İstatistik Dersi Çalışma Soruları Final(Matematik Müh. Bölümü-2016)

Transkript

1 İstatistik Dersi Çalışma Soruları Final(Matematik Müh. Bölümü-2016) S-1) Bir matematik dersinin sınavı aynı anda iki farklı gruba uygulansın. Bu gruplardan rasgele seçilen öğrencinin sınav notları aşağıdaki tablo da verilmiştir. A grubu (X) B grubu (Y) a) : = yokluk hipotezini : > (veya : < )alternatif hipotezine karşı =. anlam düzeyinde test ediniz. b) : = yokluk hipotezini : > (veya : < )alternatif hipotezine karşı =. anlam düzeyinde test ediniz. c) : = yokluk hipotezini : alternatif hipotezine karşı =. anlam düzeyinde test ediniz. S-2) Sigara içmeye bağlı akciğer kanseri olan hastaların sayısı ve dağılımı aşağıda verilmiştir bu dağılımın binom dağılımına ıygun olup olmadığını % önem seviyesinde test ediniz. Kanserli Gruplar Sigara içenlerin sayısı S-3) On farklı hasta grubuna, üretilen yeni bir ilaç verilmiş ve iyileşme günleri aşağıdaki tabloda elde edilmiştir. Bu verilere göre, iyileşme günleri açısından farklılık bulunup bulunmadığını % anlamlılık düzeyinde test ediniz. (asta Grupları 1. Grup 2. Grup 3. Grup 4. Grup 5. Grup 6. Grup 7. Grup 8. Grup 9. Grup 10. Grup Toplam İyileşme Günleri

2 S-4) Bir grup hastada, X hastalığı için beş günlük bir ilaç tedavisi uygulanmış ve günlük iyileştirme skorları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Günlük iyileşme skorlarının günlere eşit olarak dağılıp dağılmadığını % önem seviyesinde test ediniz. Günler İyileşme skorları 1.Gün 15 2.Gün 16 3.Gün 18 4.Gün 36 5.Gün 15 Toplam 100 S-5) Aynı hastalığa yakalanmış kişiden ina A ilacı ınada B ilacı verilmiştir. Tedavi süresi sonunda, A ilacı kullananların % ı B ilacını kullananların % ı iyileşmiştir. Buna göre A ilacını % önem seviyesine göre ilgili hastalığı iyileştirmede etkili olup olmadığını test ediniz. S-6) Bir araştırmada, sigara içen, kişilik bir rastgele örneklem alınıyor. Bu kişilere sigara bırakma konusunda eğitim veriliyor. Eğitim öncesi ve sonrası sigara içme sayıları arasındaki farklar alınarak, farkların ortalaması =, = olarak bulunuyor. Buna göre eğitim öncesi ve sonrası sigara içme sayıları arasında, önemli bir farklılık olup olmadığını % önem seviyesinde test ediniz. S-7) Fakültedeki kız öğrencilerin ortalama ağırlığının. kg olduğu iddia edilmektedir. Bu iddaya inanmayan Prof. A. Kız öğrencilerden tanesini rasgele seçmiş ve ortalama ağırlıklarını. kg olarak bulmuştur. Standart sapmayı. kg olarak bulan Prof.A. nın iddiasını %1 önem seviyesinde test ediniz. S-8) Bir fabrikada çalışan işçilerin ortalama ücretlerin dağılımı normal dağılıma uygun olup, işçilerin aylık ücretleri TL ve standart sapması TL olarak belirlenmiştir. Bu fabrikada aylık ortalama ücreti TL ve TL arasında olan işçi sayısı olduğuna göre, toplam işçi sayısı kaçtır. S-9) İstatistik dersini ilk defa alan öğrenciden İstatistik dersini ilk defa öğrencilerin başarı oranı % sinin başarılı olduğu tespit edilmiştir. güvenle hangi aralıktadır. S-10) Bir işletmede üretilen ürünlerin ortalama ağırlığının gr ve standart sapmasının gr olduğu ve normal dağılış gösterdiği bilinmektedir. Paketleme ünitesinde meydana gelen arıza giderildikten sonra deneme üretimi yapılmış ve adet ürün rasgele seçilerek ağırlıkları ölçülmüş ortalama ağırlık gr olarak saptanmıştır. Paketleme ünitesinin ayarı bozulmuş mudur, %5 önem seviyesinde test ediniz. 2

