Ahmet DOĞAN, Hacı SULAK, Ahmet CİHANGİR. S. Ü. Eğitim Fakültesi, İlköğretim Matematik Eğitimi A.B.D., KONYA

Transkript

1 İLKÖĞRETİM MATEMATİK EĞİTİMİ ANABİLİM DALI ÖĞRENCİLERİNİN ÖZEL FONSİYONLAR İLE FONKSİYONLARDA LİMİT, TÜREV VE TÜREV UYGULAMALARI KONULARINDAKİ YETERLİKLERİ ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA Ahmet DOĞAN, Hacı SULAK, Ahmet CİHANGİR S. Ü. Eğitim Fakültesi, İlköğretim Matematik Eğitimi A.B.D., KONYA ÖZET: Bu çalışma, öğrencilerin lisede okudukları; özel fonksiyonlar, fonksiyonlarda limit ve fonksiyonlarda türev ve uygulamaları konularında ne kadar hazır geldiklerini tespit amacına yöneliktir. Araştırmada veriler, çoktan seçmeli soru tipinde bir test ile toplandı. Önceki yıllarda ÖYS de sorulan sorular içerisinden; araştırma konuları ile ilgili 8 soruluk bir test hazırlandı.bu test, öğretim yılında Selçuk Üniversitesi Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Eğitimi Anabilim Dalına kayıt yaptıran 89 öğrenciye güz yarıyılının ilk dersinde uygulandı. Toplanan veriler okul türlerine göre analiz edildi. Değerlendirmeler, frekans ve yüzdelere dayandırıldı. Araştırma sonucunda öğrencilerin; fonksiyonlarda limit konusunda %9, fonksiyonlarda türev ve uygulamaları konusunda %6 oranında doğru cevap verebildikleri tespit edildi. Sadece öğrencinin 9 soruya doğru cevap verebildiği, diğer öğrencilerin doğru cevap sayısının 7 veya daha az olduğu görüldü. Doğru cevap sayılarının ortalaması, dir. Öğrencilerin % 4,86 sı ( 47 öğrenci ) hiçbir soruya doğru cevap verememiştir. Genelde sorular boş bırakılmıştır..giriş Ülkemizde ortaöğretimin, biri öğrencilere hayat için gerekli olan temel becerilerin kazandırılması; diğeri yüksek öğretime öğrenci hazırlanması olmak üzere iki temel görevi vardır[]. Öğrencilerin üniversitede öğrenecekleri matematik konuları için, lisede öğrenmeleri gereken matematik konularının önemi açıktır. Bilindiği gibi anlamlı öğrenme sadece yeni bilgilerin öğrenilmesi değil; yeni bilgilerin önceden var olan bilgi şemasıyla entegre edilmesi ve yeni oluşan anlamın zihinde yeniden yapılanmasıdır[]. Yeni bilgileri eski bilgileriyle birleştirip kaynaştıramayan öğrenciler yeni bilgileri ezberleyeceklerdir. Ezberleyen öğrencinin de; karşılaştırma, yorumlama, sonuç çıkarma gibi bilimsel yöntem süreciyle ilgili beceriler kazanması mümkün değildir. Diğer derslerde de olmakla birlikte bilhassa matematik konularının bir biri ile çok sıkı ilgisi vardır. Bunu; Baykul[] Matematik Ön-şart oluş ilişkilerinin en güçlü olduğu alandır.ersoy[4],matematik yığmalı bir bilimdir şeklinde ifade etmektedir. Orta Öğretim Matematik ders içerikleri incelendiğinde; öğrencilerin üniversitede öğrenecekleri matematik için iyi bir taban oluşturmuş olmaları gerekir. Beklenir ki üniversitede öğrenilecek matematik konuları, lisede öğrenilmiş olan matematik konularının üzerine kurulsun. Ne var ki böyle olmamaktadır. Daha önceki yıllarda üniversiteye gelen öğrenciler genellikle düşünmeye yönelik sorularda zorluk çekiyor, alışkanlıklara yönelik veya daha önce çözüm yolunu bildikleri sorulara cevap veriyorlardı. Öğrencilerde görülen bu eksiklik üniversitede ilk yılda hatta ilk aylarda giderilmeye çalışılıyordu. Ancak son yıllarda üniversiteye giren öğrencilerde hem düşünmeye yönelik, hem de alışkanlığa yönelik soruları cevaplamada zorluk çektikleri, lisede