Herhangi bir oranın belli bir değere eşit olmadığını test etmek için kullanılır.

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Herhangi bir oranın belli bir değere eşit olmadığını test etmek için kullanılır."

Asli Özgür
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Hipotez testleri-oran testi Oran Testi Herhangi bir oranın belli bir değere eşit olmadığını test etmek için kullanılır Örnek: Yüz defa atılan bir para 34 defa yazı gelmiştir Paranın yazı gelme olasılığının % 50 olduğu bilindiğine göre bu oranın % 50 den küçük olup olmadığını test ediniz ve sonucu yorumlayınız Çözüm: bilinenler Ho: p05 Hı : p<05 α001 p 05 q 1 p pˆ DoçDr Suat ŞHİNLER

2 Hipotez testleri-oran testi z pˆ p pq n * H 0 hipotezi RED edilir Parada yazı gelme oranı % 50 nin altındadır, para hilelidir DoçDr Suat ŞHİNLER

3 Hipotez testleri-oran testi Örnek: bir fabrika tarafından üretilen malların % 15 inin kusurlu olduğu bilinmektedir u mallar arasından rasgele seçilen 10 parçadan 15 inin kusurlu olduğu saptanmıştır una göre %5 önem seviyesinde fabrikanın ürettiği malların %15 in altında kusurlu olduğunu söylenebilir mi? Test ediniz ve yorumlayınız? Çözüm: H 0 :p015 H 1 :p<015 z pˆ pq n p * n 15 pˆ N DoçDr Suat ŞHİNLER

4 045 Hipotez testleri-oran testi H 0 hipotezi RED edilmez Fabrikaların iddia ettiği gibi mallardaki kusurluların oranı % 15 den farklı değildir DoçDr Suat ŞHİNLER

5 Hipotez testleri-oran testi Örnek: ir ayçiçeği çeşidinden tohumların çimlenme gücünün % 70 olduğu bildirilmektedir ir araştırıcı bu tohumlardan 00 tanesiyle yapmış olduğu denemede 165 tanesinin çimlendiğini gözlemiştir una göre bu tohumların çimlenme gücünün % 70 olup olmadığını test ediniz ve sonucu yorumlayınız Örnek: ir ilde yapılacak belediye başkanı seçimlerinde şahsının kazanma olasılığının % 30 olduğu iddia edilmektedir u iddiayı test için 400 kişi ile yapılan ankette 185 kişinin şahsını desteklediği görülmüştür una göre yukarıdaki iddianın doğru olup olmadığını test ediniz ve sonucu yorumlayınız DoçDr Suat ŞHİNLER

6 Hipotez testleri-iki grubun mukayesesi İki ki grubun mukayesesi yöntemi u yöntemde ortalamaları karşılaştırılacak iki örneğin ya bir populasyondan birbirinden bağımsız olarak rastgele alınan iki örnek yada varyansları aynı olan iki farklı populasyondan ayrı ayrı alınmış iki örnek olduğu varsayılır Pop 1 Pop 1 σ Pop 1 σ Örn1 Örn Örn 1 Örn DoçDr Suat ŞHİNLER

7 DoçDr Suat ŞHİNLER DoçDr Suat ŞHİNLER Hipotezler; Hipotezler; Hı Ho > > 0 : 0 : Hı Ho < < 0 : 0 : Hı Ho 0 : 0 : Çift yönlü Tek yönlü Tek yönlü Hipotez testleri-iki grubun mukayesesi

8 Hipotez testleri-iki grubun mukayesesi Kullanılacak test istatistiğinin seçimi için populasyon varyansına ve örnek genişliğine bakılır~ Eğer populasyon varyansı σ biliniyorsa; z ( x x ) ( ) σ x x Z Eğer populasyon varyansı σ bilinmiyorsa; n 30 ve n 30 n <30 ve n <30 ( x x ) ( ) ~ Zα t ~ t n, α S + n x x Sx x urada S S 1 ( n x x ort + 1 n ), S ort ( x DoçDr Suat ŞHİNLER ( n x ) ( ) 1) S + ( n 1) S n + n

9 Hipotez testleri-iki grubun mukayesesi Örnek: İki farklı gübrenin domates verimine etkisi araştırılıyor una göre iki gübre arasında verime etkileri bakımından fark var mıdır? Test ediniz ve sonucu yorumlayınız monyum Sülfat () x 66 x S Üre () x 40 x 8 5 S t S Çözüm: Ho : Hı : ( x x 0 0 x ) ( S x ) Populasyon varyansı σ bilinmiyor ve n <30 ve n <30 olduğundan, ort ( n 1) S + ( n 1) S n + n (118) 0 S ort 1 ( n 1 + n ) DoçDr Suat ŞHİNLER ( 6 (6 1)*64 + (5 1)* )

