Ercan Kahya. Hidrolik. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Birsen Yayınevi, 2007, İstanbul

Transkript

1 Ercan Kahya 1 Hidrolik. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Birsen Yayınevi, 2007, İstanbul

2 BÖLÜM 11 AÇIK KANALLARDA AKIM: UNIFORM AKIM

3 GİRİŞ Üstü hava ile temasta olan sıvı akım: Açık kanal akımı Akışkan, enerjisi büyük olan noktadan küçük olan noktaya doğru akar. Boru içerisindeki akımda bu enerjiyi temin eden, ya s su seviyesidir; ya da bir P pompasıdır. Enerji çizgisi düzlemi (a) düzlemi (b)

4 GİRİŞ Açık kanal içerisindeki akım halinde ise bu enerjiyi temin eden daima H enerji seviyesidir. Enerji r- çizgisi ---_._ düzlemi Enerji.

5 GİRİŞ İki çeşit akım: a) üniform akım, b) üniform olmayan akım y:;tf(x) ünifonn x ünifonn olmayan x

6 11.1. BIR KESITTE BASINÇ DAGILIMI apple Kesit üzerinde dh x 1 x 1 hacminde bir parçayı düşünelim: Açık kanal akımı üniform è akım çizgileri düzgün & paralel + h 1 a n = 0 LF o =(p + dp).1- P.1- (ydh.1.1) cosa =O

7 BIR KESITTE BASINÇ DAGILIMI İntegrasyonla ve h =0 da p =p o sınır koşulunu kullanarak P =Po + cos<x cos <x == 1 p =Po + Üniform açık kanal akımında basınç kesit içerisinde hidrostatik kanunlarına göre değişir. w Şu şartların sağlanması gerekir: a) Kanal içerisindeki akımın üniform (ya da üniform akıma yakın oiması) b) Kanal eğiminin çok büyük olmaması gerekir.

8 BIR KESITTE BASINÇ DAGILIMI a) çizgileri düzgün ve paralel b) Taban çok büyük 'YY çizgileri 'YY

9 tabana paralelolan Bu ya!1x.sina men hemen paralel yüzeyler olarak belireceklerdir 11.6). == taban KAYBI(=Jo ) ktür11.2. ve sina ENERJI sürtünmeler, kanal O halde bu borudakine benzer Taban bu yüzeyler olu- ya!1x Jo dir. enerji kuvvet ise cidar boyunca etkiyen sürtünme kuvvetidir, yani -to U ya!1x maya çizgileri 'to sürtünmesinin temasta k çevre göre yani 't dilimi için hareket denklemini 11.6 su yüzünde atmosfer artar. 1) Sürtünmelerin tabana paralelolan göre, == taban çüktürlaminer ve sina halinde ekseninden, cidara yüzüne gelenin viskoz olma o halde bu halinde ise ilaveten ya!1x Jo kanal 'to (=Jözelviskozite o) olan kuvvet ise cidar boyunc için birbirini götürür. O halde hareket denklem temasta bir yü kayma geril- olmaya daha önceki bölümlerden biliyoruz. prizmatik enkesit ya!1x her iki yüzün böyle içerisinde bir kanal en kesit hidrostati Bir önceki bölümde 'to böyle bir cidar Bu iki kuvvetin haricinde, bir de, kuvveti melerinin çizgileri U!1x = Kütle x lak çevre 11.7 de gösterilen!1x kuvveti 'to Bu iki kuvvetin h Bir önceki bölüm

10 ENERJI KAYBI Uniform Akım à a = 0 Enerji çizgisi F : V h - -- k 2g V2 Serbest yüzey = -ii piyezometre çizgisi \ -L- --''--_-''- düzlemi 1 nolu kesitten birim zamanda geçen birim ağırlıktaki akışkanın enerjisi: v 2 Atm (y + 2g 'y

11 198 Atm. Atm. kanal içerisinde üniform + + (y + + (y + ENERJI KAYBI (11.3) 2g y 2g y enerji geçen birim 2 kesitinden birim zamanda ene 2 nolu kesitten birim zamanda geçen birim ağırlıktaki akışkanın enerjisi: o halde orm rji enerji o halde o halde halinde kanal 1içerisinde ü kanal içerisinde üniform ve 2 kesitl halinde 1 ve 2 kesitleri Atm (ybirim + kanal boyundaki y enerji 2g y Birim kanal boyundaki yani hidro o 1 ve 2 nolu kesitleri kaybı:üniform halde arasındaki kanal enerji içerisinde halinde (11.4) enerji Birim kanal boyundaki yani hidrolik BirimJ: kanal boyundaki Birim kanal boyundaki kayıp, yani hidrolik eğim J: hidrolik J: denklemindeki - Z2) / ya Ax denklemindeki - Z2) / Ax dan sina = taban (= J o) yazabi dan sina = taban (= J o) yazabiliriz. O Birim kanal boyundaki yani hidrolik J: klemindeki - Z2) / Ax -denklemindeki Z2) / Ax = sina az2) / Axçok küçü - Z2) / Ax = sina a çok küçük sina = taban (= J o) yazabiliriz. O halde:taraftan, taraftan, üniformüniform

12 ENERJI KAYBI Akım üniform à enerji çizgisi // taban: TABLO Enerji (1O.42a) i (i 1.1) i Burada: Burada: (10.37a) (11.7) Re = V. (4R) v Re = V. (4R) v f : Moody diyagramdan; yalnız bu diyagramda D (boru çapı) gördüğümüz yere 4R koymak gerekir.

