Betonarme Kolonlarda Donatı Oranlarının Belirlenmesi *

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Betonarme Kolonlarda Donatı Oranlarının Belirlenmesi *"

Transkript

1 İMO Teknik Dergi, , Yzı 373 Betonrme Kolonlrd Dontı Ornlrının Belirlenmesi * Hsn ELÇİ* ÖZ Bütün çerçeveleri ve düşey tşıyıcılrı (kolon ve perdeleri) iririne dik iki düzlem içinde ulunn ypılr ortogonl ypılr denir. Bu tnım uymyn ypılr ise ortogonl olmyn ypılr denir. Çğdş deprem yönetmeliklerinde ortogonl olmyn elemnlr içeren ypılrın d deprem hesplrının seçilen iririne dik iki doğrultu için hesplnn uç kuvvetlerine göre ypılileceği elirtilmiştir. Bunun için özel irleştirme denklemleri verilmiştir. Anck u denklemlerde iki sl eksen için elde edilen uç kuvvetlerinin krşılıklı etkilerinin nsıl göz önüne lıncğı yeterince çık değildir. Bu konud çeşitli çlışmlr ypılmış, yeni irleştirme denklemleri önerilmiştir. Bu çlışmlrdn elde edilen sonuçlr, ypıln çlışmlrın kpsmı ile sınırlıdır. Sonuçt, her durumd doğru sonuçlr veren ir irleştirme denklemi henüz elde edilememiştir. Bu çlışmnın mcı, dh önce önerilen ir irleştirme denkleminin iyileştirilmesidir. Bunun için genel ir çizelge geliştirilmiştir. Anhtr Kelimeler: ortogonllik, deprem, etonrme kolon ABSTRACT Determintion of Reinforcement Rtios in Reinforced Concrete Columns The structures, in which ll frmes nd verticl structurl elements (column nd sher wlls) re in two plnes perpendiculr to ech other, re clled s orthogonl structures. Structures which do not meet this definition re clled s non-orthogonl structures. In contemporry erthquke-resistnt design codes, it hs een indicted tht the erthquke nlysis of the structures contining non-orthogonl elements cn lso e mde ccording to end forces clculted for two directions perpendiculr to ech other. For this im specil comintion formule hve een given. However, how the interction of the end forces otined for the two principl xes in these formule will e tken into considertion hs not een clerly explined. Severl studies hve een performed on this suject nd new comintion equtions hve een proposed. The results otined from these studies re limited y the scope of them. As result, comintion eqution giving ccurte results in ech cse hs not een otined yet. The im of this study is to improve comintion eqution which ws proposed previously. For this im generl tle hs een developed. Keywords: orthogonlity, erthquke, reinforced concrete column Not: Bu yzı - Yyın Kurulu n günü ulşmıştır Hzirn 01 gününe kdr trtışmy çıktır. * Blıkesir Üniversitesi, İnşt Mühendisliği Bölümü, Blıkesir - helci@likesir.edu.tr

2 Betonrme Kolonlrd Dontı Ornlrının Belirlenmesi 1. GİRİŞ Bir ütün olrk ypıyı oluşturn tşıyıcı sistem, iririnden ğımsız düzlem çerçevelerle ifde edilmek istendiğinde, her ir çerçevenin diğer çerçevelere prlel vey dik olmsı koşulunu sğlyn ypılr ortogonl ypılr denir. Asl eksenleri u düzlemler içinde ulunn elemnlr d ortogonl elemnlr denir. Sttik sistemin stilitesi ve doğrusl elstik teori ess lınrk tsrım ess sttik hesplrın ypı dvrnışını ynsıtilmesi kımındn ortogonl ypı ypmk en uygun çözüm yöntemidir. Anck zen mimri ve estetik kygılrl zen de kullnım ihtiyçlrı nedeniyle ortogonl olmyn (OO) ypılrın ypılmsı zorunlu olilmektedir. Ortogonl olm şrtını sğlmyn ypılr ortogonl olmyn (OO) ypılr, elemnlr ise ortogonl olmyn (OO) elemnlr olrk dlndırılır. Şekil 1 de, OO ir ypıd zı ortogonl ve OO düşey tşıyıcı elemnlrın sl eksen tkımlrı gösterilmiştir. x deprem doğrultusu y x y deprem doğrultusu Şekil 1. Deprem Doğrultulrı ve Tşıyıcı Sistem Elemnlrının Asl Doğrultulrı [1] Deprem yönetmeliklerinde, ypılrın deprem hesplrının, irirlerine dik olrk seçilen iki doğrultud ypılmsı ve tsrım ess olck çuuk uç kuvvetlerinin özel ir irleştirme denklemi ile elde edilmesi öngörülmektedir. 1.1 Litertür Özeti 197 yılınd yürürlüğe giren Afet Bölgelerinde Ypılck Ypılr Hkkınd Yönetmelikte; Asl eksenleri hesp ypıln doğrultulr prlel olmyn elemnlrd, frklı ir doğrultu için dh elverişsiz iç kuvvetler doğileceği göz önünde tutulmlıdır. denmektedir. Anck frklı doğrultu için hesın nsıl ypılcğı net olrk elirtilmemiştir. Bunun yerine; Tşıyıcı sistemi düzensiz oln vey temel üst kotundn ölçülen yüksekliği 7 m yi geçen tüm ypılrın depreme krşı emniyetleri, usulüne uygun ve güvenilir ir dinmik hesp yolu ile sptnmlıdır. denmiştir [] trihinde yürürlüğe giren Afet Bölgelerinde Ypılck Ypılr Hkkınd Yönetmelik (ABYYHY), tşıyıcı sistemin düşey elemnlrının plndki sl eksenlerinin 846

3 Hsn ELÇİ göz önüne lınn iririne dik yty deprem doğrultulrın prlel olmmsı durumunu A4 türü düzensizlik olrk tnımlmıştır. Bu tür elemnlrın ve sl eksen doğrultulrındki B uç kuvvetleri, en elverişsiz sonucu verecek şekilde, (1) denklemi kullnılrk elde edilecektir [3]. B B 0. 30B (1) x y B 0. 30B B (1) x y B ij ktsyılrındki B, uç kuvveti (moment, norml kuvvet vs.), i indisi sl ekseni ( vey ), j indisi de deprem doğrultusunu (x vey y) göstermektedir. Anck, iki sl eksen için elde edilen eğilme momentlerinin krşılıklı etkilerinin nsıl göz önüne lıncğı çık değildir. Şekil 1 de olduğu gii, ortogonl olmyn ir ypıd ortogonl elemnlr d ulunilmektedir. ABYYHY e göre u tür elemnlr için (1) denkleminin kullnılmsın gerek yoktur. Bu elemnlrl ilgili hesplr ortogonl ypılrdki gii ypılilmektedir [3]. Newmrk [4], Rosenlueth ve Contrers [] kominsyon kurllrını ilk önerenler rsınddır. Önerilen Yüzde Kurlı (PR - Percentge Rule); deprem yükünün ir doğrultudki ileşeninin %100 ünün, diğer iki doğrultudki ileşenlerinin kdrının lınıp toplnmsın dynmktdır. (1) denkleminde olduğu şekilde, iki yty ileşeni toplmk için, Newmrk nın %40 olmsını, Rosenlueth ve Contrers ise %30 olmsını önermişlerdir [4, ]. Bu kurllr sırsıyl %40 Kurlı ve %30 Kurlı olrk ilinir. Yönetmelikler genel olrk %30 kurlını önermektedir [6-13]. Anck zı yönetmeliklerde, elverişsiz uç kuvvetlerinin hesınd %30 kurlı ile irlikte Krelerin Toplmının Kre Kökü (SRSS - Squre-Root-of-Sum-of-Squres) yönteminin de kullnılileceği elirtilmektedir [6, 7, 1-14]. SRSS yönteminin en üyük kesit tesirlerini veren ir yöntem olduğu uzun süreden eri ilinmektedir [1]. Smey ve Der Kiureghin, serest titreşim teoremini kullnrk, kritik yty deprem doğrultusu elirlemek için ir denklem geliştirmiştir. Bunun için, CQC (Complete Qudrtik Comintion) kurlın, üç sismik ileşen nedeniyle modl dvrnışlrı irleştirmek için CQC3 kurlı olrk ilinen ir ekleme önermiştir. Dikdörtgen geometriye ship in türü ypılr için CQC3 kurlının uygunluğu örneklerle çıklnmıştır [16]. Lopez ve Torres, deprem için kritik doğrultuyu ve en elverişsiz kesit tesirlerini elirlemek için ir yöntem önermiştir. Bu yöntemin Smey ve Der Kiureghin trfındn ypıln çlışm [16] ile rlrındki temel frk; kritik doğrultu ve ypı dvrnışı için deprem nlizinde kul görmüş CQC3 ve SRSS yöntemlerinin eksikliklerinin giderilmesine yönelik olmsıdır [17]. Lopez ve diğ. trfındn ypıln şk ir çlışmd ise, plnd simetrik oln ve olmyn tek ktlı sistemler ile iki det çok ktlı sistem üzerinde SRSS, %30 ve %40 kurllrındn elde edilen dvrnış değerleri ile CQC3 kurlındn elde edilen kritik dvrnış değerleri krşılştırılmıştır [18]. Hernndez ve Lopez, ilve olrk, depremin düşey ileşeninin ypı dvrnışı üzerine etkisini rştırmışlrdır [19]. 847

4 Betonrme Kolonlrd Dontı Ornlrının Belirlenmesi Reyes-Slzr ve diğ. trfındn ypıln prmetrik çlışmd, her iri 1, 3, 8 ve 1 ktlı oln üç oyutlu çelik çerçeveler üzerinde, 0 frklı deprem kydı kullnılrk %30 kurlı ve SRSS yöntemlerinden elde edilen sonuçlr krşılştırılmıştır. Bu yöntemlerin eksenel kuvveti genellikle prmetrik olrk hesplnn değerden dh z ulduğu gösterilmiştir. Her iki yöntemle de elde edilen tn kesme kuvvetleri ise prmetrik değere ykındır. Çlışmd, ister elstik ister inelstik nliz ypılsın, eksenel kuvvet ve kesme kuvvetlerinde önemli ir değişimin olmdığı isttistiksel olrk gösterilmiştir [0]. Özmen trfındn ypıln ir çlışmd, yty deprem yükleri ltındki etonrme kolonlrın tsrımı için çeşitli irleştirme denklemleri kullnılrk, 6 frklı ypının sttiketonrme hesplrı ypılmıştır. Bunun sonucund ABYYHY te önerilen denklemlerin kullnılmsıyl elde edilen dontı ornlrınd önemli ornd htlrın olduğu görülmüştür. Bütün tşıyıcı sistem elemnlrının ortogonl olmsı hlinde ile, hesplnn dontının genellikle güvensiz trft kldığı görülmüştür. Sonuç olrk, ortogonl oln ve olmyn tüm kolonlrın dontı hesplrınd, uç momentlerin hesplnmsı için yeni irleştirme denkleminin kullnılmsı önerilmiştir. Bun göre x ve y doğrultulrınd deprem yüklemeleri ypılıp kolonlrın ve sl eksenleri etrfındki M x, M y, M x, M y eğilme momentleri sptndıktn sonr, kesit hesınd kullnılck M ve M momentleri; M M x M y M 0.30 M x M y () M 0.30 M x M y M M x M y () denklemleriyle hesplncktır. Kesit hesınd () ve () denklemlerinden elde edilen değerler yrı yrı kullnılck ve elverişsiz dontı ornlrı sptncktır [1]. Keskinkılıçyn trfındn ypıln çlışmd, merkezi simetriye ship, ortogonl olmyn 6 frklı ypının kolonlrının tsrımı ypılmış ve enzer sonuçlr elde edilmiştir. Çlışm sonund, ABYYHY e göre dh düşük ht ornlrı veren frklı irleştirme denklemi önerilmiştir. Bu denklemlerden ilki, () denklemindeki 0.30 ktsyısı yerine 0.40 ktsyısının konmsındn irettir. İkincisi ise ABYYHY te verilen (1) denkleminin 0. ktsyısı ile çrpılmsı ile elde edilen ve etkileşimli irleştirme öneren (3) denklemidir. M 0. M M 0.30 M 0. M 30 x y M 0.30 M M 0. M. 30 M M x y M (3) x x y 0 (3) Burd M eğilme momentini, ve indisleri elemnın sl eksenlerini, x ve y ise deprem doğrultulrını göstermektedir. Bun göre M x ; x doğrultusund etki eden deprem nedeniyle elemnın sl ekseni etrfındki eğilme momentidir. Önerilen denklemlerin kullnılmsıyl, seçilen örneklerdeki kolonlrın dontı ornlrının hesınd ypıln htlr, güvensiz yönde -%1.9 ile güvenli yönde +%11.1 rlığınddır []. y 848

