EEM HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

Transkript

1 EEM HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

2 EEM HABERLEŞME TEORİSİ Dersin Öğretim Elemanı: Yrd. Doç. Dr. Yasin KABALCI Ders Görüşme Saati: Çarşamba, 09:30 12:00 Çarşamba, 15:45 17:00 e m@il: yasinkabalci@gmail.com Ders Web Sayfası: kabalci.wordpress.com

3 EEM HABERLEŞME TEORİSİ HAFTALIK İÇERİK Hafta Konular 1 Giriş ve Temel Kavramlar 2 İşaretler ve Doğrusal Sistemler, Temel Kavramlar 3 İşaretler ve Doğrusal Sistemler, Fourier Analizi 4 İşaretler ve Doğrusal Sistemler, Süzgeç Tasarımı,Alçak geçiren ve Band geçiren İşaretler 5 Genlik Modülasyonu 6 Genlik Modülasyonu 7 Genlik Demodülasyonu 8 Açı Modülasyonuna Giriş Ara Sınav (% 40) 9 Faz ve Frekans Modülasyonu 10 Açı Demodülasyonu 11 Olasılık ve Rastgele Süreçler 12 Olasılık ve Rastgele Süreçler 13 Analog İletişim Sistemleri Üzerinde Gürültünün Etkisi 14 Analog İletişim Sistemleri Üzerinde Gürültünün Etkisi Final (% 60)

4 EEM HABERLEŞME TEORİSİ İÇERİK GİRİŞ Haberleşme Sistemlerinin Elemanları Modülasyon, Modülasyon Türlerinin Sınıflandırılması SPEKTRAL ANALİZ vedoğrusal SİSTEMLERDEN İLETİM Fourier Serileri, Fourier Dönüşümü ve Özellikleri Enerji ve Güç Spektral Yoğunlukları Katlama İntegrali, Transfer Fonksiyonu Genlik ve Faz Bozulmaları, Süzgeçler GENLİK MODÜLASYONU (GM) Çift Yan Band (ÇYB) Modülasyonu ve Modülatör Yapıları Tek Yan Band (TYB) Modülasyonu ve Modülatör Yapıları Artık Yan Band (AYB) Modülasyonu GM İşaretlerin Demodülasyonu Frekans Bölmeli Çoğullama AÇI MODÜLASYONU Faz ve Frekans Modülasyonu (PM ve FM) FM İşaretlerin Üretimi ve Demodülasyonu

5 EEM HABERLEŞME TEORİSİ İÇERİK (devam) OLASILIK ve RASTGELE SÜREÇLER Olasılık verastgeledeğişkenlerin İncelenmesi Rastgele Süreçler Gauss ve Beyaz Süreçler ANALOG İLETİŞİM SİSTEMLERİ ÜZERİNDE GÜRÜLTÜNÜN ETKİSİ Genlik Modülasyon Sistemlerinde Gürültünün Etkisi Açı Modülasyonu Üzerinde Gürültünün Etkisi Analog Modülasyon Sistemlerinin Karşılaştırılması Analog İletişim Sistemlerinde İletim Kayıpları ve Gürültünün Etkileri ÖRNEKLEME ve ANALOG DARBE MODÜLASYONU Örnekleme Teoremi Darbe Genlik Modülasyonu (PAM) ve Zaman Bölmeli Çoğullama (TDM) Darbe Zaman Modülasyonu Türleri (PDM, PPM)

6 Giriş Temel Bant Sistemlerde Gürültünün Etkisi Gürültünün GM Üzerindeki Etkisi Gürültünün Açı Modülasyonu Üzerindeki Etkisi Analog Modülasyon Sistemlerinin Karşılaştırılması Analog İletişim Sistemlerinde İletim Kayıpları İşaret İletimi İçin Tekrarlayıcılar Gürültü Çarpanı

7 Giriş Şu ana kadar analog iletişim sistemlerinin önemli özellikleri incelenmiştir. Bu özellikler, modüle edilmiş işaretin zaman ve frekans düzlemi karakteristikleri, bant genişliği gereksinimleri, modüle edilmiş işaretin güç içeriği ve çeşitli analog iletişim sistemlerinin modülatör ve demodülatörlerinin uyarlanmasını içermektedir. Bu bölümde farklı analog iletişim sistemleri üzerinde gürültünün etkisi analiz edilecektir. Gürültünün farklı analog taşıyıcı modülasyon işaretleri üzerindeki etkisini değerlendirilirken, elde edilen sonucun, gürültünün eşdeğer bir temel bant haberleşme sistemi üzerindeki etkisi ile kıyaslanabilmesi için gürültü analizlerine temel bant sistemler ile başlanacaktır.

