Varsayımlar ve Tanımlar Tekil Yükleri Aktaran Kablolar Örnekler Yayılı Yük Aktaran Kablolar. 7.3 Yatayda Yayılı Yük Aktaran Kablolar

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Varsayımlar ve Tanımlar Tekil Yükleri Aktaran Kablolar Örnekler Yayılı Yük Aktaran Kablolar. 7.3 Yatayda Yayılı Yük Aktaran Kablolar"

Gonca Sevgi
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Varsayımlar ve Tanımlar Tekil Yükleri Aktaran Kablolar Örnekler Yayılı Yük Aktaran Kablolar 7.3 Yatayda Yayılı Yük Aktaran Kablolar 7.4 Örnekler Kendi Ağırlığını Taşıyan Kablolar (Zincir Eğrisi) 7.5 Örnek PROBLEMLER Robert HOOKE ( ) İngiliz fizikçi kendi adı ile bilinen ve halen de kullanılmakta olan esneklik yasasını buldu. Bu yasaya göre katı cisim üstüne uygulanan kuvvetle orantılı olarak şekil değiştirmektedir. Gerilme ve birim şekil değiştirme (gerinme) konusundaki araştırmalara ışık tutmuştur. Daha sonra bu birikimlerinden yararlanarak mekanik saatlerin pandüllerinde kullanılmak üzere bir sarmal yay tasarlamıştır. İlk Gregoryen yansıtıcı teleskopu yaptı ve Mars gezegenine ilişkin kapsamlı değerlendirmeleri 19. yüzyılda bu gezegenin dönüş hızının belirlenmesinde kullanıldı. İlk defa bir bileşik mikroskop geliştirdi ve bunu kullanarak bir şapkalı mantarı incelerken hücre kavramını da bilime kazandırdı. Bununla kar tanelerini inceledi ve kar kristallerini çizdi. Işığın dalga kuramıyla açıklanabileceğini buldu. Isıtılan maddelerin genleştiğini havayı oluşturan parçacıkların gevşek dağıldığını ilk ileri süren araştırmacıdır. Gezegenler arasındaki çekim kuvvetinin uzaklığın karesiyle orantılı olduğunu 1678 de buldu ve bu yasanın oluşturuluşundaki etkisinin yeterince önemsendiğini düşünerek Newton ile ciddi tartışmaya girdi.

5 Örnek PROBLEMLER Robert HOOKE (1635-1703) 193 195 195 200 200 207 215 219 220 İngiliz fizikçi kendi adı ile bilinen ve halen de kullanılmakta olan esneklik yasasını buldu.

2 7.1 VARSAYIMLAR VE TANIMLAR Mühendislik uygulamalarında taşıyıcı eleman olarak kullanılan kablolar asma köprülerde enerji nakil hatlarında teleferiklerde yüksek kulelerde gergi teli olarak karşımıza çıkar (Bakınız Çizelge 7.1). Kablo esnekliği nedeniyle kolayca eğilebildiği için eğilme mukavemetinin ihmal edilebileceği varsayılır ve o nedenle kablo kuvveti de daima kablo teğeti yönünde olur. Kablo hesabı iki önemli varsayıma dayanır. Esneklik Varsayımı: Buna göre; kablonun eğilmeye karşı hiç bir dayanımının olmadığı düşünülür. Gerçekte ise kablonun az dahi olsa belirli bir ölçüde eğilme dayanımı vardır ve esneklik varsayımı yaklaşık olarak geçerlidir. Uzamasızlık Varsayımı: Buna göre; yükleme durumu ne olursa olsun kablo boyunda bir değişimin olmayacağı düşünülür. Gerçekte ise yükleme sonrası kablo boyu az dahi olsa uzar. O nedenle bu varsayım da yaklaşık olarak geçerlidir. O nedenle bu bölümde anlatılacak hesap yöntemi uygulamada karşılaşılan gerçek kablo problemleri için sadece iyi bir yaklaşık çözüm verir. Uygulamada karşılaşılan bir başka problem ise sıcaklık değişimi nedeniyle kablo boyunda oluşacak değişmedir. Ancak bu olay statiğin inceleme alanı dışında olduğundan burada sadece ileriye dönük bir vurgu yapılmıştır. Kablo geometrisi ifade edilirken iki önemli tanım sıklıkla kullanılır. Bunlar: Kablo Açıklığı: Şekil (7.1) de görüldüğü gibi kabloyu sabitleyen A ve B mesnetleri arasındaki L uzaklığına verilen isimdir.

