ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y

Transkript

1 ORAN ORANTI TANIM Anı irimden iki çokluğun iririle krşılştırılmsın orn denir. ornınd ve nı irimden olduğu için nin irimi oktur. ÖRNEK - 1 ve tmsıdır. = ve + = 0 olduğun göre, kçtır? A) 1 B) C) 0 9 D) 1 E) 15 kg 5 kg = 5 = = k k 5 litre kg değildir. ifdesi orn olmdığındn TANIM 5 e eşit = k + = 0 = k =.6 = 1 ulunur. = k 5k = 0 k = 6 Cevp : D En z iki ornlı eşitliklere orntı denir. ÖRNEK - e = = = k orntısınd, k orntı sitidir. d f ORANTININ ÖZELLİKLERİ + 8 = olduğun göre, kçtır? A) 1 B) C) 0 9 D) 10 E) 9 1) ) ) = orntısı : = : d d gösterileilir. çler Dıfllr şeklinde de = orntısınd ile d dışlr, ile içler olrk d isimlendirilir. e + + e = = = k orntısınd = k dır. d f + d + f Ornlr genişletilirse + e = k dır. + d f = = k d. = k dir.. d n n k n d n = d n = d dir. e = = = k d f + 8 = + 6 = 9 = = 0, = 9 lınırs 0 = ulunur. 9 ÖRNEK - Cevp : C 5 kişilik ir sınıftki kız öğrenilerin sısının erkek öğrenilerin sısın ornı tür. Bun göre, u sınıftki erkek öğrenilerin sısı kçtır? A) 10 B) 15 C) 0 D) 5 E) 0 7

2 ORANTI ÇEŞİTLERİ Kz Erkek k = = k Kızlrın sısı = k Erkeklerin sısı = k olsun. k + k = 5 Erkeklerin sısı = k =.5 = 0 7k = 5 k = 5 olur. Cevp : C 1. Doğru orntı : Bölümleri sit oln iki çokluk doğru orntılıdır. Çünkü irisi rtrken diğeri de n ornd rtr, irisi zlırken diğeri de n ornd zlır. Doğru orntılı çokluklrın ölümleri sittir. = k şeklindedir. = k (sittir) ÖRNEK - Örneğin ir mnvdn, ve pozitif tmsılrdır. =, = olduğun göre, en z kçtır? A) 6 B) 9 C) 10 D) 1 E) 15 1 tne krpuzu lir ln irisi nı krpuzdn tnesine 6 lir, 5 tnesine 15 lir öder. Krpuz ss 1 5 = = = = sit Ödenenpr 6 15 Orntılı demek ksi sölenmedikçe doğru orntılı demektir. Verilen iki orndki ortk oln hrflerinin krşısındki sılrı eşitleelim. = 6k = k = 5k. 6 = =, =. + + = 6k + k + 5k = 15k 5 Toplmın en küçük değeri sorulduğundn k = 1 lınırs + + = 15 ulunur. Cevp : E ÖRNEK - 5 ile doğru orntılıdır. = iken = 10 oluors, = 6 iken kç olur? A) 10 B) 15 C) 18 D) 0 E) ile doğru orntılı olduğundn = k dır. = k ifdesinde = iken = 10 olduğundn = = k olur Bu durumd = 6 iken i ullım. 6 = k, = = 0 5 = 15 ulunur. Cevp : B 8

