Yavaş Değişen Kritik-Altı Açık Kanal Akımının k-ε Türbülans Kapatma Modelleri ile Sayısal Hesabı

Transkript

1 Çuurova Üniversitesi Mühendisli Mimarlı Faültesi Dergisi, 9(1), ss , Haziran 014 Çuurova University Journal of the Faculty of Engineering and Architecture, 9(1), pp , June 014 Yavaş Değişen Kriti-Altı Açı Kanal Aımının -ε Türbülans Kapatma Modelleri ile Sayısal Hesabı M. Ali İSPİR 1, M. Salih KIRKGÖZ *1, Veysel GÜMÜŞ 1 1 Ç.Ü., Mühendisli-Mimarlı Faültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Adana Özet Yavaş değişen riti-altı açı anal aımının (M1 profili) hız alanı, Lazer Doppler Anemometresi (LDA) ile ölçülmüş ve aynı deney oşullarındai aımlar için, temel denlemler, sonlu hacimler yöntemine dayalı ANSYS-Fluent paet programı ile çözülmüştür. Sayısal hesaplamalarda, Standard -, Renormalization-group - ve Realizable -ε türbülans apatma modelleri ullanılmış, su yüzü profili VOF yöntemi ile hesaplanmıştır. Sayısal modellerden elde edilen aım hızları deneysel ölçümlerle arşılaştırılmıştır. Farlı türbülans modellerinin deneysel olara doğrulanması amacıyla yapılan arşılaştırmalarda, Realizable -ε türbülans modelinin, hız alanının hesaplanmasında, ullanılan üç model arasında en başarılı olduğu görülmüştür. Anahtar Kelimeler: Açı anal aımı, Hız profili, Sayısal hesaplama, VOF, Türbülans apatma modelleri Abstract Numerical Analysis of Gradually Varied Subcritical Open Channel Flow Using - Turbulence Closure Models The velocity field of gradually varied subcritical open channel flow (M1 profile) is measured using Laser Doppler Anemometry (LDA). Basic equations of the problem are solved by ANSYS-Fluent program pacage, using finite volume method, for the flow case having the same experimental conditions. In the numerical simulations, Standard -, Renormalization-group - and Realizable -ε turbulence closure models are used, and the flow profile is computed using VOF method. Computational results for velocities are compared with measured data. Experimental validations of the turbulence models show that, Realizable -ε turbulence model, among the three, is in general the most successful one in predicting the velocity field of the present flow case. Keywords: Open channel flow, Velocity profile, Numerical analysis, VOF, Turbulence closure models * Yazışmaların yapılacağı yazar: M. Salih KIRKGÖZ, Ç.Ü. Mühendisli-Mimarlı Faültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Adana. sirgoz@cuurova.edu.tr Ç.Ü.Müh.Mim.Fa.Dergisi, 9(1), Haziran

