Cebir Notları. Kümeler TEST I. Gökhan DEMĐR,

Transkript

1 , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, Kümeler TEST I 1. s(a) = 13 s(a \ B) = 7 s(a B) = 23 ise, s(b) nedir? A) 6 B) 7 C) 10 D) 13 E) Üç basamaklı 5 ve 7 ile tam bölünebilen, kaç doğal sayı vardır? A) 9 B) 10 C) 21 D) 26 E) A B nin 1024, A B nin 1 alt kümesi vardır. A\B nin 7 özalt kümesi varsa B\A nın kaç özalt kümesi vardır? A) 15 B) 31 C) 63 D) 127 E) A = {x 1 < x 11 x R} ve B = {x 3 x < 17 x R} ise A\ B aşağıdakilerden hangisidir? A) (1,3) B) [1,3] C) [3, 11] D) (11, 17) E) [11, 17] 3. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} nın 3 elemanlı kaç alt kümesinde 5 bulunur? A) 4 B) 6 C) 15 D) 21 E) A = {x 9 x < 100, x = 3k, k Z} B = {x 17 < x < 129, x = 4k, k Z} A ve B kümeleri veriliyor. A B kaç elemanlıdır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) s(a) = 13, s(b) = 11 ve A B ise A B nin eleman sayısı ençok kaç olabilir? A) 14 B) 23 C) 24 D) 35 E) kişilik bir sınıfta Đngilizce bilen 24, Fransızca bilen 13 tür. 7 kişi bu dillerden hiçbirini bilmediğine göre, yalnız Đngilizce bilen kaç kişidir? A) 22 B) 24 C) 26 D) 29 E) s(a) = 10, s(b) = 4 ve A B ise, A B enaz kaç elemanlı olabilir? A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) A B ise aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) A B = B B) A B = A C) A' B' = B' D) A' B' = A' E) A' B' 6. Đki basamaklı sayılardan kaç tanesi 3 veya 7 ile tam bölünür? A) 30 B) 34 C) 36 D) 37 E) Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) A A B) A C) A B ve B C ise, A C dir. D) A B ve B A ise, A = B dir. E) (A B)' = A B'

2 13. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) A B = B A B) (A B)' = A' B' C) (A B)' = A' B D) (A B) B = A B E) (A B) C = A (B C) 18. s(a) + s(b') = 22 s(b) + s(a') = 28 dir. s(c) = 17 ise, s(c') kaçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) A C 19. A = {P, {n,k}, s,{r}} kümesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) r A B) {r} A C) s A B D) s(a) = 5 E) {n, k} A Şekildeki taralı kümeyi aşağıdakilerden hangisi belirtir? A) A (B C) B) (A B) C C) (B' A) C D) (C' A) B E) (A B)' C kişilik bir grupta Đngilizce bilenler, Fransızca bilenlerin 3 katından 2 fazladır. 4 kişi iki dilide bilmektedir. 2 kişi bu dillerden hiç birini bilmediğine göre sadece Fransızca bilen kaç kişidir? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) n elemanlı bir A kümesinin 24k tane alt kümesi vardır. n > 4 olduğuna göre, (n 3) elemanlı bir B kümesinin alt küme sayısı ne olur? A) k B) 2k C) 3k D) 3k 1 E) 3k+1 TEST II 1. A E, B E, 16. Bir N kümesinin 2 elemanlı 21 alt kümesi vardır. N kümesinin enaz 3 elemanlı alt küme sayısı kaç tanedir? A) 39 B) 63 C) 82 D) 99 E) 100 A = {a, b, c, d}, B = {b, c, d, e} ise, A' (B A) kümesini bulunuz. A) {a} B) {b, c} C) {e} E) {a, b, c} E) 2. A B = {1, 2, 3, 4} 17. E evrensel kümesinin iki alt kümesi A ve B dir. s(a\b) = 5 s(a B) = s(b') = 6 ve s(a') = 10 olduğuna göre, s(a B) kaçtır? A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24 A C = {1, 2, 3, 4, 5} olduğuna göre, A (B C) kümesini bulunuz. A) {1,2} B) {2, 3, 4} C) {3, 4, 5} D) {1, 2, 3, 4} E) {1, 2, 3, 4, 5} 3. A = {a, {a,b}, c, { }, d, {e}} kümesi veriliyor. Aşağıdakileden hangisi A nın elemanı değildir? A) a B) {a, b} C) {c} D) {e} E) d