3 ÖRNEK - 6 ( + ) ile ( 1) doğru orntılıdır. = iken = oluors, = 9 iken kçtır? A) 7 B) C) 9 D) 16 E) 8. Ters orntı : Çrpımlrı sit oln iki çokluk ters orntılıdır. Çünkü irisi rtrken diğeri de nı ornd zlktır. Ters orntılı çokluklrın çrpımlrı sittir.. = k şeklindedir. + = k, = iken = oluors = = = k. 1. = k = 9 iken i ullım 9+ = k = 1 = 1 = = 7 ulunur. Cevp : A ÖRNEK - 8 ile sılrı ters orntılıdır. = iken, = 6 oluors, = iken kç olur? A) 6 B) 8 C) 10 D) 1 E) 16. = k. = k. 6 = k. = = k = 8 ulunur. Cevp : B ÖRNEK - 7 işçi 0 metrelik ol pmıştır. Bun göre, u işçilerle nı kpsitede oln 6 işçi nı çlışm temposul n sürede kç metrelik ol pr? A) 15 B) 0 C) 0 D) 5 E) 60 ÖRNEK - 9 sısı; ( + 1) ile doğru, ile ters orntılıdır. =, = 5 iken = oluors =, = 1 iken kç olur? A) B) C) D) 6 E) 8 işçi 0 metre 6 işçi metre. = 6. 0 = 180 = 5 ulunur. İşçi sısı rttığındn pıln olun uzunlu u rtr. Her ikisi rttığındn doğru orntı vrdır. Doğru orntıd içler ve dışlr çrpımı pılır. Cevp : D. k + 1 =. = k + 1. = k 5+ 1 k =. = 1+ 1 = ulunur. Cevp : A 9

4 ÖRNEK - 10 Anı kpsitedeki 6 işçi ir işi 10 günde itireilior. Bun göre, u işçilerle nı kpsitede oln 5 işçi nı çlışm temposul u işi kç günde pr? A) 6 B) 8 C) 10 D) 1 E) 15 Birini durumd pıln iş miktrı 16 m lik hlı dokumk, ikini durumd pıln iş miktrı 0 m lik hlı dokumk. Orntıd işler er değiştirir. Yni 16 ve 0 i er değiştirip dh sonr düz çrpım prız = = 8 ulunur. Cevp : C 6 işçi 10 günde İşçi sısı zldığındn süre 5 işçi günde rtr. Birisi rtrken diğeri zldığındn ters orntı = = 5 vrdır. Ters orntı d çokluklr krşılıklı çrpılırlr. = 1 ulunur. Cevp : D ÖRNEK işçi, günde 10 st çlışrk, ir işi günde pilmektedir. Bun göre, u işçilerle nı kpsitede oln 5 işçi günde st çlışrk nı işi kç günde pilir? A) 6 B) 10 C) 1 D) 18 E) 0. Bileşik Orntı : En z üç tne orn içeren orntılrdır. 6 işçi 10 st günde 5 işçi st günde ÖRNEK işçi, günde 6 st çlışrk, 16 m lik hlıı günde dokuilmektedir. Bun göre, u işçilerle nı kpsitede oln işçi, günde 10 st çlışrk 0 m lik hlıı kç günde dokuilir? A) B) 6 C) 8 D) 10 E) 1 Ypılk iş miktrlrı orntıd geçmediğinden er değişikliği olmz. Düz çrpım pılır = 5.. = 18 ulunur. Cevp : D ÖRNEK - 1 Bileşik orntıd pılk işler er değiştirildikten sonr ütün ornlr ters orntı düşünülür. Yni düz çrpım pılır. 8 işçi 6 st 16 m günde işçi 10 st 0 m günde Bir grup işçi ir işi 1 günde pilmektedir. Anı kpsitede oln u işçilerin sısını iki ktın çıkrtıp, günlük çlışm süresini 1 ornınd zltırsk nı işin 'ünü kç günde itireilirler? A) B) C) 16 D) 0 E) 17 50

5 İlk durumd, işçi sısın, pılk iş miktrın, günlük çlışm süresine dielim. işçi irimlik işi st 1 günde pıors işçi irimlik işi st İşleri, ni ile i er değiştirelim =... günde pr. 16 = gün olrk ulunur. Cevp : C Slr ntoplm Aritmetik ortlm = S dedi = = = = 10 ulunur. Cevp : E ÖRNEK - 15 Beş tne sının ritmetik ortlmsı 18 dir. Bu sılr toplmlrı 15 oln iki sı eklenior. Bun göre, oluşn edi sının ritmetik ortlmsı kçtır? A) 1 B) 15 C) 16 D) 19 E) 1 ORTALAMA ÇEŞİTLERİ 1) Aritmetik Ortlm : Verilen sılrın toplmı, sı dedine ölünerek ulunur. 1 ile sılrının ritmetik ortlmsı 1+ 1, ve sılrının ritmetik ortlmsı 1+ + Beş tne sının toplmı olsun. Slr ntoplm Aritmetik ortlm = S dedi 18 = 5 = 90 olur. Beş tne sının toplmı 90 olur. Toplmlrı 15 oln iki sı eklenine edi sının toplmı = 105 olur. Yedi sının ritmetik ortlmsı = = 15 ulunur. 1,,,..., n sılrının ritmetik ortlmsı n n ÖRNEK - 16 Cevp : B ÖRNEK - 1, 1, 18 ve + 8 sılrının ritmetik ortlmsı 17 olduğun göre, kçtır? İki smklı dört frklı pozitif tmsının ritmetik ortlmsı 17 dir. Bun göre, u sılrdn en üüğü en fzl kçtır? A) B) 6 C) 8 D) 9 E) 10 A) 1 B) 5 C) 0 D) 5 E) 8 51

