MECHANICS OF MATERIALS. Burulma. Fatih Alibeyoğlu. Third Edition CHAPTER. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T.

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "MECHANICS OF MATERIALS. Burulma. Fatih Alibeyoğlu. Third Edition CHAPTER. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T."

Nuray Günay
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 T E CHAPTER MECHANICS OF 3 MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Burulma John T. DeWolf Fatih Alibeyoğlu

2 Burulma Döndürme momenti etkisi altında dairesel kesitli parçalar burulmaya zorlanır.

3 Burulma Uygulamada birçok makine elemanı parçası burulmaya zorlanır. Buhar türbininden elektrik jeneratörüne Elektrik motorundan takım tezgahına Otomobil motorundan tekerlek aksına

4 Burulma A buhar türbini ve B elektrik şaftından oluşan sistemde; T burulma momenti üreten elektrik motoruna şaft tarafından T eşit ve ters yönlü bir etki oluşturacaktır.

5 Burulma A ve B de eşit ve zıt yönlü T ve T torklarına maruz kalan AB şaftından, eksene dik geçen keyfi bir C kesiti aldığımızda; AC parçası BC üzerine şaftın yarıçapına dik df kesme kuvvetleriyle etki eder. df kuvvetinin şaft eksenine dik uzaklığı ρ ile gösterilecek olursa; df = τ.da

6 Burulma Uygulanan bir tork şaft eksenine dik yüzeylerde kayma gerilmeleri meydana getirir. Şaft Ekseni Dairesel bir milin üzerine eksene paralel şerit levhalar yerleştirilip burulma momentine maruz bırakılırsa; levhaların birbirlerine göre yaptığı kayma görülebilir.

7 Burulma Dairesel kesitli şaftlar ile dairesel olmayan kesitli şaftları kıyaslayacak olursak; Dairesel kesitli şaftın enine ve düzlemsel kesitinin bozulmadığını görürüz. Karesel kesitli şaft ise burkulur. Düzlemleri bozulur. Bundan dolayı hareket ileten mekanizmalarda dairesel kesitli şaftlar kullanılır.

8 Burulma Bir ucu ankastre mesnetli T torku uygulanan dairesel kesitli şaftı inceleyecek olursak; Serbest ucun φ(phi) açısı kadar döndüğünü gözlemleyebiliriz. Kuvveti artırırsak açı artar. Demek ki T- φ arasında orantı vardır. Eğer L uzunluğunu artırırsak açının da artacağını gözlemleyebilir. Demek ki L- φ arasında orantı vardır.

eksenine olan mesafeyle doğrusal olarak değişir.

9 Burulma Çok küçük açılar için AA yayının uzunluğu AA = Lγ ya da AA = ρφ Demek ki dairesel şaftta kayma şekil değiştirmesi şaft eksenine olan mesafeyle doğrusal olarak değişir. Eğer c=ρ olursa şaft yüzeyinde maksimum kayma şekil değiştirmesi gözlemlenir.

10 Burulma

11 Burulma

12 Burulma

13 Burulma Maksimumum tork Minimum kayma gerilmesi

14 Burulma Sünek malzemelerin hasarında kayma gerilmeleri, gevrek malzemelerin hasarında ise çekideki normal gerilmeler daha etkilidir.

15 Burulma BC şaftı iç ve dış çapları sırasıyla 90 ve 120 mm olan boşluklu bir şafttır. AB ve CD d çaplı içi dolu şaftlardır. Yükleme şartı için; a) BC şaftındaki maksimum ve minimum kayma gerilmelerini, b) AB ve CD şaftlarının kayma gerilmesi 65 MPa olduğuna göre bu şaftların çapını belirleyiniz?

16 Burulma AB şaftı için BC şaftı için Max kayma gerilmesi

17 Burulma Minumum Kayma gerilmesi Bu şaftların ikisi de T=6kN.m τ em =65 Mpa Şaftların yarıçapını c ile gösterirsek

18 Elastik Bölgede Burulma Açısı Maksimum kayma şekil değiştirmesi ile kayma gerilmesi arasındaki ifadeyi hatırlarsak ; Elastik bölgeyi incelediğimiz için φ (rad ) cinsinden bulunur. Tork veya mil kesiti değişirse toplam dönme açısı her bir kısmın dönme açısının toplamına eşit olur.

