AKIŞKANLAR MEKANİĞİ. Prof. Dr. Mehmet ARDIÇLIOĞLU 1. Kaynaklar. Prof. Dr. M. S. Kırkgöz, Kare Yayınları.

Transkript

1 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ Prof. Dr. Mehmet ARDIÇLIOĞLU 1 Kaynaklar 1. Akışkanlar Mekaniği Prof. Dr. M. S. Kırkgöz, Kare Yayınları. 2. Akışkanlar Mekaniği ve Hidrolik Prof. Dr. Yalçın Yüksel, Beta Basım Yayın, İstanbul. 3. Hidrolik B. M. Sümer, İ. Ünsal, M. Bayazıt, Birsen Yayınevi, İstanbul. 4. Hidrolik Problemleri Sığıner, M. Sümer, Birsen Yayınevi, İstanbul. 2 1

2 BÖLÜM 1 TEMEL İLKELER BOYUTLAR VE BİRİMLER Akışkanlar mekaniğinde kullanılan temel fiziksel büyüklükler Uzunluk (L) Zaman (T) Kütle (M) veya kuvvet (K) Sıcaklık (θ). Temel birimlerin oluşturduğu guruba birim sistemi denir. MKS birim sistemi:temel birimler metre, kilogram(kuvvet), saniye SI ortak birim sistemi: metre, kilogram (kütle) ve saniye 4 2

3 Temel Birimler Büyüklükler MKS Sisteminde Karşıtı SI Sisteminde Karşıtı Boyut Uzunluk metre (m) metre(m) L Kütle kg.sn 2 /m kg M Zaman saniye (sn) saniye(sn) T Kuvvet kilogram(kg) Newton(N=kg.m/sn 2 ) F Türemiş Büyüklükler Gerilme, Basınç kg/m 2 Pascal (Pa=N/m 2 ) FT -2 İş, Enerji kg.m Joule (J=N.m) FL Güç kg.m/sn Watt (W=J/sn) FLT -1 5 Birimlerin Ön ekleri Üs katlar Ön takı Simge tera T 10 9 giga G 10 6 mega M 10 3 kila k 10 2 hecto h 10 1 deca da As katlar Ön takı Simge 10-1 deci d 10-2 centi c 10-3 milli m 10-6 micro µ 10-9 nano n pico p 6 3

4 1.2 AKIŞKANLAR MEKANİĞİNİN KAPSAMI VE GELİŞİMİ Cisimler, kuvvet etkisi altında kaldıklarında, özelliklerine ve kuvvetin büyüklüğüne bağlı olarak elastik, plastik veya akıcı tipten bir şekil değişimine uğrarlar. Elastik şekil değişme, etkiyen kuvvetle birlikte artan, fakat kuvvet kalktığında tamamen yok olan bir şekil değiştirmedir. Plastik şekil değiştirme, kuvvet kalktığında cisim ilk şekline dönmez bir miktar şekil değişimi kalır. Hava ve su gibi cisimlerde en küçük bir kayma gerilmesi oluşturan dış etkenler, gerilme etkidiği sürece sürekli ve sınırsız olarak artan şekil değişikliklerine yol açar. Bu tarz şekil değiştirmeye akıcı tip şekil değiştirme, böyle cisimlere de akışkan denir. Akışkan elastiklik sınırı sıfır ve kopma sınırı sonsuz olan bir cisim olarak nitelenebilir 7 Katı Sıvı Gaz 8 4

