incelemeler yapılmıştır. Şekil 2. ye bakılacak olursa, daralma yüksekliği d, kosinüs fonksiyonu sonucu daralma genişliği πd, damar çapı D, girişten daralmaya kadar olan mesafe 30D ve daralmadan çıkışa kadar olan mesafe 60D olarak modellenmiştir. Bu mesafeler girişte ve çıkışta uygulanacak olan sınır şartlarının akışa etki edecek fiziksel olmayan etkileri en aza indirmek için uzun tutulmuştur. Ayrıca literatürde verilmiş olan 12 cm lik koroner atardamar uzunlukları ile uyum içerisindedir. Yine literatürde verilmiş olan bilgiler ışığında damar çapı koroner atardamar çaplarına yakın olarak 3 mm alınmıştır. Şekil 2. Daralma ölçüleri 565
4 2.1. Modeller ve Ağ Yapısı Şekil 2. de verilen geometrik ölçüler ve Denklem (1) deki DO ifadesi göz önüne alınarak beş farklı damar daralma modeli ve bu modellere ilişkin ağ yapıları GAMBIT programı kullanılarak üç boyutlu olarak oluşturulmuştur. Şekil 1. de %30, %50, %70, %90 daralma oranına sahip damar daralma modelleri üst üste gösterilmiştir. Beşinci model olarak ele alınan damar modeli Şekil 1. de ayrıca gösterilmemiş olup, %0 DO na sahip sağlıklı damar modelidir. Fiziksel olmayan sayısal hataları en aza indirmek için tüm daralma modellerinde dikdörtgen prizmatik elemanlar kullanılmıştır. Yine bu hatalardan kaçınmak için ağ yapısında büyük değişimli hücreler kullanılmamıştır Sayısal Yöntem ve Sınır Koşulları Bu çalışmada damar içindeki kan akışı Newtonian akış kabulü ile çözülmüştür. Bununla birlikte kalbin periyodik olarak çalışması sonucu damarlar içerisindeki akışın zamana bağlı bir değişim göstermesi gerektiği oldukça açıktır. Üç boyutlu zamana bağlı akış için sıkıştırılamaz ve viskoz akış için süreklilik ve Navier-Stokes denklemleri sırasıyla (2) ve (3) te verilmiştir: 1Dρ + V = 0 ρ Dt (2) DV 2 ρ = P+ρ g+μ V Dt (3) Yukarıdaki denklemlerin sayısal olarak çözülmesi sonlu hacimler yöntemine dayalı FLUENT programı kullanılarak gerçekleştirilmektedir. Akış alanındaki her bir dikdörtgen prizmatik eleman için yukarıdaki denklemlerin integrasyonu alınarak elde edilen cebirsel denklemler, iteratif çözücü ile çözülmektedir. İlk önce, üç boyutlu akış alanı için Navier- Stokes denklemleri mevcut basınç ve kütlesel debi kullanarak çözülerek hız alanı elde edilir. Daha sonra, elde edilen hızların süreklilik denklemini sağlamaması durumunda süreklilik ve Navier-Stokes denklemlerinden Poisson tipi bir basınç düzeltme denklemi elde edilerek çözümü yapılır. Böylelikle basınç alanı ve süreklilik denklemini sağlayacak şekilde hız alanı güncellenmiş olur. Bir önceki iterasyonda elde edilen değerlere olan yakınsama kontrol edilir. Eğer yakınsama belirlenen değerinden daha küçükse iterasyon sona erer aksi takdirde iterasyona devam edilir. 566
5 Denklemlerin sayısal olarak çözülebilmesi için uygun sınır koşulları gerekmektedir. Damar girişindeki akışı tanımlamak için, akışın periyodik artan azalan (pulsatil) değişimine uygun olarak parabolik laminer hız profili uygulanmıştır. U max 2 ( ) ( ( )) ( ) u(t,r) = 1 cos 2πt T 1 r R π (4) Burada U max, akışın alabileceği maximum hızı, t anlık zamanı, T bir nabız için geçen süreyi, r damarın merkezinden çepere doğru olan radyal koordinatı, R ise damar yarıçapını göstermektedir. Damar çıkışında ise basınç hariç bütün akış değişkenleri için difüzyon akısının sıfır olduğu sınır koşulu uygulanmıştır. Damar çeperinde ise kaymama prensibine dayalı duvar (u=0, v=0, w=0) sınır koşulu uygulanmıştır. 3. ARAŞTIRMA SONUÇLARI VE TARTIŞMA Analize başlamadan önce ağ yapısının yeterliliğinin ve zaman adımı büyüklüğünün uygun seçilip seçilmediğinin belirlenmesi gerekmektedir. Bunun için elde edilen sonuçların ağ yapısına ve seçilen zaman adımına göre değişmediğinin gösterilmesi gerekmektedir. Sonuçların ağ yapısından bağımsız olduğunu göstermek için % 90 DO na sahip geometri göz önüne alınarak üç farklı derecede (Seyrek, Orta, Sık) ağ oluşturulmuştur. Bu ağ yapılarına ait toplam hücresel eleman sayıları seyrek ağ için 27412, orta ağ için , sık ağ için dir. Bu ağ yapılarının damar boyunca kesitsel görünümü Şekil 3. te verilmiştir. Şekil 3. %90 DO için farklı ağ yapıları (a) Seyrek, (b) Orta, (c) Sık 567
6 Kalbi dakika da 80 kez atan bir insan için, kalbin çalışmasının periyodu T=0.75 s olur. Zaman adımı olarak bir periyotluk sürenin 1/100 ü (Δt=0.0075s) alınmıştır. Şekil 4. de damar giriş ve çıkışı arasındaki basınç farkının (mmhg) boyutsuz zamana göre (t * =Δt/T) değişimi üç farklı ağ yapısı için gösterilmektedir. Şekil incelendiğinde orta ve sık ağ yapılarının birbirine yakın, seyrek ağ yapısının farklı olduğu görülmektedir. Gereksiz sıklıkta ağ yapısının çözümleme süresini uzatacağı gerçeğini de göz önüne alarak orta sıklıktaki ağ yapısının yeterli bir düzeyde olduğunu ve basınç değişimi sonuçlarının ağ yapısından bağımsız olduğu düşünülebilir. Şekil 4. %90 DO için basınç değişiminin ağ yapılarına göre değişimi Benzer biçimde sonuçların seçilen zaman adımından bağımsız olduğunu göstermek için % 90 DO na sahip geometri için üç farklı zaman adımı için çözümleme yapılmıştır. Üç farklı zaman adımı olarak bir periyotluk sürenin sırasıyla 1/100 ü (0.0075s), 1/200 ü ( s) ve 1/400 ü ( s) alınmıştır. Şekil 5. de damar giriş ve çıkışı arasındaki basınç farkının (mmhg) boyutsuz zamana göre değişimi üç farklı zaman adımı için gösterilmektedir. Şekil 5. incelendiğinde elde edilen sonuçların zaman adımından bağımsız olduğu görülmektedir. Bu nedenle zaman adımı olarak saniyenin seçilmesi uygun görülmüştür. Bu çalışmanın bundan sonraki gösterilecek sonuçlar için ağ ve zaman adımı Şekil 3. ve 4. teki sonuçlar ışığında sırasıyla sonlu hücre ve 1/100 T alınmıştır. Bu çalışmadaki esas vurgu damarında daralma olan bir hastanın kalbi için getirilecek ek yükü göstermek olacaktır. Şekil 5. sağlıklı bir damarın yanı sıra daralma oranına göre giriş ve 568
