Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören"

Transkript

1 Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören çocuklarımızın ana ve babalarına da yavrularının öğreniminin tamamlanması için hiçbir fedakârlıktan çekinmemelerini tavsiye ederim.

2 u kitabın her hakkı Çap Yayınları na aittir ve 2936 sayılı ikir ve Sanat serleri Yasası na göre Çap Yayınları nın yazılı izni olmaksızın, kitabın tamamı veya bir kısmı herhangi bir yöntemle basılamaz, yayınlanamaz, bilgisayarda depolanamaz, çoğaltılamaz ve dağıtım yapılamaz. U KİTP, MİLLİ ĞİTİM KNLIĞI TLİM V TRİY KURULU ŞKNLIĞI NIN TRİH V 334 SYILI KRRI İL LİRLNN ORTÖĞRTİM GOMTRİ RSİ PROGRMIN GÖR HZIRLNMIŞTIR. izgi mine İN Kapak Tasarım Semih LİL askı Tarihi Kasım 2012 Teşekkür Tevfik GÖRGÜN, Halil KIRKVLİ, hmet Y, urak KIRKVLİ, mine HİOĞLU ve Müjgan ŞİMŞK e katkılarından dolayı teşekkür ederiz. ISN İLTİŞİM ÇP YYINLRI kpınar Mahallesi 840. adde 857. Sokak 2 19 Çankaya nkara Tel: ii

3 KIŞ ÇIMIZ Sevgili Öğrenciler, Geometride bugüne kadar uygulanan ya da size önerilen yöntemlere bir de bizim anlatacaklarımızı ekleyiniz. Herhangi bir geometri konusu ile ilgili karşınıza üç tip soru çıkar. unları kolay sorular, zor sorular ve çok zor sorular olarak sınıflandırabiliriz. Kolay sorular, ilgili konunun temel özelliklerini kavramış, formüllerini içselleştirmiş ve biraz da uygulama yapmış her öğrencinin sadece alışılmış işlemlerle sonuca ulaşabileceği soru türüdür. unlar görme işi olarak adlandırılan sorular değildir. u yıla kadar üniversite giriş sınavlarındaki geometri sorularının 90 ından fazlası (son 47 yılın sınav sorularını en alt başlıklara kadar sınıflandırıp ayrıntılı çözümlerini yapmış biri olarak söylüyorum) ve okul sınavlarındaki soruların çoğu kolay soru dur. Zor sorular, ilgili konunun temel özelliklerinin kavranmış olmasının yanı sıra başka konulara ait bilgilerin de kullanılmasını gerektiren ve tam da görme işi olarak kabul edilen soru türüdür. u sorularda sizden şeklin içinde gizlenmiş bir bilgiyi (ikizkenar üçgen, eşkenar üçgen, orta taban, açıortay vb.) fark etmeniz ve açığa çıkarmanız beklenir. unu yaptığınızda soruyu çözmüş ve görme işi ni başarmış olursunuz. u tür soruların, üniversite giriş sınavlarındaki ağırlığı 10 dan da azdır. Onun için bunlara seçme, eleme soruları da denir. Okul sınavlarındaki bu tip soruların yoğunluğu ise tamamen öğretmenin kararına bağlıdır. Çok zor sorular ise görme işi nin tek başına yetmediği, çok fazla ek çizim yapılarak sonuca ulaşılacak sorulardır. Sorunun çözülmüş ve çözülmemiş biçimlerini karşılaştırdığınızda, verilen şeklin ek çizimler arasında kaybolduğunu görürsünüz. u tür soruların üniversite giriş sınavlarında çıkmışlığı yok denecek kadar azdır. Okul sınavlarında ise öğretmeniniz bu tür sorulardan belki bir iki tane soracaktır. u tür sorularla genellikle geometriye gönül veren, matematik yarışmalarına, olimpiyatlara hazırlanan öğrenciler ilgilenmektedir. Her zaman kolay sorular ın karşınıza çıkması dileğiyle... YZRLR iii

4 ÖN SÖZ Yeni geometri müfredatının amaçlarından biri, geometri problemlerine sentetik, analitik ve vektörel açılardan bakabilme becerisini kazandırmaktır. Sentetik yöntemlerle yıldızı bir türlü barışmayan bir öğrenci, soruda verilen şekli koordinat düzlemine yerleştirerek soruya vektörel ya da analitik açıdan da bakabilecektir. ncak doğruda açı, üçgende açı ve kenar - açı bağıntıları konuları sentetik olarak incelenmelidir. nalitik ve vektörel inceleme diğer konularda daha yoğun bir şekilde yer almaktadır. izde bu kitabımızda konuları sadece sentetik yaklaşımlarla ele aldık. Öğrenmeyi kolaylaştırmak amacıyla kitabımızda şu bölümler yer aldı: Özet: Konunun genelini kapsayan temel bilgiler Yaklaşım: Karşımıza çıkan soru türlerinde sorunun çözümüne yönelik kullanılacak yöntemler ve teknikler irlikte Çözelim: Yaklaşımda bahsedilen özellik, yöntem ve ipuçlarının kullanıldığı detaylı örnek çözümleri Sıra Sizde: Yaklaşımı okuyup çözümlü örneği inceledikten sonra benzer soruların daha iyi kavranabilmesi için uygulama soruları Modüler Testler: Konuya ait bilgilerin pekiştirilebilmesi ve soru çözme becerisinin artırılması için farklı soru türleri Hayata farklı pencerelerden bakmanız dileğiyle... YZRLR iv

5 İÇİNKİLR oğruda ve Üçgende çılar Tanımları ve Konu Özeti OĞRU ÇILR çı Ölçü irimleri ar çı - Geniş çı çı Türleri oğruda çılar Test 1 : çı Ölçü irimleri Test 2 : çı Çeşitleri - I Test 3 : çı Çeşitleri - II Test 4 : oğruda çılar - I Test 5 : oğruda çılar - II Test 6 : oğruda çılar - III ÜÇGN ÇILR Genel çı ilgileri çıortayların Oluşturduğu çılar Muhteşem Üçlü İçeren çı Soruları şkenar Üçgen İçeren çı Soruları İkizkenar Üçgen İçeren çı soruları iklik Merkezi İçeren çı Sorular Çember Yardımıyla Çözülen çı Soruları Orta Taban İçeren çı Soruları Test 1 : Genel çı ilgileri - I Test 2 : Genel çı ilgileri - II Test 3 : Genel çı ilgileri - III Test 4 : Genel çı ilgileri - IV Test 5 : İç çıortay - ış çıortay Test 6 : İkizkenar Üçgen Test 7 : Muhteşem Üçlü Test 8 : şkenar Üçgen Test 9 : Orta Taban Test 10 : iklik Merkezi ve Çember KNR - ÇI ĞINTILRI Özet Test 1 : Kenar - çı Sıralama Test 2 : Üçgen şitsizliği Test 3 : ar çı - Geniş çı Test 4 : Gizli ar çı - Geniş çı - I Test 5 : Gizli ar çı - Geniş çı - II v

6

7 OĞRU ÜÇGN ÇILR TNIMLR V KONU ÖZTİ. TML KVRMLR Geometrik terim, geometride özel kavramları karşılayan sözcüklerdir. Nokta, doğru, üçgen, açı vb. sözcükler birer geometrik terimdir. Tanımsız terim, herhangi bir tanımı olmayan ancak sezgisel olarak varlığı kabul edilen terimdir. Nokta, herhangi bir büyüklüğü olmayan ve yer belirten bir geometrik terimdir. ( noktası) oğru, sezgisel bir kavramdır. üz ve uzunluğu sürekli iki yöne sınırsız uzatılabilen, kalınlığı olmayan, tek boyutlu (uzunluk) bir geometrik terimdir. d doğrusu (ya da d doğrusu) oğrusal (doğrudaş) noktalar, aynı doğru üzerinde bulunan farklı noktalar için kullanılan bir geometrik terimdir. d, d ve d ( ve noktalarına doğrusal veya doğrudaş noktalar denir.) oğru parçası, bir doğru üzerindeki farklı iki nokta ile bunların arasındaki bütün noktaların oluşturduğu noktalar kümesidir. doğru parçası ([] şeklinde gösterilir.) Işın, herhangi sabit bir nokta ile başlayıp sonsuz sayıdaki noktalar ile düz olarak sürekli tek yöne uzatılabilen, uzunluğu sınırsız, kalınlığı bulunmayan geometrik terimdir. Kapalı yarı doğru (Işın) çık yarı doğru ışını ([ şeklinde gösterilir.) üzlem, sezgisel bir kavramdır. Uzunluğu ve genişliği düz sınırsız genişletilebilen fakat kalınlığı olmayan bir geometrik terimdir. P P düzlemi üzlemde alınan bir doğru, düzlemi iki parçaya ayırır ve bu parçalardan her birine yarı düzlem denir. üzlem parçalarına doğru dahil edilirse kapalı yarı düzlem, dahil edilmezse açık yarı düzlem oluşur. P çık yarı düzlem Kapalı yarı düzlem 7

8 TNIM üzlemsel noktalar, aynı düzlem üzerinde bulunan noktalar için kullanılan geometrik terimdir. P, P P ( ve noktalarına düzlemsel veya düzlemdeş noktalar denir.) Uzay; uzunluğu, genişliği ve yüksekliği düz sınırsız genişletilebilen bir geometrik terimdir. Şekil İsim Sembol çıklama doğrusu doğru parçası []. ÇILR doğru parçasının iç noktaları doğru parçasından çıkarılmış doğru parçasından çıkarılmış () veya ][ (] veya ]] [) veya [[ ve noktaları dahil ve noktaları dahil değil noktası dahil değil noktası dahil değil çı, başlangıç noktası ortak olan iki ışının birleşimine denir. O [O ' [O = O ya da [O ' [O = O [O ve [O ye açının kenarları (kolları), O noktasına da açının köşesi denir. Çap Yayınları Çap Yayınları Çap Yayınları Çap Yayınları Çap Yayınları Çap Yayınları ir açı bulunduğu düzlemi üç bölgeye ayırır: 1. çının kendisi 2. çının iç bölgesi 3. çının dış bölgesi P ış bölge İç bölge O çı ölçü birimleri, derece ve radyan olmak üzere iki tanedir. R = 180c π O α O açısının ölçüsü mo ( ) ile gösterilir. mo ( ) = a erecenin alt birimleri dakika ve saniyedir. çı Çeşitleri 1. ar çı O α 2. ik çı O 1 = 60' 1' = 60'' 1 = '' = 3600'' 0 < α < 90 α dar açıdır. α = 90 α dik açıdır. 8

9 TNIM 3. Geniş çı 10. İç Ters çılar O α 4. oğru çı 5. Tam çı α = 180 O O 6. Komşu çılar O 7. Tümler çılar θ α 90 < a < 180 geniş açıdır. a = 180 doğru açıdır. a = 360 tam açıdır. O ile O komşu açılardır. O ile O komşu açılardır. O ile O komşu açı değildir. a + q = 90 olduğu için a ile q tümler açılardır. 8. ütünler çılar θ α 9. Ters çılar b y a a + q = 180 olduğu için a ile q bütünler açılardır. a ve b ters açılardır. ve y ters açılardır. a = b ve = y dir. Çap Yayınları Çap Yayınları Çap Yayınları Çap Yayınları Çap Yayınları Çap Yayınları y a b 11. ış Ters çılar b y 12. Yöndeş çılar d 3 d 3 a d 3 d 1 d 2 d 1 d 2 a ve b iç ters açılardır. ve y iç ters açılardır. d 1 'd 2 ise a = b ve = y dir. a ve b dış ters açılardır. ve y dış ters açılardır. d 1 'd 2 ise a = b ve = y dir. a ve yöndeş b açılardır. a d c 1 b ve y yöndeş d açılardır. y d z 2 c ve z yöndeş t açılardır. d ve t yöndeş açılardır. d 1 'd 2 ise a =, b = y, c = z ve d = t dir. 13. Karşıt urumlu çılar 14. b y a d 3 d 1 d 2 a ve y karşıt durumlu açılardır. b ve karşıt durumlu açılardır. d 1 'd 2 ise a + y = 180 ve b + = 180 dir. a b ['[ ise = a + b dir. a b y c ['[ ise a + b + c = + y dir. 9

