1. Bir kümenin eleman say s 3 artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r.

Transkript

1 1. ir kümenin eleman say s artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r. una göre, ilk durumdaki kümenin eleman say - s kaçt r? ) 2 ) ) D) 5 E) 6 6. ve kümelere E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak üzere, s(e) = 15, s( \ ) = ve s( «) = 5 oldu una göre, kümesinin eleman say s kaçt r? ) ) ) 5 D) 6 E) 2. ve herhangisi iki kümedir.», «ve \ kümelerinin tüm özalt kümeleri say lar s ras ile, 255, ve oldu una göre, \ kümesinin eleman say s kaçt r? ) 1 ) 2 ) D) E) 5. ve, E evrensel kümesinin iki alt kümesidir. s() + 2s( ) = 26 2s() + s( ) = 19 oldu una göre, s(e) kaçt r? ) ) 9 ) 19 D) 26 E) 5. = {a, b, c, d, e, f} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a bulunur, fakat b bulunmaz? ) ) 8 ) 12 D) 16 E) 2 8. = {x x asal say } = {y y 1, y Œ R} oldu una göre, s( «) kaçt r? ) ) ) 5 D) 6 E) 8. = {1, 2,,, 5} kümesinin, elemanl alt kümelerinin kaç tanesinde 2 eleman bulunur? ) ) 5 ) 6 D) 10 E) elemanl bir kümenin en çok 5 elemanl kaç alt kümesi vard r? ) 2 ) 6 ) 120 D) 128 E) K ve L kümeleri, K = {1, 2, {},, { } } L= {1, {2},, { }, } oldu una göre, K \ L fark kümesinin elemanl alt kümelerinin say s kaçt r? ) ) ) 5 D) 10 E) = {x 19 x 100, x = 6n, n Œ N} = {y 11 < y 1010, y = 8m, m Œ N} oldu una göre, ( «) nin eleman say s kaçt r? ) 0 ) 2 ) D) 6 E) 50

2 11. ir s n fta hem futbol hem basketbol oynayanlar n say s 9, futbol veya basketboldan en az birini oynayanlar n say s 1 dir. Futbol oynayanlar, basketbol oynayanlardan 2 fazla oldu una göre, bu s n fta yaln z futbol oynayan kaç kifli vard r? ) 2 ) ) 5 D) 8 E) ir toplulu un %60 k zd r. K zlar n %0 erkeklerin %0 u matematik dersinden baflar l d r. Topluluktaki erkek matematik dersinden baflar s z oldu una göre,matematik dersinden baflar - s z olan k z say s kaçt r? ) ) ) 6 D) E) Yukar daki taral alan n ifadesi afla dakilerden hangisidir? ) ( «) \ ) \ (» ) ) {( «) \ }» { \ (» )} D) (» ) \» ( n ) E) (» ) 16. Futbol, basketbol ve voleybol oynayanlar n oluflturdu u bir grupta, futbol oynayan 16 kifli, basketbol oynayan 19 kifli, voleybol oynayan 15 kifli, futbol ve basketbol oynayan 8 kifli, basketbol ve voleybol oynayan 12 kifli, futbol ve voleybol oynayan kifli ve bu üç oyunu oynayan 5 kifli oldu una göre, grupta kaç kifli vard r? ) 2 ) 25 ) 26 D) 28 E) 0 1. elemanl alt kümelerinin say s elemanl alt kümelerinin say s na eflit olan kümenin en çok elemanl alt küme say s kaçt r? ) 29 ) 5 ) 56 D) 6 E) 2 1. = {S n ftaki k z ö renciler} = {S n ftaki erkek ö renciler} = {S n ftaki yeflil gözlü ö renciler} D = {S n ftaki gözlüklü ö renciler} oldu una göre, ( «) (» D) kümesi afla - dakilerden hangisidir? ) {Yeflil gözlü k zlar} ) {Yeflil gözlü gözlüklü olmayan erkekler} ) {Yeflil gözlü erkekler} D) {Gözlüklü erkekler} E) {Gözlüklü olmayan yeflil gözlü k zlar} kiflilik bir grupta bilgisayar olan herkesin cep telefonu, cep telefonu olan herkesin saati vard r. Sadece saati olanlar n say s bilgisayar olanlar n say - s n n kat d r. ilgisayar olanlar n say s cep telefonu olanlar n say s n n 1 i kadard r. 6 una göre, sadece üçüne sahip olanlar n say s kaçt r? ) 5 ) 25 ) 0 D) 5 E) kiflilik bir toplulukta ngilizce ile Frans zca bilenlerin say lar birbirine eflittir. Her iki dili bilenlerin say - s ngilizce veya Frans zca bilmeyenlerin say s ndan 12 eksiktir. una göre, toplulukta ngilizce bilen kaç kifli vard r? ) 12 ) 1 ) 1 D) 15 E) En az bir dil bilenlerin bulundu u 22 kiflilik bir s n fta portekizce bilen herkes ispanyolca da biliyor, fakat lmanca bilmiyor. spanyolca bilen 15 kifli, bir dil bilen 12 kifli varsa iki dil bilener kaç kiflidir? ) 5 ) ) 10 D) 12 E) 15