7 Şekil 4. %90 DO için basınç değişiminin zaman adımına göre değişimi çıkış arasındaki basınç farkını göstermektedir. Buna göre % 30 luk bir daralmadaki basınç değişimi sağlıklı bir damara göre oldukça az olmaktadır. % 50 lik bir daralmada basınç değişimi belirgindir. % 70 lik bir daralmada ise basınç değişimi oldukça belirgin ve nabız periyodunun hemen hemen tüm diliminde hissedilmektedir. Sağlıklı bir damara göre hem % 30 hem de % 50 lik daralmalardaki basınç değişimi ise nabız periyodunun t 2.3 anından başladığı söylenebilir. % 90 lik bir daralmada ise basınç değişimi diğer daralmalara göre karşılaştırılamayacak düzeyde fazladır. Şekil 5. Basınç değişiminin daralma oranlarına göre değişimi Şekil 5. kalp için daralmalar tarafından eklenen yükü bütün bir zaman diliminde göstermektedir. Şekil 6. da ise Şekil 5. teki maksimum değerlerin sağlıklı damara göre yüzdelik değişimi gösterilmektedir. Dolayısıyla Şekil 6. daralmaların getirmiş olduğu ek yükü 569
8 daha net söyleme imkanı tanımaktadır. Dikkat edilecek olursa, Şekil 6. nın y-ekseni logaritmik alınmıştır. Sağlıklı damara göre daralmalardaki maksimum basınç değişimi değerleri göz önüne alındığında logritmik bir eksene göre düzgün bir doğru çıkmaktadır. Bu doğrunun matematiksel olarak ifadesi mümkündür: ( (%) ) Δ P = e + (5) max (%) A DO B Burada A=0.106 ve B= olmaktadır. Bu formülasyona göre herhangi bir daralma oranına göre maksimum basınç değişimini bulmak mümkündür. Şekil 6. Daralma oranlarının sağlıklı bir damara göre maximum basınçtaki değişimi Atardamar daralmalarındaki akış ayrıca ana ve ikincil akışlar yönünden de incelenebilir. Burada ana akış, akışın sadece x-ekseni boyuncaki hızı, ikincil akış ise y- ve z- eksenindeki hızların bileşimi ile karekterize edilebilir. Bu anlamda Şekil 7. ve Şekil 8 de sırası ile ana ve ikincil akışlar literatürde kritik daralma oranı olarak kabul edilen % 70 DO için gösterilmiştir. Burada ana akışlar eş hız bölgeleri, ikincil akışlar ise hız vektörleri ile ifade edilmiştir. Akış simetriğinden dolayı sadece y > 0 bölgesi ve toplam 7 adet kesit alınmıştır. Her şekilde toplam 3 alt şekil olup, bunlar sırası ile düşük, orta ve yüksek lokal Reynolds (Re) sayıları için oluşturulmuştur. Düşük Re sayısında (Şekil 7(a). ve 8(a)) ana akış tam daralma kesitinde x = 0 bir jet görünümünde olup daha sonra düzgün dağılımlı bir şekilde damar boyunca devam etmekte, ikincil akışlar ise sadece x=d kesitinde belirgin olup, merkezden damar çeperlerine doğru yönelmektedir. Orta Re sayısında (Şekil 7(b). ve 8(b)) ana akış düşük Re sayısında olduğu gibi tam daralma kesitinde x = 0 bir jet görünümündedir. Fakat akışta bu kesitten sonra geriye doğru bir yönelme olmaktadır. 570
9 Şekil 7. %70 DO için damar boyunca ana akıştaki zamana göre değişim (a) t=0.18, (b) t=0.32, (c) t=0.47 Şekil 8. %70 DO için damar boyunca ikincil akıştaki zamana göre değişim (a) t=0.18, (b) t=0.32, (c) t=
10 Geriye dönen bu akış x=7/3 kesiti civarlarında sona ermekte ve düşük Re sayısında olduğu gibi düzgün dağılımlı bir halde damarı izlemektedir. Bu Re sayısında ikincil akışlar ise (Şekil 8(b)) düşük Re sayısındaki halinden oldukça farklıdır. x=d kesitinde simetrik iki adet burgaç görülmektedir. Tüm bir kesit düşünüldüğünde burgaç sayısı dört olmaktadır. x=7/3d kesitinde ise sadece tek bir burgaç (tüm kesit için iki) görülmektedir. Daha sonraki kesitleri takiben hem ikincil akışkanların şiddeti hem de burgaç varlığı azalıp yok olmaktadır. Yüksek Re sayısında (Şekil 7(c). ve 8(c)) ana akış orta ve düşük Re sayısında olduğu gibi tam daralma kesitinde x = 0 bir jet görünümündedir. Daha sonraki gelişim orta Re sayısındaki değişime oldukça benzemektedir. Fakat ters akış x=11/3d kesitine kadar uzanmaktadır. İkincil akışlardaki değişim ise yine orta Re sayısındaki gibidir. Fakat burda da simetrik burgaçlar x=11/3d kesitinde bile rahatlıkla görülebilmektedir. 4. KAYNAKLAR [1] AHMAD, S.A., GIDDENS, D.P., Flow Disturbance Measurements Through a Constricted Tube at Moderate Reynolds Numbers. Journal of Biomechanics, 16, s ,1983. [2] GURLEK, C., GULEREN, K.M., AYDIN, K., PINARBASI, A., Steady Laminar Flow Computation Through Vascular Tube Constrictions Proceedings of ESDA, 2002, July 8-11, Istanbul, Turkey. [3] ZHANG, Z., KLEINSTREUER, C., Low-Reynolds Number Turbulent Flows in Locally Constricted Conduits: A Comparison Study. Journal of American Institude of Aeronautics and Astronautics, 41, 5, s , [4] NEOFYTOU, P., DRIKAKIS, D., Effect of Blood Models on Flows Through a Stenosis. Int. J. Num. Meth. Fluids, 43, s , [5] YOUNIS, B.A., BERGER, S.A., Turbulence Model for Pulsatile Arterial Flows. J. Biomech. Engng., 126, s ,
Numerical Investigation of the Effect of Needle Tilting Angle on Irrigant Flow Inside the Tooth Root Canal
Numerical Investigation of the Effect of Needle Tilting Angle on Irrigant Flow Inside the Tooth Root Canal İğne Açısının Diş Kök Kanalı İçindeki İrigasyon Sıvısının Akışına Etkisinin Sayısal Analizi A.
DetaylıDEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 2 sh. 1-7 Mayıs 2003
DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 2 sh. 1-7 Mayıs 2003 DÜŞÜK Re SAYISINDA VASKÜLER (DAMARSAL) TÜP DARALMALARINDA GÖZLEMLENEN AKIŞ DEĞİŞİMLERİNİN NÜMERİK ANALİZİ (NUMERICAL
DetaylıÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1. Y. Doç. Dr. Güray Doğan
ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1 Y. Doç. Dr. Güray Doğan 1 Kinematik Kinematik: akışkanların hareketlerini tanımlar Kinematik harekete sebep olan kuvvetler ile ilgilenmez. Akışkanlar mekaniğinde
DetaylıANOVA MÜHENDİSLİK LTD. ŞTİ.
ÇOK KADEMELİ POMPA PERFORMANSININ CFD YÖNTEMİYLE BELİRLENMESİ Ahmet AÇIKGÖZ Mustafa GELİŞLİ Emre ÖZTÜRK ANOVA MÜHENDİSLİK LTD. ŞTİ. KISA ÖZET Bu çalışmada dört kademeli bir pompanın performansı Hesaplamalı
Detaylı(1052) AHMED MODELİ ÜZERİNDEKİ AKIŞ YAPISININ İNCELENMESİ
III. ULUSAL HAVACILIK VE UZAY KONFERANSI 16-18 Eylül 2010, Anadolu Üniv, Eskişehir (1052) AHMED MODELİ ÜZERİNDEKİ AKIŞ YAPISININ İNCELENMESİ Ali PİNARBAŞI 1, K. Melih GÜLEREN 2 Cahit GÜRLEK 3 Cumhuriyet
DetaylıAÇIK KANAL AKIMI. Hopa Yukarı Sundura Deresi-ARTVİN
AÇIK KANAL AKIMI Hopa Yukarı Sundura Deresi-ARTVİN AÇIK KANAL AKIMI (AKA) Açık kanal akımı serbest yüzeyli akımın olduğu bir akımdır. serbest yüzey hava ve su arasındaki ara yüzey @ serbest yüzeyli akımda
DetaylıAKIŞKANLAR MEKANİĞİ. Doç. Dr. Tahsin Engin. Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü
AKIŞKANLAR MEKANİĞİ Doç. Dr. Tahsin Engin Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü İLETİŞİM BİLGİLERİ: Ş Ofis: Mühendislik Fakültesi Dekanlık Binası 4. Kat, 413 Nolu oda Telefon: 0264 295 5859 (kırmızı
DetaylıBÖLÜM 6 GERÇEK AKIŞKANLARIN HAREKETİ
BÖLÜM 6 GERÇEK AKIŞKANLARIN HAREKETİ Gerçek akışkanın davranışı viskoziteden dolayı meydana gelen ilave etkiler nedeniyle ideal akışkan akımlarına göre daha karmaşık yapıdadır. Gerçek akışkanlar hareket
DetaylıÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1. Y. Doç. Dr. Güray Doğan
ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1 Y. Doç. Dr. Güray Doğan 1 Kinematik Kinematik: akışkanların hareketlerini tanımlar Kinematik harekete sebep olan kuvvetler ile ilgilenmez. Akışkanlar mekaniğinde
Detaylı5. Boyut Analizi. 3) Bir deneysel tasarımda değişken sayısının azaltılması 4) Model tasarım prensiplerini belirlemek
Boyut analizi, göz önüne alınan bir fiziksel olayı etkileyen deneysel değişkenlerin sayısını ve karmaşıklığını azaltmak için kullanılan bir yöntemdir. Akışkanlar mekaniğinin gelişimi ağırlıklı bir şekilde
DetaylıERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ LABORATUARI
ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI SINIR TABAKA DENEYİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ DENEYİ YAPTIRAN ÖĞRETİM ELEMAN
DetaylıKAYMALI YATAKLAR I: Eksenel Yataklar
KAYMALI YATAKLAR I: Eksenel Yataklar Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Giriş Bu bölüm sonunda öğreneceğiniz konular: Eksenel yataklama türleri Yatak malzemeleri Hidrodinamik
DetaylıBİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METOTLAR-II BORU ve DİRSEKLERDE ENERJİ KAYBI DENEYİ 1.Deneyin Adı: Boru ve dirseklerde
DetaylıFLOWING FLUIDS and PRESSURE VARIATION
4. FLOWING FLUIDS and PRESSURE VARIATION Akışkan Kinematiği Akışkan kinematiği, harekete neden olan kuvvet ve momentleri dikkate almaksızın, akışkan hareketinin tanımlanmasını konu alır. Yapı üzerindeki
Detaylıİçindekiler 1 GENEL KAVRAM ve TANIMLAR 2 TEMEL YASALAR ve KORUNUM DENKLEMLERİ vii
1 GENEL KAVRAM ve TANIMLAR 1 1.1 Giriş... 1 1.2 Sürekli Ortam Yaklaşımı..... 2 1.2.1 Bir Maddenin Moleküler ve Atomik Seviyeleri... 3 1.2.2 Sürekli Ortam İçin Sınırlamalar... 4 1.3 Laminar ve Türbülanslı
DetaylıBölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi Reynolds Transport Teoremi (RTT) Temel korunma kanunları (kütle,enerji ve momentumun korunumu) doğrudan sistem yaklaşımı ile türetilmiştir. Ancak, birçok akışkanlar
DetaylıBölüm 8: Borularda sürtünmeli Akış
Bölüm 8: Borularda sürtünmeli Akış Laminer ve Türbülanslı Akış Laminer Akış: Çalkantısız akışkan tabakaları ile karakterize edilen çok düzenli akışkan hareketi laminer akış olarak adlandırılır. Türbülanslı
DetaylıSuyun bir yerden bir başka yere iletilmesi su mühendisliğinin ana ilgi konusunu oluşturur. İki temel iletim biçimi vardır:
CE 307 Hidrolik 1. GİRİŞ Kapsam Suyun bir yerden bir başka yere iletilmesi su mühendisliğinin ana ilgi konusunu oluşturur. İki temel iletim biçimi vardır: 1. İçindeki akımın basınçlı olduğu kapalı sistemler.