8 Temel Bant Sistemlerde Gürültünün Etkisi Temel bant sistemlerde alıcı sadece bant genişliği W olan ideal bir alçak geçiren süzgeçten oluşacaktır. Alıcının çıkışındaki gürültü gücü, eğer girişte bir beyaz gürültü mevcut ise olur. Eğer alınan güç P R olarak gösterilir ise temel bant işaret-gürültü oranı (İGO: Signal-to-Noise Raito-SNR) olacaktır.

9 Örnek: Bant genişliği 5 khz, giriş gürültü gücü olan bir temel bant sistemde verici gücü 1 kw ve kanal zayıflatması ise SNR değerini bulunuz. Çözüm: Watt olduğundan bulunur. Bu ise 10log 10 20= 13 db ye karşılık gelmektedir.

10 Gürültünün ÇYB-TB GM Üzerindeki Etkisi ÇYB-TB GM için iletilen işaret şeklinde ifade edilebilmektedir. Alıcıda gürültü-sınırlayıcı süzgecin çıkışında elde edilen işaret, gönderilen işaret ve süzgeçlenmiş gürültünün toplamı olacağından ve gürültü eş fazlı ve dik fazlı bileşenler şeklinde ifade edilebileceğinden: şeklinde ifade edilebilir.

11 Alınan r(t) işaretinin, ilk önce yerel olarak üretilen, fazı Φ olan sinüzoidal işaret cos(2πf c t+φ), ile çarpılıp ardından da işaretin bant genişliği W olan ideal bir süzgeçten geçirilerek demodüle edildiği kabul edilirse: şeklinde ifade edilebilir.

12 Alçak geçiren süzgeç yüksek frekanslı bileşenleri bastırır ve sadece alçak frekanslı bileşenler süzgeçten geçer. Bundan dolayı süzgeç çıkışı: Faz kilitlemeli döngünün alıcıda alınan işaretin frekansı ve fazı ile aynı olan bir sinüzoidal taşıyıcı ürettiğini hatırlayınız. Eğer böyle bir alıcıda faz kilitlemeli döngü kullanılırsa bu durumda Φ = 0 olur ve demodülatör uyumlu veya eşzamanlı (senkron) demodülatör yapısına dönüşür. Bu kabul altında y(t) işareti: Elde edilen mesaj işaretinin ve gürültünün gücü:

13 n(t) in güç içeriği, n w (t) in, bant genişliği B c olan bir süzgeçten geçirilmesi ile elde edilebileceğinden hareket ile hesaplanırsa: bulunur. Çıkıştaki SNR ise, N0 Pn Sn f df 4W 2WN 2 2 Ac P M 2 O AcPM S P 4 N 1 DSBSC Pn 2 2WN O WN0 4 2 A PM c olarak bulunur. Alınan işaret gücü olduğundan dolayı ÇYB-TB GM için 2 SNR değeri temel bant sistem için verilen SNR ile aynıdır. S N DSBSC PR N W Sonuç olarak, ÇYB-TB GM basit bir temel bant haberleşme sistemine nazaran SNR cinsinden herhangi bir iyileştirme sunmamaktadır

14 Gürültünün TYB GM Üzerindeki Etkisi TYB GM için iletilen işaret şeklinde ifade edilebilmektedir. Dolayısı ile demodülatöre uygulanan giriş işareti: olur. ÇYB-TB GM demodülasyonundaki kabuller ve düzenlemeler tekrarlandığında:

15 ÇYB-TB GM de elde edilen mesaj işaretinin ve gürültünün gücüne benzer şekilde: bulunur. Çıkıştaki SNR ise, elde edilir. N0 Pn Sn f df 2W WN 2 2 S PO AcPM PR N P WN N W SSB n O 0 0 Sonuç olarak, bir TYB sistemdeki işaret-gürültü oranı bir ÇYB sistemin işaret-gürültü oranına denktir. 0