5 Akışkanlar mekaniği hareket halinde olan veya duran akışkanların davranışlarını inceleyen bilim dalıdır. Üç ana başlıkta incelenir. Akışkanların Statiği (hidrostatik): Duran akışkanların mekaniği Akışkanların Kinematiği : Akışkan hareketinin geometrisiyle ilgilenir. Kuvvet ve enerjiyi hesaba katmadan hızlar ve akım çizgileri gibi. Akışkanların Dinamiği (hidrodinamik): Hareketteki akışkanların üzerine etkiyen veya akışkan tarafından etkitilen kuvvetler ile hızlar ve ivmeler arasındaki bağıntıları inceler. Akışkanlar mekaniği ile ilgili kanunların ve akışkan özelliklerinin anlaşılması, uçak, roket, otomobil, tren, gemi, denizaltı, hidrolik yapılar ( barajlar, köprüler, menfezler, limanlar, vs.) ve hidrolik makineleri (su pompaları, türbinler) gibi sistemlerin tasarımı için önem taşımaktadır AKIŞKANIN TANIMI Kayma gerilmesi altında sürekli şekil değiştiren maddeye Akışkan denir. Kayma gerilmesi ne kadar küçük olursa olsun sürekli bir akma söz konusudur. Gerilmelerin ortadan kalkmasıyla akma hareketi de kendiliğinden sona erer ve akışkan orijinal şekline dönüş yapmaz. θ a a Katı bir cismi kayma gerilmesi altında deforme edebilmek için kayma gerilmesinin en azından belirli değere ulaşması gerekir. Uygulanan gerilmenin kalkmasıyla da moleküller arasındaki teğetsel gerilmelerin yardımı ile katı cisim eski şeklini alabilir. Katı τ b b a a τ a a b b b b Akışkan a b a b Şekil 1.1 Sabit kayma gerilmesi altında katı ve akışkanın deformasyonu 10 5

6 Moleküler bakımdan katı ile akışkan arasındaki fark; Akışkan cisimlerin katı cisimlere kıyasla birbirinden daha ayrık olması, bunun sonucu birbirleri arasındaki çekme (Kohezyon) kuvvetlerinin daha zayıf olmasıdır. Dolayısıyla akışkanlarda moleküller arası teğetsel gerilmeler katılara oranla çok zayıftır. Sıvılarda moleküler çekim kuvveti sadece sıvı kesin şeklini aldığında molekülleri bir arada tutacak kuvvete sahip olur. Dış kuvvet uygulandığında moleküller dış kuvvet kalkana kadar sürekli yer değiştirirler ve daha sonra eski hallerine dönmezler. Gazlarda moleküler çekim kuvveti ihmal edilecek mertebededir. Bu nedenle moleküller serbestçe birbirlerinden uzaklaşırlar Sıvılar İle Gazlar Arasındaki Önemli Farklar: 1- Sıvılar bulunduğu kabın boyut ve şekline bağlı olmaksızın belirli bir hacım işgal ederler. Gazlar ise sürekli genişleme eğilimi gösterirler. 2- Sıvılar serbest yüzey gösterdikleri halde gazlar bulunduğu kabın her tarafını doldururlar. 3- Gazlar çok sıkışabilir olduğu halde sıvılar gazlara kıyasla çok daha az sıkışırlar. Buharın gazdan olan farkı hemen faz değişimine uğrayabilmesidir. Örneğin su buharı hemen yoğunlaşarak su haline gelebilir. 12 6

7 Özgül Kütle (Yoğunluk) 1.4 AKIŞKANLARIN ÖZELLİKLERİ Bir akışkanın özgül kütlesi ρ, birim hacminin kütlesi olup molekül yapısına, yani boyutlarına, molekül ağırlığına ve molekülleri bir arada tutan mekanizmalara bağlıdır. Moleküllerin çekim mekanizması sıcaklık ve basınçla değişir. Bu nedenle akışkanın özgül kütlesi basınçla ve sıcaklıkla değişmektedir. Sıvıların özgül kütleleri sıcaklıkla değişmelerine rağmen basınçla çok az değişir. Gazların özgül kütleleri ise hem basınç hem de sıcaklıkla değişmektedir. Suyun standart şartlar altında (+4 C ve 760 mm Hg) özgül kütlesi 1000 kg/m 3 dür. Su +4 C de maksimum özgül kütleye sahip olur. Özel moleküler yapısı dolayısıyla su donduğunda genleşen tek maddedir. ρ = m (1.1) Boyut: ρ= ML -3, SI birimi : ρ= kg/m İdeal Gaz Gazların özgül kütleleri ideal gaz kanunu kullanılarak hesaplanır. Gaz molekülleri bir kap içinde çok sıkıştırıldığı hallerin dışında moleküllerin toplam hacmi gazın hacmi yanında yok sayılabilir ve aralarındaki çekim hesaba katılmayabilir. Böyle bir gaza ideal gaz denir. İdeal gaz kanunu (Boyle ve Charles kanunu) : P = ρrt (1.2) Burada P mutlak basınç (Pa), ρ özgül kütle (kg/m 3 ), T mutlak sıcaklık (K), ve R gaz sabitidir. R sıcaklık ve basınçtan bağımsızdır. 14 7