5 Hsn ELÇİ Yzıcı trfındn ypıln çlışmd d yine merkezi simetriye ship, ortogonl olmyn 7 frklı ypıy it kolonlrın tsrımı ypılmıştır. Etkileşimli Birleştirme, Etkileşimsiz Birleştirme ve Krelerin Toplmının Kre Kökü (SRSS) yöntemlerinin kullnıldığı çlışmd, ilve olrk, değişik dontı yerleşim durumlrı d dikkte lınmıştır. Çlışm sonund, Keskinkılıçyn trfındn d önerilen; () denklemindeki 0.30 ktsyısı yerine 0.40 ktsyısının yzılmsıyl elde edilecek irleştirme denkleminin kullnılmsının uygun olcğı sonucun vrılmıştır. Seçilen örneklerde, önerilen denklemin kullnılmsıyl elde edilen kolon dontı ornlrındki en üyük ht yüzdeleri, güvensiz yönde -%17.6 ile güvenli yönde +%9. rlığınddır [3]. Özmen trfındn ypıln şk ir çlışmd, 6 det Tipik Ypı üzerinde ir Syısl Deney yöntemi uygulnmıştır. Tek ktlı oln u ypılr kütle merkezinden, prmetrik olrk değiştirilen doğrultulrd, deprem yükleri uygulnmıştır. Bu şekilde her kolon için mksimum dontı ornlrı sptnmış ve deprem yönetmeliklerinde verilen irleştirme denklemlerinin verdiği sonuçlrl krşılştırılmıştır. Çlışm sonund (4) numrlı irleştirme denklemi önerilmiştir. M M x M y M 0.3 M x M y (4) M 0.3 M x M y M M x M y (4) Sdece OO kolonlr için değil, OO ypılrdki ortogonl kolonlr ile ortogonl ypılr it kolonlr için de dontı hesplrınd ortogonl doğrultulrdki yüklemelerden elde edilen eğilme momentlerinin kullnılmsının htlı sonuçlr verdiği, geliştirilen yeni irleştirme denklemi ile u kolonlr için de gerçekçi ve güvenilir sonuçlr elde edildiği gösterilmiştir [4]. Yukrıd kısc özetlenen çlışmlrd frklı irleştirme denklemleri önerilmiştir. () ve (4) denklemleri, SRSS yöntemine dynmktdır ve etkileşimli irleştirme önerilmektedir. ABYYHY te 006 yılınd ypıln değişikliklerle yönetmeliğin dı Deprem Bölgelerinde Ypılck Binlr Hkkınd Yönetmelik (DBYBHY) olrk değiştirilmiş, A4 türü düzensizlik tnımı d kldırılmıştır. DBYBHY te ypı elemnının ortogonl olup olmmsın kılmksızın, tşıyıcı sisteme yrı yrı etki ettirilen x ve y doğrultulrındki depremlerin ortk etkisi ltınd, tşıyıcı sistem elemnlrının ve sl eksen doğrultulrındki iç kuvvetlerinin, en elverişsiz sonucu verecek şekilde; B 30 Bx 0. By vey B. 30Bx By 0 () B 30 Bx 0. By vey B. 30Bx By 0 () denklemleri ile hesplnmsı öngörülmüştür [1]. Yönetmelikte verilen () denklemi yeterince çık değildir. Mksimum dontı ornını verecek şekilde iç kuvvetler hesplnırken, B için () denkleminde ilk terim lınırken B için () denklemindeki. terimin lınileceği gii ir nlm çıkmktdır. Anck gerek dh önce ypılmış oln 849

6 Betonrme Kolonlrd Dontı Ornlrının Belirlenmesi çlışmlrdn ve gerekse urd ypıln çözümlerde çıkç görülmüştür ki, öyle ypılmsı hlinde hesplnn dontı ornlrı kesitte ulunmsı gereken mksimum dontı ornındn genellikle çok yüksek çıkmktdır. Bu nedenle, () denkleminde ilk terim lındığınd () denkleminde de ilk terimin lınmsı gerekir. 1. Amç ve Kpsm İki eksenli eğilme momenti ve eksenel norml kuvvet etkisi ltınd ulunn kolonlrd dontı ornlrının hesı irçok değişkene ğlıdır. Kesite etkiyen norml kuvvetin değeri, dikdörtgen kesitlerde kesit oyutlrının ornı, dontının kesit içindeki dğılımı şlıc fktörlerdir. Ypıln çlışmlrın hiç irinde u etkiler irlikte dikkte lınmmış, genel olrk kre kesitli kolonlr üzerinde çlışılmış ve SRSS yöntemini ess ln çeşitli denklemler önerilmiştir. Bu nedenle, önerilen denklemlerin ypıln çlışmlrın kpsmı ile sınırlı olduğu söyleneilir. Burd kısc özetlenen çlışmlrd yeni irleştirme denklemleri önerilmiştir. Bu çlışmd, diğer irleştirme denklemlerine göre dh uygun sonuçlr veren, Özmen trfındn önerilen (4) numrlı irleştirme denklemi ess lınmıştır [4]. Anck u denklem kullnılrk ypıln çözümlerde, kre ve kreye ykın kolonlrd yüksek dontı ornlrı (%3-%4) için %0 ye vrn ornlrd güvensiz yönde sonuçlr elde edilmektedir. Kolon kesiti kreden uzklştıkç dontı hesınd ypıln ht zlmktdır. Kolond kenr ornlrı için sınır değer oln h/7 için ypıln ht, güvenli yönde %3-%7 rlığınd olmktdır. Bu çlışmd (4) denkleminin her zmn kullnılilmesini sğlyck ir çizelge geliştirmeye çlışılmıştır. Bu çizelge elde edilirken; kesite etkiyen eksenel norml kuvvet, kolon kesitinin kenr ornlrı ve deprem kuvvetinin etkisini göz önüne lilmek için (4) denklemi yrdımıyl ulunn dontı ornı ess değişkenler olrk lınmıştır. Bu 3 değişkene ğlı olrk çizelgeden okunn k ktsyısı ile (4) denklemi yrdımıyl ulunn dontı ornı çrpılck öylece kesite konmsı gereken mksimum dontı ornı hesplnilecektir. Bu işlem, ortogonl olup olmmsın kılmksızın ütün ypılr ve kolonlr için ypılmlıdır. Yzıcı trfındn ypıln çlışmd, ynı kolonlr için frklı dontı dğılımlrı hlinde ht ornlrı; Dört kenr oyunc eşit ve düzgün yyılı dontı hli %4.8 Köşelerde ve kenr ortlrınd toplnn 8 eşit dontı hli %4.9 Dontının; köşelerde 3/16 sının, kenr ortlrınd 1/16 sının ulunmsı hli %4.7 Krşılıklı iki kenrd eşit ve düzgün yyılı dontı hli %4.9 olrk elde edilmiştir [3]. Görüleceği gii, dontının kesit içindeki dğılımının ht ornlrı üzerindeki etkisi ihml edileilecek kdr zdır. Bu nedenle, etonrme hespt dontının sdece kesit köşelerinde toplndığı kul edilmiş, kesit içinde dontının frklı şekillerde dğılımı incelenmemiştir. Bu çlışmnın kpsmı kre ve dikdörtgen kesitli kolonlrl sınırlıdır. Poligon kolonlr, perdeler ve kirişler u çlışmnın kpsmı dışınddır. 80

7 Hsn ELÇİ. YÖNTEM Bu çlışmd, Özmen trfındn önerilen (4) numrlı irleştirme denkleminin ütün etonrme kolonlr uygulnilmesi için ir çizelge elde edilmeye çlışılmıştır. Bu mçl, k ktsyılrı çizelgesini elde etmek için, diğer rştırmcılr trfındn d kullnıln ir Syısl Deney yöntemi uygulnmıştır [1-8]. Syısl deney yöntemi için 6 det Tipik Ypı seçilip deprem doğrultulrı prmetrik olrk değiştirilmiş, ortogonl olup olmmsın kılmksızın ütün kolonlrın her iki sl doğrultudki eğilme momentleri ile unlr krşılık gelen dontı ornlrı hesplnmış, kesite konmsı gereken mksimum dontı ornı elirlenmiştir. Bu şekilde elde edilen mksimum dontı ornlrı ile DBYBHY te önerilen () denklemi ve Özmen trfındn önerilen (4) denklemi yrdımıyl hesplnn dontı ornlrı krşılştırılmıştır. Kolon kesitlerinin kenr ornlrı, kesite etkiyen eksenel norml kuvvet ve (4) numrlı irleştirme denklemi yrdımıyl hesplnn dontı ornlrı değiştirilerek syısl çözümlemeler ypılmıştır. Sonuçt, (4) denkleminden ve prmetrik rştırmdn elde edilen dontı ornlrını eşitlemek için ir çizelge oluşturulmuştur..1 Tipik Ypılr Tipik ypılr seçilirken, uygulmd krşılşılilecek durumlr olildiğince geniş ir şekilde ynsıtılmy çlışılmıştır. Seçilen 6 det tipik ypının klıp plnlrı Şekil de gösterilmiştir.. Vrsyımlr ve Ypılrın Genel Özellikleri Birçok değişkene ğlı oln, iki eksenli eğilme momenti ve eksenel norml kuvvet etkisi ltındki etonrme kolonlrd dontı ornlrının hesı için zı sitleştirici vrsyımlrd ulunulmuştur. Tipik ypılrın tümü için geçerli oln u vrsyımlr ve u vrsyımd ulunm nedenleri ile ypılrın genel özellikleri kısc şğıd verilmiştir 1.) Bütün tipik ypılrd tüm düşey tşıyıcılr kolonlrdır. Perdeli sistemler u çlışmnın kpsmı dışınddır..) Yönetmelikte öngörülen sınırlr uymk ve genel uygulmyı ynsıtilmek için, ütün örneklerde mlzeme sınıfı olrk C etonu S40 çeliği kullnılmıştır. DBYBHY e göre, deprem ölgelerinde ypılck ütün inlrd C0 den dh düşük dynımlı eton kullnılmz. Aynı yönetmeliğe göre, etonrme tşıyıcı sistem elemnlrınd S40 den dh yüksek dynımlı çelik kullnılmz [1]. 3.) Syısl çözümlemede tüm örnekler tek ktlı olrk seçilmiş olup kt yükseklikleri 4.0 m olrk lınmıştır. 4.) Sttik hesplrd ve un ğlı olrk etonrme hesplrd düşey yükler nedeniyle oluşck eğilme momentlerinin etkisi göz önüne lınmmıştır. Bu vrsyımın nicesel sonuçlrı irz değiştireceği, nck krşılştırmlr ve irdelemelere etkisinin ihml edileilecek nitelikte olduğu düşünülmüştür [4]. 81

8 Betonrme Kolonlrd Dontı Ornlrının Belirlenmesi o y x 4 30 o y x Şekil. Tipik Ypılrın Şemtik Klıp Plnlrı.) Kolon kesitleri kreden şlyrk, perde kesit için sınır değer oln 1/7 ye kdr değişmektedir. Kre kolonlr mm olrk lınmıştır. Dikdörtgen kolonlrın kıs kenrı sit ve 0 mm lınmış, kolon kesiti kenr ornlrı 1., 1.6,.0,.4, 3.0, 4.0 ve 7.0 olck şekilde uzun kenrlrı değiştirilmiştir. Bunun nedeni, kolonlr için minimum kesit genişliğinin 0 mm olmsı zorunluluğudur [1, 9]. Ayrıc, uygulmd d u ölçüler yygın ir şekilde kullnılmktdır. 6.) Kiriş genişlikleri ütün örneklerde sit ve 0 mm olrk lınmıştır. DBYBHY e göre kiriş gövde genişliği en z 0 mm olmlıdır [1]. Kiriş yükseklikleri ise 1. örnekte, 8

9 Hsn ELÇİ kiriş hesp çıklığın ğlı olrk, 400 mm, 00 mm ve 600 mm, diğer örneklerde ise sit ve 00 mm dir. 7.) Norml kuvvet olrk gerçek değerler kullnılmmıştır. Tsrım norml kuvveti yerine, en genel hli ynsıtilmek için, norml kuvvetin 0.1hf ck ile 0.hf ck rsınd değiştiği kul edilmiştir. Bilindiği gii, eksenel sınç değeri N d 0.1hf ck oln elemnlr eğilme elemnlrı olrk tnımlnmıştır [9]. DBYBHY e göre, kolonun rüt enkesit lnı, N dm düşey yükler ve deprem yüklerinin ortk etkisi ltınd hesplnn eksenel sınç kuvvetlerinin en üyüğü olmk üzere, A c N dm /(0.f ck ) koşulunu sğlycktır [1]. Bu nedenle, norml kuvvet değeri sırsıyl; 0.1hf ck, 0.hf ck, 0.3hf ck, 0.4hf ck, 0.hf ck olck şekilde frklı norml kuvvet değeri göz önüne lınmıştır. 8.) Deprem yükü olrk DBYBHY te verilen eşdeğer deprem yükleri kullnılmmıştır. Bunun yerine, her ir kolon kesiti ve norml kuvvet değeri için, (4) denkleminden fydlnrk hesplnck dontı ornlrının %1 ile %4 rsınd olmsını sğlyck şekilde yty deprem yükleri rdışık yklşıml elirlenmiştir. Dontı ornlrı için sınır değerlerin u şekilde seçilmesinin nedeni, etonrme kolonlr için minimum dontı ornının %1, mksimum dontı ornının %4 olmsıdır [1, 9]. Bu nedenle, dontı ornlrı sırsıyl; %1, %, %3 ve %4 olck şekilde 4 frklı çözüm göz önüne lınmıştır..3 Prmetrik Arştırm Syısl deney yönteminin uygulnmsınd 6 det tipik ypı seçilip deprem doğrultusu 0. er derecelik rtımlrl prmetrik olrk değiştirilmiştir. Şekil de trlı olrk gösterilmiş oln 41 kolonun her iki doğrultudki eğilme momentleri ile unlr krşı gelen dontı ornlrı hesplnmış ve mksimum dontı ornlrı sptnmıştır. Bunun için, ele lınn her ir tipik ypıy, ypının kütle merkezinden, P x =1 ve P y =1 irim yüklemeleri uygulnmıştır (Şekil 3). Şekilde G, ypının kütle merkezidir. y P y =1 P G α x P x =1 Şekil 3. Yüklemeler ve Kolon Asl Eksenleri 83

