İ.T.Ü. Makina Fakültesi Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 4 BÖLÜM IV. Düzlem Kafesler. En çok kullanılan köprü kafesleri. En çok kullanılan çatı kafesleri

Transkript

1 İ.T.Ü. Makina akültesi ÖLÜM IV üzlem Kafesler En çok kullanılan köprü kafesleri En çok kullanılan çatı kafesleri

2 İ.T.Ü. Makina akültesi Mühendislik olalarında genel olarak birden çok katı cisim birbirine çeşitli öntemlerle bağlanarak bir katı cisim sistemi oluştururlar. u sistemlere TŞIYICI SİSTEMLER denir. Taşııcı Sistemler, *Kafes sistemler (Trusses) *Çerçeveler (rames) *Makinalar (Machines) *Kirişler (eams) * Halat ve zincir (Cables and chains) olmak üzere sınıflandırılırlar. u bölümde ukarıdaki sistemlerin analizini aparak sistemin parçalarına etkien kuvvetleri elde edeceğiz. Sistemin statik olarak çözülebilir (izostatik) olduğunu varsaıoruz. Öncelikle Kafes Sistemlerini inceleeceğiz. Tanım: Uçları birbirine bağlanan düzgün katı cisimlerin (çubukların) oluşturduğu rijid cisme KES SİSTEM denir. 1) üzlemsel kafes sistem 2) Uzasal kafes sistem

3 İ.T.Ü. Makina akültesi En küçük rijid ve rijid olmaan kafes elemanları Üçgen bazlı kafes sisteme asit Kafes denir Rijit (şeklini koruan) Rijit olmaan kafes sistem vea C elemanlarının ilavesi ile Rijit apılabilir. E CE vea, C elemanlarının ilavesi ile kafes sistem geliştirilebilir. Geliştirme, iki eleman ve bir düğüm noktası ile apılır. Kafesi oluşturan çubuk elemanlar Çekme askı-asınç

4 İ.T.Ü. Makina akültesi Çubukların düğüm noktalarında birleşmeleri Çubuklar kanak, perçin ada cıvata ile birleştirilse bile çubukların eksenleri birleşme noktasında kesişiorsa mafsallı (pinjoint) olduğu varsaılır. Tüm dış kuvvetler mafsala etkior varsaılır çubukların ağırlığı ihmal edilir. Edilmiorsa ½ oranında mafsallara ugulanır. üğüm engesi Yöntemi üğümüne etki eden kuvvetler Önce: Tüm sistemin serbest cisim diagramı reaksionları elde etmekte kullanılır. Sonra en çok iki bilinmeeni olan düğümden başlanarak tüm düğümlerin dengesi incelenir. Ve düğümlerdeki reaksionlar bulunur.

5 İ.T.Ü. Makina akültesi eğişik düğüm noktalarına etki eden kuvvetler m+32j; j: üğüm saısı, m eleman saısı. m+3> 2j ise fazla iç bağ vardır, çözülemez. m+3<2j ise eksik dış bağlı, ük altında çöker.

6 İ.T.Ü. Makina akültesi Özel üğüm Noktaları el vermei önler θ dan bağımsız. Yük ok ( 3 0) Yük ok Yük ok asınç ve çekme halinde geçerli doğrultusunda ük var ise 0 dır. 3 Özel Çapraz Elemanlar (Çapraz Gergi) Katı ve çapraz bağlamada sistem çözümsüz. (Yük taşıorsa) Özel üğüm Noktalarında Ugun Eksen Takımı Seçimi İki bilinmeen halinde ugun eksen seçilerek bilinmeenin biri elimine edilebilir. ve 2 1 Elastik bağ ise asimetrik ükte amulma olur. C iptal, kalır. çekme ükü taşır. Hesap sonunda, çekme çubuğu çıkmaz ise iptal edilir. C çekme ükü taşır.

7 İ.T.Ü. Makina akültesi Kesim Yöntemi KESİM YÖNTEMİ 1),, `ın anı sıra M, avantajını sağlar. 2) İstenen elemanlardaki kuvveti hemen her zaman direkt olarak hesaplamaı sağlar. 3) İstenen kuvveti bulmak için düğüm öntemile ilerlemee gerek kalmaz. 4) Kesimi aparken en çok üç bilinmeen kuvvet olmalı. 5) ağ kuvvetleri ine tüm sistemin serbest cisim diagramından öncelikle elde edilir. 6) İstenen kuvvetlerden biri E i içine alacak haali bir kesim apılır. E ve C de bilinmeen olarak çıkar. 7) Kesimin her ikisi de dengededir. 8) Kesilen çubuklardaki kuvvetler ister çekme ister baskı olsun daima çubuğun doğrultusundadır.