10 α005/005 alınırsa Hipotez testleri-iki grubun mukayesesi t n + n, α / t6+ 5,005/ t9, H 0 hipotezi RED edilir İki gübre arasında domates verimine etkileri bakımından istatistik olarak önemli fark vardır (P<005) DoçDr Suat ŞHİNLER

11 Hipotez testleri-iki grubun mukayesesi Örnek: 4 ve 5 yaşlı ağaçların meyve verimi ile ilgili olarak aşağıdaki bilgiler mevcuttur una göre 4 ve 5 yaşlı ağaçlar arasında meyve verimi bakımından fark var mıdır? Test ediniz ve sonucu yorumlayınız n x ± S x 4 yaş 4 385± yaş 5 415±084 Örnek: Tütün yapraklarına uygulanan iki ayrı ilacın yapraklarda oluşturduğu leke miktarları aşağıdaki gibidir una göre iki ilacın birbirlerinden farklı olup olmadığını test ediniz ve sonucu yorumlayınız DoçDr Suat ŞHİNLER

12 Hipotez testleri-eş yapma yöntemi Eş-Yapma Yöntemi Deneme üniteleri çifti tesadüfi olmaktan ziyade doğal olarak eş durumunda ise uygulanacak yöntem eşli karşılaştırma yöntemidir u yöntem deneysel hatayı küçültmek için uygulanır Eş yapma yönteminde aynı birey üzerinden değişik şartlarda alınan ölçümler veya doğal olarak eş durumunda olan bireylerden elde edilen iki değer karşılaştırılır Örnek: -ir öğrencinin sınavdan önceki ve sınavdan sonraki nabzının ölçülmesi -Tek yumurta ikizlerinin farklı muamelelere tabii tutulması DoçDr Suat ŞHİNLER

13 Hipotez testleri-eş yapma yöntemi Gözlem no d i (-) 1 x 1 y 1 d 1 x 1 -y 1 Hipotezler Ho : δ 0 Hı : δ 0 Çift yönlü x y d x -y Ho : δ Hı : δ < 0 0 Tek yönlü n Toplam x n y n d n x n -y n xi yi di Ho : δ 0 Hı : δ > 0 Tek yönlü t d δ ~ S d t n-1, α, i d, n d S S d d DoçDr Suat ŞHİNLER

14 Hipotez testleri-eş yapma yöntemi Örnek: 10 adet ikiz kuzu besi denemesine alınıyor İkizlerden birisine rasyonu diğerine ise rasyonu+ vit Uygulanıyor Her iki gruptaki kuzuların canlı ağırlık artışı tablodaki gibi bulunuyor una göre canlı ağırlık kazandırma açısından her iki yem arasında farklılık olup olmadığını test ediniz? Sonuçlarını yorumlayınız? ( Rasy) ( Ras+vit vit) d(-) DoçDr Suat ŞHİNLER

15 Hipotezler Hipotez testleri-eş yapma yöntemi H H 0 1 : δ : δ 0 0 d S d d ( d ) n / n 104 ( 14) 9 / t d δ S d H 0 hipotezi RED edilmez Canlı ağırlık kazandırma açısından her iki yem arasında farklılık yoktur DoçDr Suat ŞHİNLER 6 t 10 1, α / t9,005 6

16 Hipotez testleri-eş yapma yöntemi Örnek: : İki ayrı mikroorganizma türünün tütün yapraklarında oluşturdukları çürümeleri karşılaştırmak amacıyla yapılan bir denemede tütün yaprakları ortadan iki kısma ayrılmış ve her bir kısma farklı türdeki mikroorganizma aşılanmıştır elirli bir süre sonra 7 yaprakta ölçülen mikroorganizma koloni sayısı tablodaki gibi bulunmuştur I Tür IITür d DoçDr Suat ŞHİNLER

17 Hipotez testleri-eş yapma yöntemi S d d ( d ) n 1 / n 3414 t d δ S d H 0 RED edilmez Mikroorganizmalar arasında tütün yapraklarında oluşturdukları çürümeler bakımından fark yoktur 447 t 6, DoçDr Suat ŞHİNLER

18 Kİ KRE TESTİ Hipotez testleri-ki kare testi Kalitatif karakterleri analiz etmek için kullanılan bir testtir Ki kare dağılışı Z dağılışından türetilmiş bir dağılıştır Standart z değerlerinin kareleri ki kare dağılışı gösterir z X σ ~ χ 1 1 serbestlik dereceli ki kare dağılışı gösterir χ n n i 1 X σ ~ χ n n tane z dağılışının toplamı n inci serbestlik derecesinde ki kare dağılışını gösteriyor DoçDr Suat ŞHİNLER