10 Betonrme Kolonlrd Dontı Ornlrının Belirlenmesi Bu irim yüklemeler sonucund herhngi ir kolond oluşn, ve sl eksenleri etrfındki eğilme momentleri; mx my m (6) mx my Birim Yükleme Sitleri Mtrisi nin ktsyılrı olrk ifde edilmiştir. m ij ktsyılrınd i indisi sl ekseni, j indisi ise deprem doğrultulrını göstermektedir. Bun göre x ekseni ile çısı ypn ir kolonun ve sl doğrultulrınd oluşn eğilme momentleri; M M P( m Cos m Sin) (7) x y P( m Cos m Sin) (7) x y denklemleri ile ifde edileilir. Burd P; yty deprem yükü, ise deprem yükünün doğrultusu ile x ekseni rsındki çıdır. Tüm prmetrik rştırmlrd u temel denklemler kullnılmıştır [4]. Birim yükleme sitlerinin elde edilmesi için SAP000 yzılımı kullnılrk sttik çözüm ypılmıştır [30]. (7) denkleminden hesplnn kolon uç momentleri ve seçilen eksenel norml kuvvete ğlı olrk, kolon etonrme hesplrı Çkıroğlu ve Özer trfındn önerilen yklşık yöntemle ypılmıştır [31, 3]. Bu mçl FORTRAN progrmlm dilinde ir ilgisyr progrmı hzırlnmıştır. Her ir ypının sttik hesı, 8 frklı kolon enkesiti nedeniyle 8 kez tekrrlnmıştır. Bu şekilde her ir kolon için elde edilen irim yükleme sitleri yrdımıyl etonrme hesı ypılmıştır. Betonrme hesı için, kolonlrın eksenel norml kuvvet değerleri sırsıyl 0.1hf ck, 0.hf ck,.. 0.hf ck olrk değiştirilmiştir. Her ir norml kuvvet değeri için, kolon kesitindeki dontı ornı sırsıyl %1, %, %3 ve %4 çıkck şekilde P yty deprem kuvvetleri rdışık yklşıml elirlenmiştir. Şekil de görüldüğü gii 6 frklı ypıd ulunn 41 kolon için u işlemler ypılmıştır. k ktsyılrı çizelgesini oluşturmk için 8 frklı kolon enkesiti göz önüne lındığındn, çizelgeyi oluşturmk için kullnıln çözüm syısı; 41 frklı kolon 8 kolon enkesiti norml kuvvet 4 dontı ornı=660 tır. 3. SAYISAL UYGULAMA k ktsyılrı çizelgesinin nsıl oluşturulduğunu çıklmk için örnek çözüm olrk seçilen tek ktlı ypının şemtik kt plnı Şekil 4 te gösterilmiştir. Şekil 4 e göre 1 numrlı kolon ortogonl, ve 3 numrlı kolonlr ise ortogonl değildir. Çözümde u 3 kolonun sonuçlrı verilmiştir. Örnek çözüm için, ypının ütün kolonlrı mm olrk lınmıştır. Dış çemeri oluşturn kirişler mm (.8 m), ort çemeri oluşturn kirişler 0 00 mm (3.90 m) ve iç çemeri oluşturn kirişler mm (1.9 m), rdyl doğrultudki kirişler ise mm (.00 m) olrk lınmıştır. Tek ktlı oln ypının kt yüksekliği 84

11 Hsn ELÇİ 4.00 m dir. SAP000 yzılımı kullnılrk ypıln deprem hesınd rijit diyfrm kulü ypılmıştır [30]. Deprem hesınd, x ve y eksenleri doğrultusund uygulnn P x =1 ve P y =1 irim yüklemeleri ypının G kütle merkezinden uygulnmıştır. Mlzeme olrk C etonu ve S40 çeliği kullnılmıştır. Pspyı h=0 mm dir. 1 3 y G. o x.0 m.0 m.0 m Şekil 4. Syısl Uygulm Örneğinin Şemtik Klıp Plnı 3.1 Mksimum Dontı Ornının Prmetrik Olrk Arştırılmsı x ve y eksenleri doğrultusund uygulnn P x =1 ve P y =1 irim yüklemeleri sonucund u 3 kolon it Birim Yükleme Sitleri Mtrisleri sırsıyl; m, m, m olrk elde edilmiştir. 1 irimlik P deprem yükünün x ekseni ile yptığı çısının değerleri =0, 0., 1, 1.,. 180 o rsınd prmetrik olrk değiştirilerek, (7) denklemi yrdımıyl kolonlr için M ve M eğilme momentleri elde edilmiştir. Kolonlr için norml kuvvet değerleri, dh önce çıklndığı gii, prmetrik olrk değiştirilmiştir. P yty deprem yükü, (4) denklemi yrdımıyl hesplnn kolon uç momentleri kullnılrk ulunn dontı miktrı istenen ornı sğlyck şekilde, rdışık yklşıml elirlenmiştir. Betonrme hespt, dontının köşelerde toplndığı kul edilmiş ve çözüm için için Kynk [31, 3] de verilen denklemlerden yrrlnılmıştır. Burd örnek çözüm olrk, norml kuvvetin 0.3hf ck =11 kn, dontı ornının ise % olmsı hli gösterilmiş ve P yty deprem yükü rdışık yklşım sonucu 4910 kn olrk elde edilmiştir. Bu işlemler, hzırlnn ilgisyr progrmı yrdımıyl ypılmıştır. Prmetrik rştırm sonucu elde edilen dontı ornlrı ( p ) Şekil ve Çizelge 1 de gösterilmiştir. Bun göre, 3 kolon için de mksimum dontı ornı eşit olup p = %1.83 tür. Mksimum dontı ornını veren yükleme doğrultulrı sırsıyl 1 =16 o (1 o ), =133. o (178. o ), 3 =111 o (16 o ) olrk elde edilmiştir. Bu kolonlr ypının kütle merkezinden 8

12 Betonrme Kolonlrd Dontı Ornlrının Belirlenmesi geçen eksenlere göre simetriktir. Kolonlrın sl eksenleri rsınd. o lik çı frkı vrdır. Bu nedenle mksimum dontının ulunduğu deprem doğrultulrı rsınd d. o lik frklr olmktdır.,00 1. ÖRNEK DONATI ORANLARI 1,0 DONATI ORANI 1,00 0,0 KOLON 1 KOLON 0,00 KOLON AÇILAR Şekil. Seçilen Kolonlr Ait Dontı Ornlrının Değişimi Derece Çizelge 1. Seçilen Kolonlr için Eğilme Momentleri ve Dontı Ornlrı M KOLON 1 KOLON KOLON 3 M M M M M

13 Hsn ELÇİ Derece Çizelge 1. Seçilen Kolonlr için Eğilme Momentleri ve Dontı Ornlrı (devm) M KOLON 1 KOLON KOLON 3 M M M M M Mx. p1 =%1.83 p =%1.83 p3 =% Deprem Yönetmeliğine Göre Mksimum Dontı Ornının Hesı DBYBHY te önerilen, eğilme momentlerinin krşılıklı etkilerinin göz önüne lındığı () denkleminin kullnılmsı hlinde u 3 kolon için dontı ornlrı ( d ) şğıdki şekilde elde edilir. 1 numrlı kolon için: M = = knm M = =6.66 knm =%1.94 M = = knm M = =88.87 knm =%1.06 numrlı kolon için: M = =38.0 M = =8.48 =%.1 M = =4.8 M = =9.16 =%.10 3 numrlı kolon için: M = = M = =81.71 =%.60 M = = M = =81.71 =%.60 87

14 Betonrme Kolonlrd Dontı Ornlrının Belirlenmesi 1, ve 3 numrlı kolonlr için mksimum dontı ornlrı sırsıyl; d1 =%1.94, d =%.1 ve d3 =%.60 olrk elde edilmiştir. Merkezi simetri nedeniyle 3 kolond d eşit çıkmsı gereken mksimum dontı ornlrı frklı çıkmıştır. Prmetrik rştırm sonucu ulunn p = %1.83 lük mksimum dontı ornı göz önüne lındığınd, u kolonlrın dontı hesınd ypıln ht ornlrı; ortogonl oln 1 numrlı kolond +%6.0, ortogonl olmyn ve 3 numrlı kolonlrd sırsıyl +%36.6 ve +%4.1 olrk elde edilmiştir. 3.3 (4) Denklemi Yrdımıyl Mksimum Dontı Ornının Hesı Özmen trfındn önerilen, SRSS yöntemine dynn (4) denkleminin kullnılmsı hlinde u 3 kolon için dontı ornlrı ( 4 ) şğıdki şekilde elde edilir. 1 numrlı kolon için: M M =%.00 M M =%1.17 numrlı kolon için: M M =%.00 M M =% numrlı kolon için: M M =%.00 M M =%1.17 Bütün kolonlrd mksimum dontı ornlrı, seçilen yty deprem yüküne uygun olrk, 4 =%.00 olrk elde edilmiştir. Merkezi simetri nedeniyle 3 kolond d mksimum dontı ornlrı eşit çıkmıştır. Prmetrik rştırm sonucu ulunn p = %1.83 lük mksimum dontı ornı göz önüne lındığınd, u kolonlrın dontı hesınd ypıln ht ornlrı iririne eşit olup +%9.3 olrk elde edilmiştir. Bşlngıç noktsı yine ypının kütle merkezi olmk üzere, deprem yüklerinin frklı ir eksen tkımın göre etkitilmesi hlinde de (4) numrlı irleştirme denklemi yrdımıyl elde edilen dontı ornlrı değişmemektedir [1, 4]. 88

15 Hsn ELÇİ Benzer işlemler ypılrk, u sonuçlrl irlikte, ynı örneğin frklı norml kuvvet ve dontı ornlrı için ypıln çözümlerinin sonuçlrı Çizelge de verilmiştir. Çizelge. Örnek 1 deki 3 Kolon için Dontı Ornlrı (Kolon Boyutlrı: 0/600 mm ) Dontı Ornı N hf ck Yty Yük P (kn) p KOLON 1 KOLON KOLON 3 4 d p 4 d p 4 d % % % % Burd; p prmetrik çözümden elde edilen, 4 (4) denklemi yrdımıyl hesplnn, d DBYBHY te önerilen () denklemi yrdımıyl hesplnn dontı ornını, P ise yty deprem yükünü ifde etmektedir. 89

16 Betonrme Kolonlrd Dontı Ornlrının Belirlenmesi 3.4 Değerlendirme Çizelge de görüldüğü gii, DBYBHY te önerilen () denklemi yrdımıyl hesplnn dontı ornlrı ( d ) doğru değildir. Merkezi simetri nedeniyle 3 kolond d eşit çıkmsı gereken mksimum dontı ornlrı frklı çıkmıştır. Burd gösterilen çözüm sonuçlrı şırı güvenlidir yni ekonomik değildir. Fkt ynı denklemlerin kullnılmsı hlinde, numrlı örnekteki ir kolond N=0.3hf ck ve dontı ornı %4 için ulunn dontı miktrı %18 ornınd güvensiz trftdır. Bu nedenlerle, dontı hesınd () numrlı irleştirme denkleminin kullnılmsı uygun değildir. Özmen trfındn önerilen (4) numrlı irleştirme denklemi yrdımıyl hesplnn dontı ornlrı ( 4 ) prmetrik çlışmdn elde edilen sonuçlr çok ykındır ve hepsi güvenli trftdır. Merkezi simetriye ship kolonlrdki dontı ornlrı eşit çıkmktdır. Bu yüzden Krelerin Toplmının Kre Kökü (SRSS) yöntemine dynn u denklemin kullnılmsı dh uygundur. SRSS yöntemi elverişsiz kiriş uç momentlerinin hesınd kullnıln güvenli ir yöntemdir [1]. Anck, u yöntemi ess ln (4) denkleminin kullnılmsı hlinde, özellikle kre ve kreye ykın kolonlrd, N=( )hf ck ve dontı ornının %3-%4 rsınd olmsı hli için ht ornlrı hep güvensiz trft klmkt ve %0 merteesine kdr ulşilmektedir. Bu skıncnın ortdn kldırılilmesi, güvenli ve ekonomik çözüm sonuçlrının elde edileilmesi için, (4) denklemi yrdımıyl hesplnn dontı ornlrının yeniden değerlendirilmesi gerekmektedir. Bunun için de ir düzeltme ktsyısın ihtiyç duyulmktdır. Kirişlerden frklı olrk kolonlrd eksenel norml kuvvet ulunmktdır. Bu nedenle, düzeltme ktsyısını elirlerken en önemli değişkenlerden irisi de kesite etki eden eksenel norml kuvvet olcktır. Diğer değişkenler ise kolon kesitinin kenr ornlrı ve (4) denklemi yrdımıyl hesplnn dontı ornıdır. 3. Çizelgenin Hzırlnmsı ve Krşılştırmlr Çizelgeyi hzırlmk için, 6 frklı ypıd ulunn 41 frklı kolon it toplm 660 çözümden yrrlnılmıştır. Çözümler, yukrıd kısc hesp dımlrı gösterilen, 1 numrlı örnekte çıklndığı şekilde ypılmıştır. Yukrıd 1 numrlı örneğin çözümü sdece 0/600 mm lik kolonlr içindir. Bütün örnekler, dh önce çıklnmış olduğu gii frklı kolon kenr ornlrı ile de çözülmüştür. Çözümlerden elde edilen sonuçlr EXCEL tlolrı hline getirilmiştir. Tlolrd her ir çözüm için yrı yrı ht ornlrı hesplnmıştır. Bu ht ornlrındn fydlnrk, (4) denklemi yrdımıyl hesplnck dontı ornı, prmetrik çözümden elde edilecek dontı ornın eşitlenecek şekilde ktsyılr elirlenmiştir (Çizelge 3). Bu işlem sırsınd, herhngi ir kolondki ht ornının güvensiz yönde % ten ve güvenli yönde %10 dn üyük olmmsın dikkt edilmiştir. Gerek güvenli ve gerekse güvensiz yönde elde edilen en üyük ht yüzdeleri genellikle frklı ypılrd ve frklı kolonlrd elde edilmiştir. Bu yüzden seçilen u örneklerin genel ir çizelge elde etmek için yeterli olduğu söyleneilir. (4) denklemi yrdımıyl hesplnn dontı ornlrı, kolon kenr ornlrın ve kesite etkiyen eksenel norml kuvvete ğlı olrk Çizelge 3 ten okunn ir k ktsyısı ile çrpılck ve tsrım ess dontı ornı elde edilecektir. Çizelgedeki ilk sütun (4) numrlı 860