16 Gürültünün Geleneksel GM Üzerindeki Etkisi Geleneksel GM için iletilen işaret: şeklinde ifade edilebilmektedir. Bundan dolayı, demodülatörün girişinde alınan işaret: olur. Burada a modülasyon indeksidir ve m n (t) minimun değeri -1 olacak şekilde normalize edilmiştir. Eğer eşzamanlı (senkron) demodülatör kullanılır isedurum temel olarak ÇYB örneğindeki duruma, m(t) yerine1+am n (t) olması dışında, benzer olur. Dolayısı ile çarpma ve alçak geçirme işlemlerinden sonra olur.

17 Bu durumda elde edilmek istenen işaret 1+am n (t) değil, m(t) olacaktır. Demodüle edilmiş dalga formunda mevcut DC bileşen bir DC engelleyici sayesinde yok edilir ve dolayısı ile alçak geçiren süzgeç çıkışı şeklinde ifade edilebilir.bu durumda alınan işaret gücü bilgi sürecinin sıfır ortalamalı olduğu varsayımı yapılarak: şeklinde elde edilir. Bu aşamadan sonra çıkış SNR değeri ise:

18 olacaktır. Bu ifade biraz düzenlenirse: şeklinde elde edilebilir. Burada temel bant ifade için türetilen denklem kullanılmıştır ve η modülasyon verimliliğini ifade etmektedir.

19 ap 2 2 M n 1aP M n olduğundan geleneksel GM de SNR her zaman bir temel bant sistemin SNR değerinden daha düşük olacaktır. Pratik uygulamalarda, modülasyon verimliliği aralığındadır. Dinamik değişim aralığı yüksek olan ses işaretleri için P M 0.1 mertebelerindedir. Bunun anlamı, bir temel bant sistemle kıyaslandığında, SNR deki toplam kaybın mertebesinde veya bu değere denk olan 11 db lik bir kayıp olmasıdır. Bu kaybın nedeni verici gücünün büyük bir bölümünün, bilgi işaretini değil, modülasyonlu işaretin taşıyıcı bileşenini iletmek için kullanılmasıdır.

20 Gürültünün Açı Modülasyonu Üzerindeki Etkisi Bu altbölümde açı modülasyonunun performansı toplanır beyazgauss gürültü şartlarında incelenecektir. Ardından elde edilen bu performans ile genlik modülasyonunun performansı kıyaslanacaktır. Genlik modülasyonunda mesaj bilgisi modüle edilen işaretin genliğinde olduğundan ve gürültü toplanır olduğundan gürültü doğrudan işarete eklenecektir. Frekans modülasyonlu işarette de gürültü genliğe eklenmesinerağmen mesaj bilgisi modüle edilmiş işaretin frekansındadır. Dolayısı ile gürültü, modülasyonlu işaretin frekansını değiştirebilecek bir seviyeye kadar işarete eklenebilir.

21 İşaretin frekansı sıfır geçiş sayısına bağlı olarak tanımlanabilir. Demodüle edilmiş FM işaret üzerinde toplanır gürültünün etkisi modüle edilmiş FM işaretin sıfır geçiş sayısında meydana getirdiği değişim ile tanımlanabilir. Aşağıdaki şekillerden düşük güçlü FM sistemde gürültünün etkisinin yüksek güçlü FM sisteme nazaran daha kötü olduğu görülmektedir.

22 Genel bir açı modülasyonlu işaret için alıcı blok diyagramının aşağıdaki gibi olduğunu varsayalım. Toplanır beyaz Gauss gürültü n w (t), u(t) e eklenmiş ve sonuç, amacı bant dışındaki gürültüyü yok etmek olan bir gürültü-sınırlandırıcı bant geçiren süzgeçten geçirilmiştir. Bu süzgecin bant genişliği modülasyonlu işaretin bant genişliğine eşittir. Açı modülasyonlu işaret şu şekilde ifade edilebilir:

23 Süzgeç çıkışı: FM gürültü-performans analizi doğrusal olmama özelliği nedeni ile oldukça karmaşıktır. Demodülatör çıkışında AGF den sonraki çıkış işaret (gürültüsüz) gücü: olur.