3 S-11) Bir işletmede A teknolojisi kullanılarak üretim yapılmakta ve günlük ortalama gr ürün üretilmektedir. Standart sapma ise 6.4 olarak saptanmıştır. Ancak şirket B teknolojisi kullanmayı düşünmektedir ve B teknolojisi ile bir test üretimi yapılmıştır. test üretiminde günlük ortalama üretim birime çıkmıştır. =. da B teknolojisinin üretimi artırıp artırmadığını test ediniz. S-12) Öğrencilerin en az % inin kütüphaneye gittiği iddia edilmektedir. Bu iddiayı araştırmak üzere kişilik bir öğrenci grubu rasgele seçilmiş ve inin kütüphaneye gittiği saptanmıştır. % güven seviyesinde iddiayı araştırınız. S-13) Günlük kalp krizi ortalamasının olduğu iddia edilmektedir. Bunun üzerine kişiden oluşan rastgele örneklem için bu örneklemin ortalaması ve standart sapması bulunmuştur. Günlük kalp krizi ortalamasının olup olmadığını % önem seviyesinde test ediniz. S-14) Günlük kalp krizi ortalamasının olduğu iddia edilmektedir. Bunun üzerine kişiden oluşan rastgele örneklem için bu örneklemin ortalaması ve standart sapması bulunmuştur. Günlük kalp krizi ortalamasının dan küçük olup olmadığını % önem seviyesinde test ediniz. S-15) Günlük kalp krizi ortalamasının olduğu iddia edilmektedir. Bunun üzerine kişiden oluşan rastgele örneklem için bu örneklemin ortalaması ve standart sapması bulunmuştur. Günlük kalp krizi ortalamasının dan büyük olup olmadığını % önem seviyesinde test ediniz. S-16) Aynı faaliyet kolunda üretim yapan fabrikaların birincisinden rasgele olarak seçilen mamulün ortalama dayanma süresi gün ve standart sapması gün; ikincisinden alınan mamulün ise ortalama dayanma süresi gün ve standart sapması gündür. %1 önem seviyesinde, birinci fabrikada üretilen mamullerin ortalama dayanma süresinin daha fazla olduğunu söyleyebilir miyiz? S-17) Rasgele seçilen kutu mısır gevreğinin ortalaması. gr. ve üretici firmanın belirlemelerine göre standart sapma gr dır. Bu durumda %1 önem derecesi ile bir kutu mısır gevreğinin gr üzerinde olmasını test ediniz. S-18) Türkiyede yaşayan erkeklerin boy ortalamasının cm olduğu bilinmektedir. Son yıllarda milli gelirin artması, beslenme vb. faktörlerden dolayı erkeklerin boy ortalamasının cm daha fazla olacağı iddia edilmektedir. Bunun üzerine kişiden oluşan bir rastgele örneklem alınarak, boy uzunlukları ölçülerek aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu iddayı % önem seviyesinde test ediniz. Boy uzunlukları

