Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 3. Geometrik Çizimler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ

Transkript

1 TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Genel Bilgi Teknik resimde bir şekli çizmek için çizim takımlarından faydalanılır. Çizilecek şekil üzerinde eşit bölüntüler, paralel doğrular, teğet birleşmeler, çemberlerin eşit parçalara bölünmesi, elips, oval, spiral, evolvent, bulunabilir. Bu çizimlerin kurallara uygun ve doğru yapılabilmesi için geometrik çizim metotlarının bilinmesi gereklidir. 3. Geometrik Çizimler Page 1 Page 2 Doğrunun Dışındaki Bir Noktadan Geçen Paralel Doğru Çizmek Pergel Yardımıyla Paralel Doğru Çizmek 1. Gönyenin bir kenarı paralel çizilecek doğruya ayarlanır. 2. Diğer gönye veya T cetveli ayarlanmış gönyeye dayatılıp sabitleştirilir. 3. Üstteki gönye noktaya kadar kaydırılarak bu noktadan geçen paralel doğru çizilir. Bir doğruya dışındaki P noktasından geçen paralel doğru çizmek: 1. AB doğrusu üzerinde bir C noktası alınır. 2. CP yarıçap olmak üzere C merkezli R yayı çizilir. AB doğrusu üzerinde D noktası bulunur. 3. D ve P merkezli R yarıçaplı yayların kesiştiği E noktası elde edilir. P ve E noktaları birleştirilerek AB doğrusuna paralel doğru çizilir. Page 3 Page 4 Doğruya Belirli Uzaklıktan Paralel Doğru Çizmek Dik Doğruların Çizilmesi 1. Doğruların Üzerindeki Noktadan Dikme Çıkmak 1. Pergel uzaklık ölçüsü a kadar açılır. 2. AB doğrusu üzerinde işaretlenen C ve D noktaları merkez olmak üzere iki yay çizilir. 3. Çizilen bu yaylara dıştan gönye veya T cetveli yardımıyla EF teğeti çizilir. Böylece AB doğrusuna paralel doğru çizilmiş olur. a. Gönye yardımıyla dikme çıkmak: 1. Verilen doğruya çakışacak şekilde gönyenin dik kenarlarından biri ayarlanır. 2. Gönyenin diğer kenarına ikinci bir gönye veya T-cetveli dayatılır. 3.Gönye kaydırılarak dik kenarıyla doğruya üzerindeki noktadan geçen dik doğru çizilir. Dik çıkılacak doğru yatay konumdaysa T cetveli üzerindeki gönyenin dik kenarıyla noktadan dik doğru çizilir. Page 5 Page 6 1

2 b. Pergel yardımıyla dikme çıkmak: 1. A noktasının her iki tarafında aynı çap ile, yaylar işaretlenir. 2. Pergel, AB yarıçapından daha büyük açılarak B ve C noktalarından, çapraz yaylar çizilerek kesiştirilir. 3. A ile D birleştirilir. Bir Doğrunun Ucundan Dikme Çıkmak 1. B noktasından çizilen R yayı ile, C noktası bulunur. 2. Aynı pergel açıklığı ile, C den ve B ye R yayı çizilir. 3. D noktası merkez olmak üzere C ve B noktalarından geçen R yarıçaplı daire çizilir. 4. R yarıçaplı dairenin kestiği E noktası bulunur. 5. E ile B noktaları birleştirilir. Page 7 Page 8 Doğrunun Eşit Parçalara Bölünmesi a. Bir doğruyu pergel yardımıyla ikiye bölmek: 1. Pergel ile AB uzunluğunun yansından daha büyük açılarak A ve B uçlarından çapraz yaylar çizilir ve kesiştirilir. 2. CD arasından çizilen çizgi, AB doğrusunu iki eşit parçaya böler. b) Doğruyu istenilen sayıda eşit parçaya bölmek 1. Doğrunun A noktasından her hangi bir açıda, (örneğin 30 lik) bir çizgi çizilir. 2. A noktasından başlanarak bölüm sayısı kadar, (pergel veya cetvel ile) eşit uzunluk işaretlenir. 3. Bölmenin bittiği 5 noktası, doğru üzerindeki B noktası ile birleştirilir. 4. Diğer bölüm noktalarından, B5 e çizilen paraleller, doğruyu istenilen sayıda eşit parçalara bölmüş olurlar. Page 9 Page 10 Açılarla İlgili Geometrik Çizimler a. Gönye ile 15 ve katlarında açılar çizmek: Kullandığımız T cetveli, 45 ve 30 x60 lik gönyelerle 15, 30, 45, 60,75,90,...vb. açıların çizilmesi b. Pergel yardımıyla 15 ve katlarında açılar çizmek: R yarıçaplı daire çizildikten sonra aynı yarıçaplı yaylarla dairenin 1/2 ve 1/3 e bölünmesiyle 15, 30, 45,60,...vb. açıların bulunması Page 11 Page 12 2

