DEĞİŞKEN DÖVİZ KURLARI ORTAMINDA GLOBAL BİR ŞİRKETTEKİ ESNEKLİĞİN DEĞERİ VE OPTİMUM KULLANIMI

Transkript

1 DEĞİŞKEN DÖVİZ KURLARI ORTAMINDA GLOBAL BİR ŞİRKETTEKİ ESNEKLİĞİN DEĞERİ VE OPTİMUM KULLANIMI Mehmet Aktan Atatürk Ünverstes, Endüstr Mühendslğ Bölümü, 25240, Erzurum. Özet: Dövz kurlarındak değşmler, farklı ülkelerde operasyonları olan şrketlern karları üzernde öneml etkye sahptr. Hammaddenn sağlandığı, üretmn yapılacağı, ve ürünün satılacağı ülkelern seçmndek esneklk, br reel opsyonlar grubu olarak tanımlanablr. Değşken dövz kurları ortamında, bu esneklğn parasal br değer vardır. Bu çalışmada, farklı ülkelerde operasyonları olan br şrket çn, değşken dövz kurları ortamında belrlenmş reel opsyonlar arasında geçş esneklğnn değernn hesaplanablmes, ve bu esneklğn optmum br şeklde kullanılablmes çn stokastk br model sunulmaktadır. Bu amaçla, br Monte Carlo smülasyon yaklaşımı gelştrlmştr. Sunulan modelde brden fazla opsyon, bu opsyonlar arasında geçş malyetler, ve bu opsyonlar çn brden fazla uygulama noktası bulunmaktadır. Gelştrlen yaklaşımın uygulaması, global br tedark zncr üzernde gösterlmştr. Anahtar Kelmeler: Rsk Analz ve Yönetm, Stokastk Modeller, Smülasyon, Tedark Zncr Yönetm VALUATION AND OPTIMUM UTILIZATION OF FLEXIBILITY IN A GLOBAL FIRM UNDER CURRENCY EXCHANGE RATE VOLATILITY Abstract: Currency exchange rate volatlty has sgnfcant effects on profts of frms that have operatons n dfferent countres. Flexblty n selectng supplers, plants, and market regons from dfferent countres can be defned by a number of optons. Such flexblty has a value under an envronment of uncertan exchange rates. In ths study, a stochastc model for a frm that has operatons n dfferent countres s developed for the valuaton and the optmum utlzaton of the flexblty to swtch between optons whch are generated by volatle currency exchange rates. A Monte Carlo smulaton approach s developed to value the flexblty. The valuaton model has multple optons, swtchng costs between these optons, and multple exercse ponts. An applcaton of the approach s presented on a global supply chan network wth exchange rate uncertanty. Key words: Rsk Analyss and Management, Stochastc Models, Smulaton, Supply Chan Management 1. Grş Global pazarlarda artan rekabet, şrketlern ayakta kalablmeler çn esnek yapıda faalyet göstererek değerlern artırmalarını zorunlu kılmaktadır. Reel opsyonlar, şrketlern sahp oldukları esneklğ değerlendrmede kullanılablecek en uygun yöntemlerden brdr. Bu çalışmada, volatl dövz kurları ortamında, esneklğn arttırarak karını maksmze etmek steyen br global frma çn reel opsyon analz sunulmaktadır. Söz konusu global frma, ürettğ ürün çn hammaddenn sağlandığı, üretmn yapılacağı, ve ürünün satılacağı ülkelern seçmndek operasyonel kararlarla esneklğn arttırmaktadır. Belrl sayıdak karar verme noktalarında daha önce seçlmş olan ülkeler değştrleblmekte, böylece geçş opsyonları değerlendrlmektedr. Geçş opsyonları problem kompleks duruma getrmektedr. Esneklğn değer ve optmum kararlar, volatl dövz kurları ortamında ve belrl br zaman aralığı çn reel opsyonlar sayesnde belrlenmektedr. Belrlenen optmum stratejler sonucunda tahmn kar maksmze edlmektedr. Problem tanımı 2. bölümde verlmektedr. Bu tür kompleks yapıdak geçş opsyonları çn gelştrlen Monte Carlo smulasyon yöntem, 3. bölümde sunulmaktadır. 