8 İ.T.Ü. Makina akültesi 9) ilinmeen kuvvetlerin önü sezgisel olarak işaretlenebilir, ancak hesaplarla kontrol edilmelidir. 10)Moment alınan noktanın ii seçimi bilinmeen iki kuvveti elimine eder, biri doğrudan elde edilir. ( noktası) 11) Gerektiğinde birden fazla noktaa göre moment azılabilir ( ve E gibi). 12) Momentin anısıra ve kullanılır. 13) Kesimin serbest cisim diagramında iç kuvvetler(elemanlar) çizilmez. 14) Kesimi düğümlerden geçmeecek şekilde çizersek çubuk kuvvetlerini serbest cisim diagramında açıkça gösterebiliriz. 15)Her iki kesim de kullanılabilir. ncak az kuvvet taşıan çözüm daha kola çözüm verir. 16) üğüm öntemi ile kesim öntemi beraber kullanılabilir. aha ii sonuç verir. 17) Moment merkezi kesimin üzerinde vea dışında seçilebilir. Önemli olan bilinmeen kuvvetlerin çoğunun geçtiği nokta olmasıdır.

9 İ.T.Ü. Makina akültesi Örnek Problem 4/1 : Şekildeki çıkma çatı (konsol makas) kafes sisteminin her elemanının kuvvetlerini ÜĞÜM öntemi ile hesaplaınız. Tüm Sistem: 5m 0 30 T. 5m 5m m 5m 5m 5m 5m 5m 5m C 5m E E 20kN 30 kn 30kN 20kN M M 5T + 20(5) + 30(10) T 80kN E 80cos30 E E 80sin 30 + E E 10kN 0 60 C kn, çekme 0.5(34.6) + C C kn, basınç 30kN C 0.866C 0.866(34.6) C 34.6 kn, basınç (34.6)(0.5) (34.6)(0.5) 34.6 kn, çekme

10 İ.T.Ü. Makina akültesi C C kN C CE 0.866C (34.6) C 57.7 kn, çekme CE (0.5) (0.5) CE 63.5 kn, çekme EC E E E E E(0.866) E kn, basınç (11.5)(0.5) (11.5)(0.5) 0 sağlanır. O düğümünü kontrol olarak kullanırız. Hesaplar doğru ise denge denklemleri sağlanır.

11 İ.T.Ü. Makina akültesi Örnek Problem 4/2: Şekildeki çıkma çatı sisteminde KL, CL ve C elemanlarının kuvvetlerini kesim öntemi ile hesaplaınız. Tüm sistem: M + M Reaksionlar çözülemez. M elemanı statik olarak çözülemez. 200kN oğrudan ilgili kısmın sol kesitine geçelim. M C( L) + 200( G) 1 C[4 + (6.5 4) )] + 200(15) C 571 kn, basınç m M 200(12) ( KLcos θ) KL (0.923)(4) KL 650 kn, çekme C H I J K M 200( PG) CL( PH ), PG 12 CP P 18m L M G 3 3 E 3 3 C PC PH cosθ PC 9.6m sin60.23 PH PC sin PC 200( CL(0.868)(9.6) PH.868PC CL 57.6 kn, basınç G 200kN P α. H K KL CL 6.5m C α 90 β 2.5 tanθ cosθ tan θ C 3 tan β cot g(90 β) L β tan β β θ L C

12 İ.T.Ü. Makina akültesi Örnek problem 4/3: Şekildeki Howe çatı kafesinin -J elamanının kuvvetini hesaplaınız. Mesnetlerdeki ata reaksionları ihmal ediniz. Tüm sistem: G M (20) + 10(16) + 10(18) Kesimi: 10kN M 10(4) 10(8) + 12( CJ sin α) 10kN C 6 C tanθ.5 θ CJ h tanθ.5 h 4 α 45 θ α 8 JK J (0.707 CJ) CJ 14.1 k, basınç 18.33kN M 18.33(12) + 10(8) + 10(4) C(6) J C 18.6 kn, basınç 10kN 10kN C 4m 4m 4m 4m 4m 4m L K J I 1 2 E θ G 2. Kesim: G M 12( J) + 10(16) + 10(20) 18.3(24) 14.1(0.707)(12) J 16.6 kn, çekme Not: CJ nin momenti hesaplanırken ileşenlerinin ine J e etkidiği kabul edildi. 10kN 10kN JK J G JC14.1 G