4 S-19) Türkiyede yaşayan bayanların boy ortalamasının cm olduğu bilinmektedir. Son yıllarda milli gelirin artması, beslenme vb. faktörlerden dolayı erkeklerin boy ortalamasının cm daha fazla olacağı iddia edilmektedir. Bunun üzerine kişiden oluşan bir rastgele örneklem alınarak, boy uzunlukları ölçülerek aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu iddayı % önem seviyesinde test ediniz. Boy uzunlukları S-20) Diyalize bağlı hastanın, böbrekle ilgili eğitimlerinden önceki ve sonraki keratin değerleri aşağıdaki gibidir. Eğitimden önceki ve sonraki keratin değerler arasında farklılık olup olmadığını % önem seviyesinde test ediniz. Hastalar Eğitim öncesi keratin değerleri Eğitim sonrası keratin değerleri S-21 Belli bir işi bitirmek için gereken ortalama zaman. dakika olarak biliniyor. yeni işçi belirtilen işi yapmak üzere denendiklerini kabul edelim. Deneme sonunda aynı işi yapma zamanları şöyledir;.,.,.,.,.,.,.,.,.,. ; %1 önem düzeyinde bu örneklemin alındığı kitle için zamanın ortalamadan farklı olmadığı hipotezini test edin. S-22) Bir bölgede arıcılıkla uğraşan arıcıların kovan başına kg bal aldıkları biliniyor. Arı kovanları arasından rasgele tane seçiliyor. Bu arı ayrı bir bölgeye götürülerek bal mevsimini orada geçirmeleri sağlanıyor. Bal mevsimi sonucunda arı kovanlarının sağımı yapıldığında elde edilen kovan başına bal miktarları;,,,,,,,,,,, 18, 25. =. alarak yeni seçilen bölgenin arıcılara yararlı olup olmadığını inceleyiniz., S-23) Bir bölgede hayvancılıkla uğraşan çiftçilerin inek başına günde lt süt verdikleri biliniyor. İnekler arasından rasgele tane seçiliyor. Bu inek yaylaya götürülerek orada ki çayırlarda beslenmeleri sağlanıyor organik süt üretimi düşünülüyor. Yaylada otlayan ineklerin bir günlük sağımı yapıldığında elde edilen inek başına süt miktarları;.,.,.,.,., 16.1, 17.9, 18.6, 20.2, 16.5, 17.3, 14.6, 13.7, =. (%10) alarak yeni seçilen yaylanın çiftçilere yararlı olup olmadığını inceleyiniz. 4

5 S-24) Diyalize bağlı hastanın, böbrekle ilgili eğitimlerinden önceki ve sonraki keratin değerleri aşağıdaki gibidir. Eğitimden önceki ve sonraki keratin değerler arasında farklılık olup olmadığını % önem seviyesinde test ediniz. Hastalar Eğitim öncesi keratin değerleri Eğitim sonrası keratin değerleri S-25) Aynı yaşta olan bayan ve erkeğin sistolik kan basınçları SKB ölçülmüş ve aşağıdaki tabloda kaydedilmiştir. Erkeklerin SKB değerlerinin, bayanlara göre daha yüksek olduğu % önem sevşiyesinde test ediniz. Bayanlar Erkekler S-26) Aynı yaşta olan bayan ve erkeğin sistolik kan basınçları SKB ölçülmüş ve aşağıdaki tabloda kaydedilmiştir. Erkeklerin SKB değerlerinin, bayanlara göre daha yüksek olduğu % önem sevşiyesinde test ediniz. Bayanlar Erkekler S-27) Bir bölgede arıcılıkla uğraşan arıcıların kovan başına kg bal aldıkları biliniyor. Bu arı kovanları florası zengin ayrı bir bölgeye götürülerek bal mevsimini orada geçirmeleri sağlanıyor ve elde edilecek kovan başına ortalama bal miktarının den farklı olacağı iddia ediliyor. Bunun üzerine rastgele 16 arı kovanı seçilerek bal mevsimi sonucunda arı kovanlarının sağımı yapıldığında elde edilen kovan başına bal miktarları;,,,,,,,,,,, kg dır. Bu iddayı % önem seviyesinde test ediniz. S-28) Bir bölgede arıcılıkla uğraşan arıcıların kovan başına kg bal aldıkları biliniyor. Bu arı kovanları florası zengin ayrı bir bölgeye götürülerek bal mevsimini orada geçirmeleri sağlanıyor ve elde edilecek kovan başına ortalama bal miktarının den az olacağı iddia ediliyor. Bunun üzerine rastgele arı kovanı seçilerek bal mevsimi sonucunda arı kovanlarının sağımı yapıldığında elde edilen kovan başına bal miktarları;,,,,,,,,,,, kg dır. Bu iddayı %1 önem seviyesinde test ediniz. S-29) Bir bölgede arıcılıkla uğraşan arıcıların kovan başına kg bal aldıkları biliniyor. Bu arı kovanları florası zengin ayrı bir bölgeye götürülerek bal mevsimini orada geçirmeleri sağlanıyor ve elde edilecek kovan başına ortalama bal miktarının den fazla olacağı iddia ediliyor. Bunun üzerine rastgele arı kovanı seçilerek bal mevsimi sonucunda arı kovanlarının sağımı yapıldığında elde edilen kovan başına bal miktarları;,,,,,,,,,,, 19 kg dır. Bu iddayı % önem seviyesinde test ediniz. 5