3 Verilen Açıya Eşit Açı Çizmek 1. Pergel herhangi bir R yarıçapı kadar açılıp açının tepe noktası olan A merkez olmak üzere açı kollarını C ve D noktalarında kesen bir yay çizilir. 2. Aynı yay E noktası merkez olmak üzere bir yay daha çizilip F noktası bulunur. 3. DC kiriş uzunluğu kadar açılan pergelle r yayı çizilir. 4. F merkez olmak üzere çizilen r yayıyla G noktası bulunur. 5. E ve G noktaları birleştirilerek verilen açıya eşit başka bir açı çizilmiş olur. Bir Açıyı İkiye Bölmek 1. Açının tepe noktası A merkez olarak, açı kollarını kesen bir yay çizilir. 2. B ve C noktalarından da çapraz yaylar çizilerek kesiştirilir. 3. A ve D noktalarından geçen çizgi, (Açı ortayı) açıyı iki eşit kısma böler. Page 13 Page Derecelik Açıyı Üçe Bölmek 1. Açının tepe noktası A merkez olarak, bir yay çizilir. 2. Bu yayın açı kollarını kestiği B ve C noktalarından, pergelin ilk açıklığını bozmadan birer yay daha çizilir. 3. Bunlarla, önceden çizilen yayın kesiştiği D ve E noktaları, açının tepe noktası A ile birleştirilerek, açı üçe bölünmüş olur. Tepe Noktası Olmayan Bir Açının Açı Ortayını Çizmek 1. Açı kollarından herhangi birine, paralel bir doğru çizilir. (Açı kollarından biri, diğerinin üzerine kaydırılır.) 2. Elde edilen C noktasından da, yeni açının kollarını kesecek şekilde, R yayı çizilerek, D ve E noktaları bulunur, bu noktalardan geçirilen bir çizgi F yi verir. 3. D ve F noktalarından her iki tarafta, çapraz yaylar çizilerek kesiştirilir. G ve H noktalarından geçirilen çizgi açıortayı olur. Page 15 Page 16 Çokgen Çizimleri Üçgen Çizimleri a. Pergel yardımıyla bir kenarı verilen eşkenar üçgen çizmek: 1. Pergel üçgen kenarı AB kadar açılıp A ve B merkez olmak üzere R yayları çizilir. 2. Yayların kesiştiği C noktası A ve B noktalarıyla birleştirildiğinde ABC eşkenar üçgeni çizilmiş olur. b. Gönye yardımıyla bir kenarı verilen eşkenar üçgen çizmek: lik gönyeyle A ve B noktalarından geçen yataya 60 olan iki doğru çizilip C noktası bulunur. 2. A ve B noktalarıyla bulunan C noktası birleştirilerek eşkenar üçgen çizilmiş olur. Page 17 Page 18 3