3 1. n elemanl bir kümenin alt küme say s 2 n ile bulunur. n eleman n kümenin eleman say s artt r ld - nda alt küme say s 2 n+ olur. O halde art fl miktar, 2 n+ 2 n = 56 fi 2 n 8 2 n = 56 fi 2 n. = 56 fi 2 n = 8 fi n = Yan t. 1 = {1,,, 5}, s( 1 ) = {2} üç elemanl alt kümelerinden eleman içinden iki eleman seçmeliyiz. O halde : 2 =. 1.2 = 6 bulunur. 2. ( ) \ kümesinin özalt küme say s : 2 n 1 2 n 1 = fi 2 n = 8 fi n = «kümesinin özalt küme say s : 2 m 1 2 m 1 = fi 2 m = fi m = 2» 2 5. K = {1, 2, {},, { } } L= {1, {2},, { }, } oldu una göre, K \ L = {2, {},, { } } dolay s yla s(k \ L) = tür. elemanl alt küme say s : = bulunur. Yan t» kümesinin özalt küme say s : 2 k 1 2 k 1 = 255 fi 2 k = 256 fi k = 8 O halde \ = bulunur. 6. E (» ). 1 = {c, d, e, f} olsun. kümesinin 2 = 16 tane alt kümesi vard r. u alt kümelerinin hiçbirinde b eleman yoktur. u alt kümelerin hepsine a eleman n eklersek alt kümelerinin hepsinde a eleman bulunur. «= (» ) = 5 s() + s( \ ) + s((» ) ) = s(e) s() = 15 s() = bulunur.

4 . s() + 2s(1) = 26 + s(1 ) + 2s() = 19 (s() + s( 1 )) + 2(s() + s( 1 )) = 5 s(e) s(e) s(e) + 2.s(E) = 5 fi 5.s(E) = 5 fi s(e) = 9 Yan t 10. = {x 19 x 100, x = 6n, n Œ N} = {y 11 < y 1010, y = 8m, m Œ N} ise «= {x«y 19 x «y 1010, x«y = 2k, k Œ N} s( «) = 19 2k 1010 = 2, 8, 2,..., 1008 oldu una göre, Terim say s : + 1 = 2 2 Dolay s yla s( «) = 2 bulunur. Yan t 11. F x y z 8. = {x x asal say } = {y y 1, y Œ R} ise, «= {2,, 5,, 11, 1} s( «) = 6 bulunur. Futbol oynayanlar n kümesi F, basketbol oynayanlar n kümesi olsun. Hem futbol hem basketbol y futbol veya basketboldan en az birini oynayanlar n x + y + z olur. O halde, y = 9 ve x + y + z = 1 ise x + z = 8 bulunur. Futbol oynayanlar n say s : x + y asketbol oynayanlar n say s : y + z (x + y) (y + z) = 2 fi x z = 2 bulunur. + x + z = 8 2x = 10 x = 5 Yaln z futbol oynayanlar n say s : x = 5 tir. 9. lt küme say lar : 12. I =2 x x = 128 fi x = 128 fi x = 120 bulunur. I. ( «) \ II. \ (» ) } yani; {( «) \ }» { \ (» )} II

5 1. ( «) = {Yeflil gözlü k z ö renciler} (» D) = {Gözlüklü k z ö renciler} ( «) (» D) = {Gözlüklü olmayan yeflil gözlü k zlar} 16. F Grupta 28 kifli vard r. 1 V 1. n = n fi n = = F y x y = = 6 x+12 ngilizce bilenleri, Frans zca bilenleri F ile gösterelim. 2x + 2y + 12 = 2 fi 2x + 2y = 0 fi x + y = 15 ngilizce bilen x + y oldu undan ngilizce bilen 15 kiflidir. 18. x 5x x S 1x = 65 fi x = 5 Sadece üçüne sahip x tir. Yan t 15. Matematik dersinden baflar l olanlar Matematik dersinden baflar s z olanlar Erkek K z 0x 12x 28x 60x 2x 6x 28x = fi x = 1 6x = 6. 1 = Grupta yaln zca bir dil bilenler ve iki dil bilenler bulunmakta, üç dil bilen bulunmamaktad r. ir dil bilen 12 kifli ise iki dil bilen; = 10 bulunur.