Kablo hesabı iki önemli varsayıma dayanır. Esneklik Varsayımı: Buna göre; kablonun eğilmeye karşı hiç bir dayanımının olmadığı düşünülür.

3 194 STATİK Kablo Oku (Sarkması): Şekil (7.1) de görüldüğü gibi A ve B mesnetlerinin aynı düzeyde olması durumunda mesnetler ile kablonun en alt noktası arasında ölçülen düşey h mesafesine denir. Kablo eğrisinin alacağı biçim tamamen kabloya etkiyen kuvvetlere bağlıdır. O nedenle önce kuvvetlere göre yapılacak sınıflandırmayı görelim. TEKİL YÜKLERİN ETKİSİNDE KABLOLAR: Eğer bir kabloya çeşitli noktalarından tekil yükler asılmışsa ve kablonun kendi ağırlığı da sözü edilen dış yüklerin yanında ihmal edilebilecek mertebede ise böyle bir kablo sadece tekil yükler aktarır. YAYILI YÜKÜN ETKİSİNDE KABLOLAR: Bu sınıfa giren kablolar Şekil (7.2a) da görüldüğü gibi kendi özgül ağırlığını ve/veya kar yükü gibi çeşitli yayılı yükleri aktarırlar ve iki gruba ayrılırlar. Yatayda Yayılı Yük Taşıyan Kablolar: Kablonun taşıdığı dış yük q (x) yatay x ekseninin bir fonksiyonu olup kablo ağırlığı bu dış yüklemenin yanında ihmal edilebilecek mertebededir. Bu durumda Şekil (7.2a) daki yayılı q yüküne eşdeğer bileşke dış yük Q= ò q( x)dx (7.1) Kablolar yapı mekaniğinde hem estetik görüntüleri hem de taşıyıcı eleman özellikleriyle önemli bir yer tutar. Yalnız kablo elemanları sadece çekmeye çalışabilirler. biçiminde hesaplanır (Bakınız Şekil 7.2b). Kendi Ağırlığını Taşıyan Kablolar: Eğer kablonun kendi ağırlığı ihmal edilemeyecek mertebede ise bu durumda yayılı q yükü Şekil (7.2a) da görüldüğü gibi yay uzunluğu s nin bir fonksiyonu olur ve bileşke dış yük Q= ò q()d s s (7.2) olur (Bakınız Şekil 7.2b). Yukarıda sıralanan üç ayrı yükleme durumu için kablonun genel dengesini ayrı başlıklar altında inceleyeceğiz. Çizelge (7.2) de görüldüğü gibi asma köprülerde askı amacıyla genellikle Bowstring biçimli kemerler kullanılır ve bunlar ya dolu kesit ya da kafes sistem biçiminde tasarlanırlar. Kemer biçimli kafes sistemlerde çeşitlilik söz konusu ise de Pratt ya da Warren tipi kafes sistemler tercih edilir. Ayrıca kulelerin kullanıldığı asma köprülerle oldukça geniş açıklıkları geçmek mümkündür. Bu arada ara mesnet koşulunun gerekli olduğu köprülerde ayakların sağlam bir mesnet oluşturabilmesi amacıyla betondan ve taştan yararlanılır. Böylece oluşturulan taşıyıcı sisteme bağlanacak kablolar yardımıyla köprü taşıyıcılık özelliği kazanır. Kablolardaki esneklikler nedeniyle uzun asma köprüler şiddetli esen rüzgar altında titreşim yaparlar.

