ÖRNEK 2: A) K L M B) (K L) \ M C) (M L) \ K D) (K M ) \ (K L M)

Transkript

1 TET ÜEER ÖRNE 1: ofl kümeden farkl ve kümeleri için 3. s( ) = 4. s( ) = 5. s( ) oldu una göre, kümesinin eleman say - s en az kaçt r? ÖRNE 2: ) 12 ) 27 ) 35 D) 47 E) 60 (ÖSS ) Yukar daki flemada taral küme afla dakilerden hangisine eflittir? ) ) ( ) \ ) ( ) \ D) ( ) \ ( ) E) ( ( )) \ ( ) (ÖSS ) ÇÖZÜ 1: atsay lar 3, 4 ve 5 say lar n 60 da eflitlersek; s( ) = 20.x, s( ) = 15.x, s( ) = 12.x buluruz. ÇÖZÜ 2: Sorunun çözümünü seçeneklere bakarak yapmaya çal flal m. ) ) ( ) \ 20.x 15.x 12.x fiemaya göre; s( ) = 20. x x + 12.x = 47x Eleman say s n n en az olmas için x = 1 al rsak, s( ) = 47. x = = 47 ) ( ) \ D) ( ) \ ( ) oldu u görülür ki, bu bölgeler istenen bölge de ildir. Yan t: E 89 avram Dersaneleri

2 ÜEER ÖRNE 3: ir s n fta lmanca veya Frans zca dillerinden en az birini bilen 40 ö renci vard r. lmanca bilenlerin say s Frans zca bilenlerin say s n n 2 kat, her iki dili bilenlerin say s n n ise 4 kat d r. una göre, s n fta lmanca bilenlerin say s kaçt r? ) 18 ) 20 ) 24 D) 30 E) 32 (ÖSS ) ÖRNE 4: Pozitif tamsay lardan oluflan = {x x < 100, x = 2n, n Z + } = {x x < 151, x = 3n, n Z + ) kümeleri veriliyor. una göre, kümesinin eleman say s kaçt r? ) 49 ) 65 ) 74 D) 83 E) 99 (ÖSS ) ÇÖZÜ 3: = {lmanca bilenlerin kümesi} F = {Frans zca bilenlerin kümesi} s() = 2.s(F) = 4.s( F) s() = 2. s(f) = 4. s( F) x 2x x ÇÖZÜ 4: s( ) = {x x < 100, x = 6n, n Z + } s( ) = s() + s() s( ) 3x x x F s( F) = 5x = 40 x = 8 s() = 4. x = 4. 8 = 32 Yan t : E s() = 49 s() = 50 s( ) = 16 s( ) = = 83 elde edilir. avram Dersaneleri 90

3 ÜEER ÖRNE 5: ve kümeleri E evrensel kümesinin alt kümeleridir. s ( ) = 3, s ( ) = 2, Ø, s(e) = 19 ve s( ) = 12 oldu una göre s() kaçt r? ) 4 ) 5 ) 6 D) 7 E) 8 ÖRNE 6: ofl olmayan, kümeleri veriliyor. s() = 2.s() ve s() = 4.s( ) ise s( ) en az kaç olabilir? ) 7 ) 9 ) 10 D) 11 E) 12 ÇÖZÜ 6: ÇÖZÜ 5: 7x x 3x 3 x 2 y Verilenleri flemaya dökersek, s( ) = 3 + y = 12 y = 9 s(e) = 3 + x y = x = 19 x = 5 bulunur. s() = x + 3 = = 8 Yan t: E nin eleman say s na x diyelim. kümesinin eleman say s, kesiflim kümesinin 4 kat oldu undan s() = 4x ve s(\) = 3x olacakt r. kümesinin eleman say s, kümesinin eleman say s n n 2 kat oldu undan s() = 2.4x = 8x olacakt r. uradan da s(\) = 7x olarak bulunur. Sonuçta kümesinin eleman say s 11x olarak bulunur. Soruda birleflim kümesinin eleman say s n n en az olmas için x = 1 al n r. öylece; s( ) = 11x = 11 olarak bulunur. 91 avram Dersaneleri