4. bölümde se sonuçlar verlmektedr. 2. Problem tanımı Uygulanacak modelde değşk ülkelerden hammadde alablen, bu ülkelerde kurulu olan fabrkalarda üretm yapablen, ve bu ülkelere ürününü satan br şrket gözönünde bulundurulacaktır. İncelenecek toplam zaman, eşt uzunlukta T adet peryoda bölünmüştür. Şrket, her peryotta N farklı üretm opsyonundan brn seçmektedr. t peryodundak O üretm opsyonu, hammadde alınan, üretm yapılan,

2 ve ürünün satıldığı ülkelern seçmne göre tanımlanmaktadır. Br üretm opsyonundan dğerne geçş sonucu br malyet oluştuğu varsayılmış ve bu malyetler br matrste tanımlanmıştır. Bu problemde, Huchzermeer (1991), ve Huchzermeer ve Cohen (1996) da kullanılan opsyon değerleme modelne benzer br model kullanılacaktır. Şrket t 1 nc peryotta O * t 1 opsyonunu seçmşse, ve t peryodunda dövz kurları vektörü e t se, tahmn karı maksmze etmek çn t peryodunda seçleblecek opsyonlar kümesnden br opsyon (O t ) seçmektedr. t peryodunda O t opsyonu seçlrse, br peryot süresnce elde edlecek kar P t (e t, O * t 1, O t ) olsun. O * t 1 opsyonundan O t opsyonuna geçş malyetn δ(o * t 1, O t ) le fade edelm. Bu durumda, t peryodundan son peryot olan T peryoduna kadar elde edlecek tahmn maksmum toplam karı V t (e t, O * t 1) le gösterecek olursak, t ve T peryotlarındak kar fonksyonları aşağıdak gb fade edleblr: V t (e t, O * t 1) = max P t (e t, O * t 1, O t ) δ(o * t 1, O t ) + E[V t+1 ( e O t t+1, Ot)], * V T ( e T 1, O T 1 ) = P max T (, O O T e T 1 * T 1, O T ) δ(o * T 1, O T ). Karın kend parasına göre hesaplanacağı merkez ülke le ülkes arasındak dövz kurunun aşağıdak gb geometrk Brownan hareket yaptığı varsayılmaktadır: de e, t, t = µ dt + σ dz. Bu denklemde µ, ülkes çn dövz kuru sapmasını (drft), σ, ülkes çn dövz kuru volatltesn, z se standart Wener prosesn temsl etmektedr. Huchzermeer (1991), ve Huchzermeer ve Cohen (1996), n 1 dövz kuru prosesn, n kollu ağaç kullanarak modellemştr. Dğer ağaç modellernde olduğu gb, ağaçtak hareketlern büyüklüklern u ve d olarak tanımlamışlardır. Bu modelde u, merkez ülkeye göre, br peryotta ülkesnn dövz kurundak artış oranını, d se br peryotta ülkesnn dövz kurundak azalma oranını göstermektedr. Şekl 1, bu çalışmada gelştrlen yöntem uygulamak çn kullanacağımız tedark zncr ağını göstermektedr. Şeklde, k yabancı ülke hammadde alımı, üretm, ve satış çn pazar durumundadır. Dğer br deyşle, k yabancı ülkenn herbrnde tedarkç, üretc, ve pazar vardır. Sırasıyla, S 1 ve S 2 hammaddenn alındığı brnc ve knc yabancı ülkey, P 1 ve P 2 üretmn yapıldığı brnc ve knc yabancı ülkey, M 1 ve M 2 se ürünün satıldığı brnc ve knc yabancı ülkey temsl etmektedr. Şekldek oklar, hammaddenn ve üretlen ürünün hang ülkeler arasında akableceğn göstermektedr. Tedark Üretm Pazar S 1 P 1 M 1 S 2 P 2 M 2 Şekl 1. Tedark zncr Şekl 1 de verlen tedark zncr çn belrlenmş olan 12 adet üretm opsyonu, Şekl 2 de verlmştr. Opsyonlardak çzgler, hang ülkenn hammaddey sağladığını, bu hammaddeyle hang ülkede üretm yapıldığını, ve üretlen ürünün hang ülkelerde satıldığını belrtmektedr. Dğer br fadeyle, opsyonlar Şekl 1 de verlen bağlantıların, belrlenmş olan kombnasyonlarını göstermektedr.