DetaylıYALOVA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ UYGULAMALI MÜHENDİSLİK MODELLEMESİ
YALOVA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ UYGULAMALI MÜHENDİSLİK MODELLEMESİ RAPOR 21.05.2015 Eren SOYLU 100105045 ernsoylu@gmail.com İsa Yavuz Gündoğdu 100105008
DetaylıAkışkan Kinematiği 1
Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği Kinematik, akışkan hareketini matematiksel olarak tanımlarken harekete sebep olan kuvvetleri ve momentleri gözönüne almadan; Yerdeğiştirmeler Hızlar ve İvmeler cinsinden
DetaylıTARGET AKIŞÖLÇERİ İÇİN OPTİMUM HEDEF MESAFESİNİN AKIŞ PERSPEKTİFİ YÖNÜNDEN İNCELENMESİ
I. EGE ENERJİ SEMPOZYUMU VE SERGİSİ Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Denizli, Mayıs 2003 TARGET AKIŞÖLÇERİ İÇİN OPTİMUM HEDEF MESAFESİNİN AKIŞ PERSPEKTİFİ YÖNÜNDEN İNCELENMESİ ÖZET Ümit N.
DetaylıSelçuk Üniversitesi. Mühendislik-Mimarlık Fakültesi. Kimya Mühendisliği Bölümü. Kimya Mühendisliği Laboratuvarı. Venturimetre Deney Föyü
Selçuk Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Kimya Mühendisliği Bölümü Kimya Mühendisliği Laboratuvarı Venturimetre Deney Föyü Hazırlayan Arş.Gör. Orhan BAYTAR 1.GİRİŞ Genellikle herhangi bir akış
DetaylıOrifis, Nozul ve Venturi Tip Akışölçerler
Orifis, Nozul ve Venturi Tip Akışölçerler Bu tür akışölçerlerde, akışta kısıtlama yapılarak yaratılan basınç farkı (fark basınç), Bernoulli denkleminde işlenerek akış miktarı hesaplanır. Bernoulli denkleminin
DetaylıT.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ LABORATUVARI
T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ LABORATUVARI BORULARDA VE HİDROLİK ELEMANLARDA SÜRTÜNME KAYIPLARI DENEY FÖYÜ 1. DENEYİN AMACI Borularda
DetaylıELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan
ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar
Detaylı5. Boyut Analizi. 3) Bir deneysel tasarımda değişken sayısının azaltılması 4) Model tasarım prensiplerini belirlemek
Boyut analizi, göz önüne alınan bir fiziksel olayı etkileyen deneysel değişkenlerin sayısını ve karmaşıklığını azaltmak için kullanılan bir yöntemdir. kışkanlar mekaniğinin gelişimi ağırlıklı bir şekilde
DetaylıÇÖZÜM 1) konumu mafsallı olup, buraya göre alınacak moment ile küçük pistona etkileyen kuvvet hesaplanır.
SORU 1) Şekildeki (silindir+piston) düzeni vasıtası ile kolunda luk bir kuvvet elde edilmektedir. İki piston arasındaki hacimde yoğunluğu olan bir akışkan varıdr. Verilenlere göre büyük pistonun hareketi
DetaylıTAŞINIMIN FİZİKSEL MEKANİZMASI
BÖLÜM 6 TAŞINIMIN FİZİKSEL MEKANİZMASI 2 or Taşınımla ısı transfer hızı sıcaklık farkıyla orantılı olduğu gözlenmiştir ve bu Newton un soğuma yasasıyla ifade edilir. Taşınımla ısı transferi dinamik viskosite
DetaylıGERİ BASAMAK AKIŞININ NÜMERİK ANALİZİ
PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİLİMLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 2001 : 7 : 1 : 29-34 GERİ
DetaylıBÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ
BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini
DetaylıMAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ II FİNAL SINAVI 22.05.2015 Numara: Adı Soyadı: SORULAR-CEVAPLAR
MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ II FİNAL SINAVI 22.05.2015 Numara: Adı Soyadı: 1- (24 Puan) Şekildeki 5.08 cm çaplı 38.1 m uzunluğunda, 15.24 cm çaplı 22.86 m uzunluğunda ve 7.62 cm çaplı
DetaylıAKIŞKANLAR MEKANİĞİ 1. YILİÇİ SINAVI ( )
1 3 4 5 6 T AKIŞKANLAR MEKANİĞİ 1. YILİÇİ SINAVI (13.11.008) Ad-Soad: No: Grup: 1) a) İdeal ve gerçek akışkan nedir? Hız dağılımlarını çiziniz. Pratikte ideal akışkan var mıdır? Açıklaınız. İdeal Akışkan;
DetaylıKLİMA SANTRALLERİNDEKİ BOŞ HÜCRELER İÇİN TASARLANAN BİR ANEMOSTAT TİP DİFÜZÖRÜN AKIŞ ANALİZİ
KLİMA SANTRALLERİNDEKİ BOŞ HÜCRELER İÇİN TASARLANAN BİR ANEMOSTAT TİP DİFÜZÖRÜN AKIŞ ANALİZİ Ahmet KAYA Muhammed Safa KAMER Kerim SÖNMEZ Ahmet Vakkas VAKKASOĞLU Kahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi Mühendislik
DetaylıSANTRİFÜJ POMPANIN KANATLI VE KANATSIZ DİFÜZÖRÜNDEKİ AKIŞIN SAYISAL İNCELENMESİ
PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİL İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 2004 : 10 : 3 : 389-394
Detaylı9.14 Burada u ile u r arasındaki açı ve v ile u θ arasındaki acının θ olduğu dikkate alınarak trigonometrik eşitliklerden; İfadeleri elde edilir.
