SIRA SENDE DÖRT İŞLEM, İŞLEM ÖNCELİĞİ BİLGİ. = 1 2 ile 3 zıt işaretli olduğundan 3 ten 2 yi çıkarıp 1 bulduk ve büyük olan 3 ün işaretini ( ) 1 in

Transkript

1

2 ÖRT ŞLM, ŞLM ÖCLĞ SORU ) B) 0 C) ) ) = ile 3 zıt işaretli olduğundan 3 ten yi çıkarıp bulduk ve büyük olan 3 ün işaretini ( ) in önüne koyduk. SR S C BLG Tam sayılarda aynı işaretli sayılar toplanır ve ortak işaret yazılır, zıt işaretli sayılar çıkarılır ve büyük sayının işareti yazılır. Örneğin; 9 + = 4 9 ile in işareti + olduğundan 9 ile i topladık 4 oldu ve ortak işareti önüne koyduk. 3 = 0 ile 3 ün işareti olduğundan ile 3 ü topladık 0 oldu ve ortak işareti önüne koyduk = + 3 ile 9 zıt işaretli olduğundan 9 dan 3 ü çıkardık oldu ve 9 büyük olduğundan 9 un işaretini önüne koyduk ) B) 4 C) 4 ) ) 0 = = Birbirine yakın sayılar zıt işaretli olduğundan bu işlemler önce yapılırsa sonuç daha kolay bulunur. = ile 04 zıt işaretli olduğundan 0 dan 04 ü çıkarıp bulduk ve büyük olan 0 nın işaretini (+) nin önüne koyduk. 3 ile 0 zıt işaretli olduğundan 3 ten 0 yi çıkarıp 3 bulduk ve büyük olan 3 ün işaretini ( ) 3 ün önüne koyduk.. a = 00, b = 999 olduğuna göre, a b + ) B) 3 C) ) ) 3 ÖRT ŞLM, ŞLM ÖCLĞ

3 MTMTK SORU 9 + : 3. ) B) C) 3 ) ) 3 SR S. + : 4. 3 ) 3 B) 3 C) ) ) BLG Tam sayılarda aynı işaretli iki sayının çarpımı veya bölümü pozitif, zıt işaretli iki sayının çarpımı veya bölümü negatiftir. (+). (+) ( ). ( ) (+) : (+) ( ) : ( ) (+) (+). ( ) ( ). (+) (+) : ( ) ( ) : (+) ( ) C Tam sayılarda dört işlem şu sıraya göre yapılır: ) Parantez içindeki işlemler ) Çarpma veya bölme 3) Toplama veya çıkarma Biz buna işlem önceliği diyoruz : ) 4 B) 4 C) 4 ) ) 9 + : 3. Parantez olmadığı için çarpma ve bölme işlemlerini yaparız. = yı 3 e bölüp bulduk ve ile 3 aynı işaretli olduğundan nin önüne + koyduk. 3. : ) B) 4 C) ) 4 ) 0 ile i çarpıp 0 bulduk ve ile çıt işaretli oldu- ÖRT ŞLM, ŞLM ÖCLĞ ğundan 0 un önüne ( ) koyduk. = ile nin işareti aynı olduğundan toplayıp bulduk ve ortak işareti (+) in önüne koyduk. = + ile 0 un işareti zıt olduğundan den 0 u çıkarıp bulduk ve büyük olan in işaretini (+) önüne koyduk. B

4 MTMTK SORU 3 ( 4) + ( ) + ) B) C) ) 0 ) 3 SR S. ( 3) + ( 4) ) B) C) ) ) 4 BLG Parantez içinde tek bir ifade varken parantez önündeki işaret ile parantez içindeki işaret çarpılır. +(+ x) = +x ( x) = +x +( x) = x (+x) = x Parantez içinde bir tane sayı varsa parantezin önündeki işaret ile parantez içindeki sayının işareti çarpılır. 3 ( 4) + ( ) + = ( 4) = +4 Parantezin önündeki 4 ün işareti olan ( )yi çarptık (+) oldu. +( ) = Parantezin önündeki + ile nın işareti olan ( ) yi çarptık ( ) oldu. = ynı işaretli sayılar biraraya alındı. = + 4 Pozitif olan 4 ile yi toplayıp bulduk ve ortak işareti (+) önüne koyduk. egatif olan 3, ve yı toplayıp 4 bulduk ve ortak işareti ( ) önüne koyduk. = 3 ile 4 zıt işaretli olduğundan 4 ten i çıkarıp 3 bulduk ve büyük olan 4 ün işaretini( ) önüne koyduk. 3. ( ) 4 + ( ) + ) B) 3 C) 9 ) ) ( 0) ) B) 0 C) 4 ) 38 ) 0 B ÖRT ŞLM, ŞLM ÖCLĞ