19 Ki Kare Dağılışı Hipotez testleri-ki kare testi v v5 Dağılışın grafiği sağa çarpık bir görüntü oluşturur Serbestlik derecesi azaldıkça çarpıklık artar Serbestlik derecesi arttıkça grafik simetrikleşir ve normal dağılışa yakın bir dağılış gösterir u nedenle ki kare testinde hipotez tek yönlü kurulur DoçDr Suat ŞHİNLER

20 Dağılışın yoğunluk fonksiyonu f ( χ ) k( χ ) 1/ ( n) e x Hipotez testleri-ki kare testi Şeklindedir urada k: eğrinin altında kalan alanı 1 e eşitlemeye yarayan bir sabit sayıdır Ki Kare Test Değerinin Hesaplanması χ ( Gözlenen eklenen) k i 1 eklenen ~ χk 1, α Şeklindedir urada k sınıf sayısını göstermektedir DoçDr Suat ŞHİNLER

21 Uyum Testi Hipotez testleri-ki kare testi (eklenen ile gözlenen frekanslar arasındaki uyum) Örnek: ir para denemesinde para 100 kez atılmış ve aşağıdaki sonuçlar bulunmuştur u sonuçlara göre para hilelimidir? Test ediniz Yazı Tura Toplam Gözlenen eklenen Çözüm: H 0 :p y p t 05 para hilesizdir H 1 :p y p t 05 para hilelidir H 0 hipotezini doğru sayarak beklenen değerler hesaplanırz DoçDr Suat ŞHİNLER

22 eklenen değerlerin hesaplanması y y p y * n 1/ * t t p t * n 1/ * Hipotez testleri-ki kare testi χ ( 70 50) ( 30 50) > 3841 Cetvel değeri χ 1, H 0 hipotezi RED edilir Para Hilelidir DoçDr Suat ŞHİNLER

23 Hipotez testleri-ki kare testi Örnek : şağıda tabloda verilen F lerin mendel 9:3:3:1 açılımına uygunluğunu test ediniz F Gözlenen eklenen Yuvarlak basit Uzun asit Yuv ileşik Uzun ileşik eklenen değerlerin hesaplanması 1 9 * * * * DoçDr Suat ŞHİNLER

24 χ 4 ( G i 1 i i i ) ( ) Hipotez testleri-ki kare testi ( 4 161) Cetvel değeri χ ,005 Hesap değerinden küçük olduğu için H 0 hipotezi RED edilir u sonuca göre F lerin açılımları 9:3:3:1 açılımına Uygun değildir DoçDr Suat ŞHİNLER

25 Hipotez testleri-ki kare testi İki ki Yönlü Tablolar İçin Uyumluluk Testi 1 3 c 1 g 11 g 1 g 13 g 1c g 1 g 1 g g 3 g c g s g s1 g s g s3 g sc g s g 1 g g 3 g c g DoçDr Suat ŞHİNLER

26 Hipotez testleri-ki kare testi Hipotezler, H 0 : ve karakterleri birbirinden bağımsızdır H 1 : Her iki karakter birbirine bağımlıdır eklenen Değerlerin Hesaplanması ij g i * g j g Ki kare hesap değerinin bulunuşu χ şeklindedir ( G ) s c i i ~ χ( s1)( c1), α i 1 j 1 i DoçDr Suat ŞHİNLER

27 *** satır ve sütun olduğunda serbestlik derecesi 1 olduğu için dağılış ki kare dağılışına yaklaşmıyor u durumda bir düzeltme katsayısı kullanılır χ ( ) G 05 i i s c ~ χ( s1)( c1), α i 1 j 1 i Hipotez testleri-ki kare testi DoçDr Suat ŞHİNLER

28 Örnek: ir alanda iki ağaç çeşidinden karınca istilasına uğrama bakımından dağılım aşağıdaki gibi bulunmuştur u gözlemlere göre karınca istilasına uğrama olayı ağaç çeşidine bağlımıdır test ediniz sonuçlarını yorumlayınız Uğramış Uğramamış Hipotez testleri-ki kare testi Toplam Toplam *8 8*1 3*19 3* ; ; s c ( G 05) i i ( 38 05) ( ) χ i 1 j 1 i Cetvel değeri χ ,005 birbirinden bağımsızdır H 0 hipotezi RED EDİLMEZ İki karakter DoçDr Suat ŞHİNLER

Benzer belgeler

Hipotez Testleri. Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Hipotez Testleri. Mühendislikte İstatistik Yöntemler Hipotez Testleri Mühendislikte İstatistik Yöntemler Hipotez Testleri Parametrik Testler ( z ve t testleri) Parametrik Olmayan Testler (χ 2 Testi) Hipotez Testleri Ana Kütle β( µ, σ ) Örnek Kütle b ( µ