3 Opsyon 1 Opsyon 2 Opsyon 3 Opsyon 4 Opsyon 5 Opsyon 6 Opsyon 7 Opsyon 8 Opsyon 9 Opsyon 10 Opsyon 11 Opsyon 12 Tedark Üretm Pazar Şekl 2. Üretm opsyonları Modelde kullanılan parametreler sırasıyla, merkez ülke, brnc, ve knc yabancı ülkede rsksz faz oranları R=%5, R 1 =%4, ve R 2 =%2; brnc ve knc yabancı ülkeden gelen brm hammadde malyet m 1 =$1.1 ve m 2 =$1; brnc ve knc yabancı ülkede brm ürünün üretm malyet c 1 =$1.05 ve c 2 =$1; brnc ve knc yabancı ülkede brm ürünün satış fyatı r 1 =$2.3 ve r 2 =$2.2; brnc ve knc yabancı ülkede br peryotta ürüne oluşan talep D 1 =1100 ve D 2 =1000 brm ürün; brnc ve knc yabancı ülkede br peryotta üretm kapastes CAP 1 =2500 ve CAP 2 =2400 brm ürün; brnc ve knc yabancı ülke para brmler çn volatlte σ 1 =0.2 ve σ 2 =0.133; brnc ve knc yabancı ülkenn para brmler çn korelasyon ρ=0.3 olarak kullanılmıştır. Br opsyondan başka br opsyona geçş malyetler, Tablo 1 de merkez ülkenn para brm cnsnden verlmştr. Öncek opsyon Tablo 1. Opsyonlar arasında geçş malyetler Geçş yapılan opsyon Her br peryot üç aylık br sürey kapsamak üzere, dört karar noktası çn Huchzermeer ve Cohen n gelştrdğ trnom ağacı yöntemyle yukarıdak parametrelerle yapılan dnamk programlama sonuçları Şekl 3 te verlmştr. Şeklde altta kalan noktalar, opsyonlar arası geçş esneklğnn olmadığı ortamda beklenen toplam karı, üsttek noktalar se her karar noktasında opsyonlar arası geçşn mümkün olduğu ortamda beklenen karı vermektedr. Yatay eksen, t=0 noktasının hemen öncesnde kullanılablecek her br stratejy göstermektedr. Bu durumda, t=0 noktasının hemen öncesnde kullanılablecek 12 stratejyle başlayan her br problem çn, üst ve alt noktalar arasındak uzaklık (dkey çzgnn uzunluğu), volatl dövz kurları ortamında opsyonlar arası geçş esneklğnn değern vermektedr.

4 2500 Beklenen kar ($) Geçşl Geçşsz t = 0 önces kullanılan opsyon Şekl 3. Trnom ağacı le hesaplanan üretm opsyonları arası geçş esneklğ değerler 3. Gelştrlen Monte Carlo smülasyonu yöntem Boyle (1977), Avrupa opsyonlarının değerlemes çn br Monte Carlo smülasyon yöntem gelştrmştr. Broade ve Glasserman (1997), Amerkan opsyonlarının değerlernn tahmn edleblmes çn br smülasyon yöntem gelştrmşlerdr. Standart Monte Carlo smülasyonuyla yapılan Amerkan opsyonu değerlemes, olması gerekenden yüksek sonuç verdğ çn, Broade ve Glasserman düşük değer verecek knc br tahmn bularak, yüksek ve düşük tahmnlern ortalamasını almaktadırlar. Burada ele aldığımız problemde se, br Amerkan opsyonundan daha kompleks opsyonlar grubu vardır. 12 adet opsyon arasında geçş mkanı bulunmakta, ve her karar noktasında yen br problem başlamaktadır. Nembhard, Sh, ve Aktan (2002, 2003) opsyonlar arasında geçşn malyetnn olmadığı (sıfır malyetl geçş) durumlar çn smülasyon yöntemler sunmuşlardır. Burada verlen problemde se, opsyonlar arası geçşn malyet vardır (poztf malyetl geçş), ve bu durum daha kompleks br dnamk programlama yaklaşımıyla çözüm gerektrmektedr. Bu çalışmada verlen kompleks problem çözeblmek çn, her düğümde beş kol bulunan br smülasyon ağacında dnamk programlama kullanarak, lk etapta yüksek tahmn bulunmuştur. Düşük tahmn bulablmek çn şu yöntem kullanılmaktadır: beş kolun dörtlü kombnasyonları belrlenmekte, her br dörtlü kombnasyondak değerlere göre beklenen karı maksmze eden opsyon seçlmekte, seçlen opsyon kombnasyonun dışındak beşnc kola uygulanmaktadır. Bu şlem beş kombnasyona da uygulanmakta ve elde edlen beş kar mktarının ortalaması alınmaktadır. Bu ortalama, düşük tahmn vermektedr. Yüksek ve düşük tahmnn artmetk ortalaması se Monte Carlo smülasyonunun her br koşusu çn beklenen karı vermektedr. 