5 MTMTK SORU. [. (8 + ( 4) : )] ) 0 B) 4 C) 4 ) ) 48 = + 0. [ 0] = 0 ile 0 u çarpıp 0 bulduk. ynı işaretli olduklarından önüne (+) koyduk. = ile 0 aynı işaretli olduklarından toplayıp bulduk ve ortak işareti (+) önüne koyduk. ç içe parantez varsa en içten başlanır.. [. (8 + ( 4) : )] = 0 alıp 0 ile neyi çarparsak çarpalım sonuç 0 olur diyemeyiz. Çünkü işlem önceliğine göre parantez içinden başlamalıyız. -. = -. c8+ `-jmg ( 4) : = 4 ü ye bölüp bulduk. Zıt işaretli olduğundan ( ) koyduk. = -. ; -. `8-j +- ` j =- =. [. ] 8 ile zıt işaretli olduğundan 8 den yi çıkarıp bulduk ve büyük olan 8 in işaretini (+) önüne koyduk. SR S. + 3= 4-. c+ `-0j: mg ) 4 B) 4 C) 49 ) 48 ) 4 B KKT. 3. ; -4. `-j -: `-3j Sayının işareti (+) olduğunda yazılmayabilir. Çözümde + yerine sadece yazdık. ) 8 B) C) 30 ) 34 ) 3 ÖRT ŞLM, ŞLM ÖCLĞ =. [ ]. = ile yı çarpıp bulduk. Zıt işaretli olduğundan önüne ( ) koyduk. =. [ 0] ile zıt işaretli olduğundan den yi çıkarıp 0 bulduk ve önüne büyük olan nin işareteni ( ) koyduk. 4

6 BST ŞTSZLKLR SORU < x 4 olduğuna göre, x in alabileceği tam sayıların toplamı kaçtır? ) B) 9 C) 3 ) ) 0 BLG çinde küçük (<), büyük (>) küçük eşit ( ) ve büyük eşit ( ) bulunan ifadelere eşitsizlik denir. Reel Sayı ralıkları Kapalı ralık : a x b x [a,b] a b Kapalı aralıkta küçük eşit ve büyük eşit sembolleri kullanılır. ralık yazılırken köşeli parantez kullanılır. Uç noktalar dahildir. çık ralık : a < x < b x (a,b) a b çık aralıkta küçük ve büyük sembolleri kullanılır. ralık yazılırken normal parantez kullanılır. Uç noktalar dahil değildir ile 4 sayılarının hangi tam sayılar arasında olduğunu bulalım. 3 = Tam kısmı 3 olduğundan 3 ile 4 arasındadır =- Tam kısmı olduğundan ile arasındadır. Sayı doğrusunda gösterelim in sayı doğrusunda daha sağda olduğuna dikkat edin. Çünkü den daha büyüktür. O halde, soruda verilen aralık yukarıda taradığımız bölgedir. Bu taralı bölgedeki tam sayılar, 0,, ve 3 olup toplamları tir.. - x< 3 4 SR S olduğuna göre, x in alabileceği tam sayıların toplamı kaçtır? ) B) C) 4 ) 3 ) arı çık ralık : a x < b x [a,b) a b Kapalı aralık ile açık aralığın karışım durumudur. ahil olan köşeli parantezle gösterilir, hariç olan normal parantezle gösterilir. BST ŞTSZLKLR

7 MTMTK SORU KKT x < 0 olmak üzere, 4xy 4x < 0 eşitsizliğini sağlayan en küçük y tam sayısı kaçtır? ) B) C) 9 ) 8 ) Çarpma ve bölme durumunda işlem yaptığımız sayı veya ifadenin negatif olup olmadığına dikkat ediniz. Çünkü pozitif ile çarpıp bölersek sorun yok. ma negatif ile çarpıp bölersek eşitsizlik yön değiştirir. BLG şitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılıp bölünürse eşitsizlik yön değiştirir. x < y ve c < 0 Ş x. c > y. c x y c > c Örneğin; 0 < (0 küçüktür ) Her iki tarafı ile ( < 0) çarpalım. 0.( ) >. ( ) 0 > 30 ( 0 büyüktür 30) şitsizlik yön değiştirdi. Her iki tarafını ile ( < 0) bölelim. 0 > - - > - 3 ` büü y ktür 3j şitsizlik yön değiştirdi. Bu kısımdan ters soru gelebilir. x < 0 olduğu için 4x < 0 (x negatif ise 4x de negatiftir.) O halde bir 4x e bölelim dediğimizde negatif bir ifadeye bölüyoruz. Bu nedenle eşitsizlik yön değiştiriyor. 4xy < 4x 4x y > 4x x ler sadeleşir, 4 ile 4 sadeleşir. y > bulunur. dan büyük en küçük tam sayı dir. SR S. x < 3 olduğuna göre, x ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? ) B) 0 C) ) ) 3 BST ŞTSZLKLR Güzel bir soru. Bize kim soruluyor? y O halde y yi yalnız bırak. 4xy 4x < 0 4x i karşıya gönderelim. 4xy < 4x Her iki tarafı 4x e bölelim. 8 B