24 Açı modülasyonu, GM gibi doğrusal olmadığı ve demodülasyonda türev alma işlemi yapıldığı için demodülatör ve sonrasında AGF çıkışındaki güç spektral yoğunluğu PM ve FM için f <W frekans aralığında aşağıdaki gibi olur: Alçak geçiren süzgecin çıkışındaki gürültü gücü [-W, +W] frekans aralığındaki toplam gürültü gücüdür. Dolayısıyla AGF çıkışındaki toplam gürültü gücü: olur.

25 f <W için demodulatör çıkışındaki gürültü güç spektrumu: (a) PM ve (b) FM için: Şekilde görüldüğü gibi PM de gürültü güç yoğunluğu f < W aralığında sabitken, FM de frekansın karesiyle artar. Bu yüzden FM de yüksek frekanslardaki gürültüyü bastırmak için preemphasis (ön vurgu) ve deemphasis (vurgu kaldırma) filtreleri kullanılır.

26 Açı modülasyonunda işaret-gürültü oranı olarak verilir. P R olarak gösterilen, alınan işaret gücüdür ve Çıkış ifadesi aynı zamanda aşağıdaki gibi de ifade edilebilir:

27 Eğer ifadesini, aynı seviyede alınan güce sahip, temel bant bir sistemin işaret-gürültü oranı ile gösterilirse ifadesi elde edilir. Yukarıdaki ifadede mesaj işaretinin ortalamatepe güç oranıdır (veya normalize edilmiş mesajın güç içeriği, P Mn ). Bundan dolayı olur.

28 Carlson kuralına göre açı modülasyonu bant genişliği şeklinde ifade edilebilirdi. Burada β nın artması bant genişliğinin artması anlamına gelir. Bu denklem üzerinde aşağıdaki gözlemler yapılabilir: 1. Hem PM ve hem de FM de, çıkış SNR ı modülasyon indeksi β nın karesi ile orantılıdır. Bundan dolayı, β yı artırmak, alınan güç düşük olsa dahi, çıkış SNR ını artırır. Bu durum, böyle bir artışınmümkünolmadığı genlik modülasyonundan farklılık arz eder. 2. Açı modülasyonunda alınan işaret-gürültü oranında bir artış bant genişliğinin artırılması ileeldeedilebilir.

29 3. Genlik modülasyonunda vericinin gücünün (dolayısı ile alınan gücün) artırılmasının çıkış işaret-gürültü oranını artırır. Ancak, açı modülasyonunda, mesaj modüle edilmiş işaretin fazındadır ve sonuç olarak iletilen gücün artırılması demodüle edilmiş mesaj gücünü artırmaz. Açı modülasyonunda, çıkış işaret-gürültü oranındaki azalma, alınan gürültü gücündeki azalmadan kaynaklanmaktadır. 4. FM de, gürültünün etkisi yüksek frekanslarda daha fazladır. Bu etkiyi telafi etmek için, FM de demodüle edilmiş ön vurgulama (preemphasis) ve vurgu kaldırma (deemphasis) süzgeçleri kullanılır.

30 Analog Modülasyon Sistemlerinin Karşılaştırılması Doğrusal modülasyon sistemleri (ÇYB-TB, geleneksel GM, TYB-TB GM, ATY) ile doğrusal olmayan modülasyon sistemleri (FM ve PM) farklı açılardan karşılaştırılabilir. Burada üç önemli pratik kıstasa göre yapılmış bir karşılaştırma incelenecektir: 1. Sistemin bant genişliği verimi 2. Sistemin gürültü altında gösterdiği performans şeklinde ifade edilecek olan güç verimliliği 3. Sistemin uyarlanmasındaki kolaylık (vericilerin ve alıcıların) Bant genişliği Verimliliği En etkin bant genişliğine sahip analog iletişim sistemi, iletim bant genişliği mesaj işaretinin bant genişliğine eşit olan TYB-TB sistemdir.