13 İ.T.Ü. Makina akültesi Uza Kafes Sistemleri z Küresel Mafsal (all and socket joint) R R R z z Sabit Küresel Mafsal (Gömme vea kamalı) R M R R z M Mz üğüm engesi Yöntemi.. Σ Kesim Yöntemi... Σ... ΣM

14 İ.T.Ü. Makina akültesi UZY KES SİSTEMLER 1) üzlemleri anı olmaan üç düzlemsel kafes sisteminin KÜRESEL MSL ile birbirlerine bağlanmaları ile oluşur. 2) üzgün bir dörtüzlü Rijid bir UZY kafestir. 3) Uza kafes sistemde üç çubuk ve bir düğüm ilavesi ile geliştirilebilir. (,, ve C çubukları ve düğümü) 4) üğüm saısı j ve çubuk saısı m olan bir uza kafes sistemde a) m + 6 3j ise izostatiktir. b) m + 6 > 3j ise fazla eleman var. Statik olarak hesaplanamaz. c) m + 6 < 3j ise iç bağ (eleman) eksikliği var. Sistem çöker. 5) Σ her düğüme ugulanarak düğüm öntemi ile çözüm apılabilir. 6) Σ ve ΣM denklemleri kullanılarak kesim öntemi ile de çözüm apılabilir. 7) Σ, ΣM 6 skaler denklem azılacağından kesim de en çok 6 bilinmeen ortaa çıkmalı. Pratik değildir.

15 İ.T.Ü. Makina akültesi Çerçeve ve Makinalar Rijit ve Onak Sistemler Mafsal ağlantısı

16 İ.T.Ü. Makina akültesi ÇERÇEVE VE MKİNLR Tanım: En az bir elemanına üç vea daha fazla kuvvet etkien taşııcı sisteme ÇERÇEVE vea Makina denir. (Üç kuvvet vea iki kuvvet + bir çift) 1) Çerçeveler sabit konumda ük taşımak için dizan edilirler. 2) Makinelerin hareketli kısımları vardır. Kuvvetleri ve çiftleri girişten çıkışa taşımak için dizan edilirler (input - output) 3) Kuvvet genelinde elemanların doğrultusunda değildir. 4) Çoğunlukla iki boutlu olmalarına rağmen üçboutlu (UZYSL) çerçeve ve makinalarda oldukça fazladır. 5) Her parçaa gelen kuvvetler, o parçanın sistemden izole edilmesile çizilen serbest cisim diagramına Σ0 ve ΣM0 denge denklemlerinin ugulanması ile elde edilir. 6) İzole etmede ETKİ-TEPKİ prensibi geçerlidir. 7) Ele aldığımız sistemler statik çözülebilirdirler. 8) Mesnetten aırınca sistem şeklini koruorsa sistemi tek bir rijid cisim olarak alabiliriz. [a] 9) Sistemi elemanlarına aırarak her parçaa denge denklemlerini ugularız. 10) Mesnetten arılan sistem şeklini koruamıorsa, mesnet reaksionlarını da sistemin parçaları üzerindeki hesaplarla elde ederiz. 11) Parçalara etkien kuvvetlerin önünü sezgisel olarak koarız ve hesaplarla kontrol ederiz. (a), (b)

17 İ.T.Ü. Makina akültesi UYGULM PROLEMLERİ Problem : 1 (4/3) Şekildeki kafes sisteminde E ve çubuklarına gelen kuvvetleri bulunuz. üğümü : E 4kN Σ sin kN Σ 5.66 cos 45 E E 4 kn ( basınç) E üğümü: Σ E 4kN E E Σ 4 - E E 4 kn (asınç) üğümü: 5.66 kn C Σ C cos C 8kN( çekme) Σ 8cos kN( basıas) E