8 MTMTK SORU Payda eşitleyelim. x 8 < 3 > x Ortak payda pozitif olduğundan yazmadık. 8 i sağ tarafa gönderelim. eşitsizliğini sağlayan kaç x doğal sayısı vardır? ) 4 B) 0 C) 8 ) ) x < + 8 x < 0 x i yalnız bırakalım. 0 x < x< 0... BLG şaretler aynı iken pay ile payda yer değiştirilirse eşitsizlik yön değiştirir. x < y < z ve x, y, z aynı işaretli Ş x > y > z Örneğin; < 3 < 4 ( küçüktür 3 küçüktür 4) ve üçü de pozitif Ş > > e büü y ktür büyüktür o şitsizlik yön değiştirdi. Bu kural genellikle bilinmeyenler paydada iken kullanılır.. yrıca ters çevirme işlemi için işaretlerin aynı olması gerekir. ani x 8 in pozitif olması gerekmektedir. x 8 > 0 8 i sağ tarafa gönderelim. x > 8 x i yalnız bırakalım. 8 x > x > 4... derki x 4 olmasın. ve ten 4 < x < 0 biliniyor. O halde x;,,, 8 veya 9 olabilir. x in farklı doğal sayı değeri vardır. SR S a < 0 < < b c Sorunun başında unutmadan hemen x 8 0 yazıyoruz. Çünkü kesrin paydası sıfır olursa tanımsız olur. x i sağ tarafa atalım. x 8 x i yalnız bırakalım. olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? ) c < b < a B) a < b < c C) a < c < b ) b < c < a ) c < a < b 8 x x 4... şitsizlikte bilinmeyen paydada ise kesirler ters çevrilir. Bu durumda eşitsizlik de yön değiştirecektir. 3 > x x < 3 `3j 9 C BST ŞTSZLKLR

9 ÇRPLR RM SORU a + b = a b = 4 olduğuna göre, a b ifadesinin değeri kaçtır? ) B) 3 C) 8 ) 4 ) a b = `a + bj. `a - bj =. 4 = 4 = 3 olur. SR S B BLG ki Kare Farkı ynı ifadelerin toplamı ile farkının çarpımıyla oluşur. x ve y birer ifade olmak üzere, ) 4030 B) 800 C) 0 ) 04 ) 030 (x + y). (x y) kililerin çarpımı şeklinde dağıtalım. = x x.y + y. x y x.y ler sadeleşir. = x y ifadesine iki kare farkı denir. x y = ` x + y j. ` x - y j Örneğin; m n = (m + n).(m n) x 9 = x 3 = (x + 3). (x 3) 4a b = (a) b = (a + b). (a b) x- y = ` xj - a yk = a x + yk. a x - yk = 4. x olduğuna göre, x kaçtır? ) 03 B) 9 C) 0 ) 3 ) Bu konuda bir gözümüz verilenlerde bir gözümüz de istenilende olacak. a b yi bulmanın tek yolu var o da a b = (a + b). (a b) eşitliği. Bize a + b ve a b verildiğinden, 0 ÇRPLR RM

10 MTMTK SORU e = o olduğuna göre, kaçtır? ) B) C) ) ). x y = x + y = SR S olduğuna göre, x kaçtır? ) B) 3 C) 9 ) 4 ) PUCU e = o ile 34 ü nart ls ve eksilisi ç arp lm fl. Ohalde ikikarefark x- y = a x + yk. a x - yk dir. KKT (a + b). (a b) olduğundan (+) lı olanı kapat ( a+ b).( a- b) ( ) li olana kare koy. (a + b). (a b) = a b e = o `+ jl y kapatt m. `-jliyekarekoydum. Üslü sayılarda öğreneceğiz ama burada söyleyelim. Üs kısmında bulunan ile sadeleşir 4 ve. = = olur (x + 3) ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? ) x + B) x C) x PUCU ) x ) x + C e 4 34 o - = - 3 yerine yazal m. yı 4 şeklinde yaz ve iki kare farkı yap. e 3 = o ÇRPLR RM Tekrar iki kare kare farkı oldu. (+) lıyı kapat ( ) liye kare yap. e 3 o = - ile sadeleflir.. = olur. = - 3 =- bulunur. C 0 B