öğrenmeleri gereken temel konularda ciddi eksikliklerinin olabileceği ihtimali ağırlık kazandı. Bu gözlem, böyle bir araştırma yapma gereğini ortaya çıkarmıştır. Araştırma; İlköğretim matematik eğitimi Anabilim dalına gelen öğrencilerin lise matematik konularında ne kadar hazır geldiklerini tespit amacına yöneliktir. Ayrıca bu araştırma; tespit edilen eksikliklere göre, üniversite birinci sınıfta okutulacak ders içeriklerinin düzenlenmesine de katkıda bulunacaktır.. MATERYAL VE METOT Araştırmada veriler çoktan seçmeli sorulardan oluşturulan bir test ile toplandı. Önceki yıllarda ÖYS de sorulan sorular içerisinden, özel fonksiyonlarla ilgili, fonksiyonlarda limit ile ilgili 6, fonksiyonlarda türev ile ilgili ve türev uygulamaları ile ilgili 6 olmak üzere 8 soruluk bir test hazırlandı. Testteki sorular; lise. sınıf matematik konularını oluşturan altı bölümün dördünden seçildi[5]. Bu test Öğretim yılında Selçuk Üniversitesi Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Eğitimi Anabilim Dalına kayıt yaptıran 89 öğrenciye güz yarıyılının ilk dersinde uygulandı. Testin uygulandığı öğrencilerin ağırlığı İç Anadolu, Akdeniz ve Ege Bölgesi ve okul türü olarak da genel lise, süper lise ve anadolu lisesi öğrencileridir. Bu öğrencilerin % 5 i erkek ve % 49

2 kız dır. Testin Uygulandığı Öğrencilerin illere göre dağılımı tablo. de, bölgelere göre dağılımı da tablo. de verilmiştir. Meslek lisesi çıkışlı öğrenci olduğu için meslek liseleri ile ilgili veriler tablolarda gösterilmiş, ancak yorumlamaya dahil edilmemiştir. Toplanan veriler okul türlerine göre analiz edildi. Değerlendirmeler frekans ve yüzdelere dayandırıldı. Tablo.. Öğrencilerin İllere Göre Dağılımları İl Adı S İl Adı S İl Adı S İl Adı S İl Adı S İl Adı S Adana 8 Balıkesir Erzurum Kayseri 4 Sakarya Karaman 5 Adıyaman Bilecik Gaziantep 5 Kırşehir 5 Siirt Karabük Afyon 4 Burdur Hatay 7 Konya 50 Sivas Kilis Ağrı Bursa Isparta 4 Kütahya Tokat Osmaniye Amasya Çankırı İçel 5 Manisa Şanlıurfa Ankara 4 Çorum İzmir 7 Mardin Uşak Antalya 9 Denizli 9 Kars Nevşehir Yozgat Aydın 4 Erzincan Kastamonu Niğde 4 Aksaray 4 89 Tablo.. Öğrencilerin Bölgelere Göre Dağılımları Akdeniz D.Anadolu Ege G.D.Anadolu İç Anadolu Karadeniz Marmara Sayı % Sayı % Sayı % Sayı % Sayı % Sayı % Sayı % ÖĞRENCİLERİN VERDİKLERİ CEVAPLAR VE BUNLARIN TARTIŞILMASI.. Özel Fonksiyonlar ile İlgili Bulgular Özel fonksiyonlarla ilgili; x 5 ) A R ve f: A R olmak üzere f (x) = fonksiyonunun en geniş tanım kümesi sgn(x 9x + 4) aşağıdakilerden hangisidir? A) [, 7] B) [, 5] C) (, 6) D) [, 8] E) (, 8) ) y 9 x = 0 bağıntısının grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? x 5) + = denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) [ 4,] B) [ 4, ] C) ( 4, ] D) (,0) E) [,0) soruları sorulmuştur. Bu sorulara öğrencilerin verdiği cevapların yüzdesi tablo..de verilmiştir. Tablo.. Özel Fonksiyonlar Konusu İle İlgili Öğrenci Cevaplarının Yüzdeleri (n = ) (n = 89) T Özel fonksiyonlar ile ilgili sorulara öğrencilerin % 0 si doğru, %9 u yanlış cevap vermiş, % 4 i ise cevap vermemiştir. Her okul türünde, başarı oranları birbirine yakındır. Grafikle ilgili olarak

