2. Kütlenin Korunumu İlkesi

Transkript

1 2. Kütlenin Korunumu İlkesi ÇEV 3523 Çevresel Taşınım Süreçleri Prof.Dr. Alper ELÇİ

2 Kütlenin Korunumu (Kütle Dengesi) İlkesi Çevresel sistemler için geliştirilen matematiksel modellerin temelidir. Kütle, momentum ve ısı üzerinde uygulanabilir. Kütlenin korunumu ilkesini uygulamak için belirlememiz gereken 4 unsur: q z+δz q y+δy 1. Kontrol hacmi ve sınırlarını 2. Kontrol hacmi sınırlarından giren (kaynak) ve çıkan (kayıp) madde akılarını 3. Kontrol hacmi içerisinde ve sınırlarında gerçekleşen taşınım süreçlerini 4. Kontrol hacmi içerisinde gerçekleşen tepkime ve dönüşüm süreçleri q x q y C(t)... V q z q x+δx

3 Kontrol Hacmi Sınırları Temel özellik: İncelediğimiz çevresel ortamın özelliklerini ortalama olarak temsil ediyor olması. Bir kimyasalın göldeki taşınımı ve akıbeti Fiziksel büyüklüğü modelleme yapan uzman tarafından seçilir. Ölçek çok değişken olabilir: ya da Akarsu kütlesindeki sonsuz incelikteki dilim kadar küçük Okyanus su kütlesi kadar büyük Akarsularda kirletici taşınımı ve akıbeti Hemond & Fechner (1999)

4 Kontrol Hacmi Sınırları (2) Yeraltı suyunda kirletici taşınımı Atmosferde kirletici taşınımı Hemond & Fechner (1999)

5 Kütle Dengesi Denklemi {kütle giriş hızı} {kütle çıkış hızı} + {kütle oluşma hızı} {kütle bozunma hızı} = {KH deki kütlenin net değişimi hızı} Tüm terimlerin boyutları [M/T] olmalı! Eğer {KH deki kütlenin net değişimi hızı} > 0 ==> birikme Eğer {KH deki kütlenin net değişimi hızı} < 0 ==> tükenme Eğer {KH deki kütlenin net değişimi hızı} = 0 ==> kararlı-durum dm/dt > 0 dm/dt < 0 dm/dt = 0 Kabul yapılacaksa, bunlar mutlaka belirtilmelidir!

6 Kütle Dengesi Denkleminin Matematiksel Türetilmesi ( ders notları)

7 Kütle Dengesi Hesaplama Örneği (1): Havalandırma Haznesi u 1 =20 cm/s A 3 = 30 cm 2 C 3 =? u 2 =10 cm/s karıştırıcı En kesit alanı 10 cm 2 olan iki borudan bir karıştırma haznesine su akmaktadır. 1 nolu boru çözünmüş oksijene (Ç.O.) doymuş su (C 1 =9 mg/l) ve 2 nolu boru anoksik su (C 2 =0 mg/l) akıtmaktadır. Haznenin içindeki karıştırıcı giren su akımlarını karıştırarak, haznenin içindeki derişim dağılımının homojen olmasını sağlamaktadır ( tam karışımlı sistem). Sistemin kararlı koşullar altında olduğu varsayımı ile hazneden 3 nolu boru ile çıkan suyun Ç.O. konsantrasyonunu C 3, hesaplayınız.

8 Kütle Dengesi Hesaplama Örneği (2): Hazne İç Yüzeyindeki Zararlı Maddenin Çözünmesi u 1 =10 cm/s A 2 = 10 cm 2 A 1 = 10 cm 2 karıştırıcı C 2 =? En kesit alanı A 1 =10 cm 2 olan bir boru tam karışımlı bir hazneye su doldurmaktadır. Suyun giriş hızı, u 1 = 10 cm/s dir. Reaktörün iç yüzeyini kaplayan malzemeden suya S= 5 g/s ( kaynak) hızında zararlı bir organik bileşik çözünmektedir. Giriş suyunda bu bileşikten bulunmamaktadır. Kararlı duruma ulaştığımızda, çıkış suyundaki derişim ne olur?

9 Göl Su Kütlesi için Su Bütçesi Yağış Giren akış Buharlaşma Su tablası YAS ye sızma Yan kol ile çıkan akış YAS girişi Q Q Q Q I A E A t V giriş YAS çıkış sızma Q Q Q Q I A E A giriş YAS çıkış sızma dv dt

10 Kütle Dengesi Hesaplama Örneği (3): Göldeki Su Dengesi İç Anadolu bölgesindeki bir gölün, kuraklı dönemindeki su hacminin zamanla değişimini kütle dengesi ilkesini kullanarak hesaplayalım. Akarsular ile tüm su girişlerin debisi = 100 m 3 /s Akarsu çıkışı, su kullanımı ve buharlaşma ile tüm su çıkışların debisi = 110 m 3 /s Su çıkış debisi her gün artan su talebi nedeniyle 1 m 3 /s artmaktadır. Gölün başlangıç su hacmi = m 3

11 Kütle Dengesi Hesaplama Örneği (4): Akarsuya Atıksu Deşarjı A=10 m 2 u=0,3 m/s C=200 ppb atıksu deşarjı Q d =3700 m 3 /gün C d =2 mg/l anında tam karışım Şekilde gösterildiği gibi, bir akarsuya atıksu deşarjı yapılmaktadır. 1. Deşarj sonrası akarsudaki debi ne olur? 2. Deşarj noktasında aniden tam karışım olduğunu varsayarsak, mansaptaki derişim ne olur?

12 Kütle Dengesi Hesaplama Örneği (4): Akarsuya Atıksu Deşarjı A=10 m 2 u=0,3 m/s Q 1 atıksu deşarjı K.H. Q d =3700 m 3 /gün C d =2 mg/l C=200 ppb C 1 C 2 Q 2 anında tam karışım Şekilde gösterildiği gibi, bir akarsuya atıksu deşarjı yapılmaktadır. 1. Deşarj sonrası akarsudaki debi ne olur? 2. Deşarj noktasında aniden tam karışım olduğunu varsayarsak, mansaptaki derişim ne olur?