4 ÜEER ÖRNE 7: ÖRNE 8:,, kümeleri flema ile gösterilmifltir. Taranm fl k s m afla dakilerden hangisi ile belirtilebilir? ) \ ( ) ) ( )\ )( ) \ D) \ E) ÇÖZÜ 7: Seçenekleri incelersek, ) ) fiekilde taral bölge afla dakilerden hangisi ile belirtilebilir? ) ( ) ) ( ) \ )( ) \ D) ( )\ E) \ ( ) ÇÖZÜ 8: Seçenekleri incelersek; \ ( ) ( ) \ ) ( ) ) ( ) \ = Ø ) D) ) ( ) \ D) ( ) \ ( ) \ \ E) \ ( ) E) Sorudaki taral bölge, seçene inde gösterilmifltir. Yan t: Sorudaki taral bölge, seçene inde gösterilmifltir. Yan t: avram Dersaneleri 92

5 ÜEER ÖRNE 9: ngilizce veya lmanca bilenlerden oluflan 25 kiflilik bir toplulukta, yaln z lmanca bilenler; yaln z ngilizce bilenlerin 3 kat d r. u toplulukta lmanca bilen en az kaç kifli olabilir? ) 18 ) 19 ) 20 D) 22 E) 24 ÖRNE 10: 46 kiflilik bir s n fta lmanca veya ngilizce bilenler 42 kiflidir. Her iki dili bilenler bu dilleri bilmeyenlerin 3 kat d r. lmanca bilenler ngilizce bilenlerin 2 kat oldu una göre yaln z lmanca bilen kaç kiflidir? ) 12 ) 18 ) 20 D) 22 E) 24 ÇÖZÜ 9: ngilizce veya lmanca bilenlerden oluflan topluluk dendi i için 25 birleflim kümesinin eleman say s d r. Yaln z ngilizce bilenler x ise yaln z lmanca bilenler 3x tir. Soruda lmanca bilen en az kifli say s soruldu u için kesiflim kümesindeki eleman say s n en az tutmal y z. O halde s( ) = 1 alal m. fiimdi verilenleri flemada gösterirsek; 3x 1 x ÇÖZÜ 10: lmanca veya ngilizce bilenlerin say s s( ) = 42 Hiç dil bilmeyenlerin say s = 4 kiflidir. Her iki dili bilenlerin say s 3. 4 = 12 kiflidir. lmanca bilenler kümesinde gösterilmektedir. s() = a + 12 ngilizce bilenler kümesinde gösterilmekte ve s( ) = b + 12 a 12 b 4 s() = 2. s( ) s( ) = 42 a + 12 = 2. (b + 12) a b = 42 s( ) = 4x + 1 = 25 x = 6 s() = 3x + 1 = 19 olarak bulunur. Yan t: a = 2b + 12 ve a + b = 30 denklemleri beraber çözülünce 2b b = 30 b = 6 a = 24 Yaln z lmanca bilen a = 24 kifli vard r. Yan t: E 93 avram Dersaneleri

6 ÜEER ÖRNE 11: = { x = k, x < ve x, k N} = {x x = k, x < 100 ve 2 x, k N} ise ÖRNE 12: 1 den 436 ya kadar olan say lardan (1 ve 436 dahil) kaç tanesi 5 veya 7 ile kalans z bölünebilir? s( ) kaçt r? ) 5 ) 10 ) 15 D) 20 E) 30 ) 120 ) 128 ) 135 D) 137 E) 142 ÇÖZÜ 11: s( ) = s() s( ) kümesinde x 5 = k x = 5k kümesi 100 den küçük, 5 ile bölünebilen do al say lardan oluflur sayma say s vard r. ÇÖZÜ 12: s( ) = s() + s() s( ) s(5 7) = s(5) + s(7) s(5 7) * 1 x 436 aral nda 5 ile bölünebilen tamsay lar n say s : s(5) = 87 0 da dahil edilince s() = = 20 kümesi ise 100 den küçük olup, hem 2 hem 5 ile yani OE(2, 5) = 10 ile bölünebilen do al say lardan oluflur sayma say s vard r. 0 da dahil edilince, s( ) = = 10 * 1 x 436 aral nda 7 ile bölünebilen tam say lar n say s : s(7) = 62 * 1 x 436 aral nda hem 5, hem 7 ile yani OE (5, 7) = 35 ile bölünebilen tamsay lar n say s s(5 7) = 12 s( ) = s() s( ) = = 10 s(5 7) = s(5) + s(7) s(5 7) = = 137 Yan t: avram Dersaneleri 94