4 c. Çemberi üç eşit parçaya bölmek veya içine eşkenar üçgen çizmek: 1. Pergel, yarıçap kadar açılarak, A noktasından bir yay çizilir. 2. Yayın, daireyi kestiği noktalar, tepe noktası ile birleştirilir. Çember İçine Dik Üçgen Çizmek 1. Dik üçgenin dik köşesi için çember üzerinde bir C noktası işaretlenir. 2. C noktası çember ekseniyle kesişen A ve B noktalarıyla birleştirildiğinde çember içine dik üçgen çizilmiş olur. Page 19 Page 20 Dörtgen Çizimleri Bir Kenarı Verilen Kare Çizmek a. Pergel yardımıyla kare çizmek: 1. Kenar uzunluğu AB olan kare çiziminde, A ucundan pergel yardımıyla dik doğru çizilir. 2. AB yarıçap olacak şekilde A merkezli yay ile dikme üzerinde C noktası bulunur. 3. Pergel açıklığı bozulmadan B ve C merkez olmak üzere iki yay daha çizilerek D noktası elde edilir. 4. Bulunan noktaların birleştirilmesiyle kare çizimi tamamlanır. b. Gönye yardımıyla kare çizmek: 1. A ve B noktalarından gönyeyle doğruya dikler çizilir lik gönyeyle A ve B noktalarından geçen 45 lik doğrular çizilir lik doğrularla dik doğruların kesiştiği C ve D noktaları bulunur. Bu noktalar A ve B noktalarıyla birleştirilerek kare çizimi tamamlanır. Page 21 Page 22 Çember İçine Kare Çizmek 1. Pergel, yaklaşık yarıçap kadar açılarak, B ve C noktalarından, birbirini kesen çapraz yaylar çizilir. 2. B ile O birleştirilerek uzatılır. Aynı çizim A ve C noktalarından da yapılır. 3. Çizilen çizgilerin, daireyi kestiği noktalar karşılıklı birleştirilir. Çember Dışına Kare Çizmek 1. Çember çizilir. 2. T cetveli ve gönye yardımıyla çembere dıştan teğet olan yatay ve dikey çizgiler çizilir. 3. Çembere teğet çizgilerin kesişme noktalan karenin köşeleri olarak bulunur. Noktalar birleştirilerek kare çizimi tamamlanır. Page 23 Page 24 4

5 Beşgen Çizimi o Çember İçine Beşgen Çizmek 1. Pergel, yarıçap kadar açılarak, A noktasından bir yay çizilir. Yayın daireyi kestiği noktalar birleştirilerek, yatay eksen üzerinde, B noktası bulunur. 2. Pergel, B noktasından C ye kadar açılarak, R1 yayı çizilir. BC arası daireyi beş eşit parçaya böler. 3. Pergel, BC kadar açılarak C den çizilen yay ile daire çevresine işaretlenir. Altıgen Çizimleri o Çember İçine Altıgen Çizmek a. Pergel yardımıyla altıgen çizimi: 1. Pergel yarıçap kadar açılarak, A ve B noktalarından, birer yay çizilir. 2. Yaylar ile, daire çevresinin kesiştiği noktalar birleştirilir. (Altıgenin kenarları yarıçapa eşit olur) Page 25 Page 26 b. Gönye yardımıyla altıgen çizimi: 1. Çember çizilir lik gönyeyle merkezden geçecek şekilde çemberi kesen doğrular çizilip altıgene ait A, B, C ve D noktaları bulunur lik gönyeyle bu noktalar birleştirilip altıgen çizimi tamamlanır. o Çember Dışına Altıgen Çizmek 1. Çember çizilir lik gönyeyle çemberin dışından teğet doğrular çizilerek altıgen çizimi tamamlanır. Page 27 Page 28 o Çember İçine Yedigen Çizimi Yedigen Çizimi 1. Pergel, yarıçap kadar açılarak, A noktasından bir yay çizilir. 2. Yayın daire çevresi ile kesiştiği noktalar birleştirilerek, yatay eksen üzerinde, D noktası bulunur. BD arası, daireyi yedi eşit parçaya böler. 3. Pergel, BD kadar açılarak daire çevresi üzerinde işaretlenir. o Çember İçine Sekizgen Çizimi Sekizgen Çizimi 1. Pergel, R yayı kadar açılarak dairenin kestiği eksen noktalarından, birbirini kesen çapraz yaylar çizilir. 2. Yayların kesişme noktalan O merkez ile birleştirilerek uzatılır. 3. Çizilen bu çizgiler ile, yatay ve düşey eksenler, çevreyi sekiz eşit parçaya böler. Page 29 Page 30 5

