ALES KONU ANLATIMLI SAYISAL YETENEK

Transkript

1

2 Kenan Osmanoğlu Kerem Köker Savaş Doğan LES KONU NLTIMLI SYISL YETENEK Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2013, Pegem kademi u kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem kademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti ye aittir. nılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı, mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. u kitap T.. Kültür akanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. u kitapta yer alan geçmiş yıllarda ÖSYM'nin yapmış olduğu sınavlardaki ÇIKMIŞ SORULR' ın her hakkı ÖSYM'ye aittir. Hangi amaçla olursa olsun, tamamının veya bir kısmının kopya edilmesi, fotoğraflarının çekilmesi, herhangi bir yolla çoğaltılması ya da kullanılması, yayımlanması ÖSYM'nin yazılı izni olmadan yapılamaz. Pegem kademi Yayıncılık telif ücreti ödeyerek bu izni almıştır. 6. askı Yayın-Proje Yönetmeni: Şermin Yılmaz Dizgi-Grafik Tasarım: Selcan rslan Kapak Tasarımı: Gürsel vcı askı: Tuna Matbaacılık.Ş. (nkara ) Yayıncı Sertifika No: Matbaa Sertifika No: İletişim Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / NKR Yayınevi: Yayınevi elgeç: Dağıtım: Dağıtım elgeç: Hazırlık Kursları: E-ileti: pegem@pegem.net

3 İÇİNDEKİLER 3. ÖLÜM MTEMTİK 1. ÖLÜM SYILR...3 Sayı Kümeleri...4 Doğal Sayılar...5 Tam Sayılar...8 Tek ve Çift Tam Sayılar...9 Pozitif ve Negatif Sayılar...11 rdışık Sayılar...13 sal Sayı...18 ralarında sal Sayılar...18 asamak nalizi...19 Çözümleme...24 Faktöriyel...26 Sayma Sistemleri...29 Çıkmış Sorular...36 Çözümlü Test Çözümlü Test Çözümlü Test Çözümlü Test Çözümlü Test Çözümlü Test Çözümlü Test Çözümlü Test Çözümlü Test ÖLÜM ÖLME ÖLÜNEİLME KURLLRI...86 ölme...87 ölünebilme Kuralları ile ölünebilme ile ölünebilme ile ölünebilme ile ölünebilme ile ölünebilme ile ölünebilme ile ölünebilme ile ölünebilme ile ölünebilme...96 Çıkmış Sorular...98 Çözümlü Test Çözümlü Test SL ÇRPNLR YIRM EO EKOK sal Çarpanlara yırma ir Tam Sayının ölenleri ir Tam Sayının ölenleri Toplamı En üyük Ortak ölen (EO) En Küçük Ortak Kat (EKOK) Çıkmış Sorular Çözümlü Test Çözümlü Test ÖLÜM İRİNİ DEREEDEN DENKLEMLER irinci Dereceden ir ilinmeyenli Denklemler irinci Dereceden İki ilinmeyenli Denklemler Denklem Sistemi Yok Etme Metodu Yerine Koyma Metodu Özel Denklemler Çıkmış Sorular Çözümlü Test ÖLÜM RSYONEL SYILR Kesir ve Kesir Türleri Kesir asit Kesir ileşik Kesir Tam Sayılı Kesir Sabit Kesir Denk Kesir Rasyonel Sayılarda Dört İşlem Toplama İşlemi Çıkarma İşlemi Çarpma İşlemi ölme İşlemi Kuvvet lma İşlem Önceliği Ondalık Kesirler Ondalık Sayılarda Dört İşlem Devirli Ondalık çılımlar Rasyonel Sayılarda Sıralama İki Rasyonel Sayı rasındaki Sayıları Yazma Çıkmış Sorular Çözümlü Test Çözümlü Test iv

