Şek. 1 () t e bağlayan diferansiyel denklemi elde ediniz. (5p) H s

Transkript

1 YTÜ EEKTONİK VE HABEEŞME MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ DEVEE VE SİSTEME ANABİİM DAI DEVE VE SİSTEM ANAİZİ DESİ. VİZE_ÇÖZÜMEİ Soru : Şekl dek derey göz önüne alarak k t t Şek. a) () t ı k () t e bağlayan dferansyel denklem elde ednz. (5p) b) Derenn transfer fonksyonu H s e nsnden bulunuz. =50k, 00F çn (5p) olarak elde edldğn gösternz. ) k H H s 5s (t)=5os 2000t V olması durumunda t çn () t nn tam çözümünü j kullanarak bulunuz. Nedenn de açıklayarak bu çözümün hang çözüm olduğunu belrtnz.(20p) A) - + (t)+ (t)=0 (t)+ (t)= d (t) + (t)= dt d (t) + (t)= (5p) dt d (t) B) + (t)= dt Bu soru stenrse S domennde stenrse t-domennde çözüleblr. Anak unutulmamalıdır k; t domennde çözüm yapılaaksa grş δ(t) alınmalıdır. t-domeni ÇÖZÜMÜ Prof. Dr. Vedat Tasanoglu /9 05 Nsan 200

2 YTÜ EEKTONİK VE HABEEŞME MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ DEVEE VE SİSTEME ANABİİM DAI DEVE VE SİSTEM ANAİZİ DESİ. VİZE_ÇÖZÜMEİ t- domen çözümü çn elde edlen dferansyel denklem sıfır durum e sıfır grş çözümü olarak yazılaak şeklde çözülmeldr. Blyoruz k; sstemn grş δ(t) ken sıfır durum çözümü bze h(t) y err. - t t - (t)= (0 ) e + e δ( ) d e 0 ( t ) t t e s 5s S-DOMENİ ÇÖZÜMÜ: d (t) + (t)= dt 5 5 sv (s)- (0)+ V (s)= V k(s) 5 5 Br derenn transfer fonksyonu bulunurken lk koşulları sıfır alınmalıdır. V(s) V(s) H(s)= V(s) V(s) 5s k k ) t çn () t nn tam çözümünü geç hallern sona erdğ yalnıza kaynaktan gelen özel çözümün kaldığı çözümdür. st ZDm br sstemde grşe eksponensyel kaynak ( e Sstemn öz fonksyonu olursa) uygulanırsa; çıkış; y() t e st H( s) olaaktır. Burada s sayısını grşe göre tespt etmemz gerekr. k (t)=5os 2000t 5( e + e )=2.5e +2.5e 2 2 j2000t =j2000t j2000t -j2000t H(s)= s j2000 5s+ Prof. Dr. Vedat Tasanoglu 2/9 05 Nsan 200

3 YTÜ EEKTONİK VE HABEEŞME MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ DEVEE VE SİSTEME ANABİİM DAI DEVE VE SİSTEM ANAİZİ DESİ. VİZE_ÇÖZÜMEİ j2000t -j2000t j2000t -j2000t (t)=5( e + e )= 2.5e +2.5e 2 2 5xj2000+ Z =+0000j 0000 j 5.6 e 2.5e +2.5e (t)=5( e + e )= 0.25x0 e 0.25x0 e j e j2000t -j2000t j2000t -j2000t 3 j(2000t-5.6) 3 -j(2000t-5.6) (t)=0.5x0 os(2000t-5.6) V Prof. Dr. Vedat Tasanoglu 3/9 05 Nsan 200

4 YTÜ EEKTONİK VE HABEEŞME MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ DEVEE VE SİSTEME ANABİİM DAI DEVE VE SİSTEM ANAİZİ DESİ. VİZE_ÇÖZÜMEİ Soru 2: Şekl 2 dek derede endüktansın akımının lk değer 0 4mA erlmştr. t 0 anında anahtar kapatılmaktadır. Şekl 3 te dereye uygulanan kaynağın zamana bağlı grafğ erlmştr. k t t 0 0kΩ 0 4mA 2 mh Şekl 2 k t 5V 0 3sn 5sn 8sn 0sn 3sn 5sn 8sn 20sn 23sn Şekl 3 a. k t kaynağının matematksel fadesn yazınız. (0p) b. t nn her üç çözümünü de bulunuz. (0p) aralığında t 0. t 0 t y e t e tx0 olduğuna gore t aralığında t y çznz. (0p) A) k k t = 5 u(t-kt)-u(t-kt-3x0 ) T=5x0 k= t = 5 u(t-5x0 k)-u(t-5x0 k-3x0 ) k=0 Prof. Dr. Vedat Tasanoglu 4/9 05 Nsan 200