6 S-30) müşteriye yeni bir ürün tattırılır. kişi begenmiştir. Yeni yemeği beğenenler için Yüzde güven aralığını hesaplayınız:. =.. S-31) Iki methotdan hangisinin daha verimli olduguna dair calisanlar ile bir anket yapilmakta ve Birinci method icin 78 kisiden 63 kisisi olumlu buldugunu soylerken, Method 2 icin 82 kisiden 49 u olumlu buldugunu soylemekte. Yuzde 99 guven araliginda yapacaginiz tes icen Z-kritik degerini kac buldunuz? Ve iki method arasinda siz ce bir fark varmidir? S-32) Bir arastirmaci yaptigi calismada urununun ortalama araliginin %90 guven araliginda 2 gram olmasini hedeflemekte. Calismaya ait standard sapma 35 ise bu calisma icin kullanilmasi gereken ornek kutle eleman sayisi ne olmalidir? S-33) Daktilo yazma kursuna katılan öğrencilerin dakikada ortalama olarak 50 kelimeyi yazabildikleri ve standart sapmanın = olduğu biliniyor. Kursun sonunda öğrencilik bir örneklem için ortalamalar,,,,,,,,, bulunmuştur. =. alarak kursun öğrenciye yararlı olup olmadığını inceleyiniz. S-34) Bir grup hastada, X hastalığı için günlük bir ilaç tedavisi uygulanmış ve günlük iyileştirme skorları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Günlük iyileşme skorlarının günlere eşit olarak dağılıp dağılmadığını % önem seviyesinde test ediniz. Günler 1.Gün 2.Gün İyileşme skorları Gün 4.Gün 5.Gün Gün 7.Gün 8.Gün 9.Gün 10.Gün Toplam S-35) Bir firma tarafından üretilen halatlar için ortalama kırılma gücü kg ve standart sapma kg olarak belirlenmiştir. Uygulanacak yeni bir üretim tekniğinin kırılma gücünü artırıp artırmadığı test edilecektir. 64 birimlik bir örneklemle eski üretim sürecinin =. önem düzeyinde reddi olanaklımıdır. S-36) Bir kutu mısır gevreğinin ağırlığının gr dan fazla olduğu iddia edilmektedir. Ayrıca σ = gram olduğunu belirtmiştir. n= kutuluk bir örnek alınmış ve X =. gr. olarak bulunmuştur.. seviyesinde test ediniz. S-37) Bu sene Gümüşhane Üniversitesi İİBF İktisat bölümünden mezun olacak öğrencilerin mezuniyet not ortalamalarının olduğu iddia edilmektedir. Bu amaçla mezuniyet sonrası 6