10 TNIM 15. a ['[ ise b c a + b + c = 360 dir. 16. Kenarları Paralel çılar a) K ['[LK ve ['[LM ise L m ( ) = mklm ( ) M b) ['[ ve ['[ ise m ( ) = m ( ) dir. c) ['[KM ve M θ ['[KL ise α L K α + θ = 180 dir. 17. Kenarları ik çılar a) b) θ [ [ ve [ [ ise α α = θ dır. [ [ ve [ [ ise θ α + θ = 180 dir. α. ÜÇGN Üçgen, doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu bir geometrik şekildir. Çap Yayınları Çap Yayınları Çap Yayınları Çap Yayınları Çap Yayınları Çap Yayınları & = [] ' [] ' [] üçgeninin; i) Kenarları [], [], [] dir. ii) Köşeleri,, dir. iii) çıları,, dir. Üçgenin temel elemanları kenar, köşe ve açıdır. Üçgenin yardımcı elemanları açıortay, kenarortay ve yüksekliktir. Üçgen Çeşitleri I. çılarına Göre Üçgen Çeşitleri 1. Geniş açılı üçgen, bir iç açısı geniş açı olan üçgendir. m ( ) 2 90c 2. ik açılı üçgen, bir iç açısı 90 olan üçgendir. m( ) = 90c II. 3. ar açılı üçgen, bütün açıları dar açı olan üçgendir. m( ) 1 90c m( ) 1 90c m( ) 1 90c Kenarlarına Göre Üçgen Çeşitleri 1. İkizkenar üçgen, iki kenar uzunluğu eşit olan üçgendir. c a b : Tepe noktası []: Taban = + m( ) = m( ) 10

11 TNIM 2. şkenar üçgen, kenar uzunlukları eşit olan üçgendir. 60 = = a a m( W ) = m( W ) = m( X ) = 60c a 3. Çeşitkenar üçgen, kenar uzunlukları birbirinden farklı olan üçgendir. a! b! c b c m( W )! m( W )! m( X ) a Üçgenin Yardımcı lemanları 1. Kenarortay, bir üçgenin herhangi bir köşesini, karşısındaki kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasıdır. v a, v b, v c ile gösterilir. V a V b a b c V c 2. çıortay, bir üçgenin herhangi bir açısını iki eşit parçaya ayıran doğru parçasıdır. n, n, n ile gösterilir. n n n 3. Yükseklik, bir üçgenin herhangi bir köşesinden karşı kenara ya da uzantısına çizilen dik doğru parçasıdır. h a, h b, h c ile gösterilir. h a b c h b h c a Çap Yayınları Çap Yayınları Çap Yayınları Çap Yayınları Çap Yayınları Çap Yayınları h a a h b b c Üçgende çı Özellikleri 1. Üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180 dir. y z + y + z = Üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360 dir. z y + y + z = Üçgenin bir dış açısının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açısının ölçüleri toplamına eşittir. α θ = α + θ 4. a) α b) α c) α = 90c + 2 α = 90c 2 5. a) b) b a c = a + b + c a c b α = a + b + c α = 2 h c 11

12 OĞRU ÇILR 12

13 ÇI ÖLÇÜ İRİMLRİ YKLŞIM O 360 = 2π radyan 180 = π radyan r Radyanı dereceye çevirmek için π yerine 180 yazılır. ereceyi radyana çevirmek için ise R oran orantı kullanılır. d = 180c r n İRLİKT ÇÖZLİM 1. 5π 18 radyan kaç derecedir? kaç radyandır? 1. şağıda radyan türünden verilen açı ölçülerini dereceye çeviriniz. a) π 6 c) 7π 15 b) d) 5π 12 17π 18 a. 30 b. 75 c. 84 d şağıda derece türünden verilen açı ölçülerini radyana çeviriniz. a) 45 b) 108 c) 150 d) 288 a. π 4 3π b. 5 5π c. 6 8π d SIR SİZ 4. 5π c = = 5. 10c = 50c dir π ise 160 olur 180. = 160. π 160c.π 8π = & = radyandır. 180c 9 65 O π 3, O, doğrusal Yukarıda verilenlere göre, kaç radyandır? 11π 4π 75 9 Şekilde verilenlere göre, ma k = kaç derecedir?

14 YKLŞIM Küsuratlı açıları, dakika ve saniye cinsinden belirtiriz. Ölçüsü tam sayı olmayan açılarla işlem yaparken (1 = 60' = 3600'') bilgisi kullanılır. İRLİKT ÇÖZLİM 1. (32, 51) lik açının derece, dakika ve saniye türünden eşitini bulunuz ' 18'' lik açının derece cinsinden eşitini bulunuz ' 27'' lik açı ile 12 45' 36'' lik açının toplam ve farkını bulunuz. 4. α = 36 42' 28'' ise 5a yı hesaplayınız. 1. (12,15) lik açının derece, dakika ve saniye türünden eşitini bulunuz. 2. (36 36' 18'') lik açının derece türünden eşitini bulunuz ' 48'' (36,605) SIR SİZ 1. (32, 51) = 32 + (0, 51) = 32 + (0, 5) + (0, 01) = 32 + (0, 5). 60' + (0, 01). 3600'' = ' + 36'' = 32 30' 36'' olur ' 18'' = ' + 18'' = = 28 + (0, 4) + (0, 005) ' 27'' 12 45' 36'' = (28,405) olur ' 63'' = 28 2' 3'' 14 75' 87'' 12 45' 36'' 2 30' 51'' 4. α = 36 42' 28'' 5α = 5(36 42' 28'') = ' 140'' = ' 20'' = ' 20'' olur ' 12'' 35 43' 39'' 15 16' 27'' = 15 15' 87'' = 14 75' 87'' Yukarıdaki çıkarma işleminin sonucunu hesaplayınız (14 43' 31'') çarpma işleminin sonucunu hesaplayınız ' 33'' 73 37' 35'' 14

15 R ÇI - GNİŞ ÇI YKLŞIM "n büyük" ya da "en küçük" değerlerin sorulduğu sorularda basit eşitsizlik bilgileri kullanılır. i) α dar açı ise, 0 < α < 90 eşitsizliği, ii) α geniş açı ise, 90 < α < 180 eşitsizliği kullanılır. İRLİKT ÇÖZLİM geniş açı olmak üzere, m( ) + m( ) = 192c ise m( ) nin alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerleri toplamı kaç derecedir? O α 18 O 3. geniş açı olmak üzere, m( ) + m( ) = 222 ise m( ) kaçtır? O açısı dar açı ise 'in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaç derecedir? 23 O açısı geniş açı olduğuna göre, a'nın alabileceği en küçük tam sayı değeri kaç derecedir? nin alabileceği en büyük tam sayı değeri geniş açı ise 90 < m( ) < 180 dir. m( ) + m( ) = 192c & m( ) = 192c - m( ) & 90c < 192c - m( ) < 180c & 90c < 192c -m( ) ve 192c -m( ) < 180c m( ) < 102c ve 12c 1 m( ) O hâlde, 12 < m () m () SIR SİZ m () = 101 (en büyük) = 13 (en küçük) < 102 bulunur. 4. dar açı olmak üzere, & = 114 dir. m( ) + m( ) = 102 ise, m( ) kaçtır? nin alabileceği en küçük tam sayı değeri 5. dik açı, doğru açı ve m( ) + m( ) 2. m( ) = 130 olduğuna göre, m( ) kaç derecedir? 6. İki tam açı ile üç doğru açının toplamı kaç dik açı oluşturur?

16 ÇI TÜRLRİ YKLŞIM ir açısının tümleri 90 ve bütünleri de 180 olur. İRLİKT ÇÖZLİM 1. ütünlerinin ölçüsü tümlerinin ölçüsünün üç katı olan açı kaç derecedir? 1. Ölçüsü ( 20 ) olan açının tümleri nedir? Ölçüsü (2a + 70 ) olan açının bütünleri nedir? 110 2α 3. Kendisi tümlerinden 12 eksik olan açı kaç derecedir? 4. Kendisi bütünlerinden 50 fazla olan açı kaç derecedir? 5. ütünlerinin ölçüsü, tümlerinin ölçüsünün iki katının 40 fazlası olan açı kaç derecedir? SIR SİZ 1. çı ise bütünleri 180, tümleri de 90 tir. 180 = 3. (90 ) 180 = = 90 = 45 dir. 6. Tümlerinin bütünlerine oranı 8 3 olan açının ölçüsü kaç derecedir? 5 7. ütünler iki açının oranı tür. unlardan 13 küçük olanının tümleri kaç derecedir? 8. ütünler iki açıdan biri diğerinin 2 katından 15 fazladır. Küçük olanın tümleri kaç derecedir? 9. ir açının bütünlerinin tümleri, kendisinden kaç derece küçüktür? 10. ir açının tümlerinin bütünleri, kendisinden kaç derece fazladır?

17 OĞRU ÇILR YKLŞIM Soruda, eşit oldukları belirtilen açılara harfler atanarak gerekli denklemler kurulur ve bu denklemler çözülür. İRLİKT ÇÖZLİM O 40, O, doğrusal mo ( ) = mo ( ) mo ( ) = mo ( ) Yukarıda verilenlere göre, mo ( ) kaç derecedir? 50 O Şekilde verilenlere göre, mo ( ) kaç derecedir? O 28 Şekilde verilenlere göre, mo ( ) kaç derecedir? SIR SİZ b b 40 a a O 2a + 2b + 40 = 180 mo ( ) = b a 2a + 2b = 140 = a + b = 70 dir. 144 O = 110 olur. Şekildeki O ve O açılarının açıortayları arasındaki açının ölçüsü kaç derecedir? 62 O 135 Şekildeki komşu iki açının açıortayları arasındaki açının ölçüsü 43 ise kaç derecedir? 24 17

18 YKLŞIM Paralel iki doğru üçüncü bir doğru ile kesildiğinde ters açı, iç ters açı, yöndeş açı ve karşıt durumlu açılar oluşur. İRLİKT ÇÖZLİM y d 3 d 1 d1 'd2 Yukarıda verilenlere göre, y kaç derecedir? 1. d α 5α θ + 20 d 1 d 2 d 1 'd 2 Yukarıda verilenlere göre, a q farkı kaç derecedir? 2. d Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir? d 1 d 2 d 2 d1 'd SIR SİZ y d d 1 d 2 3. d y d 1 'd 2 olduğu için = 180 & 8 = 80 & = 10 dir. y = 180 & y = 180 & y = 110 dir. d 1 d 2 d 3 d 1 'd 2 'd 3 Yukarıda verilenlere göre, + y toplamı kaç derecedir? d 4 3a d 1 4b d 2 d 3 5c d 1 'd 2 'd 3 Yukarıda verilenlere göre, a ile c arasındaki sıralamayı bulunuz. 13 a > c 18

19 YKLŞIM Paralel iki doğru arasındaki aynı yöne bakan ardışık açıların toplamı, bunlara göre ters tarafta bulunan ardışık açıların toplamına eşittir. una kısaca, "Sağa bakanların toplamı ile sola bakanların toplamı eşittir." diyebiliriz. a d 1 a d 1 & a b d 3 ve = a + b dir. b b d 2 d 2 d 1 'd 2 d 1 'd 2 'd 3 İRLİKT ÇÖZLİM a a a 12 d 1 d 2 d 1 'd 2 Yukarıda verilenlere göre, a kaç derecedir? 1. d 40 1 d 2 d 1 'd 2 Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir? 2. d d 2 d 1 'd 2 Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir? d d 1 'd 2 d 2 Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir? Çap Yayınları Çap Yayınları Çap Yayınları SIR SİZ Sağa bakan açı: 5a 12 Sola bakan açılar: a + 20 ile 2a a 12 = a a + 18 & 5a 12 = 3a + 38 & 2a = 50 & a = 25 dir d 1 d 1 'd 73 2 Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir? 5. d 1 25 d 1 'd d 2 Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir? 6. d d 1 'd 2 d 2 Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir? d

20 YKLŞIM Paralel iki doğru arasında birden fazla kırılma noktası varsa bir önceki sayfada anlatılan durumu her bir kırılma noktası için ayrı ayrı uygulamak gerekir. I. durum II. durum III. durum d 1 d 1 d 1 d 1 y z y z d 2 d 2 d 2 d 2 İRLİKT ÇÖZLİM d 1 50 d 2 d 1 'd 2 olduğuna göre, kaç derecedir? 1. d 1 50 d 2 d 1 'd 2 olduğuna göre, kaç derecedir? 2. d d d 3 d 1 'd 2 'd 3 olduğuna göre, kaç derecedir? Çap Yayınları Çap Yayınları Çap Yayınları SIR SİZ 3. a a 50 b b d 1 d 2 I. durum b a = a + b d 1 d 2 II. durumdan; 2a + 2b = 50 & a + b = 25 I. durumdan; = a + b & = 25 bulunur. d 3 d d 1 d 2 II. durum 2a 50 2b 2a + 2b = 50 d 1 'd 2 olduğuna göre, kaç derecedir? 4. d 1 40 y d 1 'd 2 olduğuna göre, + y toplamı kaç derecedir? d 2 d 1 d