9.14 Burada u ile u r arasındaki açı ve v ile u θ arasındaki acının θ olduğu dikkate alınarak trigonometrik eşitliklerden; İfadeleri elde edilir. 9.15 Bu bölümde verilen koordinat dönüşümü uygulanırsa;
DetaylıBAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9A GERİNİM ÖLÇER KULLANARAK GERİLİM ANALİZİ YAPILMASI
BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 40 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9A GERİNİM ÖLÇER KULLANARAK GERİLİM ANALİZİ YAPILMASI TEORİ Bir noktada oluşan gerinim ve gerilme değerlerini
DetaylıMomentum iletimi. Kuvvetin bileşenleri (Momentum akısının bileşenleri) x y z x p + t xx t xy t xz y t yx p + t yy t yz z t zx t zy p + t zz
1. Moleküler momentum iletimi Hız gradanı ve basınç nedenile Kesme gerilmesi (t ij ) ve basınç (p) Momentum iletimi Kuvvetin etki ettiği alana dik ön (momentum iletim önü) Kuvvetin bileşenleri (Momentum
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık
DetaylıMekanik Karıştırıcıların Hesaplamalı Akışkanlar Mekaniği ile Sayısal Modellenmesi
Mekanik Karıştırıcıların Hesaplamalı Akışkanlar Mekaniği ile Sayısal Modellenmesi Mehmet TEKE (1) Melih APAYDIN (2) 1 FİGES A.Ş, Makina Mühendisi 2 FİGES A.Ş, Makina Mühendisi ÖZET Bu çalışmada kimya sanayinde
DetaylıBİR OFİS İÇİN TERMAL KONFOR ANALİZİNİN HESAPLAMALI AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ YÖNTEMİ İLE MODELLENMESİ VE SAYISAL ÇÖZÜMÜ
BİR OFİS İÇİN TERMAL KONFOR ANALİZİNİN HESAPLAMALI AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ YÖNTEMİ İLE MODELLENMESİ VE SAYISAL ÇÖZÜMÜ Hazırlayan : Kadir ÖZDEMİR No : 4510910013 Tarih : 25.11.2014 KONULAR 1. ÖZET...2 2. GİRİŞ.........3
DetaylıYrd. Doç. Dr. Tolga DEMİRCAN. Akışkanlar dinamiğinde deneysel yöntemler
Yrd. Doç. Dr. Tolga DEMİRCAN e-posta 2: tolgademircan@gmail.com Uzmanlık Alanları: Akışkanlar Mekaniği Sayısal Akışkanlar Dinamiği Akışkanlar dinamiğinde deneysel yöntemler Isı ve Kütle Transferi Termodinamik
Detaylıİ çindekiler. xvii GİRİŞ 1 TEMEL AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ BERNOULLİ DENKLEMİ 68 AKIŞKANLAR STATİĞİ 32. xvii
Last A Head xvii İ çindekiler 1 GİRİŞ 1 1.1 Akışkanların Bazı Karakteristikleri 3 1.2 Boyutlar, Boyutsal Homojenlik ve Birimler 3 1.2.1 Birim Sistemleri 6 1.3 Akışkan Davranışı Analizi 9 1.4 Akışkan Kütle
DetaylıDÜZ FLAPLI POZİTİF KAMBURA SAHİP NACA 4412 KANAT PROFİLİNİN AERODİNAMİK PERFORMANSININ BİLGİSAYAR DESTEKLİ ANALİZİ
2. Ulusal Tasarım İmalat ve Analiz Kongresi 11-12 Kasım 2010- Balıkesir DÜZ FLAPLI POZİTİF KAMBURA SAHİP NACA 4412 KANAT PROFİLİNİN AERODİNAMİK PERFORMANSININ BİLGİSAYAR DESTEKLİ ANALİZİ Barış ÖNEN*, Ali
DetaylıALTERNATİF AKIM (AC) II SİNÜSOİDAL DALGA; KAREKTRİSTİK ÖZELLİKLERİ
. Amaçlar: EEM DENEY ALERNAİF AKIM (AC) II SİNÜSOİDAL DALGA; KAREKRİSİK ÖZELLİKLERİ Fonksiyon (işaret) jeneratörü kullanılarak sinüsoidal dalganın oluşturulması. Frekans (f), eriyot () ve açısal frekans
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 7 İç Kuvvetler Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 7. İç Kuvvetler Bu bölümde, bir
DetaylıHidrostatik Güç İletimi. Vedat Temiz
Hidrostatik Güç İletimi Vedat Temiz Tanım Hidrolik pompa ve motor kullanarak bir sıvı yardımıyla gücün aktarılmasıdır. Hidrolik Pompa: Pompa milinin her turunda (dönmesinde) sabit bir miktar sıvı hareketi
DetaylıŞekil 6.2 Çizgisel interpolasyon
45 Yukarıdaki şekil düzensiz bir X,Y ilişkisini göstermektedir. bu fonksiyon eğri üzerindeki bir dizi noktayı birleştiren bir seri düzgün çizgi halindeki bölümlerle açıklanabilir. Noktaların sayısı ne
DetaylıBİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METOTLAR II ZAMANA BAĞLI ISI İLETİMİ 1.Deneyin Adı: Zamana bağlı ısı iletimi. 2. Deneyin