7 öğrencilik bir örnek alınmış ve mezuniyet ortalamalarının, standart sapmasının bulunmuştur. Bu veriler ışığında iddiayı =0.01(%1) için test ediniz olduğu S-38) Bir fabrikada üretilmekte olan vidaların boylarının ortalaması mm, ve standart sapması mm olan normal dağılım gösterdikleri bilinmektedir. Makinalarda olan bir arıza giderildikten sonra üretilen vidalardan alınan vidalık bir örneğin boy ortalaması mm olarak bulunmuştur. Makinalardaki arıza giderilirken vidaların boyunun ayarı bozulmuş mudur? =. için test ediniz ve yorumlayınız. S-39)Bir süpermarketler zinciri sahibi müşterilerinin % ten fazlasının süpermarketlerindeki fiyatlardan memnun olduğunu söylemektedir. Tesadüfi olarak seçilen müşteriden ü fiyatlardan memnun olduğunu bildirmektedir.% önem düzeyinde, süpermarketteki fiyatlardan memnun olanların oranının % e eşit olmadığını söyleyebilir miyiz? S-40) Aynı hastalığa yakalanmış kişiden üne A ilacı ünede B ilacı verilmiştir. Tedavi süresi sonunda, A ilacı kullananların % ı B ilacını kullananların % si iyileşmiştir. Buna göre A ilacını % önem seviyesine göre ilgili hastalığı iyileştirmede etkili olup olmadığını test ediniz. S-41) Bir toplumda erkekler arasında akciğer hastalığı oranının % olduğu bilinmektedir. Sigara içenlerde akciğer hastalıklarına daha sık rastlanıp rastlanmadığı araştırılmak isteniyor. Bu amaçla sigara içen erkekler arasından rasgele seçilen erkekten inin bir akciğer hastalığı geçirdiği/geçirmekte olduğu saptanıyor. Sigara içenlerde akciğer hastalığına yakalanma oranının daha fazla olduğu %1 önem düzeyinde, söylenebilir mi? S-42) Bir konserve fabrikasının imal ettiği konservelerin üzerinde brüt gr yazmaktadır. Bu konservelerin brüt ağırlıkları ile ilgili bir karar vermek üzere rasgele seçilen kutunun ortalama ağırlığı gr ve standart sapması gr bulunmuştur. Brüt ağırlığın gr olmadığını %1 önem seviyesinde söyleyebilir misiniz? S-43). Bir çimento fabrikası ürettiği çimentodan yapılan beton blokların sağlamlığının standart sapmasının kg/m den fazla olduğunu iddia etmektedir. İddiayı test etmek amacıyla beton blok alınmış ve sağlamlık test yapılmıştır. Test sonucunda alınan örneğin sağlamlık ortalaması kg/m, varyansı kg /m olarak bulunmuştur. a İddiayı % güvenle test ediniz. b Aynı veriler için populasyon varyansının c Aynı veriler için populasyon varyansının ün altında olduğu iddiasını test ediniz. olup olmadığını test ediniz. S-44) Beş farklı hasta grubuna, üretilen yeni bir ilaç verilmiş ve iyileşme günleri aşağıdaki tabloda elde edilmiştir. Bu verilere göre, iyileşme günleri açısından farklılık bulunup bulunmadığını % anlamlılık düzeyinde test ediniz. (asta Grupları 1. Grup 2. Grup İyileşme Günleri

8 3. Grup 4. Grup 5. Grup Toplam S-45) Bir fabrikada imal edilen belli bir tip çelik bilyelerin çaplarının ortalama mm olamsı gerekmektedir. Bu fabrikanın imalatından rastgele alınan bilyenin çap ortalaması, mm ve standart sapması, mm bulunmuştur. Buna göre, bu fabrikanın imal ettiği çelik bilyelerin ortalama çapının mm olduğunu, % önem seviyesinde, söyleyebilir miyiz? S-46) aile ile ilgili araştırmada bunlar arasından aile rastgele seçilerek, bunların yıllık ortalama gelirinin TL, standart sapmanın ise TL olduğu belirlenmiştir. Buna göre, bu aile için yıllık ortalama gelirin TL üstünde olduğu söylenebilir mi? α=, )%1 önem seviyesinde test ediniz S-47) Bir konserve fabrikasının imal ettiği konservelerin üzerinde brüt gram yazılmaktadır. Bu konservelerin brüt ağırlıklarıyla ilgili bir karar vermek amacıyla, rastgele seçilen kutunun ağırlıkları ortalamasının gr ve standart sapmasının gr olduğu görülmüştür. Buna göre, % önem seviyesi için, bu fabrikanın imal ettiği konservelerin, üzerinde yazılan ağırlığın gr ın altında olduğu söylenebilir mi? S-48) A lisesi son sınıfta okuyan öğrenci özel dersaneler birliğinin düzenlediği sınava girmiştir. Okul yöneticileri sınav öncesinde öğrencilerinin bu sınavdaki; 1. Fen puanı ortalamasının puan,. Sosyal puan ortalamasının en az puan, olacağını iddia etmişlerdir. Bu hipotezleri iddiaları test etmek amacıyla bu okulun sınava giren öğrencilerin arasında rassal olarak öğrenci seçilmiş ve bunların fen puan ortalamasının puan, standart sapmasının puan; sosyal puan ortalamasının puan ve standart sapmasının puan, olduğu hesaplanmıştır. Yukarıdaki iki hipotezin doğruluğunu α =. değerini seçmek suretiyle ayrı ayrı araştırınız. S-49) Bir araştırmada, sigara içen, kişilik bir rastgele örneklem alınıyor. Bu kişilere sigara bırakma konusunda eğitim veriliyor. Eğitim öncesi ve sonrası sigara içme sayıları arasındaki farklar alınarak, farkların ortalaması =, = olarak bulunuyor. Buna göre eğitim öncesi ve sonrası sigara içme sayıları arasında, önemli bir farklılık olup olmadığını % önem seviyesinde test ediniz. S-50) Ortalama üretimi günde kg. olan bir ilaç firmasında uygulanan yeni bir yöntemin üretimi arttırdığı öne sürülmektedir. İddiayı incelemek amacıyla günün üretimi incelenmiş ve ortalama üretimin kg. standart sapmanın ise kg. olduğu görülmüştür. Yeni yöntemin üretimi arttırdığı söylenebilir mi? α =, 8