21 YKLŞIM urum Yapılacak olan Yapılacak olan a b d 1 d 2 ise a b a b ya da a b a b d 1 d 2 = a + b = a + b İRLİKT ÇÖZLİM K ['[ m ( ) = 42c mk ( ) = 18c m( ) = c Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir? K ['[ Yukarıda verilenlere göre, mk ( ) = kaç derecedir? K ['[ Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir? SIR SİZ 42 I. Yol [ ve [ ters taraftan uzatılırsa = = = 10 olur K II. Yol [K'[ çizilirse m ( ) = = 60 = 10 olur. K'[ Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir? 20 K L ['[KL ['[ Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir? K

22 YKLŞIM Kırılma noktasından verilen paralel doğrulara paralel bir başka doğru çizilerek kaç tane 180 olduğuna bakalım: b a 180 b c a c b d a a + b = 180 a + b + c = = 360 a + b + c + d = = 540 İRLİKT ÇÖZLİM ['[ m ( ) = 5-18c m ( ) = c m ( ) = 80c Yukarıdaki verilere göre, kaç dercedir? ['[ 160 Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir? ['[ Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir? SIR SİZ Kırılma noktası 'dan [ ve [ ye bir paralel çekildiğinde iki tane 180 nin olduğu yani, şeklin içindeki açıların toplamının 360 ye eşit olduğu anlaşılır = = = 272 = 68 dir ['[ 150 Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir? d 1 d 1 'd d 2 Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir? 10 22

23 YKLŞIM Paralel doğruların dış tarafında kalan kırılma noktasından paralel çekilir. Soruda Verilen Yapılacak Olan Soruda Verilen Yapılacak Olan İRLİKT ÇÖZLİM ' 7 m( ) = 72c m ( ) = 64c Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? ['[ Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir? ['[ Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir? K 72 SIR SİZ L K KL'['[ çizilirse mk ( ) = m ( ) = 72c olur. m ( K) + m ( ) + m ( L) = 180c 72c + 64c + m ( L) = 180c m ( L) = 44c m ( L) + m ( ) = 180c 44c + = 180c = 136c L [KL'['[ Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir? 140 ['[ []'[] Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir? bulunur

24 YKLŞIM Uç noktalardan paralel çekmeye devam ediyoruz. Soruda Verilen Yapılacak Olan Ya da a b c y d ''Kaz ayağı'' şeklinde verilen bu tür açı sorularında şeklin içerisindeki açıların ölçülerinin toplamı şeklin dışındaki açıların ölçülerinin toplamına eşittir. + y = a + b + c + d İRLİKT ÇÖZLİM = 7 m ( ) = 20c m ( ) = 110c m( ) = 30c m ( ) = 80 Yukarıda verilenlere göre, m( ) = kaç derecedir? Şekildeki verilere göre, kaç derecedir? Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir? I. Yol : = = 190 II. Yol K M SIR SİZ 4. = 50 a b L N ve noktalarından KL'MN çizilirse (a + 20 ) (b + 30 ) = a + b = 50 = a + b = 50 bulunur. Şekildeki verilere göre, kaç derecedir? []'[] Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir?

25 YKLŞIM Kolları paralel olan açıların kollarının yönlerine bakılarak aşağıdakiler söylenebilir. i) ii) iii) α θ Kenarları aynı yönde paralel olan açılar eşittir. Kenarları zıt yönde paralel olan açılar eşittir. Kenarlarının biri aynı yönde diğeri zıt yönde olan açılar bütünlerdir. (α + θ = 180 ) İRLİKT ÇÖZLİM K [K'[ ['[ [ ve [ açıortay Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? 5 20 y K 60 3 ['[K ['[K Yukarıda verilenlere göre, mk ( ) = y kaç derecedir? ['[ ['[ Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir? SIR SİZ K α α α α α mk ( ) = m ( ) = α olsun. m ( ) = mk ( ) = α (iç ters açılar) m ( ) = m ( ) = α (iç ters açılar) m ( ) = m ( ) = α ve üçgeninde 3α = 180 α = 60 olur. + α = 180 & + 60 = 180 & = 120 dir ['[ ['[ Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir? 130 ['[] ['[ [ açıortay Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir?

26 YKLŞIM Kenarları birbirine dik konumda olan açılardan i) irinin köşesi diğerinin içinde ise açılar bütünlerdir. ii) irinin köşesi diğerinin dış bölgesinde ise açılar eştir. α θ α + θ = 180 α θ α = θ İRLİKT ÇÖZLİM = 7 7 = 7 m( W ) = c m( X ) = 3 70c Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir? Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir? y Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = y kaç derecedir? SIR SİZ açısının köşesi, açısının iç bölgesinde olduğu için bu açılar bütünlerdir. (Ya da dörtgenin iç açıları toplamı 360 dir.) = 180 K 5 30 = = 210 = 42 bulunur. 80 Yukarıda verilenlere göre, mk ( ) = kaç derecedir? 36 K 130 Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? 72 26

27 NOTLR

28 TST 1 : ÇI ÖLÇÜ İRİMLRİ 1. 11π 15 radyan kaç derecedir? ) 135 ) 132 ) 130 ) 128 ) lik açı kaç radyandır? ) 36π 11 ) 32π 25 ) 26π 15 ) 28π 45 ) 27π (52,12) lik açı aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) 52 6' 72'' ) 52 36' 44'' ) 52 7' 12'' ) 52 28' 32'' ) 52 12' 24'' ' 18'' lik açının eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) (41, 30) ) (41, 255) ) (41, 35) ) (41, 25) ) (41, 235) 5. = 16 43' 56'' ve y = 15 39' 46'' olduğuna göre, + y toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) 32 23' 42'' ) 31 23' 42'' 6. m( ) = 29 11' 23'' ve m( ) = 18 24' 43'' olduğuna göre, m( )- m( ) farkı aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) 10 42' 44'' ) 11 46' 42'' ) 10 28' 36'' ) 10 46' 40'' 7. m( ) 3. m( ) ) 11 22' 40'' = 26 32' 43'' ise aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) 78 38' 9'' ) 79 9' 38'' ) 79 38' 9'' ) 76 42' 48'' 8. m( ) ) 78 42' 18'' = 36 31' 30'' ise m( ) aşağıdakilerden hangisine eşittir? 5 ) 7 18' 18'' ) 7 18' 36'' ) 6 42' 56'' ) 7 24' 36'' ) 7 48' 36'' 9. Ölçüsü 12345'' olan açı kaç derece, kaç dakika, kaç saniyedir? ) 3 42' 56'' ) 2 58' 44'' ) 31 22' 33'' ) 32 43' 23'' ) 32 42' 23'' ) 4 20' 36'' ) 3 25' 45'' ) 2 44' 36'' 28

29 10. Ölçüsü 2 25' 35'' olan açı kaç saniyedir? ) 6896 ) 8735 ) 7295 ) 9243 ) = 36 43' 29'' ve y = 60 dir. 12. una göre, 3y 2 farkı aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) ' 28'' ) ' 36'' ) ' 2'' ) ' 26'' 13. ) ' 26'' O 57 46' 32'', O, doğrusal, mo ( ) = 57 46' 32'' Yukarıda verilenlere göre, mo ( ) = aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) ' 28'' ) ' 28'' ) ' 32'' ) ' 42'' ) ' 56'' [] [] m ( ) = 26 15' 26 15' Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) 63 45' ) 63 5' ) 63 25' ) 61 75' ) 61 5' ' [] [] m( ) = 52 27'' ) 2428 ) 2253 ) ) 2156 ) 2044 üçgen m( ) = 76 45' 27'' m( ) = 38 13' 41'' Yukarıda verilenlere göre, m( ) = kaç dakikadır? Yukarıda verilenlere göre, m( ) = aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) 68 48' 58'' ) 66 58' 48'' ) 65 12' 52'' ) 66 12' 18'' π 9 ) 65 52'' üçgen m( 4π ) = 9 m( ) = 63 Yukarıda verilenlere göre, m( ) = kaç derecedir? ) 35 ) 36 ) 37 ) 38 )

30 TST 2 : ÇI ÇŞİTLRİ - I O 5 25 O dar açı mo ( ) = 5-25c Yukarıda verilenlere göre, 'in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? ) 20 ) 21 ) 22 ) 23 ) O O geniş açı mo ( ) = 7-18c Yukarıda verilenlere göre, 'in alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? ) 15 ) 16 ) 17 ) 18 ) dar açı olmak üzere, m( ) + 2. m( ) = 120c dir. una göre, m( ) nin değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir? ) (15, 30 ) ) (30, 60 ) ) (15, 45 ) ) (15, 60 ) ) (30, 60 ) 4. geniş açı olmak üzere, 2. m( )- 3. m( ) = 270c dir. una göre, m( ) sayı değeri kaçtır? nin alabileceği en büyük tam < 70 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima dar açıdır? ) ) 3 10 ) ) < α < 52 olduğuna göre, ) aşağıdakilerden hangisi daima geniş açıdır? ) 3α + 26 ) 4α 27 ) 5α 80 ) 180 2α ) 245 3α 7. Ölçüsü 5 40 olan açının tümleyeninin ölçüsü aşağıdakilerden hangisidir? ) 50 5 ) ) ) ) c Ölçüsü olan açının bütünlerinin ölçüsü 5 aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) ) 27 ) 28 ) 29 ) 30 ) 31 ) )

31 9. ütünlerinin ölçüsü kendi ölçüsünün 3 1 ünden 80 fazla olan açı kaç derecedir? 13. ütünlerinin tümlerine oranı ölçüsü kaç derecedir? 22 olan açının 7 ) 90 ) 80 ) 75 ) 70 ) 60 ) 54 ) 52 ) 50 ) 48 ) Tümlerinin ölçüsü kendi ölçüsünün iki katının 18 eksiğine eşit olan açı kaç derecedir? ) 36 ) 38 ) 40 ) 42 ) Tümleri ile bütünlerinin toplamı 180 olan açının tümleri kaç derecedir? ) 42 ) 45 ) 52 ) 56 ) ütünleyeninin ölçüsü tümleyeninin ölçüsünün 5 katı olan açı kaç derecedir? 14. ütünler iki açıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 20 dir. una göre, küçük açı kaç derecedir? ) 28 ) 30 ) 32 ) 34 ) , y, z açı ölçüleri olmak üzere, 'in tümleri y, y'nin z 13 bütünleri z ve = tir. y 5 una göre, kaç derecedir? ) 30 ) 40 ) 50 ) 60 ) ve tümler iki açı olmak üzere, + 22c 7 = dir. - 22c 2 una göre, farkı kaç derecedir? ) 80 ) 75 ) 67,5 ) 60 ) 45 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 )

32 TST 3 : ÇI ÇŞİTLRİ - II , O, doğrusal [O] [] mo ( ) = c O mo ( ) = c Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir? ) 1 ) 2 ) 3 ) 4 ) 5, O, doğrusal mo ( ) = mo ( ) = 81c -4 O Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir? ) 30 ) 31 ) 32 ) 33 ) 34 [ [ m ( ) = 4-40c m ( ) = c Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir? O mo ( ) = 110c mo ( ) = 60c Yukarıda verilenlere göre, O ve O açılarının açıortayları arasındaki açı kaç derecedir? ) 100 ) 95 ) 90 ) 85 ) 80 O α [O [O mo ( ) = α O ve O açılarının açıortayları arasındaki açının ölçüsü 72 olduğuna göre, mo ( ) = a kaç derecedir? ) 54 ) 53 ) 52 ) 51 ) 50 O 78, O, doğrusal mo ( ) = mo ( ) mo ( ) = mo ( ) mo ( ) = 78c Yukarıda verilenlere göre, mo ( ) kaç derecedir? ) 22 ) 20 ) 18 ) 16 ) 14 ) 53 ) 52 ) 51 ) 50 ) 49 32

33 O 62, O, doğrusal mo ( ) = mo ( ) mo ( ) = mo ( ) mo ( ) = 62c Yukarıda verilenlere göre, mo ( ) kaç derecedir? ) 125 ) 124 ) 123 ) 122 ) 121 2y O 2y, O, doğrusal mo ( ) = mo ( ) = mo ( ) = mo ( ) = mo ( ) = 2y 2 y = 10 Yukarıda verilenlere göre, mo ( ) kaç derecedir? ) 90 ) 80 ) 70 ) 60 ) 50 a b O c, O, doğrusal a b c = = Yukarıda verilenlere göre, b c farkı kaç derecedir? O 132 [O [O [O [O [O, O açısının açıortay mo ( ) = 2 mo ( ) mo ( ) = 132c Yukarıda verilenlere göre, mo ( ) kaç derecedir? ) 78 ) 76 ) 74 ) 72 ) 70 α O mo ( ) = mo ( ) = y mo ( ) = z Yukarıda verilenlere göre, mo ( ) = a aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) y + z ) + y + z ) + y z ) y + z ) y z O 72, O, doğrusal, O, doğrusal mo ( ) = mo ( ) mo ( ) = 72c Yukarıda verilenlere göre, mo ( )- mo ( ) farkı kaç derecedir? ) 30 ) 20 ) 15 ) 10 ) 5 ) 24 ) 28 ) 32 ) 36 )