2 Yavaş Değişen Kriti-Altı Açı Kanal Aımının -ε Türbülans Kapatma Modelleri ile Sayısal Hesabı 1. GİRİŞ Su aımı ile etileşimde bulunan mühendisli yapılarının analiz ve tasarımında ii temel yalaşımın bulgularından yararlanılmatadır. Bunlar, deneysel çalışmalardan edinilen bilgi ve bulguların yanı sıra, sayısal hesaplama yöntemlerinin ullanıldığı teori modellemelere dayanmatadır. Daha hızlı ve eonomi olması nedenleriyle, su-yapı etileşim problemlerinin sayısal yöntemlerle analizi günümüzde gidere daha fazla uygulama alanı bulmatadır. Hesaplamalı Aışanlar Dinamiği (HAD) yöntemleri ile aımı idare eden temel denlemlerin sayısal çözümü yapılara, aımın serbest yüzeyi ile hız ve gerilme alanları ayrıntılı bir şeilde hesaplanabilmetedir. Türbülanslı aımların HAD yöntemleriyle sayısal olara hesaplanmasında hareet denlemlerinin çözülebilmesi için gereli olan ve son yıllarda geliştirilme çabaları yoğunlaştırılmış olan türbülans apatma modelleri önemli bir yer tutmatadır. Sayısal hesaplamada ullanılan bir türbülans apatma modelinin başarısı, problemin çözümündei başarı düzeyini doğrudan etilemetedir. Sayısal hesaplamalardan elde edilen teori bulguların doğrulanması, problemin fizisel model bulguları ile arşılaştırılması suretiyle yapılabilmetedir. Son yıllarda, çeşitli etileşim problemlerinin araştırılması apsamında, sayısal hesaplamaların deneylerle doğrulanmasına yöneli çalışmalarda önemli artışlar sağlanmıştır. Su yapıları ile etileşim halindei türbülanslı aımların analizinde ihtiyaç duyulan türbülans apatma modelleri ile birlite, su yüzü profillerinin hesabında Aışan Hacimleri (Volume of Fluid- VOF) yöntemi başarı ile ullanılmatadır [1-8]. HAD uygulamalarında ullanılan türbülans modellerinin güvenilirliğini artırma baımından, türbülanslı aımların VOF yöntemine dayalı sayısal çözümlerinin deneylerle doğrulanmasına yöneli çalışmaların çeşitlendirilmesi ve çoğaltılmasına ihtiyaç vardır. Mevcut çalışma bu amaç doğrultusunda gerçeleştirilmiştir. Çalışmada, didörtgen esitli analda yavaş değişen üniform-olmayan riti-altı aımın farlı esitlerdei hızları Lazer Doppler Anemometresi (LDA) ile ölçülmüştür. Deney aımları sonlu hacimler yöntemine dayalı ANSYS-Fluent paet programı ullanılara sayısal olara modellenmiş ve çözümü yapılmıştır. Türbülanslı aımın sayısal çözümünde, - modelleri grubunda yer alan Standart -, Renormalization Group - ve Realizable - türbülans modelleri ullanılmıştır. Kullanılan hesaplama ağ yapısının sayısal çözümler üzerindei etisini araştırma için GCI (Grid Convergence Index) yöntemi ullanılmıştır. Sayısal hesaplamalardan elde edilen çeşitli esitlerdei aım hız profilleri, deneysel ölçümlerle arşılaştırılmış ve ullanılan türbülans modellerinin hız profillerinin tahminindei başarısı tartışılmıştır.. MATERYAL VE YÖNTEM.1. Deneyler Deneyler, uzunluğu,4 m, genişliği 0, m ve derinliği 0, m olan, tabanı da cam aplamalı bir laboratuvar analında yavaş değişen riti-altı açı anal aımı (M1 türü profil) üzerinde yapılmıştır. Şeil 1 de şemati görünümü verilen test düzeneğinde, deneyler ii farlı debi durumu için gerçeleştirilmiş ve deney oşullarını yansıtan, debi (Q) ile anal başında ölçülen ve hesaplanan su derinliği (h o ), aım ortalama hızı (V o ) ve Froude sayısı (Fr o ) gibi arateristi büyülüler Çizelge 1 de gösterilmiştir. Aım hızlarının belirlenmesinde Dantec LDA6N04 hız ölçme sistemi ullanılmıştır. LDA sisteminin deney ortamındai şemati düzeni Şeil 1 de görülmetedir. Bu sistem, ölçüm bölgesine gönderilen ii lazer ışınının esiştiği notadan geçen parçacılar yardımıyla, o notadai lazer ışınları düzlemindei anlı aım hız bileşeninin belirli zaman aralılarında ölçülmesini sağlamatadır. Zaman serisi olara aydedilen hız değerlerinden, söz onusu notaya ait zamansal ortalama aım hızı, türbülans hız sapınçları, türbülans şiddeti gibi çeşitli türbülans arateristilerinin belirlenmesi mümün olmatadır. 146 Ç.Ü.Müh.Mim.Fa.Dergisi, 9(1), Haziran 014