18 İ.T.Ü. Makina akültesi Problem : 2 (4/6) ütün üçgenlerin eşkenar olduğu şekildeki kafes sisteminde bütün çubuklara gelen kuvvetleri bulunuz. ΣM Σ Σ 12 6kN 2kN cosθ 3/5 sinθ 4/5 üğümü: 6(4) 8(6) kn 2 kn E Σ Σ E 2.5kN ( basıas) E 7.5kN ( çekme) (4/5) (3/ 5) üğümü: 6 kn C 2.5 kn E Σ (4 / 5) 2.5(4 / 5) E C E 2.5 kn (çekme) Σ (3/ 5) + 2.5(3/ 5) C 9 kn (basınç)

19 İ.T.Ü. Makina akültesi C üğümü: 9 kn 2,5 kn C Σ Σ CE CE C C CE CE (4 /5) (3/ 5) + 7.5kN ( çekme) 7.5kN ( bas) C CE (4/5) (3/5) 9 üğümü: E 7,5 kn 6 kn Σ E E 4.5kN ( çekme) 7.5(3/ 5)

20 İ.T.Ü. Makina akültesi Problem : 3 (4/18) Şekildeki kafes sisteminde, E ve ve CE çubuklarına gelen kuvvetleri bulunuz. ΣM Σ Σ G 6(6) 5(4) 4(2) kN 21.3kN kN + G G G üğümü: G G α 21.3 kn Σ Σ G G kN( bas) 23.9sinα 10.67( çekme) G cosα G üğümü: 15 kn 21.3 kn kn Σ Σ kN ( çekme) 17kN( çekme) cos sin

21 İ.T.Ü. Makina akültesi üğümü: E 15 kn α 45 α 6,13 kn 23,9 kn Σ E 19.01kN ( bas) Σ 19.01sinα + E 6.50kN( bas) cosα cosα 6.13sin cos sinα üğümü: 4 kn C α E 17 kn 6.5 kn Σ E 5.59kN( çekme) sinα E 0

22 İ.T.Ü. Makina akültesi Problem : 4 (4/21) Şekildeki kafes sisteminde. H ve G çubuklarına gelen kuvvetleri bulunuz. ve CG elemanları sadece çekme kuvveti taşıabilmektedirler. ΣM Σ 4(3) 6(6) kN kN üğümü: 4,67 kn H üğümü: 5,39 kn H GH Σ Σ H H 5.39kN( çekme) 5.39cos kN( bas) sin Σ 5.39 cos 30 sin 60 H 5.39 kn( bas) H Çapraz elemanlardan elemanının ük taşıdığını ve G nin ük taşımadığı kabul edilsin. u durumda;

23 İ.T.Ü. Makina akültesi üğümü: 4 kn 2,69 kn α 5,39 kn Σ 5.39sin 60 4 sinα kn( çekme) 2.60 α 3 1 o tan ( ) 40.9 Problem : 5 (4/30) Şekildeki kafes sisteminde E çubuğuna gelen kuvveti kesim öntemi ile bulunuz. 1 m 2 m Kafes sistemini, C, E ve E çubuklarından geçecek şekilde kesip, üst kısmın serbest cisim diagramı çizilecek olursa; 6 kn 2 m α 5 kn C 1 m E 2 m C α E E Σ M 5 i (-2 j) + O E E 10 k + ( 4 j) ( sinα i cos α j) 10k 4sin k α E E 1 o tan (1/ 2) 26.6 Σ M 5(2) sin 26.6(4) E 5.59 kn( çekme)

24 İ.T.Ü. Makina akültesi Problem : 6 (4/33) Şekildeki kafes sisteminde CH ve C çubuklarına gelen kuvvetleri kesim öntemi ile bulunuz. 1 2 Kafes sistemi C, CH ve GH çubuklarından kesilerek ikie arılıp, sağ tarafın serbest cisim diagramı çizilecek olursa; 1.ci kesim C C E CH 24 kn H 45 GH G 24 kn 24 kn 2.ci kesim 2 m α C G α C G C 1 m 24 kn tan 1 (1/ 2) Σ CH o 26.6 CH 101.8kN ( bas) sin 45 3(24) E 24 kn Σ M 24(2) sin 26.6(4) C E C 26.8kN ( çekme) Σ M E E ( 24 j) + ( EC) 0 C C C C 2 i( 24 j) + ( 4 i) k 4 i (cosαi + sin α j)0 48 k (4) sin 26.6 k0