3 4. A = {1, {2, 3}, 4,{5}} kümesi veriliyor. Aşağıdakilerden hangisi A nın bir alt kümesidir? A) {{4}} B) {5} C) {2,3} D) {1, {2, 3}} E) {{ }} 9. A = { x 2 x < 7, x R} B = { x x + 1 4, x R} kümeleri veriliyor. A B' kümesini bulunuz. A) [ 3, 7) B) [ 2, 2] C) [ 5, 4] D) (0,4] E) [ 2,3] 5. Aşağıdakilerden hangisi boş kümedir? A) {x x = 0, x R} B) {x x 2 2x + 1 x 1 C) {x x 2 < x, x R} = x 1, x R {1}} 10. A B, A B, A B kümelerinin eleman sayıları sırasıyla 6, 3, 2 sayıları ile doğru orantılıdır. s(a) = 30 ise, s(b) nedir? A) 6 B) 12 C) 18 D) 24 E) 36 D) {x x 2 < x, x Z} E) {x x > x, x Z} 11. B \ A kümesinin özalt kümelerinin sayısı 31, 6. A ve B kümeleri için A B, A B olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) (A\ B) B = B B) (B' A) = (A \ B') A \ B kümesinin alt küme sayısı 16, ve s(a B) = 3 olduğuna göre A B kümesinin alt küme sayısı kaçtır? A) 2 12 B) 2 13 C) 2 14 D) 2 15 E) 2 16 C) A B = A B D) (A B)' = A E) (A B) (A\ B) = A 7. s(b A) = 8, s(a B) = 21, ve s(a B) = 6 ise, s(a B) kaçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) E evrensel kümesinin iki alt kümesi A ve B dir. s(a') + S(B') = 15 s(a) + s(b) = 9 eşitlikleri veriliyor. s(e) kaçtır? A) 24 B) 20 C) 16 D) 12 E) 8 8. A B c Şekildeki taralı bölge aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir? E 13. A ve B boş olmayan iki kümedir. s(a) = 8, s(a B) = 2 ise (A B) kümesinin özalt kümelerinin sayısı enaz kaç tane olabilir? A)15 B) 31 C) 63 D) 127 E) 255 A) A B C B) (A B') C C) A B' C D) (A B') C E) A (B \ C) 14. s(a) = 3x + 5, s(b) = 4x + 7, s(a B) = x + 2 veriliyor. A B kümesinin eleman sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 24 B) 23 C) 21 D) 19 E) 16

4 15. s(a \ B) = 5, s(b\a) = 8 ve (A B) kümesinin özalt küme sayısı 7 ise, (A B) kümesi kaç elemanlıdır? A) 24 B) 22 C) 18 D) 17 E) 16 TEST III 1. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 1 veya 2 den en az biri eleman olarak bulunur? A) 16 B) 32 C) 48 D) 56 E) A B 2. n elemanlı bir kümenin (n 4) den fazla elemanlı alt kümelerin sayısı 26 olduğuna göre, n aşağıdakilerden hangisidir? A) 9 B) 8 C 7 D) 6 E) 5 C Şekildeki taralı bölge aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir? A) C \ A B) (C A) B C) A (B C) D) (A B) \ C E) B (A C) 17. s(a B) = 16, (A B) kümesinin alt kümelerinin sayısı 16, s(a) = 3.s(B) olduğuna göre, A \ B kümesi kaç elemanlıdır? A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) A = {a, b, c, d, e, f} kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde a bulunup d bulunmaz? A) 4 B) 8 C) 10 D) 15 E) Alt küme sayısı 128 olan A kümesinin en çok 4 elemanlı alt küme sayısı nedir? A) 99 B) 92 C) 80 D) 64 E) elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşit olan kümenin enaz 5 elemanlı alt küme sayısı kaçtır? A) 32 B) 30 C) 29 D) 27 E) s(a) = 8, s(b) = 16 ve A B ise A B kümesinin enaz eleman sayısı a, ençok eleman sayısı b ise b a nedir? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) A ve B iki kümedir. s(a) = 8, s(b) = 6 ve A B ise, A B kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı en az kaç olabilir? A) 72 B) 68 C) 64 D) 60 E) A ve B kümeleri için s(a B) = 21 s(a B) = 7, s(a) s(b) = 3 s(a B') nedir? 4 A) 10 B) 8 C) 7 D) 5 E) 4 7. A ve B birer küme olmak üzere, A kümesinin alt küme sayısı 32, B \ A kümesinin özalt küme sayısı 63, A B kümesinin 3 elemanlı alt küme sayısı 4 ise, A B kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) A ve B kümeleri, E evrensel kümesinin alt kümeleridir. s(a B)' = 17, s(a B)' = 3 ve s(a) + s(b) = 20 olduğuna göre, s(e) kaçtır? A) 22 B) 20 C) 18 D) 15 E) {(A B') \ [(B A') (A' B')]'} A kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) A B) A \ B C) Ζ D) E E) A B

5 A ve B birer küme olmak üzere; E A {x}..b.f.a.c.g.e.d C. y B s(a). s(b) = 24, s(a B) = 3 ve s(a) = 2 3 s(b) olduğuna göre, A B kümesinin ençok 3 elemanlı alt küme sayısı kaçtır? A) 64 B) 58 C) 54 D) 50 E) 46 Yukarıdaki Venn şemasına göre, [(A B)' \ C] (A \ B) nedir? A) {f, g, y} B) {1, 2, 9} C) {x, y, a] D) {{x}, y, a,e} E) E 16. A ve B gibi iki kümeden A'nın 5, B'nin 8 elemanı A B nin elemanı değildir. A B nin özalt küme sayısı 31 olduğuna göre, A B kümesi kaç elemanlıdır? A) 20 B) 18 C) 16 D) 14 E) A E, B E olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) (A B) B = A B) (A B) (A B) = A C) (A B) B = E D) A B = A = B E) (A B) B = 17. A B kümesinin öz alt küme sayısı 7, A B kümesinin alt küme sayısı 128 olduğuna göre, B \ A kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı en çok kaç tanedir? A) 12 B) 10 C) 8 D) 4 E) A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümsinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 5 ve 6 birlikte bulunur? A) 15 B) 12 C) 9 D) 8 E) A kümesinin eleman sayısı 7, B kümesinin eleman sayısı 8 dir. A B, A ℵ B olmak üzere A B kümesinin alt kümelerinin sayısı enaz x, ençok y ise, x y kaçtır? A) 1 8 B) 1 16 C) 1 32 D) 1 64 E) {[(B A') \ (A' B)']' B} [A B) \ A] kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) A B) B C) A B D) E E) A \ B 18. A ve B birer küme olmak üzere, s(a) + s(b) = 16, s(a) = s(b \ A) ve s(a B) = 2 ise, (A \ B) kümesinin alt küme sayısının (B \ A) kümesinin alt küme sayısına oranı kaçtır? A) 1 4 B) 1 2 C) 1 6 D) 1 8 E) A B C = olan 3 kümenin ikişer ikişer kesişimleri boş kümeden farklı olma koşuluyla s(a) = 8, s(b) = 5 ve s(c) = 9 ise, A B C kümesinin en çok kaç elemanı vardır? A) 24 B) 23 C) 22 D) 21 E) Alt kümelerinin sayısı ile özalt kümelerinin sayısı toplamı 255 olan bir A kümesinin enaz 5 elemanlı kaç alt kümesi vardır? A) 128 B) 96 C) 92 D) 82 E) E evrensel kümesinin iki alt kümesi A ve B dir. s(a) + s(b') = 20, s(a') = 10 ve s(b) = 4 ise, s(e) nedir? A) 34 B) 28 C) 20 D) 17 E) 15

