6.6. Korelasyon Analizi. : Kitle korelasyon katsayısı

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "6.6. Korelasyon Analizi. : Kitle korelasyon katsayısı"

Duygu Denkel
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 6.6. Korelasyon Analizi : Kitle korelasyon katsayısı İki ya da daha çok değişken arasındaki ilişkiyi gösterir. Korelasyon çözümlemesinin amacı değişkenler arasındaki ilişkinin derecesini ve yönünü belirlemektir. İki değişkenin her ikisi de aynı yönde değişim gösterirse aralarındaki ilişki pozitiftir ve korelasyon katsayısının işareti (+) olur. Değişkenlerden biri artarken diğeri azalıyorsa ilişki negatiftir ve korelasyon katsayısı (-) işaretlidir. Değişkenler arasında negatif yada pozitif yönde birlikte bir değişim yoksa bu durumda korelasyon katsayısı sıfırdır. ise iki değişken arasında pozitif yönde tam bir ilişki vardır. ise iki değişken arasında negatif yönde tam bir ilişki vardır. Belirtme katsayısı örneklem korelasyon katsayısı (Pearson ın korelasyon katsayısı ) 120

İki değişkenin her ikisi de aynı yönde değişim gösterirse aralarındaki ilişki pozitiftir ve korelasyon katsayısının işareti (+) olur.

2 nin işareti regresyon katsayısı in işareti ile aynıdır. yoktur.) ise ya da olur.(ideal uyum)(gerçek değer ile tahmin arasında fark Eğer regresyon doğrusu ile çakışan yatay doğru ise yani eğim sıfır olduğunda Dolayısıyla olur. Buradan dır. ; Örneklem için Korelasyon Katsayısına İlişkin Hipotez Testi Korelasyon katsayısının önemliliğini test ederken örneklem dağılımının bilinmesi gerekir. Örneklem korelasyon katsayısının dağılımı örneklem hacmi ve kitle korelasyon katsayısına bağlıdır. Örneklem korelasyon katsayısı nin dağılımı nun büyük değerleri ve örneklem hacminin küçük değerleri için normal dağılımdan farklıdır.( küçük olduğunda dağılım normaldir.) olan bir kitleden çekilen rasgele örneklemin korelasyon katsayısının dağılımı dir. Ancak olduğunda bu durum söz konusu değildir. ve olmasına göre iki test yapılacaktır. 121

Korelasyon Katsayısına İlişkin Hipotez Testi Korelasyon katsayısının önemliliğini test ederken örneklem dağılımının bilinmesi gerekir.

3 ın Testi ın Testi Fisher in Z dönüşümü Test istatistiği 122

4 3. edilir edilir edilir Korelasyon katsayısı değerinden farklıdır biçiminde yorum yapılır Kitle Korelasyon Katsayısının Güven Aralığı kitle korelasyon katsayısının güven aralığını bulabilmek için önce sonra ya dönüştürülür. için aralık bulunur yerine yazılırsa; olur. için aralık bulunduktan sonra için aralık bulunur. Örnek 6.6. Örnek 6.4 deki verileri kullanarak a) Yaş ve ağırlık arasındaki ilginin miktarını bulunuz. b) Önem kontrolünü durumu için yapınız. c) Kitle korelasyon katsayısı için %95 lik güven sınırlarını belirleyiniz. Çözüm: a) olarak bulunmuştu. 123

için aralık bulunur yerine yazılırsa; olur. için aralık bulunduktan sonra için aralık bulunur. Örnek 6.

5 b) Örneklem olan kitleden alınmamıştır. c) Buradan; olarak bulunur. 124

6 Örnek 6.7. :Ciğerlerinden rahatsız olan insanlardan 10 tanesi rasgele seçilmiş ve sigara içtikleri yıl sayısı ve ciğer rahatsızlığının derecesine ilişkin bilgileri aşağıda verilmiştir. Sigara içilen yıl: Rahatsızlık derecesi: a) Bağımlı ve bağımsız değişkeni belirleyerek sigara içmek ve ciğerlerinden rahatsız olma arasındaki ilişkiyi ifade eden regresyon denklemini bulunuz. 19 yıl sigara içen bir kimsenin rahatsızlığının derecesini tahmin ediniz. b) anlam düzeyinde regresyon katsayılarının önem kontrolünü yapınız. c) ve için %95 güven düzeyinde güven aralıklarını oluşturunuz. d) Sigara içmek ile ciğerlerinden rahatsız olma arasındaki ilgi miktarını bularak bu iki değişken arasındaki ilgi miktarının %75 olduğu hipotezini anlam düzeyinde test ediniz. e) Önem kontrolünü durumu için yapınız. f) Kitle korelasyon katsayısının %95 lik güven sınırlarını belirleyiniz. g) Bağımsız değişkenin bağımlı değişkendeki değişimin yüzde kaçını açıkladığını ifade ederek yorumlayınız. a) : sigara içilen yıl (bağımsız) : rahatsızlık derecesi (bağımlı) 125

arasındaki ilişkiyi ifade eden regresyon denklemini bulunuz. 19 yıl sigara içen bir kimsenin rahatsızlığının derecesini tahmin ediniz.

7 b) 1) 2) 3) olduğundan red edilemez. Yani katsayısı önemli değildir

8 3. olduğundan red edilir. Regresyon katsayısı önemlidir. Eğim önemli olduğu için regresyon doğrusunun anlamlı olduğu söylenebilir. F testi ile 1) 2) Varyans Analizi Tablosu DK Sd KT KO Test Regresyon 1 Regresyondan ayrılış Toplam n-2=8 n-1=9 3) olduğundan red edilir. Yani regresyon doğrusu önemlidir. c) için; için; 127

F testi ile 1) 2) Varyans Analizi Tablosu DK Sd KT KO Test Regresyon 1

9 d) olduğundan red edilemez. Buradan ilgi miktarının 0.75 olduğu söylenebilir. e) Örneklemin geldiği kitlenin korelasyon katsayısı sıfırdan farklıdır. 128

10 f) Buradan; bulunur. g) Bağımsız değişken bağımlı değişkenin %60 ını açıklamaktadır. Bu yeterince yüksek değildir. Bağımlı değişkeni daha iyi açıklayabilmek için başka bağımsız değişkenlere ihtiyaç duyulmaktadır. 129

Benzer belgeler

Geçerliliği olasılık esaslarına göre araştırılabilen ve karar verebilmek için öne sürülen varsayımlara istatistikte hipotez denir.

BÖLÜM 4. HİPOTEZ TESTİ VE GÜVEN ARALIĞI 4.1. Hipotez Testi Geçerliliği olasılık esaslarına göre araştırılabilen ve karar verebilmek için öne sürülen varsayımlara istatistikte hipotez denir. Örneklem dağılımlarından