TEKİL YÜKLERİN ETKİSİNDE KABLOLAR: Eğer bir kabloya çeşitli noktalarından tekil yükler asılmışsa ve kablonun kendi ağırlığı da sözü edilen dış yüklerin yanında ihmal edilebilecek mertebede ise böyle

4 7. KABLOLAR 195 Tüm kablolar için geçerli olan iki önemli bilgi notu: En büyük kablo kuvveti eğimi en fazla olan kablo parçasında oluşur. Farklı eğimli kablo parçalarında oluşan kablo kuvvetlerinin yatay bileşenleri birbirlerine eşittir. 7.2 TEKİL YÜKLERİ AKTARAN KABLOLAR Eğer kabloya sadece tekil yükler etkiyorsa ve kablo ağırlığı da ihmal edilebilecek mertebede ise o zaman Şekil (7.3a) da verilmiş olan sistemin SCD Şekil (7.3b) de görüldüğü gibi çizilir. İki ucundan mafsallı kabloda bilinmeyen dört mesnet tepkisi A x A y B x B y yi hesaplayabilmek için düzlem halde yazılacak üç adet denge denklemi yetersiz kalacağından bunlara ilave olarak dördüncü bir denkleme daha ihtiyaç var. Bu da kablo üzerinde koordinatları bilinen D( x D y D ) gibi bir keyfi noktanın belli olması durumunda gerçekleşir. Şöyle ki; Şekil (7.3c) de görüldüğü gibi D noktasından kesilerek ikiye ayrılan kabloda sağ ya da sol parça ya ait SCD üstünde yazılacak moment denge denklemi M D = 0 bize gerekli olan dördüncü denklemi verir. Mesnet tepkileri belirlendikten sonra tekil yüklerin etkidiği bütün noktalardan kesimler yapılır. Böylece elde edilecek kablo parçaları AC CE ve EB nin SCD ları üstünde denge denklemleri yazılarak bu parçalarda oluşacak kablo kuvvetleri T CA T CE T EB ile tekil yüklerin etki noktaların koordinatları x y ) ile x y ) belirlenebilir. ( C C ( E E.ÖRNEK 7.1. Şekil (P 1.1) deki AF kablosuna dört noktadan etkiyen tekil yükler P 1 = 3kN P 2 = 6kN P 3 = 5kN P 4 = 4kN a = 3m b = 2m c = 1m dir. a). Mesnet tepkilerini elde ediniz b). B C E noktalarının koordinatlarını hesaplayınız c). En büyük kablo kuvvetini bulunuz. ÇÖZÜM: a). Taşıyıcı sistemin Şekil (P 1.2) deki SCD da bilinmeyen mesnet tepkisi kuvvetleri A x A y F x ve F y görülmektedir. Bu dört bilinmeyeni belirlemek için üç denge denklemi yetersizdir. Yalnız kabloda D noktasının yeri belli olduğundan kabloyu D noktasından ikiye ayırıp bu parçalardan herhangi birinde moment denge denklemi M D = 0 yazılırsa çözüm için gerekli dördüncü denkleme ulaşılır.

2 TEKİL YÜKLERİ AKTARAN KABLOLAR Eğer kabloya sadece tekil yükler etkiyorsa ve kablo ağırlığı da ihmal edilebilecek mertebede ise o zaman Şekil (7.3a) da verilmiş olan sistemin SCD Şekil (7.

5 196 STATİK ÇİZELGE (7.1): Çeşitli kablo uygulamaları. Kule Vinçte Kren Vinç Teleferik Teleski Enerji Nakil Hatları

Benzer belgeler

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 7 İç Kuvvetler Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 7. İç Kuvvetler Bu bölümde, bir