8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerden
|
|
|
- Can Taşçı
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 MC TEST I Seriler ve Diziler Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir2@yahoo.com.tr 8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerde hagisidir? A) 0,8 B) 0,9 C) 1 D) 1,2 E) 2 1., x, 19 bir aritmetik dizii ardışık üç terimidir. Bu aritmetik dizii ortak farkı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 2., a, b, c, 11 bir aritmetik dizii ardışık beş terimidir. a + b + c toplamı A) 21 B) 27 C) 0 D) E) 42. Geel terimi ise t A) 11 5 a = B) t ola (a ) dizisi sabit dizi C) 14 D) 2 7 E) 0 9. Bir aritmetik dizii ilk iki terimi a 1 = 7, a 2 = 9 ise ilk o terim toplamı A) 120 B) 140 C) 160 D) 180 E) Bir aritmetik dizii ilk terimi a 1 = 1 ilk 8 terim toplamı s 8 = 48 ise, dizii ortak farkı A) 1 2 B) 1 C) 1 D) 2 E) 11. Bir aritmetik dizide a = 7, a 7 = 9 ise a 15 aşağıdakilerde hagisidir? A) 10 B) 10,5 C) 11 D) 12 E) 1 4. x + 1, x + 6, x aritmetik bir dizii ardışık terimi ise, x e olabilir? 12. Bir aritmetik dizide yedici terim a 7 = 2, altmış üçücü terim a 6 = 8 ise, otuzbeşici terim A) 2 B) 2,5 C) D) 4 E) 5 5. x 1, x 1, x + 7 aritmetik bir dizii ardışık terimidir. Bu dizii ortak farkı A) 1 2 B) 1 C) 2 D) E) 4 1. Bir aritmetik dizide a 7 + a = 42 ise, a 2 + a 8 toplamı A) 7 B) 14 C) 21 D) 42 E) Bir aritmetik dizii ilk terimi a 1 = 5, ortak farkı ise, a 1 aşağıdakilerde hagisidir? A) 40 B) 41 C) 42 D) 4 E) Bir aritmetik dizide a 5 + a 1 = 11 ise, a 2 + a 9 + a 16 toplamı aşağıdakilerde hagisidir? A) 14,5 B) 15 D) 16,5 D) 17 E) 17,5 7. Bir aritmetik dizide a = 11, a 8 = 17 ise a 2 aşağıdakilerde hagisidir? A) 21 B) 22 C) 2 D) 27 E) Bir aritmetik dizide a 1 + a 7 = 16 a 5 + a 11 = 2 ise, altıcı terim a 6 A) 48 B) 24 C) 18 D) 12 E) 6
2 16. Bir aritmetik dizide ilk terim toplamı S = ise, dizii ortak farkı A) 2 B) 5 C) 7 D) 9 E) , a, b, c, 8 bir geometrik dizii ardışık beş terimidir. a. b. c A) 64 B) 128 C) 256 D) 512 E) Bir aritmetik dizii ilk terim toplamı S = 2 + ise, a 5 A) 12 B) 15 C) 16 D) 28 E) a = 1 4, a 5 = 1 16 ola bir geometrik dizide a 41 A) 2 9 B) 2 40 C) 2 41 D) 2 42 E) Bir aritmetik dizii ilk iki terimi 5 ve 9 ise, ilk terim toplamı A) B) 2 + C) D) E) ve 46 sayıları arasıa aritmetik dizi oluşturacak şekilde 7 terim yerleştirilirse ortak fark e olur? A) 2 B) 2,5 C) D),5 E) Bir aritmetik dizide a 2 + a 7 + a 9 + a 14 = 4p 2 ise a 8 7. Bir geometrik dizide a 1 = 1, a 2 =, ise a 7 A) 19 B) 21 C) 42 D) 6 E) 7 A) p 2 B) 2p 2 C) 16p D) 4p E) 2p 8. Bir geometrik dizide ilk üç terim sırasıyla 16, 1 4, a ise, a 20. 2, a, 5, b, c aritmetik bir dizidir. a + b + c toplamı A) B) 1 64 C) 1 16 D) 1 8 E) 1 2 A) 10 B) 11 C) 12 D) 14 E) Bir geometrik dizide a 2 = 1 16 ortak çarpa 2 ise, TEST II oucu terim A) 16 B) 2 C) 64 D) 128 E) a,, b bir geometrik dizii ardışık üç terimidir. a. b A) 5 B) 6 C) 9 D) 12 E) Bir geometrik dizide ilk terim 1, ortak çarpa 4 terim toplamı hagi sayıya yakısar? A) 2 B) C) 4 D) 6 E) 12 ise ilk 2. x 1, x +, x + 15 bir geometrik dizii ardışık üç terimi ise, x A) 2 B) C) 4 D) 6 E) Bir geometrik dizide a = 12, a 4 = ise a 1 aşağıdakilerde hagisidir? A) 4 B) 24 C) 48 D) 96 E) x, x + 6, x + 14 bir geometrik dizii ardışık üç terimi ise, ortak çarpa A) 1 B) 2 C) D) 4 E) Bir geometrik dizide a 1 = 1, a 6 = 4 2 ise a A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 4 E) 4 8