6 TEST IV 1. Bir sınıfta matematik ve fizik derslerinin her ikisinden kalan 14 öğrenci vardır. Matematik ve fizik derslerinden enaz birinden kalan 21 öğrenci olduğuna göre, bu iki dersin yalnız birinden kalan öğrenci sayısı kaçtır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 6. Bir uçaktaki 80 yolcudan 32 tanesi Fransızca bilmiyor. 15 tanesi Fransızca ve Đngilizce biliyor. Yalnız Đngilizce bilenler Fransızca ve Đngilizce bilenlerden az olduğuna göre, bu iki dilden hiçbirini bilmeyen veya yalnız Fransızca bilen enaz kaç kişi vardır? A) 29 B) 33 C) 38 D) 48 E) kişilik bir sınıfta Đngilizce bilenlerin sayısı Almanca bilenlerin sayısının 3 katıdır. Bu sınıfta 6 kişi bu dillerin hiçbirini bilmemekte ve 8 kişi ise her iki dili de bilmektedir. Bu sınıfta yalnız Đngilizce bilen kaç kişi vardır? A) 38 B) 31 C) 22 D) 18 E) A, B, C gazetelerinden enaz birini okuyan 36 kişilik bir toplulukta, B'yi okuyan C'yi, A'yı okuyan B'yi okumamaktadır. A'yı okumayanların sayısı 16, C'yi okumayanların sayısı 18, sadece bir gazete okuyan 21 kişi olduğuna göre, C gazetesini okuyan kaç kişi vardır? A) 18 B) 15 C) 13 D) 11 E) 9 3. Matematik veya fizik kursu alan 31 öğrenciden yalnız matematik kursu alanların sayısı, yalnız fizik kursu alanların sayısının 3 5 katıdır. Her ikisini de alanların kişilik bir öğrenci grubunda, matematik dersi alanların sayısı 12, Fizik dersi almayanların sayısı 14, Fizik dersi alıp matematik dersi almayanların sayısı 8 ise, yalnız matematik dersi alan kaç öğrenci vardır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 sayısı 15 olduğuna göre; yalnız matematik kursu alan kaç kişidir? A) 10 B) 8 C) 6 D) 4 E) 2 4. Bir sınıftaki öğrencilerin % 50'si resimden % 70'i müzikten başarılıdır. Yalnız resimden başarılı olan öğrenci sayısı 6 olduğuna göre, bu sınıfta kaç öğrenci vardır? A) 10 B) 15 C) 18 D) 20 E) kişilik bir grupta gözlüklü bayanların sayısı, gözlüksüz erkeklerin sayısının 7 10 katıdır. Gruptaki erkek sayısı bayan sayısından 12 fazladır. Grupta 10 tane gözlüksüz bayan olduğuna göre, kaç tane gözlüklü erkek vardır? A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) Bir kafiledeki turistler Đngilizce ya da Almanca dillerinden enaz birini bilmektedir. Bu kafiledeki turistlerin % 70'i Đngilizce, % 55'i ise Almanca bilmektedir. Yalnız Đngilizce bilen 18 kişi olduğuna göre, bu kafilede Almanca bilen kaç kişi vardır? A) 16 B) 17 C) 18 D) 20 E) Bir yolcu otobüsündeki 55 kişiden 35 tanesi gözlüksüz ve 16 tanesi şapkalıdır. Şapkasız 5 kişi gözlüklü olduğuna göre, şapkasız ve gözlüksüz kaç kişi vardır? A) 14 B) 16 C) 20 D) 22 E) 34