6 ÖRNEK d 17 = d = 68 Dört sıdn üç tnesine en küçük sılr verilirse diğer sının en üük değeri ulunur d = 68 Kişi sısı 5 1 Yşlr Yukrıdki tlod üstteki stır ir toplulukt ulunn kişi sılrını, lttki stır ise u kişilerin şlrını göstermektedir d = 68 + d = 68 d = 5 ulunur. Cevp : D Bu toplulukt ulunn kişilerin şlrı ortlmsı 17 olduğun göre, kçtır? A) B) C) D) 6 E) 10 Aritmetik ortlm = Y lr toplm Ki is s ÖRNEK - 17 Yş ortlmsı 1 oln ir gru üç kişi dh ktılın gruptki kişilerin ş ortlmsı rtmktdır. Bun göre, u gru sonrdn ktıln üç kişinin şlrı toplmının en küçük tmsı değeri kçtır? = = = = = ulunur. Cevp : A A) 6 B) C) D) 5 E) 5 Gru sonrdn ktıln üç kişi gruun ş ortlmsını rttırıldığın göre, sonrdn gelenlerin ş ortlmsı gruun ş ortlmsı 1 ten fzl olmlıdır. Gru sonrdn ktıln üç kişinin şlrı toplmı olsun. > 1 > Bu durumd en z olur. Cevp : C ) Geometrik Ortlm : 1 ve pozitif reel sılrının geometrik ortlmsı = 1. 1, ve pozitif reel sılrının geometrik ortlmsı = 1.. 1,,,... n pozitif reel sılrın geometrik ortlmsı = n n 5

7 ÖRNEK - 19 ve sılrının geometrik ortlmsı 6 olduğun göre, kçtır? A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 1 Sılr ve olsun. + = 5 + = = 6 _. i = ( 6) = 6 = 9 Cevp : D = ve = 6 lınırs ile nin geometrik ortlmsı en fzl. 6 = = 6 ulunur. Cevp : E (011 - LYS) ÖRNEK - 0 5, 11 ve 0 sılrının geometrik ortlmsı kçtır? ve sılrının geometrik ortlmsı, ritmetik ortlmsı 6 dır. Bun göre, ve sılrının ritmetik ortlmsı kçtır? A) 8 B) 10 C) 11 D) 1 E) 15 A) 67 B) 65 C) 6 D) 61 E) 57.. = 6 6 = = 1 ulunur. Cevp : D ÖRNEK - 1 ile nin geometrik ortlmsını e eşitleelim.. =,. = 9 olur. ile nin ritmetik ortlmsını 6 eşitleelim. + = 6, + = 1 olur. + = 1, (+) = = 1 V 9 + = 1 18 İki frklı pozitif tm sının ritmetik ortlmsı 5 olduğun göre, u sılrın geometrik ortlmsı en fzl kçtır? A) B) C) D) E) 6 + = 16 ve sılrının ritmetik ortlmsı + 16 = = 6 ulunur. Cevp : C 5