3 1. a, 1 2, b bir geometrik dizii ardışık terimidir. ab çarpımı A) 1 16 B) 1 8 C) 1 4 D) 1 E) 4 1. TEST III a = dizisii EBAS ve EKÜS toplamı A) 1,5 B) 2 C) 2,5 D) E) 4 14., x, 1 27 bir geometrik dizii ardışık terimidir. Bu dizii ortak çarpaı A) B) 9 C) 27 D) 1 E) a = dizisii e küçük üst sıırı A) 4 B) 7 4 C) D) 4 E) a,,b bir aritmetik dizii ilk üç terimi; a, 2, b bir geometrik dizii ilk üç terimidir. Bua göre 1 a2 + 1 b2 A) 7 4 B) 5 16 C) 7 2 D) 7 5 E) 2. a = dizisii e büyük alt sıırı A) 4 B) 2 C) 1 2 D) 1 E) Bir geometrik dizide a 2 = 15, a 5 = 120 ise dizii ilk terimi A) 5 B) 7,5 C) 10 D) 12 E) Aşağıdaki dizilerde hagisi sıırlı değildir? A) 1 B) 1 C) Si D) E) x + 1, x + 5, 6x + 10 bir geometrik dizii ardışık terimi ise, ortak çarpa A) 2 B) C) 4 D) 5 E) 6 a = (mod ) 1 1 (mod ) ise ve 6 sayıları arasıa geometrik dizi oluşturacak şekilde 5 sayı yerleştirilirse ortak çarpa e olur? A) 6 B) C) 5 6 D) 2 E) (mod ) a 4 + a 5 toplamı A) 18 B) 11 C) 10 D) 8 E) , a, 40 bir geometrik dizii ardışık terimidir. Bua göre a A) 4 B) 5 C) 20 D) 0 E) dizisii limiti A) 2 B) 4 9 C) 0 D) 1 E) Bir aritmetik dizide a 2 = 9, a 7 = 10 ise, ortak fark A) 1 6 B) 1 5 C) 2 D) 9 5 E) a = + 1 dizisii ilk 10 terim toplamı A) 120 B) 165 C) 175 D) 195 E) 200
4 8. Ortak farkı ola bir aritmetik dizide...s ilk terimi toplamıdır. S 8 S 5 = 66 ise, a 2 A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) e ise, + eye yakısar? A) e B) C) e 2 D) e E) e e 9. Bir geometrik dizide a 4 = 1, a = 6 2 ise a 1 A) 2 B) C) 2 2 D) 2 E) dizisii limiti A) e B) e 2 C) e D) e 4 E) e a = dizisii aşağıdakilerde hagisi bir alt dizisi değildir? A) 2 + B) C) dizisii limiti A) 0 B) 1 C) e D) e 2 E) e e D) E) dizisii limiti A) e 2 B) e C) 1 D) e E) e 11. Aşağıdaki dizilerde hagisi mooto arta değildir? A) D) + 2 B) E) + 1 C) dizisii limiti A) e B) e 2 C) e D) e 4 E) e dizisii limiti 12. Bir aritmetik dizide a + a 7 = 2 ve a 2 + a 4 = 7 ise ortak farkı A) e 12 B) e C) 1 e2 D) 1 e E) 1 e4 A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 TEST IV 1. Bir geometrik dizii ilk terimi a, ortak çarpa a 2 ise, a 10 A) a 5 B) a 12 C) a 18 D) a 20 E) a Bir top 6 metre yükseklikte yere bırakılıyor. Top her yere değişide düştüğü yüksekliği 2 ü kadar yükseliyor. Top durucaya kadar toplam kaç metre yol almış olur? A) 12 B) 24 C) 0 D) 6 E) dizisii kaç terimi dışıda kalır? 2 i 1 8 komşuluğu 2. Bir geometrik dizide a 1 = 4, a = 1 4 limiti A) 8 B) 6 C) 11 D) 4 E) 16 ise bu dizii
5 . x 6x 2 + ax + b = 0 deklemii x 1, x 2, x kökleri bir aritmetik dizi oluşturması içi 2a + b toplamı e olmalıdır? A) 6 B) 8 C) 12 D) 16 E) x + ax 2 + 2bx 8 = 0 deklemii x 1, x 2, x kökleri bir geometrik dizi oluşturduğu biliiyor. Bua göre a + b toplamı A) 8 B) 4 C) 0 D) 4 E) 8 5. x x 2 + x + = 0 deklemii x 1, x 2, x kökleri bir aritmetik dizi oluşturması içi e olmalıdır? A) B) 2 C) 1 D) 0 E) Bir aritmetik dizide a 2 = 6, a 12 = 24 ise a 5 + a 7 + a 9 toplamı A) 0 B) 6 C) 45 D) 60 E) Bir aritmetik dizide a 6 = 12, a 1 + a 5 = p a 7 + a 11 = q ise p + q toplamı A) 24 B) 6 C) 42 D) 48 E) Bir geometrik dizide a 2 = 8, a 6 = 1 2 ise a 4 A) 2 16 B) 2 28 C) 2 29 D) 2 0 E) x 9x 2 + ax + b = 0 deklemii x 1, x 2, x kökleri bir aritmetik dizi oluşturuyor. E büyük kök 5 ise a A) 1 B) C) 7 D) 11 E) Bir aritmetik dizide a 6 =, a 10 = 11 ise a 1 A) 7 B) 5 C) 4 D) E) 2 7. x 7x 2 + ax 8 = 0 deklemii kökleri bir geometrik dizi oluşturuyor. x 1 < x 2 < x ve x 1 =1 ise, x A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) Bir aritmetik dizide a 1 = 1, a 10 = 17 ise S 10 toplamı A) 45 B) 90 C) 120 D) 180 E) k 1 a = 1 k=1 2 A) 7 4 B) 4 C) 15 4 dizisii ilk üç terimii toplamı D) 17 4 E) Bir aritmetik dizide a 2 = 4, a 6 = 8 ise ortak fark 9. Bir aritmetik dizide a = 6, a 7 = 2 ise a 20 A) 20 B) 22 C) 24 D) 26 E) x x 2 + kx + m = 0 deklemii kökleri hem aritmetik hem geometrik bir dizi oluşturması içi m e olmalıdır? A) 8 B) 1 4 C) 1 2 D) 1 8 E) x + ax 2 + bx 27 = 0 deklemii kökleri bir geometrik dizi oluşturuyor ise a ile b arasıdaki bağıtı aşağıdakilerde hagisidir? A) a = b B) a + b = 0 C) b = a D) 9a + b = 0 E) b = 9a 18. x + 5, 2x + 7, 2x + 11 bir aritmetik dizii ardışık terimi ise ortak fark 19. Bir aritmetik dizide a 2 = a, a = b ise a 1 A) b 2a B) a + b C) 2a b D) 2a + b E) 2b a 20. Bir aritmetik dizide ilk terim toplamı S = olduğua göre dizii ortak farkı A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 14