17 Hsn ELÇİ denklem yrdımıyl hesplnn dontı ornını göstermektedir. Ar değerlerler için doğrusl enterpolsyon ypılilir. Çizelge 3. k ktsyılrı çizelgesi Dontı Ornı %1 % %3 %4 N hf ck / / Kolon Kesitleri Kenr Ornlrı (h/, cm/cm) /.0 0/.4 60/ 3.0 7/ / / Çizelge 3 te görüldüğü gii, kre ve kreye ykın kesitli kolonlrd, (4) denklemi yrdımıyl hesplnn dontı ornın ğlı olrk, k ktsyılrı genellikle 1 den üyüktür. 861

18 Betonrme Kolonlrd Dontı Ornlrının Belirlenmesi Yüksek dontı ornlrı için güvensiz yönde %0 ye yklşn htlr ulunmktdır. Kolon kesiti kenr ornlrının 1.6 dn üyük olmsı hlinde ise k ktsyılrı 1 den küçük m 1 e ykındır. Yni (4) denklemi yrdımıyl hesplnn dontı ornlrı güvenli trft klmktdır ve prmetrik çözümden elde edilen sonuçlr ykındır. 660 çözüm sonucu elde edilen Çizelge 3 teki ktsyılrın kullnılmsıyl hesplnn dontı ornlrı prmetrik rştırm sonuçlrı ile krşılştırılmıştır. Dontı ornlrındki göreli ht ornlrı -%.31 ile +%9.18 rsınd değişmektedir. 939 çözümden elde edilen sonuçlr güvensiz yöndedir ve ortlm ht -%1.703 tür. 61 çözüm güvenli yöndedir ve ortlm ht +%.306 dır. Bütün çözümler için ortlm ht +%1.73 tür. Ht ornlrı ve un krşılık gelen çözüm syılrı Şekil 6 d gösterilmiştir. Deprem hesplrındki çeşitli elirsizlikler göz önüne lındığınd, urd ulunn ht ornlrının prtik uygulmlr kımındn kul edileilir merteede olduklrı söyleneilir Çözüm Syısı Çözümlerdeki ht ornlrı Şekil 6. Ht ornlrı ve un krşılık gelen çözüm syılrı Bir krşılştırm ypmk için, k ktsyılrının kullnılmsıyl, Kynk (4) te verilen sonuçlrın ht ornlrındki değişim Çizelge 4 te verilmiştir. Çizelgede verilen çözümlerde norml kuvvet yklşık 0.1hf ck, dontı ornı ise yklşık %1. olduğundn k ktsyılrı 1 e ykındır. Bunun sonucund ht ornlrındki değişim çok zdır. (4) denkleminin kullnılmsıyl ypıln ortlm ht +%1.83, ilve olrk k ktsyılrının kullnılmsı hlinde ypıln ortlm ht ise -%0.1 dir. Aynı örnekte diğer ütün veriler sit klrk, kolonlr etki eden eksenel norml kuvvet N=0.3hf ck =67.0 kn, 30 kn oln yty deprem yükü ise P=00 kn olrk lındığınd dontı ve ht ornlrındki değişim Çizelge te verilmiştir. (4) denklemi yrdımıyl hesplnn kolon dontı ornlrı ütün elemnlr için güvensiz trftdır. En üyük ht 86

19 Hsn ELÇİ ornı -%19,6 ve ortlm ht -%1.7 dir. İlve olrk k ktsyılrının kullnılmsı hlinde ypıln çözümlerin dördü güvenli trft, eşi güvensiz trftdır, en üyük ht ornlrı %9.10, ortlm ht ise -%0.17 dir. Çizelge 4. Kynk (4) te verilen çözüm sonuçlrının k ktsyılrı ile düzenlenmesi Kolon No N hfck Prmetrik Kynk (4) Önerilen k ktsyılrı ile p 4 ht k k 4 ht Ortlm ht % leri Kolon No Çizelge. Kynk (4) te verilen ypının frklı N ve P için çözümleri N hfck Prmetrik Kynk (4) Önerilen k ktsyılrı ile p 4 ht k k 4 ht Ortlm ht % leri

20 Betonrme Kolonlrd Dontı Ornlrının Belirlenmesi 4. SONUÇLAR ve ÖNERİLER Özmen trfındn ypıln çlışmnın [4] devmı niteliğinde syılilecek u çlışmd, değişik kesit ornlrı oln dikdörtgen kolonlu sistemler incelenmiştir. Bu kolonlrın, stndrt ve yönetmeliklerin izin verdiği sınırlr içinde, frklı eksenel norml kuvvet ve dontı ornlrı için tsrımlrı ypılmıştır. Bu ölümde, yty deprem yükleri ltındki etonrme kolon dontılrının hesınd, güvenli ve ekonomik ir çözüm için önerilerde ulunulcktır. 1. DBYBHY te önerilen () denklemi genel olrk ekonomik olmyn çözümler vermektedir. Merkezi simetriye ship kolonlrd frklı dontı ornlrı elde edilmektedir. Bu nedenle, güvenli ve ekonomik ir çözüm için () numrlı irleştirme denkleminin kullnılmsı uygun değildir.. Özmen trfındn önerilen (4) denklemi, kenr ornlrı 1.6 dn üyük dikdörtgen kolonlr için, güvenli ve ekonomik çözümler sunmktdır. Anck, özellikle kre ve kreye ykın kesitli kolonlrd, N=( )hf ck ve dontı ornının %3-%4 rsınd olmsı hli için ht ornlrı hep güvensiz trft klmkt ve %0 merteesine kdr ulşilmektedir (Çizelge 3). Bu skıncnın ortdn kldırılilmesi, u tür kesitler için de güvenli ve ekonomik çözüm sonuçlrının elde edileilmesi için, (4) denklemi yrdımıyl hesplnn dontı ornlrının yeniden değerlendirilmesine ihtiyç duyulmktdır. 3. (4) denklemi yrdımıyl hesplnn dontı ornlrının Çizelge 3 te verilen k ktsyılrı ile çrpılmsı sonucu dh güvenli ve ekonomik çözümler elde edileilecektir. Bu çlışmnın devmı niteliğinde olrk şğıdki rştırmlr ypılilir. Frklı eton ve çelik sınıflrı kullnılrk, etonrme hesplr yeniden ypılilir. Çizelge 3 te verilen ktsyılrın değişip değişmediği vey hngi ornd değiştiği rştırılilir. Çizelge 3 te görüldüğü gii, özellikle kre kolonlrd, komşu ktsyılr rsındki frk diğer sütunlrdkilerden dh fzldır. Bu nedenle, gerek norml kuvvet ve gerekse hesplnn dontı ornlrının r değerleri için de hesplr ypılrk dh doğru çözümler elde edileilir. Çok ktlı çerçeve ypılr ile perdeli ypılr için de çözümler ypılilir. Semoller A c : Kolon kesit lnı (mm ), : Kolon için sl eksen tkımı B : İç kuvvet üyüklüğü, h : Kolon kesiti oyutlrı (mm) f ck : Betonun krkteristik sınç mukvemeti (N/mm ) 864

21 Hsn ELÇİ G : Ypının kütle merkezi k : Ktsyı M : Eğilme momenti [m] : Birim Yükleme Sitleri Mtrisi N : Eksenel norml kuvvet (kn) P : x ekseni ile çısı ypn deprem yükü (kn) P x P y : x ekseni doğrultusundki deprem yükü (kn) : y ekseni doğrultusundki deprem yükü (kn) x, y : Ypı için sl eksen tkımı : Deprem yükü ile x ekseni rsındki çı : Ktsyı d : DBYBHY e göre dontı ornı p : Prmetrik çözümden elde edilen dontı ornı 4 : (4) denklemi yrdımıyl hesplnn dontı ornı Kynklr [1] Deprem Bölgelerinde Ypılck Binlr Hkkınd Yönetmelik, Byındırlık ve İskân Bknlığı, Ankr, Mrt 006. [] Afet Bölgelerinde Ypılck Ypılr Hkkınd Yönetmelik, İmr ve İskân Bknlığı, Deprem Arştırm Enstitüsü Bşknlığı, Ankr, 197. [3] Afet Bölgelerinde Ypılck Ypılr Hkkınd Yönetmelik, Byındırlık ve İskân Bknlığı, Ankr, Ağustos [4] Newmrk, N. M., Seismic Design Criteri for Structures nd Fcilities, Trns-Alsk Pipeline System, Proceedings of the U.S. Ntionl Conference on Erthquke Engineering. Erthquke Engineering Institute, , 197. [] Rosenlueth, E. nd Contrers, H., Approximte Design for Multicomponent Erthqukes, Journl of Engineering Mechnics Division ASCE, Vol. 103, , [6] Federl Emergency Mngement Agency, NEHRP Guidelines for Seismic Rehilittion of Buildings (FEMA 73), Octoer [7] Federl Emergency Mngement Agency, NEHRP Commentry on the Guidelines for Seismic Rehilittion of Buildings (FEMA 74), Octoer

22 Betonrme Kolonlrd Dontı Ornlrının Belirlenmesi [8] Federl Emergency Mngement Agency, NEHRP Recommended Provisions for Seismic Regultions for New Buildings nd Other Structures, Prt 1: Provisions (FEMA 30), 1997 Edition. [9] Federl Emergency Mngement Agency, NEHRP Recommended Provisions for Seismic Regultions for New Buildings nd Other Structures, Prt : Commentry (FEMA 303), 1997 Edition. [10] Federl Emergency Mngement Agency, Prestndrd nd Commentry for the Seismic Rehilittion of Buildings (FEMA 36), Novemer 000. [11] Federl Emergency Mngement Agency, NEHRP Recommended Provisions for Seismic Regultions for New Buildings nd Other Structures, Prt 1: Provisions (FEMA 40), 003 Edition. [1] Interntionl Code Council, Uniform Building Code (UBC 1997), Vol. : Structurl Engineering Design Provisions, [13] Interntionl Code Council, Interntionl Building Code (IBC 003), Flls Church, VA, 003. [14] Erthquke Resistnt Regultions A World List, Interntionl Assocition for Erthquke Engineering, Tokyo, [1] Çkıroğlu, A., En Büyük Tesirleri Veren Deprem Doğrultulrının Tyini, İ.T.Ü. Dergisi, Cilt 33, Syı 3, 197. [16] Smey, W. nd Der Kiureghin, A., Modl Comintion Rules for Multi-Component Erthquke Excittion, Erthquke Engineering nd Structurl Dynmics, Vol. 13, 1-1, 198 [17] Lopez, O. A. nd Torres, R., The Criticl Angle of Seismic Incidence nd the Mximum Structurl Response, Erthquke Engineering nd Structurl Dynmics, Vol. 6, , 1997 [18] Lopez, O. A. Chopr, A. K. nd Hernndez, J. J., Evlution of Comintion Rules for Mximum Response Clcultion in Multi-Component Seismic Anlysis, Erthquke Engineering nd Structurl Dynmics, Vol. 30, , 001 [19] Hernndez, J. J. nd Lopez, O. A., Evlution of Comintion Rules for Pek Response Clcultion in Three-Component Seismic Anlysis, Erthquke Engineering nd Structurl Dynmics, Vol. 3, , 003 [0] Reyes-Slzr, A., Lopez-Brrz, A., Lopez-Lopez, A. nd Hldr, A., Multi- Component Seismic Response Anlysis A Criticl Review, Journl of Erthquke Engineering, Vol. 1, , 008. [1] Özmen, G., Ortogonl Olmyn Ypılrd Mksimum Dontı Ornlrının Tyini, Teknik Rpor No: TDV/TR 049-8, Türkiye Deprem Vkfı, İstnul, Ekim 003. [] Keskinkılıçyn, A., Asl Eksenleri Deprem Doğrultulrın Prlel Olmyn Tşıyıcı Sistemlerdeki Kolonlrd Dontı Hesı için Elverişsiz İç Kuvvetlerin Belirlenmesi, Yüksek Lisns Tezi, Y.T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü,

23 Hsn ELÇİ [3] Yzıcı, U., Ortogonl Olmyn Betonrme Tşıyıcı Sistemlerdeki Kolonlrd Dontı Hesı için Elverişsiz İç Kuvvetlerin Belirlenmesi, Yüksek Lisns Tezi, Y.T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, 00 [4] Özmen, G., Ortogonl Olmyn Ypılrd Mksimum Dontı Ornlrının Tyini, İMO Teknik Dergi, Cilt 16, Syı.1, , 00. [] Özmen, G., Pl, S., Özden, L., Reliility of Equivlent Sttic Loding in Erthquke-Resistnt Design of Multi-Story Structures, XI th Europen Conference on Erthquke Engineering, Pris, Septemer [6] Özmen, G., Pl, S., Güly, G., Orkdöğen, E., Çok Ktlı Ypılrd Ypısl Düzensizliklerin Deprem Hesın Etkisi, Teknik Rpor No: TDV/TR 017-8, Türkiye Deprem Vkfı, İstnul, Ksım [7] Özmen, G., Çok Ktlı Ypılrd Burulm Düzensizliği, Teknik Rpor No: TDV/TR , Türkiye Deprem Vkfı, İstnul, Ock 001. [8] Özmen, G., Aşırı Burulm Ypn Çok Ktlı Ypılr, Teknik Rpor No: TDV/TR , Türkiye Deprem Vkfı, İstnul, Temmuz 001. [9] Anonim, TS 00 Betonrme Ypılrın Hesp ve Ypım Kurllrı, TSE, Ankr, Şut 000. [30] SAP000, Integrted Structurl Anlysis nd Design Softwre, Computers & Structures, Inc., Berkeley, Cliforni, USA, (1998). [31] Çkıroğlu, A., Özer, E., Eğik Eğilme ve Eksenel Kuvvet Etkisindeki Dikdörtgen Betonrme Kesitlerde Tşım Gücü Denklemleri, Yes Yyınlrı, No:1, İstnul, [3] Çkıroğlu, A., Özer, E., Dikdörtgen ve Dire Betonrme Kesitlerde Tşım Gücü Denklemleri ve Yklşıklık Merteeleri, İMO Teknik Dergi, Cilt 1, Syı 1, -48, Ock

BÖLÜM 5. MATRİS ve DETERMİNANTLAR 5.1. MATRİSLER. Taşkın, Çetin, Abdullayeva. reel sayılardan oluşan. olmak üzere tüm a.