4 6. ÖLÜM ÜSLÜ SYILR Özellikleri Üslü Sayılarda Dört İşlem Toplama Çıkarma Çarpma ölme Çıkmış Sorular Çözümlü Test ÖLÜM KÖKLÜ SYILR Köklü Sayıların Özellikleri Köklü Sayılarda Dört İşlem Toplama-Çıkarma Çarpma ölme Kök Dışındaki ir Sayının Kök İçine lınması Eşlenik (Paydayı Kökten Kurtarma) İç İçe Sonlu Kökler İç İçe Sonsuz Kökler ifadesinin Kök Dışına Çıkarılması Köklü Sayılarda Sıralama Köklü Sayılarda Denklem Çözme Çıkmış Sorular Çözümlü Test ÖLÜM ÇRPNLR YIRM Ortak Parantez Yöntemi Gruplandırma Yöntemi ax 2 +bx+c ifadesinin Çarpanlara yrılması Özdeşlikler İki Kare Farkı Tam Kare İfadeler III. Dereceden Özdeşlikler Çıkmış Sorular Çözümlü Test ÖLÜM EŞİTSİZLİK MUTLK DEĞER Eşitsizlikler Özellikleri Reel (Gerçel) Sayı ralıkları Kapalı ralık Yarı çık ralık çık ralık irinci Dereceden ir ilinmeyenli Eşitsizlikler Eşitsizlikler ve İşaret İncelemesi Mutlak Değer Özellikleri Çıkmış Sorular Çözümlü Test Çözümlü Test ÖLÜM ORN ORNTI Oran Orantı Orantının Özellikleri Orantı Türleri Doğru Orantı Ters Orantılı Çokluklar ileşik Orantı Ortalamalar ritmetik Ortalama Geometrik Ortalama Çıkmış Sorular Çözümlü Test Çözümlü Test ÖLÜM PROLEMLER Denklem Kurma Problemleri Yaş Problemleri Yüzde Problemleri Faiz Problemleri Kâr Zarar Problemleri Karışım Problemleri İşçi Problemleri Havuz Problemleri Hareket Problemleri Çıkmış Sorular Çözümlü Test Çözümlü Test Çözümlü Test Çözümlü Test Çözümlü Test Çözümlü Test Çözümlü Test Çözümlü Test Çözümlü Test Çözümlü Test ÖLÜM KÜMELER Küme Kümenin Elemanı ve Eleman Sayısı Kümelerin Gösterimi Küme Çeşitleri Kümelerde İşlemler lt Küme Küme Problemleri Çıkmış Sorular Çözümlü Test v

5 13. ÖLÜM İŞLEM MODÜLER RİTMETİK İşlem İşlem Tabloları İşlemin Özellikleri Modüler ritmetik Modüler ritmetiğin Özellikleri Modüler ritmetikte Denklem Çözümü Çıkmış Sorular Çözümlü Test Çözümlü Test ÖLÜM PERMÜTSYON KOMİNSYON OLSILIK Saymanın Temel Kuralları Toplama Kuralı Çarpma Yolu ile Sayma Saymanın Temel İlkesi Permütasyon (Sıralama) Tekrarlı Permütasyon Dairesel Permütasyon Kombinasyon (Gruplama) Olasılık Olasılık Fonksiyonu Olasılık Hesabı Koşullu Olasılık ağımsız ve ağımlı Olasılık Çıkmış Sorular Çözümlü Test Çözümlü Test Çözümlü Test ÖLÜM TLO VE GRFİKLER Tablo ve Yorumlama Grafik ve Yorumlama Çizgi Grafik Sütun Grafiği Daire Grafiği Çıkmış Sorular Çözümlü Test Çözümlü Test ÖLÜM SYISL YETENEK PROLEMLERİ Sayısal Mantık Soruları Sayı Dizileri Şifreli Sorular Görsel Yetenek Çıkmış Sorular evaplı Test evaplı Test evaplı Test evaplı Test GEOMETRİ 1. ÖLÜM GEOMETRİK KVRMLR VE DOĞRUD ÇILR Geometrik Kavramlar Tanımsız Kavramlar çılar çının Ölçüsü çının Düzlemde yırdığı ölgeler çı Ölçü irimleri çı Çeşitleri Dar çı Dik çı Geniş çı Doğru çı Tam çı Komşu çılar çıortay Tümler çılar ütünler çılar Ters çılar Paralel İki Doğrunun ir Kesen ile Yaptığı çılar Paralel İki Doğrunun irden Çok Kesen İle Meydana Getirdiği çılar Kenarları Paralel çılar Kenarları Dik çılar Üçgenler Üçgen Çeşitleri çılarına Göre Üçgenler Kenarlarına Göre Üçgenler Üçgende Temel ve Yardımcı Elemanlar Yükseklik çıortay Kenarortay Üçgende çılar ile İlgili Özellikler Dik Üçgen Pisagor Teoremi Öklid ağıntıları Kenarlarına Göre Özel Dik Üçgenler çılarına Göre Özel Dik Üçgenler Üçgende çıortay Teoremleri İç çıortay Teoremi Dış çıortay Teoremi Üçgende Kenarortay Teoremleri ğırlık Merkezi Kenarortay ağıntıları İkizkenar Üçgen Eşkenar Üçgen Üçgende lan Üçgende enzerlik çı çı çı enzerlik Kuralı Tales Teoremi Temel Orantı Teoremi vi