6 o Dokuzgen Çizimi Çember İçine Dokuzgen Çizimi 1. Pergel, yarıçap kadar açılarak, A noktasından bir yay çizilir. 2. Daireyi kestiği noktalar bir çizgi ile birleştirilerek B noktası bulunur. B noktasından pergel R yayı kadar açılarak C noktası bulunur. 3. Pergelin ilk açıklığı ile, B ve C noktalarından birbirini kesen çapraz yaylar çizilir ve OD arası birleştirilir. 4. Daire çevresi üzerinde elde edilen E ile F nokta arası daireyi dokuz eşit parçaya böler. o Ongen Çizimi Çember İçine Ongen Çizimi 1. Pergel yarıçap kadar açılır ve A noktasından R yayı çizilir. 2. R yayının kestiği noktalar birleştirilerek B noktasından R1 yayı çizilir ve OD mesafesi bulunur. 3. OD mesafesi Ongenin kenar uzunluğudur. 4. Bu mesafe çember üzerine pergelle işaretlenip birleştirilerek ongen çizimi tamamlanır. Page 31 Page 32 o Genel Metotla Çokgen Çizimi 1. Çember çizilir. Çemberin çapı yarıçap olacakşekilde A ve B merkezli yaylarla C ve D noktaları bulunur. 2. Çemberin AB düşey ekseni çokgen sayısı kadar eşit parçaya bölünür (böyle çizimlerde, dokuz eşit parça, yardımcı bir doğru üzerinde bulunup eksene taşınabilir). 3. C ve D noktalarından başlayan tek (veya çift) rakamlı noktalardan geçerek çemberi kesen doğrular çizilir. 4. Çember üzerinde bulunan noktalar birleştirilerek çokgen tamamlanır. Daire ve Yaylarla İlgili Geometrik Çizimler Merkez adı verilen bir noktaya göre eşit uzaklıkta ve sonsuz sayıda noktanın birleşmesiyle çember veya daire çevresi meydana gelir. Bu şekil pergel veya daire şablonu ile çizilir. Çemberin sınırladığı yüzey daire olarak bilinir. Page 33 Page 34 Daire veya Yayın Merkezini Bulmak 1. Daire veya yay üzerinde en az iki tane kiriş çizilir. 2. AB ve CD kirişlerinin orta dikmeleri çizilir. 3. Orta dikmelerin kesişme noktası daire ve yayın O merkezidir. Çember ve Teğet Doğrularla İlgili Geometrik Çizimler Çember Dışındaki Noktadan Geçen Teğet Doğru Çizmek o Pergel yardımıyla çizim: 1. Çember dışındaki P noktası ile 0 merkezini birleştiren doğru çizilir. 2. P0 doğrusununa orta noktası bulunur. 3. A merkez olmak üzere 0 ve P den geçen yarım daire çizilir. 4. Çizilen bu daire ile çemberin kesiştiği nokta T teğet noktasıdır. 5. P noktası T noktası ile birleştirilirse teğet doğru çizilmiş olur. T noktası O merkeziyle birleştirilirse teğet doğrusuna dik doğru çizilmiş olur. Page 35 Page 36 6