BÖLÜM 5. MATRİS ve DETERMİNANTLAR 5.1. MATRİSLER. Taşkın, Çetin, Abdullayeva. reel sayılardan oluşan. olmak üzere tüm a. MTEMTİK BÖLÜM 5 Tşkın, Çetin, bdullyev MTRİS ve DETERMİNNTLR 5 MTRİSLER Tnım : mni,,, j + olmk üzere tüm ij reel syılrdn oluşn m m n n mn tblosun m x n tipinde bir mtrisi denir ve kısc şeklinde gösterilir

Detaylı

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı

Detaylı

BİLİMSEL SÜREÇLERİN KAZANIMINA YÖNELİK BİR PROGRAM ÇALIŞMASI

BİLİMSEL SÜREÇLERİN KAZANIMINA YÖNELİK BİR PROGRAM ÇALIŞMASI BİLİMSEL SÜREÇLERİN KAZANIMINA YÖNELİK BİR PROGRAM ÇALIŞMASI Dilek ARDAÇ, Ebru MUĞALOĞLU Boğziçi Üniversitesi, Eğitim Fkültesi, OFMA Eğitimi Bölümü, İSTANBUL ÖZET: Çlışm bilimsel süreçlerin kznımını mçlyn

Detaylı

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5 Komisyon LES EŞİT ĞRILIK ve SYISL DYLR TMMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 97-605-36-1-5 Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem kdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem kdemi Yy. Eğt. Dn.

Detaylı

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 6 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK MERKEZĐ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 6 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK MERKEZĐ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 6 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK MERKEZĐ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI 6.1. SĐSTEM... 6/ 6.. YÜKLER... 6/4 6..1. Düşey Yükler...

Detaylı

OKUL DENEYİMİ VE KAYNAŞTIRMA UYGULAMALARI

OKUL DENEYİMİ VE KAYNAŞTIRMA UYGULAMALARI OKUL DENEYİMİ VE KAYNAŞTIRMA UYGULAMALARI Uygulm Yönerge Kitpçığı 11.02.2015 ESOGÜ Eğitim Fkültesi Özel Eğitim Bölümü ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAKÜLTESİ ÖZEL EĞİTİM BÖLÜMÜ 2014-2015 BAHAR

Detaylı

JOVO STEFANOVSKİ NAUM CELAKOSKİ. Sekizyıllık İlköğretim

JOVO STEFANOVSKİ NAUM CELAKOSKİ. Sekizyıllık İlköğretim JOVO STEFNOVSKİ NUM CELKOSKİ Sekizyıllık İlköğretim Syın Öğrenci! u kitp, ders proğrmınd öngörülen ders mlzemesini öğrenmek için yrdımcı olcktır. Vektörler, öteleme ve dönme hkkınd yeni ilginç bilgiler

Detaylı

PLAJLARDA ÇEVRE BİLİNÇLENDİRME PROJESİ. (19-22 Ağustos 2013 Akyaka)

PLAJLARDA ÇEVRE BİLİNÇLENDİRME PROJESİ. (19-22 Ağustos 2013 Akyaka) PLAJLARDA ÇEVRE BİLİNÇLENDİRME PROJESİ (19-22 Ağustos 213 Akyk) Pljlr Çevre Bilinçlenirme Projesi 19-22 Ağustos trihleri rsın TÜRÇEV Muğl Şuesi ve Akyk Beleiyesi iş irliği ile gerçekleştirili. Proje TÜRÇEV

Detaylı

1.BÖLÜM SORU. (x+3) (4x 2 13) = 3(x+3) denklemini sa layan x de- erlerinin çarp m kaçt r? x+3 kümesi afla dakilerden hangisidir?

1.BÖLÜM SORU. (x+3) (4x 2 13) = 3(x+3) denklemini sa layan x de- erlerinin çarp m kaçt r? x+3 kümesi afla dakilerden hangisidir? 1.BÖLÜM MATEMAT K Derginin u s s nd kinci Dereceden Denklemler, Eflitsizlikler ve Prol konusund çözümlü sorulr er lmktd r. Bu konud, ÖSS de ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel ilgileri ve prtik ollr,

Detaylı

SAYI KÜMELERİ. Örnek...1 :

SAYI KÜMELERİ. Örnek...1 : SAYILAR SAYI KÜMELERİ RAKAM S yı l r ı i f d e e t m ek i ç i n k u l l n d ı ğ ı m ız 0,,,,,,6,7,8,9 semollerine rkm denir. DOĞAL SAYILAR N={0,,,...,n,...} k üm e s i n e d o ğ l s yı l r k üm e s i d

Detaylı

Bahçe Mah. Soğuksu Cad. No:73 MERSİN www.sratanitim.com info@sratnitim.com. Tel :0.324 336 41 24 :0.324 336 41 26 Gsm :0.

Bahçe Mah. Soğuksu Cad. No:73 MERSİN www.sratanitim.com info@sratnitim.com. Tel :0.324 336 41 24 :0.324 336 41 26 Gsm :0. Tnıtım Bhçe Mh. Soğuksu Cd. No:73 MERSİN www.srtnitim.com info@srtnitim.com Tel :0.324 336 41 24 :0.324 336 41 26 Gsm :0.532 592 60 05 çık hvdki prestijiniz 1 Tnıtım ,Büfe Durk Rket 118 x 178 cm Gintbord

Detaylı

ege yayıncılık Oran Orant Özellikleri TEST : 91 a + 3b a b = 5 2 0,44 0,5 = 0,22 oldu una göre, a + b en az kaçt r? A) 3 B) 11 C) 14 D) 15 E) 16

ege yayıncılık Oran Orant Özellikleri TEST : 91 a + 3b a b = 5 2 0,44 0,5 = 0,22 oldu una göre, a + b en az kaçt r? A) 3 B) 11 C) 14 D) 15 E) 16 Orn Ornt Özellikleri TEST : 91 1. 0,44 0,5 = 0,22 5. + 3 = 5 2 2. 3. 4. oldu un göre, kçt r? A) 0,2 B) 0,25 C) 0,5 D) 0,6 E) 0,75 y = 3 4 + y oldu un göre, y orn kçt r? A) 7 B) 1 C) 1 D) 7 E) 10 oldu un

Detaylı

İDEAL PERFORMANS DEĞERLENDİRME FORMU TASARIMINDA ANALİTİK HİYERARŞİ YÖNTEMİ YAKLAŞIMI

İDEAL PERFORMANS DEĞERLENDİRME FORMU TASARIMINDA ANALİTİK HİYERARŞİ YÖNTEMİ YAKLAŞIMI Gzi Üniv Müh Mim Fk Der J Fc Eng Arch Gzi Univ Cilt 20, No 1, 95-106, 2005 Vol 20, No 1, 95-106, 2005 İDEAL PERFORMANS DEĞERLENDİRME FORMU TASARIMINDA ANALİTİK HİYERARŞİ YÖNTEMİ YAKLAŞIMI Ergün ERASLAN

Detaylı

Çok Katlı Yapılarda Perdeye Saplanan Kirişler

Çok Katlı Yapılarda Perdeye Saplanan Kirişler Prof. Dr. Günay Özmen Bilsar A.Ş. gunayozmen@hotmail.com Çok Katlı Yapılarda Perdeye Saplanan Kirişler Doç. Dr. Kutlu Darılmaz İTÜ İnşaat Fakültesi kdarilmaz@ins.itu.edu.tr Şekil 1 - Tipik kat kalıp planı

Detaylı

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 1 Nisan 2012. Matematik Soruları ve Çözümleri

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 1 Nisan 2012. Matematik Soruları ve Çözümleri Yükseköğretime Geçiş Sınvı (Ygs) / Nisn 0 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. 0,5, işleminin sonuu kçtır? 0,5 0, A) 5 B) 5,5 C) 6 D) 6,5 E) 7 Çözüm 0,5 0,5, 0, 05 50 5.5.4 5.5. 4 4 0 5 .. 4.6 6 işleminin sonuu

Detaylı

Burulma düzensizliğinin çok katlı sürekli tablalı kirişsiz ve kirişli döşemeli yapılara etkisinin incelenmesi

Burulma düzensizliğinin çok katlı sürekli tablalı kirişsiz ve kirişli döşemeli yapılara etkisinin incelenmesi 73 Burulma düzensizliğinin çok katlı sürekli tablalı kirişsiz ve kirişli döşemeli yapılara etkisinin incelenmesi Sibel SAĞLIYAN 1, Burak YÖN 2, Erkut SAYIN 2 1 Fırat Üniversitesi Teknik Bilimler MYO, Elazığ

Detaylı

Sistem Dinamiği ve Modellemesi. Doğrusal Sistemlerin Sınıflandırılması Doğrusal Sistemlerin Zaman Davranışı

Sistem Dinamiği ve Modellemesi. Doğrusal Sistemlerin Sınıflandırılması Doğrusal Sistemlerin Zaman Davranışı Sim Dinmiği v Modllmi Doğrul Simlrin Sınıflndırılmı Doğrul Simlrin Zmn Dvrnışı Giriş: Sim dinmiği çözümlmind, frklı fizikl özlliklr şıyn doğrul imlrin krkriiklrini blirlyn ml bğınılr rınd bnzrlik noloji

Detaylı

Ö rendiklerimizi Nerelerde Kullanabiliriz? Alan tahmin etmede kullanabiliriz.

Ö rendiklerimizi Nerelerde Kullanabiliriz? Alan tahmin etmede kullanabiliriz. 4.1 Aln Neler Ö renece iz? Geometrik flekillerin lnlr n hesplyc z. Ö rendiklerimizi Nerelerde Kullnbiliriz? Aln thmin etmede kullnbiliriz. Söz Vrl Prlelkenrsl bölge Bir y içinde yklfl k lt metre krelik

Detaylı

Yrd. Doç. Dr., Süleyman Demirel Üniversitesi, Yalvaç Meslek Yüksek Okulu

Yrd. Doç. Dr., Süleyman Demirel Üniversitesi, Yalvaç Meslek Yüksek Okulu PERSONEL SEÇĐMĐNĐN ANALĐTĐK HĐYERARŞĐ PROSESĐ YÖNTEMĐYLE GERÇEKLEŞTĐRĐLMESĐ ÖZET Orhn ADIGÜZEL Glolleşmenin neden olduğu ilgi ve teknolojideki gelişmeler, işletmeleri ve kurumlrı dh kliteli insn kynğın

Detaylı

Kemalpaşa (İzmir) Kentsel Dış Mekanlarının Yeterliliği Üzerine Bir Araştırma

Kemalpaşa (İzmir) Kentsel Dış Mekanlarının Yeterliliği Üzerine Bir Araştırma Ege Üniv. Zirt Fk. Derg., 2001; 38 (2-3):143-150 ISSN 1018-8851 Kemlpş (İzmir) Kentsel Dış Meknlrının Yeterliliği Üzerine Bir Arştırm Şerif HEPCAN 1 Adnn KAPLAN 2 Erhn KÜÇÜKERBAŞ 3 Bülent ÖZKAN 4 Summry

Detaylı

VORTEKS TÜPÜNDE AKIŞKAN OLARAK KULLANILAN HAVA İLE OKSİJENİN SOĞUTMA SICAKLIK PERFORMANSLARININ DENEYSEL İNCELENMESİ

VORTEKS TÜPÜNDE AKIŞKAN OLARAK KULLANILAN HAVA İLE OKSİJENİN SOĞUTMA SICAKLIK PERFORMANSLARININ DENEYSEL İNCELENMESİ TEKNOLOJİ, Cilt 7, (24), Syı 3, 415-425 TEKNOLOJİ VORTEKS TÜPÜNDE AKIŞKAN OLARAK KULLANILAN HAVA İLE OKSİJENİN SOĞUTMA SICAKLIK PERFORMANSLARININ DENEYSEL İNCELENMESİ ÖZET Hüseyin USTA* Kevser DİNCER**