6 TEST V 1. Bir geometrik dizide ilk dört terim toplamı, ilk iki terim toplamıı 7 katı ise dizii ortak çarpaı aşağıdakilerde hagisidir? A) 2 B) 4 C) 5 D) 16 E) Bir geometrik dizide a 2 = 8, a 7 = 1 4 ise a 5 A) 16 B) 8 C) 4 D) 2 E) 1 9. Bir geometrik dizide ilk terim 2, yedici terim 8 ise ortak çarpa A) 4 2 B) 2 C) 2 D) 1 E) 2 2. Bir aritmetik dizide a 2 + a = x a 1 + a 2 + a + a 4 = y ise y : x oraı aşağıdakilerde hagisidir? A) 1 B) 2 C) D) 4 E) Bir geometrik dizide a 7 = x + ve a 21 = 4x + 12 ise dizii odördücü terimi. Bir aritmetik dizide a 4 a 2 = 4, a + a 5 = 14 ise dizii ilk terimi kaçtır? A) x B) x + 1 C) 2x + 1 D) 2x + 6 E) 5x A) 5 B) 4 C) D) 2 E) 1 4. Bir geometrik dizide ilk 7 terim toplamı k=0 2 5 k ifadesi eye eşittir? S 7 = ve a 4 ile a 6 ı geometrik ortası 8 ise ilk A) 5 B) 7 5 C) 5 6 D) 5 7 E) 6 5 terim A) 2 B) 2 C) 1 D) 1 2 E) Bir geometrik dizide a 2 = 64, a 6 = ise dizii ilk terimi 5. Bir aritmetik dizide altıcı terim a 6 = 11 ve ilk sekiz terim toplamı S 8 = 64 ise ikici terim a 2 kaçtır? A) 96 B) 84 C) 72 D) 60 E) Bir aritmetik dizide ilk terim a 1 = 7 2, a 10 = 17 ise S = 121 eşitliğii sağlaya sayısı kaçtır? 6. Beşici terimi ortak çarpaa eşit ola bir geometrik dizii yedici terimi 8 ise ilk terimi A) 1 2 B) 1 16 C) 8 D) 5 8 E) 1 8 A) 10 B) 11 C) 16 D) 17 E) Bir aritmetik dizide ilk terim 4, ikici terim 7 ise, S = 175 eşitliğii sağlaya sayısı kaçtır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) Bir geometrik dizide ilk terim 24, ortak çarpa 1 2 ise yedici terim kaçtır? 15. Geel terimi a = a 1r 1 = r ola geometrik dizide a 8 = 16 ise a 1 ilk terimi A) 1 8 B) 1 4 C) 1 2 D) 8 E) 4 A) 4 2 B) 2 C) 2 D) 4 E) 6 2
7 16. Bir aritmetik dizide ilk terim ve yirmici terim ise ilk yirmi terim toplamı A) 60 B) 0 C) 0 D) 0 E) Bir geometrik dizide a 5 = 1 2 ise a 2. a. a 7. a 8 çarpımı A) 2 8 B) 2 6 C) 2 4 D) 4 E) k=1 2 k k+1 5 k eye eşittir? 5. a, b,, c, d bir aritmetik dizidir. a + b + c + d toplamı aşağıdakilerde hagisidir? A) 11 B) 14 C) 15 6 D) 17 6 E) 2 6 A) 12 B) 24 C) 6 D) 48 E) ve 8 sayıları arasıa aritmetik dizi olacak şekilde sekiz sayı yerleştirilirse bu sekiz sayıı toplamı e olur? A) 80 B) 120 C) 140 D) 150 E) Bir aritmetik dizide a 1 a 10 = 6 ve S 10 = 140 ise a 2 A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 7. Bir aritmetik dizide a 11 a 7 = 4 ise, a 18 a 12 farkı 19. a, 2, b, c, d, 1 bir aritmetik dizi ise d aşağıdakilerde hagisidir? A) 22 B) 4 C) 9 5 D) 41 4 E) 21 2 A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 8. Bir geometrik dizide a 8 = 16, a 16 : a 1 = 8 ise a , a, b, c, bir geometrik dizi ise a. b. c çarpımı aşağıdakilerde hagisidir? A) 6 B) 12 6 C) 6 6 D) 6 E) 6 A) 2 B) 1 C) 1 2 D) 1 4 E) a pozitif terimli yakısak bir dizi ve a +2. a a 5+1 = 2 ise, a dizisii limiti TEST VI A) 1 B) 2 C) 1 D) 4 E) 2 1. Bir aritmetik dizide a = 5, a 11 = 8 ise a 5 aşağıdakilerde hagisidir? A) 11 B) 12 C) 14 D) 17 E) a = e +1 ise a + : a +5 aşağıdakilerde hagisie eşittir? A) e B)e 2 C) e D) e 1 E) e 2 2. Bir geometrik dizide a 2 =, a 5 = 6 ise a 17 aşağıdakilerde hagisidir? A) 12 B) 16 C) 24 D) 6 E) dizisii kaç terimi tamsayıdır?. Bir aritmetik dizide a 1 = 8, a 10 = 7 ise a 19 aşağıdakilerde hagisidir? A) 10 B) 12 C) 16 D) 18 E) dizisii kaç terimi egatiftir? A) B) 4 C) D) 2 E) 1
8 1. Bir dizide a +4 = a +2 + ve a 4 = 4 ise a 8 TEST VII A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) Bir dizide a +1 = 12 + a ve a R + ise (a ) dizisii limiti A) 2 B) C) 4 D) 6 E) = 1 (mod ) = 2 (mod ) dizisii limiti A) 0 B) 2 C) D) 4 E) 8 1 = 0 (mod ) (a ) dizisii ebas ile eküs toplamı A) B) 4 C) 7 D) 8 E) a = dizisii kaç terimi tamsayıdır? ( + 1) dizisii limiti A) 2 B) 1 2 C) 1 6 D) 2 E) dizisii limiti a = dizisii kaç elemaı ü 1 10 komşuluğu dışıdadır? A) 1 B) 15 C) 18 D) 19 E) 29 A) 1 6 B) 1 C) 1 2 D) 1 E) 0 4. a = Si dizisii limiti 18. a = + 1 a +1 eşitliğide 1 a 1 = 1 ise, a 10 A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2 A) 1 11 B) 1 10 C) 1 9 D) 10 E) dizisii limiti kaçtır? k sabit bir dizi ise k A) e B) e 2 C) e 4 E) e 8 E) e 16 A) B) 2 C) 6 5 D) 4 E) a + b sabit bir dizi ise a + b toplamı 6. (x + 1), (x + 4) ve (2x + 5) bir aritmetik dizii ardışık üç terimidir. Bua göre x kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 A) 1 B) 2 C) 4 D) 4 5 E) Bir aritmetik dizii ilk terimi 2, yedici terimi 20 ise bu dizii ilk 20 terim toplamı kaçtır? A) 600 B) 610 C) 620 D) 640 E) 660