6 Çapraz Tales Teoremi Kenar çı Kenar enzerlik Kuralı Kenar Kenar Kenar enzerlik Kuralı Üçgende çı Kenar ağıntıları Üçgen Eşitsizliği evaplı Test evaplı Test evaplı Test evaplı Test evaplı Test evaplı Test evaplı Test evaplı Test evaplı Test evaplı Test evaplı Test evaplı Test evaplı Test ÖLÜM ÇOKGENLER VE DÖRTGENLER Çokgenler Dışbükey ve İçbükey Çokgenler Düzgün Çokgen Dörtgenler Dörtgenin Özellikleri Dörtgenlerde lan Paralelkenar Paralelkenarda lan Paralelkenarın lan Özellikleri Paralelkenarda Uzunluk İle İlgili Özellikler Eşkenar Dörtgen Dikdörtgen Kare Yamuk İkizkenar Yamuk Dik Yamuk Deltoid evaplı Test evaplı Test evaplı Test evaplı Test evaplı Test ÖLÜM ÇEMER VE DİRE Çemberde çı Çemberde Yardımcı Elemanlar Çemberde Yay ve çı Özellikleri Merkez çı Çevre çı Teğet Kiriş çı İç çı Dış çı Çemberde Kiriş Yay Özellikleri Kirişler Dörtgen Çemberde Uzunluk ir Noktanın ir Çembere Göre Kuvveti Kuvvet Ekseni İki Çemberin Ortak Teğetleri İki Çemberin irbirine Göre Durumları Üçgen Çemberleri Üçgenin İç Teğet Çemberi Üçgenin Dış Teğet Çemberi Teğetler Dörtgeni Dairede lan Dairenin lanı ve Çevresi Daire Diliminin lanı Çember Yayının Uzunluğu Daire Kesmesinin lanı Daire Halkasının lanı Çemberde enzerlik evaplı Test evaplı Test evaplı Test ÖLÜM NLİTİK GEOMETRİ Noktanın nalitik İncelenmesi nalitik Düzlem İki Nokta rasındaki Uzaklık Doğrusal Noktalar Doğrusal Olmayan Noktalar Doğrunun nalitik İncelenmesi Doğrunun Eğim çısı ve Eğimi Doğrunun Grafiğinin Çizimi Doğrunun Denklemleri Özel Doğrular İki Doğrunun irbirine Göre Durumları Doğru Demeti Simetriler Noktanın Simetriği Doğrunun Simetriği Eşitsizlikler evaplı Test ÖLÜM KTI İSİMLER Prizma Dikdörtgenler Prizması Küp Silindir Dönel Silindir Piramit Düzgün Piramit Kesik Piramit Küre evaplı Testler evaplı Testler Çıkmış Sorular vii