8 Özgül Ağırlık Birim hacmin ağırlığıdır ve bulunduğu yere bağlı olarak değişir. γ =ρ.g (1.3) Boyut: γ = ML -3 LT -2 = ML -2 T -2 = FL -3, SI birimi: N/m 3 Suyun standart şartlardaki özgül ağırlığı γ=9810 N/m Özgül Hacim Birim akışkanın kütlesinin işgal ettiği hacımdır v = 1 s ρ Boyut: vs = L 3 M -1, SI birimi: V s = m 3 /kg (1.4) Rölatif Özgül Kütle Bir akışkanın rölatif özgül kütlesi, o akışkanın özgül kütlesi ile aynı şartlardaki saf suyun özgül kütlesinin oranıdır ve boyutsuzdur. ρ s = (1.5) ρ s Sıkışabilirlik (Hacimsel Elastiklik Modülü) Bütün akışkanlar basınç altında sıkışırlar, yani bünyelerine elastik enerji depo ederler ve basıncın kalkması ile tekrar ilk hacimlerine dönerler. Dolayısı ile akışkanlar elastik ortamlardır ve bu özellikleri diğer elastik malzemelerde (örneğin çelik) olduğu gibi Elastikiyet modülü ile ifade edilir. Akışkanlarda elastikiyet modülü, şekil rijit olmadığından hacım esas alınarak ifade edilir. Akışkanlar normal basınçlarda sıkışmaz kabul edildikleri halde yüksek basınçlarda sıkışırlar ve özgül kütleleri değişir. Özellikle su darbesinin söz konusu olduğu durumlarda suyun sıkışmasını göz önüne almak gerekir. Akışkanın basınç altında uğradığı hacimsel deformasyona sıkışabilirlik denir. 16 8

9 Bir akışkanın elastik olarak sıkışmasını incelemek üzere aşağıdaki rijit piston ve silindiri göz önüne alalım. Silindir içinde V hacminde akışkan olsun ve piston yardımıyla F kuvvetine maruz kalsın, yani akışkana P=F/A şeklinde bir basınç uygulansın. Bu şartlar altında şekildeki gerilme deformasyon eğrisi elde edilir. Bu eğrinin herhangi bir noktasındaki teğetin eğimi o noktadaki Elastisite modülünü verecektir. dp K = (1.6) d / 1 Boyut: FL -2, SI Birimi: K= N/m 2 = Pa 1 F Gerilme p=f/a dp d / 1 A Deformasyon 1 / 1 Şekil 1.2 Gerilme Deformasyon eğrisi 17 Standart atmosfer basıncında su ve bazı metaller için K nın değeri aşağıda Tablo da verilmiştir. T ( C) K (GPa) Su Bazı Metaller K (GPa) Alüminyum Bakır Paslanmaz Çelik x10 6 N/m 2 lik bir basınç suyun hacminde %0.05 lik bir değişime neden olur 18 9

10 Viskozite Akışkanların kaymaya veya açısal deformasyonlara karşı gösterdiği direncin bir ölçüsüdür. Viskozite özeliği akışkan moleküllerinin Kohezyon ve karşılıklı etkileşiminden kaynaklanır. Akışkanlardaki viskozite hareketleri esnasında bünyelerinde kayma gerilmelerinin doğmasına neden olur. Bütün akışkanlar viskozite özelliğine sahiptir. 19 y U F Y d y y u u +du A Şekil 1.3İki paralel levha arasındaki viskoz deformasyon U F A Y F U = τ A Y orantı sabiti için µ kullanılırsa gerilme için; Hız dağılımının doğrusal olmadığı bir durum için U/Y yerine hız gradyanı olarak du/dy kullanılırsa viskoziteden doğan kayma gerilmesi du τ =µ dy (1.7) Bu ifadeye Newton un viskozite denklemi (kanunu) denir