8 ) Hrmonik Ortlm : Sıfırdn frklı, 1 ve sılrının hrmonik ortlmsı 1. = , ve sılrının hrmonik ortlmsı ,,... n sılrının hrmonik ortlmsı Biririnden frklı pozitif reel sılrın Aritmetik Geometrik Hrmonik > > ortlm ortlm ortlm 8 ve 8 sılrının; Aritmetik ortlmsı = 8+ 8 = 8 Geometrik ortlmsı = 8. 8 = 8 Hrmonik ortlmsı = = 8 ulunur Biririne eşit oln sılrın ortlmlrı d sılr eşit çıkr. n n ÖRNEK - 0 ve 0 sılrının hrmonik ortlmsı kçtır? A) B) C) 6 D) 8 E) 1. 1 ve sılrının hrmonik ortlmsı olduğundn 1 1+ = 0 ve = 0 olrk lınırs = = ulunur Cevp : B ÖRNEK - > > 0 olmk üzere, ile nin ritmetik ortlmsı, ile nin geometrik ortlmsı, ile nin hrmonik ortlmsı olduğun göre, şğıdkilerden hngisi doğrudur? A) > > > > B) > > > > C) > > > > D) > > > > E) > > > > 5 ve 0 sılrının ritmetik ortlmsı 5+ 0 = 1, 5 5 ve 0 sılrının geometrik ortlmsı 5. 0 = 10 5 ve 0 sılrının hrmonik ortlmsı = = Aritmetik Geometrik Hrmonik > > ortlm ortlm ortlm Ortlmlr üük sı ile küçük sı rsınd ulunur. Bu durumd > > > > ulunur. Cevp : B 5

9 ÖRNEK - +1 ile +8 sılrının ritmetik ve geometrik ortlmlrı eşit olduğun göre, kçtır? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Ortlmlrın eşit olilmesi için sılrın eşit olmsı gereklidir. + 1 = + 8 = 7 ulunur. Cevp : D ÖRNEK - 6 Bir nı dil kursund A, B ve C sınıflrındki öğrenilerin ş ortlmsı 0, 6 ve 9 dur. A ile B sınıflrındki öğrenilerin ş ortlmsı, B ile C sınıflrındki öğrenilerin ş ortlmsı ise 8 dir. Bun göre, u üç sınıftki öğrenilerin tümünün ş ortlmsı kçtır? A) 5,5 B) 6 C) 6,5 D) 7 E) 7,5 A sınıfınd öğreni B sınıfınd öğreni C sınıfınd öğreni ulunsun. A sınıfındki öğrenilerin şlrı toplmı 0. B sınıfındki öğrenilerin şlrı toplmı 6. C sınıfındki öğrenilerin şlrı toplmı 9. A ile B sınıflrının ş ortlmsı olduğundn, ÖRNEK - 5 Bir rç ir olu stte 0 km sit hızl gidip, stte 60 km sit hızl dönüor. Bu rın tüm ol oun ortlm hızı stte kç km dir? A) B) 8 C) 50 D) 5 E) = = + = = B ile C sınıflrının ş ortlmsı 8 olduğundn, 6+ 9 = = = = ve = Gidiş ve dönüşü oln u tür sorulrd hrmonik ortlm formülü kullnılilir. V 1 ve V sılrın hrmonik ortlmsı; V1 V V1+ V dr. V 1 = 0 ve V = 60 lınırs; = = 8 ulunur Cevp : B = 1, = 1 ve = lınırs, öğrenilerin tmmının ş ortlmsı = = = ulunur. Cevp : B 55