25 İ.T.Ü. Makina akültesi Problem 7 : 4/39 Şekildeki kafes sisteminde bütün üçgenler ikizkenar dik üçgendir. Ortadaki çapraz elemanların kablo gibi basınç kuvveti taşıamaan elemanlar olduğu bilindiğine göre, bu çapraz elemanlara ve MN çubuğuna etkien kuvvetleri bulunuz. a a a noktasındaki tepki kuvvetini bulmak için; Σ M (6 a) 100(4 a) + 80(2 a) 40 kn Çapraz elemanların olduğu kısımdan alınan kesitte, serbest cisim diagramı; E E C N Σ kN( çekme) N a ΣM 40(2a) 84.8( ) E 2 20kN( çekme) MN. M N MN MN N 100 kn ( a) O 40 kn Orta kısımdaki çapraz elemanlardan geçen kesim alınarak, serbest cisim diagramı çizildiğinde; Σ 84.8 kn ( çekme) GM

26 İ.T.Ü. Makina akültesi Problem : 8 (4/54) Şekildeki uza kafes sisteminde, C ve çubuklarına etkien kuvvetleri b ulunuz. M noktası C üçgeninin geometrik merkezidir. (-0.577, -1, 0) C(1.155, 0, 0) (-0.577, 1, 0) düğümünün dengesi için serbest cisim diagramı çizilecek olursa;, C ve çubuklarına etkien kuvvet vektörleri; (0, 0, 3) T T T C T T 0.577i j 3k T T ( i 0.311j 0.933k ) T T C C T T C C 1.155i 3k (0.359i 0.933k) 0.577i + j 3k T T T T ( i j 0.933k ) şeklinde azılabilir. Üç doğrultudaki kuvvet dengesi azılırsa; Σ Σ Σ z ( T ( T ( 0.933T T + T 0.933T C C T 0.933T T T T C 6.43kN ( çekme) 6.43kN ( bas)

27 İ.T.Ü. Makina akültesi Problem : 9 (4/71) Şekildeki sistemde, C parçası, 60 N luk kuvvet çifti etkisinde C parçasının dönmesini engellemektedir. mesnetine etki eden kuvvetin (R) büüklüğünü bulunuz. C elemanına etki eden kuvvetler incelendiğinde, ve C deki kuvvetlerin C doğrultusunda olduğu görülür. C elemanının serbest cisim diagramı çizildiğinde, denge için mafsalındaki R kuvvetinin C deki kuvvete eşit ve C doğrultusuna paralel olacağı görülür. rıca ve C deki paralel kuvvetlerin oluşturacağı kuvvet çiftinin noktasına ugulanan 60 N.m lik kuvvet çiftine eşit ama zıt önde olması gerekir. Şekildeki açılar ; o θ tan β tan o o γ 90 θ β 39.1 o C ( ) m. ΣM Rsin( )(0.206) 60 R 375N.

28 İ.T.Ü. Makina akültesi Problem : 10 (4/79) Şekildeki sistemde, parçaların ağırlıklarını ihmal ederek, her iki parçaa etki eden parçaların ve bileşenlerini bulunuz. Sistemin bütününde ve parçalarında serbest cisim diagramları çizilirse; I no lu serbest cisim diagramından; ΣM C C Σ 153.8N (0.325) 50 III no lu parçanın serbest cisim diagramından; ΣM Σ Σ 153.8(0.200) N N 153.8N

29 İ.T.Ü. Makina akültesi Problem : 11 (4/89) Şekildeki küçük baskı makinasında, ugulanan P kuvveti sonucunda, E noktasında cismine etki eden baskı kuvvetini bulunuz. Parçaların serbest cisim diagramları çizilecek olursa; C elemanına etki eden kuvvetlerin denge için anı doğrultu ve zıt önde olmaları sonucuna varılır. u durumda; 3 4

30 İ.T.Ü. Makina akültesi parçasının dengesinden; ) 5 36 ( ) ( P P P P P P M + Σ Σ + Σ E parçasının dengesinden; P P E P E M (120) Σ bulunur.

