Ölçme Bilgisi DERS Hacim Hesapları. Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ )

Transkript

1 Ölçme Bilgisi DERS 9-10 Hacim Hesapları Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ )

2 Büyük inşaatlarda, yol ve kanal çalışmalarında kazılacak toprak miktarının hesaplanması, maden işletmelerinde çıkarılan maden miktarının belirlenmesi amacı ile hacim hesapları yapılır. Hacim hesapları genel olarak; Enkesitlerden, Yüzey nivelmanı ölçülerinden, Eşyükseklik eğrili planlardan yararlanılarak yapılır. Enkesitlerden Hacim Hesabı Enkesit alanlarından ve ard arda gelen kesitler arası mesafeden yararlanarak hacim hesapları yapılır. Burada sözü edilen enkesitler, karışık kesit olmayıp sadece yarma veya dolgu kesitidir. Buna göre ard arda gelen iki yarma veya iki defa dolgu kesiti arasındaki hacim; V= ( F1 + F2 ) / 2 * L Bağıntısı ile hesaplanır. Burada, F1 ve F2 ; Kesit alanları L; Ard arda gelen kesitler arasındaki uzaklıktır.

3

4 Ard arda gelen kesitler arasındaki l uzaklığı eşit ise birbirini takip eden üç kesit arasındaki hacim, Simpson formülüne göre hesaplanabilir. V=1/3 * ( Fi + 4Fm + Fs ) bağıntıdaki Fi ilk kesit alanını, Fm ortadaki kesit alanını, Fs ise son kesit alanını göstermektedir. Bir yol boyunca ve aralarında l uzaklığı kadar mesafe olan bir çok kesitler bulunduğu taktirde hacim, ilk bağıntısına göre parça parça hesaplanabileceği gibi, aşağıdaki genel formüle de hesaplanabilir. V=1/2 *( Fi + 2n * Fm + Fs ) bağıntısındaki Fm, ilk ve son kesitler dışında kalan kesitlerin alanlarının aritmetik ortalamasını, n ise ilk ve sondaki kesirler dışında kalan kesit sayısınıgöstermektedir.

5 Hacim hesabında her zaman ard arda gelen kesitler aynı nitelikte olmayabilir. Boykesit grafiği incelendiğinde dolgudan yarmaya ya da yarmadan dolguya geçişsöz konusu ise, hacim hesaplarının yapılabilmesi için, ilk önce kırmızıçizgi ile arazinin yerleri sıfır (geçiş) noktalarının komşu kesitlere olan uzaklıklarının (X1, X2) hesaplanması gerekir. Formüllerin çıkarılmasında kolaylık olması amacıyla kesit alanlarının muntazam geometrikşekiller olduğu varsayılacaktır.

6 Yukarıdaki şekilde görülen yarma ve dolgu alanlarının birbirine oranı, bunlarısıfır kesitine olan uzaklıklarının birbirine oranı gibidir. O halde; Fy / Fd = x / ( l x ) yazılır ve X yalnız bırakılırsa: X= Fy / ( Fy + Fd ) * l şeklinde bulunur.

7

8

9

10 Yüzey Nivelman Ölçülerine Göre Hacim Hesabı Yüzey nivelmanın da arazi üçgen, kare veya dikdörtgenlerden oluşan kafeslere ayrılır. Kafeslerin köşe noktalarının yükseklikleri ve konumları belli olduğu için, verilen taban kotuna göre kare veya dikdörtgen prizmalardan yararlanarak hacimler hesaplanır.

11 Prizmaların hacmi, taban alanları ile yükseklik ortalamalarının çapına eşittir. Buna göre üçgen prizmanın hacmi, V= ( h1 + h2 + h3 ) / 3 * F dörtgen prizmanın hacmi ise; V= ( h1 + h2 + h3 + h4 ) / 4 * F Bağıntıları ile hesaplanır. Prizmalarla hacim hesabında yukarıdaki bağıntılarının prizma sayısı kadar kullanılması gerekir. Oysa kare ağlarıyla örtülü bir cismin hesabında V= ( h1 + h2 + h3 + h4 ) / 4 * F bağıntısından elde edilen daha kolay bir yol izlenebilir.

12

13

14 Karelaj yöntemiyle yüzey nivelmanı yapılmış bir alanda ortalama arazi kotundan yararlanarak, belirli bir kota kadar kazılacak toprak hacmi hesaplanabilir. Engebeli bir arazide ortalama arazi kotundan geçen düzlemin üstündeki yarmalarla, bu düzlemin altında kalan dolguların hacimleri birbirine eşittir. Bir başka değişle, bu sahada yarmadan çıkan toprak dolguya konacaktır. Ortalama arazi kotu OAK = H1+ H3+ H5+ H7+ 2 (H2+ H4+ H6+ H8) + 4H9/ (E+2R+4I) bağıntısıyla hesaplanır. Bu bağıntı OAK = HE+ 2 HR+ 4 H1/ (E + 2R + 4I ) şeklinde yazılabilir. E : Dışköşe yükseklikleri sayısı R : Dışkenar yükseklikleri sayısı I : İç yükseklikler sayısı. Verilen bir taban kotuna kadar kazılacak hacmi, F sahasının alanını göstermek üzere V= F * (OAK Taban Kotu) bağıntısıyla bulunur.