10 ÖRNEK - 7 ve sılrının geometrik ortlmsı 5, ritmetik ortlmsı ise 7 dir. Bun göre, ve sılrının ritmetik ortlmsı kçtır? A) 67 B) 65 C) 7 D) 81 E) 90 &. = 5. = 5 + = 7& + = 1 + = 1 ( + ) = = 196 X = = 16 ile sılrının ritmetik ortlmsı, + 16 = = 7 ulunur. Cevp : C BEYİN JİMNASTİĞİ - Küçük çouk mutfğ girdiğinde nnesi kşm emeğini hzırlıordu. Annesine ir kâğıt uzttı. Kdın ellerini kuruldıktn sonr, kâğıdı ldı ve okum şldı. Kâğıtt ir liste vrdı: Bhçei temizlediğim için 5 lir. Odmı düzenli tuttuğum için 1 lir. Bkkl gittiğim için 50 lir Sen lışverişteken eek oln krdeşimle ondığım için 5 lir. Çöp kovsını çıkrttığım için 1 lir. İi krne getirdiğim için 5 lir Çimleri kestiğim için lir. Kdın, oğlu sırsızlıkl eklerken, kâğıdın diğer üzünü çevirdi ve şunlrı zdı: Seni dokuz krnımd tşıdım: Bedv. Geeler ou seninle uudum, iileşmen için uğrştım ve sn du ettim: Bedv. Yıllr hrdığım zmn, gözşlrı ve ç: Bedv. Geeleri geleek için duduğum korku ve endişeler: Bedv. Sn verdiğim tvsie ve ilgiler: Bedv. Ounklrın, emeğin, eliselerin: Bedv. Sümüklü urnunu temizlemek: Bedv Oğlum, ütün unlrı topldığınd, sevgimin toplm üretinin edv olduğunu göreeksin. Çouk u listei okuduğund, gözlerinde komn şlr irikmişti. Bşını kldırıp nnesine ktı ve şöle dedi: Anneiğim, seni çok seviorum. Sonr d kendi zdığı listenin ltın üük hrflerle şunu ekledi: Tmmı ödenmiştir. Stte 6 km hızl giden ir kmonun üstü çık 15 metrelik kssının ön kısmınd ulunn ir çouk hv zıplıor. Çouk zıpldıktn 1 snie sonr tekrr düşüor. Bun göre u çouğun düştüğü er ile ilgili şğıdkilerden hngisi doğrudur? A) Ksnın d fl n düşer. B) Ksnın 15 metre gerisine düşer. C) Ksnın 10 metre gerisine düşer. D) Ksnın 5 metre gerisine düşer. E) Zıpldığı nokt düşer. 56

11 TEST ORAN ORANTI = 6 eflitli ini s ln de eri kçt r? 5. Ornlr oln iki s n n toplm oldu un göre, küçük s kçt r? A) 1 B) 17 C) 1 D) 7 E) 8 A) 9 B) 1 C) 15 D) 18 E) 0. = oldu un göre, + ifdesinin de eri kçt r? A) B) 5 C) 6 D) 9 E) = = d + d. iflleminin sonuu kçt r? A) 5 B) 6 C) 10 D) 15 E) 16. = = ve + + = 80 5 oldu un göre, kçt r? A) 6 B) 1 C) 18 D) E) 0 7., ve tms d r = = 5 oldu un göre, + + fl dkilerden hngisi olilir? A) 0 B) 8 C) 6 D) 7 E) = ve + = oldu un göre, kçt r? 8., ve pozitif tms lrd r. + 1 = = oldu un göre, + + en z kçt r? A) 6 B) 8 C) 10 D) 1 E) 15 A) 6 B) 11 C) 1 D) 15 E) A. E. D. B 5. D 6. C 7. C 8. C

12 TEST ORAN ORANTI = = + + = 1 oldu un göre, n n tms de eri kçt r? A) B) C) D) 6 E) 8 1.,, ve d pozitif reel s lrd r.. = k d. ifdesinde k ornt siti oldu un göre, fl dkilerden hngisi nl flt r? A) ile ters ornt l d r. B) ile d do ru ornt l d r. C) ile ters ornt l d r. D) ile d do ru ornt l d r. E) ile d ters ornt l d r. 10. = = d d = 8 oldu un göre, + kçt r? A) B) 6 C) 8 D) 1 E) ile do ru ornt l d r. = 5 iken = oldu un göre, = 10 iken kç olur? A) 6 B) 9 C) 15 D) 18 E) 11., ve pozitif tms lrd r. = = ve + = 18 0, 5 05, oldu un göre, kçt r? ile ters ornt l d r. = 5 iken = oldu un göre, = iken kç olur? A) 0 B) 60 C) 80 D) 96 E) 100 A) B) C) 6 D) 8 E) 9 1. = ve = 5 oldu un göre, orn kçt r? 16. s s, ile do ru, z + ile ters ornt l d r. =, = oldu und z = 1 oldu un göre, = 6, = 1 iken z kç olur? A) 5 B) 10 9 C) D) 5 1 E) 10 A) 10 B) 1 C) 15 D) 18 E) C 10. C 11. E 1. B 1. C 1. E 15. C 16. A