3 M. Ali İSPİR, M. Salih KIRKGÖZ, Veysel GÜMÜŞ Çizelge 1. Kanaldai deney oşulları Q (m 3 /s) h o (m) V o (m/s) Fr o Deney Deney Şeil 1. Deney düzeneği.. Temel Denlemler İncelenen açı anal aımı düzenli, ii-boyutlu, sıışmayan, türbülanslı bir serbest yüzeyli aımdır. Aımı idare eden temel denlemler, ütlenin orunumu ve momentumun orunumu (Reynoldsortalamalı Navier-Stoes) denlemleri aşağıdai gibidir: ui 0 (1) x i ui u i p u i i u gi () t x xi x x (1) ve () denlemlerinde u i, x i doğrultusundai hız bileşeni, g yer çeimi ivmesi, p basınç, μ dinami visozite, ρ aışan yoğunluğu ve i türbülans (Reynolds) gerilmeleridir. Bu çalışmaya onu olan ii-boyutlu aımı idare eden yuarıdai 3 adet denlem 6 adet bilinmeyen içermetedir, bunlar: ii hız bileşeni u, basınç p ve üç bağımsız i Reynolds gerilmesidir ( u i u ). Böylece, denlem sisteminin çözülebilmesi için türbülans gerilmelerinin tanımlanmasına ihtiyaç duyulmatadır. Bu sorun, yuarıdai zamansalortalama denlemlerin sayısal çözümü sürecinde, denlemlerde yer alan türbülans gerilmelerinin uygun türbülans apatma modelleriyle tanımlanmasını geretirmetedir. Türbülans visozitesinin doğrusal olara ifade edilmesini esas alan Boussinesq yalaşımına göre () denlemindei türbülans ayma gerilmeleri bünye denlemi ile, sıışmayan aımlar için aşağıdai gibi verilmiştir: u u i i uiu t (3) i x x i 3 burada u i ve u yatay ve düşey türbülans hız sapınçları, µ t türbülans visozitesi, ( uiu i / ) türbülans ineti enerisi ve Kronecer deltadır. i Ç.Ü.Müh.Mim.Fa.Dergisi, 9(1), Haziran

4 Yavaş Değişen Kriti-Altı Açı Kanal Aımının -ε Türbülans Kapatma Modelleri ile Sayısal Hesabı.3. Türbülans Modelleri Denlem (3) de görülen t türbülans visozitesinin hesaplanmasında bir ço türbülans apatma modeli geliştirilmiştir. Bu çalışmada, t nin hesabında, yaygın bir uygulama alanı olan, - tabanlı üç türbülans apatma modeli ullanılmıştır: Standard - (SKE) [9], Renormalization Group - (RNG) [10], Realizable - (RKE) [11] Bu modeller aşağıda ısaca açılanmıştır. SKE Türbülans Modeli Bu model ile türbülans visozitesi, µ t, türbülans ineti enerisi,, ve onun ayıp oranına,, bağlı olara aşağıdai gibi ifade edilmetedir: t C (4) C µ boyutsuz model sabitidir. (4) denlemindei ve değerlerinin bulunması için ii adet ısmi diferansiyel transport denleminin çözülmesi geremetedir, bunlar: ( ) ( t u ) t x x x (5) ui i x ( ) t u ( ) x x C 1 i t x u x i C (6) SKE model sabitleri, C =0,09, =1,0, =1,3, C 1 =1,44, C =1,9 değerlerini almatadır [9]. RNG Türbülans Modeli Bu modelde -denlemi SKE ile aynı olup - denlemi aşağıdai gibi ilave ayna terimi içermetedir. ( ) t u ( ) x x * C1 i t x u x i C (7) Model sabitleri aşağıdai gibi verilmiştir: C , , * (1 / 0) C 1 C1, C , 1 1/ C 1 1.4, (Si Si ), 1 Si ( ui, u, i), , S i şeil değiştirme hızı tansörüdür. Görüldüğü gibi (7) denlemi aışan şeil değiştirmesine bağlı parametresini içermetedir. Bu ilave parametre sayesinde RNG modelinin ivmelenen, şiddetli eğriselliğe maruz, sınır tabaasının ayrıldığı, iincil aımlar ve durma notasının mevcut olduğu aımlarda SKE modeline göre daha gerçeçi sonuçlar verdiği iddia edilmiştir [10]. RKE Türbülans Modeli Aım alanındai yüse şeil değiştirme hızlarının ve sınır tabaası ayrılmasının mevcut olduğu armaşı aım durumlarında SKE türbülans modeli üzerinde, performans artırıcı olara RKE modeli adı altında şu iyileştirmeler yapılmıştır: (a) türbülans visozitesi, t, ifadesinde, sabit bir değer yerine değişen C terimi ullanılara SKE modelindei atı yüzeye di şeil değiştirme bileşenlerinin değeri üçültülmüş, ve (b) transport denleminde yerel şeil değiştirme hızını esas alan farlı bir ayna terimi ullanılmıştır. Shih ve diğ. [11] C için aşağıdai formülü vermişlerdir: 1 C (8) U A o A s Burada, A 4, A 6 cos, 1 3 arccos( 6W ), S ~ S i S i o s SiS Si W ~ S 3,, U S i S i ~ i ~ i, 148 Ç.Ü.Müh.Mim.Fa.Dergisi, 9(1), Haziran 014