7 o Gönye yardımıyla çizim: lik gönyenin bir dik kenarı O merkezi, diğer dik kenarı P noktasından geçecek konumda ve T-cetveline çakıştırılmış pozisyonda ayarlanır. 2. O ve P den iki ayrı çizgi çizilir. Kesişme noktası T, çember ile doğrunun teğet noktasıdır. 3. P noktası T ile birleştirilip uzatılırsa teğet doğru çizilmiş olur. Çember Üzerindeki Bir Noktadan Geçen Teğet Doğru Çizmek o Pergel yardımıyla çizim: 1. Pergel, yan çap kadar açılarak, P teğet noktasından daireyi kesen R yayı çizilir, A noktası bulunur. 2. O ile A birleştirilerek uzatılır. Bu çizgi üzerinde, A dan, yan çap açıklığı kadar işaretlenerek, B noktası elde edilir. 3. P ve B noktalarından geçen doğru, daireye teğet olur. Page 37 Page 38 o Gönye yardımıyla çizim: 1. Gönyenin dik kenarlarından birisi O merkezi ile P noktasına göre ayarlanır. 2. Gönyenin dik olmayan kenarına T cetveli veya diğer gönye yerleştirilir. 3. Gönyenin diğer dik kenarı P noktasına ayarlanıp çembere teğet doğru çizilir. İki Daireye Dıştan Ortak Teğet Doğru Çizmek o Pergel yardımıyla çizim: 1. Dairelerin merkezleri arasındaki mesafenin orta noktası A bulunur. 2. A merkez olmak üzere O1 ve O2 noktalarından geçen daire çizilir. 3. Büyük dairenin yarıçap ölçüsünden küçük dairenin yarıçap ölçüsü çıkartılarak (R1-R2) büyük dairenin O1 merkezinden daire çizilir. 4. Çizilen bu daireyle A merkezli dairenin kesişme noktaları B ve C bulunur. 5. O1 merkezi ile B ve C noktalarından geçen doğrularla T1 teğet noktaları elde edilir. 6. B ve C noktaları O2 merkeziyle birleştirilir. Pergel O2B kadar açılıp, T1 noktaları merkez olmak üzere küçük daire kesiştirilir ve T2 teğet noktaları bulunur. 7. T1 ve T2 teğet noktalarının birleştirilmesiyle teğet doğru çizilir. Page 39 Page 40 o Gönye yardımıyla çizim: 1. Gönyenin bir dik kenarı iki daireye de teğet olacak şekilde ayarlanıp T cetveli üzerine yerleştirilir. 2. Gönyenin diğer dik kenarı ile O1 ve O2 merkezlerinden doğrular çizilerek T1 ve T2 noktaları bulunur. 3. T1 ve T2 noktaları birleştirilerek teğet doğru çizilir. İki Daireye içten Ortak Teğet Doğru Çizmek o Pergel yardımıyla çizim: 1. Dairenin merkezleri arasındaki mesafenin orta noktası A bulunur. 2. A noktası merkez olmak üzere O1 ve O2 merkezlerinden geçen daire çizilir. 3. Dairelerin yarıçapların toplamı olan R1+R2 yarıçapında merkezi O1 olacak şekilde daire çizilir. 4. Çizilen R1+R2 dairesiyle daha önce çizilen dairenin kesiştiği B noktaları işaretlenir. 5. B noktaları O1 merkeziyle birleştirilir ve T1 noktaları bulunur. 6. Pergel O2B kadar açılıp T1 noktaları merkez olmak üzere O2 merkezli daire kesiştirilir ve T2 teğet noktaları bulunur. 7. T1 ve T2 noktalan birleştirilerek teğet doğru çizilir. Page 41 Page 42 7

8 o Gönye yardımıyla çizim: Iik gönyenin dik kenarı iki daireye teğet olacak şekilde ayarlanır. 2. Gönyenin dik kenarı T cetveli üzerinde kaydırılarak O1 ve O2 merkezlerinden geçen doğrularla T1 ve T2 noktaları bulunur. 3. T1 ve T2 noktalan dairenin arasından geçecek şekilde birleştirilerek içten teğet çizimi tamamlanır. Üçgenin içine Teğet Daire Çizmek 1. Üçgen köşelerinin açıortayları çizilir. 2. Açıortaylarının kesişme noktası olan O çizilecek dairenin merkezidir. 3. O noktasından üçgen kenarlarından birine dikme inilerek T teğet noktası bulunur. 4. OT yarıçaplı daire ile üçgenin içine daire çizilmiş olur. Page 43 Page 44 Üçgenin Köşelerinden Geçen Daire Çizmek 1. Üçgenin kenar orta dikmeleri çizilir. 2. Kenar orta dikmelerinin kesiştiği O noktası çizilecek dairenin merkezidir. 3. O merkezine göre üçgenin köşelerinden geçen daire çizilir. Yaylara Teğet Birleştirme Çizimleri Bir Doğruyla Bir Noktayı Yayla Teğet Birleştirmek 1. Verilen doğruya R uzaklıkta paralel doğru çizilir. 2. P noktası merkez olmak üzere R yarıçaplı yayla doğru C noktasında kesilir. 3. C noktasından verilen doğruya dikme inilerek T noktası bulunur. 4. O merkez olacak şekilde R yarıçaplı yayla P ve T noktaları birleştirilir. Page 45 Page 46 Bir Noktayla Doğru Üzerindeki Noktayı Yayla Birleştirmek 1. P noktası ile doğru üzerindeki A noktasını birleştiren doğru çizilir. 2. PA doğrusunun orta dikmesi çizilir ve doğru üzerindeki A noktasından da doğruya dik doğru çizilir. 3.İki dikmenin kesiştiği B noktası merkez olmak üzere A ve P noktalarından geçen yay çizilir. Birbirine Dik İki Doğruyu Bir Yayla Birleştirmek o Birbirine dik iki doğruyu bir yayla birleştirmek: 1. Doğruların kesişme noktası A merkez olmak üzere R yarıçaplı yayla doğrular kesiştirilir. 2. Bulunan noktalar T teğet noktalarıdır. T noktaları merkez olmak üzere R yaylarıyla O merkez noktası bulunur. 3. Pergel açıklığı bozulmadan T noktaları arası R yayıyla birleştirilir. Page 47 Page 48 8