DetaylıYAMUK KESİTLİ KANAL İÇERİSİNDE LAMİNER AKIŞTA HİDRODİNAMİK VE ISIL OLARAK GELİŞMEKTE OLAN ISI TRANSFERİ PROBLEMİNİN SAYISAL OLARAK İNCELENMESİ
Isı Bilimi ve Tekniği Dergisi, 29, 2, 59-66, 2009 J. of Thermal Science and Technology 2009 TIBTD Printed in Turkey ISSN 1300-3615 YAMUK KESİTLİ KANAL İÇERİSİNDE LAMİNER AKIŞTA HİDRODİNAMİK VE ISIL OLARAK
DetaylıÜÇ BOYUTLU SINIR TABAKA AKIŞLARININ KARARLILIK ÖZELLİKLERİNİN DOĞRUSAL KARARLILIK TEORİSİ YAKLAŞIMI İLE BELİRLENMESİ
V. ULUSAL HAVACILIK VE UZAY KONFERANSI 8-10 Eylül 2014, Erciyes Üniversitesi, Kayseri ÜÇ BOYUTLU SINIR TABAKA AKIŞLARININ KARARLILIK ÖZELLİKLERİNİN DOĞRUSAL KARARLILIK TEORİSİ YAKLAŞIMI İLE BELİRLENMESİ
DetaylıAKIŞKANLAR MEKANİĞİ-II
AKIŞKANLAR MEKANİĞİ-II Şekil 1. Akışa bırakılan parçacıkların parçacık izlemeli hızölçer ile belirlenmiş cisim arkasındaki (iz bölgesi) yörüngeleri ve hızlarının zamana göre değişimi (renk skalası). Akış
DetaylıNÖ-A NÖ-B. Şube. Alınan Puan. Adı- Soyadı: Fakülte No: 1. Aşağıda verilen fiziksel büyüklüklerin eşit olduğunu gösteriniz. 1/6
Şube NÖ-A NÖ-B Adı- Soyadı: Fakülte No: Kimya Mühendisliği Bölümü, 2015/2016 Öğretim Yılı, 00323-Akışkanlar Mekaniği Dersi, Bütünleme Sınavı Soru ve Çözümleri 20.01.2016 Soru (puan) 1 (20) 2 (20) 3 (20)
DetaylıBÜLENT ECEVİT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK490 Makine Laboratuarı Dersi Akışkanlar Mekaniği Deneyi
BÜLENT ECEVİT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK490 Makine Laboratuarı Dersi Akışkanlar Mekaniği Deneyi 1. Genel Bilgi Bazı akışlar oldukça çalkantılıyken bazıları düzgün ve düzenlidir. Düzgün
DetaylıAlınan Puan NOT: Yalnızca 5 soru çözünüz, çözmediğiniz soruyu X ile işaretleyiniz. Sınav süresi 90 dakikadır. SORULAR ve ÇÖZÜMLER
Gıda Mühendisliği Bölümü, 2016/2017 Öğretim Yılı, Bahar yarıyılı 0216-Akışkanlar Mekaniği Dersi, Dönem Sonu Sınavı Soru Çözümleri 30.05.2017 Adı- Soyadı: Soru (puan) 1 (20) 2 (20) 3 (20) 4 (20) 5 (20)
Detaylı1. Aşağıda verilen fiziksel büyüklüklerin dönüşümünde? işareti yerine gelecek sayıyı bulunuz.
Şube Adı- Soyadı: Fakülte No: NÖ-A NÖ-B Kimya Mühendisliği Bölümü, 2016/2017 Öğretim Yılı, 00323-Akışkanlar Mekaniği Dersi, 2. Ara Sınavı Soruları 10.12.2016 Soru (puan) 1 (20) 2 (20) 3 (20) 4 (20) 5 (20)
DetaylıTOA06 SÜRÜKLENME KANALLI TAŞKIN YATAKLARDA MİNİMUM TAŞKINLAŞMA HIZININ BELİRLENMESİ
TOA06 SÜRÜKLENME KANALLI TAŞKIN YATAKLARDA MİNİMUM TAŞKINLAŞMA HIZININ BELİRLENMESİ T. Algül, B. Algül, Ö. M. Doğan, B. Z. Uysal Gazi Üniversitesi, Mühendislik Mimarlık Fakültesi, Kimya Mühendisliği Bölümü
DetaylıTaşınım Olayları II MEMM2009 Akışkanlar Mekaniği ve Isı Transferi bahar yy. borularda sürtünmeli akış. Prof. Dr.
Taşınım Olayları II MEMM009 Akışkanlar Mekaniği ve Isı Transferi 07-08 bahar yy. borularda sürtünmeli akış Prof. Dr. Gökhan Orhan istanbul üniversitesi / metalurji ve malzeme mühendisliği bölümü Laminer
DetaylıCorresponding author: kamilarslan@karatekin.edu.tr. Özet. Bu çalışmada yamuk kesit alanına sahip bir kanal içerisindeki hidrodinamik olarak
Çankaya University Journal of Science and Engineering Volume 9 (2012), No. 2, 75 87 Yamuk Kesitli Kanal İçerisinde Hidrodinamik Olarak Tam Gelişmiş Isıl Olarak Gelişmekte Olan Laminer Akış ve Isı Transferinin
DetaylıBernoulli Denklemi, Basınç ve Hız Yükleri Borularda Piezometre ve Enerji Yükleri Venturi Deney Sistemi
Bernoulli Denklemi, Basınç ve Hız Yükleri Borularda Piezometre ve Enerji Yükleri Venturi Deney Sistemi Akışkanlar dinamiğinde, sürtünmesiz akışkanlar için Bernoulli prensibi akımın hız arttıkça aynı anda
Detaylıfonksiyonunun [-1,1] arasındaki grafiği hesaba katılırsa bulunan sonucun
. UŞAK FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ANALİZ II FİNAL SORULARI ÇÖZÜMLERİ d belirli integralinin aşağıdaki çözümünün doğru olup olmadığını belirtiniz. Eğer çözüm yanlış ise sebebini açıklayınız.