7 TÜRKÇE 1. ÖLÜM SÖZÜKTE NLM Sözcüğün nlamı Gerçek nlam Mecaz nlam Terim nlam Soyut Somut nlam Nitel Nicel nlam Sözcüğün ümleye Kattığı nlam Sözcüklerde nlam İlişkileri Eş nlamlı Sözcükler Yakın nlamlı Sözcükler Karşıt nlamlı Sözcükler Eş Sesli (Sesteş) Sözcükler Genel Özel İlişkili Sözcükler Söz Sanatları enzetme (Teşbih) Eğretileme (İstiare) d ktarması (Mecaz-ı Mürsel) Değinmece (Kinaye) Dokundurma (Tariz) Mübalâğa (bartma) Dolaylama Güzel dlandırma Somutlama Söz Öbekleri Deyimler tasözleri İkilemeler Pekiştirmeler Sözün ümleye Kattığı nlam Çıkmış Sorular Çözümlü Test ÖLÜM ÜMLEDE NLM ümlenin Yorumu ümle Vurgusu Eş nlamlı (Özdeş) / Yakın nlamlı ümleler ümlenin İletisi ümle nalizi Çelişen (Karşıt nlamlı) ümleler Kesin Yargı ümlenin Yapısı Eksiltili ümleler ümle Tamamlama ümle Oluşturma ümlenin nlamı nlamlarına Göre ümleler nlam İlişkilerine Göre ümleler nlatım Özelliklerine Göre ümleler İlettiği Duygu, Düşünce ve Duruma Göre ümleler Çıkmış Sorular Çözümlü Test ÖLÜM NLTİM İÇİMLERİ Öyküleyici nlatım etimleyici nlatım çıklayıcı nlatım Tartışmacı nlatım Düşünceyi Geliştirme Yolları enzetme Tanımlama Karşılaştırma Örneklendirme Tanık Gösterme (lıntı Yapma) Sayısal Verilerden Yararlanma Soru Sorma nlatım Nitelikleri Özgünlük Özlülük (Yoğunluk) Yalınlık (Sadelik) kıcılık Sürükleyicilik Duruluk çıklık Tutarlılık Çıkmış Sorular Çözümlü Test ÖLÜM PRGRF LES te Paragraf Soruları LES Paragraf Sorularının Özelliği Nedir? Paragraf Konusuna Nasıl Çalışmalı? Paragrafın İçeriği Paragrafta Konu Paragrafta aşlık Paragrafta na Düşünce Paragrafta Yardımcı Düşünceler Paragrafta Tanıtılan Kişiyle İlgili Sorular Parçaya Dayalı Sorular Paragrafın Yapısı Paragrafın ölümleri Paragrafın Yapısına İlişkin Soru Tipleri ve Çözüme Yönelik Pratikler Çıkmış Sorular Çözümlü Test ÖLÜM SÖZEL MNTIK Mantıkla İlgili Temel Kavramlar Sözel Mantık Sorularının Kapsamı Sözel Mantık Soruları Hakkında Soru Çözümünde Yararlanılabilecek Yöntemler Simgeler Kullanma Tablo Oluşturma Sıralama Sözel Mantık Soru Tipleri ve Örnek Çözümleri Çıkarım Soruları Şifreleme Soruları Sıralama Soruları Yer-Yön-Konum ildiren Sorular Eşleştirme Soruları Tablo Yorumlama Soruları Karma Sorular Çıkmış Sorular Çözümlü Test viii

8 LES SYISL YETENEK

9 SYISL NLİZ LES LES LES 2005 Mayıs LES 2005 ralık LES 2006 Mayıs LES 2006 ralık LES 2007 Nisan LES 2007 ralık LES 2008 Mayıs LES 2008 Kasım LES 2009 Mayıs LES 2010 Mayıs LES 2010 ralık LES 2011 Nisan LES 2011 Kasım LES 2012 Mayıs LES 2012 Kasım Sayılar Dereceden Denklemler Eşitsizlik- Mutlak Değer Üslü İfadeler- Köklü ifadeler Özdeşlikler- Çarpanlarına yırma Oran ve Orantı Problemler Kümeler İşlem- Modüler ritmetik Permütasyon- Kombinasyon-Olasılık Sayısall Mantık ve Tablo Yorumlama Geometri

10 Sayılar Sayı Kümeleri Doğal Sayı Tam Sayılar Pozitif ve Negatif Sayılar rdışık Sayılar sal Sayı ralarında sal Sayılar asamak nalizi Çözümleme Faktöriyel Sayma Sistemleri Çıkmış Sorular Çözümlü Testler 1-9 Geçmiş Yıllarda Çıkmış Soru naliz Tablosu Nisan Kasım Mayıs Kasım Mayıs Kasım Mayıs ralık Nisan Kasım Mayıs Kasım İnsanlar sayılar gibidir. O insanın değeri ise o sayının içinde bulunduğu sayı ile ölçülür. Newton