13 TEST 1. = = k d oldu un göre, fl dkilerden hngisi nl flt r? + A) = k B) + d D). d. + = k C) + d = k E) d.. d = 1 = k tne klem, ve çouklr fllr l ters, fl ndki çou fl l do ru ornt l olk flekilde d t l or. Bun göre, en z klem oln çouk kç tne klem lm flt r? A) B) 6 C) 9 D) 10 E) 1. :: = ::5 ve + = 10 oldu un göre, kçt r? A) 8 B) 10 C) 0 D) E) 6. Üç krdeflin fllr, ve 7 s lr ile do ru ornt l d r. Ortn krdeflin fl 8 oldu un göre, üç krdeflin fllr toplm kçt r? A) 56 B) 7 C) 8 D) 96 E) 98. Sevgi'nin fl n n, Afle'nin fl n orn, Afle'nin fl n n Ftm'n n fl n orn tir. 5 Sevgi, Ftm'dn fl küçük oldu un göre, Afle'nin fl kçt r? A) 1 B) 18 C) D) 0 E) 6 7. Bir s n ftki k zlr ve erkeklerin s s s rs l,8 ve,5 ile ornt l d r. S n f mevudu 5 oldu un göre, k zlr n s s kçt r? A) 1 B) 16 C) 18 D) 0 E). Bir üçgenin iç ç lr, ve 5 ile ornt l oldu un göre, u üçgenin en küçük iç çıs kç dereedir? 8. kg undn 80 tne ekmek p lildi ine göre, n flrtlrd 110 tne ekmek pmk için kç kg un gereklidir? A) 0 B) 0 C) 5 D) 50 E) 55 A) 8 B) 0 C) D) 5 E) D. C. C. C 5. A 6. E 7. E 8. C

14 TEST 9. Bir ifli eflit kpsitedeki iflçi 0 günde pildi ine göre, kpsiteleri u iflçilere eflit oln 8 iflçi n h zl çl flrk kç günde pilirler? A) 1 B) 15 C) 18 D) 0 E) 0 1. kiflilik ir toplulu un 60 gün eteek iee i vrd r. Bu topluluktn 10 gün sonr 7 kifli r l rs, kln ieekler kln kiflilere kç gün eter? (Topluluktki her ire ir günde eflit miktrd emek emektedir.) A) 5 B) 8 C) 5 D) 60 E) Kpsiteleri eflit ir grup iflçi ir ifli 0 günde pilior. Kpsiteleri u iflçilerle n oln iflçi dh geldi inde n ifl 15 günde itior. Bun göre, fllng çt kç tne iflçi vrd r? 1. 8 kg iplik ile 60 m geniflli inde, metre kumfl dokunilior. An iplikten 10 kg ile 0 m geniflli inde kç metre kumfl dokunilir? A) 8 B) 10 C) 1 D) 1 E) 16 A) 0 B) C) 5 D) 0 E) Biririni çeviren iki çrktn ön diflli 5 def döndü ünde rk diflli def dönmektedir. Bu iki çrkt toplm 8 tne difl oldu un göre, rk difllide kç tne difl vrd r? 15. Günde 15 st çl flrk 0 prç ifli 8 günde pn ir iflçi, n h zl günde 6 st çl flrk 9 prç ifli kç günde pr? A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 15 A) 1 B) 18 C) D) 0 E) 6 1. Ni'nin çl flm h z n n, Serkn' n çl flm h z n orn tir. 5 kisinin 0 stte pt ir ifli, n h zl Serkn tek fl n kç stte pr? iflçi günde 8 er st çl flrk 0 prçl k ifli günde pilior. Bun göre, n özellikteki 10 prç ifli n kpsitedeki iflçi günde st çl flrk kç günde pilior? A) 18 B) 5 C) 8 D) E) 5 A) B) 6 C) 8 D) 10 E) B 10. C 11. D 1. C 1. E 1. E 15. C 16. C