15 Örnek: Bir parselin taban kotu 20 m. oluncaya kadar kazılması istenmektedir. Harfiyat yapılacak toprak hacmini kare prizmalar yardımı ile hesaplayınız? a=30 m

16 Örnek: Bir parselin taban kotu 20 m. oluncaya kadar kazılması istenmektedir. Harfiyat yapılacak toprak hacmini Ortalama arazi kodu yöntemi yardımı ile hesaplayınız? a=30 m

17 ÖRNEK : Aşağıdaki şekildeki parselin taban kotu 50m oluncaya kadar kazılması istenilmektedir. Kazılacak toprak hacmini; a) Prizmalar yardımıyla b) Enkesitler yardımıyla c) Ortalama arazi kotundan yararlanarak hesaplayınız.

18

19

20

21 Eşyükseklik Eğrili Planlardan Hacim hesabı Eşyükseklik eğrilerinden hacim hesabı, enkesitlerde alan hesabına benzemektedir. Kullanılan bağıntılar burada da geçerlidir. Yalnız, enkesit alanlarının yerini, eşyükseklik eğrilerinin çevrelediği alanlar, enkesitler arasındaki uzaklığın yerini de, eşyükseklik eğrileri arasındaki yükseklik farkları almıştır. Eğrilerin çevrelediği alanlar planimetre ile bulunmaktadır. İki eşyükseklik arasındaki hacim, h eğriler arasındaki yükseklik farkını göstermek üzere V= ( F1+F2) / 2 * h Bağıntısı ile bulunur. Eşyükseklik eğrili planlardan yararlanarak hacim hesabında verilen Simpson formülü ile V= h /3 *( Fi + 4Fm + Fs ) Şeklinde yazılabilir.

22 Örnek: Yukarıdaki Eşyükseklik eğrili şekildeki tepenin hacmini ortalama alanlardan yararlanarak hesaplayınız.

23

24

25

26

27

28

29

30 Örnek: Bir nivelman ölçüsünde ölçülen geri okumaları sırasıyla ga= 1323, g1=2675, g2=1060, g3=1420 ve ileri okumaları i1=1140, i2=1620, i3= 2330, ib= 0280 olduğuna göre sırasıyla A, 2, 3 ve B noktasının yüksekliklerini şekli çizerek ve ara işlemleri göstererek hesaplayınız (H1= m). Cevap: Ha = , H2 = , H3 = , Hb =

31 Hesapların doğru olması, büro çalışmalarının doğru olduğunu gösterir. Arazi çalışmalarının doğru olduğunu göstermez. Genellikle nokta nivelmanı 2 kez yapılır. Arada farklılık varsa bu fark noktalar arasındaki mesafeye orantılı olarak noktalara dağıtılır. Örneğin 5 noktanın yüksekliği bulunduysa ve noktalar yaklaşık eşit uzunluktaysa yapılan hata 2 cm ise bu 2/5=0.4 cm olarak noktalara dağıtılır. Yalnız yapılan hatanın hata sınırı içinde olması gerekir. Δh= 9 n veya Δh= 40 s Δh=İzin verilen hata sınırı (mm) n= Gözleme mesafesi (A-B arası yatay mesafe) (hm) s= Gözleme mesafesi (A-B arası yatay mesafe) (km)

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42 Enine Profil (En Kesit) Nivelmanı Boyuna profile dik yönde geçirilen bir düşey düzlemin arazi üzerinde oluşturduğu kesite enine profil denir. Amaç; boyuna profili alınan eksenin her iki yanındaki arazi yüzeyi hakkında yeterli bilgi edinerek, yapılacak çalışmada iç hacmini belirlemektir

43

44 Profillerin Çizilmesi Arazide tutulan nivelman cetvelleri ve krokilerden yararlanılır, çizimde milmetrik, aydinger veya saydam milimetrik kağıt kullanılır. Arazide elde edilen sayısal bilgilerden yararlanarak uygun bir ölçekle profiller çizilir.

45

46 Yüzey Nivelmanı Profil nivelmanı uzun ve dar bir arazi şeridi üzerinde yapıldığından sadece yol ve su inşaatı ile ilgili projelerin hazırlanmasına yarar. Örneğin arazinin sulamaya hazırlanması için (arazi tesviyesi) bir alan üzerindeki noktaların yükseklikleri bilinmelidir. Bir alan üzerinde bulunan noktaların yüksekliklerinin bulunmasına yüzey nivelmanı denir. Amaç; yatay ölçmeleri yapılmış bir arazi üzerindeki pek çok noktanın yüksekliklerinin bulunarak, bunlara göre plan elde etmektir. Işınsal yöntemle yüzey nivelmanı Amaç; arazinin hakim bir yerine konulan alet durağından, tipik noktaların bulunduğu yönlerde olmak üzere çeşitli noktalara gözlem yapmaktır. Bu nedenle bu yönteme ışınsal yöntem denir.

47 Kareler Ağı İle Yüzey Nivelmanı Araziye çakılan kareler ağında okumalar yapılır. Arazi yüzeyi engelsiz ve düzgün olduğunda uygulanabilir. Özellikle arazi tesviyesi yapılacak alanlarda uygulanır.

48 Yüzey Nivelman Ölçülerinde Hacim Hesapları Yüzey nivelmanında genellikle arazi dörtgenlerden oluşan kafeslere ayrılır. Kafeslerin köşe noktalarını yükseklikleri ve konumları belli olduğu için verilen taban kotuna göre dörtgen prizmalardan yaralanarak hacimleri hesap edilebilir. Hesaplama yöntemi iki şekilde yapılmaktadır. a) Kare prizmalar yardımıyla b) Ortalama arazi kotu yardımıyla

49 Ölçme Bilgisi DERS 9-10 HACİM HESAPLARI Kaynak: T. FİKRET HORZUM( AÜ )

50

51

52

53

54