11 LES Matematik RKM: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 gibi tek haneli sembollere rakam denir. SYI: Rakamların tek başlarına veya bir çokluk oluşturacak şekilde bir araya gelmesiyle oluşan ifadelere sayı denir. ÖRNEK 7 bir rakam aynı zamanda bir sayıdır. 36 iki rakamdan oluşan bir sayıdır. 712 üç rakamdan oluşan bir sayıdır dört rakamdan oluşan negatif bir sayıdır. SYI KÜMELERİ 4) Rasyonel Sayılar Kümesi a ve b birer tam sayı ve b 0 olsun. a b şeklinde yazılabilen sayıların oluşturduğu kümeye rasyonel sayılar kümesi bu kümenin her bir elemanına bir rasyonel sayı denir. Rasyonel sayılar kümesi Q sembolü ile gösterilir. a Q = :a,b Z ve b 0 dir. b ÖRNEK 3 12,, 4, birer rasyonel sayıdır ) Sayma Sayıları Kümesi { 1, 2, 3,... } kümesine sayma sayıları kümesi ve bu kümenin her bir elemanına bir sayma sayısı denir. + Sayma sayıları kümesi " " sembolü ile gösterilir. 2) Doğal Sayılar Kümesi { 0, 1, 2, 3,... } kümesine doğal sayılar kümesi ve bu kümenin her bir elemanına bir doğal sayı denir. Doğal sayılar kümesi " " sembolü ile gösterilir. 3) Tam sayılar Kümesi {..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,... } kümesine tam sayılar kümesi ve bu kümenin her bir elemanına bir tam sayı denir. Tam sayılar kümesi " " sembolü ile gösterilir. Tam sayılar kümesi üçe ayrılır. a) Negatif Tam sayılar Kümesi Sıfırdan küçük (sıfırın solunda olan) sayıların oluşturduğu kümeye negatif tam sayılar kümesi bu kümenin her bir elemanına negatif tam sayı denir. Negatif tam sayılar kümesi " " sembolü ile gösterilir. {..., 3, 2, 1} = dir. Negatif tam sayılar sıfıra yaklaştıkça büyürler. Dolayısıyla en büyük negatif tam sayı " 1" dir. b) Pozitif Tam sayılar Kümesi Sıfırdan büyük (sıfırın sağında olan) sayıların oluşturduğu kümeye pozitif tam sayılar kümesi bu kümenin her bir elemanına pozitif tam sayı denir. Pozitif + tam sayılar kümesi " " sembolü ile gösterilir. + = { 1, 2, 3,... } dir. Pozitif tam sayılar sıfıra yaklaştıkça küçülürler. Dolayısıyla en küçük pozitif tam sayı "1" dir. c) Sıfır bir tam sayıdır, fakat işaretsizdir. Yani pozitif ya da negatif tam sayı değildir. 5) İrrasyonel Sayılar Kümesi Rasyonel olmayan sayılara yani iki tam sayının bölümü şeklinde yazılamayan sayıların kümesine irrasyonel sayılar kümesi bu kümenin her bir elemanına bir irrasyonel sayı denir. I İrrasyonel sayılar kümesi Q sembolü ile gösterilir. ÖRNEK , 7,,... birer irrasyonel sayıdır. 5 6) Reel (Gerçel, Gerçek) Sayılar Kümesi Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşim kümesine reel sayılar kümesi bu kümenin her bir elemanına bir reel sayı denir. Reel sayılar kümesi " " sembolü ile gösterilir. ı = Q Q şeklinde ifade edilir. a ve b birer rakam olmak üzere, 3a + 4b ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır? ) 65 ) 63 ) 60 D) 57 E) 54 İfadede kullanılacak rakamların farklı olup olmadığına dikkat edilmelidir. a ve b birbirinden farklı rakamlar denilmediğinde 3a + 4b ifadesinde en büyük değeri elde etmek için a = 9 ve b = 9 seçilmelidir. öylece 3a+ 4b = = = 63 bulunur. 4