Detaylı

TEST - 1 KATI BASINCI. I. yarg do rudur. II. yarg yanl flt r. Buna göre, fiekil-i de K ve L cisimlerinin yere yapt klar bas nçlar eflit oldu una göre,

TEST - 1 KATI BASINCI. I. yarg do rudur. II. yarg yanl flt r. Buna göre, fiekil-i de K ve L cisimlerinin yere yapt klar bas nçlar eflit oldu una göre, TI BSINCI TEST - 1 1 1 π dir π Bun göre, 4 > 1 CEV B de ve cisimlerinin e ypt klr s nçlr eflit oldu un göre, SX S Z + 4 8 S Y I II III CEV B Tu llr n X, Y ve Z noktlr n ypt s nç, X S Y S Z S dir Bun göre,

Detaylı

SORU SORU. ABCDEF... düzgün çokgenin ard fl k köfleleridir. m(ebf) = 12 ise

SORU SORU. ABCDEF... düzgün çokgenin ard fl k köfleleridir. m(ebf) = 12 ise GMR erginin bu sy s nd Çokgenler ve örtgenler konusund çözümlü sorulr yer lmktd r. u konud, ÖSS de ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel bilgileri ve prtik yollr, sorulr m z n çözümü içinde ht rltmy

Detaylı

KARŞI AKIŞLI SU SOĞUTMA KULESİ BOYUTLANIDIRILMASI

KARŞI AKIŞLI SU SOĞUTMA KULESİ BOYUTLANIDIRILMASI KARŞI AKIŞI SU SOĞUTMA KUESİ BOYUTANIDIRIMASI Yrd. Doç. Dr. M. Turh Çob Ege Üiversitesi, Mühedislik Fkultesi Mkie Mühedisliği Bölümü turh.cob@ege.edu.tr Özet Bu yzımızd ters kışlı soğutm kulelerii boyut

Detaylı

t xlo ) boyutlarında bir alan yükü etkir (P k ). t xlo )+( 2 t xlo ) boyutlarında bir alan yükü etkir (P m ).

t xlo ) boyutlarında bir alan yükü etkir (P k ). t xlo )+( 2 t xlo ) boyutlarında bir alan yükü etkir (P m ). 3. KES (KİRİŞ) SİSTEM HESI 3.1 Kafes Sistem Yük nalizi Kafes kirişler (makaslar), aşıkları, çatı örtüsünü ve çatı örtüsü üzerine etkiyen dış yükleri (rüzgar, kar) taşırlar ve bu yükleri aşıklar vasıtasıyla

Detaylı

TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikrstirmlr.com ISSN:- Mkine Teknolojileri Elektronik Dergisi 5 () - TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR Kıs Mkle Sehim Ornın Bğlı Olrk Bir Mil Üzerinde Oluşn Sıcklık Dğılımının Arştırılmsı Vedt SAVAŞ,

Detaylı

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Fen Liseleri Yar flmas 2005 Soru ve Yan tlar

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Fen Liseleri Yar flmas 2005 Soru ve Yan tlar Mtemtik ünys, 005 Güz o ufl Ünirsitesi Mtemtik Kulübü en Liseleri Yr flms 005 Soru Yn tlr 1. 005 006 sy s n n 11 e bölümünden kln kçt r? Çözüm: 005 3(mod 11) oldu undn 005 006 3 006 = (3 5 ) 401 3 3 (mod

Detaylı

Veri, Sayma ve Olasılık. Test / 30. soru 1. soru 5. soru 2. soru 6. soru 3. soru 7. soru 8. soru 4

Veri, Sayma ve Olasılık. Test / 30. soru 1. soru 5. soru 2. soru 6. soru 3. soru 7. soru 8. soru 4 Test / 0 soru soru Bir zr t ld nd üste gelen sy n n tek oldu u ilindi ine göre, sy n n sl sy olm Bir çift zr t ld nd üste gelen sy lr n toplm n n 0 oldu u ilindi ine göre, zrlrdn irinin olm soru soru Bir

Detaylı

Deprem Yönetmeliklerindeki Burulma Düzensizliği Koşulları

Deprem Yönetmeliklerindeki Burulma Düzensizliği Koşulları Deprem Yönetmeliklerindeki Burulma Düzensizliği Koşulları Prof. Dr. Günay Özmen İTÜ İnşaat Fakültesi (Emekli), İstanbul gunayozmen@hotmail.com 1. Giriş Çağdaş deprem yönetmeliklerinde, en çok göz önüne

Detaylı

Kontak İbreli Termometreler

Kontak İbreli Termometreler E-mil: Fx: +49 661 6003-607 www.jumo.net www.jumo.co.uk www.jumo.us Veri Syfsı 608523 Syf 1/8 Kontk İbreli Termometreler Özellikler Pnel montj vey ek cihz gibi proses değeri göstergeli sıcklık kontrolörü

Detaylı

Uzunluklar Ölçme. Çevre. Alan. Zaman Ölçme. S v lar Ölçme. Hacmi Ölçme

Uzunluklar Ölçme. Çevre. Alan. Zaman Ölçme. S v lar Ölçme. Hacmi Ölçme MTEMT K Uzunluklr Ölçme Çevre ln Zmn Ölçme S v lr Ölçme Hcmi Ölçme Temel Kynk 5 Uzunluklr Ölçme UZUNLUKLRI ÖLÇME Çevremizde metre, sntimetre, milimetre vey bunlr n herhngi ikisi ile söyledi imiz uzunluklr

Detaylı

1.BÖLÜM SORU SORU. Reel say larda her a ve b için a 2 b 2 = (a+b) 2 2ab biçiminde bir ifllemi tan mlan yor.

1.BÖLÜM SORU SORU. Reel say larda her a ve b için a 2 b 2 = (a+b) 2 2ab biçiminde bir ifllemi tan mlan yor. .BÖLÜM MATEMAT K Derginin u sy s n fllem ve Moüler Aritmetik konusun çözümlü sorulr yer lmkt r. Bu konu, ÖSS e ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel ilgileri ve prtik yollr, sorulr m z n çözümü içine

Detaylı

TÜRKİYE DE İLLERİN TRAFİK GÜVENLİĞİNİN ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ (AHP)İLE BELİRLENMESİ

TÜRKİYE DE İLLERİN TRAFİK GÜVENLİĞİNİN ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ (AHP)İLE BELİRLENMESİ Ordu Üniv. Bil. Tek. Derg., Cilt:4, Syı:2, 2014,57-69/Ordu Univ. J. Sci. Tech., Vol:4, No:2,2014,57-69 TÜRKİYE DE İLLERİN TRAFİK GÜVENLİĞİNİN ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ (AHP)İLE BELİRLENMESİ ÖZET Emine

Detaylı

12. SINIF MATEMATİK DERSİ İLERİ DÜZEY ÖĞRETİM PROGRAMI

12. SINIF MATEMATİK DERSİ İLERİ DÜZEY ÖĞRETİM PROGRAMI 12. SINIF MATEMATİK DERSİ İLERİ DÜZEY ÖĞRETİM PROGRAMI Progrmın öğrencilerde geliştirmeyi hedeflediği becerilerle 12. sınıf mtemtik öğretim progrmı ilişkisi Modelleme/Problem çözme Mtemtiksel Süreç Becerileri

Detaylı

A A A A A TEMEL MATEMAT K TEST. + Bu bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MATEMAT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 4.

A A A A A TEMEL MATEMAT K TEST. + Bu bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki TEMEL MATEMAT K TEST  bölümüne iflaretleyiniz. 4. TEMEL MTEMT K TEST KKT! + u bölümde cevplyc n z soru sy s 40 t r + u bölümdeki cevplr n z cevp k d ndki "TEMEL MTEMT K TEST " bölümüne iflretleyiniz.. ( + )y + = 0 (b ) + 4y 6 = 0 denklem sisteminin çözüm

Detaylı

1.Hafta. Statik ve temel prensipler. Kuvvet. Moment. Statik-Mukavemet MEKANİK

1.Hafta. Statik ve temel prensipler. Kuvvet. Moment. Statik-Mukavemet MEKANİK Ders Notlrı 1.hft 1.Hft Sttik ve temel prensipler Kuvvet Moment MEKNİK Kuvvetlerin etkisi ltınd kln cisimlerin denge ve hreket şrtlrını nltn ve inceleyen bilim dlıdır. Meknikte incelenen cisimler Rijit

Detaylı

ÇELİK YAPILAR DERS NOTLARI

ÇELİK YAPILAR DERS NOTLARI ÇELİK YAILAR DERS NOTLARI Skry Üniversitesi Mühendislik Fkültesi İnşt Mühendisliği Bölümü 1- Çeliğin Trihçesi Ülkemizle trihsel ilişkisi Demir : Düşük ornd krbon(c) içerir, yumuşk, ergime noktsı:1500 0

Detaylı

Bir a C temel dizisini (tüm diziler -dizileridir) [a] gerçel

Bir a C temel dizisini (tüm diziler -dizileridir) [a] gerçel 14. Gerçel Sy lrd Dört fllem Bir temel dizisini (tüm diziler -dizileridir) [] gerçel sy s n götüren ƒ : fonksiyonunu ele ll m: ƒ() = []. Bu fonksiyon elette örtendir. flte resmi:......... ƒ ƒ() = [] =

Detaylı

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ Scit OĞUZ, Perihn (Krkulk) EFE Blıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müh. Bölümü Blıkesir, TÜRKİYE ÖZET Bu çlışmd İş Etki Çizgisi

Detaylı

FONKS YONLAR. Fonksiyon. Fonksiyon Olma Şartları. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

FONKS YONLAR. Fonksiyon. Fonksiyon Olma Şartları. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu FONKS YONLR Fonksion ve o olmn iki küme olsun. krtezen çrp m n n lt kümelerine nt denir. u nt lrdn dki rtlr s lnlr kümesinden kümesine tn mlnm onksion denir. Fonksionlr genelde, g, h gii küçük hrlerle

Detaylı

Basınç Elemanları Elastik ve inelastik burkulma Etkili Boy. Bölüm 4. Yrd. Doç. Dr. Muharrem Aktaş 2009-Bahar

Basınç Elemanları Elastik ve inelastik burkulma Etkili Boy. Bölüm 4. Yrd. Doç. Dr. Muharrem Aktaş 2009-Bahar Bsınç Elemnlrı Elstik ve inelstik burkulm Etkili Boy Bölüm 4 Yrd. Doç. Dr. Muhrrem Aktş 009-Bhr Yısl çelik elemnlrının, eğilme momenti olmksızın sdece eksenel bsınç kuvveti ltınd olduğu durumlr vrdır.

Detaylı

BURULMA DÜZENSİZLİĞİ OLAN YAPILARDA ZEMİN SINIFININ KOLONLARIN DAVRANIŞLARINA ETKİSİNİN İNCELENMESİ

BURULMA DÜZENSİZLİĞİ OLAN YAPILARDA ZEMİN SINIFININ KOLONLARIN DAVRANIŞLARINA ETKİSİNİN İNCELENMESİ ISSN:136-3111 e-journal of New World Sciences Academy 29, Volume: 4, Number: 2, Article Number: 1A14 ENGINEERING SCIENCES Received: October 28 Accepted: March 29 Series : 1A ISSN : 138-7231 29 www.newwsa.com

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

DENEY NO: 9 ÜÇ EKSENLİ BASMA DAYANIMI DENEYİ (TRIAXIAL COMPRESSIVE STRENGTH TEST)

DENEY NO: 9 ÜÇ EKSENLİ BASMA DAYANIMI DENEYİ (TRIAXIAL COMPRESSIVE STRENGTH TEST) DENEY NO: 9 ÜÇ EKSENLİ BASMA DAYANIMI DENEYİ (TRIAXIAL COMPRESSIVE STRENGTH TEST) 1. AMAÇ: Bu deney, üç eksenli sıkışmaya maruz kalan silindirik kayaç örneklerinin makaslama dayanımı parametrelerinin saptanması

Detaylı

DERS 1. ki De i kenli Do rusal Denklem Sistemleri ve Matrisler

DERS 1. ki De i kenli Do rusal Denklem Sistemleri ve Matrisler DERS ki De i kenli Do rusal Denklem Sistemleri ve Matrisler.. Do rusal Denklem Sistemleri. Günlük a amda a a dakine benzer pek çok problemle kar la r z. Problem. Manavdan al veri eden bir mü teri, kg armut

Detaylı

ÖLÇME TEKNĠKLERĠ DERSĠ

ÖLÇME TEKNĠKLERĠ DERSĠ 1 Konu Ģlıklrı ÖLÇME TEKNĠKLERĠ DERSĠ 1) Ölçme ilgisi İle İlgili çıklmlr 2) sit ölçme letleri 3) Doğrulrın elirtilmesi 4) Uzunluklrın Ölçülmesi 5) ln Hesplrı 6) Thomson Yolu İle ln Hesbı 7) Koordint Yrdımı

Detaylı

ALTI TEKERLEKLİ TAŞITIN DENEYSEL VE TEORİK OLARAK FREKANS ANALİZİ, DİNAMİK ABSORBER UYGULAMASI

ALTI TEKERLEKLİ TAŞITIN DENEYSEL VE TEORİK OLARAK FREKANS ANALİZİ, DİNAMİK ABSORBER UYGULAMASI HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ TEMMUZ 004 CİLT SAYI 4 (7-40) ALTI TEKERLEKLİ TAŞITIN DENEYSEL VE TEORİK OLARAK FREKANS ANALİZİ, DİNAMİK ABSORBER UYGULAMASI ABSTRACT Cihn Y.T.Ü. Mkin Fkültesi,

Detaylı

DERS 1. Sayı Kümeleri ve Koordinatlar

DERS 1. Sayı Kümeleri ve Koordinatlar DERS Syı Kümeleri ve Koordintlr. Kümeler. Mtemtiğin temel kvrmlrındn biri küme kvrmıdır. Okuyucunun küme kvrmın ybncı olmyıp kümelerle ilgili temel işlemleri bildiğini kbul ediyoruz. Bununl berber, kümelerle

Detaylı

ORAN ORANTI 2 1 3 - - 4 4 2 1 1 2 ÖYS. = = yazılabilir. veya ALIŞTIRMALAR

ORAN ORANTI 2 1 3 - - 4 4 2 1 1 2 ÖYS. = = yazılabilir. veya ALIŞTIRMALAR YILLAR 00 003 00 00 006 00 008 009 00 0 3 - - ÖYS ORAN ORANTI ve t. t. t.e zılilir. f Or: E z iri sıfır frklı ı iste iki çokluğu ölümüe or eir. Or irimsizir. Ortı : iki ve h fzl orı eşitliğie ortı eir.