19 Elastik Bölgede Burulma Açısı

20 Soru 2 lik burulma açısı oluşması için şaftın uç kısmına uygulanması gereken tork ne olmalıdır? G=77x 10 9 Pa

21 Soru AD yatay şaftı D noktasından ankastre mesnete bağlanmıştır ve şekilde gösterildiği gibi torklara maruz kalmıştır. CD kısmına 0.6 m uzunluğunda 44 mm çapında delik açılmıştır. Bu durumda A noktasındaki burulma açısı ne olur? (G=77 GPa)

BC kesitini ayıralım çünkü C noktasından sonra kesit

22 Çözüm AB kesitini alalım çünkü B noktasından sonra Tork ve kesit kalınlığı değişmektedir. BC kesitini ayıralım çünkü C noktasından sonra kesit değişmektedir(c den sonra içi boş mil vardır ) fakat tork( Nm) sabittir. Polar atalet momentlerini bulacak olursak

23 Soru A noktasındaki burulma açısı

24 Bir ucu sabit millerde dönme açısı sabit ucun dönmesine eşit olduğunu gördük eğer bir milin iki ucu da dönüyorsa burulma açısı bir ucun diğer uca göre dönmesine(farkına ) eşit olacaktır.

AD şaftında F kuvveti BE şaftında F kuvvetleri oluşacaktır.

25 Örnek Şekilde verilen sistemde r A = 2 r B olduğuna göre ve E noktasından T torku uygulanırsa BE şaftının E ucundaki dönme açısını bulunuz. ÇÖZÜM Öncelikle dişliler birbirine eşit ve zıt yönlü kuvvet uygulayacaktır. AD şaftında F kuvveti BE şaftında F kuvvetleri oluşacaktır. Bu durumda r A = 2 r B olduğundan T AD =2T(Kuvvetler eşit, AD nin çapı diğerinin iki katı, Moment=Kuvvet x Dik uzaklık) A şaftının dönme açısı A dişlisinin dönme açısı şaftın burulma açısına eşit olacaktır çünkü D ucu sabittir.

26 Çözüm A dişlisindeki dönme açısı: CC ve CC yaylarının eşit olması gerektiğinden BE şaftının dönme açısını bulacak olursak;

27 Soru İçi dolu iki çelik şaft dişlilere bağlanmıştır. Her bir şaft için G= 77 GPa ve emniyetli kayma gerilmesi 55 MPa olduğuna göre AB şaftının a) A ucuna uygulanabilecek en büyük T 0 torkunu; b) AB şaftının A ucunun dönmesiyle oluşan açıyı belirleyiniz.

28 Çözüm Statik Denge Şartlarından : B dişlisi için ΣM B =0; F(22 mm)- T 0 =0 C dişlisi için ΣM C =0; F(60 mm)- T CD =0 T CD = 2.73 T 0 Dişlilerin çevresel hareketi eşit olduğundan r r B φ B = r C φ C φ B = φ C C =2.73φ r C B T 0 Torku, AB Şaftı için T 0 =T AB ve c=9.5 mm τ = T AB c = T 0(9.5 x 10 3 m) = 55 MPa J 1 2 π(9.5 x 10 3 m ) 4 T 0 =74.1 N.m CD şaftı için T CD =2.73T AB ve c=9.5 mm τ em = 55 MPa τ = T CD c = 2.73T 0(12.5 x 10 3 m) = 55MPa J 1 T 2 π(12.5 x 10 3 m ) 4 0 =61.8 N.m değeri seçilir T 0 =61.8 N.m

29 Çözüm Dönme Açıları AB Şaftı φ A/B = T AB L JG = (61.8 N. m )(0.6 m) 1 2 π(9.5 x 10 3 m ) 4 (77x 10 9 Pa) = rad = 2.16 derece CD Şaftı φ C/D = T CD L JG = (168.7 N. m )(0.9 m) 1 2 π(12.5 x 10 3 m ) 4 (77x 10 9 Pa) = rad = 2.95 derece CD şaftının D ucu sabit olduğu için φ C/D = φ C φ B =2.73φ C = = 8.04 φ A = φ B + φ A/B =

30 Burulma ile Eksenel Yükleme durumunun kıyaslaması Eksenel Kuvvet (P) Deformasyon(Uzama- Kısalma)(δ) Normal Gerilme(σ) Eksenel Birim Şekil Değiştirmesi(ε) Elastisite Modülü(E) Burulma Momenti (Tork) (T) Dönme Açısı(φ) Kayma Gerilmesi(τ) Kayma Birim Şekil Değiştirmesi(γ) Kayma Modülü(G)

31 Statikçe Belirsiz Şaftlar Bir şaftın mesnetlerindeki tepkiler veya iç torklar sadece statikten bulunamıyorsa şaft statikçe belirsiz demektir. AB dairesel şaftı B ucundan itibaren 125 mm boyunda 16 mm çapında delik açılmıştır. Şaftın tüm kesit boyunca dış çapı 22 mm dir. Bu durumda her bir mesnetin şafta uyguladığı torku bulunuz.