13 11.3. ÜNİFORM AKIMIN HESABI İÇİN FORMÜLLER Chezy Denklemi (11.7) denkleminden V yi çekersek: w Chezy denkleminde boyut homojenliği yoktur w C boyutlu bir katsayıdır. w C nin boyutu ne ise, denklemde de o boyutlara uygun boyutlar kullanılmalıdır.

14 (11.10) C için verilen bir amprik Burada k, I 6 kaplayan malzemenin cinsine Manning-Strickler c =k R / Denklemi c = k R I/6 kaplayan malzemenin cinsine zemenin cinsine bir (11.9) ve (11.10) dan: C için verilen ampirik ifadelerden bir tanesi şudur: Burada k, i i if bir k: kanalı kaplayan malzemenin bağlı bir katsayı (11.9) ve (11.10) dan: Burada k, V = k Rcinsine 213 kaplay (11.11) (11.9) ve (11.10) dan: Gauckler-Strickler denklemi V = k R 213 elde edilir. Bu denklem literatürde Gauckler-Strickler denklemi olara Buvedenklem, n=l/k Gauckler-Strickler denklemiçok olarak bilinir Hidrolik Mü-olmak üzere i nklem, n=l/k olmak üzerebu denklem literatürde Gauckler-Strickler denklemi ola elde edilir. V = k R 213 v çok = 1 n R 2/3 J1/2 Bu o Manning denklemi denklem, n=l/k olmak üzere (11.11a) elde edilir. Bu denklem litera k katsayısı: çelik yüzeylerde R Bu 2/3 ise J1/2 dev = 1 Manning denklemi olarak bilinir. o iyi kalıplanmış beton yüzeyli kanallarda ning denklemi olarak bilinir. n kafa büyüklüğündeki taş bloklarla kaplı kanallardaçok Tekrar k ya dönecek olursak; bu kanal cins Hidrolik - ITU, Ercan Kahya de denklemi olarak bilinir. u kanal cinsinebu ise Manning olarak tablolarbir fikir versin diye, bu çelik yüzeylerde la

15 Manning Equation Slide from Dr. Isaac

16 11.5. EN UYGUN KESIT KAVRAMI AMAÇ: Kanalın Q debisini geçirecek bir en küçük A kesit alanı var mıdır? min A à hafriyat masrafı en küçük à kanal enkesitini ekonomik sabit bir A kesit alanı à min U (ıslak çevre) Aynı bir alana sahip kesitlerden ıslak çevresi en küçük olana en uygun kesit denir. Böyle bir ekstremum problemini sağlayan kesit şekli yarım dairedir.

17 yük ve R =AlU dan Max R için U en küçük EN UYGUN KESIT bir alana sahip kesitlerden limiz, "trapez kesit" ile is çevresi en küçük olana biz, en uygun kesit diyoruz. da daha kaplama ve Böyle bir ekstremum problemini gisidir? Bunun ekonomi biraz daha artar. için 1 lo'a fonksiyonu olarak yazabiliriz. Bu iki fonk i U = fonk (A, y, 8) 206 bir denklem elde ederiz. Bu den bit için U = en küçük A Y R = cosec 82- cot 8), ve A = y2 (2 U 1 10 A =Sabit için U = en küçük şartı: r ekstremum problemini z kesit" ilebu kesit dairedir. Fakat kesit şartlarını ise, sağlayan bu takdirdebir bu trapez kesitlerden en uygunu Min U = 2y (2 cosec 8 - cot U =hankenarlara teğet un için trapezin 1 lo'a içine, A kesit ve U çevresini; y, b veb8 mn 2y tan 2 olan bir çizilebilir. iki fonksiyondan b yok edilirse olarak yazabiliriz. Bu çember bulunur. ile bu denklemlerden en e (1 18) fonk (A, y, 8) Not: (11.19) ve (11 Özel hal: Dikdörtgen kesit θ=90 à enolarak uygunelde kesitedilir. boyutları denklem elde ederiz. Bu denklemin ifadesini burada b =2y ve R ==y/2 Saolan biraçember çizilebilir. en küçük bu denklemden akım derinliği, kesit genişliğinin yarısı y2 (2 cosec 8 - cot 8), ve özel halolarak kesit

18 Channel Efficiency - Capacity (efficiency) varies inversely with the wetted perimeter (P). - Energy losses are less in channels with smaller P & vice versa. - 4 options to excavate a rectangular section with an area of 20m2 : - P: (a) 22; (b) 14; (c) 13; and (d) 14m Choice is c 10-18

19 Channel Efficiency - For Max. Capacity Hydraulic Efficiency Min. wetted perimeter (P). - That section is called most efficient or best hydraulic section It reduces the cost of lining. For a given cross-sectional area: the best hydraulic section has min P For a given perimeter: the best hydraulic section has max A (area). For trapezoidal sections: Area Wetted perimeter

20 Channel Efficiency Determine the relation btw b & y to minimize P for a fixed cross-sectional area & side slope Substitute into wetted perimeter eq.: To minimize P w.r.t. y: yields Note that this eq. leads to impractical design, such as very deep & narrow channel.

21 Channel Efficiency - Alternatively b equation can be written as: This implies that B (Top width) = 2L (side length) Referring this figure

22 Channel Efficiency - Substitute the final form of b equation into OQ relation: Moreover minimization w.r.t. t of side slope yields This corresponds to a slope angle of 60 degree But this slope is often too steep for natural channels - Substitute this again into the final form of b equation : This defines the trapezoidal section of greatest possible efficiency

23 Channel Efficiency - Even if we further substitute into R equation of trapezoidal section: reduces to The most efficient rectangular channel is one in which the depth is one-half of the width.