15 (ARİTMETİK, GEOMETRİK, HARMONİK ORTALAMA) TEST 1., 7 ve 1 sılrının ritmetik ortlmsı kçtır? A) 6 B) 8 C) 10 D) 1 E) Fuzuli ile Bki'nin ş ortlmsı 19, Bki ile Zeki'nin ş ortlmsı 8, Fuzuli ile Zeki'nin ş ortlmsı olduğun göre, Fuzuli, Bki ve Zeki'nin ş ortlmsı kçtır? A) 1 B) C) D) E) 5. 1, 19, 18 ve sılrının ritmetik ortlmsı kçtır? A) 17 B) 18 C) 19 D) 0 E) 1 6. Dört kişinin ş ortlmsı dir. Bu topluluğ ir kişi dh geldiğinde topluluğun ş ortlmsı 5 oluor. Bun göre, gelen kişinin şı kçtır? A) 5 B) 0 C) 5 D) 7 E). Menekşe ile eş rkdşının ş ortlmsı 0 dir. Menekşe 5 şınd olduğun göre, diğer rkdşlrının ş ortlmsı kçtır? A) 18 B) 0 C) D) E) 7. ile nin ritmetik ortlmsı +, ile nin ritmetik ortlmsı + olduğun göre, nin türünden değeri şğıdkilerden hngisidir? A) B) D) + 15 E) 0 C) 5. 1 tne sının ritmetik ortlmsı 0 dir. Bu sılr ritmetik ortlmsı 0 oln üç sı dh eklenior. Bun göre, oluşn 15 sının ritmetik ortlmsı kç olur? A) 1 B) C) D) E) 5 8. ve iki smklı sılrının ritmetik ortlmsı olduğun göre, üç smklı 1 ve 1 sılrının ritmetik ortlmsı kç olur? A) 11 B) C) D) 1 E) B. D. D. B 5. C 6. D 7. E 8. D

16 (ARİTMETİK, GEOMETRİK, HARMONİK ORTALAMA) TEST 9., 1 ve 98 sılrının geometrik ortlmsı kçtır? A) 6 B) 10 C) 1 D) 15 E) ile sılrının ritmetik ortlmsı 8 olduğun göre, + 1 ile + 1 sılrının geometrik ortlmsı kçtır? A) 10 B) 1 C) 15 D) 18 E) ile 17 1 sılrının geometrik ortlmsı kçtır? A) B) C) D) 8 E) 6 1. İki sının ritmetik ortlmsı 9, hrmonik ortlmsı 8 olduğun göre, geometrik ortlmsı kçtır? A) 6 B) 8 C) D) 6 E) , 6 ve 5 sılrının geometrik ortlmsı kçtır? A) 10 B) 0 C) 60 D) 70 E) ve tmsılrdır. + ile 5 sılrının ritmetik ve geometrik ortlmlrı iririne eşit olduğun göre, + şğıdkilerden hngisi olilir? A) 5 B) 55 C) 60 D) 70 E) ve 5 sılrının hrmonik ortlmsı kçtır? A) 5 B) C) 6 D) 9 E) 16. = 10 olmk üzere, ile nin geometrik ortlmsı olduğun göre, + kçtır? A) 6 B) 9 C) 100 D) 108 E) C 10. C 11. C 1. C 1. C 1. D 15. D 16. E