5 M. Ali İSPİR, M. Salih KIRKGÖZ, Veysel GÜMÜŞ ~ i i i i, 1 ( u i, u, i ) i i, i i, açısal hızı ile dönen esen taımına göre ölçülen ortalama rotasyon hızı tansörüdür. -denlemi aşağıdai gibi ifade edilmiştir: ( ) u t ( ) x x t x C S C 1 Model sabitleri aşağıdai gibi önerilmiştir: C 1 max 0.43,, 5 S, (9) S S i S i, C 1. 9, 1. 0, 1. RKE modeli de RNG gibi, ivmelenen, eğrisel, sınır tabaasının ayrıldığı, iincil aımların var olduğu aımlarda SKE modeline göre daha başarılı olduğu ifade edilmiştir [11]..4. Aışan Hacimleri Yöntemi (VOF) Bu çalışmada, su-hava ara yüzünün hesabında aışan hacimleri (Volume of FluidVOF) yöntemi ullanılmıştır [1]. VOF yöntemi, esas olara hesaplama ağındai eleman hacimlerinin boş, ısmen dolu ya da tamamen su ile dolu olduğunu belirlemetedir. Ağ elemanlarının hacimsel dolulu oranını temsilen, F=1 için ağ elemanı tam dolu, F=0 için boş (hava ile dolu) ve 0>F>1 için su ile ısmen dolu olmatadır (Şeil ). Şeil. Ağ elemanlarının dolulu oranı Bu yalaşıma göre, öncelile, ısmen dolu her bir hücrenin, dolulu oranı ve onun türevleri ile ilgili bilgilere dayanılara, hava-su doğrusal ara yüzünün hücre ağırlı merezine göre yeri belirlenir. Bir sonrai adımda, hesaplanmış doğrusal ara yüzün yeri ve eleman yüzeylerinde hesaplanmış normal ve teğetsel hız bilgileri ullanılara her bir eleman yüzeyinden taşınan aışan mitarları hesaplanır. Son olara, bir öncei adımda hesaplanan aışan mitarları göz önüne alınara, sürelili denlemi ile her bir hücrenin hacimsel dolulu oranı belirlenir..5. Çözüm Bölgesinin Sınır Şartları Şeil 3, riti-altı açı anal aımının sayısal modeli için ullanılan çözüm bölgesi ve onun sınır şartlarını göstermetedir. x,y oordinat sisteminin oriini, çözüm bölgesinin sol alt öşesinde alınmış, sınır şartları olara çözüm bölgesinin üst ve çıış sınırlarında p=0, anal tabanında sıfır hız, yani u=0, v=0 olara tanımlanmıştır. Giriş sınır şartı olara yatay hız bileşeni ii ayrı deney durumunda u=0,418 m/s ve 0,6 m/s olara tanımlanıren düşey hız bileşeni v=0 olara alınmıştır. Şeil 3. Sayısal çözüm bölgesi ve sınır şartları Ç.Ü.Müh.Mim.Fa.Dergisi, 9(1), Haziran