11 MTMTK SORU 0 metre uzunluğundaki bir trenin lokomotifinin tünele girmesiyle son vagonunun tünelden çıkması arasında 8 saniye geçmiştir. Trenin hızı saatte 0 kilometre olduğuna göre, tünelin uzunluğu kaç metredir? ) 80 B) 00 C) 0 ) ) 40 SR S. 0 metre uzunluğundaki bir trenin lokomotifinin tünele girmesiyle son vagonun tünelden çıkması arasında 40 saniye geçmiştir. Trenin hızı saatte 90 kilometre olduğuna göre, tünelin boyu kaç metredir? ) 0 B) 00 C) 0 ) 800 ) 80 BLG tünel tren Tünel toplam yol Tren tünel sorularında toplam yolun tren ile tünelin boyunun toplamı olduğunu unutmayacağız. Bir de trenin hızı km/sa cinsinden verilmişse yolu km ve zamanı saate çevirmeliyiz. Tünelin boyu : x metre Trenin boyu : T metre Trenin hızı : km/sa Geçiş süresi : t saniye olursa formül x+ T t =. olur Burada metreyi kilometreye çevirmek için 000 e, saniyeyi de saate çevirmek için 300 e böldük. Çünkü km 000 metre ve saat 300 saniyedir.. 00 metre ve 300 metre uzunluğundaki iki tünelin ilkinin bitimi ile ikincisinin başlangıcı arasındaki mesafe 900 metredir. Boyu 00 metre olan trenin hızı saatte 80 km olduğuna göre, bu trenin lokomotif kısmının birinci tünele girmesinden son vagonun ikinci tünelden çıkması kaç saniye alır? ) 0 B) C) ) 80 ) 90 Tünelin uzunluğu x metre olsun. 0 + x. 8 = x = x = 300 x = 80 metre olur. 38 C HRKT PROBLMLR

12 MTMTK SORU SR S Saat 03. te akrep ile yelkovan arasındaki dar açının ölçüsü kaç derecedir? ) B), C) 0 ) 4, ) 4. Saat 0.40 ta akrep ile yelkovan arasındaki dar açının ölçüsü kaç derecedir? ) 0 B) C) 0 ) ) 80 BLG Saat soruları aslında aynı yöne doğru hareket eden akrep ile yelkovanın birbirini yakalama sorusudur. Bunu düşünmek yerine aşağıdaki formülü kullanırız. açı 0. saat -. dakika a = Soruda genelde küçük açı sorulur. ğer formül sonucunda bulduğumuz a 80 den büyük olursa açı olarak 30 a almamız gerekir. ynı zamanda yelkovanın hızı akrebin hızının katı olduğunu unutmayalım. krep tur atana kadar yelkovan tur atar.. Saat Kaç dakika sonra akrep ile yelkovan ilk defa üst üste gelir? ) 90 ) 80 B) 0 ) C) 0 C 0 OT krep ile yelkovanın üst üste gelmesi açının 0 olması demektir. HRKT PROBLMLR a= 80 - = 9 = = 4, derecedir. 38

13 SSL MTK SORU Kartondan yapılmış dört küpün üzerine, karşılıklı yüzlerdeki toplam nokta sayısı olacak şekilde noktalar yerleştirilmiştir. şağıdakilerden hangisi, bu küplerden birinin açılımı olamaz? seçeneğinde verilen açılımı inceleyelim. a b c a b c a ile a karşılıklı yüzlerindeki toplam nokta sayısı 3 + = 4 tür. ) B) Toplam nokta sayısının olduğu bilindiğine göre, bu açılım soruda verilen şartı sağlamaz. C) ) ). a b SR S c d e BLG ukarıda bir küpün açılımı verilmiştir. c a b a b c andaki küp açılımında a ile a b ile b c ile c yüzleri karşılıklı yüzlerdir. Küpün üst yüzeyinde siyah kare bulunduğunda alt yüzeyindeki karede hangi harf bulunur? ) a B) b C) c ) d ) e ynı şekilde yandaki küp a b açılımında da c a a ile a b c b ile b c ile c yüzleri karşılıklı yüzlerdir. SSL MTK 43

14 MTMTK SORU SR S. Kare şeklindeki bir kağıt yukarıda gösterildiği gibi katlanıyor. Kağıdın konumu değiştirilmeden bir kısmı kesiliyor. Kesilen parça çıkarıldıktan sonra aşağıdaki görünüm elde ediliyor. Kare şeklindeki bir kağıt yukarıda gösterildiği gibi katlanıyor. Kağıdın konumu değiştirilmeden bir kısmı kesiliyor. Kesilen parça çıkarıldıktan sonra aşağıdaki görünüm elde ediliyor. Buna göre, kağıdın açılmadan önceki biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ) B) C) ) ) Buna göre, kağıdın açılmadan önceki biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ) B) C) ) ) Kağıt katlanırken anlatılan sırada kağıdın silinerek çözüme gidilir. SSL MTK lt taraf üst tarafa yapışacağı için alt taraf silinir. Sağdaki parça sola yapışacağı için sağ parça silinir. Üst taraf alt tarafa yapışacağı için üst taraf silinir. 44