12 a, b ve c birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, 5a + 6b + 3c ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır? ) 115 ) 110 ) 105 D) 100 E) 95 Verilen ifadede rakamların farklı olması istendiğinden ve en büyük değer sorulduğundan seçilebilecek en büyük üç rakam 7, 8 ve 9 kullanılmalıdır. üyük değer elde etmek için bu değerler bilinmeyenlerin katsayılarının büyüklük sırasına göre verilmelidir. O halde a = 8,b= 9,c = 7 seçilirse 5a+ 6b+ 3c = = = 115 bulunur. DOĞL SYILR = { 0,1,2,3... } kümesine doğal sayılar kümesi denir. En küçük doğal sayı 0 dır. + = { 1,2,3... } kümesine pozitif doğal sayılar kümesi denir. En küçük pozitif doğal sayı veya sayma sayısı 1 dir. + x,y ifadesi x ve y doğal sayı, x,y ifadesi x ve y pozitif doğal sayı veya sayma sayısı şeklinde okunur. NOT a, b, c, birbirinden farklı doğal sayılar olmak üzere, a+ 4b+ 2c ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? ) 0 ) 4 ) 6 D) 8 E) 10 Sayılar x, y, z birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, 4x + 2y + 7z ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? ) 6 ) 7 ) 8 D) 9 E) 10 Verilen ifadede rakamların farklı olması istendiğinden ve en küçük değer sorulduğundan en küçük üç rakam 0,1 ve 2 kullanılmalıdır. Küçük değer elde etmek için bu değerler katsayılarının büyüklük sırası ile ters olacak şekilde seçilmelidir. Yani x = 1, y = 2,z = 0 seçilirse 4x+ 2y+ 7 z = = = 8 bulunur. x, y ve z birbirinden farklı rakamlardır. una göre, 4x + 3y 8z ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? ) 72 ) 69 ) 68 D) 7 E) 10 Soruda rakamların farklı olması istendiğinden ve en küçük değer sorulduğundan katsayısı pozitif olan bilinmeyenlere küçük, katsayısı negatif olan bilinmeyenlere büyük değer verilmelidir Yani, x = 0,y = 1 ve z = 9 seçilmelidir. 4x + 3y 8z = = 3 72 = 69 bulunur. a+ 4b+ 2c ifadesinin alabileceği en küçük değer bulunurken, denklemde verilen bilinmeyenlere katsayılarının büyüklüğü ile ters olacak şekilde küçük doğal sayı değerleri verilir. En büyük katsayı b nin olduğu için b = 0, sonra en büyük katsayı c nin olduğu için c = 1 ve son olarak a = 2seçilir. öylece; a+ 4b+ 2c = = 4 bulunur. + x,y,z olmak üzere, 3x + 2y + 4z ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? ) 0 ) 7 ) 9 D) 13 E) 16 x, y, z pozitif tam sayılarının birbirinden farklı olduğu belirtilmediğinden ifadede aynı değer bütün bilinmeyenlere verilebilir. urada kat sayılarının büyüklüğünün bir önemi yoktur. öylece x = 1,y = 1 ve z = 1 seçilirse 3x + 2y + 4z = = 9bulunur. a ve b doğal sayılar a+ b = 19 ise a nın alabileceği kaç değer vardır? ) 18 ) 19 ) 20 D) 21 E) 22 5

13 LES Matematik Toplamları sabit olduğundan bilinmeyenlerin birisine değer verilip diğer bilinmeyenin değeri bulunur. Yani a+ b = 19 a = 0, b = 19 a = 1, b = 18 a = 2, b = 17 a = 19, b= 0 bulunur. Dolayısıyla a nın alabileceği 20 değer vardır. Toplamları sabit olduğundan x ve y nin birbirine yakın ve birbirinden uzak değerlerine bakılacak olursa, x+ y = 27 x = 13 y = 14 seçersek x y = 182 x = 0 y = 27 seçersek x y = 0 olur. Dolayısıyla x y nin alabileceği en büyük değer 182 ve en küçük değer 0 olur. u değerlerin toplamı ise = 182 bulunur. x ve y sayma sayısı, x+ y = 23 olduğuna göre, y nin alabileceği kaç değer vardır? ) 20 ) 21 ) 22 D) 23 E) 24 Toplamları sabit olduğundan bilinmeyenlerin birisine değer verilip diğer bilinmeyenin değeri bulunur. Yani x+ y = 23 x = 1, y = 22 x = 2, y = 21 x = 22, y = 1 Dolayısıyla y nin alabileceği 22 değer vardır. a ve b pozitif doğal sayılardır. a+ b = 20 olduğuna göre, a b çarpımının alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin toplamı kaçtır? ) 119 )115 ) 109 D) 107 E) 100 Toplamları sabit olan iki pozitif doğal sayının çarpımının en büyük ve en küçük değeri bulunurken birbirine yakın (duruma göre eşit seçilebilir) değerler ile birbirinden uzak değerler seçilmelidir. a+ b = 20 a = 10, b = 10 seçilirse a b = 100 a= 1, b= 19 seçilirse a b = 19olur. Dolayısıyla a b nin en büyük değeri 100, en küçük değeri 19 olur. uradan a b nin alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin toplamı = 119 bulunur. x ve y doğal sayı x+ y = 27 olduğuna göre, x y çarpımının alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin toplamı kaçtır? ) 208 ) 201 ) 198 D) 186 E) 182 Toplamları 18 olan farklı iki doğal sayının çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır? ) 77 ) 78 ) 79 D) 80 E) 81 Toplamları 18 olan iki sayı x ve y seçilirse x ile y birbirinden farklı doğal sayılar olduğundan x = 10 ve y = 8seçilir. öylece x y = 80 olur. a ve b doğal sayı a b = 64 ise a+ b toplamının alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin toplamı kaçtır? ) 82 ) 81 ) 80 D) 79 E) 78 Çarpımları sabit olan iki doğal sayının toplamının alabileceği en büyük ve en küçük değerler bulunurken sayılar birbirine yakın veya birbirinden uzak seçilmelidir. Yani a b = 64 a = 8, b = 8seçilirse a+ b = 16 a= 1, b = 64seçilirse a+ b = 65 olur. Dolayısıyla a+ bnin alabileceği en büyük değer 65, en küçük değer 16 olur. u değerlerin toplamı ise = 81 bulunur. Çarpımları 48 olan iki doğal sayının toplamının alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin toplamı kaçtır? ) 63 ) 62 ) 61 D) 60 E) 59 6