34 TST 4 : OĞRU ÇILR - I [ ' [ m ( ) = 6 + 5c m ( ) = c Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir? ) 12 ) 14 ) 16 ) 18 ) 20 d 3α ' d 2 d 1 L ml ( ) = 3α + 40c m ( ) = 5α 10c K d 2 5α 10 Yukarıda verilenlere göre, a kaç derecedir? ) 20 ) 25 ) 30 ) 35 ) [ ' m ( ) = 120c m ( ) = 160c K L K ' L m ( ) = 30c m ( ) = 50c m ( ) = 60c ml ( ) = 15c Yukarıda verilenlere göre, mk ( ) = kaç derecedir? ) 40 ) 35 ) 30 ) 25 ) α 19 [ ' [ m ( ) = 17 m ( ) = 19 m ( ) = 288c Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = a kaç derecedir? ) 18 ) 19 ) 20 ) 21 ) K [ ' [ m( ) = 86c m ( ) = c mk ( ) = -28c Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir? Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir? ) 80 ) 90 ) 100 ) 110 ) 120 ) 32 ) 33 ) 34 ) 35 ) 36 34

35 7. d d 2 d 1 ' d 2 [], [] açıortay m ( ) = 118c Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? ) 63 ) 62 ) 61 ) 60 ) 59 20a 7 15a + 8 [ ' [ [ ' [ m ( ) = 20a -7c m ( ) = 15a + 8c Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? ) 125 ) 126 ) 127 ) 128 ) 129 d 1 d 2 d 1 'd 2 m ( ) = 2m ( ) 2m ( ) = 3m ( ) Yukarıda verilenlere göre, m ( ) + m ( ) toplamı kaç derecedir? [ ' [ m ( ) = 150c m ( ) = 160c m ( ) = c Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir? ) 12 ) 11 ) 10 ) 9 ) 8 5α 16 θ 3α + 20 [ [ [ [ m ( ) = 3α + 20c m( ) = 5α 16c Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = q kaç derecedir? ) 172 ) 170 ) 168 ) 166 ) m ( ) = 140c m( ) = 70c m ( ) = 45c Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? ) 170 ) 168 ) 166 ) 164 ) 162 ) 40 ) 35 ) 30 ) 25 )

36 TST 5 : OĞRU ÇILR - II [ ' [ m ( ) = 132c m ( ) = 44c Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? ) 94 ) 92 ) 90 ) 88 ) [ ' [ m ( ) = 152c m ( ) = 143c Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? ) 105 ) 110 ) 115 ) 120 ) d 1 d 2 d 1 ' d 2 [] açıortay m ( ) = 76c Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? K [K ' [ mk ( ) = 160c m ( ) = 170c m ( ) = 50c m ( ) = 20c 20 Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? ) 80 ) 75 ) 70 ) 65 ) y G H [GH ' [ ' m ( ) = 128c mg ( ) = 62c Yukarıda verilenlere göre, y farkı kaç derecedir? ) 48 ) 50 ) 52 ) 54 ) 56 G K [ ' [K ' [G [] ' [ m( ) = 140c mg ( ) = 250c Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? ) 38 ) 36 ) 34 ) 32 ) 30 ) 105 ) 110 ) 115 ) 120 )

37 y [ ' [ m ( ) = 142c m( ) = 168c Yukarıda verilenlere göre, + y toplamı kaç derecedir? ) 118 ) 120 ) 125 ) 128 ) 130 K 4y L 5 G H [ ' [ ' [GH m ( ) = 140c m( ) = 70c m ( ) = 5 mkl ( ) = 4y Yukarıda verilenlere göre, y farkı kaç derecedir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 8 G K K L GK ' L [K] [] [K] [] mg ( ) = 150c m ( ) = 160c Yukarıda verilenlere göre, mk ( ) = kaç derecedir? [ ' [ = [] [] m ( ) = 122c Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? ) 110 ) 112 ) 114 ) 116 ) [ ' [ [] ' [] m ( ) = 100c m ( ) = 140c Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? ) 35 ) 38 ) 40 ) 42 ) 44 G α 143 θ [] ' [ [G ' [] m ( ) = 143c mg ( ) = α m( ) = θ Yukarıda verilenlere göre, a + q toplamı kaç derecedir? ) 120 ) 125 ) 130 ) 135 ) 140 ) 139 ) 140 ) 141 ) 142 )

38 TST 6 : OĞRU ÇILR - III [ ' [ m ( ) = 44c m ( ) = 9 m ( ) = 5 Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir? ) 10 ) 11 ) 12 ) 13 ) ' m ( ) = 95c m ( ) = 113c m ( ) = 16c 16 Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? ) 10 ) 11 ) 12 ) 13 ) 14 G y [ ' [G mg ( ) = 140c m ( ) = 70c m ( ) = y m ( ) = Yukarıda verilenlere göre, + y toplamı kaç derecedir? [ ' [ m ( ) = 110c m ( ) = 150c m ( ) = 100c Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? ) 15 ) 20 ) 25 ) 30 ) G [ ' [G ' [ [] açıortay m ( ) = 130c m ( ) = 110c Yukarıda verilenlere göre, mg ( ) = kaç derecedir? ) 80 ) 90 ) 95 ) 100 ) 110 H G 68 [ ' [ [H], [] açıortay m ( ) = 68c Yukarıda verilenlere göre, mg ( ) = kaç derecedir? ) 135 ) 140 ) 145 ) 150 ) 160 ) 44 ) 46 ) 48 ) 50 ) 52 38

39 G [ ' [G [ ' [ [ [G m ( ) = m ( ) m ( ) = 140c Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? ) 100 ) 105 ) 110 ) 115 ) [ ' [ m ( ) = m ( ) m ( ) = 46c Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? ) 46 ) 44 ) 42 ) 40 ) G [G ' [ [], [] açıortay mg ( ) = 44c m ( ) = 30c Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? [ ' [ [], [] açıortay m ( ) = 110c Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? ) 150 ) 140 ) 130 ) 120 ) G [ ' [ [ ' [G [ [ m ( ) = 45c mg ( ) = 55c Yukarıda verilenlere göre, m ( ) kaç derecedir? ) 35 ) 40 ) 45 ) 50 ) G G ' [], [] açıortay m ( ) = 28c Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? ) 57 ) 56 ) 55 ) 54 ) 53 ) 50 ) 52 ) 54 ) 56 )

40 ÜÇGN ÇILR 40

41 ÜÇGN ÇILR 1. Genel çı bilgileri YKLŞIM Üçgenin iç açıları toplamı 180, dış açıları toplamı 360 dir. İRLİKT ÇÖZLİM 1. üçgen m( W ) = 45c 50 m ( X) = 55c m ( ) = 50c Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre, m( W ) = kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre, m( W ) = kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre, m( W ) kaç derecedir? & den; m( V ) + 45c + 55c = 180c m( V ) = 80c ve & den SIR SİZ m( V ) + 50c + = 180c 80c + 50c + = 180c = 50c dir Şekilde verilenlere göre, kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre, kaç derecedir? z y + y + z = 300 Şekilde verilenlere göre, z kaç derecedir?

42 YKLŞIM Üçgende bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. a + b = a b İRLİKT ÇÖZLİM Yukarıda verilenlere göre, m( ) = kaç derecedir? üçgen [], [] açıortay m ( ) = 70c m ( ) = 80c Yukarıda verilenlere göre, m( ) = kaç derecedir? 2. θ 56 α 72 üçgen 2 m ( ) = m( ) Şekilde verilenlere göre, α + q toplamı kaç derecedir? SIR SİZ a a b b (i) ve (ii) denklemleri taraf tarafa toplandığında 2a + b = 70 2b + a = 80 3(a + b) = 150 a + b = m( ) = m ( ) = a ve m ( ) = m ( ) = b olsun. m ( ) = m ( ) + m ( ) 70c = 2a + b... () i m( ) = m ( ) + m ( ) 80c = 2b + a... () ii & 'den; + 2a + 2b = = 180 = 80 bulunur Şekilde verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre, m( ) = kaç derecedir?

43 YKLŞIM İkizkenar üçgende taban açıların ölçülerinin birbirine eşit olduğu ve dış açının kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit olduğu düşünüldüğünde aşağıdaki sorular kolaylıkla çözülür. & & 2 İRLİKT ÇÖZLİM üçgen = = = m( ) = K Yukarıda verilenlere göre, mk ( ) = kaç derecedir? üçgen Yukarıda verilenlere göre, m( ) = kaç derecedir? Yukarıda verilenlere göre, m( ) = kaç derecedir? üçgen 20 Çap Yayınları Çap Yayınları SIR SİZ K = & m ( ) = 25c dir. m ( ) = m ( ) + m ( ) = 25c + 25c = 50c olur. = & m ( ) = 50c dir. m ( ) = m ( ) + m ( ) = 50c + 25c = 75c dir. = & m ( ) = 75c ve = m( ) + m( ) = 75c + 25c = 100c bulunur. 3. üçgen = Yukarıda verilenlere göre, m( ) = kaç derecedir? Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? 7 üçgen m ( ) = 140c 140

44 YKLŞIM Soruda verilen eş uzunlukları ikişer ikişer eşleyerek incelemek gerekir. i) ii) iii) & = ise, = ise, = eşitliği işe m ( ) = m ( ) m( ) = m( ) yaramaz İRLİKT ÇÖZLİM 33 üçgen = = m ( ) = 33c Yukarıda verilenlere göre, m( ) = kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre, m( ) = kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre, m( ) = kaç derecedir? = olduğu için m ( ) = m ( ) = tir. = olduğu için m() = m() = + 33c olur. & ' den; SIR SİZ m() = m( ) + m( ) = + 33c ve c c = 180c & 3 = 114c & = 38c dir Şekilde verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir?

45 YKLŞIM ir üçgenin içinde kenar uzunlukları farklı ikizkenar üçgenler varsa eşit açılara aynı harfler verilerek gerekli denklemler kurulur. İRLİKT ÇÖZLİM üçgen = = m ( ) = 70c Şekilde verilenlere göre, m( W ) = kaç derecedir? 82 Şekilde verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? 28 üçgeninde verilenlere göre, m ( ) kaç derecedir? SIR SİZ a 70 b a b 180 2a 180 2b & den; + (180 2a) + (180 2b) = 180 = 2a + 2b 180 = = 40 dir m ( ) = m( ) = a ve m ( ) = m( ) = b olsun. a + b + 70c = 180c a + b = 110c dir. üçgen m ( ) = 130c Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? 54 Şekilde verilenlere göre, m( W ) = kaç derecedir?

46 YKLŞIM İkişer kenarlarının uzunlukları eşit olan ikizkenar üçgenlerde tepe açılarının eş olduğu söylenemez. Örneğin; K = = KL = KM =10 br olmasına rağmen m( )! m( K ) dır. L M İRLİKT ÇÖZLİM Şekilde verilenlere göre, m ( ) kaç derecedir? 24 Şekilde verilenlere göre, m ( ) kaç derecedir? 42 üçgen = = m ( ) = 42c Yukarıda verilenlere göre, m ( ) kaç dercedir? SIR SİZ & den; Şekilde verilenlere göre, m ( ) kaç derecedir? 86 Şekilde verilenlere göre, m ( ) kaç derecedir? 42 y y 2 + 2y = y = 48 m ( ) = 48 dir. m ( ) = m ( ) = 42 c dir. m ( ) = m ( ) = y ve m ( ) = m ( ) = olsun

47 YKLŞIM Soruda verilen eşit açılara aynı harfleri vererek gerekli denklem yazıldığında istenilen bilgi kendiliğinden ortaya çıkmış olur Yukarıda verilenlere göre, m( ) = kaç derecedir? 65 üçgen m ( ) = m ( ) = m ( ) = 50c Şekilde verilenlere göre, m ( ) kaç derecedir? 70 Şekilde verilenlere göre, m( ) = kaç derecedir? İRLİKT ÇÖZLİM SIR SİZ 65 y 65 y 50 m( ) + m ( ) = m ( ) + y = 65c + y = 65c di r m ( ) = m() = y olsun. & ' de 180c - 50c m() = m() = 2 = 65c = dir. Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? 124 Şekilde verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir?