9 8. Bir aritmetik dizide a = 10, a 7 = 16 ise bu dizii ilk 20 terim toplamı kaçtır? A) 420 B) 425 C) 40 D) 440 E) a = ( 1). 2 dizisii a 2 1 alt dizisii dördücü terimi aşağıdakilerde hagisidir? A) 4 5 B) 1 7 C) 1 7 D) 7 11 E) 2 9. Bir aritmetik dizide ikici terim 2, yedici terim 27 ise ilk o iki terim toplamı kaçtır? A) 290 B) 292 C) 294 D) 296 E) diziside a 7 + a 10 toplamı e- a = dir? A) 6 B) 9 C) 10 D) 15 E) a = A) 1 2 k=1 2 k(k+1) ise B) 1 C) 2 lim(a ) kaçtır? D) 2 E) ve 81 sayıları arasıa geometrik dizi oluşturacak şekilde yedi sayı yerleştirilirse a8 oraı kaçtır? a6 A) 1 9 B) 1 B) C) 9 D) dizisii limiti A) 1 9 B) 1 6 C) 1 D) 1 E) dizisii 19 10, açık aralığıda bulumaya kaç terimi vardır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) = işlemii soucu A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) Bir geometrik dizide a 2 = 1 9, a 10 = 81 ise dizisii ortak çarpaı kaçtır? A) B C) D) 4 27 E) a = dizisii limiti A) B) 4 C) 5 D) 6 E) a = dizisii kaç terimi egatiftir? A) 5 B) 6 C) 7 E) 8 E) a = dizisii limiti A) 4 B) 2 C) 1 D) 1 2 E) 0
10 TEST VIII 9. a = k dizisii bir sabit dizi olması içi k e olmalıdır? ( 2) a = dizisii limiti A) B) 1 C) 1 D) 1 E) A) 1 4 B7 1 C) 1 2 D) 1 E) (a ) pozitif terimli bir dizi ve a +1 = 5 + 4a ise (a ) dizisii limiti A) 2 B) C) 4 D) 5 E) 6 2. (a ) pozitif terimli yakısak bir dizi olmak üzere ; a + 2a +1. a 2 = ise (a ) dizisii limiti A) 1 6 B) 1 5 C) 1 D) 1 2 E) (a ) aritmetik diziside a 4 = 12, a 12 = 12 ise dizii ilk terimi kaçtır? A) 16 B) 18 C) 20 D) 21 E 24. (x + 2), (9x + 4), (6x + 9) bir aritmetik dizii ardışık üç terimi ise x A) 1 6 B) 1 5 C) 1 4 D) 1 E) (a ) = dizisii limiti (2 ) (2 + 1)4 ( )(2 1)2 A) 729 B) 162 C) 72 D) 6 E) a = 2 a 1, > 1 ve a 1 = 1 ise a 6 kaçtır? 5. A) 1 6 B) 1 7 C) 1 15 D) 2 45 E) dizisii kaç terimi tamsayıdır? 1. b = (mod ) 1 (mod ) mod ) dizisii alt limiti A) B) 2 C) 1 D) 0 E) a = dizisii kaç terimi tamsayıdır? A) 1 B) 2 C) D) 6 E) 8 a = dizisii dördücü terimi A) 15 7 B) 15 8 C) D) 15 2 E) lk terimi 2a, ci terimi b ve ortak çarpaı 2 ola bir geometrik dizii ilk terimii toplamı aşağıdakilerde hagisidir? A) a b B) 2(b a) C) 2a b D) 2a E) 2b 15. a = dizisii limiti kaçtır? A) 10 B) 5 C) 1 D) 1 5 E) 0 8. (a ) diziside a 1 = 4, > 1 içi a =. + a 1 ise a 5 kaçtır? A) 6 B) 42 C) 44 D) 46 E) 48
11 16.. Si 5 dizisii limiti A) 15 B) 5 C) 5 D) 0 E) a = 2 dizisii limiti A) 0 B) 1 2 C) 1 D) 2 E) a = dizisii limiti A) 2 B) C) 4 D) 5 E) Bir geometrik dizide ilk altı terim toplamı ilk üç terim toplamıı 9 katı olduğua göre dizii ortak çarpaı kaçtır? 20. Bir aritmetik dizii 1., 4., 8. terimleri bir geometrik dizii ilk üç terimidir. Birici terim 9 ise aritmetik dizii ortak farkı kaçtır? A) 1 2 B) 1 C) 5 4 D) 2 E) 5 2
DİZİLER - SERİLER Test -1
DİZİLER - SERİLER Test -. a,,,,, dizisii altıcı terimi. Geel terimi, a ola dizii kaçıcı terimi dir? 6. Geel terimi, a! ola dizii dördücü terimi 8 8 6. Geel terimi, a k k ola dizii dördücü terimi 6 0 6
Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...
MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız
TÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi
6. 1. terimi 35, 4. terimi 26 olan aritmetik dizinin. 7. İlk üç teriminin toplamı 27 ve ilk 5 teriminin. 8. İlk terimi a1
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersin Adı SINIFI: KONU: Aritmetik ve Geometrik Diziler Dersin Konusu. Birinci terimi, ikinci terimi 7 olan aritmetik dizisinin genel terimi aşağıdakilerden hangisidir?
İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...
İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Diziler. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi bir dizinin genel
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersi Adı SINIFI: KONU: Diziler Dersi Kousu. Aşğıdkilerde kç tesi bir dizii geel terimi olbilir? I. II. log III. IV. V. 7 7 9 9 t 4 4 E). Aşğıdkilerde hgisi bir dizii geel
Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV
Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı
BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI
Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei
( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri
V MERSİN MATEMATİK OLİMPİYATI (ÜNV ÖĞR) I AŞAMA SINAV SORULARI ( Nisa 8) de ye taımlı, birebir ve örte f ve g foksiyoları her bir içi koşuluu sağlası g( a ) = ve f ( ) ( ) ( ) f = g a 4 = a ise a sayısı
Bu tanım aralığı pozitif tam sayılar olan f(n) fonksiyonunun değişim aralığı n= 1, 2, 3,, n,
DİZİLER Tamamen belirli bir kurala göre sıralanmış sayılar topluluğuna veya kümeye Dizi denir. Belirli bir kurala göre birbiri ardınca gelen bu sayıların her birine dizinin terimi ve hepsine birden dizinin
POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,
POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x
h)
ĐZMĐR FEN LĐSESĐ TÜMEVARIM-DĐZĐLER-SERĐLER ÇALIŞMA SORULARI TÜME VARIM:. Aşağıdaki ifadelerde geel bir kural çıkarabilir misiiz? a) p()= ++4 poliomuda değişkeie 0,,,, değerleri verdiğimizde elde edile
5. P(x). Q(x) polinomunun derecesi 9, P(x) Q(x) 7. P(x) = (3m 1)x 3 4x 2 (n + 1) x+ k ve. Q(x) = 17x 3
, 006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Polinomlar TEST I 1. Aşağıdakilerden hangisi bir polinomdur? A) = 4 x5 4x 4 5 + 7 x 4 5.. polinomunun derecesi 9, polinomunun derecesi 5 olduğuna
Örnek...4 : Özellik 2. w w w. m a t b a z. c o m. Bir (a n) geometrik dizisinin ilk terimi 1/2 ve
GEOMETRİK DİZİ Bir () dizisinin ardışık terimleri arasındaki oranı ayni sabit sayi ise, bu di zi ye geom etrik dizi denir. a n N +, n +1 =r ise, () ortak çarpanı r olan geom etrik dizi dir. Örnek...4 :
TÜME VARIM ve DİZİLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT
TÜME VARIM ve DİZİLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT TÜME VARIM Tüme varım. Kazaım : Tüme varım yötemii açılar ve uygulamalar yapar. Toplam ve Çarpım Sembolü. Kazaım : Toplam sembolüü ve çarpım
Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan 2010 LİSE - PROBLEMLERİ
PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisa 2010 LİSE - PROBLEMLERİ c Copyright Titu Adreescu ad Joatha Kae Çeviri. Sibel Kılıçarsla Casu ve Fatih Kürşat Casu Problem 1 m ve aralarıda asal pozitif tam sayılar
Cebir Notları. Birinci Derecen Denklemler TEST I. Gökhan DEMĐR, x
MC www.matematikclub.com, 006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Birinci Derecen Denklemler TEST I. 7 [ [ ( )] ] + 6 = ( ) + denkleminin kökü 6. + 7 = 0 denkleminin köklerinin toplamı A) B)
VII. OLİMPİYAT SINAVI. Sınava Katılan Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR k polinomu ( )
Sıava Katıla Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR 2 997. ( )( )( ) ( ) ( ) k x x x... k. x... 997. x poliomu ( ) a x a x... a x, a 0 ve k < k
8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com
III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel
(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.
Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit
ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ SORULAR
ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ SORULAR 1) 60 sayısıı asal çarpalarıa ayrılmış şekli aşağıdakilerde hagisidir? A)..5 D)..5 B)..5 E)..5 C)..5 1.Yötem: 60 180 90 45 60..5 tir. 15 5 5 1.Yötem: Öğrecilerimizi1.Yötemde
+ y ifadesinin en küçük değeri kaçtır?
PROBLEMLER: 9 Sıavı 5 a, a, a,..., a Z, 0 a k olmak üzere, 95 sayısı faktöriyel tabaıda 5. k 95 = a+ a.! + a.! +... + a.! biçimide yazılıyor. a kaçtır? (! =...( ) ) 0 ( B ) ( C ) ( D ) ( E ). Bir ABC üçgeide
Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?
DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer
POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ
POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı
LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2
LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık
n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere,
KÖKLÜ SAYILAR, de üyük ir sayma sayısı olmak üzere, x = α deklemii sağlaya x sayısıa α ı yici derecede kökü deir. x m = x m O halde tersi düşüülürse, ir üslü sayıı üssü kesirli ise, o sayı köklü sayı içimide
DİZİLER... 213. Dizilerde İşlemler... 213. Dizilerin Eşitliği... 214. Monoton Diziler... 215. Alt Dizi... 216. Konu Testleri (1 6)...
ÜNİTE GERÇEK TOPLAM SAYI ÇARPIM DİZİLERİ ARİTMETİK SEMBOLÜ DİZİ Böüm Dizier GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ GEOMETRİK DİZİ SERİLER DİZİLER..................................................................
OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe)
OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe) Matematikte sayı dizileri teorisii ilgiç bir alt kolu ola idirgemeli diziler kousu olimpiyat problemleride de karşımıza
2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.
Sevgili Öğreciler, Matematik ilköğretimde üiversiteye kadar çoğu öğrecii korkulu rüyası olmuştur. Bua karşılık, istediğiiz üiversitede okuyabilmeiz büyük ölçüde YGS ve LYS sıavlarıda matematik testide
Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n
DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler değer kümelerine göre adlandırılırlar. Dizinin değer kümesi
II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -1
II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -. 5 {, 5} {, 5} { 5, } {, 5} {, 5} 5. 5 {,, } {,, } {,, } {,, } {,, }.. 5 7 7 5 5,, 5 5, 5 5, 5 5, 6. 7. 5 95 { 5,, } {,, 5} { 5,, 9} {,, 5} { 9,, 5} 6 66 {, } {,, } {,,
SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
8. SINIF. Üslü Sayılar - = T olduğuna göre T kaçtır? A) - B) - C) D) 7 TEST.. 0 - işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? A) B) C) 6 D) 7. n =- 7 için n ifadesinin değeri kaçtır? A) - 8 B) - C) 8 D)
KONU: ÇARPANLARA AYIRMA TARİH: YER:LAB.4 _PC5
KONU: ÇARPANLARA AYIRMA TARİH:29.11.2011 YER:LAB.4 _PC5 İçindekiler KONU HAKKINDA GENEL BİLGİ :...3 A.ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA :...3 B.GRUPLANDIRARAK ÇARPANLARA AYIRMA:...3 C.İKİ KARE FARKI OLAN İFADELERİN
Fonksiyonlarda Limit. Dizi fonksiyonu, tanım kümesindeki bütün 1, 2, 3,, n, sayma sayılarına, sırasıyla
Foksiyolarda Limit Foksiyolarda it: Bu bölümde y f ( ) foksiyou ve sayısı verildiğide, bağımsız değişkei sayısıa (solda veya sağda) yaklaşırke ya da sosuza yaklaşırke, foksiyou da bir L sayısıa (veya ya
2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır?