9 S-51) kişilik bir hasta grubunda plazmadaki yağ asidi aşağıdaki şekilde ölçülmüştür., 168, 154, 156,,,,,,, ;bu hastaların geldiği popülasyon için %95 güven aralığını hesaplayınız. S-52) Normal değerin olduğu bilinen bir enzimin belli bir tip diyet sonucunda değişip değişmediğini merak eden bir diyetisyen diyeti uygulayan kişide aşağıdaki değerleri ölçmüştür. 239,176, 235, 217, 234, 216, 318, 190, 181,225, =0.01 için test ediniz ve yorumlayınız. S-53) Bir depodaki piller arasından seçilen pilin voltajının standart sapması. volt olarak bulunmuştur. Böyle pillerin voltajının varyansları için %,% ve % luk güven aralıkları bulunuz. S-54) Sigara içmeye bağlı akciğer kanseri olan hastaların sayısı ve dağılımı aşağıda verilmiştir bu dağılımın binom dağılımına ıygun olup olmadığını % önem seviyesinde test ediniz. Kanserli Gruplar Sigara içenlerin sayısı S-55) ortalamalı = varyanslı normal dağılıma sahip bir kitleden = birimlik bir örneklem seçilmiştir,,.,.,.,. için % luk güven aralığı belirleyiniz. S-56 Belli bir mahalledeki erkeklerin boylarının normal dağılıma sahip olduğu kabul ediliyor. = olan bir örneklemin boy ortalaması = ve standart sapması bulunuyor. Kitlenin boy ortalaması için % lik güven aralığı hesaplayınız. S-57) Futbol hakemleri tarafından kuralların yeniden yorumlanması sonucunda maç başına düşen sarı kart sayısında bir artış olması bekleniyor. Şimdiye kadar maç başına düşen ortalama sarı kart sayısı, standart sapması da, olsun. maçlık bir örneklemden elde edilen verilere göre maç başına ortalama, sarı kart çıktığı hesaplanmıştır. % lik anlamlılık seviyesinde, gerçekten sarı kartlarda artış olmuş mudur? S-58) iki ilacın karşılaştırıldığını kabul edelim. A ilacını kullanan kişiden inde ilaç ters etki yapmıştır. B ilacını kullanan kişiden unda ters tepki görülmüştür. İki ilacın etkilerindeki fark için % lik güven aralığını hesaplayınız. 9