48 YKLŞIM Üçgenin bir köşesinden çizilen yükseklik ile açıortay arasında kalan açının ölçüsü, diğer köşelerdeki açıların ölçülerinin farkının yarısına eşittir. m( )- m( ) 7H= 7 ve mn ( ) = mn ( ) ise = dir. 2 H N üçgen m ( ) = m ( ) 7= 7 m( ) = 70c m( ) = 36c Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? 20 üçgen m ( ) = m ( ) 30 Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? üçgen m ( ) = m ( ) İRLİKT ÇÖZLİM 20 m( ) = m( ) + 46c Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? 23 SIR SİZ I. Yol Yukarıda verilen bağıntıya göre, 70c - 36c 34c = = = 17c 2 2 II. Yol & de; di r. & ' den, m ( ) = 20c dir. m() = m( ) = 20c + tir = 180 & = 17 bulunur. 32 m ( ) = m ( ) 2 Yukarıda verilenlere göre, m( )- m( ) farkı kaç derecedir? m ( ) = m ( ) m ( ) = 4. m ( ) Yukarıda verilenlere göre, m( ) kaç derecedir? 18 48

49 YKLŞIM a a b Şekildeki a,, b açıları arasında = + bağıntısı vardır. u bağıntının yanı sıra genel 2 açı bilgileri kullanılarak bu tür sorular kolaylıkla çözülebilir. b [ açıortay Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? İRLİKT ÇÖZLİM I. Yol: II. Yol: = = 95 dir. m ( ) = 60 (ütünler açı) & ' den; m ( ) + 70c + 60c = 180c m ( ) = m ( ) = 25c dir. m( ) = 50c ve 25 & ' den; SIR SİZ m () = 70 (Ters açı) = & = 95 olur. 60 L 100 K Yukarıda verilenlere göre, mkl ( ) = kaç derecedir? 3α 2α Şekilde verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir?

50 YKLŞIM b İçbükey dörtgende yanda verilen açı bağıntısı kullanılır. a c = a + b + c m( ) = 70c m ( ) = 20c m ( ) = 140c Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre, m( ) = kaç derecedir? İRLİKT ÇÖZLİM I. Yol SIR SİZ 140 = = 50 dir z II. Yol K m ( ) = m( ) + mk ( ) 140c = + 90c = 50c dir. y 60 [] uzatılırsa mk ( ) = 70c + 20c = 90c olur. ile y tümler açılar ile z bütünler açılar Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre, m( ) = kaç derecedir?

51 Üçgenin iç açılarının toplamının 180 olduğu bilgisi, açılarla ilgili eşitsizlik içeren problemlerin çözümünde kullanılır. YKLŞIM 1. ir üçgeninde m( ) + m( ) < 4. m( ) olduğuna göre, açısının alabileceği en küçük tam sayı değeri kaç derecedir? 1. ir üçgeninde m( ) + m( ) < 4. m( ) olduğuna göre, açısının ölçüsü tam sayı olarak en az kaç derecedir? 2. ir üçgeninde m( ) < 3. m( )- m( ) olduğuna göre, açısının en küçük tam sayı değeri kaç derecedir? İRLİKT ÇÖZLİM SIR SİZ m( ) + m() + m( ) = 180 c ise, m( ) + m() = 180 c - m() dir. O halde, 180 c - m( ) < 4. m( ) 180c < 5. m( ) 36 c < m( ) olur. açısının alabileceği en küçük tam sayı değeri 37 dir. P 5 18 Şekilde verilenlere göre, 'in alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı değerleri toplamı kaç derecedir? P 3α 22 Şekilde verilenlere göre, α'nın alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı değerleri toplamı kaç derecedir?

52 2. çıortayların Oluşturduğu çılar YKLŞIM çıortay içeren üçgende açı sorularını çözebilmek için aşağıda verilen bağıntılar kullanılır ya da açıortaylara harf verilerek kurulan denklemler yardımıyla çözüme ulaşılır. ÖN İLGİ α α α α 90 α = c + = 2 2 α = 90c 2 İRLİKT ÇÖZLİM üçgen [] ve [] açıortaylar, m ( ) = 30c Yukarıda verilenlere göre m ( ) = kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre, kaç derecedir? 50 Şekilde verilenlere göre, kaç derecedir? Çap Yayınları Çap Yayınları SIR SİZ I. Yol II. Yol m ( ) = 90c + 2 & 150c = 90c + 2 & & 60c = 2 = 120c 2 40 dir a a b b m ( ) = m ( ) = a ve m ( ) = m ( ) = b olsun. & de, a + b + 150c = 180c a + b = 30 c dir. & de, + 2a + 2b = 180c c = 180c = 120c bulunur. Şekilde verilenlere göre, kaç derecedir? 90 Şekilde verilenlere göre, kaç derecedir?

53 YKLŞIM Üçgenin iç açıortayları üçgenin içindeki bir noktada kesişir. u nokta, üçgenin "iç teğet çemberinin merkezi" ya da "üçgenin iç merkezi" dir. Sorularda bu noktadan söz edildiğinde, köşelerden bu noktaya çizilen uzunlukların açıortay olduğunu anlamamız gerekir. İRLİKT ÇÖZLİM Ι üçgen Ι iç teğet çemberin merkezi m ( Ι) = 40c m ( Ι) = 30c Yukarıda verilenlere göre, mι ( ) = kaç derecedir? 28 Şekilde verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? SIR SİZ Ι O halde, = = 40 & = 20 dir Ι noktası iç merkez olduğuna göre, [Ι], [Ι] ve [Ι] açıortaydır. iç merkez Şekilde verilenlere göre, m( ) = kaç derecedir? 142 K K iç teğet çemberin merkezi Şekilde verilenlere göre, mk ( ) = kaç derecedir?

54 YKLŞIM Üçgenin iki dış açıortayı ile bir iç açıortayı, üçgenin dışındaki bir noktada kesişir. u noktaya "üçgenin dış teğet çemberinin merkezi" ya da "dış merkezi" denir. Problemlerde burada sözünü ettiğimiz üç açıortaydan sadece ikisi açık ya da üstü kapalı bir şekilde verilir. u iki açıortayın kesim noktasından geçen diğer uzunluğun üçüncü açıortay olduğunu anlamamız gerekir dörtgen m ( ) = 70c m ( ) = 55c m ( ) = m( ) = 60c Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? 50 Şekilde verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? 40 İRLİKT ÇÖZLİM 40 noktası üçgeninin dış teğet çemberinin merkezi Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? SIR SİZ m ( ) = m ( ) = & ' den; = 180 & = 25 dir ve köşelerindeki bütünler açılar hesaplandığında [] ile [] nin üçgeninin dış açıortayları oldukları anlaşılır. unların kesim noktası olan ye çizili diğer uzunluğun ([]) da açıortay olduğu görülür. Şekilde verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir?

55 3. Muhteşem Üçlü İçeren çı Soruları YKLŞIM "Muhteşem Üçlü" nün gizlendiği açı soruları için üçgende verilen üç eşit uzunluk ile 90 lik açıdan yalnızca üçünün verildiği sorularda eksik olan bilgi tamamlanarak çözüme ulaşılır. ÖN İLGİ ik üçgende, dik köşeden hipotenüsü ortadan ikiye bölecek şekilde çizilen uzunluk, hipotenüsün yarısına eşittir. una, "Muhteşem Üçlü" de denir Şekilde verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? = # - 7= 7 = = m ( W) = 20c Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? İRLİKT ÇÖZLİM 27 Çap Yayınları Çap Yayınları SIR SİZ Şekilde verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? = ile [] [] bilgisi bize" "muhteşem üçlü" yü hatırlatmalıdır. ksik olan [] uzunluğu & çizildiğinde ikizkenar üçgeni elde edilir. = ise, m ( ) = 20c, m ( ) = 20c + 20c = 40c = ise, m ( ) = 40c ve üçgeninde + 20 = & = 60 bulunur. 10 = 2 Şekilde verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? 20 Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? 38 55

56 4. şkenar Üçgen İçeren çı Soruları YKLŞIM şkenar üçgende bir köşeden çizilen yükseklik, kenarortay ve açıortay eştir. u bilgilerden birinin verildiği durumlarda diğer iki bilgi tamamlanarak problem çözülür eşkenar üçgen [] kenarortay [] açıortay Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? eşkenar üçgen Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? eşkenar üçgen İRLİKT ÇÖZLİM 120 Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? 35 SIR SİZ a) [] açıortay ise aynı zamanda hem yükseklik hem de kenarortaydır. b) [] kenarortay ise aynı zamanda hem yükseklik hem de açıortaydır. O hâlde, [] [] ve m ( ) = 30c dir & & ' den ya da ' den = 120 olduğu anlaşılır. & eşkenar olduğu için; eşkenar üçgen diklik merkezi Şekilde verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? K eşkenar üçgen K = 120 Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? 45 56

57 YKLŞIM İki eşit uzunluk arasında 60 lik açı verildiğinde ya da ek çizimle bu bilgiye ulaşıldığında, 60 lik açının kollarının uç noktaları birleştirilerek eşkenar üçgen elde edilir. ÖN İLGİ 60 şkenar üçgenin kenar uzunlukları eşit ve her bir iç açısının ölçüsü 60 dir α Şekilde verilenlere göre, m ( ) = a kaç derecedir? α 60 Şekilde verilenlere göre, m ( ) = a kaç derecedir? üçgen = = m( ) = 40c m( ) = 80c Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? İRLİKT ÇÖZLİM SIR SİZ 3. α 15 Şekilde verilenlere göre, m ( ) = a kaç derecedir? α Şekilde verilenlere göre, m ( ) = a kaç derecedir? & den m( ) = 60c dir. [] çizildiğinde m ( ) = m ( ) = 60c ve = = olur. = olduğu için m ( ) = m ( ) = 80c ve = 180 = 40 olur. 40

58 YKLŞIM şkenar üçgenin köşelerinden birinde oluşturulan '' '' üçgeni yardımıyla şeklin içerisinde gizlenmiş olan bir ikizkenar üçgen ortaya çıkarılabilir. İRLİKT ÇÖZLİM eşkenar üçgen,, noktaları doğrusal = m() = 22 Yukarıdaki verilere göre, m( ) = kaç derecedir? 12 eşkenar üçgen Yukarıdaki verilere göre, m( ) = kaç derecedir? eşkenar üçgen,, doğrusal Yukarıdaki verilere göre, m( ) = kaç derecedir? 20 SIR SİZ a S 2b b K a S 22 a + b = a ve = 2b olsun. [K] [] çizilirse K = 2 = b = b ve 2 2 = olduğu için a + 2b = b + K K = a + b olur. O hâlde, K = K dır. üçgeninde [K], hem yükseklik hem de kenarortay olduğu için = olur. Yani, bir ikizkenar üçgendir. = = 22 dir. 46 K eşkenar üçgen [] [],, K doğrusal Yukarıdaki verilere göre, m( ) = kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = a kaç derecedir? 23 eşkenar üçgen,, doğrusal

59 5. İkizkenar Üçgen İçeren çı soruları YKLŞIM İkizkenar üçgenin gizlenmiş olduğu sorularda aşağıda sözü edilen beş bilgiden ikisinin birlikte bulunduğu şekillerde mutlaka ikizkenar üçgen vardır. ksik olan bilgiler tamamlanarak (yani bir uzunluğun hem kenarortay hem de yükseklik olması) çözüm yapılır. ÖN İLGİ İkizkenar üçgende tepe noktasından indirilen kenarortay, açıortay ve yükseklik eştir. Şekilde verilen beş bilgi 1) = 2) [] [] 3) = 4) m( ) = m( ) 5) m ( ) = m ( ) Şekilde verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? 40 Şekilde verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? üçgen [] [] = = m( ) = 80c Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? İRLİKT ÇÖZLİM Çap Yayınları Çap Yayınları SIR SİZ α Şekilde verilenlere göre, m ( ) = α kaç derecedir? 20 Şekilde verilenlere göre, m ( ) = kaç derecedir? 50 m() = m() olur. 180c - 80c m ( ) = m ( ) = = 50c ve 2 180c - 80c m ( ) = m ( ) = = 65 c dir. 2 m ( ) = = 50c + 65c = 115c dir. [] [] ve = olması (yani bir uzunluğun hem kenarortay hem de yükseklik olması) ikizkenar üçgeni çağrıştırmalıdır. [] uzunluğu çizildiğinde =, m ( ) = m ( ) ve 59 67,5 60

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar. azanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 80, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği. azanım

Detaylı

EVVET ARKADAŞLAR HOŞGELDİNİZ BU DERSİMİZDE ÜÇGENLER VE ÖZELLİKLERİNE GÖZ ATACAĞIZ.