31 Bu sistem, mikrodalga ve uydu linkleri üzerinden ses iletimi ve yoğun alanlarda noktadan-noktaya iletişim gibi bant genişliği açısından kritik uygulamalarda yaygın olarak kullanılır. TYB-TB DC iletimini etkin olarak yapamadığından, resim işaretleri gibi önemli DC bileşen içeren işaretlerin iletiminde kullanılamaz. Bunun yerine, bir miktar daha büyük bir bant genişliğine sahip ve DC değerleri iletebilme kabiliyetine sahip olan AYB iyi bir seçimdir. AYB yaygın olarak televizyon yayıncılığında ve bazı veri iletim sistemlerinde kullanılır. PM ve özellikle FM, bant genişliği enönemlikıstas olması durumunda en az tercih edilen sistemlerdir ve bunların kullanımı ancak yüksek gürültü bağışıklıklarından ötürü gerekçelendirilebilir.

32 Güç Verimliliği Farklı sistemlerin güç verimliliğini karşılaştırmada kullanılabilecek kıstas bunların verilen bir işaret gücünde çıkış işaret-gürültü oranlarının karşılaştırılmasıdır. Açı modülasyon yöntemleri ve özellikle FM yüksek bir gürültü bağışıklığı ve dolayısı ile güç verimliliği sunar. FM genellikle noktadan noktaya iletişim sistemleri ve yüksek benzeşme (high-fidelity) [Hi-Fi: hata payı belirli oranların altında olan ve evde kullanılmaya yönelik olan müzik sistemleridir] sunan radyo yayıncılığı gibi güç-kritik iletişim linklerinde kullanılır. Ayrıca mikrodalga görüş-hattı ve uydu linkleri üzerinden ses iletimi için kullanılır. Geleneksel GM ve AYB+T en az güç verimliliğine sahip sistemlerdir ve verici gücünün önemli olduğu uygulamalarda kullanılmaz. Ancak alıcı yapılarının basitliğinden dolayı kullanımları gerekçelendirilebilir.

33 Uyarlanmasının Kolaylığı En basit alıcı yapısı geleneksel GM alıcısıdır ve AYB+T sistemler için gerekli alıcıların yapısı bir miktar daha komplekstir. FM alıcıların dauyarlanması kolaydır. Bu üç sistem yaygın olarakgm,tv ve yüksek benzerlik sunan FM yayıncılığında kullanılır. GM vericilerin güç verimsizliği, yüz milyonlarca alıcının oldukçabasit yapıya sahip olması ile telafi edilebilir. ÇYB-TB ve TYB-TB eşzamanlı demodülasyon gerektirir ve bundan dolayı bunların alıcı yapıları çok daha fazla karmaşıktır. Bu sistemler bundan dolayı hiçbir zaman yayıncılık için kullanılmazlar. TYB-TB ve ÇYB-TB alıcı yapıları hemen hemen aynı karmaşıklığa sahip olduklarından ve ÇYB-TB kötü bant genişliği veriminden dolayı analog işaret iletişiminde çok nadiren kullanılır.

34 Analog İletişim Sistemlerinde İletim Kayıpları Herhangi bir iletişim sisteminde, sistem performansını kısıtlayan iki baskın etken vardır. Bu önemli faktörlerden biri iletişim işaretinin süzgeçlenmesi ve güçlendirilmesi için kullanılan elektronik aygıtlar tarafından üretilen toplanır gürültüdür. İletişim sisteminin performansını etkileyen ikinci etken ise işaret zayıflamasıdır. Temel olarak tüm fiziksek kanallar, kablolu ve radyo kanalları dahil, kayıplıdır. Bundan dolayı işaret, kanal boyunca iletildiğinde zayıflatılır (genliği azalır).

35 Zayıflama için basit bir matematiksel model aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi iletilen işareti faktörü ile çarparak elde edilebilir. İşaret zayıflamasının etkisi istenilen işaret s(t) nin genliğinin düşürülmesi ve bundan dolayı iletilen işaretin toplanır gürültüye daha duyarlı hale gelmesidir. Kablolu veya görüş hattı mikrodalga kanallar gibi birçok kanalda, işaret zayıflaması işaretin iletim esnasında seviyesinin artırılması ile dengelenir.