017 LYS MATEMATİK DENEMESİ Soru Sayısı: 50 Sınav Süresi: 75 ı 1. 4. (1+ 5 ) 1+ 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B)3 5 C)+ 5 işleminin sonucu kaçtır? D)3+ 5 E)1+ 5 A) B) 1 C) 1 D) E) 3. 4 0,5.16 0,5 işleminin
ünite12 POLİNOMLAR Polinomlar
ünite1 POOM = 1 Polinomlar 0 1 1. şağıdakilerden hangileri bir polinom değildir?. x 4 + 3. x 3 3x 5 +. x 6 1 V. x 4 1 + V. 5x 1 8 POOM POOM 5. P(x) = (a )x + (b + 3)x + ab 1 polinomu sabit bir polinom
2.2. Fonksiyon Serileri
2.2. Foksiyo Serileri Taım.. Herhagi bir ( u (x reel (gerçel değerli foksiyo dizisi verilsi. Bu m foksiyo dizisii tüm terimlerii toplamıa, yai u m (x + u m+ (x + u m+2 (x + u m+3 (x + + u m+ (x + = k=m
KONU: Polinomlarda Bölme İşlemi. 6. P x x x 1
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersin Adı SINIFI: KONU: Polinomlarda Bölme İşlemi Dersin Konusu 1. Px 4 x x polinomunun x 1 ile bölümünden kalan A) 0 B) 1 C) D) 4 E) 6. Px x x 1 polinomunun x + 1 ile
(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız.
Sayılar Teorisi Kouları Geel Sıavları www.sbelia.wordpress.com SINAV I(IDENTITIES WITH SQUARES) 4 4. a 4b (Sopphie Germai Deklemi) çarpalarıa ayırıız.. 4 4 = A ise A ı sadece = durumuda asal olduğuu ispatlayıız..
ISBN - 978-605-5631-60-4 Sertifika No: 11748
ISBN - 978-605-563-60-4 Sertifia No: 748 GENEL KOORDİNATÖR: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR REDAKTE: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR SERDAR DEMİRCİ SABRİ ŞENTÜRK Basm Yeri: EVOS BASIM - ANKARA Bu itab tüm basm ve yay halar
5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ
5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ Bir lieer deklemi geel çözümüü bulmak homoje kısmı temel çözümlerii belirlemesie bağlıdır. Sabit katsayılı diferasiyel deklemleri temel çözümlerii
TÜMEVARIM DİZİ - SERİ
99 A = {, N } ve P() öemes vels. Eğe :. P() doğu,. A ç P() doğu e P(+) öemes de doğu se; P() öemes A ç doğudu. TOPLAM SEMBOLÜ R ve N olm üzee;... dı. c c. c c b b < m < ç m m p p p 0 F F F F F F F F A
1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol
ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.
önce biz sorduk KPSS Soruda 31 soru ÖABT LİSE MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde
KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 31 soru ÖABT LİSE MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde 30. yıl Komisyon ÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-684-7 Kitapta yer alan
OLİMPİYAT SINAVI. 9 x.sin x + 4 / x.sin x, 0 x π İfadesinin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10
. ( ) ( ) 9 x.si x + 4 / x.si x, 0 x π İfadesii alabileceği e küçük tamsayı değeri A) 4 B) 3 C) D) E) 0. Yuvarlak bir masa etrafıda otura 5 şövalye arasıda rasgele seçile 3 taeside e az ikisii ya yaa oturma
kpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Tamamı Çözümlü SORU BANKASI
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 50 Soruda 30 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Tamamı Çözümlü SORU BANKASI Komisyon ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-952-7
SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 1 / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI:
www.testhae.com SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI: -RAKAM -SAYI -DOGAL SAYILAR -SAYMA SAYILARI -ÇFT DOGAL SAYILAR -TEK DOGAL SAYILAR -ARDISIK DOGAL SAYILAR -ARDISIK ILK
Matematik Olimpiyatları İçin
KONU ANLATIMLI Matematik Olimpiyatları İçi İdirgemeli Diziler, Kombiatorik ve Cebirsel Uygulamaları LİSE MATEMATİK OLİMPİYATLARI İÇİN Lokma Gökçe, Osma Ekiz İdirgemeli Diziler ve Uygulamaları Lokma Gökçe,
POLĐNOMLAR YILLAR ÖYS
YILLAR 4 5 6 7 8 9 ÖSS - - - - - - ÖYS POLĐNOMLAR a,a,a,..., a P () = a + a +... + a R ve N olmak üzere; ifadesie Reel katsayılı.ci derecede bir değişkeli poliom deir. P()= a sabit poliom, (a ) P()= sıfır
2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir?
MC www.matematikclub.com, 006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@ahoo.com.tr. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler- TEST I A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 1. 1/ = 0 denkleminin köklerinin toplamı aşağıdakilerden
Ki- kare Bağımsızlık Testi
PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm
p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?
07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin
1.BÖLÜM SORU SORU. (x 1) (x 3) = A + B. x 3 ise, d(p(x)) ve d(q(x)) polinomlar n derecelerini göstermek. A. B çarp m kaçt r?
1.BÖLÜM MATEMAT K Derginin bu say s nda Polinomlar konusunda çözümlü sorular yer almaktad r. Bu konuda, ÖSS de ç kan sorular n çözümü için gerekli temel bilgileri ve pratik yollar, sorular m z n çözümü
matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı
matematik SORU BANKASI Süleyman ERTEKİN LYS KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ KONU ÖZETLERİ Öğrenci Kitaplığı SORU BANKASI matematik LYS EDAM Öğrenci Kitaplığı 18 EDAM ın yazılı izni olmaksızın,
f n dµ = lim gerçeklenir. Gösteriniz (Bu teorem Monoton yakınsaklık teoreminde yakınsaklık f n = f ve (f n ) monoton artan dizi
4.2. Pozitif Foksiyoları İtegrali SOU : f ), M +, A) kümeside bulua foksiyoları mooto arta dizisi ve h.h.h. f = f ise f dµ = f dµ gerçekleir. Gösteriiz Bu teorem Mooto yakısaklık teoremide yakısaklık yerie
TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,
TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.
İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere 2. ÜNİTE. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR
- 1-2 ÜNİTE İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR ÖĞRENME ALANI CEBİR İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere Şeklindeki açık önermelere, ikinci dereceden bir bilinmeyenli
NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4
NİSAN 21 DENEMESİ 1) ABCD dikdörtgeninin AB kenarı üzerindeki M noktasından geçen ve CM doğrusuna dik olan doğru AD kenarını E noktasında kesiyor. M noktasından CE doğrusuna indirilen dikmenin ayağı P
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden
YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK
YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK SORU 1: Aşağıdaki grafik, bir okuldaki spor yarışmasına katılan öğrencilerin yaşa göre dağılışını göstermektedir. Öğrenci sayısı 5 3 9 10 1 14 Yaş 1.1: Yukarıdaki
TANIM : a, a, a, a,..., a R ve n N olmak üzere,
MATEMAT K TANIM : a, a, a, a,..., a R ve n N olmak üzere, 0 1 2 3 n P(x) = a x n a x n 1... a x 3 a x 2 a x n n 1 3 2 1 a ifadesine reel katsay l POL NOM denir. 0 a, a, a,..., a say lar na KATSAYILAR,
TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI.
TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI Birici Bölüm DENEME-4 Bu sıav iki bölümde oluşmaktadır. * Çokta seçmeli
A) π B) 4 π C) 9 π D) 16 π E ) π 6. Çözüm: Yanıt:A. 5. ax +by+ 5 = 0 } denklemlerini aynı zamanda. Çözüm: Yanıt:B
. +? + + işlemii soucu aşağıdakilerde xy } y 5,x 4 5x 4y Ç 6y +7x 6.5+7.4 58 cm Yaıt:C hagisie eşittir? A) 7 B) 4 C) 7 4 D) 7 7 E ) 7 4. Aşağıda alaları verile dairelerde hagisii alaı sayıca çevresie eşittir?
6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar,
1. 9 2 x 2 ifadesinin açılımında sabit x terim kaç olur? A) 672 B) 84 C) 1 D) -84.E) -672 6. Ali her gün cebinde kalan parasının %20 sini harcamaktadır. Pazartesi sabahı haftalığını alan Ali ni Salı günü
Mustafa Sezer PEHLİVAN. Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü
* Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü SAYILAR Doğal Sayılar, Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar, N={0,1,2,3,,n, } Z={,-3,-2,-1,0,1,2,3, } Q={p/q: p,q Z ve q 0} İrrasyonel Sayılar, I= {p/q
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Matematk Deneme Sınavı. Üç basamaklı doğal saılardan kaç tanesi, 8 ve ile tam bölünür? 8 9. ile in geometrik ortası z dir. ( z). ( z ). z aşağıdakilerden hangisidir?. 9 ifadesinin cinsinden değeri
İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.
OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre
biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun dereces
TANIM n bir doğal sayı ve a 0, a 1, a 2,..., a n 1, a n birer gerçel sayı olmak üzere, P(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... + a n 1 x n 1 +a n x n biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı, gerçel (reel)
A= {1,2,3}, B={1,3,5,7}kümeleri veriliyor. A dan B ye tanımlanan aşağıdaki bağıntılardan hangisi fonksiyon değildir?
ÖRNEK 1 : A= {1,,}, B={1,,5,7}kümeleri veriliyor. A da B ye taımlaa aşağıdaki bağıtılarda hagisi foksiyo değildir? A) {(1,), (,5), (,7)} B) {(1,), (1,5), (,1)} C) {(1,1), (,1), (,1)} D) {(1,5), (,1), (,7)}
LYS MATEMATİK DENEME - 1
LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte
Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı
Öğreci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı SORU 1. a) Ekoomii taımıı yapıız, amaçlarıı yazıız. Tam istihdam ile ekoomik büyüme arasıdaki ilişkiyi açıklayıız. b) Arz-talep kauu edir? Arz ve talep asıl artar
VI. OLİMPİYAT SINAVI SORULAR
SORULAR 1. N sayısı 1998 basamaklı ve tüm basamakları 1 olan bir doğal sayıdır. Buna göre N sayısının virgülden sonraki 1000. basamağı kaçtır? A)0 B)1 C)3 D)6 E) Hiçbiri. n Z olmak üzere, n sayısı n sayısına
2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK
2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 1. 2,31 0,33 0,65 0,13 + 3,6 0,6 işleminin sonucu kaçtır? A)0,5 B) 0,8 C)0,9 D)5 E)8 4. Üç basamaklı ABB doğal sayısı 4 e ve 9 a kalansız bölünmektedir. Buna göre, A+B toplamının
GERC EL ANAL IZ H useyin IRMAK
GERÇEL ANALİZ Hüseyi IRMAK Prof. Dr. Hüseyi IRMAK Çakırı Karateki Üiversitesi Fe Fakültesi Matematik Bölümü Öğretim Üyesi Çakırı 207 2 . BÖLÜM DİZİ KAVRAMI Dizi kavramı matematik bilimide oldukça kullaışlı
BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER
BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii
KOMBİNASYON: ve r birer pozitif doğal sayı olmak üzere r olsu. farklı elemaı r elemalı alt kümelerii sayısıa i r 2. Örek:! C(,r) = r!. r! li kombiasyou deir ve gösterilir. C(,r) = r P(,r)! = = r r! r!.
Permütasyon Kombinasyon Binom Aç l m. Olas l k ve statistik. Karmafl k Say lar
0 0 0 Gerçek Say lar Kümesii Geiflletme Gere i Kümesi Aalitik Düzlemde Gösterilmesi Efllei i Modülü da fllemler ki Karmafl k Say Aras daki Uzakl k Karmafl k Say Geometrik Yeri Kutupsal Gösterimi Karmafl
Bu bölümde birkaç yak nsak dizi örne i daha görece iz.
19B. Yak sak Gerçel Dizi Örekleri Bu bölümde birkaç yak sak dizi öre i daha görece iz. Verdi imiz örekleri her biri hem kedi bafl a hem de kulla la yötem aç s da öemlidir. Örek 19B.1. lim 1/ = 1. Ka t:
ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1
ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 1. ve y aralarında asal iki doğal sayıdır. 7 y 11 olduğuna göre, y farkı 5. 364 sayısının en büyük asal böleni A) 3 B) 7 C) 11 D) 13 E) 17 A) B) 3 C) 4
sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1
TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.