32 Soru T A + T B = 120 N. m Bu denklemden torkları bulamayacağımız için bu problem için statikçe belirsiz denilebilir. Bu şaftın her iki ucu sabit olduğu için dönme açıları 0 a eşit olacaktır. J 1 = ( 1 2 π0.011 m )4 = 230x 10 6 m 4 ) J 1 = 1 2 π[(0.011 m )4 (0.008m) 4 ] = 165.6x 10 6 m 4 ) 0.72 T A = T B 1.72 T A =120 N.m T A = 69.8 N. m T B = 50.2 N. m

33 Soru Bir çelik şaft ve bir alüminyum tüp bir ucundan sabit bir mesnete diğer ucundan rijit bir plakaya bağlanmıştır. Emniyet gerilmeleri çelik şaftta 120 Mpa ve alüminyum tüpte 70 Mpa olduğuna göre diske uygulanabilcek T 0 maksimum torkunu belirleyiniz. Çelik için G=77 GPa alüminyum tüp için G=27 Gpa dır. ÇÖZÜM: Tüp ve şaft rijit diske bağlandığı için ikisinin deformasyon açıları eşit olacaktır. Tüp ve şaft rijit plakaya bir tork uygulayacaktır. Bunların toplamı da toplam torka eşit olacaktır.

34 Çözüm Rijit plaka için Deformasyonlar: tüpün deformasyonu şaftın deformasyonuna eşit olur. Kayma Gerilmeleri

35 Aktarma Şaftlarının Tasarımı Bir şaftın yerine getirmesi gereken temel koşullar: İletilecek güç Şaftın dönme hızını kapsar ω = 2πf tir. Birim: radyan/saniye f = frekans bir saniyedeki devir sayısı s 1 Hz P = Güç(Watt)(N. m/s) 1 devir dakika = 1 60 s 1 = 1 60 Hz

36 Soru 3.7 kw lık bir motorun 3600 dev/dak ile çalışan rotorun şaftındaki kayma gerilmesinin 60 Mpa yı aşmaması istendiğine göre hangi boyutta şaft kullanılmalıdır.

37 Soru 50 mm lik dış çaplı çelik tüpten oluşan bir şaft, 20Hz lik bir frekansla dönerken 100 kw lık güç iletmektedir. Kayma gerilmesinin 60 Mpa ı aşmaması gerektiğine göre kullanılması gereken tüp kalınlığını belirleyiniz.

38 Soru AB, BC ve CD şaftlarının her biri içi dolu şaftlardır. a) Maksimum kayma gerilmesinin oluştuğu şaftı b) Bu gerilmenin büyüklüğünü bulunuz

39 Soru AB alüminyum çubuğu(g=27 GPa ) BD pirinç (G= 39 GPa )çubuğuna tutturulmuştur. CD parçası boşlukludur ve iç çapı 40 mm olduğuna göre A daki burulma açısını belirleyiniz.

40 Soru G= 77 GPa olan AB ve CD şaftlarının tasarımları yapılacaktır. τ maks 60 MPa ve CD şaftının D ucunun dönmesiyle oluşacak olan dönme açısının (φ D ) 1.5 yi geçmemesi istenmektedir. Bu durumda şaftların çaplarını belirleyiniz.

41 Ödev Cisimlerin Mukavemeti kitabından problem Ödevler tarihine kadar teslim edilecektir.

Benzer belgeler

MEKANİK ANABİLİMDALI MUKAVEMET-2 UYGULAMA PROBLEMLERİ SAYFA:1

MEKANİK ANABİLİMDALI MUKAVEMET-2 UYGULAMA PROBLEMLERİ SAYFA:1 SAYFA:1 1. Üç tane tahta plakanın birbirlerine yapıştırılmasıyla yapılmış olan bir AB kirişi; şekildeki yüklemelere maruzdur. Kirişe ait boyutlar şekilde verilmiştir. Kirişin n-n kesitindeki herbir birleşme