36 İletim Kayıpları Tüm fiziksel kanallar ilettikleri işareti zayıflatırlar. İşaret zayıflatma miktarı, fiziksel ortama, çalışma frekansına ve alıcı ve verici arasındaki mesafeye bağlıdır. İşaret iletimindeki kaybı giriş (iletilen) gücü ile çıkış (alınan) gücünün oranı olarak tanımlanır: veya desibel olarak, kanalın Kablolu kanallarda, iletim kaybı genellikle birim uzunluk için desibel cinsinden verilir yani db/km. Örneğin, 1 cm lik yarıçapa sahip bir koaksiyel kabloda 1 MHz frekansında iletim kaybı 2 db/km dir. Bu kayıp genellikle frekansın artması ile birlikte artar.

37 Görüş hattı (Line of Sight-LOS) radyo sistemlerinde, iletim kaybı: olarak verilir. Burada =c/f iletilen işaret dalga boyu, c ışık hızı (3x10 8 m/s), f iletilen işaretin frekansı ve d verici ile alıcı arasındaki metre cinsinden uzaklıktır. serbest uzay yol kaybı olarak adlandırılır. Örnek: f=1 MHz frekansında 10 km ve 20 km lik mesafelere iletilen bir işaret için serbest uzay yol kaybını hesaplayınız.

38 İşaret İletimi İçin Tekrarlayıcılar Yukarıda görüldüğü gibi iletim kayıpları alıcıda alınan işaret gücünü mesafeyle azaltmakta ve alıcı çıkışındaki SNR dolayısıyla iletişim sisteminin performansı düşmektedir. Bu sorunu önlemenin bir yolu iletim hattında ara tekrarlayıcılar kullanarak iletilen işareti yükseltmektir. Analog tekrarlayıcılar, temel olarak kablolu telefon kanallarında ve mikrodalga görüş hattı radyo kanallarında işaret seviyesini yükseltmek için ve böylelikle kanal boyunca iletimdeki işaret zayıflatmasını telafi etmek için kullanılan yükselteçlerdir. Kayıplı bir iletim ortamı tarafından zayıflatılmış işareti kuvvetlendirmek için kullanılan bir sistem:

39 Giriş işaret gücü tekrarlayıcının girişinde olur. Tekrarlayıcının çıkış gücü şeklindedir. iletim kaybını telafi etmek için yükselteç kazancını Böylece için P 0 = P T olur. seçeriz Kablolu veya görüş hattı mikrodalga kanallar gibi birçok kanalda, işaret zayıflaması işaretin iletim esnasında seviyesinin artırılması ile dengelenir. Ancak, bir yükselteç kuvvetlendirme işlemi esnasında gürültüde yükseltilir ve bununda ötesinde kullanılan yükselteç devresi de toplanır gürültü oluşturur ve dolayısı ile işareti bozar. Aşağıda bu durum incelenecektir.

40 Gürültü Çarpanı (Noise Figure-F) Bir elektronik devre düşünelim (örneğin yükselteç) bu devrenin kazancı G olsun ve devrenin girişindeki İGO (SNR) ve çıkışındaki İGO aşağıdaki şekilde verildiği gibi gösterilebilir. Bu durumda gürültü çarpanı F aşağıdaki gibi tanımlanabilir: F S N S N i i i o o o i o S N SN

41 Devrenin kazancı G olduğu için Gürültü çarpanı ifadesi F Si Ni GS G N olur. Burada N ai devrenin iç gürültüsüdür (yani kendi ürettiği gürültüdür). Dolayısıyla (yani normalize edilirse), F i i N 1 N N N N 1 1 Ni N N N N F 1 N ai i i i ai ai ai i ai i

42 Eğer girişteki gürültü N i =kt i B(T i girişteki sıcaklık ve B bant genişliğidir, k=1.38x10-23 J/K Boltzmann sabiti) olarak yazılırsa, yükseltecin sıcaklığı (T R ) bulmak için Nai F 1 Ni denklemi kullanılırsa yani, kt B F 1 kt B ifadesinden T F 1T elde edilir. Çıkıştaki toplam gürültü ise, olur. R i 1 R N G N N G ktbk F TB GFkTB out i ai i i i i

43 Örnek: Bir iletim sisteminde bant genişliği 1 MHz dir, arada kullanılan yükseltecin gürültü çarpanı F=10 db, kazancı G=3 db dir. Yükseltecin girişindeki sıcaklık, 290 K ise, yükselteç çıkışındaki toplam gürültü nedir? Çözüm: G F N out GFkTB i