7 11. Öğretmen ve öğrencilerin birlikte bulunduğu 80 kişilik bir grupta, bayan öğrencilerin sayısı, erkek öğretmenlerin sayısının iki katıdır. Bayanların sayısı erkeklerin sayısından 16 fazladır. Bu grupta erkek öğrenci sayısı 24 olduğuna göre, bayan öğretmen sayısı nedir? A) 34 B) 32 C) 28 D) 24 E) Bir sınıftaki 24 erkek öğrenciden 20'si matematik dersinden başarılı, kızların % 70'i ve sınıfın % 75'i bu dersten başarılı olduğuna göre, bu sınıfta kaç tane kız öğrenci vardır? A) 16 B) 20 C) 24 D) 30 E) Bir turist kafilesinde Đngilizce bilen 20, Almanca bilen 15, Fransızca bilen 12 kişi vardır. Kafilede üç dili de bilen yoktur. Ancak iki dil bilen vardır. Buna göre kafilede ençok kaç kişi olabilir? A) 21 B) 23 C) 28 D) 35 E) kişilik bir grupta bazıları satranç, bazıları briç oynamaktadır. Satranç veya briçten ençok birini oynayanların sayısı 24 ve biriç oynamayanların sayısı 16 ise, bu grupta yalnız briç oynayan kaç kişi vardır? A) 6 B) 8 C) 10 D 12 E) Bir sınıfta bulunan öğrencilerin 36'sı matematikten, 30'u fizikten, 24'ü kimyadan sınıfı geçmiştir. Bu öğrencilerin 16'sı matematik ve fizikten, 12'si matematik ve kimyadan 8'i fizik ve kimyadan, 4'ü de her üçünden sınıfı geçmiştir. Bu sınıfta yalnız fizikten geçen öğrenci sayısı kaçtır? A) 10 B) 12 C) 14 D) 15 E) Bir sınıfta basketbol ve voleybol oynayan öğrenci sayısı 5'tir. Basketbol oynayan 18, voleybol oynayan 12 öğrenci vardır. Sınıfta 35 öğrenci olduğuna göre, basketbol veya voleybol oynamayan kaç öğrenci vardır? A) 45 B) 40 C) 35 D) 30 E) kişilik bir grupta 11 öğrenci basketbol ve tenis oynamaktadır. 23 öğrenci ise bu oyunlardan enaz birini oynamaktadır. Tenis oyuncularının sayısı basketbol oyuncularının sayısından 4 eksik olduğuna göre, bu grupta basketbol oynamayan kaç kişi vardır? A) 8 B) 9 C) 13 D) 15 E) Bir turist grubunda Đngilizce, Almanca, Fransızca dillerinin her üçünü de bilenlerle bilmeyenlerin sayıları birbirine eşittir. Sadece Đngilizce ve Almanca, sadece Almanca ve Fransızca, sadece Đngilizce ve Fransızca dillerini bilenlerin sayıları eşit ve hiçbir dil bilmeyenlerin sayısının yarısı kadardır. Sadece Đngilizce, sadece Almanca ve sadece Fransızca dillerini bilenlerin sayıları birbirine eşit ve her üç dili de bilenlerin sayısının 2 katı kadar olduğuna göre, bu grupta enaz kaç kişi vardır? A) 19 B) 26 C) 38 D) 52 E) Bir sınıftaki erkeklerin sayısı, kızların sayısının 2 katdır. Kızların 2 3 ' ü matematikten başarılıdır. Matematikten başarılı olan erkeklerin sayısı, matematikten başarısız olan kızların sayısının yarısıdır. Matematikten başarısız olan erkeklerin sayısı 33 ise, sınıfta kaç öğrenci vardır? A) 48 B) 50 D) 52 E) 54 E) Bir turist kafilesinde Đngilizce veya Almanca bilenler, Đngilizce ve Almanca bilenlerin 21 katıdır. Almanca bilenler, Đngilizce ve Almanca bilenlerin 5 katıdır. Yalnız Almanca bilenler, yalnız Đngilizce bilenlerin yüzde kaçıdır? A) 20 B) 22 C) 25 D) 40 E) 32