10 S-59) Bir matematik dersinden öğrencilerin notları beklenen değeri, varyansı olan normal dağılıma sahiptir. Rasgele seçilen öğrencinin notları aşağıdaki tabloda verilmiştir. öğrencinin matematik dersinden aldığı notlar a) = olsun kitle varyansı biliniyor. : = yokluk hipotezini : > alternatif hipotezine karşı =. anlam düzeyinde test ediniz. b) Kitle varyansı bilinmiyor. : = yokluk hipotezini : : > alternatif hipotezine karşı =. anlam düzeyinde test ediniz. S-60) Bir belediyenin sular idaresi miktarını. abonesinin ortalama aylık su tüketim tahmin etmek istiyor. Bu amaçla araştırmacı rastgele olarak n = abonelik örneklem oluşturuyor ve bu abonelerin ortamala aylık su tüketim miktarının., standart sapmasının da. olduğunu hesaplıyor. İstenen tahmini nokta tahmini olarak yapınız. Bu tahmini yaparken işlediğiniz hatanın büyüklüğünü hesaplayınız. S-61) Bir bölgedeki sigara içen insanların arasında kanser hastası olanların oranının belirlenmesi amaçlanmaktadır. Bu amaçla rasgele seçimle kişilik bir örneklem oluşturuluyor ve kişinin içinde kişinin kanser hastası olduğu belirleniyor. Bu bölgedeki sigara içen insanların içindeki kanserli hasta oranını 1- α =. güven düzeyinde tahmin ediniz. S-62) Bir fabrikada üretilen mamulün ortalama ağırlığı gr standart sapması gr bulunmuştur. Bu imalat prosesinde üretilen mamullerin ortalama ağırlığı % güvenle hangi aralıktadır? S-63) n = 25 hacimli bir şans örneğinin ortalaması = sapmasının = oluşturunuz. olduğu bilindiğine göre için dir. Populasyonun standart % lik güven aralığını lise öğrencisinden oluşan bir örnekte öğrenci üniversite sınavını kazanmıştır. Üniversite öğrencilerinin sınavı kazanma oranı için % lik güven aralığını bulunuz. S-64) S-65) Bir yabancı dil kursunun A sınıfında bilgisayar destekli ve B sınıfında klasik yöntemlerle eğitim verilmektedir. Kursun başlangıcından hafta sonra her iki sınıfa da aynı test uygulanarak sonuçlar karşılaştırılmıştır. A sınıfından rassal olarak seçilen öğrencinin test sonucunda elde ettiği ortalama başarı notu ve standart sapması, B sınıfından rassal olarak seçilen öğrencinin ortalama başarı notu ve standart 10

11 sapması tür. (er iki sınıftaki öğrencilerin ortalama başarı notları arasındaki farkın güven aralığını % olasılıkla belirleyiniz. S-66) İki farklı ilacın bir hastalığı tedavi etme oranlarının farklı olup olmadığı kontrol edilmek istenmektedir. Bu amaçla er adet hasta üzerinde A ve B ilaçları denensin. Tedavi sonunda A ve B ilaçlarının uygulandığı hastaların sırasıyla ve ının iyileştiği gözlendiğine göre ilaçların hastalığı tedavi etme oranlarının farkının % lik güven aralığını bulunuz. S-67) Bir makinada, bir hafta içerisinde yapılan bilyeli yatağın çapları ölçülmüş ve ortalama 2.09 cm, standart sapma ise. cm bulunmuştur. Bütün bilyeli yatakların çaplarına ait standart sapmanın güven sınırlarını bulunuz. S-68) Bir sanayii kuruluşunda çalışanların gündelikleri μ=. TL ortalama ve σ=. TL standart sapmalıdır. Rasgele seçilen işçinin gündeliklerinin ortalamasının. TL ve. TL arasında bulunma olasılığı nedir? S-69) Rasgele seçilen öğrenciden tanesinin sigara içtiği gözlenmiştir. Sigara içenlerin kitledeki oranı p için 1 %95 güven katsayılı bir güven aralığı bulunuz. S-70) Türkiyenin ili içinden rastgele seçilen harcaması aşağıdaki gibi belirlenmiştir. Bursa 3259 Eskişehir Adana 3465 Konya 2963 Malatya 3295 İzmir Manisa 6540 İstanbul 4396 Yalova il için devletin yaptığı kişi başına düşen sağlık Muğla Maraş Ağrı a. Gerçek ortalama için yansız nokta tahmini nedir? 11