14 LES GEOMETRİ Geçmiş Yıllarda Çıkmış Soru naliz Tablosu Nisan Kasım Mayıs Kasım Mayıs Kasım Mayıs ralık Nisan Kasım Mayıs Kasım

15 Geometrik Kavramlar ve Doğruda çılar Geometrik Kavramlar Doğruda çılar Üçgenler Üçgen Çeşitleri Üçgende Temel ve Yardımcı Elemanlar Üçgende çılar Dik Üçgenler Üçgende çıortay Teoremleri Üçgende Kenarortay Teoremleri Üçgende lan Üçgende enzerlik Üçgende çı Kenar ağıntıları evaplı Testler evren her an gözlemlerimize açıktır; ama onun dilini ve bu dilin yazıldığı harfleri öğrenmeden ve kavramadan anlaşılamaz. Evren matematik diliyle yazılmıştır; harfleri üçgenler, daireler ve diğer geometrik biçimlerdir. unlar olmadan tek sözcüğü bile anlaşılamaz; bunlarsız ancak karanlık bir labirente dalanılır. Galileo

16 GEOMETRİK KVRMLR ÇILR Tanımsız Kavramlar Nokta, doğru, düzlem gibi kavramlar tanımsız kavramlardır. Nokta Kalem ucunun kâğıt üzerine bıraktığı işaret veya izdir. Noktanın belli bir alanı, hacmi veya boyutu yoktur. Nokta büyük harfle gösterilir. Örneğin; Doğru noktası noktası İki ucu sınırsız aynı doğrultulu noktaların kümesidir. Doğrular genelde küçük harfle temsil edilirler. d doğrusu veya diye sembolize edilebilir. Doğru Parçası iki nokta ile bu iki nokta arasında kalan noktaların birleşim kümesine doğru parçası denir. doğru parçası [ ] sembolü ile gösterilir. [ D] D Işın D doğru parçası D doğru parçasının uzunluğu olarak gösterilir. ir ucu başlangıç noktası olup diğer ucu sonsuza giden noktaların oluşturduğu kümeye ışın denir. [ ışını diye okunur. Yarı Doğru d [ ışınından başlangıç noktası yani noktasının çıkartılması ile elde edilen noktaların kümesine yarı doğrusu denir. ] yarıdoğrusu diye okunur. Düzlem d ir masanın üstü, durgun su yüzeyi gibi tamamen düz ve aynı zamanda her yöne sınırsız olan noktaların oluşturduğu kümeye düzlem denir. d aşlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimine çı denir. Yani; ve [ ışınların ın birleşimi ile oluşan açı ya da açısıdır. açısı ya da açısı ile gösterilir. çının Ölçüsü [ ve [ ışınları arasında kalan bölgeye nın ölçüsü denir. Her na 0 ile 180 arasında bir tek reel sayı α karşılık gelir. u reel sayıya açısının (ya da açısının) ölçüsü denir. Yani açısının ölçüsü α dır. ve m() = m() =α veya s() = s() =αile gösterilir. Eş çılar: Ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir. Yani; m() = m() ileaçıları eş açılardır. çının Düzlemde yırdığı ölgeler Herhangi bir açı düzlemi üç farklı bölgeye ayırır. u bölgeler I. çının kendisi I. II. çının iç bölgesi II. III. çının dış α bölgesi III. çı Ölçü irimleri Derece, Grad, Radyan açı ölçü birimleridir. Genelde o o ölçü birimi olarak derece kullanılır. 20,40,... şeklinde gösterilir. u üç farklı açı ölçü birimleri arasındaki bağıntıyı şöyle verebiliriz, D: Derece G: Grad R: Radyan olmak üzere D G R = = bağıntısı vardır π [ [ = Geometrik Kavramlar ve Ölçüler 553