DetaylıŞekil 7.1 Bir tankta sıvı birikimi
6 7. DİFERENSİYEL DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜMLERİ Diferensiyel denklemlerin sayısal integrasyonunda kullanılabilecek bir çok yöntem vardır. Tecrübeler dördüncü mertebe (Runge-Kutta) yönteminin hemen hemen
DetaylıElastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme
Elastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme Gerilme ve Şekil değiştirme bileşenlerinin lineer ilişkileri Hooke Yasası olarak bilinir. Elastisite Modülü (Young Modülü) Tek boyutlu Hooke
DetaylıTürev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV
Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm
DetaylıKARAKURT BARAJI DOLUSAVAK YAPISI HİDROLİK KARAKTERİSTİKLERİNİN 3-BOYUTLU SAYISAL ANALİZLERLE BELİRLENMESİ
KARAKURT BARAJI DOLUSAVAK YAPISI HİDROLİK KARAKTERİSTİKLERİNİN 3-BOYUTLU SAYISAL ANALİZLERLE BELİRLENMESİ İnşaat Y. Mühendisi Eray USTA, Hidro Dizayn ŞUBAT, 2017 KARAKURT BARAJI YERİ : KARS - SARIKAMIŞ
DetaylıAKIŞ REJİMİNİN BELİRLENMESİ
AKIŞ REJİMİNİN BELİRLENMESİ 1. Deneyin Amacı Kimyasal proseslerde, akışkanlar borulardan, kanallardan ve prosesin yürütüldüğü donanımdan geçmek zorundadır. Bu deneyde dairesel kesitli borularda sıkıştırılamayan
DetaylıMakina Mühendisliği Bölümü Makine Laboratuarı
Makina Mühendisliği Bölümü Makine Laboratuarı Reynolds Sayısı ve Akış Türleri Deneyi 1. Genel Bilgi Bazı akışlar oldukça çalkantılıyken bazıları düzgün ve düzenlidir. Düzgün akım çizgileriyle belirtilen
DetaylıKAYMALI YATAKLAR II: Radyal Kaymalı Yataklar
KAYMALI YATAKLAR II: Radyal Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Giriş Bu bölüm sonunda öğreneceğiniz konular: Radyal yataklama türleri Sommerfield Sayısı Sonsuz Genişlikte
DetaylıFLUID MECHANICS PRESSURE AND MOMENTUM FORCES A-PRESSURE FORCES. Example
A-PRESSURE FORCES FLUID MECHANICS PRESSURE AND MOMENTUM FORCES Consider a duct as shown in figure. First identify the control volume on which to conduct a force balance. The inner passage is filled with
DetaylıRadyatör Arkalarına Yerleştirilen Yansıtıcı Yüzeylerin Radyatör Etkisi
mert:sablon 31.12.2009 14:25 Page 49 Radyatör Arkalarına Yerleştirilen Yansıtıcı Yüzeylerin Radyatör Etkisi Mert TÜKEL Araş. Gör. Müslüm ARICI Mehmet Fatih BİNGÖLLÜ Öğr. Gör. Hasan KARABAY ÖZET Bu çalışmada
DetaylıDairesel Kesitli 90º Dirsekteki Akışın Üç Boyutlu Sayısal İncelenmesi
Dairesel Kesitli 90º Dirsekteki Akışın Üç Boyutlu Sayısal İncelenmesi Ertan BAYDAR 1, Tekmile CÜREBAL 2 ve Yücel ÖZMEN 3 1 Karadeniz Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü,
DetaylıÖn Tanımlı Damar Hareketi ile Sayısal Kan Akışı Benzetimi Numerical Blood Flow Simulation with Predefined Artery Movement
Ön Tanımlı Damar Hareketi ile Sayısal Kan Akışı Benzetimi Numerical Blood Flow Simulation with Predefined Artery Movement Şenol Pişkin 1, M. Serdar Çelebi 1 1. Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik Programı,
DetaylıÇEV-220 Hidrolik. Çukurova Üniversitesi Çevre Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Demet KALAT
ÇEV-220 Hidrolik Çukurova Üniversitesi Çevre Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Demet KALAT Borularda Akış Boru ve kanallardaki sıvı veya gaz akışından, yaygın olarak ısıtma soğutma uygulamaları ile akışkan
DetaylıAKM 202. Akışkanlar Mekaniği. Ders Notları. 9.Bölüm. Sıkıştırılamaz Viskoz Dış Akış İTÜ. Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültesi.
AKM 22 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları 9.Bölüm Sıkıştırılamaz Viskoz Dış Akış İTÜ Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültesi Hazırlayan Yrd. Doç. Dr. Şafak Nur Ertürk Oda No:417 Tel: (212) 285 6382 e-posta:
DetaylıİKİ LEVHA ARASINDAKİ LAMİNER AKIŞTA DEĞİŞKEN DUVAR KALINLIĞININ ISI TRANSFERİNE ETKİSİNİN SAYISAL ANALİZİ
ULIBTK 3 4.Ulusal Isı Bilimi ve Tekniği Kongresi 3-5 Eylül 3,ISPARTA İKİ LEVHA ARASINDAKİ LAMİNER AKIŞTA DEĞİŞKEN DUVAR KALINLIĞININ ISI TRANSFERİNE ETKİSİNİN SAYISAL ANALİZİ Mehmet Emin ARICI Birol ŞAHİN
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 4- LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ Matematikte veya hidrolik, dinamik, mekanik, elektrik
DetaylıAkışkanlar Mühendisliği 1. Giriş ve genel bilgiler. İçerik: Jet Motoru
AKI KAN MÜHENDİSİĞİ Uçak Aerodinamiği: Akışkanın uçak uygulamasındaki rolleri Jet Motoru Y.O Yakıt K T 1 İçerik: Akışkanlar Mühendisliği 1. Giriş ve genel bilgiler -Giriş ve genel bilgiler -Akışkan özellikleri
DetaylıAkışkanlar Mekaniği II (ME 302) Ders Detayları
Akışkanlar Mekaniği II (ME 302) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Akışkanlar Mekaniği II ME 302 Güz 3 0 0 3 5 Ön Koşul Ders(ler)i ME 301 Dersin
DetaylıKAYMALI YATAKLAR-II RADYAL YATAKLAR
Makine Elemanları 2 KAYMALI YATAKLAR-II RADYAL YATAKLAR Doç.Dr. Ali Rıza Yıldız 1 Bu Bölümden Elde Edilecek Kazanımlar Radyal yataklama türleri Sommerfield Sayısı Sonsuz Genişlikte Radyal Yatak Hesabı
DetaylıBölüm 6 AKIŞ SİSTEMLERİNİN MOMENTUM ANALİZİ