5 YTÜ EEKTONİK VE HABEEŞME MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ DEVEE VE SİSTEME ANABİİM DAI DEVE VE SİSTEM ANAİZİ DESİ. VİZE_ÇÖZÜMEİ B) - + (t)+ (t)=0 (t)+ (t)= d (t) (t)+ = dt d (t) + (t)=, a=, b= dt Bu dferansyel denklemn çözümünden mpuls ya da mpulsın türeler nsnden br - fonksyon çıkmayaağı çn (0 )= (0 ).. Çözüm: Homojen Çözüm+ Özel Çözüm - + t (t)= ( (t )- )e + u(t) - kt t <kt+3x0 ; k 0,,2, t -4 (t)= ( (t )-5x0 )e +5x0 u(t) - - kt+3x0 t <kt+5x0 ; k 0,,2,3... (Bu zaman aralığında çözüm sıfır grş çözümüdür.) (t)= ( (t )-0)e + -0 t +0u(t) 2. Çözüm: Sıfır Durum Çözümü+ Sıfır Grş Çözümü - t - t + (t)= (t ) e + (-e ) u(t) - kt t <kt+3x0 ; k 0,,2, t -4-0 t (t)= (t ) e +5x0 (-e ) u(t) A - - kt+3x0 t <kt+5x0 ; k 0,,2,3... (Bu zaman aralığında çözüm sıfır grş çözümüdür.) (t)= (t )e + -0 t u(t) A Prof. Dr. Vedat Tasanoglu 5/9 05 Nsan 200

6 YTÜ EEKTONİK VE HABEEŞME MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ DEVEE VE SİSTEME ANABİİM DAI DEVE VE SİSTEM ANAİZİ DESİ. VİZE_ÇÖZÜMEİ 3. Çözüm: İlk Koşul+ İlk Koşula Eklenen Çözüm t (t)= (t )+ - (t ) -e u(t) - kt t <kt+3x0 ; k 0,,2, t (t)= (t )+ 5x0 - (t ) -e u(t) A - - kt+3x0 t <kt+5x0 ; k 0,,2,3... (Bu zaman aralığında çözüm sıfır grş çözümüdür.) (t)= (t )e + -0 t u(t) A ) Prof. Dr. Vedat Tasanoglu 6/9 05 Nsan 200

7 YTÜ EEKTONİK VE HABEEŞME MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ DEVEE VE SİSTEME ANABİİM DAI DEVE VE SİSTEM ANAİZİ DESİ. VİZE_ÇÖZÜMEİ d (t) dt (t)= V e V grafkler kabataslak olarak çzleblr. Yukarıdak grafğn türe V grafğn ereektr V=. Prof. Dr. Vedat Tasanoglu /9 05 Nsan 200

8 YTÜ EEKTONİK VE HABEEŞME MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ DEVEE VE SİSTEME ANABİİM DAI DEVE VE SİSTEM ANAİZİ DESİ. VİZE_ÇÖZÜMEİ Soru 3: (0 ) V, E 0 V, 5 k, 25F erlmştr. Gerlm akımı t t () t (0) e ut () Ee ut (), E (0) t () t e u() t şeklnde erlen br kapaste elemanının; a) p () t güünü fade ednz e t ye göre çznz.(0p) b) Kapastede brken enerjy t ye göre fade ednz e çznz.(5p) ) Derenn zaman sabtn hesaplayınız. Ne kadar zaman sonra kapastenn dolduğunu belrtnz. (5p) A) Ser deres olduğundan; Ser deresnn brn soruda bulunan dferansyel denklemnn çözümünden mpuls ya da mpulsın türeler nsnden br fonksyon çıkmayaağı çn t t 8 8 () t t () 0( ) () V 3 8t ().80 () - (0 )= (0 ) () t E () t (0) e u() t E( e ) u() t V t e u t e u t t x e u t 8t 8t 3 8t p(t)= (). t () t e 0( e ).80 x e u()watt t (2p) p t x e x e u t Watt (2p) ( ) t t 8 0 ( ).(3p) Prof. Dr. Vedat Tasanoglu 8/9 05 Nsan 200

9 YTÜ EEKTONİK VE HABEEŞME MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ DEVEE VE SİSTEME ANABİİM DAI DEVE VE SİSTEM ANAİZİ DESİ. VİZE_ÇÖZÜMEİ (3p) B) t t 3 6t 2 8t (5p) W (0, t) p ( t) dt 6.2x0 e.8x0 e dt -3-6t -2-8t W (0,t).025x0 (e -)-0.225x0 (e ) W (0) (3p) W (0)= (0) =2.5x0 J (2p) -3-6t -2-8t -6 W (0,t).025x0 (e -)-0.225x0 (e ) 2.5x0 J (2p) (3p) ) Derenn zaman sabt τ==0.25sn dr. Kapastenn 5τ=0.625sn sonra dolmuş olduğu kabul edlr. Prof. Dr. Vedat Tasanoglu 9/9 05 Nsan 200