EVVET ARKADAŞLAR HOŞGELDİNİZ BU DERSİMİZDE ÜÇGENLER VE ÖZELLİKLERİNE GÖZ ATACAĞIZ. DERS : GEOMETRİ KONU : ÜÇGEN EVVET ARKADAŞLAR HOŞGELDİNİZ BU DERSİMİZDE ÜÇGENLER VE ÖZELLİKLERİNE GÖZ ATACAĞIZ. AMAN SIKILMAYIN NOT BİRAZ UZUN DA :-) Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının

Detaylı

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar 1. Kazanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 180, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği.

Detaylı

ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR

ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR 1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür. ABC üçgeninde m(a) >

Detaylı

ÜÇGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. AB] [AC] [BC] = ABC dir.

ÜÇGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. AB] [AC] [BC] = ABC dir. ÜÇGENDE AÇILAR Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. AB] [AC] [BC] = ABC dir. Burada; A, B, C noktaları üçgenin köşeleri, [AB], [AC], [BC] doğru parçaları

Detaylı

TEMEL BAZI KAVRAMLAR. Uzay: İçinde yaşadığımız sonsuz boşluktur. Uzay, bir noktalar kümesidir. Uzay, bütün varlıkları içine alır.

TEMEL BAZI KAVRAMLAR. Uzay: İçinde yaşadığımız sonsuz boşluktur. Uzay, bir noktalar kümesidir. Uzay, bütün varlıkları içine alır. 1 TEMEL ZI KVRMLR Nokta: Kalemin kâğıda, tebeşirin tahtaya bıraktığı ize nokta denir. Nokta boyutsuzdur. Yani; noktanın eni, boyu ve yüksekliği yoktur. ütün geometrik şekiller noktalardan oluşur. Noktalar

Detaylı

AÇILAR / TEST-1. B, C, E doğrusal = 50 E C. A, B, L doğrusal = 100 = 30 = 40 C 60 D

AÇILAR / TEST-1. B, C, E doğrusal = 50 E C. A, B, L doğrusal = 100 = 30 = 40 C 60 D ÇIR / TST-1 P = [P] m( P ) = //,, doğrusal m( ) = 30 // m( ) m( ) = = 30 d3 // d3 // d4 m( ) = Verilenlere göre, + + ) 250 ) 260 ) 270 ) 280 ) 300 Verilenlere göre, m( ) ) 25 ) 30 ) 35 ) 40 ) 50 10 Verilenlere

Detaylı

5. ÜNİTE AÇILAR, ÜÇGENLER VE MESLEKİ UYGULAMALARI

5. ÜNİTE AÇILAR, ÜÇGENLER VE MESLEKİ UYGULAMALARI 5. ÜNİTE ÇILR, ÜÇGENLER VE MESLEKİ UYGULMLRI açılar KONULR 1. çı, çı Türleri ve Mesleki Uygulamaları 2. Tümler ve ütünler çılar ÜÇGENLER 1. Üçgene it Temel ilgiler 2. Üçgen Türleri 3. Üçgenin Yardımcı

Detaylı

7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR

7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR 7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR KONULAR 1. DOĞRUDA AÇILAR 2. Açı 3. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler 4. Açı Ölçü Birimleri 5. Ölçülerine Göre Açılar 6. Açıortay 7. Tümler Açı 8. Bütünler Açı 9. Ters

Detaylı

9SINIF MATEMATİK. Üçgenler Veri

9SINIF MATEMATİK. Üçgenler Veri 9SINIF MTEMTİ Üçgenler Veri 4 YYIN RİNTÖRÜ ğuz GÜMÜŞ EİTÖR Hazal ÖZNR - Uğurcan YIN İZGİ Muhammed RTŞ SYF TSRIM - P F. Özgür FZ Eğer bir gün sözlerim bilim ile ters düşerse, bilimi seçin... M. emal tatürk

Detaylı

örnektir örnektir Geometri TYT Yeni müfredata tam uygun MİKRO KONU TARAMA TEST AYRINTILARI VE ÖRNEKLERİ (1-10. Testler)

örnektir örnektir Geometri TYT Yeni müfredata tam uygun MİKRO KONU TARAMA TEST AYRINTILARI VE ÖRNEKLERİ (1-10. Testler) TYT Geometri MİKRO KONU TRM TST YRINTILRI V ÖRNKLRİ (-0. Testler) Yeni müfredata tam uygun eğerli öğretmenimiz, branşınızla ilgili TYT konu tarama testlerimizden bazı örnekleri incelemeniz için size sunuyoruz.

Detaylı

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80.

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80. 11 ÖLÜM SİZİN İÇİN SÇTİLR LRİMİZ 1 80 0 bir dörtgen = = = m() = 80 m() = 0 Verilenlere göre, açısının ölçüsü kaç derecedir? 0 10 0 bir üçgen m() = 0 m() = 10 m() = 0 Yukarıda verilenlere göre, oranı kaçtır?

Detaylı

Sunum ve Sistematik 1. ÜNİTE: TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR VE KOORDİNAT GEOMETRİYE GİRİŞ

Sunum ve Sistematik 1. ÜNİTE: TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR VE KOORDİNAT GEOMETRİYE GİRİŞ Sunum ve Sistematik 1. ÜNİT: TML GOMTRİK KVRMLR V KOORİNT GOMTRİY GİRİŞ KONU ÖZTİ u başlık altında, ünitenin en can alıcı bilgileri, kazanım sırasına göre en alt başlıklara ayrılarak hap bilgi niteliğinde

Detaylı

GEOMETRİ KPSS 2019 VİDEO DESTEKLİ KONU ANLATIMLI GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR PRATİK BİLGİLER SINAVLARA EN YAKIN ÖZGÜN SORULAR VE AÇIKLAMALARI SORU

GEOMETRİ KPSS 2019 VİDEO DESTEKLİ KONU ANLATIMLI GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR PRATİK BİLGİLER SINAVLARA EN YAKIN ÖZGÜN SORULAR VE AÇIKLAMALARI SORU KPSS 2019 120 soruda 86 SRU VİDE DESTEKLİ GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR GEMETRİ KNU NLTIMLI PRTİK İLGİLER SINVLR EN YKIN ÖZGÜN SRULR VE ÇIKLMLRI Komisyon KPSS Geometri Konu nlatımlı ISN 978-605-241-274-9

Detaylı

10 SINIF MATEMATİK. Dörtgenler ve Çokgenler Katı Cisimler

10 SINIF MATEMATİK. Dörtgenler ve Çokgenler Katı Cisimler 10 SINI MTMTİK örtgenler ve Çokgenler Katı isimler 3 YYIN KOORİNTÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ İTÖR Hazal ÖZNR - Uğurcan YIN İZGİ Muhammed KRTŞ SY TSRIM - KPK. Özgür OLZ ğer bir gün sözlerim bilim ile ters düşerse, bilimi

Detaylı

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme

Detaylı

8. SINIF MATEMATiK ÜÇGEN

8. SINIF MATEMATiK ÜÇGEN 05 8. SINIF MTMTiK ÜÇGN Kenarortay: ir kenarın orta noktası ile karşısındaki köşe arasına çekilen doğru parçasına kenarortay denir. çıortay: ir köşeden, karşısındaki kenara kadar giden ve bu köşedeki açıyı

Detaylı

GEOMETRİ. kpss SORU. Önce biz sorduk. Güncellenmiş Yeni Baskı. Genel Yetenek Genel Kültür. 120 Soruda 83

GEOMETRİ. kpss SORU. Önce biz sorduk. Güncellenmiş Yeni Baskı. Genel Yetenek Genel Kültür. 120 Soruda 83 Önce biz sorduk kpss 2 0 8 20 Soruda 83 SRU Güncellenmiş Yeni askı Genel Yetenek Genel Kültür GEMETRİ Konu nlatımı Pratik ilgiler Sınavlara En Yakın Özgün Sorular ve çıklamaları Çıkmış Sorular ve çıklamaları

Detaylı

GEOMETRİK KAVRAMLAR. 1. Nokta: Geometrinin en temel terimidir.. biçiminde gösterilir. Boyutu yoktur.

GEOMETRİK KAVRAMLAR. 1. Nokta: Geometrinin en temel terimidir.. biçiminde gösterilir. Boyutu yoktur. GEOMETRİK KAVRAMLAR Geometrinin temelini oluşturan bazı kavramları bir sıraya koymalıyız ki daha anlaşılabilir olsun. Geometride özel anlamı olan ifadelere geometrik terim denir. Nokta, doğru, açı, kare,

Detaylı

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar,

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar, ÖN SÖZ eğerli daylar, Okul ve meslek yaşamının en önemli sınavlarından birine, Kamu Personeli Seçme Sınavı(KPSS) na hazırlanmaktasınız ve buradaki başarınız gelecekteki iş yaşamınızı ciddi şekilde etkileyecek.

Detaylı

TEST. Düzgün Çokgenler. 4. Bir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar 5. A B. 2. Bir dış açısı Çevresi. toplamı kaç derecedir?

TEST. Düzgün Çokgenler. 4. Bir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar 5. A B. 2. Bir dış açısı Çevresi. toplamı kaç derecedir? üzgün Çokgenler 7. Sınıf Matematik Soru ankası S 49 1. 4. ir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar toplamı kaç derecedir? ) 70 ) 900 ) 1080 ) 160 Şekilde verilen düzgün çokgenine göre, I., köşesine

Detaylı

Geometrik Kavramlar, Tümler-Bütünler Açılar

Geometrik Kavramlar, Tümler-Bütünler Açılar / / / Geometrik avramlar, Tümlerütünler çılar 1 1. Tümler iki açıdan büyük açı küçük açının 2 katıdır. una göre, küçük açının bütünleri kaç derecedir? ) 160 ) 150 ) 140 4. ) 120 ) 110 0 Şekilde, O, doğrusal

Detaylı

BİRLİKTE ÇÖZELİM. ayırdığı parçalardan birinin uzunluğuna. Şekildeki ABC dik üçgeninde [AB] ^ [BC], G noktası ağırlık merkezi,

BİRLİKTE ÇÖZELİM. ayırdığı parçalardan birinin uzunluğuna. Şekildeki ABC dik üçgeninde [AB] ^ [BC], G noktası ağırlık merkezi, . SINI TTİ İRİT ÇÖZİ 1. P Yandaki, PRS ve üçgenlerinin sırasıyla [], [RS] ve [] ye ait kenarortaylarını çiziniz. R S 2. r O O merkezli, r yarıçaplı çemberde çapı gören açısının ölçüsü 90 dir. [O], hem

Detaylı

Pegem Pegem. Pegem Pegem. Pegem. Pegem. Pegem

Pegem Pegem. Pegem Pegem. Pegem. Pegem. Pegem İ itörler: Kerem KÖKR - Kenan SMNĞLU Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem KPSS Geometri itörler: Kerem Köker / Kenan smanoğlu KPSS Geometri ISN 978-605-364-197-1

Detaylı

Geometride Nokta, Doğru, Düzlem gibi kavramlar tanımsız olarak kabul edilir. E düzlemi yandaki gibi gösterilir.

Geometride Nokta, Doğru, Düzlem gibi kavramlar tanımsız olarak kabul edilir. E düzlemi yandaki gibi gösterilir. GEOMETRĐK KAVRAMLAR Geometride Nokta, Doğru, Düzlem gibi kavramlar tanımsız olarak kabul edilir. 1. Nokta:. biçiminde gösterilir. Boyutu yoktur. 2. Doğru: Đki uçtan sınırsız noktalar kümesidir. 3. Düzlem:

Detaylı

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır?