11 Orantı sabiti; τ µ = ( du / dy) µ, akışkan özelliğine bağlı olarak viskozite katsayısı, mutlak viskozite, dinamik viskozite veya kısaca viskoziteyi temsil etmektedir. 2 FL µ = = FTL 1 LT / L µ nün boyutu; birimi N s /m 2 = Pa s veya centipoise (cp), 1cP=10-3 Pa s dir Viskozitenin özgül kütle ile bölünmesinden elde edilen değere kinematik viskozite denir. µ υ = ρ FTL = ML (MLT ) TL = 3 ML 2 2 = L T 1 Birimi m 2 /s genellikle mm 2 /s kullanılır. 21 Gazların kinematik viskozitesi basınç ile değişir. Çünkü gazların özgül kütlesi basınç ile değişir. Sıcaklığın artması ile µ sıvılarda azalma gazlarda ise artma gösterir. µ basınç değişmelerinden etkilenmez. Katı ile akışkanın ortak özelliği ikisinin de kayma gerilmelerine karşı direnç göstermesidir. Kayma gerilmesi katılarda deformasyon büyüklüğü ile orantılı olmasına karşın akışkanlarda birim zamandaki deformasyonla doğru orantılıdır. Akışkan 20 C µ (Pa s) ρ (kg/m 3 ) υ mm 2 /s Hava Su Petrol 1.85x x x

12 Newtonien Akışkanlar: Viskozitesi Newton un viskozite denklemine uyan akışkanlara denir. Yani kayma gerilmesi hız gradyanının birinci derece üstüyle orantılıdır. Viskozite hız gradyanından bağımsızdır. Bu nedenle du/dy arasındaki bağıntı lineerdir. Bu orijinden geçen eğimi µ olan bir doğru ile tariflenir. Non-Newtonien Akışkanlar: Bu tip akışkanlarda kayma gerilmelerinin çok küçük değerleri dışında kayma gerilmeleri ile hız gradyanı orantılı değildir. Viskozite hız gradyanına bağlıdır µ=f(du/dy). τ nun du/dy ile değişimine bağlı olarak akışkanlar pseudo-plastik ; jelatin, kil, süt, kan, ve sıvı çimento, dilatant akışkanlar şekerin ve pirincin nişastasını sulu çözeltisi gibi olarak isimlendirilir. 23 Viskozitesi sıfır kabul edilen akışkanlar ise ideal akışkanlar olarak isimlendirilir. İdeal veya Elastik katı ; hiçbir yük şartında deformasyon göstermezler. Her çeşit akışkanın mekaniğini inceleyen bilim dalına Rheology denir. τ Plastik Non Newtonien, Pseudo-Plastik Akışkan İdeal Katı Gerçek Katı Newtonien Akışkan Non Newtonien, Dilatant Akışkan İdeal Akışkan du/dy 24 12