8 TEST V 1. Bir sınıftaki öğrencileri Matematik ve ya fizik derslerinin en az birinden bütünlemeye kalanlar ile sınıfı doğrudan geçenler oluşturmaktadır. Matematik ve ya fizik derslerinden en çok birinden bütünlemeye kalanların sayısı 36, matematik dersinden geçenlerin sayısı 24, fizik dersinden geçenlerin sayısı 20 olduğuna göre sınıfı doğrudan geçen öğrenci sayısı nedir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) Herkesin matematik veya fizik derslerinin enaz birinden bütünlemeye kaldığı bir sınıfta, her iki dersten kalan öğrenci de vardır. Öğrencilerden matematikten bütünlemeye kalanların sayısı, fizikten bütünlemeye kalanların sayısının yarısıdır. Sınıf mevcudu her iki dersten bütünlemeye kalanların sayısından 32 fazla ise, sadece fizikten bütünlemeye kalan öğrenci sayısı en çok kaç olabilir? A) 15 B) 18 C) 22 D) 28 E) kişilik bir sınıftaki öğrencilerin herbirinin resim ya da müzik derslerinden en az birini seçtiği biliniyor. Bu sınıfta, resim dersini seçenlerin sayısı, müzik dersini seçenlerin sayısının 3 katıdır. Her iki dersi de seçen 8 öğrenci olduğuna göre yalnız resim dersini seçen kaç öğrenci vardır? A) 31 B) 28 C) 24 D) 15 E) Herkesin Đngilizce, Fransızca ve Almanca dillerinden ençok birini bildiği bir sınıfta, Đngilizce bilmeyen 12, Fransızca bilmeyen 18, Almanca bilmeyen 16 kişi vardır. 8 kişi ise bu üç dilden hiçbirini bilmemektedir. Đngilizce bilenlerin sayısı kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) kişilik bir sınıfta her öğrenci, Đngilizce, Almanca, Fransızca dillerinden enaz birini bilmektedir. Sadece Đngilizce bilenlerin sayısı, sadece Almanca bilenlerin sayısının 4 katı, sadece Fransızca bilenlerin sayısının ise üçte biridir. Her üç dili de bilen 3 kişi, sadece iki dil bilen 12 kişi ise bu sınıfta sadece Fransızca bilenlerin sayısı kaçtır? A) 15 B) 18 C) 24 D) 30 E) Fizik, matematik ve Đngilizce derslerinin enaz birinden bütünlemeye kalan 30 kişilik bir sınıfta, 16 öğrenci fizikten 12 öğrenci matematikten, 9 öğrenci matematik ve Đngilizceden, 10 öğrenci Fizik ve matematikten, 8 öğrenci de her üç dersten bütünlemeye kalmıştır. Buna göre yalnız Đngilizce'den bütünlemeye kalan kaç öğrenci vardır? A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) kişilik bir grup; basketbol veya voleybol oynayanlarla, bunlardan hiçbirini oynamayanlardan oluşmaktadır. Yalnız birisini oynayan 20 kişi, her ikisini de oynamayan 4 kişi, ve voleybol oynayan 16 kişi varsa, yalnız basketbol oynayan kaç kişi vardır? A) 8 B) 12 C) 16 D) 18 E) Bir sınıftaki 36 öğrenci matematik ve fizik derslerinin enaz birinden sınıfını geçmiştir. Yalnız matematikten sınıf geçenler, her iki dersten de sınıf geçenlerin 2 katı, yalnız matematikten sınıf geçenlerin 3 