9 o Dar açı yapan iki doğruyu yayla birleştirmek: 1. Dar açıya ait doğrulara pergel yardımıyla R yarıçap mesafesinde paralel doğrular çizilir. 2. Bu doğruların kesişme noktası O merkez noktasıdır. T teğet noktaları için O merkez noktasından açı kollarına dik doğrular çizilir. 3. R yarıçaplı yay, O merkezi olarak T teğet noktaları arasına çizilir. o Geniş açı yapan iki doğruyu yayla birleştirmek: 1. Geniş açı yapan doğrulara pergel yardımıyla R yarıçap mesafesinde paralel doğrular çizilir. 2. Bu doğruların kesiştiği O merkez noktası bulunur. O noktasından açı kollarına dik doğrular çizilerek T teğet noktaları bulunur. 3. R yarıçaplı yay, O merkezine göre T teğet noktaları arasına çizilir. Page 49 Page 50 İki Doğruyu İki Ayrı Yayla Birleştirmek o Doğrular üzerinde bilinen iki noktayı iki ayrı yayla birleştirmek: 1. Doğrular üzerindeki A ve B noktaları birleştirilir. 2. AB doğrusu üzerinde herhangi bir T noktası işaretlenir. 3. Bulunan AT ve BT doğrularının orta dikmeleri çizilir. A ve B noktalarından da doğrulara dikmeler çıkılır. 4. Doğruların kesiştiği C ve D noktaları merkez olmak üzere AT ve BT noktaları arasında yaylar çizilir. o Doğru üzerindeki bir noktayla diğer doğruyu birleştirmek: 1. Doğru üzerindeki A noktasından dikme çıkılır. R yarıçap ölçüsü işaretlenerek B merkezli R yayı çizilir. 2. Yine B merkez olmak üzere pergel 2R kadar açılarak bir yay daha çizilir. 3. Diğer doğruya R mesafesinde paralel doğru çizilerek 2R yayını kestiği C noktası bulunur. 4. B ve C merkez noktaları birleştirilerek ve C noktasından doğruya dik inilerek D ve T teğet noktaları bulunur. 5. C merkez olmak üzere R yarıçaplı yayla daha önce çizilmiş yay D ve T noktaları arasında birleştirilir. Page 51 Page 52 Doğruyla Daireyi veya Yayı, Verilen Yayla Birleştirmek o Bir Doğru ile Bir Yayı İçten Bir Yayla Birleştirmek 1. Verilen doğruya R mesafesinde paralel doğru çizilir. 2. O merkezli yayın yarıçapına R yarıçapı ilave edilerek R+R1 yarıçaplı yay ile doğru kesiştirilir ve C noktası bulunur. 3. Bulunan C noktası ile O noktası birleştirilerek T, A noktasından doğruya dikme inilerek T1 noktası elde edilir. 4. C merkez olmak üzere T ve T1 noktaları R yarıçaplı yayla birleştirilir. o Bir Doğru ile Bir Yayı Dıştan Bir Yayla Birleştirmek 1. Verilen doğruya R mesafesinde paralel doğru çizilir. 2. R1 yarıçaplı dairenin O merkezine göre R1-R değerinde yeni bir yay çizilerek C kesişme noktası bulunur. 3. Bulunan C noktası ile O noktası birleştirilip uzatılarak T, C noktasından doğruya dikme inilerek T1 noktası elde edilir. 4. C merkez olmak üzere T ve T1 noktaları R yayıyla birleştirilir. Page 53 Page 54 9