6 Yavaş Değişen Kriti-Altı Açı Kanal Aımının -ε Türbülans Kapatma Modelleri ile Sayısal Hesabı Zamana bağlı çözüm sürecinde, başlangıç şartı olara, t=0 anında boş olan çözüm bölgesinin giriş sınırında VOF yöntemi için F=1 alınmış ve sayısal modellemede ullanılan tüm türbülans modelleri için zaman adımı Δt=0,001 s olara seçilmiştir. Kanal tabanında atı sınıra yaın aım bölgesinin modellenmesinde Chen ve Patel [14] tarafından önerilen ii-tabaalı çözümü esas alan ve genişletilmiş ii-tabaalı duvar-yaını modellemesi olara anılan yöntem ullanılmıştır. (1) ve () temel denlemlerinin, Şeil 3 te görülen sınır şartlarına göre u, v ve p için sayısal çözümü, sonlu hacimler yöntemine dayalı ANSYS-Fluent v.1.1 paet programı ullanılara yapılmıştır..6. Hesaplama Ağının Tasarımı Hesaplama ağının tasarımı için çözüm bölgesi, Şeil 4 te görüldüğü gibi dört alt bölgeye ayrılmış ve ağ yapısının çözüm üzerindei etisinin incelenmesinde ullanılan ayrılaştırma hatasının tespiti için üçlü bir hesaplama ağı oluşturulmuştur. Hesaplama ağının her bir alt bölgesindei eleman sayısı yalaşı olara %50 ve % 100 oranında artırılma suretiyle dörtgen elemanlardan oluşan üç farlı yoğunluğa sahip, Ağ1-Kaba, Ağ-Orta ve Ağ3-İnce, hesaplama ağları oluşturulmuştur. Çizelge de, sayısal hesaplamalarda ullanılan üç farlı ağ yapısı için eleman sayıları verilmiştir. Sayısal çözüm alanındai ağ yapısının yeterli sılıta olup olmadığı, bir başa ifadeyle ağ yapısından bağımsız sayısal çözümler elde etme amacıyla ele alınan üçlü ağ sisteminde yapılan sılaştırmanın uygunluğu, GCI (Grid Convergence Index-Ağ Yaınsama İndesi) yöntemiyle test edilmiştir [15, 16]. Beş farlı esitte (x=0,30 m, 0,70 m, 1,10 m, 1,50 m ve 1,90 m) yapılan ağ yaınsama indesi değerlerinin Ağ3 itibariyle % 0,03 ile % 1.96 değerleri arasında değiştiği görülmüştür. Böylece, Ağ3 sistemiyle, aım hızlarındai hataların abul edilebilir bir sınır olan % den üçü olduğu görülmüş ve hesaplama hassasiyetinin ağ yoğunluğundan bağımsızlaştığı anaatine varılmıştır. IV III II I Şeil 4. Sayısal modelde ullanılan hesaplama ağı Çizelge. Farlı yoğunlutai hesaplama ağlarında bölgesel eleman sayıları Bölge No Ağ1-Kaba Ağ-Orta Ağ3-İnce I 30x50 45x375 60x500 II 8x50 1x375 15x500 III 10x50 15x375 0x500 IV 0x50 30x375 40x Ç.Ü.Müh.Mim.Fa.Dergisi, 9(1), Haziran 014