3 sorulan soruda( ) öğrencilerin başarısı daha düşüktür. Öğrencilerin; formül kullanarak yapabilecekleri sorulara daha kolay cevap verdikleri, ancak yorum yapmalarını gerektiren durumlarda başarısız oldukları görülmektedir... Fonksiyonlarda Limit Konusu ile İlgili Bulgular Fonksiyonlarda limit konusu ile ilgili; ) 4) Sinx Lim ð Cosx 6 =? A) B) C) D) 0 E) 4 Lim =? A) x 4 x x 4 4 Sin x 8) Lim =? ð Sin4x 9) 4 4x x + 5 Lim x + Sinx+ Cosx 6) Lim =? ð ð x 6 6x 6c 7) Lim =? c x 4Sin(x c) B) C) D) A) B) C) D) E) 4 E) 8 =? A) B) 4 C) e D) e E) e 4 A) 0 B) C) ( ) D) ( + ) π E) π A) 4 B) 6 C) 8x D) 6x E) x soruları sorulmuştur. Bu sorulara öğrencilerin verdiği cevapların yüzdesi tablo. dedir. Tablo.. Limit Konusu İle İlgili Öğrenci Cevaplarının Yüzdeleri (n = ) (n = 89) T Limit sorularına; öğrencilerin %9 u doğru cevap vermiştir. % oranı ile süper lise en başarılı guruptur. %68 oranında öğrenci cevap vermemiştir. Limitle ilgili sorularda; değişkenin yaklaştığı değerin yerine yazılması ile neticenin alındığı soruları öğrenciler yapabilmektedir.. ve 6. sorularda doğru cevap oranının yüksek olması bunu göstermektedir. Ancak; belirsizliklerle ilgili sorulara doğru cevap verme oranı oldukça düşüktür(8.,9. ve 7. sorular). Fen lisesi öğrencilerinin belirsizliklerle ilgili limit sorularına hiç cevap vermemeleri dikkat çeken bir neticedir. Fonksiyonlarda limit; Lise. sınıf matematik konularının. sırada görülen konusudur. Bunlardan; Fonksiyonun sürekli olduğu noktadaki limiti ve basit sadeleştirmelerle yapılabilecek limit soruları. dönemde, üstel belirsizlik limitleri ise. dönemde işlenmektedir. Öğrencilerin,. dönemde işlenilen konularda,. dönemde işlenilen konulara göre daha başarılı oldukları görülmektedir... Fonksiyonlarda Türev Konusu ile İlgili Bulgular Fonksiyonlarda türev konusu ile ilgili; d 5) (Ln(cosx) ) ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? dx A) tanx B) secx C) cotx D) E) sin x 6) e x d (x e x ) ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? dx cos x

4 7) A) x +x +x B) x +x +6x C) x +x +9x D) x +6x +6x E) x +9x +x f(x) = x + olduğuna göre f(+ h) f() Lim h 0 h ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 0 B) C) D) 4 E) 5 soruları sorulmuştur. Bu sorulara öğrencilerin verdiği cevapların yüzdesi tablo.. de verilmiştir. Tablo.. Türev Konusu İle İlgili Öğrenci Cevaplarının Yüzdeleri (n = ) (n = 89) T Türev alma kuralları ile ilgili sorulara; genel lise öğrencileri % 6, süper lise öğrencileri % 9, Anadolu lisesi öğrencileri % 5 oranında doğru cevap verebildikleri halde. fen lisesi ve anadolu öğretmen lisesi öğrencilerinin hiç doğru cevap vermemiş olmaları dikkati çeken bir sonuçtur. Öğrencilerin tamamı dikkate alındığında doğru cevap verenlerin oranı % 6 dır. % 76 oranında öğrenci hiç cevap vermemiştir. 7. soruda en başarılı gurup süper lise öğrencileridir. Aynı gurubun fonksiyonlarda limitle ilgili sorulara da en yüksek oranda cevap vermeleri buradaki netice ile uyumludur..4. Fonksiyonlarda Türev Uygulamaları Konusu ile İlgili Bulgular Fonksiyonlarda türev uygulamaları konusu ile ilgili; 0) y = x eğrisi üzerinde, P(, 0) noktasına en yakın olan noktasının apsisi kaçtır? A) 4 B) C) D) E) ) f : R R f(x) = x +6x +kx veriliyor. f(x) fonksiyonu (, + ) aralığında artan olduğuna göre, k için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) k = 7 B) k = C) k < D) k < 6 E) k > ) a 0 olmak üzere, y = ax + bx + cx + d fonksiyonu ile ilgili olarak; I. Büküm (dönüm) noktası vardır. II. Yerel minimum noktası vardır. III. Yerel maksimum noktası