Detaylı

Parabol, Elips ve Hiperbol Cebirsel Tan mlar ve Geometrik Çizimler

Parabol, Elips ve Hiperbol Cebirsel Tan mlar ve Geometrik Çizimler Mtemtik Düns, 2005 Yz Kpk Konusu: Konikler Geçen z d, ir koni in denkleminin, düzlemin eksenlerini döndürerek ve öteleerek, 0, c ve ƒ sitleri için, 2 + c 2 = 0, 2 = ƒ, 2 + c 2 = 1, d = 2 içiminde z lilece

Detaylı

DAİRESEL KESİTLİ TELDEN SOĞUK OLARAK SARILAN BASMA YAYLARININ HESABI

DAİRESEL KESİTLİ TELDEN SOĞUK OLARAK SARILAN BASMA YAYLARININ HESABI DAİRESEL KESİTLİ TELDEN SOĞUK OLARAK SARILAN BASMA YAYLARININ HESABI Yaylar enerji depolayan elemanlardır. Basma yaylarında, malzemenin elastik bölgesinde kalmak şartiyle, yayın ekseni doğrultusunda etkiyen

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

EKSTRÜZYONLA ŞEKİLLENDİRİLEN TİCARİ SAFLIKTAKİ ALÜMİNYUMUN SONLU ELEMANLAR METODUYLA MODELLENMESİ VE ANALİZİ

EKSTRÜZYONLA ŞEKİLLENDİRİLEN TİCARİ SAFLIKTAKİ ALÜMİNYUMUN SONLU ELEMANLAR METODUYLA MODELLENMESİ VE ANALİZİ 5. Uluslrrsı İleri Teknolojiler Sempozyumu (IATS 09), 13-15 Myıs 2009, Krük, Türkiye EKSTRÜZYONLA ŞEKİLLENDİRİLEN TİCARİ SAFLIKTAKİ ALÜMİNYUMUN SONLU ELEMANLAR METODUYLA MODELLENMESİ VE ANALİZİ FINITE

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA)

η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA) ölüm Đzosttik-Hipersttik-Elstik Şekil Değiştirme TESİR ÇİZGİSİ ÖRNEKLERİ Ypı sistemlerinin mruz kldığı temel yükler sit ve hreketli yüklerdir. Sit yükler için çözümler önceki konulrd ypılmıştır. Hreketli

Detaylı

Deprem Yönetmeliklerinde Verilen Zemin Sınıflarına Göre Yapı Davranışlarının Karşılaştırılmalı Olarak İncelenmesi

Deprem Yönetmeliklerinde Verilen Zemin Sınıflarına Göre Yapı Davranışlarının Karşılaştırılmalı Olarak İncelenmesi ES00 Uluslararası Yapı ve Deprem Mühendisliği Sempozyumu, Ekim 00, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, nkara, Türkiye Deprem Yönetmeliklerinde Verilen Zemin Sınıflarına Göre Yapı Davranışlarının Karşılaştırılmalı

Detaylı

KATEGORİSEL VERİ ANALİZİ (χ 2 testi)

KATEGORİSEL VERİ ANALİZİ (χ 2 testi) KATEGORİSEL VERİ ANALİZİ (χ 2 testi) 1 Giriş.. Değişkenleri nitel ve nicel değişkenler olarak iki kısımda inceleyebiliriz. Şimdiye kadar hep nicel değişkenler için hesaplamalar ve testler yaptık. Fakat

Detaylı

1.1 Yapı Dinamiğine Giriş

1.1 Yapı Dinamiğine Giriş 1.1 Yapı Dinamiğine Giriş Yapı Dinamiği, dinamik yükler etkisindeki yapı sistemlerinin dinamik analizini konu almaktadır. Dinamik yük, genliği, doğrultusu ve etkime noktası zamana bağlı olarak değişen

Detaylı

Cebir Notları. Bağıntı. 1. (9 x-3, 2) = (27, 3 y ) olduğuna göre x + y toplamı kaçtır? 2. (x 2 y 2, 2) = (8, x y) olduğuna göre x y çarpımı kaçtır?

Cebir Notları. Bağıntı. 1. (9 x-3, 2) = (27, 3 y ) olduğuna göre x + y toplamı kaçtır? 2. (x 2 y 2, 2) = (8, x y) olduğuna göre x y çarpımı kaçtır? www.mustafayagci.com, 003 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com (a, b) şeklinde sıra gözetilerek yazılan ifadeye sıralı ikili Burada a ve b birer sayı olabileceği gibi herhangi iki nesne

Detaylı

YENĠÇAĞA ĠLÇESĠ VE DEREKÖY DE GELENEKSEL KADIN KIYAFETLERĠ VE SÜSLEMELERĠ

YENĠÇAĞA ĠLÇESĠ VE DEREKÖY DE GELENEKSEL KADIN KIYAFETLERĠ VE SÜSLEMELERĠ Ant Ġzzet Bysl Üniversitesi Sosyl Bilimler Enstitüsü Dergisi Journl of Socil Sciences Cilt / Volume: 2008-2 Syı / Issue: 17 YENĠÇAĞA ĠLÇESĠ VE DEREKÖY DE GELENEKSEL KADIN KIYAFETLERĠ VE SÜSLEMELERĠ Ftm

Detaylı

Zülfü Çınar ULUCAN ve Burak YÖN Fırat Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Elazığ burakyon@firat.edu.tr

Zülfü Çınar ULUCAN ve Burak YÖN Fırat Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Elazığ burakyon@firat.edu.tr Fırat Üniv. Fen ve Müh. Bil. Dergisi Science and Eng. J of Fırat Univ. 2 (2), 315-323, 8 2 (2), 315-323, 8 Rijit ve Esnek Diyafram Kabulüne Göre A2 Döşeme Süreksizlik Düzensizliğine Sahip Yapıların Lineer

Detaylı

Ders Tanıtım Formu. Dersin Adı Öğretim Dili

Ders Tanıtım Formu. Dersin Adı Öğretim Dili Ders Tanıtım Formu Dersin Adı Öğretim Dili Gıda Mühendisliği Dizayn ve Ekonomisi Türkçe Dersin Verildiği Düzey Ön Lisans ( ) Lisans (x) Yüksek Lisans( ) Doktora( ) Eğitim Öğretim Sistemi Örgün Öğretim

Detaylı

Algoritmalara Giriş 6.046J/18.401J

Algoritmalara Giriş 6.046J/18.401J Algoritmalara Giriş 6.046J/18.401J DERS 13 Amortize Edilmiş Analiz Dinamik Tablolar Birleşik Metod Hesaplama Metodu Potansiyel Metodu Prof. Charles E. Leiserson Kıyım tablosu ne kadar büyük olmalı? Amaç

Detaylı

Binalarda Döşeme Boşluklarının Taşıyıcı Sistem Davranışına Etkisi *

Binalarda Döşeme Boşluklarının Taşıyıcı Sistem Davranışına Etkisi * İMO Teknik Dergi, -, Yazı Binalarda Döşeme Boşluklarının Taşıyıcı Sistem Davranışına Etkisi * Turgut ÖZTÜRK* ÖZ Binalarda mimari ve mekanik nedenlerle değişik şekil ve boyutlarda döşeme boşlukları bulunmaktadır.

Detaylı

Limit. Kapak Konusu: Gerçel Say lar V: Süreklilik ve Limit

Limit. Kapak Konusu: Gerçel Say lar V: Süreklilik ve Limit Kpk Konusu: Gerçel S lr V: Süreklilik Limit Limit v = ƒ() Bir bflk örne e bkl m. < c < b olsun. ƒ: [, b] \ {c}, grfi i fl dki gibi oln bir fonksion olsun. Fonksion c nokts nd tn mlnmm fl. Os fonksion c

Detaylı

TOPOĞRAFYA Takeometri

TOPOĞRAFYA Takeometri TOPOĞRAFYA Takeometri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ DENEY NO: 4 THÉENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DERE PARAMETRELERİ Mlzeme ve Cihz Litei:. 330 direnç det. k direnç 3 det 3.. k direnç det 4. 3.3 k direnç det 5. 5.6 k direnç det 6. 0 k direnç det

Detaylı

Yapı-Zemin Etkileşiminin Yapıların Deprem Davranışına Etkileri

Yapı-Zemin Etkileşiminin Yapıların Deprem Davranışına Etkileri MAKÜ FEBED ISSN Online: 1309-2243 http://febed.mehmetakif.edu.tr Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 3 (1): 12-17 (2012) Araştırma Makalesi / Research Paper Yapı-Zemin Etkileşiminin

Detaylı

1.0. OTOMATİK KONTROL VANALARI UYGULAMALARI

1.0. OTOMATİK KONTROL VANALARI UYGULAMALARI 1.0. OTOMATİK KONTROL VANALARI UYGULAMALARI Otomatik kontrol sistemlerinin en önemli elemanları olan motorlu vanaların kendilerinden beklenen görevi tam olarak yerine getirebilmeleri için, hidronik devre

Detaylı

RİSKLİ BİNALARIN TESPİT EDİLMESİ HAKKINDA ESASLAR 4-DBYBHY (2007)ve RBTE(2013) Karşılaştırılması

RİSKLİ BİNALARIN TESPİT EDİLMESİ HAKKINDA ESASLAR 4-DBYBHY (2007)ve RBTE(2013) Karşılaştırılması RİSKLİ BİNALARIN TESPİT EDİLMESİ HAKKINDA ESASLAR 4-DBYBHY (2007)ve RBTE(2013) Karşılaştırılması Çevre ve Şehircilik Bakanlığı Alt Yapı ve Kentsel Dönüşüm Hizmetleri Genel Müdürlüğü RİSKLİ BİNALARIN TESPİT

Detaylı

BĐSĐKLET FREN SĐSTEMĐNDE KABLO BAĞLANTI AÇISININ MEKANĐK VERĐME ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ

BĐSĐKLET FREN SĐSTEMĐNDE KABLO BAĞLANTI AÇISININ MEKANĐK VERĐME ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ tasarım BĐSĐKLET FREN SĐSTEMĐNDE KABLO BAĞLANTI AÇISININ MEKANĐK VERĐME ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ Nihat GEMALMAYAN Y. Doç. Dr., Gazi Üniversitesi, Makina Mühendisliği Bölümü Hüseyin ĐNCEÇAM Gazi Üniversitesi,

Detaylı

ĐHRACAT AÇISINDAN ĐLK 250 Prof. Dr. Metin Taş

ĐHRACAT AÇISINDAN ĐLK 250 Prof. Dr. Metin Taş 1 ĐHRACAT AÇISINDAN ĐLK 250 Prof. Dr. Metin Taş Gazi Üniversitesi Arş. Gör. Özgür Şahan Gazi Üniversitesi 1- Giriş Bir ülke ekonomisine ilişkin değerlendirme yapılırken kullanılabilecek ölçütlerden birisi

Detaylı

BÖLÜM V. KİRİŞLERİN ve KOLONLARIN BETONARME HESABI. a-) 1.Normal katta 2-2 aksı çerçevesinin betonarme hesabının yapılması ve çizimlerinin. M x.