7 M. Ali İSPİR, M. Salih KIRKGÖZ, Veysel GÜMÜŞ Şeil 5 te, Deney 1 durumu için analın farlı esitlerinde ölçülen yatay hız profilleri ve üç farlı türbülans modeli ullanılara elde edilen sayısal bulgulara ait grafiler verilmiştir. Bu grafilerde, x=0, 50, 70, 90, 110 ve 130 cm esitlerinde üç modelin birbirine yaın sonuçlar verdiği görülmetedir. Ayrıca özellile x=70, 90, 110 ve 130 cm esitlerinde sayısal bulguların deneysel ölçümlere daha ço yalaştığı görülmetedir. Kanalın sonuna doğru x=150, 190 ve 10 cm esitlerinde ise, türbülans modelleri ve deney bulguları birbirine olduça yaın olup RKE ve RNG modellerinin atı sınıra yaın bölgelerde SKE modelinden daha başarılı olduğu görülmetedir. Şeil 6 da, Deney durumunda, analın farlı esitlerinde ölçülen yatay hız profilleri ve üç farlı türbülans modeli ullanılara elde edilen sayısal bulgulara ait grafiler verilmiştir. Şeilde görüldüğü gibi, daha düşü debiye sahip Deney durumunda üç türbülans modeli de tüm esitlerde farlı davranışlar sergilemetedir. x= 50, 70, 90 ve 130 cm esitlerinde, atı sınıra yaın bölgeyi modellemede RNG; atı sınırdan uzalaşılan yerlerde ise RKE türbülans modeli deneysel bulgulara yalaşmada diğerlerine göre daha başarılı olmuştur. x=150, 190 ve 10 cm esitlerinde, RKE modeli bulgularının tüm derinli boyunca deneysel bulgularla gayet uyumlu olduğu görülmetedir. Şeil 5 ve 6 dai deneysel ve hesaplanan hız profillerinin incelenmesinden; SKE türbülans modelinin anal başındai esitlerde RNG ve RKE modellerininine benzer sonuçlar verdiği, anca aım geliştiçe başarı düzeyinin düştüğü görülmetedir. Genel olara, her ii deney durumu için verilen hız profillerinden, RKE modeli ile hesaplanan bulguların Çizelge 3 ve Çizelge 4 de verilen OKH değerleriyle uyumlu bir şeilde deneysel bulgulara daha ço yalaştığı görülmetedir. 4. SONUÇ Yavaş değişen üniform-olmayan riti-altı açı anal aımın sayısal modellenmesinde aımı idare eden denlemler, sonlu hacimler yöntemine dayalı ANSYS-Fluent paet programı ile çözülmüştür. Sayısal hesaplamalarda SKE, RNG ve RKE türbülans modelleri ullanılmış, serbest su yüzünün profili VOF yöntemi ile belirlenmiştir. Hesaplama ağı yapısının, sayısal bulgular üzerindei etisini inceleme üzere, Ağ Yaınsama İndesi (GCI) ölçüt olara ullanılmış ve ağ yoğunluğuna bağlı hesaplama hatasının % nin altında aldığı görülmüştür. Sayısal modellemelerden hesaplanan hız profillerinin deneylerde ölçülenlerle arşılaştırılmasından, ele alınan üç türbülans modeli ullanılara hesaplanan bulguların birbirlerine yaın olması nedeniyle her üç - modelinin de, yani SKE, RNG ve RKE türbülans modellerinin, çalışmaya onu olan aım türünün sayısal çözümünde başarılı bir şeilde ullanılabileceği anlaşılmıştır. Bununla birlite, RNG ve RKE türbülans modellerinin SKE modeline göre özellile anal sonuna doğru daha başarılı olduğu görülmüştür. 6. KAYNAKLAR 1. Aydın, M.C. 01. CFD simulation of freesurface flow over triangular labyrinth side weir. Advances in Engineering Software. 45(1): Haun, S., Olsen, N.R.B. ve Feurich, R Numerical Modeling of Flow over Trapezoidal Broad-Crested Weir. Engineering Applications of Computational Fluid Mechanics. 5(3): Kırgöz, M.S., Aöz, M.S. ve Öner, A.A Experimental and Theoretical Analyses of Two-Dimensional Flows Upstream of Broad-Crested Weirs. Canadian Journal of Civil Engineering. 35(9): Öner, A.A., Aöz, M.S., Kırgoz, M.S. ve Gümüş, V. 01. Experimental Validation of Volume of Fluid Method for a Sluice Gate Flow. Advances in Mechanical Engineering. Ç.Ü.Müh.Mim.Fa.Dergisi, 9(1), Haziran