12 b. Örnek ortalamasının standart hatasını tahmin ediniz. c. % güven seviyesinde gerçek ortalama için güven aralığı kurarak, ortalama harcamanın üst sınırını belirtiniz. d. % güven seviyesinde gerçek varyans ve standart sapma için güven aralığının sınırlarını hesaplayınız. S-71) Bir araştırma raporu, dakikada solunan oksijen miktarının kalp krizi üzerine etkisini araştıran bir rapor yayınlamış ve rastgele seçilen aşağıdaki gibi belirlemiştir. kişinin soluduğu oksijen miktarını 9.7, 21.0, 14.3, 15.2, 12.8, 8.6, 10.9, 8.3, 19.1, 7.0, 19.5, 12.5 a. b. c. d. e. % Tüm yığın için oksijen miktarının aritmetik ortalaması için nokta tahmini nedir? Örnek ortalamasının standart hatasının tahmini kaçtır?. güven seviyesinde gerçek ortalama için bulunacak güven sınırları nedir? Güven seviyesi 0.95 için güven aralığı boyu ve tahminin maksimum hatası ne olur? güven seviyesinde yığın standart sapmasının güven sınırlarını hesaplayınız. S-72) Bir endüstri mühendisi üretilen bataryaların ortalama ömrünü tahmin etmek istemektedir. Üretimden rastgele aldığı batarya için ortalama ömür, saat, standart sapma. saat hesaplanmıştır. a. Tüm üretim için ortalama ömüre ilişkin % ediniz. güven seviyesinde alt/üst sınırları tahmin b. Tahminin maksimum hatası ne olur? S-73) Geçmiş çalışmalara göre kalabalık bir grubun başarı ortalaması puan olarak kayıtlıdır. Bir eğitimci gruptan rastgele belirlediği öğrenci için başarı puanlarını aşağıdaki gibi belirlemiştir Yukardaki örnek değerlerini kullanarak. konusunda ne söyleyebilirsiniz? anlamlılık düzeyinde anılan ortalamanın geçerliliği S-74) BM örgütü tarafından yaptırılan bir araştırmaya göre yeni keşfedilen bir adada yaşayan bir kabileden alınan kişi içinde kişinin A grubu kan taşıdığı belirlenmiştir. a. Tüm ada halkı için A gurubu kan taşıyan kişi oranının yansız nokta tahmini nedir? Neden? 12

13 b. Anılan orana ilişkin standart hata tahmini kaçtır.? c. % kurunuz. güven seviyesinde tüm ada için A gurubuna sahip kişi oranı için güven aralığı d. Tahminin maksimum hatasını yarıya indirmek için, aynı güven seviyesi için alınması gerekli minimum örnek hacmi ne olmalıdır.? S-75) İki farklı paketleme makinesinde yapılan tartım işleminin varyanslarının farkı için varyans oranları bir araştırma yapılıyor. Bu makinelerde gr. lık paketleme işlemi yapılmaktadır.. makinenin tarttığı paket rasgele olarak alınıp tartılıyor ve varyansının =,. makinenin tarttığı paket rassal olarak seçilip tartılıyor varyansının = olduğu görülüyor. Varyans oranlarının % güven aralığını oluşturarak sonucu yorumlayınız. S-76) S-77) Futbol hakemleri tarafından kuralların yeniden yorumlanması sonucunda maç başına düşen sarı kart sayısında bir artış olması bekleniyor. Şimdiye kadar maç başına düşen ortalama sarı kart sayısı, standart sapması da, olsun.121 maçlık bir örneklemden elde edilen verilere göre maç başına ortalama 4,7 sarı kart çıktığı hesaplanmıştır. %1 lik anlamlılık seviyesinde, gerçekten sarı kartlarda artış olmuş mudur? 13

14 Normal dağılım tablosu 14

15 15

16 16

17 Doç. Dr. Mehmet MERDAN Matematik Mühendisliği Bölümü 17