13 Yüzeysel Gerilme ve Kılcallık Sıvı içindeki bir moleküle etkiyen çekme (Kohezyon) kuvvetlerinin vektörel toplamı sıfırdır, dolayısıyla dengededir. Fakat bir gaz veya karışmayan diğer bir sıvı ile temasta olan sıvının yüzeyindeki bir molekül içeriye doğru olan net bir kuvvetin (Adezyon) etkisi altındadır. Bu kuvvetin tesiri ile yüzeydeki fazla moleküller yüzey altına çekilirler ve yüzey üzerindeki molekül sayısı en aza iner. Yüzeyde kalan moleküller Kohezyon kuvvetlerinin tesiriyle birbirlerini çekerek bir zar gibi sıvının yüzeyini kaplarlar. Bu şekilde üniform yayılı olarak sıvı yüzeyinde meydana gelen gerilmeye yüzeysel gerilme denir. Yüzeysel gerilme kuvvetleri sıvının serbest yüzeyini en aza indirecek biçimde etki yapar. Musluktan düşen bir damlanın musluğa asılı kalması, bir kabın ağız hizasını kısmen geçecek kadar doldurulması halinde taşmaması, iğnenin sıvı üzerinde batmadan durabilmesi yüzeysel gerilmenin varlığını gösteren en canlı örneklerdir. 25 Yüzeysel gerilme kuvveti, σ, yüzeydeki bir doğrunun birim boyuna dik olarak etkiyen kuvvettir ve birimi N/m veya mn/m dir. Hava ile oda sıcaklığında temasta olan suyun yüzeyindeki gerilme 73 mn/m (20 C) dir. Görüldüğü gibi yüzeysel gerilme kuvvetleri diğer statik ve dinamik kuvvetler yanında çok küçüktür ve prototiplerde daima ihmal edilir. Yüzeysel gerilme yüzey boyutları diğer boyutları yanında büyük olan bazı hidrolik modellerde önemli olabilir. Yüzeysel gerilme artan sıcaklıkla kısmen azalma gösterir. Bazı akışkanlar için 20 C de yüzeysel gerilme değerleri Tablo 1.4 de verilmiştir. Akışkan σ (N/m) 20 C Alkol 0,0223 Yağ 0,0350 Su 0,0730 Civa 0,

14 Molekülleri arasındaki kohezyon kuvveti adezyon kuvvetinden küçük olan sıvılar bulundukları kabın yüzeyle olan ara kesitinde yükselme aksi halde alçalma gösterirler Su: F k <F a F a - F k F a F k Fk F k F k Civa: F k >F a F a - F k F a F k F k F k Şekil 1.5 Kapiler Yükselme ve Alçalma 27 Yüzeysel gerilme olayı en iyi atmosfere açık ince borularda sıvının yükselmesi şeklinde kendisini gösterir. Bu oluşuma kılcallık (Kapilarite) denir. Fk < Fa durumunda yükselme Fk > Fa durumunda ise alçalma meydana gelir. Yüzeysel gerilmeden doğan kaldırma kuvvetinin ağırlığa eşitlenmesi ile yükselme miktarı elde edilir. 2πσ cosθ= πr h 2 σ cos γ r 2 hγ θ = r h σ θ σ θ=0 (su), θ=140 (civa) çapı 10mm den büyük olan borulardaki Kapiler yükselme ihmal edilir. Şekil 1.6 Kapiler Yükselme 28 14

15 Sıvıların Buhar Basıncı : Sıvılar bütün sıcaklıklarda buharlaşma eğilimi gösterirler. Bu oluşum sıvı moleküllerinin tabii termal titreşimi sonucu yüzeyden kaçması şeklinde kendini gösterir. Böylece sıvıdan kaçan moleküller sıvı yüzeyinde kısmi bir basınç oluşturur ki buna Buhar Basıncı denir. Moleküler aktivitenin sıcaklıkla artması nedeni ile buhar basıncıda sıcaklıkla artma gösterir. Sıcaklık (Su) ( C) Buhar Basıncı P b (kpa) Akışkan Civa Etil alkol Benzen P b (kpa) 20 C ve St, Atm. Bas. 29 Tablodan görüleceği gibi çabuk uçucu sıvılarda buhar basıncı daha fazla olmaktadır. Civa, hem yoğunluğunun fazla olması hem de buhar basıncının az olması dolayısıyla barometre ve diğer basınç ölçerler için ideal bir sıvıdır. Eğer sıvı kapalı bir kap içinde ise sıvı üstündeki boşluktaki basınç buhar basıncına eşit oluncaya kadar sıvı buharlaşır. bu durumda sıvıdan kaçan ve giren moleküllerin sayısı eşittir ve denge hasıl olmuştur. Eğer boşluk hacmi sıvıya göre çok fazla ise sıvı tümüyle buharlaşabilir ki bu durumda kapalı kaptaki basınç sıvının buhar basıncına eşit veya ondan küçük olabilir