31 İ.T.Ü. Makina akültesi Soru 1 : Şekildeki mile dört kuvvet ve üç çift etkimektedir. ileşenlerin R, R, R z koordinatlarını ve toplam momentin M, M, M z koordinatlarını hesaplaınız. Sistemin invariantını elde ediniz. Sistem nasıl indirgenebilir? çıklaınız N N ( i j) j i 300 j z. 200 N.m 50 N.m N 1 m 0,8 m 120 N 3 1 m 80 N.m 1 m R ( ) i + ( ) j R R R R M z C + + E i + 50j + 200k N M k ( 140 j) + 2 k (120 i) + 2,8k 300j 80i + 50j + 200k N z 50 N.m 200 N.m 4 E 300 N N 1 m C 80 N.m 1 m M 140i + 240j 840i 80i + 50j+ 200k M ( 780i + 290j k) N. m 0,8 m 1 m M 780 N. m, M 290 N. m, M z 200 N. m R.M R.M... R.M İnvariant 0. M 0 Q ileşke SIIR, Moment 0 olduğundan Sistem; M 780i + 290j+ 200k ÇİTİNE İNİRGENİR.

32 İ.T.Ü. Makina akültesi Soru 2: Şekildeki O dirseği O noktasında sabit mafsallı olup maksimum 3,5 kn ük taşıabilmektedir. irseğin ucuna tatbik edebileceğimiz maksimum ük ne olmalıdır. N 30. O 250 mm M O 250 mm O 350 mm O mm 60 Σ O + N.cos 30 Σ O N.sin 30 M O + O N O 350 i ( j) + 250(cos 60 i + sin 60 j) ( N cos 30 i N sin 30 j) 350k N( cos 60.sin 30 sin 60 cos30 ) k N( 0, 25 0, 75) 350 N 1, O N cos30,866n,866(1, 4 ) 1, 212 O + 1,4 sin ,4(0,5) + 0,7 1,7 O O O (1,212 ) (1,7 ) 3,5 kn 3,5 kn 1,68 kn 2,08

33 İ.T.Ü. Makina akültesi Soru 3: Şekildeki kafes sistemde merkezî mesnedinin verilen düşe üklerin arısını taşıabildiği bilindiğine göre elemanındaki C kuvvetini hesaplaınız. Her biri 12m olan 6 panel.. C Ẹ 16 m G H 8 kn 8 kn 10 kn 10 kn 8 kn 8 kn. 12 m 1 1 (Toplam düşe ük) (52)26 kn 2 2 Simetri var, Σ G H kn G H G G H düğümü: Σ kn 26 kn 2 2 Σ ( ) , 38 asınç 2 18, 38 kn asınç Şekildeki kesimi apalım Σ M ( )(16) 10(12) (8)(24) (8) (48) ,38( )(12) + (18,38)( )(16) , 25 kn Çekme 16 E 45 16m 12m 12m 12m 10kN 8kN 8kN 18,38 kn H

34 İ.T.Ü. Makina akültesi Soru 4: Şekildeki mengene, kıskaçlarının arasındaki metal çubuğa 200N büüklüğünde bir çift basınç kuvveti üretecek şekilde aarlanmıştır. C dişli milindeki kuvveti ve mafsalındaki bağ kuvvetinin büüklüğünü hesaplaınız. Uzunluklar (mm) dir. E C Σ Σ ΣM C C ( ) ( ) cosα + 1 sinα b ( + 40)( ) (200)(75) 40 α C 35. C N 1500 C 375 N asınç 40 (1) cosα 375 (2) sinα 200 C 1 tan 0,533 tan (0,533) 200 α α 375 α 28, ,17 N cos 28,1

35 İ.T.Ü. Makina akültesi Soru 5: Şekildeki tekerlek mekanizması C çubuğuna ugulanan moment ardımıla ükseltilebilior. O çubuğu ve tekerleğin toplam kütlesi 50 kg ve ortak kütle merkezi G olduğuna göre, verilen konumda sistemi dengede tutmak için gerekli M momentini hesaplaınız. C ve C çubuklarının ağırlıkları ihmal edilior. θ30 dir. 800 mm 400 mm 200 mm θ. M 500 mm. 500 mm G ΣM h. -LW C C O h 800 cos 30 L 1000sin 30 (800 cos 30 ) (1000sin 30 )(50)(9,81) C C C 353,969 N 354 N C Kolu: Σ M M-h M (500 cos 30 )(353,869) M 153, 268 N.m ve istenmior. Σ, Σ kullanılabilir. 400 α L h C W G α O 0, 4 sinα 0,8 1 sinα 2 α M h C C