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır? . f: R { 4} R, > ise ( ) 4 f =, ise 6 8. ( ) f = 6 + m + 4 eğrisinin dönüm noktasının ordinatı olduğuna göre, m kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) E) fonksiyonu aşağıdaki değerlerinin hangisinde süreksizdir? ) ) )

Detaylı

DİK ÜÇGEN. şekilde, m(a) = 90. [BC] kenarı hipotenüs. [AB] ve [AC] kenarları. dik kenarlardır. P İSAGOR BAĞINTISI

DİK ÜÇGEN. şekilde, m(a) = 90. [BC] kenarı hipotenüs. [AB] ve [AC] kenarları. dik kenarlardır. P İSAGOR BAĞINTISI DİK ÜÇGEN Bir açısının ölçüsü 90 olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90 nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir. Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır. şekilde,

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS 1 GOMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. [ [ [ [] []

Detaylı

TEST. Üçgenler ve Yardımcı Elemanları

TEST. Üçgenler ve Yardımcı Elemanları Üçgenler ve Yardımcı Elemanları 8. ınıf atematik oru ankası E 22 1. I. s( ) = 50, s( ) =, s( ) = II. = 3 cm, =, = III. s( FE) = 40, s(e F) =, F = 2 cm inem ile Gizem yukarıdaki tabloda elemanları verilen,

Detaylı

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN Konu Anlatımlı Örnek Çözümlü Test Çözümlü Test Sorulu Karma Testli GEOMETRİ 1 Hazırlayan Erol GEDİKLİ Matematik

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan;

[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan; . Bir havuzu bir musluk 6 saatte, başka bir musluk 8 saatte dolduruyor. Bu iki musluk kapalı iken, havuzun altında bulunan üçüncü bir musluk, dolu havuzu saatte boşaltabiliyor. Üç musluk birden açılırsa,boş

Detaylı

GEOMETRİ SORU BANKASI KİTABI

GEOMETRİ SORU BANKASI KİTABI LİSE ÖĞRENCİLERİNİN ÜNİVERSİTE SINAVLARINA HAZIRLANMALARI İÇİN GEOMETRİ SORU BANKASI KİTABI HAZIRLAYAN Erol GEDİKLİ Matematik Öğretmeni SUNUŞ Sevgili öğrenciler! Bu kitap; hazırlandığınız üniversite sınavlarında,

Detaylı

olmak üzere C noktasının A noktasına uzaklığı ile AB nin orta dikmesine olan uzaklığının oranının α değerinden bağımsız olduğunu gösteriniz.

olmak üzere C noktasının A noktasına uzaklığı ile AB nin orta dikmesine olan uzaklığının oranının α değerinden bağımsız olduğunu gösteriniz. GOMTRİ 05/0/0. bir üçgen m() =, m() = 90 +, = 5 br, = 7 br, olduğuna göre = x kaç br dir? 5 m 9 0 m 9 0 5 90+ 7 x Çözüm: den ye çıkılan dikmenin doğrusunu kestiği nokta olsun. bir dik üçgen ve bir ikizkenar

Detaylı

2000 ÖSS Soruları 2,3 0, ,1 işleminin sonucu kaçtır? 13 E) 11 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 O O 2. 3

2000 ÖSS Soruları 2,3 0, ,1 işleminin sonucu kaçtır? 13 E) 11 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 O O 2. 3 . 2, 0,2 2, + 0, işleminin sonucu 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı KM sayısı ve 5 ile kalansız bölünebiliyor. una göre, K kaç farklı değer alabilir? 2 ) 4 ) ) 2 ) ) ) 2 ) ) 4 ) 5 ) 6 2.

Detaylı

LYS Y OĞRU MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a ve b asal

Detaylı

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir. ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da

Detaylı

ÖRNEK 3712 nin esas ölçüsünü bulunuz. ÇÖZÜM esas ölçüsü 112 olur. ÖRNEK ÇÖZÜM cos 1, 1 sin 1

ÖRNEK 3712 nin esas ölçüsünü bulunuz. ÇÖZÜM esas ölçüsü 112 olur. ÖRNEK ÇÖZÜM cos 1, 1 sin 1 MTEMTİK TRİGONOMETRİ - I irim Çember II III sin I IV 0 nin esas ölçüsünü bulunuz 0 00 0 00 + olduğundan, esas ölçüsü olur I ölge (0 < < II ölge ( ) < < ) III ölge ( < < IV ölge ( ) < < ) sin tan cot +

Detaylı

Öklid alıştırmaları. Mat 113, MSGSÜ. İçindekiler. 36. önermeden sonra önermeden sonra 8. Çarpma 11

Öklid alıştırmaları. Mat 113, MSGSÜ. İçindekiler. 36. önermeden sonra önermeden sonra 8. Çarpma 11 Öklid alıştırmaları Mat 113, MSSÜ 30 kim 2013 İçindekiler 1. önermeden sonra 2 5. önermeden sonra 2 6. önermeden sonra 2 7. önermeden sonra 3 8. önermeden sonra 3 9. önermeden sonra 3 10. önermeden sonra

Detaylı

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI SORU 1. Köşeleri (1,4) (3,0) (7,2) noktaları olan ABC üçgeninin bir ikizkenar dik üçgen (İpucu:, ve vektörlerinden yararlanın) SORU 2. Bir ABC üçgeninin

Detaylı

6. ABCD dikdörtgeninde

6. ABCD dikdörtgeninde Çokgenler ve örtgenler Test uharrem Şahin. enar sayısı ile köşegen sayısı toplamı olan düzgün çokgenin bir dış açısı kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ). Şekilde dikdörtgeninin içindeki P noktasının üç köşeye

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS 1 GMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. bir üçgen =

Detaylı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı A 1. Köşeleri, yarıçapı 1 olan çemberin üstünde yer alan düzgün bir n-genin çevre uzunluğunun alanına oranı 4 3 ise, n kaçtır? 3 a) 3 b) 4 c) 5 d)

Detaylı

kpss soru bankası matematik geometri

kpss soru bankası matematik geometri kpss soru bankası çözümlü eşit ağırlık ve sayısal adaylar için matematik geometri kenan osmanoğlu - kerem köker Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker KPSS Matematik - Geometri şit ğırlık - Sayısal Soru ankası

Detaylı

YGS GEOMETRİ DENEME 1

YGS GEOMETRİ DENEME 1 YGS GTİ 1 G 1) G ) şağıdaki adımlar takip edilerek geometrik çizim yapıl- bir üçgen mak isteniyor = = m() = 7 o = 9 cm, = 1 cm, m() = 90 olacak şekilde dik üçgeni çiziliyor = eşitliğini sağlayan Î [] noktası

Detaylı

3. Düzlem: Her yönde sonsuza uzandığı kabul edilir. Sayılmaz çoğunlukta doğru ve noktalardan oluşmuştur.

3. Düzlem: Her yönde sonsuza uzandığı kabul edilir. Sayılmaz çoğunlukta doğru ve noktalardan oluşmuştur. DERS : GEOMETRİ KONU : GEOMETRİK KAVRAMLAR Geometrinin temelinde her soruda karşılaşacağımız terimler kavramlar vardır bu derste onları işleyeceğiz. Geometride özel anlamı olan ifadelere geometrik terim

Detaylı

9SINIF MATEMATİK. Denklemler ve Eşitsizlikler

9SINIF MATEMATİK. Denklemler ve Eşitsizlikler 9SINIF MATEMATİK Denklemler ve Eşitsizlikler YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK F. Özgür OFLAZ Eğer bir gün sözlerim bilim ile

Detaylı

π a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri

π a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) 7 Haziran 7 Matematik II Soruları ve Çözümleri. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * ( + i) işleminin sonucu

Detaylı

9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI

9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI 9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI KONULAR DİK ÜÇGENLERDE METRİK BAĞINTILAR 1. Pythagoras (Pisagor) Bağıntısı. Euclides (öklit) Bağıntısı 3. Pisagor ve öklit Bağıntıları ile İlgili Problemler

Detaylı

İç bükey Dış bükey çokgen

İç bükey Dış bükey çokgen Çokgen Çokgensel bölge İç bükey Dış bükey çokgen Köşeleri: Kenarları: İç açıları: Dış açıları: Köşegenleri: Çokgenin temel elemanları Kenar Köşegen ilişkisi Bir köşe belirleyiniz ve belirlediğiniz köşeden

Detaylı

OLİMPİK GEOMETRİ ALTIN NOKTA YAYINEVİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK ÖMER GÜRLÜ KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ

OLİMPİK GEOMETRİ ALTIN NOKTA YAYINEVİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK ÖMER GÜRLÜ KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ OLİMPİK GEOMETRİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ ÖMER GÜRLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVİ İZMİR - 2014 İÇİNDEKİLER 1. TEMEL ÇİZİMLER... 7 2. ÜÇGENLER... 21 (Üçgende Açılar, Üçgende

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri. Bir sayının inin fazlası, aynı sayıya eşittir. Bu sayı kaçtır? A) B) 0 C) D) 0 E) Çözüm Sayı olsun.. + +. Bir sınıftaki toplam öğrenci

Detaylı

Olimpiyat Eğitimi TUĞBA DENEME SINAVI

Olimpiyat Eğitimi TUĞBA DENEME SINAVI TUSİ Ortaöğretim Öğretmenleri için Olimpiyat Eğitimi TUĞBA DENEME SINAVI 10.01.2014-17.01.2014 2 1. Tuğba üç test yapar. İlkinde, 25 sorudan %60 ını, ikinci de 30 sorudan ve %70 ini ve son olarak 45 sorudan

Detaylı

önce biz sorduk KPSS Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Eğitimde

önce biz sorduk KPSS Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Eğitimde KPSS 2017 önce biz sorduk 120 Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Eğitimde 30. yıl Editör Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Yazar Komisyon KPSS Matematik-Geometri

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÇEMBERDE TEMEL KAVRAMLAR ÇEMBERDE ALAN CEMBERDE UZUNLUK

İÇİNDEKİLER ÇEMBERDE TEMEL KAVRAMLAR ÇEMBERDE ALAN CEMBERDE UZUNLUK ÇMRLR, GMRİK YR V ÇİZİMLR İÇİNKİLR Sayfa No est No ÇMR ML KVRMLR... 001-00... 01-01 ÇMR LN... 003-00... 0-10 MR UZUNLUK... 01-06... 11-3 ÇMR Ğ V KİRİŞ ÖZLLİKLRİ... 07-068... -3 ÇMR ÇILR... 069-09... 35-7

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ

DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ Koordinatlar DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ Bilindiği gibi, düzlemdeki her bir noktaya bir (a,b) sıralı ikilisi, her bir (a,b) sıralı ikilisine bir nokta karşılık gelir. Eğer bir A noktasına karşılık gelen

Detaylı

CEVAP ANAHTARI 1-B 2-C 3-C 4-C 5-B 6-E 7-D 8-E 9-C 10-E 11-E 12-A 13-A 1-A 2-D 3-C 4-D 5-D 6-B 7-D 8-B 9-D 10-E 11-D 12-C

CEVAP ANAHTARI 1-B 2-C 3-C 4-C 5-B 6-E 7-D 8-E 9-C 10-E 11-E 12-A 13-A 1-A 2-D 3-C 4-D 5-D 6-B 7-D 8-B 9-D 10-E 11-D 12-C 1. BÖLÜM: AÇISAL KAVRAMLAR VE DOĞRUDA AÇILAR 1-B 2-C 3-C 4-C 5-B 6-E 7-D 8-E 9-C 10-E 11-E 12-A 13-A 1-E 2-A 3-E 4-C 5-C 6-C 7-D 8-D 9-D 10-E 11-B 12-C 2. BÖLÜM: ÜÇGENDE AÇILAR 1-A 2-D 3-C 4-D 5-D 6-B

Detaylı

1. Analitik düzlemde P(-4,3) noktasının eksenlerden ve O başlangıç noktasından uzaklığı kaç birimdir?

1. Analitik düzlemde P(-4,3) noktasının eksenlerden ve O başlangıç noktasından uzaklığı kaç birimdir? HAZİNE- HAZİNE-2 O başlangıç noktasında dik kesişen iki sayı ekseninin oluşturduğu sisteme koordinat sistemi denir. Bir noktanın x-eksenindeki dik izdüşümüne karşılık gelen x sayısına noktanın apsis i

Detaylı

Trigonometrik Fonksiyonlar

Trigonometrik Fonksiyonlar Trigonometrik Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 6 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; açı kavramını hatırlayacak, açıların derece ölçümünü radyan ölçümüne ve tersine çevirebilecek, trigonometrik

Detaylı

TRİGONOMETRİ Test -1

TRİGONOMETRİ Test -1 TRİGONOMETRİ Test -. y. y K O O. nalitik düzlemde verilen O merkezli birim çemberde hangi noktanın koordinatları (0, ) dir? (O noktası orijindir.) O y [OK] açıortay olmak üzere, nalitik düzlemde verilen

Detaylı

NLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm Örnek 0 nalitik düzlemde üçgen [] açıorta [] // [] (6 0 (6 (6 (6 0 [H] [] [K] [] H = K = br K ile H üçgenl

NLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm Örnek 0 nalitik düzlemde üçgen [] açıorta [] // [] (6 0 (6 (6 (6 0 [H] [] [K] [] H = K = br K ile H üçgenl NLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm lan Örnek 0 nalitik düzlemde ( 0 c h b h a h c b ( 0 ( 0 a a h b h a b c h lan( = = = c Yukarıdaki verilenlere göre lan( kaç birimkaredir? 6 8 9 E c b Taban:

Detaylı

MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ

MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ 1 MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ En büyük veya en küçük olması istenen değer (uzunluk, alan, hacim, vb.) tek değişkene bağlı bir fonksiyon olacak şekilde düzenlenir. Bu fonksiyonun türevinden ekstremum noktasının