8 Yavaş Değişen Kriti-Altı Açı Kanal Aımının -ε Türbülans Kapatma Modelleri ile Sayısal Hesabı Çizelge 3. Deney 1 de türbülans modelleri ile hesaplanan hız profilleri için OKH değerleri OKH (cm /s ) x (cm) SKE RNG RKE 10 1,5000 (),8000 (3) 0,9930 (1) 0 1,3000 (3) 1,1000 () 0,9890 (1) 35 0,8960 () 0,9760 (3) 0,710 (1) 50 0,8430 () 1,1000 (3) 0,7110 (1) 70 0,330 (3) 0,430 (1) 0,470 () 90 0,400 (3) 0,4010 () 0,3740 (1) 110 0,5360 (3) 0,5300 () 0,4930 (1) 130 0,680 () 0,80 (3) 0,50 (1) 150 0,3570 (3) 0,3030 (1) 0,380 () 170 0,3980 (3) 0,3300 (1) 0,3760 () 190 0,360 (3) 0,70 (1) 0,980 () 10 0,390 (3) 0,1960 (1) 0,350 () Ortalama 0,609 () 0,7073 (3) 0,5007 (1) Çizelge 4. Deney de türbülans modelleri ile hesaplanan hız profilleri için OKH değerleri s (cm) OKH (cm /s ) SKE RNG RKE 10 0,930 (3) 0,1680 (1) 0,330 () 0 0,650 (3) 0,140 (1) 0,1590 () 35 0,1590 (3) 0,150 () 0,0964 (1) 50 0,0839 (3) 0,0609 () 0,0486 (1) 70 0,0945 (3) 0,0866 () 0,0598 (1) 90 0,1410 (3) 0,0350 (1) 0,068 () 110 0,1169 (3) 0,1160 () 0,0544 (1) 130 0,490 (3) 0,1010 (1) 0,1070 () 150 0,1340 (3) 0,199 () 0,0488 (1) 170 0,1686 (3) 0,154 () 0,0565 (1) 190 0,0974 () 0,150 (3) 0,0463 (1) 10 0,0799 () 0,1660 (3) 0,0319 (1) Ortalama 0,1569 (3) 0,1173 () 0,0837 (1) 15 Ç.Ü.Müh.Mim.Fa.Dergisi, 9(1), Haziran 014

9 M. Ali İSPİR, M. Salih KIRKGÖZ, Veysel GÜMÜŞ Şeil 5. Deney 1 için anal boyunca farlı esitlerde deneysel ve hesaplanan hız profilleri Ç.Ü.Müh.Mim.Fa.Dergisi, 9(1), Haziran

10 Yavaş Değişen Kriti-Altı Açı Kanal Aımının -ε Türbülans Kapatma Modelleri ile Sayısal Hesabı Şeil 6. Deney için anal boyunca farlı esitlerde deneysel ve hesaplanan hız profilleri 154 Ç.Ü.Müh.Mim.Fa.Dergisi, 9(1), Haziran 014

11 M. Ali İSPİR, M. Salih KIRKGÖZ, Veysel GÜMÜŞ 6. Gümüş, V., Aöz, M.S. ve Kırgöz, M.S Experimental and Numerical Modeling of Submerged Hydraulic Jump Downstream of a Sluice Gate. TEKNIK DERGI. 4(): Kırgoz, M.S., Aöz, M.S. ve Öner, A.A Experimental and Theoretical Analyses of Two-Dimensional Flows Upstream of Broad-Crested Weirs. Canadian Journal of Civil Engineering. 35(9): Kırgöz, M.S., Aöz, M.S. ve Öner, A.A Numerical Modeling of Flow Over a Chute Spillway. Journal of Hydraulic Research. 47(6): Launder, B.E. ve Spalding, D.B Lectures in Mathematical Models of Turbulence. New Yor: Academic Press. 10. Yahot, V., Orszag, S.A., Thangam, S., Gatsi, T.B. ve Speziale, C.G Development of Turbulence Models for Shear Flows by a Double Expansion Technique. Physics of Fluids a-fluid Dynamics. 4(7): Shih, T.-H., Liou, W.W., Shabbir, A., Yang, Z. ve Zhu, J A new -ϵ Eddy Viscosity Model For High Reynolds Number Turbulent Flows. Computers & Fluids. 4(3): Hirt, C.W. ve Nichols, B.D Volume of Fluid (VOF) Method for the Dynamics of Free Boundaries. Journal of Computational Physics. 39(1): ANSYS. 01. FLUENT Theory Guide. USA: ANSYS Inc. 14. Chen, H.C. ve Patel, V.C Near-Wall Turbulence Models for Complex Flows Including Separation. Aiaa Journal. 6(6): Roache, P.J Verification of Codes and Calculations. Aiaa Journal. 36(5): Celi, I.B., Ghia, U., Roache, P.J. ve Freitas, C.J Procedure for Estimation and Reporting of Uncertainty Due to Discretization In CFD Applications. Journal of Fluids Engineering-Transactions of the Asme. 130(7). Ç.Ü.Müh.Mim.Fa.Dergisi, 9(1), Haziran

12 Yavaş Değişen Kriti-Altı Açı Kanal Aımının -ε Türbülans Kapatma Modelleri ile Sayısal Hesabı 156 Ç.Ü.Müh.Mim.Fa.Dergisi, 9(1), Haziran 014