4. Sonuç Gelştrlen Monte Carlo smülasyon yöntemnn 1000 koşu çn verdğ değerlern, Huchzermeer ve Cohen n (1996) trnom ağacı yöntem sonuçları le karşılaştırması Tablo 2 de verlmştr. Tablo 2. Gelştrlen Monte Carlo smülasyonunun ve trnom ağacının opsyon hesabı sonuçları t=0 önces stratej Düşük tahmn Yüksek tahmn Tahmnlern ortalaması Trnom ağacı sonuçları Fark (%) Gelştrlen smülasyon yöntem le trnom ağacı yöntem sonuçları arasındak fark, her başlangıç stratejs çn %0.4 ün altında gerçekleşmştr. Bu sonuçlar, gelştrlen Monte Carlo smülasyon yöntemnn, verlen problem çn ağaç yöntemne çok yakın sonuçlar verdğn göstermektedr. Ağaç yöntemleryle yapılan opsyon değerlemelernn analtk çözümlere yakın sonuçlar verdğ se, Amn ve

5 Khanna (1994), Boyle (1988), Boyle, Evnne, ve Gbbs (1989), Kamrad ve Rtchken (1991), ve Nembhard, Sh, ve Aktan (2002, 2003) ın çalışmalarında gösterlmştr. Ağaç yöntemlernn uygulamasında en öneml zorluk, problemde bulunan değşken sayısının yüksek olduğu durumlarda ortaya çıkmaktadır. Bu durumu, burada verlen problemde örnekledğmzde, modeldek ülke sayısı yüksek olduğu zaman ağaç yöntemlerndek kol sayısı çok yüksek olmakta, fakat bu çalışmada gelştrlen smülasyon yöntemnde kol sayısı sabt kalmaktadır. Dğer br fadeyle, problemdek ülke sayısı ne olursa olsun, smülasyon ağacındak kol sayısı değşmemektedr. Bu yüzden, gelştrlen smülasyon yöntem, çok değşkenl problemlerde uygulaması en kolay olan yöntemdr. Kaynaklar Amn, K. I. ve Khanna, A., Convergence of Amercan Opton Values from Dscrete to Contnuous-Tme Fnancal Models, Mathematcal Fnance, 4, , Boyle, P. P., Optons: A Monte Carlo Approach, Journal of Fnancal Economcs, 4, , Boyle, P. P., A Lattce Framework for Opton Prcng wth Two State Varables, Journal of Fnancal and Quanttatve Analyss, 23(1), 1-12, Boyle, P. P., Evnne, J., ve Gbbs, S., Numercal Evaluaton of Multvarate Contngent Clams, The Revew of Fnancal Studes, 2(2), , Broade, M. ve Glasserman, P., Prcng Amercan-style Securtes Usng Smulaton, Journal of Economc Dynamcs and Control, 21, , Huchzermeer, A., Global Manufacturng Strategy Plannng under Exchange Rate Uncertanty, Decson Scences Department, The Warton School, Unversty of Pennsylvana, Phladelpha, Doktora Tez, 153 sayfa, Huchzermeer, A. ve Cohen, M. A., Valung Operatonal Flexblty under Exchange Rate Rsk, Operatons Research, 44(1), , Kamrad, B. ve Rtchken, P., Multnomal Approxmatng Models for Optons wth k State Varables, Management Scence, 37(12), , Nembhard, H. B., Sh, L., ve Aktan, M., A Real Optons Desgn for Qualty Control Charts, The Engneerng Economst, 47(1), 28-59, Nembhard, H. B., Sh, L., ve Aktan, M., A Real Optons Desgn for Product Outsourcng, The Engneerng Economst, 48(3), , 2003.