17 LES Geometri ir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur o döndürülmesi ile oluşan açı 360, 400 Grad ve 2π Radyandır. Derecenin lt irimleri NOT 1 ir derece 1 = 60 1 ir dakika 1 = 60 1 ir saniye 1 = 3600 dır., O, noktaları doğrusal, m(do) = 2 α, m(od) = 7α ve m(o) = 3α Yukarıdaki verilenlere göre α kaç derecedir? ) 10 ) 12 ) 15 D) 18 E) 20, O, noktaları doğrusal olduğundan doğru açı tanımı gereği 180 lik açı meydana getirirler. 3α 7α O 2α D ÇI ÇEŞİTLERİ Dar çı Ölçüsü 0 ile 90 arasında olan açılara dar açı denir. Yani; 0 < α<90 α dar açıdır. α Yani; 3α+ 7α+ 2α= 180 dir. 12α = 180 α = 15 bulunur. Komşu çılar Köşeleri ve birer kenarı ortak olan iç bölgelerinin kesişimleri boş küme olan açılara komşu açılar denir. Dik çı Yani; O ile O komşu iki açıdır. O Ölçüsü 90 olan açıya dik açı denir. Yani; α= 90 αdik açıdır. α ÇIORTY Geniş çı Ölçüsü 90 ile 180 arasında olan açılara geniş açı denir. Yani; 90 < α< 180 α geniş açıdır. α çıyı iki eşit açıya ayıran ışına açıortay denir. Yani; m(o) = m(o) dır. [O ye O nın açıortayı denir. [O ile [O ye açıortayın kolları (kenarları) denir. O Doğru çı Ölçüsü 180 olan açıya doğru açı denir. Yani; α= 180 αdoğru açıdır. Tam çı Ölçüsü 360 olan açıya tam açı denir. Yani; α= 360 αtam açıdır. α= 360 α= 180, O, noktaları doğrusal [O ile [OF açıortay m(doe) = 80 Yukarıdaki verilenlere göre m(of) kaç derecedir? ) 100 ) 110 ) 120 D) 130 E) 140 D 80 O E F 554

18 TÜMLER ÇILR, O, noktaları doğrusal olduğundan meydana gelen açıların ölçüleri toplamı 180 dir. D E m(o) m(od) 80 = =α, α β F α β m(eof) = m(fo) =β O dersek 2α+ 2β+ 80 = 180 2α+ 2β= 100 α+β= 50 m(of) =α+β+ 80 m(of) =130 bulunur. Komşu iki açının açıortayları arasında kalan açı 54 dir. una göre bu iki açının ölçüleri toplamı kaç derecedir? ) 100 ) 104 ) 106 D) 108 E) 110 O ile O komşu iki açıdır. [OD ile [OE açıortaydır. m(doe) = 54 verilmiş m(od) = m(do) =α, m(oe) = m(eo) =β dersek m(doe) =α+β= 54 dir. uradan m(o) + m(o) = 2α+ 2β 2( α+β ) = 108 bulunur. 54 O D α α β β E Ölçüleri toplamı 90 olan iki açıya tümler iki açı denir. Yani α ile β bulundukları açıların ölçüleri olmak üzere α +β= 90 α ile β tümler iki açıdır. α nın tümleri 90 α β nın tümleri 90 β dır. ÜTÜNLER ÇILR Ölçüleri toplamı 180 olan iki açıya bütünler açılar denir. Yani; α ile β bulundukları açıların ölçüleri olmak üzere β α α +β= 180 α ile β O bütünler iki açıdır. α nın bütünleri 180 α β nın bütünleri 180 β dır. ir açının 4 katının 5 fazlası aynı açının tümlerine eşit olduğuna göre açının bütünleri kaç derecedir? ) 157 ) 159 ) 161 D) 163 E) 165 çı Tümleri O α β Geometrik Kavramlar ve Ölçüler α 90 α dır. NOT çıortay üzerinde alınan herhangi bir noktanın, açının kollarına olan dik uzunlukları birbirine eşittir. [OD açıortay, [O ile [O açıortayın kolları olmak üzere [ K] [ O, [ DL] [ O, L [ E [ O ve [ DF] [ O D çizilirse K K = E, DL = DF ve KO = EO, LO = FO dur. O E F Denklem kurulursa; 4α+ 5 = 90 α dır. 5α= 85 α= 17 bulunur. O halde açının bütünleri 180 α= = 163 bulunur. ütünler iki açıdan biri diğerine bölündüğünde bölüm 4, kalan 10 dir. una göre küçük açı kaç derecedir? ) 32 ) 34 ) 36 D) 38 E)