BÖLÜM V. KİRİŞLERİN ve KOLONLARIN BETONARME HESABI. a-) 1.Normal katta 2-2 aksı çerçevesinin betonarme hesabının yapılması ve çizimlerinin. M x. BÖLÜ V KİRİŞLERİN ve KOLONLARIN BETONARE HESABI a-) 1.Normal katta - aksı çerçevesinin betonarme hesabının yapılması ve çizimlerinin yapılması. Hesap yapılmayan x-x do rultusu için kolon momentleri: gy

Detaylı

SAYIM FORMÜLERİ (31 Mart saat 24 itibarıyla durumu) SAYIM ÇEVRESİ KONUT AİLE (EV HALKI) KİŞİ. Doğum tarihi. Çalışan kişi aile üyesi olarak ikamet eder

SAYIM FORMÜLERİ (31 Mart saat 24 itibarıyla durumu) SAYIM ÇEVRESİ KONUT AİLE (EV HALKI) KİŞİ. Doğum tarihi. Çalışan kişi aile üyesi olarak ikamet eder HIRVATİSTAN CUMHURİYETİ DEVLET İSTATİSTİK KURUMU SAYIM FORMÜLERİ (31 Mrt st 24 itibrıyl durumu) Formüler P-1 İşbu formüler kpsmındki bütün bilgiler resmi sır olup sdece isttistik mçl kullnılcktır. 1. Soydı

Detaylı

Betonarme Yapıların Projelendirilmesinde Beton Sınıfı Değişiminin İncelenmesi *

Betonarme Yapıların Projelendirilmesinde Beton Sınıfı Değişiminin İncelenmesi * İMO Teknik ergi, 008 7-6, Yazı 87, Kısa ildiri etonarme Yapıların Projelendirilmesinde eton Sınıfı eğişiminin İncelenmesi * li ERGÜN * yşegül LÜLE ** ÖZ Ülkemizde meydana gelen yıkıcı depremler sonucu

Detaylı

KISMİ BAĞLANTILI PREFABRİK YAPILARIN SİSMİK DAVRANIŞININ İNCELENMESİ

KISMİ BAĞLANTILI PREFABRİK YAPILARIN SİSMİK DAVRANIŞININ İNCELENMESİ KISMİ BAĞLANTILI PREFABRİK YAPILARIN SİSMİK DAVRANIŞININ İNCELENMESİ Fezayil SUNCA 1, Mehmet AKKÖSE 2 1 İnşaat Mühendisliği Bölümü, Cumhuriyet Üniversitesi, Sivas, fsunca@cumhuriyet.edu.tr 2 İnşaat Mühendisliği

Detaylı

LKÖ RET M MATEMAT K 8 Ö RETMEN KILAVUZ K TABI. Lokman GÜNDO DU

LKÖ RET M MATEMAT K 8 Ö RETMEN KILAVUZ K TABI. Lokman GÜNDO DU LKÖ R M MM K 8 Ö RMN KILVUZ K I Lokmn GÜNO U u kitp, Millî itim knl lim ve erbiye Kurulu flknl n n 8.06.00 trih ve 6 sy l krr yl 0-0 ö retim y l ndn itibren (befl) y l süreyle ders kitb olrk kbul edilmifltir.

Detaylı

Boru Çapının Soğutucu Akışkan Hızına ve Soğutma Yüküne Etkisi

Boru Çapının Soğutucu Akışkan Hızına ve Soğutma Yüküne Etkisi Süleymn Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Derisi Suleymn Demirel University Journl of Nturl nd Applied Science 19(1), 9-18, 215 Boru Çpının Soğutucu Akışkn Hızın ve Soğutm Yüküne Etkisi Murt

Detaylı

Z Y A 2 A 1. Plan B 2 II B 1 50/50. I-I Kesiti. Perspektif. II-II Kesiti. Lokal (1, 2, 3) ve global (X, Y, Z) akslar. Yükleme.

Z Y A 2 A 1. Plan B 2 II B 1 50/50. I-I Kesiti. Perspektif. II-II Kesiti. Lokal (1, 2, 3) ve global (X, Y, Z) akslar. Yükleme. Betonrme Dersi Ugulmlrı, Örnek. Zorozn - C. Aemir Örnek Şekile plnı, kesiti ve perspektii görülen simetrik nkstre kolon temeline eğik eğilme urumu için etkien ükler tlo hline verilmiştir. lzeme C/S, zemin

Detaylı

Vektör Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN

Vektör Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN Vektör Uzayları Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Matematik ve mühendislikte birçok uygulamaları olan cebirsel yapılardan vektör uzayı ve alt uzay kavramlarını

Detaylı

MAK585 Dinamik Sistemlerin Modellenmesi ve Simülasyonu

MAK585 Dinamik Sistemlerin Modellenmesi ve Simülasyonu MAK585 Dinamik Sistemlerin Modellenmesi ve Simülasyonu 06-Bahar Dönemi Gebze Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof.Dr. Selim Sivrioğlu s.selim@gtu.edu.tr.03.06 Hareket denklemi: Enerji Metodu

Detaylı

İYON DEĞİŞİMİ AMAÇ : TEORİK BİLGİLER :

İYON DEĞİŞİMİ AMAÇ : TEORİK BİLGİLER : Gazi Üniversitesi Kimya Mühendisliği Bölümü KM 482 Kimya Mühendisliği Laboratuvarı III DENEY NO : 3b İYON DEĞİŞİMİ AMAÇ : İyon değişim kolonunun yükleme ve/veya geri kazanma işlemi sırasındaki davranışını

Detaylı

ALES / SONBAHAR 2008 DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ

ALES / SONBAHAR 2008 DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL- TESTİ Sınvın bu bölümünden lcğınız stndrt pun, Syısl Ağırlıklı ALES Punınızın (ALES-SAY) hesplnmsınd

Detaylı

Cevap: Cevap: Cevap: Cevap: Sayfa 1

Cevap: Cevap: Cevap: Cevap: Sayfa 1 1 639 syılı Gı Trım ve Hyvnılık Bknlığının Teşkilt ve Görevleri Hkkın Knun Hükmüne Krrnmeye göre şğıkileren hngisi Hyvnılık Genel Müürlüğünün görevlerinen iri eğilir? ) Hyvnılığı geliştirmek, teşvik etmek

Detaylı

KUVVET VE ÖZELLiKLERi BÖLÜM 2

KUVVET VE ÖZELLiKLERi BÖLÜM 2 UVVET VE ÖZEiEi BÖÜ 2 ODE SOU 1 DE SOUAI ÇÖZÜE 1. Vektörel büyüklükler cebirsel işlemlerle ifade edilemez. I. ifade yanlıştır. uvvet vektörel bir büyüklük olduğunda yönü değişirse özelliği değişmiş olur.

Detaylı

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI RENLER RENLER renler çlışmlrı itiriyle kvrmlr enzerler. Kvrmlr ir hreketin vey momentin diğer trf iletilmesini sğlrlr ve kıs ir süre içinde iki trftki hızlr iririne eşit olur. renler ise ir trftki hreketi

Detaylı

A.R. Firuzan - Y. Y. Ayvaz/ SHEWART Kontrol Kartlar nda(çizelgesinde) Tasar m Parametrelerinin Seçimi Üzerine Bir Uygulama

A.R. Firuzan - Y. Y. Ayvaz/ SHEWART Kontrol Kartlar nda(çizelgesinde) Tasar m Parametrelerinin Seçimi Üzerine Bir Uygulama YÖNET M VE EKONOM Y l:2005 Cilt:2 Sy : Cll Byr Ünivrsitsi..B.F. MAN SA SHEWHART Kontrol Krtlr nd (Çizlgsind) Tsr m Prmtrlrinin Sçimi Üzrin Bir Uygulm Yrd. Doç. Dr. Ali R z F RUZAN Dokuz Eylül Ünivrsitsi,

Detaylı

Taşıyıcı Sistem Elemanları

Taşıyıcı Sistem Elemanları BETONARME BİNALARDA OLUŞAN YAPI HASAR BİÇİMLERİ Bu çalışmanın amacı betonarme binaların taşıyıcı sistemlerinde meydana gelen hasarlar ve bu hasarların nedenleri tanıtılacaktır. Yapılarda hasarın belirtisi

Detaylı

Yerel Topluluklar ve Yönetimler Arasında Sınır-Ötesi Đşbirliği Avrupa Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol

Yerel Topluluklar ve Yönetimler Arasında Sınır-Ötesi Đşbirliği Avrupa Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol Yerel Topluluklr ve Yönetimler Arsınd Sınır-Ötesi Đşirliği Avrup Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol Strsourg 9 Xl 1995 Avrup Antlşmlrı Serisi/159 Yerel Topluluklr vey Yönetimler rsınd Sınır-ötesi Đşirliği

Detaylı

GERÇEK İVME KAYITLARI VE 2007 DEPREM YÖNETMELİĞİ DOĞRUSAL ELASTİK OLMAYAN DEPLASMAN TALEBİ DEĞERLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

GERÇEK İVME KAYITLARI VE 2007 DEPREM YÖNETMELİĞİ DOĞRUSAL ELASTİK OLMAYAN DEPLASMAN TALEBİ DEĞERLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI GERÇEK İVME KAYITLARI VE 2007 DEPREM YÖNETMELİĞİ DOĞRUSAL ELASTİK OLMAYAN DEPLASMAN TALEBİ DEĞERLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI ÖZET: M. İnel 1 ve H.B. Özmen 2 1 Doç. Dr., İnşaat Müh. Bölümü, Pamukkale Üniversitesi,

Detaylı

1- Düz ( düzlem ) Ayna

1- Düz ( düzlem ) Ayna AYNALAR VE KULLANIM ALANLARI Düz aynada ışık ışınları düzgün olarak yansımaya uğrar. Bunun sonucunda düz ayna çok parlak görünür ve düz aynada cisimlerin çok net görüntüsü oluşur. Düz ayna önünde duran

Detaylı

HİDROLİK SIZDIRMAZLIK ELEMANLARININ TEST YÖNTEM VE SONUÇLARI

HİDROLİK SIZDIRMAZLIK ELEMANLARININ TEST YÖNTEM VE SONUÇLARI 37 HİDROLİK SIZDIRMAZLIK ELEMANLARININ TEST YÖNTEM VE SONUÇLARI Fatih KÖMÜRCÜ Cavit Nail KUBALI ÖZET Bu çalışmada, hidrolik silindirlerde kullanılan sızdırmazlık elemanlarının test yöntemi ve bunların

Detaylı

SORULAR VE ÇÖZÜMLER 18.11.2014. Adı- Soyadı : Fakülte No :

SORULAR VE ÇÖZÜMLER 18.11.2014. Adı- Soyadı : Fakülte No : Adı- Soyadı : 18.11.2014 Fakülte No : Gıda Mühendisliği Bölümü, 2014/2015 Öğretim Yılı, Güz Yarıyılı 00391-Termodinamik Dersi, Ara Sınavı Soru ve Çözümleri 18.11.2014 Soru (puan) 1 (20) 2 (20) 3 (20) 4

Detaylı

6. ÇELİK YAPILAR SEMPOZYUMU

6. ÇELİK YAPILAR SEMPOZYUMU Çelik Yapıların Depreme Dayanıklı Olarak Tasarımında Modern Deprem Yönetmelikleri Yaklaşımları ve İzmir Adnan Menderes Yeni İç Hatlar Terminalinden Uygulama Örnekleri Cem ÖZER STATICA Mühendislik + Mimarlık

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

8. Hafta. Kirişlerin Kesme Kuvveti ve Eğilme E. Kiri. görece. beam) Nedir?; MUKAVEMET I : I : MUKAVEMET I MUKAVEMET I : 09/10 5.H. (kalınlıkxgenişlik)

8. Hafta. Kirişlerin Kesme Kuvveti ve Eğilme E. Kiri. görece. beam) Nedir?; MUKAVEMET I : I : MUKAVEMET I MUKAVEMET I : 09/10 5.H. (kalınlıkxgenişlik) : 09/10 5.H 11 8. Hafta Kirişlerin Kesme Kuvveti ve Eğilme E oment Diyagramlarının Çizimi : 09/10 5.H Kiriş (beam Kiri beam) Nedir?; uzunluk boyutunun diğer en kesit boyutlarından (kalınlıkxgenişlik) görece

Detaylı

ÇELİK I PROFİLİ VE BETONARME PLAKTAN OLUŞAN KOMPOZİT KİRİŞTE PLASTİK HESAP TEORİSİ ANALİZİ. Mücahit OPAN 1

ÇELİK I PROFİLİ VE BETONARME PLAKTAN OLUŞAN KOMPOZİT KİRİŞTE PLASTİK HESAP TEORİSİ ANALİZİ. Mücahit OPAN 1 ÇELİK I PROFİLİ VE BETONARME PLAKTAN OLUŞAN KOMPOZİT KİRİŞTE PLASTİK HESAP TEORİSİ ANALİZİ Müchit OPAN 1 opnmuchit@yhoo.com ÖZ: Bu çlışmnın mcı, çelik I proili ve etonrme ktn oluşn kompozit kirişte Plstik

Detaylı

MAK 305 MAKİNE ELEMANLARI-1

MAK 305 MAKİNE ELEMANLARI-1 MAK 305 MAKİNE ELEMANLARI-1 BURKULMA HESABI Doç.Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 BU SLAYTTAN EDİNİLMESİ BEKLENEN BİLGİLER Burkulmanın tanımı Burkulmanın hangi durumlarda

Detaylı

2007 YÖNETMELİĞİNDE TARİF EDİLEN HASAR SINIRLARININ BİNA PERFORMANS DÜZEYLERİ İLE İLİŞKİSİ

2007 YÖNETMELİĞİNDE TARİF EDİLEN HASAR SINIRLARININ BİNA PERFORMANS DÜZEYLERİ İLE İLİŞKİSİ ÖZET: 007 YÖNETMELİĞİNDE TARİF EDİLEN HASAR SINIRLARININ BİNA PERFORMANS DÜZEYLERİ İLE İLİŞKİSİ Ş.M. Şenel, M. Palanci, A. Kalkan ve Y. Yılmaz Doçent Doktor, İnşaat Müh. Bölümü, Pamukkale Üniversitesi,

Detaylı

Page 1. Page 3. Not: Doğrusal ölçüde uzunlukların ölçülendirilmesi şekildeki gibidir.

Page 1. Page 3. Not: Doğrusal ölçüde uzunlukların ölçülendirilmesi şekildeki gibidir. TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Ölçülendirmenin Gereği ve Önemi Parçaların üretimi için gerekli değerlerin belli kurallara göre resme (görünüşlere) yansıtılması işlemine ölçülendirme denir.

Detaylı