Köklü Sayılar ,1+ 0,1+ 1, 6= m 10 ise m kaçtır? ( 8 5 ) 2x 3. + a =? (4)
Köklü Sayılar.,+ 0,+, 6= m 0 ise m kaçtır ( 8 5 ). a= ise a + a (). : :... = 8 0 0... eşitliğini sağlayan değeri nedir (). 99.0+.6+ (75) 5. + : + 8 7 8 () 6. > 0 ve = olduğuna göre ( ) + a+ b 7. a, b R
biliniyordu: Eğer 2 a 1 bir asal sayıysa, o zaman S = 2 a 1 (2 a 1) yetkin bir sayıdır. Bunu toplayalım: O halde
SAYILAR DÜNYASINDA GEZİNTİLER H. Turgay Kaptaoğlu Bu yazıda deri teorilere imede sayıları çoğulula da tamsayıları ilgiç özellileride bahsedeceğiz. Bu özellileri hiçbiri yei değil; yüzyıllar, hatta biyıllar
11. SINIF KONU ÖZETLİ SORU BANKASI
. SINIF MATEMATİK KONU ÖZETLİ SORU BANKASI Mil li Eği tim Ba ka lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş ka lı ğı ı 4.8. ta rih ve sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi le ve - Öğ re tim Yı lı da iti ba re uy
KPSS ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK. Tamamı Çözümlü SORU BANKASI. 50 soruda SORU
KPSS ÖABT 09 İLKÖĞRETİM MATEMATİK Tamamı Çözümlü SORU BANKASI 50 soruda SORU Komisyon ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ISBN 978-605--9-6 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu
18.06 Professor Strang FİNAL 16 Mayıs 2005
8.6 Professor Strag FİNAL 6 Mayıs 25 ( Pua) P,..., P R deki oktalar olsu. ( ai, ai2,..., a i) P i i koordiatlarıdır. Bütü P i oktasıı içere bir cx +... + cx = hiperdüzlemi bulmak istiyoruz. a) Bu hiperdüzlemi
Yrd.Doç. Dr. Mustafa Akkol
komşuluğu: Taım: ; isteildiği kadar küçük seçilebile poziti bir sayı olmak üzere a a açık aralığıa a R sayısıı komşuluğu deir Örek : Taım: a a a a ve 0 00 olsu ' i 0 00 0 00 999 00 : Z R bir dizi deir
Yeşilköy Anadolu Lisesi
Yeşilköy Anadolu Lisesi TANIM (KONUYA GİRİŞ) a, b, c gerçel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu açık önermeyi
10 SINIF MATEMATİK. Polinomlar Çarpanlara Ayırma İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
10 SINIF MATEMATİK Polinomlar Çarpanlara Ayırma İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK
MATEMATİK ÖĞRETMENİ ALIMI AKADEMİK BECERİ SINAVI ÇÖZÜMLERİ
MTEMTİK ÖĞRETMENİ LIMI KDEMİK EERİ SINVI ÇÖZÜMLERİ SÜLEYMNİYE EĞİTİM KURUMLRI MTEMTİK ÖĞRETMENİ LIMI KDEMİK EERİ SINVI ÇÖZÜMLERİ SORULR. li ile etül ü de içide buluduğu 4 erkek ve 6 bayada oluşa bir grupta
Cebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona
, 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Đşlem ĐŞLEM A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona ikili işlem denir. Örneğin toplama, çıkarma, çarpma birer işlemdir. Đşlemler
MUTLAK DEĞER Test -1
MUTLAK DEĞER Test -. < x < olduğuna göre, x x ifadesinin eşiti aşağıdakilerden 7 B) 7 x C) x 7 D) x 7 E) 7 x 5. y < 0 < x olduğuna göre, y x x y x y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden xy B) xy C) xy D) xy
(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM
EŞİTSİZLİKLER A. TANIM f(x)>0, f(x) - eşitsizliğinin
Limit, Türev ve İntegral gibi LYS konularındaki problemlerini halletmek isteyenler için... ANTRENMANLARLA MATEMATİK
Limit, Türev ve İntegral gibi LYS konularındaki problemlerini halletmek isteyenler için... ANTRENMANLARLA MATEMATİK Dördüncü Kitap LYS Ahmet KARAKOÇ Halil İbrahim KÜÇÜKKAYA Mehmet GİRGİÇ Bu kitabın tamamı
2000 Birinci Aşama Sınav Soruları
2000 irinci şama Sınav Soruları Lise 1 Soruları 1 369 sayısı bir kaç ardışık doğal sayının toplamı olarak kaç farklı biçimde yazılabilir? )2 )3 )4 )5 )7 2 ve sayıları 2000 sayısının pozitif bölenleri olmak
BAĞINTI VE FONKSİYON
BAĞINTI VE FONKSİYON SIRALI N-Lİ x, x, x,..., x tae elema olsu. ( x, x, x,..., x ) yazılışıda elemaları sırası öemli ise x, x, x,..., x ) e sıralı -li deir. x, x, x,..., x ) de ( x (, x, x ( x, ) sıralı
ÇARPANLARA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ TEST 2
ÇARPANLARA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ TEST 1) 4y x xy 4 4y x xy 4 ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir? 4 x 4 x x A) B) C) 4 x 4 x 4 x x x 1 D) E) 4 x x 1 1) İkili ikili gruplayarak ortak paranteze
{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI
OLASILIK HESABI Bu derste, uygulamalarda sıkça karşılaşıla, Olasılık Uzaylarıda bazılarıa değieceğiz ve verilmiş bir Olasılık Uzayıda olasılık hesabı yapacağız. Ω. Ω solu sayıda elemaa sahip olsu. Ω {
DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ
DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için
FAKTÖRİYEL. TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur.
FAKTÖRİYEL TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı 1.2.3 n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur. 1!=1 2!=1.2=2 3!=1.2.3=6 4!=1.2.3.4=24 5!=1.2.3.4.5=120 gibi. Özel olarak; 0! = 1 olarak tanımlanmıştır.
MODÜLER ARİTMETİK Test -4
MODÜLER ARİTMETİK Test -4 1. A doğal sayısının 7 ye bölümündeki kalan 4, B doğal sayısının 7 ye bölümündeki kalan 5 tir. Buna göre, A toplamının 7 ye bölümündeki kalan 3B A) 0 B) 1 C) D) 3 E) 4 5. I. 1