17 (ARİTMETİK, GEOMETRİK, HARMONİK ORTALAMA) TEST 1. frklı pozitif tmsının ritmetik ortlmsı 9 olduğun göre, u sılrdn en üük oln en fzl kç olilir? A) 1 B) 15 C) D) 7 E) 0 5. Yş ortlmsı 18 oln ir gru, 5 kişi dh ktıldığınd gruptki kişilerin ş ortlmsı değişmemektedir. Bun göre, gru sonrdn ktıln 5 kişinin şlrı toplmı kçtır? A) 18 B) 6 C) 60 D) 90 E) 180. tne sının ritmetik ortlmsı 1 tür. Bu sılrın heririne eklenirse oluşn eni sılrın ritmetik ortlmsı kç olur? A) 16 B) 18 C) 0 D) 1 E) 6. Yş ortlmsı 1 oln ir gru, şlrı iririnden frklı tmsı oln kişi dh ktıldığınd gruun ş ortlmsı zlmktdır. Bun göre, sonrdn ktıln kişiden şı en üük oln kişinin şı en fzl kç olilir? A) 15 B) C) 6 D) 9 E) 1. Bir sınıftki erkeklerin sısının kızlrın sısın ornı tür. Bu sınıftki kız öğrenilerin ğırlık ortlmsı 5 kg, erkek öğrenilerin kilo ortlmsı 69 kg olduğun göre, u sınıftki tüm öğrenilerin kilo ortlmsı kçtır? 7. 1 den 0 e kdr oln doğl sılrdn 6 tnesi seçilior. Kln sılrın ritmetik ortlmsı ile seçilen sılrın ritmetik ortlmsı iririne eşit olduğun göre, seçilen 6 tne sısının toplmı kçtır? A) 60 B) 61 C) 6 D) 6 E) 66 A) 55 B) 6 C) 7 D) 96 E) Bir öğreni gün oun günde 180 sf, gün oun günde 00 sf kitp okumuştur.. 10 ile ölündüğünde klnını veren iki smklı doğl sılrın ritmetik ortlmsı kçtır? > olduğun göre, u öğreninin günlük ortlm okuduğu sf sısı şğıdkilerden hngisi olilir? A) 0 B) 8 C) 50 D) 5 E) 56 A) 150 B) 00 C) 0 D) 60 E) E. A. A. D 5. D 6. E 7. B 8. B

18 (ARİTMETİK, GEOMETRİK, HARMONİK ORTALAMA) TEST 9. I. Bir topluluktki kişilerin sısı ve toplulukt ulunn kişilerin şlrının ortlmsı ilinirse u toplulukt ulunnlrın şlrı toplmı ulunilir. II. Bir topluluktn 1 kişi rıldığınd toplulukt ulunnlrın ş ortlmsı değişir. III. Bir toplulukt ulunn kişilerden şç en üük ve en küçük olnlrın şlrı iliniors, u toplulukt ulunnlrın ş ortlmsı hesplnilir. Yukrıd verilen rgılrdn hngileri dim doğrudur? A) Ylnız I B) Ylnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III 1. ve pozitif sılrdır. > olmk üzere, ile nin ritmetik ortlmsı, geometrik ortlmsı, hrmonik ortlmsı z olduğun göre şğıdkilerden hngisi doğrudur? A) > > > > z B) > > z > > C) > > > z > D) > z > > > E) > > > z > 1. Üç tne pozitif sının ritmetik ortlmsı 1 olduğun göre, u sılrın geometrik ortlmsı en fzl kç olur? A) 6 B) 9 C) 10 D) 1 E) Bir toplulukt ulunn kişilerin ş ortlmsı hesplnıor. Bun göre, I. Bu topluluğ dışrıdn ir kişi geldiğinde, II. Bu topluluktn şı, topluluğun ş ortlmsındn frklı ir kişi rıldığınd, III. Topluluğ, şlrı topluluğun ş ortlmsındn frklı iki kişi geldiğinde, topluluğun ş ortlmsı, ukrıdki ollrdn hngileri ile kesinlikle değişir? A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) I ve II E) II ve III 11. Notlr 1 5 Öğreni Sısı 6 5 Yukrıdki tlod 0 kişilik ir sınıft öğrenilerin oğrf dersinden ldıklrı notlr verilmiştir. Bun göre, u sınıftki öğrenilerin oğrf dersi not ortlmsı kçtır? A) B), C),7 D) E), 1. Bir öğreni, doğru olduğunu düşündüğü ir iddiı şğıdki gii isptlmıştır. İddi: + $ tü. r Öğreninin isptı: I. Pozitif iki reel sının ritmetik ortlmsı her zmn geometrik ortlmsındn üük d geometrik ortlmsın eşittir. + II. $. III. + $ IV. + $ Bun göre, numrlndırılmış dımlrl ilgili şğıdkilerden hngisi doğrudur? A) I. dımd ht pılmıştır. B) II. dımd ht pılmıştır. C) III. dımd ht pılmıştır. D) IV. dımd ht pılmıştır. E) İspt htsız pılmıştır A 10. B 11. C 1. C 1. D 1. E