Akışkanlar Mekaniği Bölüm 6 AKIŞ SİSTEMLERİNİN MOMENTUM ANALİZİ Doç. Dr. İ. Gökhan AKSOY Denizanasının (Aurelia aurita) düzenli yüzme hareketi. Denizanası gövdesini kasıp akışkanı ittikten sonra süzülerek
DetaylıGeometrik nivelmanda önemli hata kaynakları Nivelmanda oluşabilecek model hataları iki bölümde incelenebilir. Bunlar: Aletsel (Nivo ve Mira) Hatalar Çevresel Koşullardan Kaynaklanan Hatalar 1. Aletsel
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıŞekil-1 Yeryüzünde bir düzleme gelen güneş ışınım çeşitleri
VAKUM TÜPLÜ GÜNEŞ KOLLEKTÖR DENEYİ 1. DENEYİN AMACI: Yenilenebilir enerji kaynaklarından güneş enerjisinde kullanılan vakum tüplü kollektör tiplerinin tanıtılması, boyler tankına sahip olan vakum tüplü
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
DetaylıAKIġKANLAR MEKANĠĞĠ LABORATUARI 1
AKIġKANLAR MEKANĠĞĠ LABORATUARI 1 Deney Sorumlusu ve Uyg. Öğr. El. Prof. Dr. İhsan DAĞTEKİN Prof. Dr. Haydar EREN Doç.Dr. Nevin ÇELİK ArĢ.Gör. Celal KISTAK DENEY NO:1 KONU: Su jeti deneyi. AMAÇ: Su jetinin
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
DetaylıHİDROLİK YÖN KONTROL VALFLERİNDE AKIŞ KAYBI
PAMUKKALE ÜNÝVERSÝTESÝ MÜHENDÝSLÝK FAKÜLTESÝ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDÝSLÝK BÝLÝMLERÝ DERGÝSÝ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL : 1995 CÝLT : 1 SAYI : 1 SAYFA : 53-58 HİDROLİK YÖN
DetaylıALTERNATĐF AKIM (AC) I AC NĐN ELDE EDĐLMESĐ; KARE VE ÜÇGEN DALGALAR
ALTERNATĐF AKIM (AC) I AC NĐN ELDE EDĐLMESĐ; KARE VE ÜÇGEN DALGALAR 1.1 Amaçlar AC nin Elde Edilmesi: Farklı ve değişken DC gerilimlerin anahtar ve potansiyometreler kullanılarak elde edilmesi. Kare dalga
DetaylıKARIŞTIRICI TANKLARDA FARKLI KANAT YAPILARININ SAYISAL YÖNTEMLERLE İNCELENMESİ
KARIŞTIRICI TANKLARDA FARKLI KANAT YAPILARININ SAYISAL YÖNTEMLERLE İNCELENMESİ Doğan Engin Alnak**, Adnan Öztürk*, Ali Pınarbaşı*, Coşkun Özalp** Cumhuriyet Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine
DetaylıBölüm 2. Bir boyutta hareket
Bölüm 2 Bir boyutta hareket Kinematik Dış etkenlere maruz kalması durumunda bir cismin hareketindeki değişimleri tanımlar Bir boyutta hareketten kasıt, cismin bir doğru boyunca hareket ettiği durumların
DetaylıSu Yapılarında Fluent Uygulamaları
Su Yapılarında Fluent Uygulamaları Şahnaz Tiğrek İnşaat Mühendisliği Bölümü, Batman Üniversitesi, 72100 Batman Tel: (488) 217 3554 E-Posta:sahnaz.tigrek@batman.edu.tr Ahmet Nazım Şahin İnşaat Mühendisliği
DetaylıNumerical investigation of flow structure and temperature distribution of cavities with different shapes
Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Afyon Kocatepe University Journal of Science and Engineering AKÜ FEMÜBİD 16 (2016) Özel Sayı (42-49) AKU J. Sci.Eng.16 (2016) Özel Sayı
DetaylıMukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Eğilmede Kirişlerin Analizi ve Tasarımı Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
DetaylıÇEV-220 Hidrolik. Çukurova Üniversitesi Çevre Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Demet KALAT
ÇEV-220 Hidrolik Çukurova Üniversitesi Çevre Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Demet KALAT Borularda Türbülanslı Akış Mühendislik uygulamalarında akışların çoğu türbülanslıdır ve bu yüzden türbülansın
DetaylıHesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (HAD)
Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (HAD) Dokuz Eylül Üniversitesi Makina Mühendisliği Bölümü HAD Hesaplama Adımları HAD Hesaplama Adımları T soğuk H/2 T sıcak g H y x H HAD Hesaplama Adımları Sıcak metal
DetaylıVakum Teknolojisi * Prof. Dr. Ergun GÜLTEKİN. İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi
Vakum Teknolojisi * Prof. Dr. Ergun GÜLTEKİN İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Giriş Bilimsel amaçla veya teknolojide gerekli alanlarda kullanılmak üzere, kapalı bir hacim içindeki gaz moleküllerinin
DetaylıYÜKSEK FROUDE SAYILARINDA ÇALIŞAN HİDROFOİLLER ÜZERİNDE SERBEST SU YÜZEYİ ETKİSİ ÖZET
YÜKSEK FROUDE SAYILARINDA ÇALIŞAN HİDROFOİLLER ÜZERİNDE SERBEST SU YÜZEYİ ETKİSİ Ferdi ÇAKICI 1, Ömer Kemal KINACI 2 ÖZET Su altında seyreden yapıların veya hidrodinamik destek sağlayan takıntıların serbest
DetaylıHAVALANDIRMALI BİR KANALDAKİ ELEKTRONİK ELEMANIN DOĞAL KONVEKSİYONLA SOĞUTULMASININ SAYISAL OLARAK İNCELENMESİ
Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. J. Fac. Eng. Arch. Gazi Univ. Cilt 3, No 3, 3-7, Vol 3, No 3, 3-7, HAVALANDIRMALI BİR KANALDAKİ ELEKTRONİK ELEMANIN DOĞAL KONVEKSİYONLA SOĞUTULMASININ SAYISAL OLARAK İNCELENMESİ
Detaylı18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıDizi Antenler. Özdeş anten elemanlarından oluşan bir dizi antenin ışıma diyagramını belirleyen faktörler şunlardır.
Dizi Antenler Özdeş anten elemanlarından oluşan bir dizi antenin ışıma diyagramını belirleyen faktörler şunlardır. 1. Dizi antenin geometrik şekli (lineer, dairesel, küresel..vs.) 2. Dizi elemanları arasındaki
DetaylıAbs tract: Key Words: Meral ÖZEL Nesrin İLGİN
Nesrin ilgin:sablon 02.01.2013 14:49 Page 27 Periyodik Sınır Şartlarına Maruz Kalan Çok Katmanlı Duvarlarda Sıcaklık Dağılımının ANSYS'de Analizi Meral ÖZEL Nesrin İLGİN Abs tract: ÖZET Bu çalışmada, çok
Detaylı