vardır. Yargılarından hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III ) Yandaki grafikte, A(, ) noktası f(x) fonksiyonunun yerel f(x minimum noktası ve h(x) = olduğuna göre h'() ün değeri kaçtır? x A) B) C) D) 4 E) 9 4) a bir parametre (değişken) olmak üzere, y = x ax + a eğrilerinin ekstremum noktalarının geometrik yeri aşağıdakilerden hangisidir? A)y = x + x B) y = x + x C) y = x x D)y = x + x E) y = x + x 8) x = 6 Sint, y = 6Cos t türevinin değeri kaçtır? / 0 - y / y = f(x) A (, - ) denklemleri ile verilen y = f(x) fonksiyonu x = apsisli noktasındaki A) B) C) 0 D) E) soruları sorulmuştur. Bu sorulara öğrencilerin verdiği cevapların yüzdesi tablo.4 de verilmiştir. X

5 Tablo.4. Türev Uygulamaları Konusu İle İlgili Öğrenci Cevaplarının Yüzdeleri (n = ) (n = 89) T Türev uygulamaları ile ilgili sorularda; Anadolu öğretmen lisesi ve fen lisesi öğrencilerinin çok düşük oranda doğru cevap vermeleri dikkat çekici bir neticedir. Öğrencilerin tamamı dikkate alındığında % 6 oranında doğru cevap verilmiştir. % 69 oranında öğrenci hiç cevap vermemiştir. 4. SONUÇ VE ÖNERİLER 4.. Sonuçlar Araştırma sonucunda, öğrencilerin; özel fonksiyonlar konusundaki sorulara % 0 sinin doğru, % 9 unun yanlış cevap verdiği, % 4 inin boş bıraktığı; fonksiyonlarda limit konusundaki sorulara % 9 unun doğru, % ünün yanlış cevap verdiği, % 68 inin boş bıraktığı; fonksiyonlarda türev konusundaki sorulara % 6 sının doğru, % 8 inin yanlış cevap verdiği, % 76 sının boş bıraktığı; fonksiyonlarda türev uygulamaları konusundaki sorulara da % 6 sının doğru, % 5 inin yanlış cevap verdiği ve % 69 unun da boş bıraktığı tespit edilmiştir. Anadolu öğretmen lisesi ve fen lisesi öğrencilerinin, belirsizlik limitleri, türev ve türev uygulamaları ile ilgili sorulara doğru cevap verme oranları çok düşüktür. Bu okullara, öğrencilerin seçilerek alınmasına rağmen, lise. sınıf konularına doğru cevap verememeleri, bu konuların öğrencilere anlatılamadığının en açık göstergesidir. Öğrenciler, lisede öğrenmeleri gereken konuları öğrenmeden geldikleri için, üniversite programlarının uygulanması ciddi şekilde aksamaktadır. Bu gün lisenin amacı sadece üniversiteye öğrenci yetiştirmek şekline dönüşmüştür. Bu nedenle ÖSS de, soru sorulmayan lise. ve. sınıf konularına öğrenci ilgi göstermemektedir. 4.. Öneriler Ortaöğretim programlarının uygulanabilirliğini engellemeyen bir seçme sınavı(öss) yapılmalıdır. ÖSS nasıl yapılırsa yapılsın, mutlaka lise.,.,. sınıf konularını içermelidir. ÖSS nin bu yapısı değiştirilerek yıla dönüşmüş olan liseler bu durumdan kurtarılmalıdır. Böylece veliler rapor vs gibi gayri meşru yolları deneme yolundan da kurtarılmış olacaktır. Öğretim yılı başında öğrencilerin önşart davranışlarındaki eksiklikleri tespit etmek için bir izleme testi uygulanmalıdır. Eksikliklerin giderilmesi ile ilgili tedbirler alınmalıdır. 5. KAYNAKLAR. Milli Eğitim Temel Kanunu(79), Resmi Gazete, 4574, 4. Haziran 97. Baykul, Y.,(000), İlköğretimde Matematik Öğretimi, PegemA Yayıncılık, Ankara.. Baykul, Y., (999), İlköğretim Birinci Kademe Matematik Öğretimi, MEB Öğretmen Kitapları Dizisi, Milli Eğitim Basımevi, İstanbul. 4. Ersoy, Y. Ve Ark.(99), Matematik Öğretimi, Anadolu Üniversitesi, Yayın No:40, ETAM AŞ., Web Ofset, Eskişehir. 5. Lise Ders Programları,(998), Milli Eğitim Bakanlığı Ortaöğretim Genel Müdürlüğü, Ankara