10 İki Daireyi Verilen Bir Yayla Birleştirmek o İki Daireyi Bir Yayla İçten Birleştirmek 1. O1 merkezinden R1 + R yarıçapıyla, O2merkezinden R2 + R yarıçapıyla birer yay çizilir. 2. Yayların kesişme noktası, çizilecek yayın merkezi olur. 3. A dan, O1 ve O2 merkezleri birer çizgi ile birleştirilerek, daireler üzerinde T1 ve T2 teğet noktaları bulunur. o İki Daireyi Bir Yayla Dıştan Birleştirmek 1. O1 merkezinden R - R1 yarıçapıyla, O2 merkezinden R - R2 yarıçapıyla birer yay çizilir. 2. Yayların kesişme noktası, çizilecek yayın merkezi olur. M ile, O1 ve O2 daire merkezlerinden geçen çizgiler, daire çevresini kesinceye kadar uzatılır. 3. Bulunan T1 ve T2 çizilecek yayın teğet noktalarıdır. Page 55 Page 56 o İki Daireyi Bir Yayla İçten ve Dıştan Birleştirme 1. O1 merkezine göre R+R1 yarıçaplı yay O2 merkezine göre R-R2 yarıçaplı yaylar çizilir. 2. İki yayın kesiştiği A noktası işaretlenir. 3. A noktası O1 merkeziyle birleştirildiğinde T1 noktası O2 merkezleriyle birleştirilip uzatıldığında T2 teğet noktası bulunur. 4. A merkez olmak üzere R yarıçaplı yayla T1 ve T2 noktalan arası birleştirilir. Daire ile Bir Noktanın Verilen Bir Yayla Teğet Birleştirilmesi 1. P noktası merkez olmak üzere R yarıçaplı yay çizilir. 2. O merkezine göre R+R1 yarıçaplı bir yay daha çizilerek kesiştirilir. 3. A kesişme noktası ile O merkezi birleştirilip T teğet noktası bulunur. 4. A kesişme noktası merkez olmak üzere R yarıçaplı yayla P ve T noktaları arası birleştirilir. Page 57 Page 58 Daire ile Bir Doğrunun Verilen Bir Yayla Teğet Birleştirilmesi 1. P noktası merkez olarak R yarıçaplı yay çizilir. 2. O merkezine göre R1+R bir yay daha çizilerek R yarıçaplı yayı keser. 3. O1 kesişme noktası ile O merkezi birleştirilip T1 teğet noktası bulunur. 4. Bulunan O1 merkezinden doğruya dik çıkılıp T2 teğet noktası bulunur. 5. O1 merkez olmak üzere R yarıçaplı yayla T1 ve T2 noktaları arası birleştirilir. Oval Çizimleri Büyük Ekseni Verilen Ovali Çizmek 1. Ovalin yatay ve düşey eksenleri çizilir. Eksenlerin kesişme noktası O ya göre AO/2 ile C ve BO/2 ile D noktaları işaretlenir. 2. Bulunan C ve D ile O noktası merkez olmak üzere R=AB/4 daireleri çizilir. 3. Çizilen dairelerin birbirini kestiği E ve H noktaları O merkezi, E ve G noktaları D merkeziyle birleştirilip uzatılır. 4. Bu uzantıların daireleri kestiği J, 1 ve K, L noktaları teğet noktası olarak işaretlenir. Çizilen uzantıların dikey ekseni kestiği M ve N noktaları da merkez olarak bulunur. 5. Bulunan M merkezine göre IL, N merkezine göre JK, C merkezine göre IJ ve D merkezine göre KL yayları çizilerek oval çizimi tamamlanır. Page 59 Page 60 10

11 Page 61 Page 62 Page 63 Page 64 Page 65 Page 66 11

12 Page 67 Page 68 Page 69 Page 70 Page 71 Page 72 12

13 Page 73 Page 74 Page 75 Page 76 Page 77 13