katı, yalnız fizikten geçenlerin 2 katına eşit ise, bu sınıfta fizikten geçen kaç kişi vardır? A) 24 B) 18 C) 12 D) 10 E) 8 5. Bir sınıfta öğrenciler iki çeşit gazete okumaktadırlar. A gazetesini sınıfın % 70 i, B gazetesini sınıfın % 40 'ı okuyor. Yalnız A gazetesini okuyan 18 öğrenci olduğuna göre, her iki gazeteyi de okuyan kaç öğrenci vardır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 4 E) Bir gruptaki turistlerin 2/5 i Đngilizce, 1/4 'i hem Đngilizce hem de Almanca konuşmaktadır. Almanca bilenler tüm grubun yüzde kaçıdır? A) 80 B) 75 C) 70 D) 60 E) 50

9 11. Bir grupta Almanca Đngilizce ve Fransızca bilenler bulunmaktadır. En fazla iki dil bilenlerin sayısı 54, en fazla bir dil bilenlerin sayısı 48, enaz iki dil bilenlerin sayısı 24 olduğuna göre, grupta kaç kişi üç dili de bilmektedir? 16. A = {x Z : 9x2 3ax + 25 > 7 } kümesinin tümleyeni A' ise, A' kümesinin ençok üç elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? A) 28 B) 26 C) 24 D) 22 E) 20 A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) Bir sınıfta matematikten kalanlar kimyadan, fizikten kalanlar matematikten geçmiştir. Tek bir dersten kalanların sayısı 24, fizikten kalanlar 12, kimyadan kalanlar 9, matematikten kalanlar 15 ise kimya ve fizikten kalanlar kaç öğrencidir? A) 10 B) 8 C) 6 D) 4 E) A = {x : x 5, x Z} ve B = {x : 2x + 1 < 9, x Z} kümeleri veriliyor. A \ B kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {4,5} B) { 5,5} C) {5} D) { 5, 4, 5} E) { 5, 4, 4, 5} 18. A = { x Z x 2 < 36 } B = { x Z x 3 >3 } ise B' \ A kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) {6} C) {5, 6} D) { 5, 5, 6} E) {0, 5, 6} kişilik bir sınıfta gözlüklü kızların sayısı, gözlüksüz erkeklrin sayısının 1 4 'üdür. Gruptaki erkek sayısı, kız sayısından 10 fazladır. Grupta 24 tane gözlüksüz kız olduğuna göre, kaç tane gözlüklü erkek vardır? A) 13 B) 15 C) 17 D) 19 E) kişilik bir öğrenci topluluğunda 40 öğrenci üniversitede, diğerleri de başka okullarda okumaktadır. Tüm öğrencilerin 74'ü kızdır. Üniversiteli olmayan 32 erkek öğrenci olduğuna göre, üniversiteli kız öğrenci sayısı kaçtır? A) 48 B) 46 C) 32 D) 26 E) Bir sınıftaki erkeklerin sayısı kızların sayısının 4 3 katıdır. Kızların 3 4 'ü matematikten başarılıdır. Matematikten başarılı olan erkeklerin sayısı, matematikten başarısız olan kızların sayısının 5 3 katıdır. Matematikten başarısız olan erkeklerin sayısı 22 ise sınıfta kaç öğrenci vardır? A) 68 B) 64 C) 56 D) 52 E) Herkesin futbol, basketbol oyunlarından enaz birini oynadığı bir sınıfta, futbol veya basketbol oynayanların sayısı 24, her ikisini de oynayanların sayısı 4 'tür. Futbol oynayanların sayısı basketbol oynayanların sayısının üç katı ise sadece basketbol oynayan kaç kişidir? A) 3 B) 7 C) 10 D) 15 E) A = {1, 2, 3, 4, 5} A kümesinin alt kümelerinden ençok kaç tanesinde enaz bir çift sayı bulunur? A) 24 B) 18 C) 32 D) 8 E) 16