Detaylı

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90 G O M T R İ. ÖLÜM Üçgende çılr. ÜÇGN oğrusl olmyn üç noktyı birleştiren doğru prçlrının birleşim kümesine üçgen denir. ış çı ış çı ış çı. ÇILRIN GÖR ÜÇG N ÇŞİTLR İ r çılı Üçgen Üç çının ölçüsü de 90 den

Detaylı

çemberi ile O Çemberlerin birbirine göre durumlarını inceleyelim. İlk durumda alalım. olduğu takdirde O2K1

çemberi ile O Çemberlerin birbirine göre durumlarını inceleyelim. İlk durumda alalım. olduğu takdirde O2K1 . merkezli R yarıçaplı Ç çemberi ile merkezli R yarıçaplı ve noktasından geçen Ç çemberi veriliyor. Ç üzerinde, T Ç K T Ç, ve K K T K olacak şekilde bir T noktası alınıyor. Buna göre, uzunluklarından birinin

Detaylı

ÜÇGEN LE LG L TEMEL KAVRAMLAR

ÜÇGEN LE LG L TEMEL KAVRAMLAR III. ÖLÜM ÜÇGN L LG L TML KVRMLR Tan m (Çokgen) : n > olmak üzere, bir düzlemde 1,, 3,..., n gibi birbirinden farkl, herhangi üçü do rusal olmayan n nokta verilsin. Uç noktalar d fl nda kesiflmeyen [ 1

Detaylı

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE Ay 2016 2017 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE Hafta ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIMLAR EYLÜL 3 4 Sayılar ve İşlemler Çarpanlar

Detaylı

GEOMETRİ TESTİ LYS 1 / GEOMETRİ. ABC bir eşkenar üçgen. G, ABC üçgeninin ağırlık AB = 3 CD

GEOMETRİ TESTİ LYS 1 / GEOMETRİ. ABC bir eşkenar üçgen. G, ABC üçgeninin ağırlık AB = 3 CD LYS 1 / OMTRİ OMTRİ TSTİ 1. u testte 0 soru vardır. 2. u testin cevaplanması için tavsiye olunan süre 60 dakikadır. 1.. bir eşkenar üçgen 1 4 2 5, üçgeninin ağırlık merkezi = x irim karelere bölünmüş düzlemde

Detaylı

Bu e-kitabın her hakkı saklıdır. Tüm hakları Ali Selim YAMAN a aittir. Kısmen de olsa alıntı yapılamaz.metin, biçim ve sorular elektronik, mekanik,

Bu e-kitabın her hakkı saklıdır. Tüm hakları Ali Selim YAMAN a aittir. Kısmen de olsa alıntı yapılamaz.metin, biçim ve sorular elektronik, mekanik, Bu e-kitabın her hakkı saklıdır. Tüm hakları Ali Selim YAMAN a aittir. Kısmen de olsa alıntı yapılamaz.metin, biçim ve sorular elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılamaz,

Detaylı

TEST. Çemberde Açılar. 1. Yandaki. 4. Yandaki saat şekildeki. 2. Yandaki O merkezli. 5. Yandaki O merkezli. 6. Yandaki. O merkezli çemberde %

TEST. Çemberde Açılar. 1. Yandaki. 4. Yandaki saat şekildeki. 2. Yandaki O merkezli. 5. Yandaki O merkezli. 6. Yandaki. O merkezli çemberde % Çemberde çılar 7. Sınıf Matematik Soru ankası 58. Yandaki merkezli s ( ) = 50c 4. Yandaki saat şekildeki gibi 04.00 ı gösterdiğinde akrep ile yelkovan arasında oluşan x açısı kaç derecedir? ' olduğuna

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 5 Nisan 990 Matematik Soruları ve Çözümleri. 0,0703.(0,3 0,) işleminin sonucu kaçtır? A) 0,00703 B) 0,0703 C) 0,703 D) 0,0703 E) 0,00703 Çözüm 0,0703.(0,3 0,) 0,0703.0, 0,00703.

Detaylı

Örnek...1 : A ( 2, 8) B (2, 5) C (7, 7) D ( 1, 1) noktalarını köşe kabul eden ABCD dörtgenini

Örnek...1 : A ( 2, 8) B (2, 5) C (7, 7) D ( 1, 1) noktalarını köşe kabul eden ABCD dörtgenini ÖRTGNR ( ÖRTGN TNII ÖRTGN ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÖRTGN TNII üzlemde herhangi üçü doğrusal olmaan dört noktanın birleştirilme sile elde edilen kapalı şekle dörtgen denir. Temel elemanlar : 4 ÇI, 4 ÖŞ, 4 NR dır.

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 19 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 19 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 9 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri. Üç basamaklı bir sayının iki basamaklı bir sayıyla çarpımı en az kaç basamaklı bir sayı olur? A) B) C) D) 6 E) 7 Çözüm I. Yol basamaklı

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GOMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SORU KİTPÇIĞI 0 U SORU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 19 HAZİRAN 2016 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

SORU BANKASI. kpss MATEMATİK GEOMETRİ SORU. Lise ve Ön Lisans. Önce biz sorduk. Güncellenmiş Yeni Baskı. Tamamı Çözümlü.

SORU BANKASI. kpss MATEMATİK GEOMETRİ SORU. Lise ve Ön Lisans. Önce biz sorduk. Güncellenmiş Yeni Baskı. Tamamı Çözümlü. Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 120 Soruda 85 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans MATEMATİK GEOMETRİ Tamamı Çözümlü SORU BANKASI Editör Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR VE ÇİZİMLER

TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR VE ÇİZİMLER T GOTRİ VRR V ÇİZİR 1. oğru, oğru Parçası ve Işın Her iki yönden sonsuza kadar uzadığı kabul edilen ve noktaların yan yana gelmesiyle oluşan düz çizgiye doğru denir. d d, veya şeklinde gösterilir. oğrunun

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SRU KİTPÇIĞI 08 U SRU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SRULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik Testi

Detaylı

7. SINIF ÖĞRETİM PROGRAMI

7. SINIF ÖĞRETİM PROGRAMI 7. SINIF ÖĞRETİM PROGRAMI Öğrenme Alanları ve Alt Öğrenme Alanları 7.1. Sayılar ve İşlemler 7.1.1. Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri 7.1.2. Rasyonel Sayılar 7.1.3. Rasyonel Sayılarla İşlemler 7.1.4.

Detaylı

LYS YE DOĞRU MATEMATİK TESTİ

LYS YE DOĞRU MATEMATİK TESTİ MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 75 dakikadır.. a, b ve c birer rakam

Detaylı

UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU DÜZLEM

UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU DÜZLEM UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM. ir küpün ayrıtlarını taşıyan doğrular kaç farklı doğrultu oluşturur? ) ) ) D) 7 E) 8. ir düzgün altıgenin en uzun köşegeni ile aynı doğrultuda kaç farklı kenar vardır?. şağıdaki

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler 2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE ÖĞRENME Ay Hafta D.Saati ALANI EYLÜL 2 Geometri 2 3 Geometri 2 Geometri 2 Olasılıkve ALT

Detaylı

Örnek. Temel Matematik Sınavı. 1 Diğer sayfaya geçiniz.

Örnek. Temel Matematik Sınavı. 1 Diğer sayfaya geçiniz. Temel Matematik Sınavı 10 u testte sırasıyla Matematik (1 3) ve Geometri (33 40) ile ilgili 40 soru vardır. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. u testin cevaplanması

Detaylı

kpss matematik geometri tamamı çözümlü kenan osmanoğlu / kerem köker

kpss matematik geometri tamamı çözümlü kenan osmanoğlu / kerem köker kpss soru bankası tamamı çözümlü sözel adaylar için matematik geometri kenan osmanoğlu / kerem köker ÖN SÖZ Değerli daylar, Okul ve meslek yaşamının en önemli sınavlarından birine, Kamu Personeli Seçme

Detaylı

4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º

4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º ğlence başlıyor yor 1 º 0º üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) 9 LN SI 1 LN SI 1 )1 ) üçgeninin alanı kaç birim karedir? üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) ) ) ) ) üçgen, = birim, = birim, m() =

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ 14. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ 14. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE ÖLGESİ 4. OKULLR RSI MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINIF ELEME SINVI TEST SORULRI. n bir tamsayı olmak üzere, n n 0 ( 4.( ) +.( ) + 7 + 8 ) işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) 5 ) 6 ). ir kitapçıda rastgele seçilen

Detaylı

4. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder.

4. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder. LENDİRME ŞEMASI ÜNİTE Üslü 1. Bir tam sayının negatif kuvvetini belirler ve rasyonel sayı olarak ifade eder.. Ondalık kesirlerin veya rasyonel sayıların kendileriyle tekrarlı çarpımını üslü sayı olarak

Detaylı

AB a c ~B D ZS= 6. Sekildeki açilar ger. çek ölçülerde çizil. seydi, asagidakilerden hangisi yanlis olurdu? ÜÇGENDE AÇi-KENAR BAGINTILARI (TEST - 1)

AB a c ~B D ZS= 6. Sekildeki açilar ger. çek ölçülerde çizil. seydi, asagidakilerden hangisi yanlis olurdu? ÜÇGENDE AÇi-KENAR BAGINTILARI (TEST - 1) G/NT/LR/ ÖLÜM -3 GEOMETRi SORU NKSI ÜÇGENE Çi-KENR GINTILRI (TEST - 1)...._...-...u u _. - _. _. -... - -- -.- u "' U"' u - --._----'u--- --- _u._-.. "- 1. m()=80,ii>ici ise x in alabileegi en büyük tamsayi

Detaylı

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ales 2015 tarzına en yakın dört bin soru EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve

Detaylı

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1 . Alanı 36 5 olan bir ABC ikizkenar üçgeninde ==2 ise bu üçgende B den AC ye inilen dikmenin ayağının C noktasına olan uzaklığı nedir? ) 2,8) 3) 3,2 ) 3,7 ) 4, 2. Ayrıt uzunlukları 4, 0 ve 4 5 olan dikdörtgenler

Detaylı

GEOMETRİ DERS NOTLARI. Doç.Dr.Recep ASLANER MALATYA

GEOMETRİ DERS NOTLARI. Doç.Dr.Recep ASLANER MALATYA www.matematikce.com 'dan indirilmiştir. İM 154 GEOMETRİ ERS NOTLRI oç.r.recep SLNER İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FKÜLTESİ MLTY 2009 İçindekiler Geometri Nedir? vii ölüm 1. GEOMETRİK KVRMLR 1 1. NOKT, OĞRU,

Detaylı

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS GNL KTILIMLI TÜRKİY GNLİ NLİN NM SINVI GMTRİ (M-TM) 1. u testte Geometri ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için arılan kısmına işaretleiniz. 3. u test için süreniz

Detaylı

EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ

EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ EKİM 07-08 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 0. SINIF MATEMATİK DERSİ 0... Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. 0... Sınırsız sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini

Detaylı

İçindekiler. Geometri Nedir? Bölüm 1. GEOMETRİK KAVRAMLAR 1 1. NOKTA, DOĞRU, DOĞRU PARÇASI VE IŞIN 2 2. DÜZLEM ve İLGİLİ AKSİYOMLAR 5

İçindekiler. Geometri Nedir? Bölüm 1. GEOMETRİK KAVRAMLAR 1 1. NOKTA, DOĞRU, DOĞRU PARÇASI VE IŞIN 2 2. DÜZLEM ve İLGİLİ AKSİYOMLAR 5 İçindekiler Geometri Nedir? v ölüm 1. GEOMETRİK KVRMLR 1 1. NOKT, OĞRU, OĞRU PRÇSI VE IŞIN 2 2. ÜZLEM ve İLGİLİ KSİYOMLR 5 ölüm 2. ÇILR 9 1. ÇILRL İLGİLİ GENEL KVRMLR 9 2. PRLEL İKİ OĞRUNUN İR KESENLE

Detaylı

4 BÖLÜNEBÝLME KURALLARI ve BÖLME ÝÞLEMÝ

4 BÖLÜNEBÝLME KURALLARI ve BÖLME ÝÞLEMÝ ÖLÜNÝLM KURLLRI ve ÖLM ÝÞLMÝ YGS MTMTÝK. Rakamları farklı beş basamaklı 8y doğal sayısı 3 ile tam bölünebildiğine göre, + y toplamı kaç farklı değer alabilir?(). ltı basamaklı y tek doğal sayısının hem

Detaylı

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI 4 II MATEMATİK YARIŞMASI I AŞAMA SORULARI 4? 4 4 A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 5 A) B) C) - D) E) - 8 4 x x

Detaylı

LYS Y ĞRU MTMTİK TSTİ. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.., y reel sayılar

Detaylı

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde ALES 2017 EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Eğitimde 30. yıl Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru

Detaylı